【算数】 子どもに聞かれて困る！算数の素朴なギモン 0にどんな数をかけても0になる理由とは？ [無断転載禁止]©2ch.net
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2017年03月12日
小杉 拓也 :東大卒算数・数学プロ講師、志進ゼミナール塾長
(写真)
算数の「どうして？」に、子どもがわかるよう、説明できますか？（写真：よっし / PIXTA）
小学校6年間で習う算数。大人にとっては簡単な内容のようにも思われがちです。しかし、実際に子どもに教えていると、時にギョッとさせるような鋭い質問を受けることがあります。
たとえば、「0にどんな数をかけても、なぜ0になるの？」という質問に対して、子どもが理解できるように説明することはできますか？
『小学校6年間の算数がマンガでざっと学べる』などの著書をもつプロ算数講師の小杉拓也氏に、「算数の素朴なギモン」について聞きました。
【ギモン1】0に数をかけても割っても0になる理由とは
0には、「空位を表す0」「計算対象としての、数の0」などの意味がありますが、「計算対象としての、数の0」が、インドにおいて発見されたというのはよく知られている話です。
実際、7世紀のインドの数学者ブラーマグプタは、「0にどんな数をかけても0になる」ことを著書で述べています。
「0にどんな数をかけても0になる」ことは小学校で習いますが、「0に数をかけると、なぜ0になるのか」不思議に思う子もいるようです。でも、その質問に答えられないお父さん、お母さんもいるのではないでしょうか。
その理由は簡単な例で説明できます。たとえば、1つ100円のリンゴを3つ買うと、合計金額は100×3＝300円となります。
次に、無料（1つ0円）のリンゴ3つの合計金額を求めてみましょう。リンゴがどれも0円なので、3つの合計金額も0円で、無料となります。「0×3＝0」ということです。
リンゴが3つの場合だけでなく、リンゴがいくつであっても同じことが成り立つので、「0にどんな数をかけても0になる」ことがわかります。
さらに、「0をどんな数で割っても0になる」理由もみておきましょう。
»次ページ 0を数で割ると0になる理由は？
http://toyokeizai.net/articles/-/161094?page=2
»次ページ 算数でいうところの「歩合」とは？
http://toyokeizai.net/articles/-/161094?page=3 こういう表をつくって、じっと眺める。縦の列、横の列の法則性を考えながら
そうすると
掛け算にゼロがからむとゼロになることも
マイナスとマイナスの掛け算がプラスになることも
掛け算の順序を逆にしても値が変わらないことも
納得できるんじゃないのかな
ttps://walshmath01056.wikispaces.com/file/view/integer_multiplication_table_Nik_%26_Nicko.gif/237288441/integer_multiplication_table_Nik_%26_Nicko.gif あ、これ九九の表の拡大版ね
右下に九九の表の一部が見えてる 角の三等分‥作図ではないが‥美しいと思いません？
オレが考えた‥
面積で体感させるべきかもしれない
＿＿＿
Ｉ Ｉ
Ｉ Ｉ
Ｉ＿＿＿Ｉ ３×３
＿＿＿
Ｉ＿＿＿Ｉ１×３
＿ ０×１
＿＿ ０×３
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ … ０×∞ 極限の考察が済むまでは無限大は数ではなく「状態」なので、掛け算には参加できません。 全ての直線は線分である‥
最近ふとそういうことを思った‥ ＞子どもに聞かれて困る！算数の素朴なギモン
「ねぇ もう一回 ♡ 」
「さっきも そう言ったよ。 何回目だと思うの？」 人間は神様ではないので無から有を生み出すことはできないからゼロに手を加えて加工しても何も生まれない ﾆﾀﾞｰﾆﾀﾞｰﾆﾀﾞｰﾆﾀﾞｰﾆﾀﾞｰﾁｮﾊﾟｰﾘｳｪｰﾊｧｯﾊｧｯﾊｧｯﾎｺﾗｼｰﾆﾀﾞｰｳｪｰﾊｧｯﾊｧｯﾊｧｯﾁｮﾊﾟｰﾘﾁｮﾊﾟｰﾘｳｪｰﾊｧｯﾊｧｯﾊｧｯｳｪｰﾊｧｯﾊｧｯﾊｧｯﾎｺﾗｼｰﾆﾀﾞｰﾎｺﾗｼｰﾆﾀﾞｰﾎｺﾗｼｰﾆﾀﾞｰﾁｮﾊﾟｰﾘｳｪｰﾊｧｯﾊｧｯﾊｧｯｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰｳｪｰﾊｧｯﾊｧｯﾊｧｯﾁｮﾊﾟｰﾘﾎｺﾗｼｰﾆﾀﾞｰﾎﾙﾎﾙ ０÷０
日本語に翻訳すると‥
「０の中に０がいくつあるか？」 面積という解釈も複素平面という解釈もちょっと力技な気がする。
面積の場合、掛け算によって次元が一つ増えると教えるの？ 次元と教えるかどうかは別として、単位の違うものは足せない、単位のある数を掛け合わせたら単位が変わる、という基本は実用算数の基礎として大切だと思う。 【子どもに聞かれて困ること】
「おじちゃん、２チャンネルやってて、おもしろい？」 >>1
3×0の説明はこれでいい？
3円のリンゴを買おうとしました。しかし、お金がないので買えませんでした。 適当に何かの数、６
３×６＝１８
２×６＝１２
１×６＝６
０×６＝？
「左が１づつ減って、右は６づつ減るので、そういう法則で０じゃね？ ６でなく何でも同様の話になるし」とかな
論証的ではないがバカには出来ない
つまり「予想」 高度な数学のそれでさえ根にはこういうベタな面を持っているものが多く見える
あるいは
「じゃあ０に何かを掛けて、何か別なものになるとしたら何か」
０×３＝１３４ 変すぎる 何だこの数の理由は
０×３＝３、１、１/３、－３ といった単純なものらまだよさそうだが、しかし右の値になる、左の０以外の数が各々既に他にある
右を０にする、左第一項が０以外のものはなさそうである よって左０と右０が対応するのではないか とかも 反比例のグラフを見れば一目瞭然
右から0に近づけば無限大、
左から0に近づけば逆方向に無限大 地球平面説→地球球体説
天動説→地動説
1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0（628年→2014年2月2日）
リーマン球面における無限遠点は、実は、原点０に一致していました。
地球人はどうして、ゼロ除算1300年以上もできなかったのか？
２０１５．７．２４．９：１０
意外に地球人は知能が低いのでは？ 仲間争いや、公害で自滅するかも。
生態系では、人類が がん細胞であった とならないとも 限らないのでは？
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
http://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html
何故ゼロ除算が不可能であったか理由
１ 割り算を掛け算の逆と考えた事
２ 極限で考えようとした事
３ 教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。
Matrices and Division by Zero z/0 = 0
http://file.scirp.org/pdf/ALAMT_2016061413593686.pdf
ゼロ除算の証明・図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997 再生核研究所声明 １４８（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明１７１（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？
付記： The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1 -16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
http://okmr.yamatoblog.net/
Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A… 0÷0
の答えは、数字が全て当てはまります。
1でも2でも382548859でもよいです。
知ってた人いる？
まあいねえか。。。 解が「不定」ってそういう事だぞ？
今頃気がついたのか。 100円に10円を掛けたら1000はどういう単位になるの？ >>877
それは分配法則に固執するせいで公理系の整合性が取れないせいじゃないの？ >>7
おおいいねえ
個数×個数の例しか思い浮かばんかった 人間にとって一番素朴な公理系が、無限の取り扱いに注意を要する系であるという事。公理系の外の話として切り離せるので、矛盾ではないよ。
別の公理系を採用してこの問題を繰り込んでもいいけど、そうすると普通の算術計算みたいな実用域で直感と合わなくなり、不便が生じる。 ０に３かければ０００
４かければ００００になるはず。 とりあえずアドレスを貼るのみで、当スレからは立ち去りますが、
もし興味ある方は読まれて下さい。
『救済的真理の伝達･証明』
《神・転生の存在の科学的証明》
http://message21.web.fc2.com/index.htm
>>7
自由市場での価格決定法則では、売れないリンゴは0円まで値下がりすることになっている。
しかし現実の市場ではいくら売れ残ったからって0円まで値段が下がることはない。 >>2
色々考えると、1とも言えるし０とも言える。
しかし根本的に、ゼロの徐算はしないことになってる。
だから、考えちゃいけないんだろうな。 りんごが0円ってのがおかしい。
なぜりんごが0円なのかそこから説明してもらいたい。 >>2
分母が０の数学が
現代物理学の中枢をなしている ゼロで割ると宇宙が消滅するスイッチが押されるからやってはいけない 足すや掛けるの初期値は０だけど、割るの初期値は±１以上 ゼロ除算は数学的に存在しない
a*0=b*0からa=bが言えない .
.
.
【猟奇的なオカマ】 三鷹/吉祥寺 莉里子＝少年A＝剛＝コピーライティング＝ハッキング常習犯
@shounen_a_ @copy__wrinting
【検証】 https://imgur.com/a/qAea6
【誕生日をコロコロ変える】
1995年5月17日(少年A) http://imgur.com/a/2uDBc
1996年4月25日(にゃんぱす) https://imgur.com/a/oJZpv
1994年3月7日(莉里子/りりこし) ニコ生で本人が申告
【ニコ生配信中の様子】 https://imgur.com/a/TXEgU
【少年A出演映画/少女の王国】 https://imgur.com/a/002N5
【彼女がいたとレズアピール、実は男でホモ彼氏とセフレがいた】
最初の頃みたいにもう布越しじゃ我慢できなくなってパンツの中に手入れてきたりしないのかな...
奉仕してるときに頭撫でてくれないのかな...終わって寝てるときにいきなりムラムラして自ら誘ってこないのかな...ちんぽっぽ
http://imgur.com/a/8LCNm
【亀甲縛りに猿ぐつわ/麻薬/自己陶酔/乱れた性生活】 https://imgur.com/a/BHqSV
よしよしよし、寝ちゃえ！そいつらは私が掘っとくから 自称変態に「じゃあヤらせろよ」って言ったら泣いた
デビューシングル「おとこおかす」少年A feat.てけー >>887
「廃棄処分」がそれにあたるのではないかな 加法単位元と乗法吸収元が等しい数学系を小学校では教えてるという話
なぜ両者が等しい数学系（分配則が成り立つ数学系）が現実世界をよく説明するのかという問題になると、人間原理に陥りそうな予感 ウィキペディアでは「単位元」を英語で
アイデンタティ・エレメント identity elementのことだとしている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%85%83
しかし漢字の語義からして「単位元」はユーニット・エレメント unit element
から訳されたものであろうと推定される。
日本では多くの数学の教材がidentity elementのことを「単位元」と呼んでいるが、
それはいわば「恒等元」「同一元」であって、「単位元」と呼ぶ場合には
正しくは「乗法の恒等元」、すなわち１を指す場合だと思われる。零元とは異なる。 >>894
無限は数値ではない、無限大は扱えても無限は数学で扱えない、
それは値としては限りや位置が不定という観念なので無限大と表現しなければいけない
０も例外なく無いという概念が不定の観念であるとはあまり知られていない。
数字である０値と、観念である「無」は別の概念である。
すなわち計れる計算ならば０値で割れば計算値をエラー（計算不能）とするのが基本だろう、
そうではない無限大を答えとするならば、それは有値に対する無値であって
極小値を想定した計算可能範囲を示すことにより０（極小）だから無限大と極限値の概念になり
限りが無いのではなく極限値には値がある。 >>19
大阪だとトラック一台分のリンゴが分配されるから、3人では済まない。
しかもその後寄付金が集まってもリンゴの代金には及ばない。
つまり等式は成立しない。 >>900
無限と無限大を区別する考え方はよくわからないな。
このスレでは何回も出てるけど、無限大を数値として取り扱えるようにする工夫にリーマン球面がある。ただし、それなりの犠牲はあって、生活に即してリンゴとミカンの個数や庭の面積を求めるにはあまり向かない。 0で割ると0になるというルールを付け加えてやると、フォンノイマン代数になる。 0は本来の数学にはない「値を持たない状態」という哲学的符号を無理やり数学に持ち込んだ形だから
0を中に含む数式は全て例外扱いの特例
形式上は他の数字の書式から推測できる形に似せているが
英語で言う不規則変化動詞みたいなもんだ 1. かけ算において0が吸収元なので、
2. しかも割り算はかけ算の逆演算だとされるから、
割り算0 / 0 = a
はかけ算a x 0 = 0のaを求めることになり、
1からしてこのaはどんな実数でも当てはまってしまうことになる。 付記： The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1 -16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
http://okmr.yamatoblog.net/
Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
再生核研究所声明359（2017.3.20） ゼロ除算とは何か ― 本質、意義 アリストテレス以来の問題：
ゼロ除算は、ある専門家の意見では、アリストテレスが考えたのが最初で、真空の比を考え、ゼロ除算は不可能であると考えたという。
ゼロ除算の新しい発見で、世に現れるゼロ除算を広く考えて来て、２００件以上の具体例を発見しています。
そこで、アリストテレスの関連で、物理法則を広く眺めると、いわゆる 密度分の 表現が沢山見られます。ゼロ除算の結果では、数学的に1/0=0/0=z/0=0 ですから、密度がゼロの場合、対応する物理量は ゼロであることになりますが、それらの結果は適当でしょうか？
素人的に見ると、合理的に見えるが多いのですが、他方，そのように解釈する、単なる解釈と考えられるような場合も多いようです。
そこで、問題提起です。密度ゼロの場合の物理現象とゼロ除算の結果の照合、関係を確立せよ。 ２０１６．１１．２０．１６：１０
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
再生核研究所より 微分学は、無限小になる量の比の極限として微分を定義する。
つまり分母分子を個別に考えれば0／0になって不定になるような
形であっても、その極限が一定の値になるのであれば、微分が
できるのだ。 Archimedes Principle in Completely Submerged Balloons: Revisited
Ajay Sharma：
file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/research_papers_mechanics___electrodynamics_science_journal_3499.pdf
［PDF]Indeterminate Form in the Equations of Archimedes, Newton and Einstein
https://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers.../3222
このページを訳す
0. 0 . The reason is that in the case of Archimedes principle, equations became feasible in. 1935 after enunciation of the principle in 1685, when ... Although division by zero is not permitted, yet it smoothly follows from equations based upon.
https://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/3222
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12268548921.html
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12268577892.html R言語だと
> 0/0
[1] NaN
となる。NaNはNot a Numberというデータ型らしい。０でも不定でもない。非数。 池上のニュース総決算でフィンランドの教育のこと褒めてたけど、実は全然駄目らしい。
＊国内で大批判が起こっている
＊中学生で分数計算ができるのが２割以下
＊日常的な買い物の計算もできない子供が増加
http://jukuyobiko.blogspot.jp/2016/01/blog-post.html >>916
フィンランドの教育と日本の「ゆとり教育」以前の教育は似ているんだよ。
自由が乏しく全体主義的だしね。 【子どもに聞かれて困る！算数の素朴なギモン】
ゼータ関数の自明でない零点は、どうして、全部、実部が1/2なの？ まあ、数学に残された最後の「素朴な疑問」だな、それは。 無限大を数値として扱えるような値にωがあります。
これは整数でなく順序数といい、値的には無限大ですが
数列としての線上のある一点を示すものです。 何事も足し算が先だから
(例えば縦の人数と横の人数を、掛け算する場合。
・いちいち数えて足して確認しなけれ、ば掛け算に移れないから) 日本の数学限定だけど、「簡単のために」という表現が変じゃね？ ＂For simplicity"を訳した決まり文句だぜ？ 簡単にするために
簡単化のために
とはなぜ訳せなかった？
それを相も変わらず前人に倣って使うのか意味不明。
数学者のせいで辞書も「簡単」に名詞用法があることを記述せねばならなかったんだろうけど、
「簡単がある」はおかしいし、「簡単なほうがいい」でなく「簡単がいい」もちょっと不自然だろう。 いちいた言葉遊びする奴は本当に邪魔だが、
それとは別に、学問関係で下手な訳し方は迷惑。 例えば空間の場合
0×3
は量子圧力が減り少し浮く、
これは宇宙法則のひとつ。
光は上を迂回するから遅くなります。 無限にゼロを掛けるとゼロになるんだよな
ゼロつええな 1×3
は量子力学では高熱原になる。
太陽みたいなもん。
1×2
は量子力学では爆弾になる。
小学生にも量子力学が教えれる。 微積分には無限小という概念の元で理論展開される。
高校で必ず学ぶ数学理論。
０以外にも中学校で「虚数」なる不可思議な数学を学ぶはず。二乗とルート。
ゼロや虚数は実社会では理解し得ない概念かもしれない。
しかし精密な物理学、電気量子学にとっては、
まさにそれは実社会的であり、欠かすことのできない
生きた「理論」である。
理論上説明される現象が事実現象として現れ、
ゼロの概念は破綻するどころか、立派な証拠として証明さえされる。 0/2
1/2
は量子力学では爆弾。
0/3
1/3
は量子力学では空間が内部から崩れます。周りの物質が吸い込みます。掃除機になります。
ただ量子力学では量子が小さいので逆に大きなエネルギーになりますから危険も高いです。 マイナス×マイナス＝マイナスにしちゃったから
虚数という概念を新設せざるをえなくなってしまっただけで、
代数系の失敗にすぎないよ。
虚数が実在しないわけではなく、代数系の設計的限界なだけ。 ごめん。訂正：マイナス×マイナス＝マイナスにしなかったから >>934
お前、それ何にも理解せずに書いてるだろう？ \title{\bf Announcement 362: Discovery of the division by zero as \\
$0/0=1/0=z/0=0$\\
(2017.5.5)}
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12269657110.html より 国会中継を見ていた子供が…
「お父さん、どうしてこんな馬鹿な人達が国会議員なの？」 0に幾ら0を足しても0では駄目なのか。儂にはわからん >>941
「そりゃ、選んだ国民がその程度だからさ」 2^2 = 4
(-2)^2 = 4
ということにしちゃったから
2乗して4になる数は√4 = 2
2乗して-4になる数は√-4 = ?
ということになっちゃった。 ここで代数系が破綻した。
もしも
(-2)^2 = -4
だったならば
√-4 = -2
になっていたでしょう。 数と演算の体系は所詮は人間が作ったものだということですよ。
人間が設計したものは破綻する。社会主義のようにね。 0円だからって10個も20個もかぶり付くのは
卑しい中国人だけだよ >>918
説明してもよいが長くなるので語るには寿命が足りない レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
