俺はこれ、すごくよく分かるんだけど。
何が間違ってるのか分からない。むしろ、高校でどう習ったのか、これ以外の教え方ってあるの？

[世界一正しくて、それゆえ世界一分かりやすい積分の定義と導出]
定積分とは
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣｄF＝F（ｂ）ーF（ａ）である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して
これを不定積分という。
（参考）ΣｄF＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)である。