【数学】なぜ数を「0」で割ってはいけないのか？
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数学の世界では、ルールを変えれば奇妙な答えであっても存在することが可能になります。しかし、「数をゼロで割るな」というルールは、多くの場合「破ってはいけないもの」と言われます。なぜ「ゼロで割るな」というルールを破るべきではないのかを、アニメーションでわかりやすく解説したムービーが公開中です。
https://www.youtube.com/watch?v=NKmGVE85GUU
「数をゼロで割るな」というルールが説かれるのは、ゼロの性質ゆえ。基本的に、「10÷2＝5」「10÷1＝10」のように、ある数を小さな数で割るほど、解は大きくなります。
この関係性をグラフにするとこんな感じ。縦軸を商、横軸を「10を割る数」で表すと、割る数がゼロに近づくほど商が大きくなっており、10をゼロで割ると商が無限大になるかのように思えます。
しかし、実際には「10÷0」は無限大ではありません。このことを理解するためには、「割り算」の本当の意味について知る必要があります。
「10÷2」は、「10を作るには2を何度足せばいいのか？」ということを意味します。あるいは、「2×何が10になるのか？」という言葉でも言い換えられます。割り算は必然的にかけ算の裏返しなのです。
「X」という数でかけたときの答えを、元の数に戻す時には逆数をかける必要があります。例えば3に2をかけて6を求めた時は、2の逆数である2分の1を6にかければ3が導きだされます。
逆数のルールにのっとれば、0の逆数は0分の1になり、0に0分の1をかけると1になる、という関係があるはずなのです。
しかし、周知の通り、0に何をかけても0になるので、「0の逆数」はあり得ません。
数学者はこれまでいくつものルールを破ることで、さまざまな答えを可能にしてきました。例えば、負の数の平方根はもともと存在しませんでしたが、数学者が「虚数(i)」と呼ばれる数を作り出したことで、新たに複雑な数の世界を開くことができました。
「i」を作り出すことが可能ならば、0の逆数の問題も新たなルールを作ることで解決できるはず。では無限大を0分の1するというルールを作ると、どうなるでしょうか？
逆数の法則に従えば、「∞＝1／0」は「0×∞＝1」に言い換えられるはず。さらに、(0×∞)＋(0×∞)は2になるはず。この式を展開すれば(0＋0)×(∞)＝2になり……
最終的に0×∞＝2という式ができます。しかし、最初に示したように「0×∞＝1」なので、最終的に「1＝2」という答えが導きだされてしまいます。
「1＝2」という考えは、私たちが通常用いる数の世界では真実ではないだけで、必ずしも間違っているとは言えません。数学の世界では、1や2、あるいはそれ以外の数が0と等しいといえれば、この考えも数学的に妥当となります。
しかし、「1／0＝1」を有用としたリーマン球面をのぞき、「∞＝1」という考えは、数学者やそれ以外の人にとって有用とは言えません。
有用でないために「0で割るな」というルールは基本的には破られるべきではないのですが、だからといってこれは、我々が数学的なルールを破ろうと実験することを止めるべき、ということを意味しません。私たちはこれから探索する新しい世界を発明できるかどうか、実験していくべきなのです。
https://gigazine.net/news/20180519-divide-by-zero/ 0で割ったらね、お前がこの世から消えてなくなるんだよ 解が不定であることが理由なら戻せなくて構わなければ
n*0⇒0⇒0÷x⇒n*0 に戻せるxとか定義できそうな気もするんだけどな >>942
ゼロで割れる公理を持つのあるだろ
大体プログラマー的に言わせて貰えば
例外あげるんじゃなくて。ゼロになれよって思う 積み上げていくと複素数はルート、分配法則、解析の発展系なはずだけど、
なんとなく感覚的には一足飛びに、掛けるとマイナスになる性質が際立ってしまい
四則演算を捻じ曲げてしまう破壊者的なイメージが強い 1/xって左右上下対称なグラフになるのに、x=0の時0じゃないって、俺みたいな馬鹿には理解できんわ 零点はマイナスに簡単になれる
無限とかけると±∞になるよ
つまり数値ではない >>958
x=+0 の場所で y軸で直線を引く
そういう式だ ここにいる高校に行ったことない方々には分からないと思うが、実は高校2年で習う事だ ゼロで割るって
「割らない」って意味なんじゃないのけ
割ったらいけないんじゃなくて
全く割らないって意味なんじゃないのけ 無限大には様々な濃度がある 順番に無限に数え上げられる自然数は濃度0 濃度無限の無限もありうる
それら全ての逆数を0とするのか それぞれの逆数としての0を定義するのか いろいろな0を定義するのか >>963
じゃあ「0倍する」とか「0を掛ける」の意味は？
元の数を「倍にしない」「何も掛けない」という意味なのに
元の数が0になって戻ってくるのはなぜ？ >>965
質問しないでくれ
こっちが分からなくて質問してるんだから
おかしいと思うなら正解を教えてくれ >>962
この記事が中学生程度の知識で書かれているみたいだから良いんでないの >>966
足し算や引き算だと「足さない」「引かない」を意味するのは0だけど、
掛け算や割り算だと「掛けない」「割らない」を意味するのは
なぜか1ってことになっちゃているんで、じゃあ０は？みたいな・・・
何もないことを意味する0を5倍しても30倍しても0で何もないまま。
これは直感に適っているけど、この0について交換法則を適用すると
5を0倍したり30を0倍しても0になっちゃうことになって直感に反する。
交換法則が悪いのか、乗法と除法にとって0が「破壊的」なのか。 減算と除算してる>>1-1000は小学生レベル
算数は卒業したいね 小学校で初めて九九を習ったときの違和感。
掛け算では1が「何もしないこと」の意味（単位元）になっていることの違和感。
これを解決するもっとも単純は発想。
その1つは「0が単位元の乗法」を考えてみることだろう。
1 * 0 = 1
2 * 0 = 2
....
1 * 1 = 2
2 * 1 = 4
....
1 * 9 = 10
2 * 9 = 20
... 算数って習ってないから今は踏み込むべきでない部分があるのはわかるけど嘘を教えちゃダメだよな もう１つは「悪の枢軸」「諸悪の根源」である「交換法則」を棄ててしまうことだろう。 こんなの屁理屈以外何物でもない
０は数値ではなく数の始まりな
１０から１０を引いたら０
その０が数値を持ってたら根底から数学が否定されるだろ それ言ったらバナナの1とりんごの1を足して2になるのも妙なんだぞ ああ、こう言う都合だったんだ…
数学教員免許を一応持ってたけど何でかよく分かってなかったw
しかしまあ、矛盾は矛盾として教えた方が、教育の在り方として良いようには思う。
数学・算数なんて絶対不変の真理ではなくてただの道具なのだから。 >>974
バナナをa
リンゴをb
バナナ1本にリンゴ1個を加えるとa + b
2にはならない。 >>974
果物という郡で考えるなら
(1)+(1)=(2)
個別に考えるなら
(1,0)+(0,1)=(1,1) >>968
直観的な掛け算と割り算をケーキでイメージすると
１０×５＝５０ １０個入りケーキセットを５つもらうとケーキが５０個ある
１０×２＝２０ １０個入りケーキセットを２つもらうとケーキが２０個ある
１０×１＝１０ １０個入りケーキセットを１つもらうとケーキが１０個ある
１０×０＝ ０ １０個入りケーキセットを０個もらう（もらわない）とケーキが０個ある（ない）
１０÷５＝ ２ １０個入りケーキセットを５人で分けるとケーキが２個ずつもらえる
１０÷２＝ ５ １０個入りケーキセットを２人で分けるとケーキが５個ずつもらえる
１０÷１０＝１ １０個入りケーキセットを１０人で分けるとケーキが１個ずつもらえる
１０÷０＝ ０ １０個入りケーキセットを０人で分けるとケーキが０個ずつもらえる（もらえない）
のようになります 乗法の可換性と単位元1をおもいきって棄ててください。
そうしたら別の道が切り拓かれるかもしれません。 直感的にって話してる人居るけど直感的なイメージでグラフ書いちゃう人だと直感的でも正しく行き着く りんごが２０個ある。
一人２個ずつ分けると
何人に分けられるか。
りんごが２０個ある。
一人ビニール袋一つ分とすると
何人に分けられるか。
からっぽの袋【ゼロ】では
分けられない。 >>978
１０÷０＝ ０ １０個入りケーキセットを０人で分けるとケーキが０個ずつもらえる（もらえない）
のようになります
0人で分けるとかありえない話だから数学用語で「不能」 >>982
一人分食べる人が10人分の食事を分割すると10回食べられる
二人分食べる人が分割したら５回になる
食べる量０の人で別けたとき食べられる回数は無限大に 面倒だから「未定数」として計算に加えたら良いじゃん。「０で除算する場合と同じ。
量子コンピュータど同様に『観察』する事で決まる数字」と規定。 >>983
実際問題、0人で分けるとかありえないでしょ。
そういう場面に遭遇したり体験したことあんの？ >>986
０人で分けるはあり得ないよ、食べない人で分けるはあり得る。
わざわざ現実の状況で例えようとする人の多くは例え方を間違ってるって言いたいの伝わらなかったみたいだね >>986
１０÷５＝ ２ お客さんが５人きたので２個ずつあげた
１０÷２＝ ５ お客さんが２人きたので５個ずつあげた
１０÷１０＝１ お客さんが１０人きたので１個ずつあげた
１０÷０＝ ０ お客さんが０人きた（来なかった）ので０個ずつあげた（あげない）
みたいな ０を単位元とする掛け算を考えると交換法則をとりあえず棄てることになるけど、
0除算が成り立つことになる。
1*0=1
2*0=2
3*0=3
....
だから
1/0=1
2/0=2
3/0=3 >>988
１０÷０＝ ０ お客さんが０人きた（来なかった）ので０個ずつあげた（あげない）
みたいな
なんにも状況は変わらないのになんでこの式がいるのかな？ 10個のケーキを2個ずつセットにして箱に入れると5箱になる
10個のケーキを5個ずつセットにして箱に入れると2箱になる
ここまではいいんだけど、
10個のケーキを0個ずつセットにして箱に入れると?箱になる
0個のケーキを10個ずつセットにして箱に入れると?箱になる
となると・・・ >>960
あー、それでつながるんか。
繋がることに意味があるかは知らんが >>964
それ考えたやつ天才。でも、理解されず狂ってしまったけど >>987
食べない人で分けるはあり得る。
それはもう0以外の人数だから。反論になってない。
分って無いくせに上から目線で。 今日もできた証拠：
№ 818
スパイラルの極座標表示で、ゼロ除算を用いれば、 直線の表示も 自明の形で 得られますね。
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12381725200.html より 本日当店を25名でご予約頂いた佐々木様。
実際に来店頂きましたのが0名でしたので御請求額は >>985
同意
語学力が無いと数学は分からない
よって中学からは完全に落ちこぼれました >>997
店側はそういう請求の仕方はしない。
「25名様のキャンセル料の支払い願います。」とか 学びもしないで小手先の思い付きで延々オレ流数学論語る人って自分がなに知らないか全く無自覚なの？ このスレッドは１０００を超えました。
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