「なぜ0で割ってはいけないの？」 数学マニアが中学生にもわかるようにした解説がエレガントすぎると話題に 2018/11/09
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2018年11月9日 (金) 11:15
0による割り算である“ゼロ除算”。電卓で打てばエラーが出るなど、「数を0で割る事」が、数学の世界ではタブーとされています。みなさんは「なぜ0で割ってはいけないのか？」と疑問に思ったことはありませんか。
今回紹介する、chrysanthemumさんは自身が投稿した『なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで』という動画で、0で割ることについてのいろいろな考え方の紹介と解説を行います。
第一章 0で割っても意味がない！――割り算の意味
早速ですが問題です。
問題「リンゴが6個あります。3人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」
まずリンゴを用意します。
とりあえず1つずつ分けていきます。まだリンゴが余っているので、もうひとつずつ配っていきます。
ちょうどリンゴがなくなりました。これで3人に同じ数ずつ分けたことになります。というわけで、3人に2つずつ分けるとうまくいくと確認できました。このような問題に対し、普通は
6÷3=2
という数式を用い、
6を3で割った答えは2
などと表現することになっています。
この例をもとに考えると、割り算とは「1人あたりの数量を求める操作」、もう少し一般的に言えば「単位量を求める操作」と言うことができます。
さて、ならば「0で割る」ことについて論じるならばどのような問題を設定すればよいでしょうか。
簡単な例として次のものがあります。
問題「リンゴが6個あります。0人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」
いろいろな意見があるかと思いますが、「0人に同じ数ずつ分ける」ことに対し、共通の答えを求めるのは厳しいでしょう。なので、0で割ってはならないことにしておくが賢明なのかもしれません。
以上をまとめてみます。割り算とは単位量を求める操作であるという立場をとるならば、0で割ってはならないことにした方がよさそう。
思えば算数というのは、「式の意味」を重要視していたような気もします。もちろん数式の意味を考えることは重要ですが、それにとらわれすぎると、このようなややこしい問題が出てきてしまいます。
まず分かりやすい例で数式の意味を理解しておき、次にその意味を取りはずして改めて数式だけを眺める。そうすれば新たな発見とともに、拡散された概念が生まれてきます。
数式の意味にとらわれすぎると、ややこしい問題が出てくることに、「数式に記号としての意味以上のものなんてない」「数式には意味がないから有用なんだよ」「様々な事物を数式を道具として表現しているだけ」といったコメントが多数寄せられました。
第二章 答えがあったりなかったり――割り算とかけ算の関係
===== 後略 =====
全文は下記URLで
http://originalnews.nico/146955 ゼロ人で分ける＝分ける資格のある人がいない
よって分ける数はゼロである
∴ゼロで割った答えはゼロである ゼロで割る、の例文なら
6個あるりんごを誰もが要らないと言ったら
そもそも分けられない、というのが近いのでは？ 0で割る=割ろうにも割れない
0.0000000000000000000000000000000000000000000000001で割る=割れるので成立する じゅうぶん数式の抽象化ができてる子に特定の具体例で説明しようとするのは悪手だと思う 例外処理ルーチンへとループをガン無視して抜け出てく ゼロで割ってもいいよ。ゼロで割ると∞ です。
じゃ、なぜいけない？ 6人に0個のリンゴを分けるって書いた方が分かりやすいんじゃないのかね >>7
流動性トラップを氷河期世代のガキが実体験してるの見てどう思う？ Q:0人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？
A:そして誰もいなくなった こういう馬鹿がいつもでてくる。
０で割ってはいけないのではなく、0で割ること自体が自然界では生じない。
だから、0でなぜ割ってはいけないと聞かれれば、なぜ0で割る必要があるのか、問うべき。 わかんねーよｗ 無限大にするパワーかなんかあるんだろ？ 80℃のお湯を0℃の液体で割ったら温度下がるやろ！ ＞問題「リンゴが6個あります。0人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」
６個でしょ
７個や８個には、成らないよね ｗ 0の挙動が不定だから
これを解決するには0を分解し再定義しないといけない
それくらいの難問 問題なのはむしろこの問いに小学校の教師が答えられないことなんだよね
俺の小学校の教師は怖い顔で「割れないからです」って言い張って
質問した生徒を威圧して黙らせてた
それ見て俺は教師への信頼をなくした ０を全体主義と見なすと
０＋０＝０ ０＋１＝１ ０−１＝−１
０×０＝0 ０×１＝０ １×０＝１
０÷１＝０ １÷０＝１
でいいんじゃね？ 1人当たり何個になるかで考える。
6人で分けると1人1個。
1人で分けると1人で6個。
0人だと誰も手に入れられないので0個。 >>22
純粋に答えが知りたいんじゃなく、どうにか上の立場の人間をやり込めてやろうって魂胆見え見えだからだろ >>1
こういう「ゼロで割ってはいけない」という教え方は、
高校数学の微積で悪影響をもたらすよな
同じクラスの真面目なやつほど、「これ、どう考えてもゼロ割り算だよな」と首をひねっていた
もう少し、うまい説明ができないかな １÷010＝１ １÷000＝１
010÷１＝１ 000÷１＝0
なんじゃね？ IEEE 754（浮動小数点数算術標準）では例外処理を次のように定めている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/ IEEE_754#例外処理
そうとう時間をかけて、議論の末、こういう規則を決めたんだろうね。 a=b
両辺にaをかける． a^2=ab
b^2を引く． a^2-b^2=ab-b^2
因数分解 (a+b)(a-b)=b(a-b)
共通因数で割る． a+b=b
a=b=1とすると 2=1
あれっ
１＝010
010÷010＝010 010÷000＝010/000＝010
010÷020＝010/020 >>32
訂正
＞010÷020＝010/020
010÷01010＝010/01010 0/0＝1
1/1＝1
2/2＝1
1/0.0000000000000...＝∞
1/0.25＝4
1/0.5＝2
1/1 ＝1
1/2 ＝0.5
1/3 ＝0.3333333333333333333333333333333
1/4 ＝0.25
1/5 ＝0.2
∞*0＝1 >>24
０人だと、何個と答えても正解とする
ってのも在るよね >>34
1=010 0=000
000/000=000 >>23
すると
(0/1)x(1/0)=0x1=0
一方
(0/1)x(1/0)=((0x0)+(1x1))/(1x0)=(0+1)/1=1
となって矛盾する。 小中学生を納得させるだけなら
リンゴやケーキを○人で分けると―
で説明するのが手っ取り早いな
学習内容もその辺りを超えての用法はしてないし
ただ微分積分を学ぶようになるとそうはいかなくなる
１÷０＝∞
２÷０＝∞
３÷０＝∞
・
・
収拾がつかんだろＷ >>41
式を等価にするためには
3/0＝∞*3
にしないといけない 掛け算から考えれば、簡単に説明できる話。
たとえば5÷0=a。このaが何かというと「0を掛けて5になる数、つまりa×0=5となる数a」となる。
しかし、0は何倍しようが0。つまり、a×0=5となる数aなんてものは存在しない。
存在しないものが答えとなる演算など意味がない。だから、0で割る計算は無意味。つまり、数学の世界では「0で割る」ことを定義しない、という話。 >>38訂正
1=010 0=000
(0/1)x(1/0)=0x1=0 ↓
０ ｘ 1 ＝ 0 ｘ １＝0
(000/010)ｘ（010/000）＝000ｘ010＝000
(0/1)x(1/0)=((0x0)+(1x1))/(1x0)=(0+1)/1=1 ↓
0 ＝ 1 / 1 ＝ 1 ＝1
0 ｘ １ ＝ 0 ｘ 0+ 1 ｘ 1 / 1ｘ0 ＝ 0+1 / 1 ＝1
(000/010)x(010/000)=((000x000)+(010x010))/(010x000)=(000+010)/010=010
即ち ０ｘ1＝0 >>46
(0/1)x(1/0)=((0x0)+(1x1))/(1x0)=(0+1)/1=1
これの
(0/1)x(1/0) がおかしい・・ >>5
0に極限まで近づけると無限大になると思うんだけど
x÷0=∞
ちゃう？ 馬鹿向けの説明だからものすごく中途半端
正の方向から減らして行って、0で割ったら正の無限大になる
整数のみで割ってるのが悪い、相手は小学生じゃないんだろ？
そして、グラフを使った方がもっと説明し易い
説明者の知恵が足りてない 01010＝２
0101010＝３
010000＝010＝010ｘ000＝1 1÷3×3=1だろ？
なのに電卓だとそうはならね。 「自然数は無限にある」というときの「無限」と、
「実数をゼロで割ったら無限大」というときの「無限」は別のもの。 0/0＝∞*0＝1
1/0＝∞*1
2/0＝∞*2
3/0＝∞*3
∞/0＝∞*∞
無限には本当に限りがないのか？
0.999999999999999・・・・・・・・・・・・って、１のことだろ。
限りがあるじゃん。 数学はその世界が無矛盾であれば必要にして十分だ(完全である必要はない)。
その数学をどう現実世界に適用するかは恣意的なもの。数学の知ったことではない。 無限とは0.9999999999999999999...と同じ
1を知らない世界の住人はさらにその上の位があることを理解できない
0をかければ必ず0になるという法則は無限以上には適用されない
と定義すれば美しい お前らホームページやDOSに打ち込んだことがないのか？
スペースはいくら打ち込んでもプログラム用語を挟んでなければ反映されないんだよｗ
「これはこうだ、なぜならそう定義されているから」
俺は↑こういう説明をする数学者を信用しない。
自然科学のくせに定義に逃げ込むのは、自分は無能だと言っているに等しいからだ。 >>60
>「これはこうだ、なぜならそう定義されているから」
こう言わざるを得ないものについては、そう言うのが正しいし、そう言うべきだ。
それ以外のものは証明を要す。 ６個のリンゴがあります。０人に同じ個数配ると一人いくつでしょうか？
ダレも受け取れないから、リンゴが腐る。
正解：もったいない。誰か来て全部食え。 ゼロをゼロで割れたら1になるからじゃね？
あり得ないからゼロでは割れないと決めたんだと勝手に思いこんでた >>61
>こう言わざるを得ないものについては、そう言うのが正しいし、そう言うべきだ。
まあ、分からんでもないが、しかし、そこに疑問をもつことから新たな発見や進歩が生まれるんだよな。
アインシュタインにしたって、最初の疑問は「同時とはどういうことか、どうやって同時と確認できるのか」」という
素朴な問いだったんだから。
並みの科学者なら「同時とは同じ時刻のことです、そう定義されているから」としか答えようがないんだろうな。 「0.2人で分ける」ことに対し、共通の答えを求めるのは厳しいでしょう。なので、0.2で割ってはならないことにしておくが賢明なのかもしれません。 式によって変動しうる無限は
0とマイナスの関係に近い
0はどこまで行ってもゼロだが人類は負数というベクトルを発明した たす、ひく、かける はできるのにわるができないのはずるい それ知ってるとなにかいいことあんの？あった人いる？ ３打数０安打・・打率０。
０打数３安打・・ありえない。 むりやり答えを出すなら、一応の解答はあるけどな
ケーキ１個をゼロ等分してもケーキは１個のまま
ケーキ２個をゼロ等分してもケーキは２個のまま
(a÷0)も任意の数字が答えになってしまう 数学のルールに従えばa÷0も∞という答えになるようだけど
実際のケーキ１個をゼロで割れば、０余りケーキ１個で実際の状況と同じ
数学的な答えではなくても、現実にある状況で判断すれば
ケーキ１個をゼロ等分すればケーキは１個のまま答えはケーキ１個になる
a÷0=任意の数字
結論をだした人が言うんだからゼロでわり算しないほうがいいのかも ゼロ割るゼロは数学的に不定でも
0÷0をみただけならすぐに0が答えだと思う
存在しないものを存在しないものでわり算しても存在しないから
わり算じたいも成立しない観念的な行為だから >>4
頭が良いなあ
そういう説明ならわかりやすい ０で割る必要を感じないけど、どんな場面で必要になるの？ ストロングゼロの氷結のストロングゼロのウォッカ入ってるんだけど、この氷結のチューハイ毎日ではないけどかなりのペースで飲むと2本
今も例えば月曜日とかだと氷結でストロングゼロ飲んでって感じで飲んでるから人気になるんだと思う
楽でいろんな味だしね 割ってはいけないとか
人間が勝手に数字つくって勝手にルール強いてるだけじゃん
現実じゃ0もマイナスもないのに ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
