【宇宙】「宇宙、暗すぎない？」→結論「宇宙、狭すぎた」 科学者を悩ませた“オルバースのパラドックス”とは何か？[03/26]
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現代において「宇宙」といえば、100人中99人はこんなイメージをするだろう。
漆黒の空間に星の光が散らばっているこれ。
ところが、宇宙のことがそれほど分かっていなかった昔、多くの科学者たちは「宇宙が暗いのはおかしい」と疑問を抱いたという。
現代ならそんなことを言った方がおかしいと思われそうだが、説明を聞くと本当におかしい気もしてくる。そんな「オルバースのパラドックス」について考えてみよう。
■なぜおかしいのか？
オルバースのパラドックスとは
・宇宙が無限に広がっていて
・恒星が均等に散らばっている
ならば、宇宙は明るいはず、というもの。いまいちピンと来ないので、図で示す。
■図解「オルバースのパラドックス」
真ん中の地球に私たちがいて、その周囲に恒星が散らばっているとしよう。地球を中心としたある半径の円を描き、その中の星から地球まで、線のように光が到達するとする。
https://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/qk_universe02.jpg
円が小さいときは線が通っていない領域が大きく、まだ「暗い」といえる。
https://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/qk_universe03.jpg
円を広げてみると、光の線がかなりうるさくなった。さらに円を広げると……。
https://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/qk_universe04.jpg
線が占める空間が大きくなり、大部分が白くなった。このまま範囲を無限大に広げていけば、画像全体を真っ白にすることができる。
上で述べた仮定が正しいとすれば、このように宇宙空間は四方から明かりに照らされるピカピカ空間になるだろう、というのがこのパラドックスである。
そう言われれば確かに……と思わないだろうか。
■実際には暗い。なにが間違っているのか？
ただ、よく考えるとこの図はおかしい。遠近法で遠くのものは小さく見えるので、遠い星の光は近くの星ほど明るくは見えない。
すなわち、下の図の左のような状態が正しい。
※光の強さ（線の太さ）を距離が遠いほど細く描いた図（左）と、距離に関わらず同じ太さで描いた図（右）。左図の方がリアルな宇宙に近い
https://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/qk_universe05.jpg
図のような「勘違い」を取り除くと、宇宙が極端に明るくないことは直感的に分かる。しかし、実は左図のような状態であっても、宇宙の明るさは広さと比例して大きくなっていく。
ではどのくらい広かったらピカピカギラギラの宇宙だったのか。試算すると、目安として実際の宇宙の10兆倍ほど必要！ つまり、オルバースのパラドックスが実現しないのは宇宙が狭すぎる（＝星の数が少なすぎる）から。
このような思考実験が行われていたのは、宇宙の広さも、宇宙空間が真空かどうかも分かっていなかった時代のこと。このような「〜だとしたら……」を足掛かりとしながら、数多の科学者が宇宙の謎に挑んでいったのだ。
https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/news084.html >>1
これ、広い狭いじゃなくて恒星の密度の問題じゃないのか？ 星が無数に散らばってると言っても、その星と星の距離がどんだけ離れてるか
知ってる？太陽の大きさを直径1センチの錠剤に例えれば最も近い恒星アルファ
ケンタウリは300キロ彼方に存在することになるんだよ。
星同士がこんだけ離れてりゃそりゃ暗いわ。 >>191
なると思うが。理由は元記事のとおり。
追加した前提が間違っているので現実は違うのだが。
逆に、何故ならないと思う？ >>167
これ
思考実験として面白いのにそれが楽しめないっていうのは、
きっとバカなんだと思う >>6
何が正しいのかは誰も知らない
理由 望遠鏡で覗いているから 見えないところは知らない なんで遠くにあるものは小さく見えるんだろう
不思議だ >>1の説明が悪いから思考実験を半分以上の人が理解できてない
宇宙が無限で恒星が均一に散らばっているとする
地球から1万光年以内の星の数をn
その一つの星から地球に届く平均の光の強さをLとする
1万光年以内の宇宙の明るさは
n×L=nL
となる
ここで地球からの距離を10倍の10万光年にするとどうなるか
光の強さは距離の二乗に反比例するため
一つの星から届く光の強さは
L/10^2=L/100
ただし星の数は距離の三乗に比例するため
10^3×n=1000n
つまり10万光年以内宇宙の明るさは
L/100×1000n=10nL
よってスケールに比例して明るくなることが分かる
当然無限に広いスケールが無限大であれば
無限大×nL=無限大
となり宇宙は無限大の光で満ちておりその熱量も無限大になる
これが現実とことなるのは明白なので前提に間違いがあることが分かる >>203
離れるほど減衰するし四方に放射してるから1個目の式で何故掛け算するのかわからんなのだが 図鑑に載ってるハッブル宇宙望遠鏡が撮った綺麗な星々、星雲、銀河なんてのは、じつは可視光じゃないからなあ。赤外線やら紫外線やらX線だのを合成してるんだろ？
そこら辺が誤解を生んでるじゃないの。 宇宙の晴れ以前はすべてプラズマ状態で光が満ちていてもすぐ吸収されて伝播できない闇状態とか？ >>203
体積と表面積の関係そのものだな
宇宙の体温は無限大？みたいな 光が減衰するから暗くて当然
光子自身の劣化もあるし、宇宙は濁ってるんだよ 暗黒物質が暗黒じゃなかったてことにしよう
どうせご都合物質なんだし おいおい、ここまで
「ハッブル・ウルトラ・ディープフィールド」なしか？ 宇宙背景放射は宇宙が広がるにつれて弱まるが、
逆に宇宙が小さかった初期には、もっと強かった。
ビッグバンから４０万年くらいの時期には、
宇宙全体が三千ケルビンくらいの黒体放射で輝いていたから、
この時期に観察者が存在したとしたら、
オルバースのパラドックスに悩むこともなかっただろうｗ >>168
心の目で見るんだ
のぞみはひかりより速いんだぜ 素朴な時代だね
あれを不思議に思った時代もあったんだなぁ 宇宙が無限に広がっているならば光が跳ね返ってこないので
暗くみえるのは当たり前に思うのだが。 でもコレ確かになぁ
考えたことも無かったが面白いよね
単純に目から鱗だ 「明るい」というのは人間の感覚。
宇宙を考える時、感覚を介在させてはいけない。
誤謬のもとになる。
だから数学や電磁波で記述している。
人間には明るくても、
他の生命体には明るすぎるかも知れない訳で。 >>222
訂正
＞人間には明るくても、
他の生命体には明るすぎるかも知れない訳で。
人間には暗くても、
他の生命体には明るすぎるかも知れない訳で。 絶対暗黒というのは知らないから何ともいえない。
月のない夜の星空の下も絶対暗黒からすればずいぶん明るいのかもしれない。 地球に大気や塵がなければ、太陽に照らされた昼間の地球も暗いでしょう。
月のように。 だんだん夜空はもっと明るくてもいいような気がしてきた ある距離xの単位面積あたりの明るさが1/xに比例するのであれば0から無限大まで積分すると結果が無限大になるんだけど、
どうして1/xであると思ったのか解らん 高校生だけど
宇宙の黒い部分って本当は明るいっていうかそこにも星があるんだよね？
でも黒い部分の星は遠いから人間の目にその光が届かなくて
黒く見えるってそういうことなんだよね？
人間の目が神様みたいな視力があったら宇宙は真っ白に見えるんだよね？
ゴキブリ韓国人（ゴキちょん）の卑劣なやり方
●善人面で日本人に接近しろ。
●片言の日本語を一生懸命に喋れば、日本人は善人と信じ込む。
●日本を韓国文化で浸食しろ 。
●日本文化に「韓国発祥だ！」と言いがかりを付けろ。
●韓国の歴史観を否定する者は、土下座するまで恫喝しろ。
●「韓日併合は植民化までの通過点に過ぎない。」と主張しろ。
●日本人に なりすまし、世界中で悪事を働け。
●韓国アプリ「ＬＩＮＥ」で日本人の個人情報を盗み取れ。
●国際ＩＴ企業に潜り込み、内側から支配しろ。
●世界中の韓国系・中国系・ユダヤ系と連携して日本を叩け。
●「日本＝ナチス、韓国人＝迫害されたユダヤ人」と世界中で同一視させろ。
●韓国の失業者を日本へ大量移民させろ。
●移民は最強の侵略兵器。大量に入れて日本を植民化しろ。
●日本の右翼に成りすませ。日本の左翼を援助しろ。
●日本へ陰湿な嫌がらせを繰り返せ。
●危険な毒食品・不良製品を日本へ大量輸出しろ。
●日本の神社に放火しろ。神仏を破壊しろ。御神木を薬物で枯らせ。
●エイズにかかったら、日本へ行け。日本人とヤリまくり、病気をバラ撒け。
●対馬の土地を侵略目的で買い漁れ。
●日本にグローバリズムを植え付けろ。韓民族のナショナリズムは守り抜け。
●日本人に親切にする事は、見返り狙いの「先行投資」である。
●反日はどんな苦痛も和らげる万能薬。
ちょっと待てよ ビッグバンのときの光ってまだ見えるんだよね？
それが宇宙背景放射って言うんだよね？
それならもう暗いところなんかなくないか？ なるほどね 人間の視力の問題か
猫の目なら夜空はもっと明るいはず >>227
なんかいろいろ違う
明るさってのが何を指してるかわからんけど >>219
無限に広がっていて恒星も同じく均等にあるという前提だから
そうなると宇宙は明るいはずだという結論になる 等間隔で恒星があれば確かに明るいわね・・・どれくらいの光と数が必要かわからないけど >>170
このパラドックスは、(1)(2)が原因だろうと当時の学者が、考え納得した。その後、(1)(2)を裏付ける事実や理論が出てきた。無知はお前。 宇宙が暗くても人類は闇を火で削って生きる場所を広げるから大丈夫 >>1
解説が間違ってる
積分の応用できないのか
地上で遠くの風景を見てみよう 直線道路でもいい
遠くに行くほど暗くなってるか？
なってないだろ 同じ立体角で 距離ごとの断面を考える。
２倍になれば 写る星が４倍になり それぞれが距離の２乗に反比例して1/4の明るさになるので 立体角あたりの明るさは変わらない。
これは任意の距離で成立するので 宇宙はどんなに離れても立体角の任意距離の断面あたりの明るさは同じ。
したがって 宇宙が無限なら 明るさは無限となる。 距離が２倍であれば、星の見かけの表面積は1/4だが、空を覆う星の数は４倍になる
距離が無限であれば、星の数は無限で、宇宙のどこを見ても隙間なく星の表面が見える
全天は明るく、宇宙の果ては見えない お前らつくづくアホばっかだな。
光の強さがどこまでも逆二乗則ではなく
宇宙スケールでは逆4乗則に近づいていったりしてれば
明るさは無限に発散しないわけ。
逆二乗則なら球殻からの光の無限和は無限大に発散する。
ある距離から無限まで積分すると
∫ｄｒ・ｒ２・１／ｒ２ ＝ ∞
これが逆４乗則なら
∫ｄｒ・ｒ２・１／ｒ４ ＝ ある定数
つまり、宇宙スケールでは逆二乗則が
超長距離ではだんだんと逆3乗則や逆４乗則なんかに弱まっていってる可能性が高い。
もちろん、アインシュタインの相対論も崩壊するんだよ。
だいたい、宇宙が有限なわけないだろ。
無限大であり、始まりも終わりもないのが宇宙に決まってるわアホ草。 宇宙は無限だと仮定しても、
ある一定距離以上離れると光が到達できないんじゃない？ 宇宙スケールでは奇妙なことが他にもあるぞ。
銀河の回転問題な。
円運動なら外周へいくほどゆっくりと回転するはずなのに
銀河の外周は内周と同じような速度で回転しているという。
つまり、重力が逆二乗則ほど弱くならないから
外周で速く回転することになってしまうという・・・
先ほどの光の強度と逆の関係になってしまうが、
重力と電磁波のスケール依存が互いに逆の関係にあるから
辻褄が合うのかもしれんな。
くっくっく なぜ宇宙は重力崩壊しないか
↓
無限に続く定常宇宙を考えればいい
↓
すると、このオルバースのパラドックスが必然的に導かれるが、どう説明する？
↓
膨張宇宙論への１つの証拠に 宇宙はそれほど広くはない。ただし地球人にしてみると広大である >>244
距離にかかわらず、星の見かけの面積（立体角）あたりの明るさは一定という証明を挟んだらもっとわかりやすいな。 >>248
それをスマートに書いてくれたら元記事ももっと評価されるだろうな。 >>243
>>244
同一立体角で距離が二倍なら体積は三乗の8倍だ
当然星の数も8倍
一方で光の減衰は距離の二乗に反比例だから1/2^2=1/4
総合すると
8倍×1/4倍=2倍
だからこそ宇宙は明るくなる 濃い霧の中いるとホワイトアウトで視界真白になるけど、宇宙でも同じようになるんしゃないの？って事だよね >>253
距離ごとで語るから、星の数は球殻断面積で距離二乗比例だよ。
これを無限まで積分すると無限大。
こうしないと距離がばらつくので距離二乗反比例の光量について、距離をいくらに取るかがややこしくなり別の計算がいる。 >>255
球殻断面積→球殻面積
これを無限まで積分→球殻面積☓距離^(-2)=定数を無限まで積分 >>26
逆だべ。
散乱するものが多ければ光が到達可能性はむしろ高まるだろ。
昼の空全体が明るいようなもの。
直進するからこそ放射状に広がる分だけ遠くなるほど弱まる。 >>21
> 人はそれを眼球で反射する事で見る
？？？
目が光ってる人なのかな？ >>26
塵がなくても距離によって数密度が小さくなることは幾何学的に計算できるじゃん >>255
ここでいう距離2倍というのが1.2倍や1.5倍を含まないと言うつもりか
それがモデルとしてふさわしいと本当に思ってるの？ 全然だめだな
光より速く宇宙は遠ざかってる
その宇宙から発せられる光は
届くまでに時間がかかるし
届かないことだってある 大きいも小さいもないだろ。
時間の逆行する、膨張する宇宙、
時間の逆行する、収縮する宇宙、
時間の進行する、膨張する宇宙、＜いまここ
時間の進行する、収縮する宇宙、
この4つの繰り返し。
ビック版なんてうずまき中心の通過点にすぎないのだ。
うずまき宇宙（全部あわせるとドウナッツに見える）ってのは、そういうもの。
少なくとも俺はそう信じてる >>264
お前の生きてる世界とは何だ？
せっかく知性あるものとして生まれてきたのに、虫のように何も考えず受動的に生きて死ぬだけか？ 理解できなかったけど、宇宙に星はそんなに多くないとは思った >>266
銀河系は無限大にあるよ？ってか、空間があまりにも広すぎるんだよ >>1
こいつ馬鹿だぜ
オルバースは積分計算やったうえで この結論出してるのに
この記事書いた馬鹿は高校数学以下の数学力しかない なんでこんな高校も出てないようなのが記事かいてるんだろ？ 高校どころか小学生レベルだろ。
恒星が平面でレーザー光を照射してるならそうかもしれんが、恒星は球面だし、波長の揃ってない光は減衰するし。 難しいことは言ってない
が
たいしたことは言ってないとも言える １８００年 銀河系の発見 ハーシェル
１９１５年 一般相対性理論 アインシィタイン
１９２４年 銀河系外星雲の発見 ハッブル
１９２４年 赤方偏移の発見 ハッブル
１９４８年 ビッグバン理論 ガモフ 「昔の人の勘違い」とか 後知恵で書いてる馬鹿
わかってる人は昔の科学者を 「巨人」と言ってるのに この馬鹿の理論だと 地上の風景は遠くに行くほど暗くなるんだわ
馬鹿だわ >>1
さて問題です
窓の外の風景を見ます
近くの建物と遠くの建物の明るさが同じなのはなぜでしょう？
答えられないなら科学記者なんかやめちまえ。 昔の科学者を馬鹿にしてるし こんなの思考実験にもならない類のものだろ
じゃあ実際に計算してみると明るさはどれくらいになるかまでやってみると面白いことになるんだけどな
仮に無限といっていいほどの大きさの定常論的な宇宙があるとすると届く光は直達光じゃなくてほとんどが散乱光になる
計算してみるとその散乱光のスペクトルと強度は観測される宇宙背景放射となんら矛盾しないことが重要
つまり定常宇宙論とビッグバン理論の決着は背景放射を観測した段階ではまだ付けられない
研究者たちがなぜそれでもビッグバン理論に傾倒していったのかまできちんと整理してくれると科学史の記事としても立派になる 星は無限近くあるが
ブラックホールもあるため
暗い。 宇宙の広さが無限じゃなくても、
無限であっても、
地球から一定距離以上離れた、
恒星からの光は地球に到達しない。
これを事象の地平面と呼んでるんじゃないの？ >>277
おれが書くわ
■宇宙の発見
紀元前ギリシャの研究では地球の年齢はすくなくとも２０００万年という科学調査がでていた。
（海水の塩分が岩石から溶け出して今の海の濃度になるまでの時間を手がかりに推論した。）
古代ギリシャ人は 地球の直径、月までの距離、地球と太陽までの距離を三角法で悪くない数値を得ていた。
１９１５年 アインシュタインのころでさえ宇宙は時空無限・定常という仮定がごく自然に受け入れられていたが
一般相対性理論を解くと 宇宙はどんどん小さくなって有限の時間で一点に収縮してしまうので
無限の過去からあったという説に疑問符がついていた。
１９２４年 銀河系外天体と赤方偏移の発見 （膨張宇宙の証拠）
１９３１年 膨張宇宙論 ルメートル
１９４８年 ビッグバン理論 ジョージガモフ
１９６４年 宇宙背景放射の発見（ビッグバンの証拠）
やっぱ年表になってしまった。 わかってね 昔の科学者を馬鹿にする奴はゆるさん。
科学的手法や論理性は今と変わらん。
んで大学生は１９世紀の難しい数学を詰め込まれて頭を悩ますわけだ 一定距離と言うと語弊があるか、
一応、事象の地平面も拡大をしているはずだから、
取り敢えずは、
事象の地平面より、
近い距離の恒星の密度が高くないと、
宇宙はピカピカしてなくても、
何もおかしくないのでは？
それとも、事象の地平面と言う、
有限の距離内に、
無限の恒星が存在していると言う、
仮定になってるの？ >>260
アプローチが違うだけだよ。
>>243>>244は自分ではないけど、
たぶん彼らは積分的に考えてる。
星密度ρ（定数とする）の空間で、半径Rから（R+α）倍のみかんの皮みたいな領域を考え、体積が4πR^2*α、星の数はそのρ倍。
結果、距離Rの星の数はR^2に比例。光量はR^2に反比例なので、この領域の光量はRによらない。
それをRで積分すれば無限大。
R付近の狭い領域だけを考えるので、距離による光量減少が評価しやすい。
>>253も直感的にはいいし結論は同じだけど、すべての星が距離距離二倍になったわけではない説明が飛ばされてる。
星の位置を全部距離X倍にしたら光量1/X^2倍。
体積がX^3になるので、星の密度が同じなら星の数がX^3倍になるから、それを掛けて、結局範囲をX倍にするなら届く光もX倍、Xを無限に伸ばせば光量も無限、と出来る。
こんな感じなら、いい。 >>276
月の明るさは日なたの石ころと同じです、ってのもあったな。 近くの星は大きく見え、遠くの星は小さく見える。
遠くの星の光はほとんど地球に届かない。星の総体積は宇宙空間の体積に比べて非常に小さい。
よって宇宙は暗い。 事象の地平面までの距離が遠いか近いかしか、
分からんのじゃないの？
この命題だと。
宇宙がピカピカするには、
事象の地平面までの距離が短すぎたって、
結論は導けるかもしれないけど、
宇宙が有限か無限かなんて、
この思考実験からは導けないのでは？ >>288
逆では？
無限なら夜空は眩しい、だから有限だ
その有限の理由が事象の地平線だと後でわかるって感じでは。
後退速度による赤方偏移などもあるので、それだけではないけど。
このパラドックス、正確には夜空は無限に明るい、ではなく、恒星表面並に眩しい、だな。
恒星の後ろにある構成の光は少なくとも直接は届かないから。
遠くから見る恒星表面も、距離によらず輝度は同じだから、全天がすべて恒星で埋め尽くされれば、全天が太陽面のような輝きを持つことになる。 ん？
前提が逆転してるって話？
オルドースのパラドックスが元になって、
事象の地平面の概念が生まれたと言うこと？ まあ、
そう言う経緯があるなら、
オルドースのパラドックスも、
重要な思考実験の一つだったと言う話か、
今だと、大した意味はないと思えるけど、
事象の地平面と言う概念がない頃に、
無限遠から無限個の恒星の光は到達していないから、
宇宙は有限だと結論付けたけど、
それだと上手く説明できない部分があるから、
地球から見える部分は有限だけど、
その先は分からないとする必要が出てきて、
事象の地平面と言う概念が生まれたと言う流れ？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
