【宇宙】「宇宙、暗すぎない？」→結論「宇宙、狭すぎた」 科学者を悩ませた“オルバースのパラドックス”とは何か？[03/26]
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現代において「宇宙」といえば、100人中99人はこんなイメージをするだろう。
漆黒の空間に星の光が散らばっているこれ。
ところが、宇宙のことがそれほど分かっていなかった昔、多くの科学者たちは「宇宙が暗いのはおかしい」と疑問を抱いたという。
現代ならそんなことを言った方がおかしいと思われそうだが、説明を聞くと本当におかしい気もしてくる。そんな「オルバースのパラドックス」について考えてみよう。
■なぜおかしいのか？
オルバースのパラドックスとは
・宇宙が無限に広がっていて
・恒星が均等に散らばっている
ならば、宇宙は明るいはず、というもの。いまいちピンと来ないので、図で示す。
■図解「オルバースのパラドックス」
真ん中の地球に私たちがいて、その周囲に恒星が散らばっているとしよう。地球を中心としたある半径の円を描き、その中の星から地球まで、線のように光が到達するとする。
https://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/qk_universe02.jpg
円が小さいときは線が通っていない領域が大きく、まだ「暗い」といえる。
https://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/qk_universe03.jpg
円を広げてみると、光の線がかなりうるさくなった。さらに円を広げると……。
https://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/qk_universe04.jpg
線が占める空間が大きくなり、大部分が白くなった。このまま範囲を無限大に広げていけば、画像全体を真っ白にすることができる。
上で述べた仮定が正しいとすれば、このように宇宙空間は四方から明かりに照らされるピカピカ空間になるだろう、というのがこのパラドックスである。
そう言われれば確かに……と思わないだろうか。
■実際には暗い。なにが間違っているのか？
ただ、よく考えるとこの図はおかしい。遠近法で遠くのものは小さく見えるので、遠い星の光は近くの星ほど明るくは見えない。
すなわち、下の図の左のような状態が正しい。
※光の強さ（線の太さ）を距離が遠いほど細く描いた図（左）と、距離に関わらず同じ太さで描いた図（右）。左図の方がリアルな宇宙に近い
https://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/qk_universe05.jpg
図のような「勘違い」を取り除くと、宇宙が極端に明るくないことは直感的に分かる。しかし、実は左図のような状態であっても、宇宙の明るさは広さと比例して大きくなっていく。
ではどのくらい広かったらピカピカギラギラの宇宙だったのか。試算すると、目安として実際の宇宙の10兆倍ほど必要！ つまり、オルバースのパラドックスが実現しないのは宇宙が狭すぎる（＝星の数が少なすぎる）から。
このような思考実験が行われていたのは、宇宙の広さも、宇宙空間が真空かどうかも分かっていなかった時代のこと。このような「〜だとしたら……」を足掛かりとしながら、数多の科学者が宇宙の謎に挑んでいったのだ。
https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1903/26/news084.html なるほどね 人間の視力の問題か
猫の目なら夜空はもっと明るいはず >>227
なんかいろいろ違う
明るさってのが何を指してるかわからんけど >>219
無限に広がっていて恒星も同じく均等にあるという前提だから
そうなると宇宙は明るいはずだという結論になる 等間隔で恒星があれば確かに明るいわね・・・どれくらいの光と数が必要かわからないけど >>170
このパラドックスは、(1)(2)が原因だろうと当時の学者が、考え納得した。その後、(1)(2)を裏付ける事実や理論が出てきた。無知はお前。 宇宙が暗くても人類は闇を火で削って生きる場所を広げるから大丈夫 >>1
解説が間違ってる
積分の応用できないのか
地上で遠くの風景を見てみよう 直線道路でもいい
遠くに行くほど暗くなってるか？
なってないだろ 同じ立体角で 距離ごとの断面を考える。
２倍になれば 写る星が４倍になり それぞれが距離の２乗に反比例して1/4の明るさになるので 立体角あたりの明るさは変わらない。
これは任意の距離で成立するので 宇宙はどんなに離れても立体角の任意距離の断面あたりの明るさは同じ。
したがって 宇宙が無限なら 明るさは無限となる。 距離が２倍であれば、星の見かけの表面積は1/4だが、空を覆う星の数は４倍になる
距離が無限であれば、星の数は無限で、宇宙のどこを見ても隙間なく星の表面が見える
全天は明るく、宇宙の果ては見えない お前らつくづくアホばっかだな。
光の強さがどこまでも逆二乗則ではなく
宇宙スケールでは逆4乗則に近づいていったりしてれば
明るさは無限に発散しないわけ。
逆二乗則なら球殻からの光の無限和は無限大に発散する。
ある距離から無限まで積分すると
∫ｄｒ・ｒ２・１／ｒ２ ＝ ∞
これが逆４乗則なら
∫ｄｒ・ｒ２・１／ｒ４ ＝ ある定数
つまり、宇宙スケールでは逆二乗則が
超長距離ではだんだんと逆3乗則や逆４乗則なんかに弱まっていってる可能性が高い。
もちろん、アインシュタインの相対論も崩壊するんだよ。
だいたい、宇宙が有限なわけないだろ。
無限大であり、始まりも終わりもないのが宇宙に決まってるわアホ草。 宇宙は無限だと仮定しても、
ある一定距離以上離れると光が到達できないんじゃない？ 宇宙スケールでは奇妙なことが他にもあるぞ。
銀河の回転問題な。
円運動なら外周へいくほどゆっくりと回転するはずなのに
銀河の外周は内周と同じような速度で回転しているという。
つまり、重力が逆二乗則ほど弱くならないから
外周で速く回転することになってしまうという・・・
先ほどの光の強度と逆の関係になってしまうが、
重力と電磁波のスケール依存が互いに逆の関係にあるから
辻褄が合うのかもしれんな。
くっくっく なぜ宇宙は重力崩壊しないか
↓
無限に続く定常宇宙を考えればいい
↓
すると、このオルバースのパラドックスが必然的に導かれるが、どう説明する？
↓
膨張宇宙論への１つの証拠に 宇宙はそれほど広くはない。ただし地球人にしてみると広大である >>244
距離にかかわらず、星の見かけの面積（立体角）あたりの明るさは一定という証明を挟んだらもっとわかりやすいな。 >>248
それをスマートに書いてくれたら元記事ももっと評価されるだろうな。 >>243
>>244
同一立体角で距離が二倍なら体積は三乗の8倍だ
当然星の数も8倍
一方で光の減衰は距離の二乗に反比例だから1/2^2=1/4
総合すると
8倍×1/4倍=2倍
だからこそ宇宙は明るくなる 濃い霧の中いるとホワイトアウトで視界真白になるけど、宇宙でも同じようになるんしゃないの？って事だよね >>253
距離ごとで語るから、星の数は球殻断面積で距離二乗比例だよ。
これを無限まで積分すると無限大。
こうしないと距離がばらつくので距離二乗反比例の光量について、距離をいくらに取るかがややこしくなり別の計算がいる。 >>255
球殻断面積→球殻面積
これを無限まで積分→球殻面積☓距離^(-2)=定数を無限まで積分 >>26
逆だべ。
散乱するものが多ければ光が到達可能性はむしろ高まるだろ。
昼の空全体が明るいようなもの。
直進するからこそ放射状に広がる分だけ遠くなるほど弱まる。 >>21
> 人はそれを眼球で反射する事で見る
？？？
目が光ってる人なのかな？ >>26
塵がなくても距離によって数密度が小さくなることは幾何学的に計算できるじゃん >>255
ここでいう距離2倍というのが1.2倍や1.5倍を含まないと言うつもりか
それがモデルとしてふさわしいと本当に思ってるの？ 全然だめだな
光より速く宇宙は遠ざかってる
その宇宙から発せられる光は
届くまでに時間がかかるし
届かないことだってある 大きいも小さいもないだろ。
時間の逆行する、膨張する宇宙、
時間の逆行する、収縮する宇宙、
時間の進行する、膨張する宇宙、＜いまここ
時間の進行する、収縮する宇宙、
この4つの繰り返し。
ビック版なんてうずまき中心の通過点にすぎないのだ。
うずまき宇宙（全部あわせるとドウナッツに見える）ってのは、そういうもの。
少なくとも俺はそう信じてる >>264
お前の生きてる世界とは何だ？
せっかく知性あるものとして生まれてきたのに、虫のように何も考えず受動的に生きて死ぬだけか？ 理解できなかったけど、宇宙に星はそんなに多くないとは思った >>266
銀河系は無限大にあるよ？ってか、空間があまりにも広すぎるんだよ >>1
こいつ馬鹿だぜ
オルバースは積分計算やったうえで この結論出してるのに
この記事書いた馬鹿は高校数学以下の数学力しかない なんでこんな高校も出てないようなのが記事かいてるんだろ？ 高校どころか小学生レベルだろ。
恒星が平面でレーザー光を照射してるならそうかもしれんが、恒星は球面だし、波長の揃ってない光は減衰するし。 難しいことは言ってない
が
たいしたことは言ってないとも言える １８００年 銀河系の発見 ハーシェル
１９１５年 一般相対性理論 アインシィタイン
１９２４年 銀河系外星雲の発見 ハッブル
１９２４年 赤方偏移の発見 ハッブル
１９４８年 ビッグバン理論 ガモフ 「昔の人の勘違い」とか 後知恵で書いてる馬鹿
わかってる人は昔の科学者を 「巨人」と言ってるのに この馬鹿の理論だと 地上の風景は遠くに行くほど暗くなるんだわ
馬鹿だわ >>1
さて問題です
窓の外の風景を見ます
近くの建物と遠くの建物の明るさが同じなのはなぜでしょう？
答えられないなら科学記者なんかやめちまえ。 昔の科学者を馬鹿にしてるし こんなの思考実験にもならない類のものだろ
じゃあ実際に計算してみると明るさはどれくらいになるかまでやってみると面白いことになるんだけどな
仮に無限といっていいほどの大きさの定常論的な宇宙があるとすると届く光は直達光じゃなくてほとんどが散乱光になる
計算してみるとその散乱光のスペクトルと強度は観測される宇宙背景放射となんら矛盾しないことが重要
つまり定常宇宙論とビッグバン理論の決着は背景放射を観測した段階ではまだ付けられない
研究者たちがなぜそれでもビッグバン理論に傾倒していったのかまできちんと整理してくれると科学史の記事としても立派になる 星は無限近くあるが
ブラックホールもあるため
暗い。 宇宙の広さが無限じゃなくても、
無限であっても、
地球から一定距離以上離れた、
恒星からの光は地球に到達しない。
これを事象の地平面と呼んでるんじゃないの？ >>277
おれが書くわ
■宇宙の発見
紀元前ギリシャの研究では地球の年齢はすくなくとも２０００万年という科学調査がでていた。
（海水の塩分が岩石から溶け出して今の海の濃度になるまでの時間を手がかりに推論した。）
古代ギリシャ人は 地球の直径、月までの距離、地球と太陽までの距離を三角法で悪くない数値を得ていた。
１９１５年 アインシュタインのころでさえ宇宙は時空無限・定常という仮定がごく自然に受け入れられていたが
一般相対性理論を解くと 宇宙はどんどん小さくなって有限の時間で一点に収縮してしまうので
無限の過去からあったという説に疑問符がついていた。
１９２４年 銀河系外天体と赤方偏移の発見 （膨張宇宙の証拠）
１９３１年 膨張宇宙論 ルメートル
１９４８年 ビッグバン理論 ジョージガモフ
１９６４年 宇宙背景放射の発見（ビッグバンの証拠）
やっぱ年表になってしまった。 わかってね 昔の科学者を馬鹿にする奴はゆるさん。
科学的手法や論理性は今と変わらん。
んで大学生は１９世紀の難しい数学を詰め込まれて頭を悩ますわけだ 一定距離と言うと語弊があるか、
一応、事象の地平面も拡大をしているはずだから、
取り敢えずは、
事象の地平面より、
近い距離の恒星の密度が高くないと、
宇宙はピカピカしてなくても、
何もおかしくないのでは？
それとも、事象の地平面と言う、
有限の距離内に、
無限の恒星が存在していると言う、
仮定になってるの？ >>260
アプローチが違うだけだよ。
>>243>>244は自分ではないけど、
たぶん彼らは積分的に考えてる。
星密度ρ（定数とする）の空間で、半径Rから（R+α）倍のみかんの皮みたいな領域を考え、体積が4πR^2*α、星の数はそのρ倍。
結果、距離Rの星の数はR^2に比例。光量はR^2に反比例なので、この領域の光量はRによらない。
それをRで積分すれば無限大。
R付近の狭い領域だけを考えるので、距離による光量減少が評価しやすい。
>>253も直感的にはいいし結論は同じだけど、すべての星が距離距離二倍になったわけではない説明が飛ばされてる。
星の位置を全部距離X倍にしたら光量1/X^2倍。
体積がX^3になるので、星の密度が同じなら星の数がX^3倍になるから、それを掛けて、結局範囲をX倍にするなら届く光もX倍、Xを無限に伸ばせば光量も無限、と出来る。
こんな感じなら、いい。 >>276
月の明るさは日なたの石ころと同じです、ってのもあったな。 近くの星は大きく見え、遠くの星は小さく見える。
遠くの星の光はほとんど地球に届かない。星の総体積は宇宙空間の体積に比べて非常に小さい。
よって宇宙は暗い。 事象の地平面までの距離が遠いか近いかしか、
分からんのじゃないの？
この命題だと。
宇宙がピカピカするには、
事象の地平面までの距離が短すぎたって、
結論は導けるかもしれないけど、
宇宙が有限か無限かなんて、
この思考実験からは導けないのでは？ >>288
逆では？
無限なら夜空は眩しい、だから有限だ
その有限の理由が事象の地平線だと後でわかるって感じでは。
後退速度による赤方偏移などもあるので、それだけではないけど。
このパラドックス、正確には夜空は無限に明るい、ではなく、恒星表面並に眩しい、だな。
恒星の後ろにある構成の光は少なくとも直接は届かないから。
遠くから見る恒星表面も、距離によらず輝度は同じだから、全天がすべて恒星で埋め尽くされれば、全天が太陽面のような輝きを持つことになる。 ん？
前提が逆転してるって話？
オルドースのパラドックスが元になって、
事象の地平面の概念が生まれたと言うこと？ まあ、
そう言う経緯があるなら、
オルドースのパラドックスも、
重要な思考実験の一つだったと言う話か、
今だと、大した意味はないと思えるけど、
事象の地平面と言う概念がない頃に、
無限遠から無限個の恒星の光は到達していないから、
宇宙は有限だと結論付けたけど、
それだと上手く説明できない部分があるから、
地球から見える部分は有限だけど、
その先は分からないとする必要が出てきて、
事象の地平面と言う概念が生まれたと言う流れ？ >>290
だって、オルバースが活躍した19世紀にはまだ事象の地平線の概念ないでしょ？そのパラドックス自体はその前からあるらしい。
ハッブルの法則も1929年。
その頃はまだ、単に宇宙の果ての概念かと。 >>292
なるほど、
そう言う時系列と言うか流れの話なら、
事象の地平面を用いて、
オルバースのパラドックスに、
大して意味がないとか、おかしいと言うのは、
筋違いと言うか、
それこそ意味がないと言う話になるのか。 オルバースのパラドックスを補完したり拡張する為に
生まれたような概念を用いて、
オルバースのパラドックスでは説明できない部分がある
とか言った所で、
いや、当たり前じゃんと言う、
話になるって事か。 これだけは確実なのは
星は９９％が氷の惑星。
星は寒冷化で死ぬ。
地球温暖化なんて馬鹿な話をしてる場合じゃない。
俺の地球人への予言。 太陽が例外的に近すぎるだけで宇宙は十分に明るい。
10兆年後に生まれる知的生命体は母星である白色矮星以外の光を見ることはないだろう。 完全鏡面に囲まれた立方体空間があり、
その空間内に点光源があったとする。
この空間が永遠の昔から存在していたとしたら、
空間内の明るさ（光子密度）は無限大でなければならない。
……というのと同じ理屈。 事象の地平はブラックホールの境界線のことであって宇宙の果てではないぞ ああ、
事象の地平面は、ブラックホールに関しての話で、
宇宙の地平面が、
遠方からの光が地球に到達できる限界範囲と言う話か、
適当に覚えてしまってるな。
宇宙の地平面と、
宇宙の果てだと、
若干、ごっちゃになりそうだから、
もうちょっとカッコいい名前を付けといて欲しかった。 事象の地平面 event horizon
宇宙の地平面 cosmic horizon
だから、
英語だとどっちもカッコいい感じなのか、
ただhorizonだと地平線のはずだけど、
3次元空間を分割するには面が必要だから、
和訳でチョイ足ししたのかな？
一応、宇宙の地平面の方は、
宇宙の地平線と直訳するのも一般的なのか？ >>262
それ 無限に続かないそうだ。
やっぱ始まりと終わりを考えないといけない >>298
なるほど、反射率100%の合わせ鏡は無限空間と一緒か。 そうだ 映画「地球の静止する日」 で地球人の物理学者が黒板に数式書いて考えてるところに
宇宙人？がやってきて式を訂正する場面があったけど
あれはアインシュタインが一般相対論に定常宇宙になるように宇宙項を書き足してるところに
宇宙人が膨張宇宙の式に訂正したの。 光の速さで宇宙は広がってるから、
光の速度では満ち足りることができないんじゃないの？ >>1
ちがうよ。膨張しているからだよ。ばーーーか まあオルバースのパラドックスの意義はともかく、 >>1の記事は本当にひどい。肝心の、距離を勘案しても明るさはガンガンに上がる理由がちゃんと説明されてないし。
変な放射図説明する暇あれば・・・ >>313
でも暗さは０ではない
電灯が無限にあれば
×無限大＝明るい 空間が光の速さより速く増速して膨張してるからな。必然的に密度も距離も遠すぎる。
空間が光の速さより速く膨張するエリアが増えつづけてるからどんどん観測できる範囲は狭まる。 >>276
馬鹿はお前だよ。
お前のコテハンの電球で考えてみい。
近くで見ればまぶしいが、遠くから見ればそれほどでもない。
それは光の強度が弱くなるからだ。
お前のいう建物が、それ自体から同じ光を発しているなら
近くの建物のほうがまぶしく感じるぞ。
そう感じないのは、太陽光の反射による光が建物自体のみからではなく、
空気による散乱反射よって遠くの建物でも明るく見えるからなんだよアホ。
お前みたいな馬鹿ほど、しっかりと
>>245
>>247
の意味をよく考えろアホ。
くっくっく そして、周囲の地面や建物からの反射光もある。
ココ電みたいなアホには半笑いするしかない。
くっくっく ちなみに>>1の図がデタラメなのは
そのとおりだな。
コイツは文系だろう。
>>245の積分の意味な。べき乗記号で書き直すと
＞逆二乗則なら球殻からの光の無限和は無限大に発散する。
＞ある距離から無限まで積分すると
＞∫ｄｒ・ｒ＾２・１／ｒ＾２ ＝ ∞
ｄｒ・ｒ＾２が球殻の体積、すなわち球殻内の恒星の数に比例しておる。
そこから中心に向かって１／ｒ＾２で光の強度が減衰する。
これを全宇宙球について∫すなわち積分すればよい。
すると∫ｄｒだから無限大に発散してしまうわけ。
アホども分かったか？
自分でさっと考えろよ、こんなもん。
くっくっく >>29
地軸が傾いてなかったら日本に四季は無かった
こっちの方がヤバい 宇宙の明るさが無限大でないのは、宇宙の広さが有限だからだろ 宇宙が暗いから、宇宙空間が有限だとは言い切れない。
観測可能な宇宙の大きさが、オルバースのパラドックスが真となるのに必要な大きさに全然満たないから、ってこと?
ならば観測可能な宇宙の外に無限に宇宙が拡がっている可能性があるのかい? >>324
論点の本質は同じ
観測可能範囲は光速に制限される
だから、そちらの論点は、
光束が有限だから
有限という論点が本質で同じ
宇宙の広さが有限、光速が有限、光星の寿命が有限など、
様々な有限により、無限に明るくならないと言えるのでは レス先は323の間違い
あと微妙な漢字間違いも
光束が有限だから
↓
光速が有限だから >>323
限られた観測から、考察で（観測可能な）宇宙が有限か無限かを推測したことに意味があるのだと思う。
観測可能外についてはその後の観測と理論待ちで、今でも観測不能だけに直接の検証はできない。 宇宙が存在していること自体が人間の理解を越えた事なので、宇宙が無限に拡がっているという議論もさほど突拍子のないものではないな。 なんか勘違いしてるバカばかりだな
仮説を立てた結果現実と異なることから仮説の前提が違ってることを証明したのに しかし、結局は、人間の電磁波の感知能力が高ければ、夜空は明るく見えるって事
十分な視覚があれば、
夜空は宇宙背景放射で輝いて見えるはず >>329
>>1の仮説が正しければ明るさは無限大になるだぜ？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
