【数学間違い探し】6人を2つのグループに分ける場合の数は何通り？ [すらいむ★]
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【数学間違い探し】6人を2つのグループに分ける場合の数は31通り!?
本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。
連載の背景や狙いは第1回、第2回に述べた通りである。
毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で詳しい解説をすることは同じである。
初級問題
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【問1】 ここにA、B、C、D、E、Fの6人がいる。
6人を2つのグループに分ける場合の数(分け方の数)はいくつになるか。
ただし、0人というグループは認めない。
（以下略、続きはソースでご確認下さい）
現代ビジネス 3/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/ce99deb586a445d8714914922350470e6470c48d?page=1 ２つのグループをAグループ、Bグループとする
6人それぞれについてAかBかに属するとすればその組み合わせは２の６乗で６４通り
全員Aグループ、Bグループに属する場合の２通りを除いて６２通り
AかBかの区別はないので半分に割って３１通り 1人は孤立であってグループじゃないとか言い出すのか >>3
Aのいるグループをアグループと指定すれば
残り5人の順列で「2の5乗（マイナス1）」 人数配分は(5,1) (4,2) (3,3)の3通り
(5,1)は6パターン
(4,2)は12パターン
(3,3)は20パターン
合計38パターン 掛け持ちできる場合とグループに所属させないという人がいる場合とかは考慮不要？ >>9
(4,2)が１５通りで、合計４１通りだろ？ (6Ｃ1)＋(6Ｃ2)＋(6Ｃ3)÷2＝31
ＣはCombinationのＣ タモリ「人間は2つのグループに分けられる。ネアカとネクラだ。」 A,B２組への分け方が２の６乗で６４通りあるがAだけとBだけの２通りを除くと
６２通り
実際はA,Bの区別はないから２で割り３１ これＡチームとＢチームの区別があるかないかを明示しないとダメだよな 特定の人間と同じグループに入るかどうかで２の5乗通りで全員
同じになる1通りを除いても同じことだな ちゃんとした文章の問題でないと答えはいくらでもある。 あれ？キミ残っちゃったかー。
他にも残った子がいるから、その子とグループになって？ >>9
>(3,3)は20パターン
ここは２で割らんといかんね >>9
人数配分は(5,1) (4,2) (3,3)の3通り
(5,1)は 6C1 = 6 パターン
(4,2)は 6C2 (=6C4) = 15 パターン
(3,3)は 5C2 = 10 パターン
合計 31 じゃね? なんでやねん。みんな複雑に考えすぎ。
２つのグループに特に名前がないなら、まずあるひとりの人物を取り出して、
残りの五人がその人と同じグループになるか、ならないか、を考えればいい。
すると、五人のそれぞれの選択は２通りだから組み合わせは 2^5 = 32.
ただし、誰もいないグループは認めないというのだからそこから 1 を減じて
2 ^ 5 - 1 = 31.
これが答え。 これなに！！ センセイがまだ教えてない方法だから0点
(テストってそんなんばっかり 数学はキライだな('A`)) >>29
1人はグループでないっていう、どこかの入社試験みたいだな。 ふたつのグループに名前はついていない。
純粋にふたつのグループに分けるだけ。
人数面での分け方は（１，５）（２，４）（３，３）
（１，５）に分けるということは６人の中から１人を選ぶだけなので６通り。
（２，４）は６人の中から２人（２人を選べば残りの４人は確定するから無視）
よって6Ｐ2 ＝ ６ × ５ ÷ ２ ÷ １ ＝１５通り
（３，３，）は同様に 6Ｐ3 ＝ ６ × ５ × ４ ÷ ３ ÷ ２ ÷ １ ＝ ２０通り
和の法則で、６ ＋ １５ ＋ ２０ ＝ ４１通りが正解。 >>38
31通りだ
3，3はダブルカウントだから2で割る 1億2千万人を47つのグループに分ける場合の数は何通り!? >>38
自己レス
記号間違えた P でなく C だ。
４１通りと言う答えは変更なし。 >>41
だから3，3はダブルカウントだと教えただろ
2で割らないと >>43
ミスった。
ふたつのグループに名前は無いのだったな。 1人のとき0通り
ｎ通りの分け方があるときに1人増えたら2n+1通り
0,1,3,7,15,31 2^6-2で62って書こうとしたら確かにグループの区別ないし31か…お前ら賢いな… >>3
頭いいな〜
正解かどうかは別にしてこういうの憧れるわ グループの定義がはっきりしないと判らない。
二人以上をグループとするか1人もグループとするか。 六人から一人を選ぶ二人を選ぶと3人を選ぶ半分の和かな 二進数で表した上でオール０とオール１を排除、０１反転を排除して３１ぐらい？ 6人の中から1人選ぶ場合の数
+ 6人の中から2人選ぶ場合の数
・・・
+ 6人の中から5人選ぶ場合の数
じゃないのか_
6+15+20+15+6 = 62か グループの扱いに差異が無くてどちらかにしか所属しないから
実質片方のグループだけ見ればいいわな >>2
みんなそれぞれに頭使って楽しんでるのに
おまえだけそんなこと言ってて恥ずかしくないの？ 一人のグループは６通り。
したがって、１vs5のグループ分けは６種類。
二人のグループは5+4+3+2+1=15通り。
したがって、2vs4のグループ分けは15種類。
三人のグループは(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=20通り。
したがって、3vs3のグループ分けは20種類。
合計 41種類。 >>67
ちげーわｗ
ただし、3vs3の場合、片方の組み合わせが決まるともう片方も決まり、それらは重複しない。
つまり、３人グループが２０通りあるならば、
3vs3の組み合わせは10通り。
答え ３１種類。 自転車のダイヤルロックを想像して計算した
0-9じゃなくてAかBの錠前が6列 自分で解くときは>>3でサクッと終わらせるけど
人に教えるときは感覚的に分かりやすい>>32かな。 算数ｗ
A+BCDEF AB+CDEF AC+BDEF AD+BCEF AE+BCDF AF+BCDF
B+ACDEF BC+ADEF BD+ACEF BE+ACDF BF+ACDE
C+ABDEF CD+ABEF CE+ABDF CF+ABDE
D+ABCEF DE+ABCF DF+ABCE
E+ABCDF EF+ABCD
F+ABCDE
ABC+DEF ABD+CEF ABE+CDF ABF+CDE
BCD+AEF BDE+ACF BDF+ACE
CDE+ABF CDF+ABE
DEF+ABC 神武天皇が掛けた日本不滅の呪い。世界最長国、日本の作り方。詳細編 EP20
「最初の一歩」
https://youtu.be/Qum-fNHfAzw 【サッカー】日韓戦に向けて韓国メディアが暴論「感染状況が深刻な日本で放射能汚染まで甘受」[3/16] 初級の問題
グループAかグループBかの二択を６人に対してやると２の６乗で６４通り
全部Aの場合、全部Bの場合は不適切なので引くと６２通り
AとBをいれかえても同じ分け方とみなすので２で割って３１通り
いちいち列挙する必要はない ６C2だろ。
計算方法は丸暗記してるから出来るが。 現実だと不公平だから半々に分けるか
都合上アンバランスに分ける必要がある場合はその都合で属するグループに区別が付いてしまうよね 一人でいくつ書いてるんだよ。
６C1+6C2+6C3÷２？ それぞれ6人が仮に甲と乙の2グループに分かれるとすると、
それぞれが甲か乙の2通りの選択ができるので
2^6の組み合わせがあるが甲と乙どちらかだけの場合は
分けていることにならないので2^6-2の組み合わせ。
ただし、甲と乙に区別はないので半分が重複している。
答えは
(2^6-2)/2=31通り 今って組み合わせ習わないんだっけ？
こんなん初歩中の初歩やん
これ正解できないとかヤバいな 6人を3つのグループに分ける
(グループの区別なし、一人だけのグループを認める)
先ず、ABCのグループありと認識して考え始める
重複を許してABCに単純に分けると3^6通り
重複を許してABに単純に分けると2^6通り
重複を許さずABに分けると2^6-2通り
重複を許さずBCに分けると2^6-2通り
重複を許さずCAに分けると2^6-2通り
重複を許さずABCに分けると3^6-(2^6-2)×3-3通り
(A、B、Cの1つにだけ重複した3つ場合を最後に引いている)
最後の締めくくりにABCの区別をなくす操作をする
区別のない3グループにABCの区別を与えることによって、組分けの各々に3!通りの組合わせが発生しているので3!で割ってやる
{3^6-(2^6-2)×3-3}×3!=90通り ６人を黒と白のいずれかに分けると
２×２×２×２×２×２で６４とおり
全員が黒だけ、白だけのケースを除くと６２
最初の黒白は便宜上の区別なので重複分２で割ると
３１とおり >>88
場合分けのほうが楽かな？
3.2.1にわける場合6C3*3 60通り
4.1.1にわける場合6C4 15通り
2.2.2に分ける場合、グループに仮にABCと名前をつけると6C2*4C2で90通りできるが、実際にはABCに区別はないのでその順列倍だけ重複する。実際には90÷6=15通り
（4.1.1 3.2.1の場合は重複はない）
以上から60+15+15=90通り >>90
4.1.1が説明不足？
4.1.1の場合、4さえ決めればグループ分けが決まる。もしくは一人ずつにする人2人を決めれば自ずと4人組も決まる。
ここまで説明しなくてもいいよね？ >>90
>>88では説明が長いけど、計算式は{3^6-(2^6-2)×3-3}×3!に過ぎない
>>90を計算式にすると、(6C3)×(3C2)+(6C4)+(6C2)×(4C2)÷3!となり少し長い
正直に言うと、スレタイを見た瞬間、>>90と同様のやり方が浮かんだけど、
スレを読むと>>88の要領を幾つか見かけて3グループの組分けに適用してみた お前ら凄いなぁ
俺なんて全部の組み合わせを紙に書いて分かったぞ
2択を繰り返すって考え方で良いのかなるほどなぁ 平均速度の問題は解ったけど組み合わせは解らなかった
俺は中学生をやり直すべきなんだな 俺はどうやら個性のある人間と規格の統一された球の区別がつかないようだ >>88
こういうの感覚的にわかる人はガロア理論とかぱっと理解するのかな。
五次方程式の解と係数の関係とかに多少似ているような。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
