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【光学 】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される[07/09]

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0001一般国民 ★
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2019/07/09(火) 02:04:45.74ID:CAP_USER
2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/
2019/7/8
GIGAZINE

【科学(学問)ニュース＋】

「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。

■■略

反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/01.jpg

レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。

実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/02.jpg
by Internet Archive Book Images

1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか？」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。

メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった！」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03_m.jpg

その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999％だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg

また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。

レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。
0277ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 11:16:18.25ID:JgrAXwae
他の恒星系の惑星をどうとらえるか？
そういう時代にレンズはイラナイ
0278ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 13:31:41.10ID:BcI3jOE4
>>275
>理論の後に技術はついてくるもんだ

レンズはレイトレイシングって技術で設計してて何も困ってないし今後もそうなのに、お前馬鹿だな
0281ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 14:39:31.68ID:BcI3jOE4
>>280
大事なのは色収差等も含めての収差の最小化なんで球面収差だけ補正できたって何の意味もねーし、
何も困ってねーよ
0283ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 15:13:18.18ID:eTTJMA0H
球面収差の無いレンズとかカメラ使いにくいと思うんだけど・・・ボケなくなるから。。。
0284ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 16:27:05.99ID:/fjItnd1
>>283
お前は何を言ってるんだ
0289ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/15(月) 01:04:24.00ID:4OMllkm/
光は波で減衰するから写真自体が大したことないし魅力がない
写真オタクとかニコンの社員は喜びそうなニュースだな
0290ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/15(月) 16:15:00.40ID:lAc0Y2i0
>>282
>そもそも各収差があるから今でも様々なレンズ開発してんのに困ってないはないだろ

目標性能を定めたら自動的に最小コストで実現できるレンズシステム設計できるのに、何が困るんだよ
0291ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/15(月) 19:34:43.81ID:HF7W2RM6
こんなもの無理だろが
0292ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 15:45:20.37ID:IHev+OSG
やれやれ
球面収差フリーのレンズは大昔から実用化されてる
そもそも収差がある程度小さくなると波動の性質が顕わになってきて（回折現象）完全に無収差とすることは原理的に不可能
通常の撮影用レンズはコストもさることながら球面収差による画像効果＝ソフトフォーカスが実用的なのであえて残留させてる
>>1の価値は「解析的」という数学的な意味だけ
あとニュートン式望遠鏡の問題は球面収差じゃなくて広視野が作りやすいための副産物であるコマ収差だ>>1
それにニュートンが放物面鏡を知らなかったなどとは信じられん
0300ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 17:51:10.59ID:zANuPtDP
宇宙はマトリックス

いろいろほころびがある
0301ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 17:51:39.40ID:aLdLofGv
現物作ってから言えよ
0302ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 17:55:09.64ID:5W7a7hNZ
>>1
ヌテラ好きだわー
俺様も。
0303ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 17:58:45.93ID:0reKXYtt
>>20
新技術って怖いよね。
ドレッドノートは画期的だったけど当のイギリスの既存艦全てをも旧式艦にしてしまう皮肉。
0304ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 18:36:15.65ID:o3Ejsi+Q
製造が極めて困難だな。

球面レンズは比較的簡単に研磨できるから昔から実用になっている。
それを四次曲面にすると収差が改善されることはわかっていたが、
そのような研磨は単純な研磨装置では実現できないので、なかなか
困難があり、プラスティックレンズのようなマスターの鋳型を使って
作る場合は比較的簡単に製造できるが、その鋳型を作るのが面倒な職人作業。

近年、きわめて短距離の位置に置いてスクリーンの下側に置いて使える、
プロジェクターのためのレンズなどは、とてもすごい成型加工技術だと思う。
0306ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/18(木) 11:52:43.49ID:GJnNSTZ9
>>305
屈折率が式の中にパラメータとして入ってるから材質による形状になる
0309ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/20(土) 23:51:17.71ID:v4E3jTw+
作るのが大変、という意見が多いけれども、何とかなるんじゃないのかな。

レーザーでスキャンするタイプの検査具で、ここは余肉、ここは欠肉と　
マッピングするでしょう。

一方で、円弧状の研磨面を持つ磨き工具を、レーザーで位置決めしながら
円弧状に微動させて、余肉判定した所が減るように研磨していくわけだ。

今の名人が仕上げるのは無理でも、そのための加工機を開発する気になれば
このくらいは出来る様な勘がする。
0310ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/21(日) 00:12:52.22ID:jLn0oEZQ
>309
まずは製品作成。
勘が働いたんでしょ。
作れば金になるよw

まさか、オレの頭の中の理論を盗みやっがってガソリン買っちゃうぞって人じゃないよね？
0312ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/23(火) 10:15:10.52ID:GLWKwvjH
レンズ1枚で済むなら、レンズ前でRGBに3分割して、
3枚のレンズごとに最適化でも良くならんかな
0313ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/23(火) 13:11:13.97ID:fY66+wVS
>>1の図はある面に対して球面収差のないもう一方の面を計算で作れるという意味の図だから
実際こんな凸凹じゃないといけないわけじゃないぞ
0316よっちゃん
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2019/07/27(土) 13:17:09.68ID:MRo8UscX
再生核研究所声明　４９９（2019.7.24）
インド国際会議の様子（ICRAMA2019 (16-18 July, 2019)）
0317ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/27(土) 13:18:24.36ID:307/c5rW
>>1
誰か三行くらいにまとめてもらえんかの。ガンダムとかで説明してくれるなら五行くらいまでならなんとか
0318ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/27(土) 13:34:45.46ID:J/XFAuWG
>>317
マグネットコーティングとガンダムとアムロがあれば最強だ！ってジオンが戦後発表した感じ。
0319ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/29(月) 19:14:07.01ID:AtaB529O
レンズの収差って何種類もあるのに。
0322ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/08/13(火) 13:39:23.05ID:AFnGY1rn
ギョウ虫みたいなレンズだな
0324ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/08/13(火) 15:13:10.51ID:zW/q3Wuj
>>320
頭悪いな
この形にしないといけないんじゃなくて、こんな形でも球面収差0にできるって意味のサンプルだよ
0326ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/08/30(金) 09:23:32.63ID:kqG1yDbZ
実際は作れないから無意味な研究になったな
0327ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/08/30(金) 10:41:10.09ID:kNIpuug5
様々な困難を乗り越えて正確に製造出来るようになると
どんなメリットがあるの？レンズ薄くできる？
0328ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/08/30(金) 13:51:14.50ID:SGDmV77K
レンズの収差って種類が1ダースくらいあるみたいだから、あまり意味ないね
0329ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/08/31(土) 03:27:13.06ID:B1zKKVuM
非球面レンズとか凹凸何枚もレンズを重ねなくても良くなるの？
レーザー関係のコストが桁違いに下がるとか？
0330ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/08/31(土) 08:31:46.85ID:X9bQzxw9
球面収差って波長によって屈折率が異なる焦点のズレだよね？
３時間ほどにらめっこしてるけど、このレンズで、それが補正できる理由がわからん
何で？
0331ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/01(日) 16:40:03.32ID:kFxvVtyV
物理理論的な価値以外無いんじゃないかな
0332ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/01(日) 19:41:49.46ID:prEqCvp5
>>1
これノーベル物理学賞いくんじゃね？
0334ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/01(日) 20:36:15.88ID:o3fETzJV
>>332
たとえば、色収差を消してみ
0335ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/01(日) 20:42:29.61ID:u+LOt8bJ
＞「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説

これマジなの？じゃあ何でこの手のレーザー兵器発展しなかったんだ？
晴れの日限定だけど最強兵器じゃん
0338ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/02(月) 11:12:17.05ID:57/W7g1t
2000年の謎がパン食ってる時に解けたんだ。そりゃ嬉しいわな。
お前らもパン食ってる時にピラミッドの謎解いてみろ。
4000年分の喜びが全身を包むぞ
0339ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/02(月) 13:34:00.31ID:Qdya7c/t
>>330
> 球面収差って波長によって屈折率が異なる焦点のズレだよね？

それは色収差
0342ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/10(火) 07:21:13.42ID:BQ7cubeT
設計道理に研磨するのが大変そうだが
0343ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/10(火) 08:06:08.08ID:HqDYhttc
１点には集まるんだろうが像は出来そうにないな
0344ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/10(火) 23:34:35.10ID:cSWvfkRS
数式的には存在しても、こんなレンズを実際に作る事は可能なのかな？
0346ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/09/22(日) 05:22:31.94ID:0Nn2TrOh
スペクトル単位のフィルターとおして、焦点の距離を調整しよう。
どおせ超解像度が必要なのは天文台だろ？
フィルターで波長そろえればそれでいいのでは
どおせ天体の被写体は同じ映像しか映さないわけだし
0347ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/10/05(土) 14:46:27.26ID:w9BJU/mO
ＡＩで全部磨けるようになるな
キチガイが色々と心配してるがＡＩに任せておけば職人など要らない完璧なレンズができるだろう
0349よっちゃん
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2019/10/05(土) 15:40:27.83ID:kvWZMQss
てっきりゼロ除算の事かと思いました：

再生核研究所声明 470 (2019.2.2) 　
ゼロ除算 1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見５周年を迎えて


The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero
calculus and declares that the division by zero was discovered as 0/0=1/0=z/0=0
in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe
and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ),
and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).

Please look the title; that means \exp (ax)/0; that is the division by zero.
If impossible or we do not interest in the case, then there is no problem,
more; nothing, the end, and zero.
Please look a pleasant solution of the title:

On the Value of the Function $\exp {(ax)}/f(a)$ at $a=0$ for $f(a)=0$

http://vixra.org/abs/1909.0658

http://vixra.org/pdf/1909.0658v1.pdf
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