【数学】数学の超難問「ＡＢＣ予想」は証明されたか 京大・望月教授の論文掲載へ、理解できるのは世界で１０人？ [しじみ★]
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京都大は４月、同大数理解析研究所（数理研）の望月新一（もちづき・しんいち）教授が、長らく未解決だった数学の超難問「ＡＢＣ予想」を証明したと発表した。数理研が編集する国際専門誌「ＰＲＩＭＳ」に掲載する。予想は今後新たな「定理」として生まれ変わるが、海外の研究者からは批判も出ており、論戦が活発化しつつある。望月氏の論文は独創的な理論を駆使しており、世界でも内容を理解できているのは１０人程度とされる。
▽ＡＢＣ予想とは
ＡＢＣ予想は、整数の足し算と掛け算の関係にまつわる予想で、１９８５年に欧州の２人の数学者が提唱した。内容はこうだ。共通の約数（公約数）を持たない自然数Ａ、Ｂと、これを足した数Ｃが登場する。Ａ、Ｂ、Ｃを素因数分解（素数の掛け算に分解）し、出てきた素数を１回ずつ掛けた数Ｄとする。ＤとＣを比較した場合、Ｃのほうが大きいことはほとんどないという。
例えばＡが１１、Ｂが２５だった場合、Ｃは３６になる。Ａは素数なので素因数分解しても１１、Ｂは５の２乗、Ｃは２の２乗掛ける３の２乗となる。２乗は「２回登場した」と考えるので、これらの素因数全てを１回ずつ掛けると（１１×５×２×３）とＤが計算できて、その値は３３０だ。これはＣよりも大きい。
一方、Ａが１、Ｂが８、Ｃが９のような場合はＣの方が大きくなるが、こういうケースはそう多くはないというのがＡＢＣ予想だ。
▽別の宇宙
当たり前のことを言っているようにも思えるが、証明するのは難しい。望月氏は、新たに構築した「宇宙際タイヒミューラー理論」に関する４編、約６００ページに及ぶ論文で、結論の一つとしてＡＢＣ予想が証明できるとした。「宇宙際」とは、国と国の関係を示す「国際」のように、異なる数学の宇宙の間の関係を扱う理論という意味。タイヒミューラーは扱う対象は違うが似たような考え方をしたドイツの数学者の名前から取った。
ＡＢＣ予想は不等式で表される。不等号の片方が三つの数の足し算に関係した量、もう一方は同じ三つの数の掛け算にまつわる量だ。両者の大小関係について述べるために、足し算と掛け算の関係に立ち入らざるを得なくなっている。
足し算と掛け算の関係を明らかにすることは、両者が絡み合った既存の数学の枠組みだけでは難しく、望月氏の理論では、足し算と掛け算の関係を変形させたもう一つの枠組み、いわば“別の宇宙”を用意した。
それぞれの宇宙の中では問題なく計算が実行できるが、結果を比較しようとすると食い違いが出てしまう。それぞれの宇宙で「３０センチの定規」とされているものの長さが違う、そんな状況だ。
ただし異なる宇宙の間では、通信が可能だ。互いの姿を完全に知ることはできないが、相手がどの程度自分と違っているかという情報を得て、相手のイメージを描く。二つの異なる宇宙間でそれぞれ出した計算結果の大小関係を、この特殊な通信を通じて探る。ＡＢＣ予想における不等式の証明に利用したのだ。
続きはソースで
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040101000p/8.jpg
https://amd.c.yimg.jp/amd/20200525-00000001-yonnana-001-2-view.jpg
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https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1588656131/
https://news.yahoo.co.jp/articles/a52146dc8fabd8a5dbf726dff041f71e23a24fd3 慣習で論理的に影響ある単語を書いてしまう人の数学的センスの無さに涙。 説明だけなら誰でも理解はできるだろ
それが何を意味するのかわからないだけで >>102
数学は数っていう詭弁の上に成り立ってる詭弁 科学で必要ない数学は要らない
数学のための数学みたいのは不完全性定理とか理性批判で結論でてる
ウンコな議論だってね >>203
どうせみんな謎を楽しんでるだけだろ
あるいは難しいことに挑戦している意識高い自分をアピールしたいだけ
最初から順を追って簡単に説明したらそれで終わってしまう 実際には正しい命題であっても、一般にはそれを必ず証明できるとは限らない。
なぜならば、与えられた命題を証明する一般的な手段は無いことが
証明されているからだ。
でも、誰かがそれをいったんうまく証明を見つけてしまえば
その後は、その命題は正しいことが確定する。
だったら、命題は真か偽のいずれか、というよりもむしろ
真か偽か、あるいはまだ未確定であるかの3通りだとした
方が真実をついている気がするのだが。
たとえば、地球人が長年に渡って未解決であった命題があったとして、
そのことを銀河の果てのA星人が何十万年前に証明を見つけていたら、
その命題はA星では何十万年前に正しいことが確定しているが、
地球人にとってはまだどうかわからないということになる。
逆にA星人はまだ証明できていない命題でも、地球人が既に証明済み
である可能性もある。また、別の地球人にとって未解決の命題が、
C星人にはずっと昔に反例が知られているなど。
だから時間変化する論理回路のように、真と偽と、不確定の3つの
状態を考えて、証明も時間と共に伝播していくようなもの、
あるいは観測問題のように、一端証明が発見されたら、急に
可能性が収縮して、確定するといった感じの方が現実的だなと思う。
そうして、一度得られた証明とそれによる真偽の確定も、
それを支える文明や文化が滅びれば、また振り出しに戻るゲームなのかも
しれない。 加藤先生が言っておられるが、IUTはABC予想を証明したことよりも、IUTの考え方そのものに価値があるのだ。
つまり、２つの数学の舞台(宇宙)を用意して、対称性通信して互いを繋ぐという新しい数学的アプローチを生み出したことに価値があるのだ。ABC予想の証明はおまけ。 算数さえ苦手なオレ、これはもう神聖不可侵 神の領域だな 足し算と掛け算の関係は、理科系の人ならどうなっているのか一度は考えたことがあるはずだ。無論難しすぎてあっさり頓挫するわけだけれども。
とにかくその関係は、強固で崩すことが極めて難しいのだ。一つの数学の舞台では極めて困難と望月教授は考えた。
IUTではそこに踏み込み、足し算を固定し、掛け算を伸び縮みさせる。 ここに動画解説があった。
みてもまったくわからんが、
なんとなくイメージがわかなくもない。
https://www.youtube.com/watch?v=ykkHPz4T540。 未来のいつかの時点で、ある命題Ｘに対して
「Ｘが正しいことの証明」の存在が証明される。
しかし、その証明自身は具体的には示していない、
あるいは現実的には示せない（たとえば証明の記述が
長くなりすぎて宇宙の原子を全て記録素子として使っ
てはまりきらない）などというようなことは起こり
うるだろうか？ >>219
「この宇宙はそれを書くには狭すぎる」
証明者の脳の原子も記録素子に使ってしまうわけだから自ずと.... >>216
数字の法則性見付けたり理解したりするのが苦手だったりするか？
俺も算数すら無理だわ 証明を行うための（正しいと確認するための）手続き（一種のプログラム）は
かけても、その手続きが行った場合分けや検証のための計算のトレースを
保存するための記憶・記録場所は現実的な容量では収まらないとしたら、
その手続きそのものを示して、「この手続きを実行することで確認できる」
といってお終いにするしかない。他人がそれを検証するには、その
「手続き」を実行してみて、やはり場合を尽くした証明が完了するのを
待つばかりだ。あとはその「手続き」が本当に証明行為になっているのか
を証明することだが、それもまた具体的に書き切れずに「手続き」でもって
提示されるとしたら。。。。。
つまりもはや人間の動物としての能力では解決できずに、なんらかの
機械力を使ってやらなければ証明ができないし、証明の確認もできない
そういうレベルになったら、もはや人間は機械に対してお膳建てをするだけの
補助的な存在になってしまうのかもしれない。そうしてそのお膳建てを
する手間が某大になってしまうと、そのお膳建てをするのも機械になり、
。。。 いつの日か、人間不在で数学研究が進められ、人間は研究を推進
するための機械を予算を措置して導入・購入したり、メインテナンスをしたり、
などする機械に奉仕する存在になってしまうのかもしれない。 大きなメルセンヌ素数が実際に素数であることを示す計算も、
手続きはプログラムとしてかけて、それを計算機がうんと時間をかけて実行して
示すので、尽力でやるにはあまりにも大変。つまり人間だけで証明は閉じては
いなくて機械を信頼してまかせている部分があるはず。別人が検証するのにも
その手続きを機械力で実行することになる。
すると、その手続きで証明になっていることを示すところがポイントになるが、
そこの部分は今のところ人間の頭脳と現実的な時間で対処ができる。
ところで、”ふるい”方で自然数の素因数分解をする場合に、その自然数が
素数だったら、因数が見つからないわけだけれども、”ふるい”法でそのことが
保証されるようになっているのだろうか？因数が見つかれば、それは容易に
確認できて、合成数だということが示せるけれども、因数が見つからない
というだけでは、見つけ損ねているだけであるかもしれないから、素数だと
は主張できないわけだろうから。 >>225
素数を2×3×5×７×‥として出した積と
「目的」のある大きい数を天秤にかけて
互除法を使えば単純な加減のみでその
「目的」の大きい数が素数かどうか判別
できると思うんだ
互除法は確か高校の教科書に出ていた
人間がこれをやるのは大変だがプログラム
なら一瞬でできると思う 望月教授と滝浦真人(放送大学教授、法政大学講師)の類似点
望月教授のＡＢＳ予想の証明：自身が編集長を務める学術誌ＰＲＩＭＳに掲載予定（２０１２年に予稿をＰＲＩＭＳのwebに掲載）
望月の同僚、数理解析研究所の教授（柏原正樹、玉川安騎男）の発言：「証明したことに間違いがないと言ってかまわない。
『ＡＢＣ予想』は根本的な問題で、証明できたことは非常に大きなインパクトがある」「証明に根本的な変更はない」
ネイチャー：The latest announcement seems unlikely to move many researchers over to Mochizuki’s camp.
In the world of mathematics, a journal’s seal of approval is often not the end of the peer-review process. An important
result only truly becomes an accepted theorem after the community has reached a consensus that it is correct
フィールズ賞をとった数学者：望月の証明には欠陥がある
ヨーロッパ数学協会会長：批判を拒否し、大幅な改訂がないなら、望月に悪い評価が返される
望月を博士課程で指導した教授： 考えを明確に伝えようとしていない
http://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2
滝浦真人の博士号に関する学位審査（公正な審査では不合格？）
学術誌の同僚、滝浦と共同で運営する学会の同僚が審査の主査
主査は『語用論研究法ガイドブック』の共著者でもある（日本語用論学会会長：加藤重広 、日本語用論学会編集委員長：滝浦真人）
副査は、論文の内容が専門外
学位請求論文：日本語敬語および関連現象の社会語用論的研究
論文の内容：既刊の本を無理やりつなげただけ
審査結果：大賛辞による乙種の学位授与
論文の二重投稿の論理的構造
別の論文と内容、結論が同一(酷似，類似)である
先行論文と比較して、内容と結論に新規性がない
既存の（実験）データを利用し、既存の知見をなぞるだけで新たな事実の確認に乏しい
適切な引用処理がなされておらず、他者の業績にただ乗りするところが大きい
学術雑誌資源の無駄遣いであり、原著性を尊重する学術文化への背信行為ということから、
二重投稿は反社会的性質をもつ
http://ja.wikipedia.org/wiki/二重投稿 >>11
ポアンカレも似たようなこと書き記してるよね
数学者って面白いｗ >>232
普通にあるだろ。
「高々~個しかない」とか有限個しかないとか。
フェルマーの式だってn=2以下では成り立つから「殆ど成り立たない」 ストレートに「a,b,cの組は有限個である」でいいと思うんだが こういう難解な数式を数学のド素人でもざっくり理解できる方法はないもんかね。
例えば数式は一切出てこないけど、この小説を読み切れば抽象的にでも理解できる、とか。イングリッシュアドベンチャー的な。 >>235
170 名無しのひみつ 2020/06/02(火) 11:04:56.51 ID:uLAfTiLq
東工大加藤教授の解説 〜宇宙祭タイヒミュラー理論〜 英語字幕付き
https://www.youtube.com/watch?v=kq4jbNl4lJk >>235
まず「足し算」と「掛け算」が何を意味するのかを理解しなければ、
おそらくこのような理論の意義を本当に理解することは難しいでしょう
そしてそれは、とても身近なことなのです >>236
この動画、ITU理論では有名だよね
はじめは平易なのに途中から急に理解がむつかしくなる・・
論文読んでるけど証明を完全に理解するのはなかなか骨が折れるね 遠アーベル幾何学を理解出来るだけで相当な数学レベルだが >>236
最初はシドニーシェルダンでしたが
第3部はトルストイでした。
ありがとうございます。 日本人が活躍すると悔しくてたまらない奴がいるみたいだな
これはもう完全に病気やでw
2 名無しのひみつ[] 2020/05/29(金) 16:36:54.64 ID:6MXgWK8y
京大だけが正しいと思ってる理論。
世界は認めていないｗｗｗｗｗｗ
46 名無しのひみつ[sage] 2020/05/29(金) 19:24:58.99 ID:i0dL/ioG
>>2
＞宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃 加藤文元
東京工業大学理学院数学系教授??
＞英ノッティンガム大学の数学者、イヴァン・フェセンコ氏は、望月氏による証明を完全に理解し、証明に誤りを発見していない研究者の一人だ。
何ですぐに嘘だと小学生でもわかることを平気で書いて
誹謗中傷をするの？ ある命題とその証明を示されて、
愚かな者や、心悪しきも者には、この命題の価値や証明の正しさは
理解することができません。
さてところで、あなたはこの証明が理解できますかね？
などと質問されたらあなたはなんと答えるべきか。 >>243
ほぼ信仰心の問題になってしまい、数学ではなくなってる ところで数学において背理法が正しい論法であることは、
どうやって保証するのでしょうか。
命題を証明していく道筋によって、異なった結果が得られたりするような
ことはないのだということを、一般的に証明することはできるのでしょうか？
また、証明手段として背理法しか命題があるとすれば、それはどの程度
存在するのだろうか。また背理法では証明出来ないような命題というものは
あるのだろうか？ ＞また、証明手段として背理法しか命題があるとすれば、
また、証明手段として背理法でしか証明できない命題があるとすれば、 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
