【数学間違い探し】「五角形の頂点を結んでできる三角形の数は10個」これは正しいか？ [すらいむ★]

**すらいむ ★** · 2021/09/16(木) 13:05:53.55

※ソースに中級・上級問題もあります
【数学間違い探し】五角形の頂点を結んでできる三角形の数は10個？

（前略）

初級問題

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【問1】四角形ABCDには、4つの頂点A、B、C、Dがある。それら4つの点のうち、3つの点を頂点とする三角形は、
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD
の4個である。この話を聞いたA君は、次のように話した。A君の話が正しければ「正しい」と答え、間違っていればその訳を説明しなさい。
A君の話:五角形ABCDEには、5つの頂点A、B、C、D、Eがある。それら5つの点のうち、3つの点を頂点とする三角形は、
△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、
△ADE、△BCD、△BCE、△BDE、△CDE
の10個である。
----------

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

現代ビジネス　9/16(木) 7:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/54fff8ff57913bf77878a513371cfaaabc08795f

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:19:03.18

５Ｃ３で１０じゃないの？

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:26:55.75

3点が一直線上に並ぶケースがあるか

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:28:35.45

★

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:33:08.31

正五角形とは書いてないな

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:35:32.61

五芒星、逆五芒星作るだけでしょ

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:38:36.03

2問目　なんとかして因数分解できねえかな

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:41:41.85

こんなの知ってる必要あるの？
どんな場面で使うのか教えて欲しい

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:42:33.17

>>1
待ってね今結んで見るからね

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:53:33.88

間違いがあるなら問題だな

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:53:40.02

3問目この形になってもか
　・
　・
・　・

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 13:54:06.27

>>8
おいらは知らね

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 14:22:13.05

11個じゃね？

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 14:32:38.01

20個だろ

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 14:50:29.62

20だな
隣あった頂点3点で作られるのが5
隣あった頂点2点とそれらに隣あってない頂点で作られるのが5
頂点全てを結ぶ線で区切られる
つまり頂点を結ぶ線分の交点を頂点とする三角
（どの線分にも分断されない小さい三角）が10

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 14:53:56.32

頂点三点を結んで作るとは書いてないから４点を結んで三角形２つ作るのもありだろ┐('～`;)┌

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 14:55:03.87

なぜ内側だけを考える？

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 14:57:36.92

>>15
どちらかと言うと
この問題文は
五角形の頂点を三角形の頂点にしなきゃいけないと
解釈するのが自然

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 14:59:48.85

正五角形という縛りが無いから、まず五角形の分類から必要なのか？

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 15:06:04.83

できる三角形

の定義

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 15:06:14.53

五角形に凹五角形を含むのであれば
なぜ、星形五角形や自己交叉五角形を含まないのかという議論になりますが
それでいいわけですかね

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 15:10:17.00

図を持ってきたよ
https://i.imgur.com/uz4J4X9.gif

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 15:23:10.53

頂点間に２本引いていいならもっとあるけど

**(,,ﾟдﾟ)さん頭スカスカ** · 2021/09/16(木) 15:29:09.49

ケーキを切り分ける問題ではないので、実際には複数の三角形
からなる三角形も含まれるので10個以上になるはずだな

**(,,ﾟдﾟ)さん頭スカスカ** · 2021/09/16(木) 15:31:24.92

頂点が五角形の頂点とは書いてないし、三角形の頂点は常に3つである

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 15:32:12.47

直線でとは書いてないが？

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 15:47:53.12

>>23
こうしてみるとめちゃくちゃいっぱいあるね
ちょっと数えただけでも３３個超えてる

正解：めちゃくちゃいっぱいある

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 15:49:19.16

安価ミスった
>>22を見ると最低でも３３個あるのがわかる

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 17:05:52.49

>>28
30個しかわかんない(´・ω・`)

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 17:08:34.98

5C3で終わりだろ

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 17:14:32.46

>>30

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 17:31:26.09

>五角形の頂点を結んでできる三角形の数
って問題文すら読めないレスが多くて草すら生えない
問題文を読ませた上での引っかけ問題なのに

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 17:41:31.72

>>29
内側に３つの三角形があるだろ

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 17:52:11.93

凹五角形なんて発想は全くなかった
普通の五角形で5C3＝10以外に何があんねん？としか思わんかった

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 18:26:57.20

>>1
頭が悪い
１頂点で３ｘ５－５だが
２平面を考えていないね
２平面でも４つ線を引いて三角形ができる

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 18:39:58.19

>>1
15ヶだろ

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 18:51:31.48

言われてみれば、こういう問題のときって、閉多角形の概念を想起しないよね
正五角形の図を提示されると、なおさら

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 18:52:35.53

「数学間違い探し」というより、心理学とか、脳認知学とかだよね

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 18:53:32.07

30 だろ

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 19:05:40.50

あーなるほど。問題文が問題なわけね。悪問なのか？という問いでOK
リンク先は読んでないけど

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 19:05:49.65

黄5
青5
黄青10
黄青黄5
青赤青5
赤青青青黄5
とおもったけど外もよろ
https://i.imgur.com/Lubfdk6.png

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 19:52:56.34

正しくない

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 19:54:54.59

>>42
訂正
正しかった

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 21:01:29.72

三つの頂点を使って、となると正しいと思った

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 21:05:16.23

あ、でも四角形のときとは違って凹ませられるのか
なるほどね

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 21:13:36.52

△ABD△BCD、△BDEは辺が繋がってないのに三角形？どうしても納得いかない

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 21:17:40.18

しかし、ユークリッド幾何学とは言っていない
でも成立しそうなひっかけ問題やな

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 21:28:44.94

△BCDは180°ではないから三角形ではない

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 21:44:05.73

>>45
五角形の外側を使って三角形が描けるぞ
頂点という条件だから全く問題ない

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 21:53:59.06

同じ三角形かどうかをどう定義するんだ？
△BCDを作ったときに頂点Cが凸の五角形のときと凹の五角形のときは同じ三角形か？

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 22:01:57.36

>>50
問題には書いてないから自由だと思いますね

A→Bを結ぶのとB→Aを結ぶのも
別の次元で扱えると思います

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 22:06:16.74

>>50
逆に始めから線が定義されてると
自由度を喪っているので
むしろ凹五角形の方が
定義できる三角形の数が多くなりませんか？

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 22:10:24.12

この手の問題は数学ではなくトンチ

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 23:10:08.18

三角形は内角の和が180°で成立する図形
こんなもの想像力とか以前で屁理屈なだけの問題で見えない角度がありますと言ってるようなもの

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 23:31:04.03

>>21
皆の頭に浮かんだ星形は五角形だったか(｀Д´≡｀Д´)??

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 23:33:40.81

>>33
え？

**名無しのひみつ** · 2021/09/16(木) 23:36:07.11

>>44
４点を×印で結んでみろよ三角形２つできるじゃん

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 07:35:52.84

A君は正しくない

理由 A君は理由を説明せずに断言している
世の中に断言できるものなどない
ましてや前提や理由を説明せずに断言するのは詐欺師以外の何物でもない

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 07:37:37.65

絵を描いて全部実際に数えてみたが

56万8672個あった

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 08:03:00.79

5つの点のうちの３つの頂点を結んでできる三角形は10個である、が正しいかどうか、という問題よね。
同じ三角形かどうかって、関係ない。

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 18:48:10.42

凹角形なら内部にって書かないとな

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 21:25:57.58

>>60
おまいは三角形をどうやって数えてるんだ

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 21:38:04.86

>>61
ソースは外部も数えてるよそこじゃない

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 22:02:19.24

>>18
それが引っかけだろ

**名無しのひみつ** · 2021/09/17(金) 22:57:41.26

>>62
ん？
A君は正しくないって思ってるんでしょ？
ならあれこれ言わなくていいんじゃないの？

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 04:16:30.94

どういう五角形か
いろんな五角形がある

何もしなくてもすでに三角形を2つ含む五角形が一番三角形が沢山できる

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 04:20:03.57

訂正 3つ含む

その場合は頂点を結んで新しくできる三角形は小さいのが15個
大きいのが5個
あわせて20個

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 04:57:10.73

それら5つの点のうち、3つの点を頂点とする三角形
って書いてあるのに、なんで辺で構成される三角形まで数えるかね
幼稚園保育園に戻って「人の話をよく聞きなさい」って辺りから
やり直したほうが良いんじゃね？

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 05:11:06.91

さらに言うと、提示された５角形の内側・外側の指定が明示されていないので、
凸型だろうと凹型だろうと１０個になる。

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 05:36:09.01

頂点のうち3つを同一直線上に配置すれは、一つ減るな。一つの辺だけ長いいびつな形だけど。

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 05:39:23.85

combi(5,3)=10 だから10通りでそれ以外思いつかなかった　星型でも一緒だし
凹5角形を許せば共線となる3点組が、2組まで可能だからその分の三角形はつぶれてしまうのか
何かもやっとする答えですな

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 05:50:07.70

そうね

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 08:55:49.28

>>71
みごとに引っかけに引っかかり間違えたな
答えは13個

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 15:12:17.83

>>65

意味がわからんが
三角形ABCは
少なくとも

①Aを頂点とする三角形
②Bを頂点とする三角形
③Cを頂点とする三角形
④ABを頂点とする三角形
⑤ACを頂点とする三角形
⑥BCを頂点とする三角形
⑦ABCを頂点とする三角形

このぐらいの三角形はある

**名無しのひみつ** · 2021/09/18(土) 16:10:48.30

>凹五角形ABCDEで直線AD上に点Cがあり、直線BE上にも点Cがある

変な条件付けすぎ