えーとですね、例えば東京の場合、その天気ページに
アクセスするための URL は以下のようになってます。
https://weather.yahoo.co.jp/weather/jp/13/4410.html

で、お使いのスキンの URL 記述は
URL=#WetherURL##Code47#/#WetherCode#.html
です。##で囲まれた部分がユーザ変数なので、
WetherURL =http://weather.yahoo.co.jp/weather/jp/
となってるとすると、
Code47=13
WetherCode=4410
となっていなくてはいけません。
このへんの確認はどうですか？

なおユーザ変数はおそらく
\inc\Variables.inc に記述されていると思いますが，
その値が実際どうなっているかは、Rainmeterの管理ダイアログから、
Open log -> Skins で該当のスキンを選択すると確認できます。

あと、おそらく関係ないと思いますが、
WetherURL =http://weather.yahoo.co.jp/weather/jp/
のスペースが気になるので、
WetherURL=http://weather.yahoo.co.jp/weather/jp/
とした方が良いかも。