【数学】 天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案！「推測も暗記も必要ない」 2019/12/29
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MATHEMATICS 2019/12/29
point
・天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案した
・新しい二次方程式の解き方は推測も暗記も必要ない
数学が好きな人も嫌いな人も2次方程式を習ったことでしょう。2次方程式を解くための方法は歴史を通しても共通であり、世界中の数十億人という人がわたしたちと同じ方法を学んできました。
しかし、最近になって天才数学者ポーシェン・ロー氏によって二次方程式の簡単で新しい解き方が考案されました。数学界の歴史に刻まれるような大発見によって、私たちはややこしい二次方程式の解き方から解放されたのです。
研究論文の詳細は「arXiv」で公開されました。
"
A Simple Proof of the Quadratic Formula
https://arxiv.org/abs/1910.06709
"
また、二次方程式の簡単な解き方はポーシェン・ロー氏のwebサイトでも説明されています。
"
Quadratic Method: Detailed Explanation
https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/
"
天才数学者ポーシェン・ロー
ポーシェン・ロー（Po-Shen Loh）氏はカーネギーメロン大学の数学教授。米国の国際数学オリンピックチームのナショナルコーチとしても活躍している天才数学者です。彼の技術は多岐にわたり、2018年には米国大統領早期キャリア賞で科学者としても表彰されたほどです。
ロー氏は「高度な概念をあらゆるレベルの人に教える」教育者として知られています。現在の数学に関して、多くの人にとって複雑で身近ではないと感じており、より簡単で理解しやすい数学を追い求めているとのこと。
今回の発見について、「世界の人にできるだけ共有したい」と述べています。
これまでの二次方程式の解き方
===== 後略 =====
全文は下記URLで
https://nazology.net/archives/49629 釈迦に説法
数学者が考えた便利な方法に
なんくせをつけたくてたまらない凡人 日本人は因数分解得意だから別にすごいとも思わんわな
そもそもわかりきってる2次方程式の解法を新たに示されてもという感じ >>88
そう？
京大より東大の方が、暗記系の問題多いと思うけど。 この方法を暗記して方程式はこの方法で解けると推測しないといけないな >米国の国際数学オリンピックチームのナショナルコーチ
つまりこの人は高校生に教えるスペシュリストであり天才数学者という表現はおかしい
数学者としては中の下ぐらいじゃないか 二次方程式ってなんだっけ？レベルで忘れちゃった。困ってないし、まあいいや 同様にして、３次、４次の一般代数方程式も解けるのだが、
５次になると、どうしてもうまく行かずに挫折するのだ。
これが代数学の歴史である。 こんなの中学から理解するために考えていたよ
暗算でできるものはいいが
込み入ったものは公式の方が早い 163 名前:マンセー名無しさん [sage] :2019/12/30(月) 12:01:36.41 ID:/blg4oDL
欧州より２００年早かった朝鮮の測雨器、国宝に指定される＝韓国
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20191230-00000025-cnippou-kr
気象庁のキム・ジョンソク庁長は「測雨器と測雨台は世界初の標準化された全国気象観測体系を示す遺物で、
世界的に独自性と重要性を認められてきた。今後も多様な気象遺物の保存と気象科学文化の拡散に向け努力
したい」と明らかにした。 んなことより、5次以上の方程式を簡易に解く方法考えてくれ これ二次方程式の解の公式を言葉で説明しただけじゃないの 解の公式の解説をインタビュアーが勘違いしたように見える 二次方程式なんだから（x-？）（x-？）＝０になるよねってところから始まってるのは
教科書と一緒だと思うが、ルート部分に焦点を当てたのが新しいと言えば新しい…のか？ 真の天才より、これくらいの人の方が天才として広まる。 別に平方完成を目指すのと大差ないだろ。
0 = ｘ＾2＋ax + b = (x-a/2)^2 + b - a^2/4
よって
(x-a/2)^2 = a^2/4 - b
だから、両辺を開平して
x-a/2 = ± √（a^2/4-b)
結局
x = a/2 ±√（a^2/4 - b)
でおわり。 >>120
x^2-a*x+b=0
の解をα、βとすると
u=(α+β)/2
v=(α-β)/2
と変数変換すると
u=a/2
v^2=u^2-b
となるから
α=u+v
β=u-v
で解が求まる
ってことだろ この解法が人類の数学史においてこれまで試みられなかったことが不思議だね。 現代版「裸の王様」
にわか教養人「さすが天才数学者、素晴らしい解法」
一般人「こんな当たり前のことで何自慢しているの？」
数学者「まあ、あいつか……」
にわか教養人を炙り出しただけ。 >>53
そうなんだよね。何でこれがすごいのかが分からない。分数とかが出た時に煩雑になるだけのような。 平方完成するのと何が違うのか全然分からないwww. >>127
中国とアメリカでは、因数分解を高校で、
教えていないんだろう。 >>125
x^2-10x+18=0
x^2-10x+25=7
(x-5)^2=7
x-5=±√7
x=5±√7
x^2-10x+18=0
x^2-10x+25-7=0
(x-5)^2-(√7)^2=0
(x-5-√7)(x-5+√7)=0
x=5±√7
お好きなほうで解けばいいよ。
こんな論文で給料がもらえるアメリカの大学が
うらやましよ。 平方完成に比べて、そんなにシンプルでも直感的でもないように思うなぁ
x^2+Bx+C=0の解を求めるためにとりあえず-B/2を作りましょう、って時点でかなり飛躍があって解法を忘れたときに思い出せそうにない
まぁ、x^2+Bx+C=0を平方完成するためにとりあえず(x+B/2)を作りましょう、ってのも飛躍があるといえば飛躍があるけど アホすぎて吹いたわ。
公式使ってるのとまったく同じじゃん。
こいつがやっていることは
まず、公式通り-b/2aを求める。そして
やはり公式通り(x-(-b/2a+u))(x-(-b/2a-u))=0を満たすxが解だから
(-b/2a+u)(-b/2a-u)=c/aからuを求める。
つまり、公式のルート部分をuに置き換えただけの
インチキじゃん。
どんだけレベル低いんだよ。
アホくさ。 こんなゴミ学者のインチキ話より
こっちのほうが圧倒的に凄いぞ。
定積分と不定積分を数行で説明できるわ。
これの凄さ分かるヤツおる？
高校数学は不定積分を基礎として定積分を教えてるが、
それが大間違いなんだよな。基礎は定積分なんだよ。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
この話のほうが
インチキ２次方程式解法なんかより
はるかに価値があるわ。 何が凄いかって、ニュートンの時代に
隣同士が打ち消しあって両端しか残らないってこれ、
F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)
この簡単な足し算の結果に気づいたことだよな。
これこそが数学最大の発見だろ。
偉大なテイラー展開やフーリエ級数展開は次点だな。
まあ、お前らには分からんな。
こんなインチキ２次方程式解法に騙されてる時点で。
ルート部分をuに置き換えてるだけで、手間は何も変わらんわ。
これを暗記も必要ない、と主張するなら、
解の公式を導出する過程を辿って解を出したって暗記の必要は無いってことになるよな。
>>35
生真面目な人には向かないよな
良くて物理学止まり
純粋数学は遊び人向け >>49
後の手続きだけはね
最初にかける梯子が問題なのよ >>134
ΣdF/dx・dx＝ΣdF の部分は自明ではない。dF自体の定義もなされていない。
勝手に形式的演算を定義の中に採用していて、この人は微積分のことがわかっていないみたいね。
あなたの[積分の定義と導出] のほうがインチキだわ。 α+β＝-b／a
α+β＝(-b／2a+u)+(-b／2a-u)
α＝(-b／2a+u) , β＝(-b／2a-u)
αβ＝c／a に代入して
(-b／2a+u)(-b／2a-u)＝c／a
b^2／4a^2-u^2＝c／a
u^2＝b^2／4a^2-c／a
u＝±√(b^2-4ac)／2a
α＝(-b／2a+±√(b^2-4ac)／2a)
β＝(-b／2a-±√(b^2-4ac)／2a)
平方完成の方が簡単な気もしないではないな 3次方程式の解の公式
ttp://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/sanji.html
まず、最大係数で両辺を割って、ここは1にしよう
次に、2番目に大きな係数は平行移動によって消そう
これで1次の部分と定数項だけになる
ここまではいいんだがこっからが大変なんだｗｗｗ で、x=u+vと書き直し
x^3 + px + q =0 が
(u^3 + v^3 + q) + (3uv + p)(u+v) =0
と書き直せる
ここで、
u^3 + v^3 + q =0
3uv + p = 0
ならば、この問題は解ける筈である
(その組み合わせじゃない場合どうすんだ！ここが必要十分性に関して一瞬「あれ？」ってなる所だな)
とにかくこれを解くと、uに関する6次方程式になるが
次の項はuの3次式、次は定数項だ
から、t=u^3とおくと、
確かにtの2次方程式として、解くことが出来る！
というものである で、こうして得られた答えをちゃんとその方程式に代入し直すと
確かにこれらが求める方程式の解であることは自明である
よって、
u^3 + v^3 + q =0
3uv + p = 0
を解けば良いという方法は必要十分条件を満たす
だからこの解法で正解
ここで
q=q1 + q2
とか書いちゃって
u^3 + v^3 + q1 =0
(3uv + p)(u+v) = -q2
でないと解けない構造だったらどうすんだ〜って考えてしまうと
どツボにはまるｗ https://mathsuke.jp/ferrari-formula/
4次のフェラーリの方が分かり易いなあ
どうせtとかいういくらでもスライド可能なものを補助変数で入れてるんだからと
納得させ易い
判別式=0がキーか xが複素数である以上uとvも複素数なので
p,qになるための組み合わせを自動的に全複素平面から求められる
というのに気付いてないといかんかもな
そうでないと、
u^3 + v^3 + q =0
3uv + p = 0
なんて奇跡のドまぐれでしか起こりえないじゃん！ってなってしまう 世の中には、平方根の意味がわからない奴等もいるんだけど >>148
>xが複素数である以上uとvも複素数なので
uとvは実数だぞ u^3 + v^3 + q =0
3uv + p = 0
これがuとvについて対称性が美しいから、多分これが解だろう
という(数学を見る上での)美的センスもあるといいね、みたいな
後付けの話も出来るかなあ
そしてこの時に、uとvは対称か交換かどっちかが成り立つ数なんだろうなあと
判断する能力も必要になるか 2乗方程式って呼ばないのはなぜ？
って中学生のころ思っていた。 スマフォで数式の写真を撮影すれば
直ぐに答えとグラフまで表示されるサイトのほうが
気が利いてねえか？ 2次関数は軸に対象だからな
当たり前といえば当たり前 これは俺が高校の時にも思ってた。
ただ、公式を分解して途中でくっつけてるだけだと思ったから誰にも言わなかっただけ。
同様に、98^2 - 102^2の解き方も考えてた >>141
f＝dF/dxって書いてるんだが
やはりアホしかおらんな。
お前らが受けた積分教育は土台から大間違いで、
歴史的にも論理的にも以下が正解だ。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
アホにはこれの凄さが分からん。
疑うことができないアホども。 高校で教えるデタラメ積分。
不定積分から教えるというデタラメをやるが
・∫の意味が不明
・ｄｘの意味が不明
・不定の意味が不明
そして極めつけが
「なんと、積分は関数の面積や体積になるんだ！、積分スゲー！！！」
と思わせること。
上の正しい定義からすればそんなことは
定義通り当たり前であるのに
高校数学では面積や体積になるのは「定義」ではなく「結果」だと
デタラメを教えている。
これに自力で気づかなかったヤツは
凡人にすぎんよ。 >>1の凡人なんちゃって研究者は
公式のルートの部分をuに置き換えただけなのは
当然分かっているだろうに、よくもまあ
こんなバカげたことを発表するよな。
公式使うのと本質的に同じであり、
また素直に公式使うほうが手数少ないから
まったく無意味でバカげている。
イグノーベルすら声かからんわ。 >>1の凡人なんちゃって研究者は
公式のルートの部分をuに置き換えただけなのは
当然分かっているだろうに、よくもまあ
こんなバカげたことを発表するよな。
公式使うのと本質的に同じであり、
また素直に公式使うほうが手数少ないから
まったく無意味でバカげている。
イグノーベルすら声かからんわ。 >>1の凡人なんちゃって研究者は
公式のルートの部分をuに置き換えただけなのは
当然分かっているだろうに、よくもまあ
こんなバカげたことを発表するよな。
公式使うのと本質的に同じであり、
また素直に公式使うほうが手数少ないから
まったく無意味でバカげている。
イグノーベルすら声かからんわ。 >>1の凡人なんちゃって研究者は
公式のルートの部分をuに置き換えただけなのは
当然分かっているだろうに、よくもまあ
こんなバカげたことを発表するよな。
公式使うのと本質的に同じであり、
また素直に公式使うほうが手数少ないから
まったく無意味でバカげている。
イグノーベルすら声かからんわ。 >>1の凡人なんちゃって研究者は
公式のルートの部分をuに置き換えただけなのは
当然分かっているだろうに、よくもまあ
こんなバカげたことを発表するよな。
公式使うのと本質的に同じであり、
また素直に公式使うほうが手数少ないから
まったく無意味でバカげている。
イグノーベルすら声かからんわ。 >>1の凡人なんちゃって研究者は
公式のルートの部分をuに置き換えただけなのは
当然分かっているだろうに、よくもまあ
こんなバカげたことを発表するよな。
公式使うのと本質的に同じであり、
また素直に公式使うほうが手数少ないから
まったく無意味でバカげている。
イグノーベルすら声かからんわ。 >>1
こいつがやっていることは
まず、公式通り-b/2aを求める。そして
やはり公式通り(x-(-b/2a+u))(x-(-b/2a-u))=0を満たすxが解だから
(-b/2a+u)(-b/2a-u)=c/aからuを求める。
つまり、公式のルート部分をuに置き換えただけの
インチキじゃん。
完全に「ルート部分＝u」としただけの
何の意味もないバカ発表だぞ。
お前らホントに
自分で考えない豚だよな。
以上、このスレ終了。
解散。 >>84
「数学は暗記だ」と言ってた人たちは
たいてい落ちてる
一部の超有能な人の暗記の仕方を
パンピーには使いこなせないんだよ
お前みたいなノイズが受験生を惑わせるから
黙ってるか、死んでくれたほうがいい import sympy as sym
from sympy import sin
x=sym.Symbol('x')
y=sym.Symbol('y')
F1=sym.integrate(6*x**5,x)
F2=sym.integrate(sin(x),x)
print(F1)
print(F2)
sympy あるからね
微積の宿題が
10分で終わる
Anacondaがきっとある
必ず最後にAIは勝つ ５ｃｈ住人の脳では３行までの論文以外認めないってことだよ。
一般の論文は大量の文字があるが、そんなの一言で言えばいいという話
物事に必要な合理性は完璧ではなく、その一瞬だけ参考になる程度の局所的な
合理性な、そんな局所合理性をすげーいうなら、５ｃｈ住人の脳こそすげーわけだ。 解の公式と同じだとか解の公式の方が簡単だという意見もあるが、
それは、あのめんどくさい解の公式を丸暗記すればの話であって、
解の公式を平方完成で導出するなら、やっぱりめんどくさい。
この方法の方が、解の公式を丸暗記するよりも、
解法としての暗記の負荷は小さいと思うし、
解と係数の関係をうまく使っているから、それも一緒に覚えられる。
意味も分からずに解の公式を丸暗記するよりは、学習効果がありそうだ。 ID:HaFtY4kT
大晦日の夜にバカが発狂してるな >>19
そう考える日本人が多いだろうな
だから日本はどんどん没落するんだ >>169
マークシートから筆記方式にしようとしたら、大トラブルが現実な。
大反対おきて非難され、悪魔の所業のように宣伝される。
マークシートのテストでは試験問題が一定の効率で処理できる暗記方式が
一番効率がよい。
ほどほどに点数が取れれば大学入試でぎりぎり評価されるわけで、
暗記が困難な難しいそれは回避して、えらい人が暗記で処理できる
類に細かく解説し暗記だけでしょりできるようにした問題を
ぎりぎり点数を取れれば何の問題もないってこと。
つまりマークシート試験じゃ現実ではないので暗記こそ正義よ。 1.5次方程式
a x^（1.5) + b x + c = 0 を解け。 >>177
受験勉強が最終目的ならそうかもな。受験勉強が最終目的なんか？ >>179
ax^1.5 = -bx - c
a^2x^3 = (b^2) * (x^2) +2bcx + (c^2)*(x^2)
ただの3次方程式になっちゃった
次数が指数の方程式とフラクタルのと関係について論じてる人がいたっけ >>181ミス
最後のx^2が要らない
ax^1.5 = -bx - c
a^2x^3 = (b^2) * (x^2) +2bcx + c^2 電卓禁止なら計算めんどくさいじゃん
推測できなかったらやってもいいけど 俺は解の公式を導出できるようにしたな
意味も理解するし結局忘れなくなる
丸暗記って感じはしない >>1
bが２の倍数なら公式で一発回答
日本人は天才数学者より優秀だな >>161
積分はそれが本当の定義だったのか！
正月早々すんごい勉強になったというか、お年玉ありがとう。
Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdFって、めっちゃ分かりやすい。
どうしてこういう教え方しないで、おかしな教え方してるんだろ？ 再生核研究所声明 528（2020.1.1）：年頭に当たっての想い
ー 令和革新の推進、新世界の開拓、世界史の進化
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12563740862.html >>186
リーマン和による本来の積分を簡潔に表現できている点は大変勉強になる。
実質2行でこんな簡潔明瞭に積分を説明したものは見たことないな。
少なくとも>>1よりはずっと有意義で驚きがあるよね。 >>186
物理学的なリーマン和による積分を数学屋が嫌っているというか
変なプライドで不定積分→定積分というアクロバチックな方法をとっている。
本来はその逆の積分＝定積分で、不定積分はその付属物に過ぎない。 >>160
何の話かと騙されたつもりで真剣に読んでみたら・・・
確かに積分はたった二行で完結してんだな。
こりゃおもしろいわｗ >>190-191>>193
自画自賛の自演は死ぬ http://yosniimura.net/memo/quintic_equation.html
５次方程式が解けないことの直感的説明
かくして代数学は置換群をぶん回すのがメインの学問になっちまったイメージ
カッコよく数式を弄って変数を追い込んで、って感じじゃ無くなってしまった ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%86%AA%E6%A0%B9
超冪根あるいはブリング根
この辺、ワクワクして来るねｗ >>190
リーマン和ググったら積分って>>160のとおりだと初めて知ったｗ
こっちのほうがスゲーｗｗｗ >>199-200
まだ自演してんのかよこいつ
バレてないと思ってるのが寒々しくて笑えもしねーわ・・・ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
