【光学 】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される[07/09]
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2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/
2019/7/8
GIGAZINE
【科学(学問)ニュース＋】
「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。
■■略
反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/01.jpg
レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。
実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/02.jpg
by Internet Archive Book Images
1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか？」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。
メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった！」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03_m.jpg
その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999％だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg
また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。
レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。 この記事を書いた奴はヴァカで自分が書いている内容を理解していない。
パンにパテを塗っていて思いついたなんて書いたら普通コーティングによる解決だと思うだろう。 ID:B4soT0ij
おい、”やべえ基地外”w
間違って125と25を間違えて引用した通りすがりのものだけど。
その節は悪かったな。
でもな、お前、相手に対するリスペクトが欠けているその情緒は
科学者にもエンジニアにも全く向いてないぞw
幼稚園から情緒教育を受けなおしてこいw 面白いスレだったのに、
一人の基地外のせいでクソスレになっちゃった >>178
■■■■■
バカチョン論法
■■■■■
１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
要をえないインチキ野郎にリスペクトは無用
>>179
■■■■■
バカチョン論法
■■■■■
１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
>>179
、 質問を解決できないひとは、質問にレスしない方がいい、横レスしない方がいい True or False ？
。 質問を解決できないひとは、質問にレスしない方がいい、横レスしない方がいい True or False ？
、 質問を解決できないひとは、質問にレスしない方がいい、横レスしない方がいい True or False ？
逃げるバカも横レスしない方がいい
>>168
それは、このレンズ 特有・固有の問題点 の説明になってるのか？ YES or NO ？
ID:B4soT0ij
こいつ
"自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。"
と連投しているけど、
自ら実践しているw
絵図で光線が通過してないレンズ部分は、マスキングしてあるのか？ ｗｗｗｗｗ
光点も最低限、光軸（中心軸）を挟んで上下に１個ずつおくべきだよな。
>>187
■■■■■
バカチョン論法
■■■■■
１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
この理論に基づいて現実に作ることが出来るものなら、論文の発表とともに現物を出してくるはず。
そもそもネイチャーとかの晴れの場でこの論文を発表出来ないのは何故？ 歪曲収差は画像処理で補正できるから、球面収差、非点収差、コマ収差、像面湾曲が補正できればOKだろう。
色収差は波長ごとに焦点位置をずらして撮って合成することで大幅に軽減できると思う。 >>187
↑懐柔策に失敗した、見事なほどの偽善者 ｗｗｗｗｗ
おまえらの起点なくして俺の反応は成り立たない。自明の理。
>>190
あとで、
フェイクニュースでした
とか
完全なのは光軸だけでした
とかで、ここの住人を笑う作戦なんじゃね？ ｗｗｗ
イモムシレンズか
今はプラスチックレンズが自由に成形出来るからまぁすぐ市場に出てくるな >>136
3Dプリンタの出番か？
それで不陸を手で削って磨いていく。
局所的には球面とみなせるだろ。 >>195
まあ、成形型の制作が困難であっても、一つ作れば量産化できるわな。
だが、型の表面は手作業の研磨になりそうだな。
>>191
仮に収差が解決できたとしても、
ゴーストがいっぱい出そう。
逆光で写真を撮ったら目も当てられないような
気がする。
あとレンズ表面の埃を拭うのも大変そうだな。
レンズ一枚で収差まで解決できるのはいいとしても、
実用的かという点ではやはり留保かな。
あとピントをどうやって合わせるかな。
無限遠の撮影にはいいだろうけど
近くを撮影するにはレンズを組み合わせなくてはだめじゃない？
このノリで凹レンズとか作れんだろうか。 >>188 自己レス
上下の２個じゃなくて、いずれかの端点とその中間点だな。
これ、地上の天体望遠鏡やジェームズウェッブみたいなものにも応用出来るの？
もっと観測力上がるのか？ >>197
今の非球面レンズだってひん曲がってんだからそんなゴースト出ないよ
ARコートも進化してるし太陽が画内にあってもフレアしない時代だぜ >>1
かつて誰もが「解けた！」
と言ったフェルマーの定理を思い出した。 >>202
非球面レンズは表面が少なくとも片方はすべて凸面だからレンズの表面に
当たった光は必ず他の表面にはあたることはない。
でも、下の絵を見ると
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg
表面にあたり反射した光が表面の他の場所にあたる場合がある。
それぞれが一部分が透過するわけで反射光・透過光をトレースすると
その光のルートは相当複雑になると思う。
イメージとしては、建築室内の光のレンダリングをすると
あちこちに光が飛んで行って全体にぼんやり光るわけで。
１００％透過するレンズならいいのだけれど、
実際の物質はそうはいかない。
変なゴーストがでるような気がするんだけどな。 よかった。
これで神がお造りなったままの姿の環奈ちゃんが見られるわけだ。 >>204
誇張した図だからこんなフレネル以上にグネグネした表面になるとは思わんがね
それにゴーストは今だってカメラレンズ10何枚が普通でも全然出ないだろ
気にし過ぎだよアスペかよ 数学の嫌いな 一般の方 向き：
再生核研究所声明 ４９７（2019.7.9） ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か 物理学者とか数学者はこれが理解出来るんだろ？
ほんと凄いな
そのくせ、俺がモテモテになる数式ひとつ導き出せないなんて、なんて体たらくなんだ
ブラックホールの解明より難しいのか >>67
それは凹レンズと合わせて色収差が補正出来るだけ。
レンズが球面なら球面収差は補正できない。 >>208
https://cweb.canon.jp/ef/info/ef400do/index.html
ほれ
ガタガタ表面フレネルレンズでも通常のカメラ画質は出てる
フレアは原理上激しく出るが対策すりゃ問題ないのも分かる >>208 >>212
なるほどねぇ
杞憂に過ぎないというわけか。 >>210
たしか数学家の秋山氏がそういうアルゴリズムを考えてたよね
人間が高望みせず生理的に受け付けないとか言わず
あくまで論理的に判断すれば可能というｗ 新ガンダムでは、ソーラレイの形状が変わりそぅ．．．ｗ >>213
ガラスやホタル石でつくるなら、
レンズを数値制御で旋盤のようなもので研磨して
あらかたの形ができたところで、ペーパーヤスリで
研ぐみたいなイメージでいいんじゃないのかな。
非球面レンズそのものはメガネレンズなどで大量生産されている。 このうねうね一つ一つは球面ってことなのかな
それで非球面に匹敵する収差を実現したってことかな
球面レンズの問題点は光軸からずれるにしたがって収差も大きくなること
だから同心円状に収差を補正するために少しずつ半径Rを変えていく必要がある
今回のはレンズを同心円状に5分割して不連続にRを変えていくことによって収差を満足できるレベルにまで抑えたっていうことやね
不連続という意味ではフレネルレンズの亜種でもあるか この図すごい昔に見たことがあるような気がするんだが
デジャビュ？ >>199
大きな天体望遠鏡って、レンズじゃなく反射式 へら絞りの職人がレンズを旋盤で回転させて、この形に研磨するのかな？ >>44
あるよ。LED灯が増えたせいで気付きやすくなった。 どうでもいいけど、
スマホカメラでパンツがしっかりと写るようになるまで何年かかってんだよクズ。 >>23
高精度な金型つくって、そこに樹脂流し込めば完成 超小型カメラ使って機密情報盗みたいんだが、わりと遠くない将来かも不知火 スマホのカメラなら樹脂だからスマホカメラの方が先に普及するかな
スマホのカメラのF値が大きくなったりセンサーサイズが大きくなったりしそう 将来、こうなる
単純レンズ＋RGBフィルタ＋デジタル収差補正＋再合成 >>210
モテる数式は難しそうだが
君がモテモテになりえる確率ならドレイクの方程式を使えば分かるかもしれない >>233
半導体のステッパーにも収差あるのかな？ ライトセイバーのレンズの形状が解明されてしまったか
後は素材だな みんな「のたうちまわっている図」が「究極のレンズ」だと思っていないか？
今回の仕事はそういう話ではない。
「入力側の曲面を勝手に与えたとき、それに応じて出力側の曲面を計算する公式」
を作ったんだ。だからこれは
「こんな変な曲面を入力側に指定しても、俺は出力側を計算できるんだぜ」
っていう図なんだよ。 論文を入手した！ 論文の最後にサンプル集があって
(1)入力側が平面
(2)入力側が球面
(3)入力側が回転放物面
(4)入力側が z=cos(x) のグラフを z軸まわりに回転した曲面
のそれぞれに対して計算した出力側の図が載ってる。比較として
既存の近似公式（別の学者のもの）による図も掲載されており、
そっちは(4)では計算しきれずに破綻しているw >>236
反射望遠鏡でのたうちまわるレンズとか必要ないが
これが何の役に立つの？ >>44
人間の目の色収差を利用して、視力矯正が適切かどうかテストできます
「緑と赤の視力検査表」で検索 >>44
なぜ検索してから書きこまないのか。
ヤフー知恵袋レベルの話題だぞ。
>>実際に網膜に色収差の無い像が結像しているのでしょうか？
>>それとも脳内で補正しているのでしょうか？
双方YESみたいですね。
レンズとしては極めて高性能で、しかも脳内補正しているようです。
http://questionbox.jp.msn.com/qa2708496.html
http://www.geckoseyes.com/topics/zoology/ パラメータの数が幾つなんだか、それだけでも教えてくれ (￣▽￣;) >>238
英語なんて読めないけど論文見たろーおもてダウソしよーとしたら有料だったorz 目の網膜は湾曲しているから、脳へ行く前に収差はある程度補正されてるんだろうね。
真横にある物体もある程度見分ける事ができるし。
人間の目と脳はかなり優秀。 基地外いなくなったか
で勘違いレスいっぱいあるけど>>1は数式をひねり出したと主張してるだけで
球面収差のないレンズはずっと昔から設計生産されてる
光学設計というのは極単純＝解像力とか問題にならないものを除いて
漸近的に設計が進められるのが従来技術だったのに対して
仕様を放り込めば答えが自動的に計算できると>>1は主張してる
残念ながら一般人が「レンズ」で思い浮かぶ用途にはほとんど役に立たない
光学の厳密解は量子力学的に与えられなければならないという理想論にも程遠い（と思う）し レンズ設計に厳密解なんかいらないでしょう。
センサーの解像度に見合った補正が出来ればいい。
それ以上は無駄だから。
足りない分は画像処理でやればいいし。
そういう意味でレンズ設計は限界まできていて、残るはコストをいかに安くするかだろ。
まあ半導体製造とかナノレベルの加工とかには必要かもしれないが。 >>250
言葉のアヤかも試練が
サンプリング理論から分かるように失われた情報は絶対に復元できない
＝何らかの理由でボケた画像を修復することは出来ない
擬似的に修復する理論や技術はあるがあくまで「それらしい」というだけ
例えばグレーに写った壁が本当にグレーなのか白黒ストライプなのかチェッカー模様なのかは分からない RGBが格子配列のセンサーではわざわざ解像度を落としたレンズを使ってる >>40
知的財産として申請しましたか?
また、レンズメーカーに打診しましたか? >>76
基本的に金型をコマのように回転させて彫り
CDやDVDの様にプラスチックレンズをスタンパーで作る。
だからレンズ1枚数十円で作れる。
基本的にハイエンドレンズより監視用カメラ用途の超小型安価なセンサーに大量に使われるようになるはず。
何故なら大きな収差さえ取れればいいので程々の性能で小さな所に組み込む向けに。 このレンズは全体にピントが合う写真が撮れるってこと？ >>228
それなら非球面レンズでいいんだよ
何もこんな面倒なことしなくても収差は一ケタ以上小さくできる
球面レンズの利点は磨きが（簡単に）出来る事
今回のは球面の組み合わせだけで満足いく程度に収差を抑えたって話 λ/4以上の精度だとレンズ研磨も大変だろ
望遠鏡ほどシビアじゃねーだろーけどな >>250
ああ、お前が単なるバカというのはよーく分かるレスたった
脳ミソアンポンタンはそんなレスになるんよねー こんなショボイ理論なんかよりメタマテリアル負の屈折率を実用化したらもっと面白い光学の世界が広がるんだがね 細かく継ぎ接ぎすりゃあそりゃ非球面レンズの性能に近付けられるだろという気持ち 2000年以上数式化できなかったんだろ？
普通にノーベル賞ものような気がする 計算で全て出せるならレンズ無しでCMOS剥き出しでそのまま撮影してソフトウエアで像を結べないの？ こういう１９世紀的な数学にも
成果が見えるのは面白い。 >>265
数式化で言うならニュートン以降400年未満ｗ そういえばはやぶさの顕微鏡の先生今月受賞式だけど記事になんねーな
まあ盛り上がるネタでもないか 数式で完全レンズが出来るけど作れる技術はニコン等レンズ屋しか無理ってオチだから安泰 数学の嫌いな 一般の方 向き：
再生核研究所声明 498（2019.7.11） ゼロ除算は 何故 驚きか ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
