【算数】 子どもに聞かれて困る！算数の素朴なギモン 0にどんな数をかけても0になる理由とは？ [無断転載禁止]©2ch.net
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2017年03月12日
小杉 拓也 :東大卒算数・数学プロ講師、志進ゼミナール塾長
(写真)
算数の「どうして？」に、子どもがわかるよう、説明できますか？（写真：よっし / PIXTA）
小学校6年間で習う算数。大人にとっては簡単な内容のようにも思われがちです。しかし、実際に子どもに教えていると、時にギョッとさせるような鋭い質問を受けることがあります。
たとえば、「0にどんな数をかけても、なぜ0になるの？」という質問に対して、子どもが理解できるように説明することはできますか？
『小学校6年間の算数がマンガでざっと学べる』などの著書をもつプロ算数講師の小杉拓也氏に、「算数の素朴なギモン」について聞きました。
【ギモン1】0に数をかけても割っても0になる理由とは
0には、「空位を表す0」「計算対象としての、数の0」などの意味がありますが、「計算対象としての、数の0」が、インドにおいて発見されたというのはよく知られている話です。
実際、7世紀のインドの数学者ブラーマグプタは、「0にどんな数をかけても0になる」ことを著書で述べています。
「0にどんな数をかけても0になる」ことは小学校で習いますが、「0に数をかけると、なぜ0になるのか」不思議に思う子もいるようです。でも、その質問に答えられないお父さん、お母さんもいるのではないでしょうか。
その理由は簡単な例で説明できます。たとえば、1つ100円のリンゴを3つ買うと、合計金額は100×3＝300円となります。
次に、無料（1つ0円）のリンゴ3つの合計金額を求めてみましょう。リンゴがどれも0円なので、3つの合計金額も0円で、無料となります。「0×3＝0」ということです。
リンゴが3つの場合だけでなく、リンゴがいくつであっても同じことが成り立つので、「0にどんな数をかけても0になる」ことがわかります。
さらに、「0をどんな数で割っても0になる」理由もみておきましょう。
»次ページ 0を数で割ると0になる理由は？
http://toyokeizai.net/articles/-/161094?page=2
»次ページ 算数でいうところの「歩合」とは？
http://toyokeizai.net/articles/-/161094?page=3 >>1
売買の例で説明するのは数学的ではない。実例は普遍的説明になり得ない。 >>1
頭が痛くなるからそんなの止めてくれ orz 0で掛けたら0になるのは数学
0では割れないのは哲学 「0で割ってはいけない」というルールがある。
しかし何で割るか以前に何を割るかが優先的に評価されるので
ルール違反の札が上がる前にゼロはゼロ。 >>13
＞「0で割ってはいけない」というルールがある。
＞しかし何で割るか以前に何を割るかが優先的に評価されるので
＞ルール違反の札が上がる前にゼロはゼロ。
0で割ってはいけない
でもあるけど…
n/0で積してはいけない
真なればn/0は存在しない 3個のリンゴを無料で配ると何人に配ることが出来るでしょう？
３÷０＝３人 >>4つづき
0xn≠0(n≠0)
の矛盾を示せばいい。この場合の矛盾とは四則演算における不整合を意味する。
0xn≠m(0xn≠0、m≠0)とする。
変形して、0=m/n(0xn≠0、m≠0)
すると、m=0
仮定と矛盾する。
よって0xn=0 無い物をいくつかけても無い。従軍慰安婦も南京大虐殺も帝國の侵略も全く無いのと一緒。この例えが解りやすい。 -×-がプラスになるのもインド人の発見だったらしいけど、いまだにプラスになる理由は知らん 穴に数かけてもダメってこと。ちゃんと入れて中に出さなきゃ。 「無」だからだろ
0は無という存在を示すからだ
ありもしないものをいくら手に入れても満たされない
風俗店での愛と同じだと言え 算数は誰が決めているかしらないけどそれでいい。
数学ではれば０を掛けても０になるとは限らない。
０を掛けた時０になる体系を扱うときにそうなるだけである。
可逆計算の体系であれば０を掛けたときの値を保持しなくてはならないだろう。 >>14
通じねーよ
こんなとこ見てるおっさんたちは
プログラムのプの字も知らない奴らばっかりなんやで 100円を2人で分けると、1人分は「100÷2＝50円」です。
次に、「0円を2人で分けると、1人分はいくらになるか」求めてみましょう。0円とは、「おカネがまったくない」ことを表すので、2人で分けても、2人ともおカネをもらえません。
つまり、「0÷2＝0」ということです
でもママー 等分に分けるとは書かれて無いから 一人が100円総取り
ひとりが0円ならどうなるにょーー?? ウィキペディアに書いてあるだろ
0・x = (0 + 0)・x = 0・x + 0・x
両辺から 0・x を引けば
0・x = 0 記事のあまりの頭の悪さに驚いたのだが書いた人がこれとは
小杉 拓也 :東大卒算数・数学プロ講師、志進ゼミナール塾長
東大入ってから頭でも打ったのか？ ゼロを発明したインド人を右に！
じゃなくて偉大だわ… 0はブラックホールだから、何を掛けても吸い込まれて消滅してしまう。 100円のリンゴが3個で300円
100円のリンゴが0個で0円
何か難しいところあるか？ >>38
リンゴは100円だから3こだろうが0こだろうが
リンゴは100円
でも女性器はまんこ あーこれガキの頃似た疑問持った
マイナス×マイナスならプラスになるのに何故ゼロだけ特別扱いなんだって
小学三年生まで悩んだわ |дﾟ)
０という仮説が無である事が実証された話なんてない
素朴実在論の思考能力の無い
こういう馬鹿な大人がしったかして子供の知的好奇心を殺すんだよ
子供は皆ソクラテスだと知れ、洞窟の影を見る馬鹿がｗ >>34
初心者に教えることがどれだけ難しいか
という話ではないかな
このスレでも半分くらいは「そう習ったから」しか言えないし
残りの半分もほとんどが矛盾が生じるからという証明を述べるに留まっている
相手を納得させるには程遠い (ア) 0に関する公理〔加法の単位元〕として
任意の実数 a について
a+0=0+a=a
(イ) -aに関する公理〔加法の逆元の存在〕として
任意の実数 a について
a+(-a)=(-a)+a=0
(ウ) 分配法則が成り立つ公理
(a+b)×c=ac+bc および
a×(b+c)=ab+ac
(ウ) より
a×(b+0)=a×b+a×0 … (1)
(ア) より
a×(b+0)=a×b … (2)
(1)の右辺と(2)の右辺が等しいから
a×b+a×0=a×b
(イ) より, -(a×b) が存在するから, 上式の両辺に加えると
-(a×b)+a×b+a×0=-(a×b)+a×b
0+a×0=0
(ア)を使って
a×0=0 単位元とゼロ元が思い浮かばない大学生は
単位減らす 計量カップ3つ使えば、目に見える形で説明できるやん
バカ？ 上の証明を字だけで見せたら伝わらないだろうけど物に例えて丁寧に説明していくことはできる
それ以外だとトンチ的に納得させてるだけで真実でないのが問題 数学ってのは物理じゃないから原理とか無い。
つまり、「誰かがそう決めたから0を掛けたら0になる」で問題無い n÷0は出来ないよ。
電卓でやって見れば「出来ない」みたいな結果になるから
業界の申し合わせで既に決まった話だから >>16
ゼロは無ではない。
無は潜在的有。
ゼロは、有数字に対する仮称値。 大和田常務も言ってたな
無いものを倍にしても10倍にしても答えは0、と >>57
304、1202、の場合の0は、位取りの0で無だ。
3、2、1、0の0は普通の数で、堂々たる有。ただし振舞いは特別だけど。 “闇に心を明け渡せば、お前の心そのものが全てを飲み込む闇となる”
中学２年だったら、これで納得するはず Ａ÷Ｂ＝Ｃ というとき
ＡとＢが与えられたときＡ＝Ｃ×Ｂが成り立つような数字はなんですか？
の答えがＣ
０÷０の場合
０＝Ｃ×０が成り立つ数字はなんですか？
の答えなんだけど、どんな数字をいれても成り立つから
一個の数字に決まらない
だから都合が悪いので、こういう計算はしない
１÷０の場合
１＝Ｃ×０が成り立つ数字はなんですか？
の答えなんだけど、どんな数字をいれても成り立たないから
これも都合が悪いので、こういう計算はしない
ひとことでいうと
都合が悪いので、０では割ってはいけない ０×３は０＋０＋０と同じだから０
同じように考えれば０に何をかけても０になるのが自然 ひとつの例を出して説明するのは有効ではない。
すべての場合を説明できてこそ数学。
そういうレスをしないさい。 じゃあウンコが3つあったとしたら？
グチャ混ぜにして固めれば1つに
つまり3×３なのに答えは1だぞ 公理の範疇なのでどんな理由をつけても循環論法になるだろう
加法の単位元が乗法の吸収元となる数学大系を小学校では扱っているという話 まぁ、この疑問に根本的に答えるには、「群」、「環」、「体」なんかを知らないとダメだな。
チンケな具体例で納得させようってのは無理筋。 きちんと証明しろ
こども相手だからこどもにもわかるようにしろ
この二つを同時に満たすことは不可能
証明おわり 言っとくが、devide by 0 と null pointer exceptionは違うのでガッは返ってこないぞ 掛け算の０は別に問題ないが割り算の０を子供に説明するのは難しいな すごく難しいけど、
ゼロとは「無いもの」
×とは×の後ろの数分同じものを用意すること
「無いもの」をいくつ用意しても、やっぱり「無いもの」ってことなのかなぁwwww >>70
きちんと証明すれば、こどもにも解る。
二つを同時に満たすことしか可能性はない。 抽象の概念を具象で教えないほうがいい
わざわざレベルを落してどうするの？
「何でだろうね、わかったら教えてね」と
疑問のままにしてあげたらいい そうなるように決めたからだよ
数学ってそういう学問だろ りんご1こずつ、0人にくばります。りんごは何こあればたりるでしょう？
こたえ.0こ りんご0こを、5にんにくばります。りんごは何こあればたりるでしょう？
こたえ.0こ わかる子は説明されなくてもわかる。
わからない子は説明されてもわからない。
もっと正確にいうと、そういう子は自分の気に入らない説明が受け入れられない子。
わからないというより、わかりたくない子。 >>77
数学は「そうなるように決めた」以上のもの。
「人間が決める前にそうなってる」というところがある。
「群」、「環」、「体」という構造は人間が決めたとは到底思えない。 0に幾ら0を足しても0になるゼロ元の公理と、
乗算が加算の反復であることとその交換性から、0×n=0となることは簡単に導かれる「定理」だよ。 りんごが20こはいったカゴがあります。これを5こずつふくろに入れるとしたら、何ふくろひつようでしょう？
こたえ.4ふくろ
りんごが2つはいったカコがあります。これを0こずつふくろにいれるとしたら、何ふくろひつようでしょう？
こたえ.むげんだい こんな分りやすい事より０割が出来ないとか無限大になるとかの方が子供の頃はわかりにくかったな >>85
プログラムを覚えると昔は永遠に終わらなくなるからわかったけど、今はエラー吐いて止まるからなぁ。 空っぽのバケツが３っつある
バケツ３っつに入ってる水の量は合計何リットル？
じゃあ空っぽのバケツを１００こにしたら水の量は合計何リットルになる？
これでわかってもらえるやろ 無料（1つ0円）のリンゴ3つの合計金額
＝調子にのるなと怒られます 0^0 = 1
1^0 = 1
10^0 = 1
20^0 = 1
30^0 = 1
100^0 = 1
99999^0 = 1
こういうのもね。 0 x 1 = 0
0 x 2 = 0 + 0 = 0
0 x 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
こういうのは直観的に分かるんだよ。
1 x 0 = 0
2 x 0 = 0
5 x 0 = 0
というのも交換法則さえ分かっていればいい。 >>94
Google電卓やRで計算すると1って出力されちゃう。 りんごが何個でも0円というところまでは説明になってるけど
0個という概念がわからないやつに
だから0個でも0円だ
というのは説明になってない >>82
虚数や複素数を必要とした時点で、
数と計算の概念が破綻していたような気がするけどなあ。
つまり、数や計算と自然界とのあいだに乖離が生じた。 >>19 : 名無しのひみつ＠無断転載は禁止2017/03/12(日) 18:16:54.27 ID:NYuzhWAi
＞3個のリンゴを無料で配ると何人に配ることが出来るでしょう？
＞３÷０＝３人
某半島で配れば300人が来て奪い合って3人が死ぬから
３÷０＝３人 空のビール缶を何缶加えたところでビールは１滴も増えないもんね。 >>97
逆でしょ。虚数や複素数が発見されたおかけで数の世界の整合性と完全性が実現した。
複素数が発見されなかったら、数学は例外を必要とし、不完全だった。
それ以前は、単に人間の狭い経験世界の計算が自然界と乖離してただけ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
