「なぜ0で割ってはいけないの？」 数学マニアが中学生にもわかるようにした解説がエレガントすぎると話題に 2018/11/09
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2018年11月9日 (金) 11:15
0による割り算である“ゼロ除算”。電卓で打てばエラーが出るなど、「数を0で割る事」が、数学の世界ではタブーとされています。みなさんは「なぜ0で割ってはいけないのか？」と疑問に思ったことはありませんか。
今回紹介する、chrysanthemumさんは自身が投稿した『なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで』という動画で、0で割ることについてのいろいろな考え方の紹介と解説を行います。
第一章 0で割っても意味がない！――割り算の意味
早速ですが問題です。
問題「リンゴが6個あります。3人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」
まずリンゴを用意します。
とりあえず1つずつ分けていきます。まだリンゴが余っているので、もうひとつずつ配っていきます。
ちょうどリンゴがなくなりました。これで3人に同じ数ずつ分けたことになります。というわけで、3人に2つずつ分けるとうまくいくと確認できました。このような問題に対し、普通は
6÷3=2
という数式を用い、
6を3で割った答えは2
などと表現することになっています。
この例をもとに考えると、割り算とは「1人あたりの数量を求める操作」、もう少し一般的に言えば「単位量を求める操作」と言うことができます。
さて、ならば「0で割る」ことについて論じるならばどのような問題を設定すればよいでしょうか。
簡単な例として次のものがあります。
問題「リンゴが6個あります。0人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」
いろいろな意見があるかと思いますが、「0人に同じ数ずつ分ける」ことに対し、共通の答えを求めるのは厳しいでしょう。なので、0で割ってはならないことにしておくが賢明なのかもしれません。
以上をまとめてみます。割り算とは単位量を求める操作であるという立場をとるならば、0で割ってはならないことにした方がよさそう。
思えば算数というのは、「式の意味」を重要視していたような気もします。もちろん数式の意味を考えることは重要ですが、それにとらわれすぎると、このようなややこしい問題が出てきてしまいます。
まず分かりやすい例で数式の意味を理解しておき、次にその意味を取りはずして改めて数式だけを眺める。そうすれば新たな発見とともに、拡散された概念が生まれてきます。
数式の意味にとらわれすぎると、ややこしい問題が出てくることに、「数式に記号としての意味以上のものなんてない」「数式には意味がないから有用なんだよ」「様々な事物を数式を道具として表現しているだけ」といったコメントが多数寄せられました。
第二章 答えがあったりなかったり――割り算とかけ算の関係
===== 後略 =====
全文は下記URLで
http://originalnews.nico/146955 >>1
こういう「ゼロで割ってはいけない」という教え方は、
高校数学の微積で悪影響をもたらすよな
同じクラスの真面目なやつほど、「これ、どう考えてもゼロ割り算だよな」と首をひねっていた
もう少し、うまい説明ができないかな １÷010＝１ １÷000＝１
010÷１＝１ 000÷１＝0
なんじゃね？ IEEE 754（浮動小数点数算術標準）では例外処理を次のように定めている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/ IEEE_754#例外処理
そうとう時間をかけて、議論の末、こういう規則を決めたんだろうね。 a=b
両辺にaをかける． a^2=ab
b^2を引く． a^2-b^2=ab-b^2
因数分解 (a+b)(a-b)=b(a-b)
共通因数で割る． a+b=b
a=b=1とすると 2=1
あれっ
１＝010
010÷010＝010 010÷000＝010/000＝010
010÷020＝010/020 >>32
訂正
＞010÷020＝010/020
010÷01010＝010/01010 0/0＝1
1/1＝1
2/2＝1
1/0.0000000000000...＝∞
1/0.25＝4
1/0.5＝2
1/1 ＝1
1/2 ＝0.5
1/3 ＝0.3333333333333333333333333333333
1/4 ＝0.25
1/5 ＝0.2
∞*0＝1 >>24
０人だと、何個と答えても正解とする
ってのも在るよね >>34
1=010 0=000
000/000=000 >>23
すると
(0/1)x(1/0)=0x1=0
一方
(0/1)x(1/0)=((0x0)+(1x1))/(1x0)=(0+1)/1=1
となって矛盾する。 小中学生を納得させるだけなら
リンゴやケーキを○人で分けると―
で説明するのが手っ取り早いな
学習内容もその辺りを超えての用法はしてないし
ただ微分積分を学ぶようになるとそうはいかなくなる
１÷０＝∞
２÷０＝∞
３÷０＝∞
・
・
収拾がつかんだろＷ >>41
式を等価にするためには
3/0＝∞*3
にしないといけない 掛け算から考えれば、簡単に説明できる話。
たとえば5÷0=a。このaが何かというと「0を掛けて5になる数、つまりa×0=5となる数a」となる。
しかし、0は何倍しようが0。つまり、a×0=5となる数aなんてものは存在しない。
存在しないものが答えとなる演算など意味がない。だから、0で割る計算は無意味。つまり、数学の世界では「0で割る」ことを定義しない、という話。 >>38訂正
1=010 0=000
(0/1)x(1/0)=0x1=0 ↓
０ ｘ 1 ＝ 0 ｘ １＝0
(000/010)ｘ（010/000）＝000ｘ010＝000
(0/1)x(1/0)=((0x0)+(1x1))/(1x0)=(0+1)/1=1 ↓
0 ＝ 1 / 1 ＝ 1 ＝1
0 ｘ １ ＝ 0 ｘ 0+ 1 ｘ 1 / 1ｘ0 ＝ 0+1 / 1 ＝1
(000/010)x(010/000)=((000x000)+(010x010))/(010x000)=(000+010)/010=010
即ち ０ｘ1＝0 >>46
(0/1)x(1/0)=((0x0)+(1x1))/(1x0)=(0+1)/1=1
これの
(0/1)x(1/0) がおかしい・・ >>5
0に極限まで近づけると無限大になると思うんだけど
x÷0=∞
ちゃう？ 馬鹿向けの説明だからものすごく中途半端
正の方向から減らして行って、0で割ったら正の無限大になる
整数のみで割ってるのが悪い、相手は小学生じゃないんだろ？
そして、グラフを使った方がもっと説明し易い
説明者の知恵が足りてない 01010＝２
0101010＝３
010000＝010＝010ｘ000＝1 1÷3×3=1だろ？
なのに電卓だとそうはならね。 「自然数は無限にある」というときの「無限」と、
「実数をゼロで割ったら無限大」というときの「無限」は別のもの。 0/0＝∞*0＝1
1/0＝∞*1
2/0＝∞*2
3/0＝∞*3
∞/0＝∞*∞
無限には本当に限りがないのか？
0.999999999999999・・・・・・・・・・・・って、１のことだろ。
限りがあるじゃん。 数学はその世界が無矛盾であれば必要にして十分だ(完全である必要はない)。
その数学をどう現実世界に適用するかは恣意的なもの。数学の知ったことではない。 無限とは0.9999999999999999999...と同じ
1を知らない世界の住人はさらにその上の位があることを理解できない
0をかければ必ず0になるという法則は無限以上には適用されない
と定義すれば美しい お前らホームページやDOSに打ち込んだことがないのか？
スペースはいくら打ち込んでもプログラム用語を挟んでなければ反映されないんだよｗ
「これはこうだ、なぜならそう定義されているから」
俺は↑こういう説明をする数学者を信用しない。
自然科学のくせに定義に逃げ込むのは、自分は無能だと言っているに等しいからだ。 >>60
>「これはこうだ、なぜならそう定義されているから」
こう言わざるを得ないものについては、そう言うのが正しいし、そう言うべきだ。
それ以外のものは証明を要す。 ６個のリンゴがあります。０人に同じ個数配ると一人いくつでしょうか？
ダレも受け取れないから、リンゴが腐る。
正解：もったいない。誰か来て全部食え。 ゼロをゼロで割れたら1になるからじゃね？
あり得ないからゼロでは割れないと決めたんだと勝手に思いこんでた >>61
>こう言わざるを得ないものについては、そう言うのが正しいし、そう言うべきだ。
まあ、分からんでもないが、しかし、そこに疑問をもつことから新たな発見や進歩が生まれるんだよな。
アインシュタインにしたって、最初の疑問は「同時とはどういうことか、どうやって同時と確認できるのか」」という
素朴な問いだったんだから。
並みの科学者なら「同時とは同じ時刻のことです、そう定義されているから」としか答えようがないんだろうな。 「0.2人で分ける」ことに対し、共通の答えを求めるのは厳しいでしょう。なので、0.2で割ってはならないことにしておくが賢明なのかもしれません。 式によって変動しうる無限は
0とマイナスの関係に近い
0はどこまで行ってもゼロだが人類は負数というベクトルを発明した たす、ひく、かける はできるのにわるができないのはずるい それ知ってるとなにかいいことあんの？あった人いる？ ３打数０安打・・打率０。
０打数３安打・・ありえない。 むりやり答えを出すなら、一応の解答はあるけどな
ケーキ１個をゼロ等分してもケーキは１個のまま
ケーキ２個をゼロ等分してもケーキは２個のまま
(a÷0)も任意の数字が答えになってしまう 数学のルールに従えばa÷0も∞という答えになるようだけど
実際のケーキ１個をゼロで割れば、０余りケーキ１個で実際の状況と同じ
数学的な答えではなくても、現実にある状況で判断すれば
ケーキ１個をゼロ等分すればケーキは１個のまま答えはケーキ１個になる
a÷0=任意の数字
結論をだした人が言うんだからゼロでわり算しないほうがいいのかも ゼロ割るゼロは数学的に不定でも
0÷0をみただけならすぐに0が答えだと思う
存在しないものを存在しないものでわり算しても存在しないから
わり算じたいも成立しない観念的な行為だから >>4
頭が良いなあ
そういう説明ならわかりやすい ０で割る必要を感じないけど、どんな場面で必要になるの？ ストロングゼロの氷結のストロングゼロのウォッカ入ってるんだけど、この氷結のチューハイ毎日ではないけどかなりのペースで飲むと2本
今も例えば月曜日とかだと氷結でストロングゼロ飲んでって感じで飲んでるから人気になるんだと思う
楽でいろんな味だしね 割ってはいけないとか
人間が勝手に数字つくって勝手にルール強いてるだけじゃん
現実じゃ0もマイナスもないのに >>90
いや、貧民にとっては0もマイナスも現実問題なんだよ。
財布の中がスッカラカンだとか、借金生活で資産がマイナスだとか・・・・・ ∞なのに勝手にエイトを名乗ってるやつらもいるくらいだし、どーでもいい(文系卒、35歳、女性) >>91
借金できるってこと自体が一つのステータスなんだけどな
おまえは借金がないんじゃなくて出来ないだけだろｗ ０で割る系が存在してもいい。それを考える小学生のほうが独創的。 ゼロで割ったら０だろ
０に近い数値と０は意味が違う
前者は存在があり後者はない 普通は>>45で説明するよね。
１人あたりで説明しない。
１人あたりで説明するなら，０人なんだから，
分ける人間がいないのに，１人あたりを考えることが意味ないって説明する。 ☆ 改憲しましょう。総務省の、『憲法改正國民投票法』、でググって
みてください。国会の発ギはすでに可能です。平和は勝ち取るものです。
拡散も含め、ぜひよろしくお願い致します。☆ 3×4=12
12÷3=4
3×0=0
0÷0=3 ? 宇宙の法則が乱れる! >>104
0÷0は「不定」。（3÷0は「不能」。）
どんな数に0を掛けても0になる。だから0を0で割るとどんな数にでもなる。1つの値に定まらない。 「何人に分けるか」じゃなくて...
「一人当たり何個で分けると何人に配れるか」にすると
例 100÷10＝10
100個のリンゴを10個ずつ配ると10人分になります
例 100÷0
100個のリンゴを0個ずつ配ると
a.結局、誰もリンゴをもらえないから答えは0
b.何人でも0個のリンゴをもらえるから答えは無限
c.何人でも0個のリンゴをもらえるから答えは不定 >>2
だれにも分けないのなら
計算の意味がなくなる あんたね、成年後見じゃ介護保険の地域支援事業は任意だけど、障害者総合の地域生活支援事業
は市町村じゃ必須なのよ？そこわかってなきゃ、んな戯言は言ってはダメ！ そこにケーキが幾つあるかに限ると
100個のケーキを10人に0個を配ってもケーキは100個のまま
100÷0=0を無限個配る
100÷0=ケーキは100個のまま 六個有って分けようとする奴が
居るからそいつの総取り 虚数の意味を納得させてからなら、ゼロの存在の意味は
どんな文系脳でもわかる 割り算は分数だろ
ゼロと無限大はは本質が同じ
そして無限大とゼロは数字ではない
数字ではないので学校で説明ができないので
使ってはならない
大昔ソクラテスだったかプラトンだったかで
ルート2を使っちゃいけない秘密の数字とかいうのと似ている 割り算は比率を求める事だからな
無限に小さな数を分母にすれば解は
果てしなく∞に近づく
０で割れば∞ >>117
離散的なものとか複素数に関してはそれじゃ説明できんだろ 0÷6=0
6÷0=6
数学のルールが、なにかあるせいで答えがわからなくなるんだったか
0余り6になるとそれ以上計算できないと考えるか
無限に0でわり算しないといけないみたいに考えてしまって混乱するんだったか ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
