【光学 】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される[07/09]
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2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/
2019/7/8
GIGAZINE
【科学(学問)ニュース＋】
「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。
■■略
反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/01.jpg
レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。
実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/02.jpg
by Internet Archive Book Images
1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか？」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。
メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった！」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03_m.jpg
その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999％だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg
また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。
レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。 10枚とかつかって収差を修正してるから
1枚で設計できるのはすごい
形状を見るに、10万倍くらいつくるの難しそうだが
対称性がないと研磨がやっかい。
研磨が本職の人がこの形状を見たら発狂するだろうね。 >>64
昔の1枚レンズのカメラで、フィルム側を湾曲させて収差をある程度吸収してるのはあるね。
でも曲面センサーって製造可能なんだろうか… 出る時にズレちゃうなら入る時に出る時のズレ分を考慮した入力にしちゃおうぜ
ってこと？
もしそれなら割と単純な話のような 理論はできたので、あとは研磨方法やレンズ形成の問題だろうね
現状この形状にはまったく対応してないけど
この人には光学でのノーベル賞くらいはあげないといけない
ニコンやキヤノンは最低3億円くらいあげるべき。 球面収差がないレンズなんて350年以上前にデカルトが発見してる訳だが 数学的には意味があるんだろうが光学設計的にはまったく無意味
>>44
人間の目にも色収差はある
視覚というのは写真と違って脳で高度な画像解析を経ているので不自然に感じないだけ（例：盲点）
眼底などの検査で薬で瞳孔を散大させたときに屋外などの過剰に明るいものを見ると色収差を確認できることがある（俺は見える） 凹面鏡にも適用出来るのかな？
すばる望遠鏡みたいな直径8メートルの反射鏡の分解能がさらに上がったり 地球からガニメデ基地を直接叩くレーザー砲には欠かせない古典的技術とかになるかもね さっぱり意味が分からんが、今まで近似計算していたものが、
Mathematica先生によって解析解が得られたということ？
そんな汚い方程式なら、工学的には意味がないし、
光学的にも大した意味は無いんじゃない？ 凄すぎ天才だな
数式が浮かぶとかラマヌジャンの再来かよ
しかもこのレンズもっと変形できるだろ これは結像にも集光にも使えるん？
レンズの枚数が減れば表面反射や吸収での損失が減って嬉しいね。 一方神様はレンズの部位によって屈折率が変わるように進化させてみた 20世紀中に松下はCDプレーヤーのレンズを一発整形の非球面レンズに加工する
技術を既に持っているんだよ。 写真用のレンズはシャープで正確な写りだから良いってわけでもないけどな
記録用、商用や風景の写真なら正確な方が良いだろうが、人物やアートの写真はビネットやフレアが出てしまう昔のレンズの方が味あったりする 究極のレンズは空気レンズとも言えるピンホールだな。 加工製造的には今のままでもいいのでは、段違いにコスト上がりそう。 色によって波長が違うから焦点距離がずれるっていう問題は関係ないのね 人類の進化。
メガネ カメラ コンタクトレンズが進化する。 >>77
センサーの製造行程は原理的は基板に印刷するだけだから板形状は問わない。 >>102
センサ側を波長ごとに積層して距離を変える技術は既にある これで8K以上の動画が撮影されより鮮明なオマンコを見ることが可能になる。
まさに人類の進化だ
な >>40
つまりおまえは>>1の写真の数式とレンズの形状を高校生の時に導出していたのか
すげー棒
>>1は世界初業績でなく誤りということだな 証拠を提出して優先権を主張したらどうだ 特許で大金にもなり得るだろう
・大したものではないので証拠は残していない
・(２ちゃんに書いたりドイツに送ったりはしたが)自分や世俗の業績や金など気にしない人間である
すげー 爆笑 ソフト処理で屈折予想して補正するかハードでレンズを補正するのか
後者に対しては方式に頼らず手動補正でそれに近い投影がされてる気がする でウネウネレンズになるのけ
メガネもウネウネになるのけ https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03.jpg
その解が、こんなに複雑で見苦しい式↑になるのが不思議。
その場しのぎじゃなく究極的解決なら、
式自体は単純な形になるというのが歴史の経験則じゃないか？
本当にレンズを通過した全光線で焦点が合うのか？
図形歪みが出たりしないのか？
>>119
波々型のレンズだぞ。
像面再現には斜光もあるんだぞ。
>>123
めんどくせえ奴に黙ってもらいたいから横レス
>>1に球面収差フリーの奴と非点収差まで除去した式と書いてあるだろ
ザイデル収差に限っても歪曲が残ってるから完全無収差というわけじゃないし実態としてはそれ以上の看板倒れのゴミだと思うぞ >>124
答えになってない。逃げるのか？
球面収差がなんであるかは、１に書いてあるのに、それを問いただしてくるお前はバカなのか？
>>124
絵図で光軸上の１点しかシミュレートしていないから、聞いてるんだが。
>>125
巨大天体望遠鏡のレンズとか鏡って最後に磨くのは人らしいよ。
手で触って不陸を見分けるらしい。
このフレネルレンズみたいなのどうやって磨くんだろうなあ？
像面を描くには光軸上（中心軸）の１点だけでなく、
それ以外の光点（アナログ量で無限の光点）が必要になるから、
質問してるのに、
逃げを決めたバカ二人（どうせ一人）
これ、微分方程式じゃないと思う。Zaは任意の微分可能な関数で、その関数値や微分からZbを求めるだけ。微分方程式としては右辺が複雑すぎる >>85
級数展開すればいいんじゃない？
テーラー展開とか。 樹脂成形品ならすぐに出来そうだな。
高精度のガラス製は難しそうだね。 >>128
>>25
の間違いな
>>130
八つ当たりはいかんぞw >>134
成形型はどうすんの？
表面研磨等の精度確保が必要になるんじゃないか。
>>135
要を得ない横レスしておいて、何が八つ当たりだよ、マヌケ ！！
なんで単発ＩＤが返答レスを返してるんだよ。
>>139
■■■■■
バカチョン論法
■■■■■
１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
>>139
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バカチョン論法
■■■■■
１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
>>139
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バカチョン論法
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１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
>>65
後半…iPhone出るはるか以前から音楽プレーヤーくらい携帯電話に入ってたぞ >>144
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バカチョン論法
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１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
>>144
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バカチョン論法
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１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
>>144
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バカチョン論法
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１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
>>58
網膜が球面になっているとしても、一旦水晶体で屈折してるんだから色収差は出てるはず
目の中が色収差補正レンズ群みたいになってるとは考えにくい >>144
自 分か ら 仕 掛 け て お い て、相 手 を キ チガイ呼 ばわりす るキ チガイ 乙
>>144
自 分か ら 仕 掛 け て お
い て、相 手 を キ チ
ガ イ呼 ばわりす るキ チ
ガイ 乙
ニュース理解できない人は
中1物理【凸レンズの作図】からやり直すといいよ >>144
自 分か ら 仕 掛 け て
お い て、相 手 を キ チガ
イ呼 ばわりす るキ チガイ 乙
>>152
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バカチョン論法
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１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
ID:B4soT0ij
こいつが出てきてゴミスレになり下がったな。
ロマンいっぱいだったのに。 やっぱりヨーロッパ系の人は優秀だな
先住民系でこんな天才絶対出てこないだろ >>152
、 質問を解決できないひとは、質問にレスしない方がいい、横レスしない方がいい True or False ？
。 質問を解決できないひとは、質問にレスしない方がいい、横レスしない方がいい True or False ？
、 質問を解決できないひとは、質問にレスしない方がいい、横レスしない方がいい True or False ？
逃げるバカも横レスしない方がいい
>>155
>>152
、 質問を解決できないひとは、質問にレスしない方がいい、横レスしない方がいい True or False ？
。 質問を解決できないひとは、質問にレスしない方がいい、横レスしない方がいい True or False ？
、 質問を解決できないひとは、質問にレスしない方がいい、横レスしない方がいい True or False ？
逃げるバカも横レスしない方がいい
>>13
>波長の違う波の集まりだから
それが関係するのは色収差
球面収差とは別の問題 >>155
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バカチョン論法
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１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
状況把握も事実確認もできないバカのクセに、裁定をつけるな、なりすましバカ。
>>44
人間の目にも色収差は出ているが、気づきにくいだけ
人間の目の解像度が高いのは視野中央付近だけで、そこから離れるほど細かい部分は見えなくなるから
色収差は視野中央では出ず、端に行くほど大きくなる
つまり、「色収差がよく出る視野端は人間にはよく見えないから気づきにくい」ということ
ほら、True or False ？から逃げるバカども
お前らに落ち度があるから、詰問に答えられない。
>>50
画像を保存して機械で分析するって聞いたことないの？ >>155
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要を得ない懐柔策に失敗したバカ 乙 True or False ？
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諭す方を間違えておいて、なにを言ってるんだ、バカどもは。
そろそろ屈折率が高くても目が小さくならない近視用レンズ作ってよ
いくらレンズが薄くなってもそれだけじゃ意味がない やべえ基地外に触っちゃったよｗ
他で眺めてる人で同じような疑問を持った人向けに補足しとくと
レンズの欠点としてザイデル収差という考えがあって
球面収差コマ収差像面湾曲非点収差歪曲収差の５つに分類する
で細かいところは省略するけど画角の広い（実用的）レンズでは右に行くほど除去しにくいという性質があって
>>1では非点収差までは補正可能と自称しているのでそれが事実でも歪曲収差（別名ディストーション）は残留すると考えられる
よって>>118の
＞図形歪みが出たりしないのか？
との質問の答えは恐らく「出る」となる
光学技術（工学技術）がロマンとか、アホかいな ｗｗｗ
工学技術ってのは、ロマンチシズムを感じ取るためのものなのか？ ｗｗｗｗ
それとも、『私はよく解ってませーーーん』 って言ってるつもりなのか ｗｗｗｗｗ
>>168
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バカチョン論法
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１．自分の罪や行為を相手になすりつける。主張をオウム返しする。
２．ありもしないことや定かでないことを断言する。
３．相手の考えを勝手に代弁して話を作る。
４．得手勝手な状況や状態を独断的に述べて、結論付けようとする。
５．主客を転倒させたり、起承転結を逆転させて、主観的な逆説を生み出す。
６．重要な事実を黙殺して、自論だけを主張する。事実を曲解して主張する。
７．自論の念押しに過ぎないような論法を使おうとする。
８．論拠と結論が元も子もない状態にある。議論点や争点そのものを否定してくる。
９．争点に不相応な他例や類例を持ち込んで、論点を勝手に広げる、歪める。
10．言い分を失うと相手を揶揄し始める。
11．論点をすり替えたり、他の論点で抗おうとする。
12．論破された主張を何度も繰り返す。
>>168
やばいのは、お前の人格と精神性の方だ、マヌケ ！！
さらに補足
>>118は光束の太さが収差補正に困難をもたらすと思い込んでいるらしいが
確かに>>168の収差列の左に行くほどその傾向は強いのだが歪曲収差は光束の太さ＝Fナンバーに無関係な収差 >>168
やっぱり俺の疑問提起は正しかったんじゃないか ｗｗｗｗｗ
>>171
違う。
このレンズ特有の問題が生じないのかという点が、俺の包括的疑問
>>168
このレンズ特有の問題が生じないのかという点が、俺の包括的疑問。
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