【数学】 天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案！「推測も暗記も必要ない」 2019/12/29
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MATHEMATICS 2019/12/29
point
・天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案した
・新しい二次方程式の解き方は推測も暗記も必要ない
数学が好きな人も嫌いな人も2次方程式を習ったことでしょう。2次方程式を解くための方法は歴史を通しても共通であり、世界中の数十億人という人がわたしたちと同じ方法を学んできました。
しかし、最近になって天才数学者ポーシェン・ロー氏によって二次方程式の簡単で新しい解き方が考案されました。数学界の歴史に刻まれるような大発見によって、私たちはややこしい二次方程式の解き方から解放されたのです。
研究論文の詳細は「arXiv」で公開されました。
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A Simple Proof of the Quadratic Formula
https://arxiv.org/abs/1910.06709
"
また、二次方程式の簡単な解き方はポーシェン・ロー氏のwebサイトでも説明されています。
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Quadratic Method: Detailed Explanation
https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/
"
天才数学者ポーシェン・ロー
ポーシェン・ロー（Po-Shen Loh）氏はカーネギーメロン大学の数学教授。米国の国際数学オリンピックチームのナショナルコーチとしても活躍している天才数学者です。彼の技術は多岐にわたり、2018年には米国大統領早期キャリア賞で科学者としても表彰されたほどです。
ロー氏は「高度な概念をあらゆるレベルの人に教える」教育者として知られています。現在の数学に関して、多くの人にとって複雑で身近ではないと感じており、より簡単で理解しやすい数学を追い求めているとのこと。
今回の発見について、「世界の人にできるだけ共有したい」と述べています。
これまでの二次方程式の解き方
===== 後略 =====
全文は下記URLで
https://nazology.net/archives/49629 結局やってる計算内容は解の公式を解くときと同じものだよな
公式を暗記してなくても、この手順でやれば同じ結果が得られるよ、って感じか。
全く新しい方向からの解ではない
解の公式を暗記するのではなく、その計算の手順を暗記する、って言いかえに過ぎないな。 >>50 53
俺に言わずにポーシェン・ロー氏に言ってくれ。
ちなみにuは結果的に解の公式のルートの内側と同じになるが
一応、解の公式とは別解法になる。
ちゃんと原論文を読めや。 中学ん時、自分で解の公式を導き出したことが懐かしい。 自分は2次でなく、3次方程式の一般解を求める方法で
1か所すっげー嫌な部分があるんで以前から気になってた
ある部分を無理やり「この部分はこっちの部分は解のこんな要素、こっちの部分は解のこういう要素になる筈だ！」(ｷﾘｯ
で強引に推し進めちゃうところがあって、最後は
「まあ～これでとにかく3つの解が出ちゃうし、必要十分条件満たしちゃったっぽいからOKなんじゃね？ｗｗｗ」
って感じで丸め込まれちゃうんですよｗ
カルダノが3次で、フェラーリが4次か >>56
訂正
uは結果的に解の公式のルートの内側と同じになる ではなく
uは結果的に \sqrt{a^2-4b}/2と同じになる でした。 >>57
自力で平方完成は高校入ると常識テクになっちゃうよなあ
中学で初めて習った時は、こっちの1/4とかこの2倍とか
書き間違えそうで嫌だなあ～って感じで書き写していったり
そのうち慣れて来る >>58
あなたがどんな本を読んだのかは知らないが
3次方程式の解法で
無理やり「この部分はこっちの部分は解のこんな要素、こっちの部分は解のこういう要素になる筈だ！」で強引に推し進めちゃうところ
なんてないよ。 ？？？「カルダノさんは自分で三次方程式の解の公式作ったわけじゃないのに
作った人より有名になってて悔しいｗ」 たぶん、このような解き方はとうの昔に考案されていて、解の公式を利用した方が簡易的だとのことから、学校教育では解の公式による解法が採用されているのだと思う。 めんどくせえ
解の公式覚えた方が簡単じゃん
つか解の公式程度が暗記できない奴は
生きる価値ゼロだろ・・・ 開成高校や灘高校の超天才の血液型はほとんどがB型だという事実 ４次の解の公式覚えられんは・・・ｗ
オレ生きる価値ないｗ 岡潔「こんなのは数学じゃない（日本の大学における数学講義を見て）！」 これ解法のパターンを覚えるっていう最悪の学習法やないか >>1
普通に日本の数Ⅰで学習します
スレ立てた人が無教養だっただけ 平方完成って二次関数のグラフを書く時以外あまり必要ないような事を東進の志田先生が言っていたような気が 解の公式おぼえられなかったから、いちいち平方完成してたな >>73
2次元2次式を無理やり平方完成させるような例題を見た事があったような
だがそれで何を求めるんだったか忘れちまった 数式としてみると
いまひとつ良さがわからないけれど
具体的な数字を使ってやると
まず u を求めて
つぎに x を求める
そういう風に二段階に分けて考えることができる
というのが利点なのかな 根と係数の関係を使ってめんどくさいことやっているだけだろう
天才数学者と言う言葉はどこから出てきた？
数学者を名乗るからにはもっと一般化した話につながらないと何の価値もないと思うが 英語の高校数学（Precalculus）の教科書を読んだら、解の公式と平方完成はあったけどたすき掛けの手法は書いてなかった
米国の数学教育ではヒューリスティックに因数分解する解法が教えられてないのかもしれない 俺は学校で習った時に解の公式の導き方も習ったんだが、今は公式を暗記する
だけなのか？ 数学なんて青チャートの解法暗記をするのが定石だろ。
文系だが俺は数学はこれで東大受かったよ。
数学は暗記じゃ通用しないとか言っている輩ってどういう立ち位置なの？
研究者レベルのことは知らんが、少なくとも大学入試レベルなら網羅的に解法を暗記したほうが効率よいよ。 2次方程式に簡単もクソもないだろ。
解の公式より平方完成してa^2-b^2=(a+b)(a-b)にするのが好きだっな。
とりあえずarXivがハードル高い。 >>84
東大は暗記に向かんだろ。
そういう問題作りだし、そこが好きだったな。
言うてもチャート式はやったと思うが。
東大以外ならほぼ暗記で済む。
医学部は知らん。 このやり方だと解と係数の関係を知ってないと解けない。
個人的には平方完成のほうがわかりやすい。 たすき掛け完全マスターしないうちに、二次の解の公式を教えるなよ、有害だろう。 たすき掛け完全マスターしないうちに、二次の解の公式を教えるなよ、有害だろう。
数学嫌いが増えるから。 いちいちやらんでもいいようにバカチョンに汎用性を持たせたのが解の公式じゃないのか？ それよりも、
「九九の９の段は両手を使えば、答えが一瞬で見て分かる方法」に気付いた人の方がスゴイと思う。
・９×１
両手を開いて、左手の親指を一本曲げれば残った指の数は９
・９×２
両手を開いて左から二番目（人差し指）を曲げれば、人差し指の左側が十の位で１、右側が一の位で８
・９×３
同様に左から三番目（中指）を曲げれば、中指の左側は十の位で２、右側は一の位で７
以下同じ いろんな意味で酷いなこれはｗ
結局、解の公式よりややっこしくなってるよな そもそも、和・除・積・・・とか解らん俺はどうすれば。。。 a,b,cが分数だったりとか汚い数字になったら解の公式の方が単純でいいわ >>1
これって三次方程式や四次方程式の解法と戦略的に同等のものであり目新しいものではないね
もっとも二次方程式に躓くヤツが三次方程式や四次方程式の解法を知ってるわけないが 推測も暗記も必要ないというが、
実際には推測や暗記を使ったほうが簡単というね
なぜかって？そりゃそもそも
面倒くさいから覚えるわけで
九九とかさ 暗記も推測もしてるやん。
既に覚えている身からしたらメリットが無い。 >>46
スクエアで√が変換できずにこまってる
どうやって出すんだそれ？ 釈迦に説法
数学者が考えた便利な方法に
なんくせをつけたくてたまらない凡人 日本人は因数分解得意だから別にすごいとも思わんわな
そもそもわかりきってる2次方程式の解法を新たに示されてもという感じ >>88
そう？
京大より東大の方が、暗記系の問題多いと思うけど。 この方法を暗記して方程式はこの方法で解けると推測しないといけないな >米国の国際数学オリンピックチームのナショナルコーチ
つまりこの人は高校生に教えるスペシュリストであり天才数学者という表現はおかしい
数学者としては中の下ぐらいじゃないか 二次方程式ってなんだっけ？レベルで忘れちゃった。困ってないし、まあいいや 同様にして、３次、４次の一般代数方程式も解けるのだが、
５次になると、どうしてもうまく行かずに挫折するのだ。
これが代数学の歴史である。 こんなの中学から理解するために考えていたよ
暗算でできるものはいいが
込み入ったものは公式の方が早い 163 名前:マンセー名無しさん [sage] :2019/12/30(月) 12:01:36.41 ID:/blg4oDL
欧州より２００年早かった朝鮮の測雨器、国宝に指定される＝韓国
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20191230-00000025-cnippou-kr
気象庁のキム・ジョンソク庁長は「測雨器と測雨台は世界初の標準化された全国気象観測体系を示す遺物で、
世界的に独自性と重要性を認められてきた。今後も多様な気象遺物の保存と気象科学文化の拡散に向け努力
したい」と明らかにした。 んなことより、5次以上の方程式を簡易に解く方法考えてくれ これ二次方程式の解の公式を言葉で説明しただけじゃないの 解の公式の解説をインタビュアーが勘違いしたように見える 二次方程式なんだから（x-？）（x-？）＝０になるよねってところから始まってるのは
教科書と一緒だと思うが、ルート部分に焦点を当てたのが新しいと言えば新しい…のか？ 真の天才より、これくらいの人の方が天才として広まる。 別に平方完成を目指すのと大差ないだろ。
0 = ｘ＾2＋ax + b = (x-a/2)^2 + b - a^2/4
よって
(x-a/2)^2 = a^2/4 - b
だから、両辺を開平して
x-a/2 = ± √（a^2/4-b)
結局
x = a/2 ±√（a^2/4 - b)
でおわり。 >>120
x^2-a*x+b=0
の解をα、βとすると
u=(α+β)/2
v=(α-β)/2
と変数変換すると
u=a/2
v^2=u^2-b
となるから
α=u+v
β=u-v
で解が求まる
ってことだろ この解法が人類の数学史においてこれまで試みられなかったことが不思議だね。 現代版「裸の王様」
にわか教養人「さすが天才数学者、素晴らしい解法」
一般人「こんな当たり前のことで何自慢しているの？」
数学者「まあ、あいつか……」
にわか教養人を炙り出しただけ。 >>53
そうなんだよね。何でこれがすごいのかが分からない。分数とかが出た時に煩雑になるだけのような。 平方完成するのと何が違うのか全然分からないwww. >>127
中国とアメリカでは、因数分解を高校で、
教えていないんだろう。 >>125
x^2-10x+18=0
x^2-10x+25=7
(x-5)^2=7
x-5=±√7
x=5±√7
x^2-10x+18=0
x^2-10x+25-7=0
(x-5)^2-(√7)^2=0
(x-5-√7)(x-5+√7)=0
x=5±√7
お好きなほうで解けばいいよ。
こんな論文で給料がもらえるアメリカの大学が
うらやましよ。 平方完成に比べて、そんなにシンプルでも直感的でもないように思うなぁ
x^2+Bx+C=0の解を求めるためにとりあえず-B/2を作りましょう、って時点でかなり飛躍があって解法を忘れたときに思い出せそうにない
まぁ、x^2+Bx+C=0を平方完成するためにとりあえず(x+B/2)を作りましょう、ってのも飛躍があるといえば飛躍があるけど アホすぎて吹いたわ。
公式使ってるのとまったく同じじゃん。
こいつがやっていることは
まず、公式通り-b/2aを求める。そして
やはり公式通り(x-(-b/2a+u))(x-(-b/2a-u))=0を満たすxが解だから
(-b/2a+u)(-b/2a-u)=c/aからuを求める。
つまり、公式のルート部分をuに置き換えただけの
インチキじゃん。
どんだけレベル低いんだよ。
アホくさ。 こんなゴミ学者のインチキ話より
こっちのほうが圧倒的に凄いぞ。
定積分と不定積分を数行で説明できるわ。
これの凄さ分かるヤツおる？
高校数学は不定積分を基礎として定積分を教えてるが、
それが大間違いなんだよな。基礎は定積分なんだよ。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
この話のほうが
インチキ２次方程式解法なんかより
はるかに価値があるわ。 何が凄いかって、ニュートンの時代に
隣同士が打ち消しあって両端しか残らないってこれ、
F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)
この簡単な足し算の結果に気づいたことだよな。
これこそが数学最大の発見だろ。
偉大なテイラー展開やフーリエ級数展開は次点だな。
まあ、お前らには分からんな。
こんなインチキ２次方程式解法に騙されてる時点で。
ルート部分をuに置き換えてるだけで、手間は何も変わらんわ。
これを暗記も必要ない、と主張するなら、
解の公式を導出する過程を辿って解を出したって暗記の必要は無いってことになるよな。
>>35
生真面目な人には向かないよな
良くて物理学止まり
純粋数学は遊び人向け >>49
後の手続きだけはね
最初にかける梯子が問題なのよ >>134
ΣdF/dx・dx＝ΣdF の部分は自明ではない。dF自体の定義もなされていない。
勝手に形式的演算を定義の中に採用していて、この人は微積分のことがわかっていないみたいね。
あなたの[積分の定義と導出] のほうがインチキだわ。 α+β＝-b／a
α+β＝(-b／2a+u)+(-b／2a-u)
α＝(-b／2a+u) , β＝(-b／2a-u)
αβ＝c／a に代入して
(-b／2a+u)(-b／2a-u)＝c／a
b^2／4a^2-u^2＝c／a
u^2＝b^2／4a^2-c／a
u＝±√(b^2-4ac)／2a
α＝(-b／2a+±√(b^2-4ac)／2a)
β＝(-b／2a-±√(b^2-4ac)／2a)
平方完成の方が簡単な気もしないではないな 3次方程式の解の公式
ttp://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/sanji.html
まず、最大係数で両辺を割って、ここは1にしよう
次に、2番目に大きな係数は平行移動によって消そう
これで1次の部分と定数項だけになる
ここまではいいんだがこっからが大変なんだｗｗｗ で、x=u+vと書き直し
x^3 + px + q =0 が
(u^3 + v^3 + q) + (3uv + p)(u+v) =0
と書き直せる
ここで、
u^3 + v^3 + q =0
3uv + p = 0
ならば、この問題は解ける筈である
(その組み合わせじゃない場合どうすんだ！ここが必要十分性に関して一瞬「あれ？」ってなる所だな)
とにかくこれを解くと、uに関する6次方程式になるが
次の項はuの3次式、次は定数項だ
から、t=u^3とおくと、
確かにtの2次方程式として、解くことが出来る！
というものである で、こうして得られた答えをちゃんとその方程式に代入し直すと
確かにこれらが求める方程式の解であることは自明である
よって、
u^3 + v^3 + q =0
3uv + p = 0
を解けば良いという方法は必要十分条件を満たす
だからこの解法で正解
ここで
q=q1 + q2
とか書いちゃって
u^3 + v^3 + q1 =0
(3uv + p)(u+v) = -q2
でないと解けない構造だったらどうすんだ～って考えてしまうと
どツボにはまるｗ https://mathsuke.jp/ferrari-formula/
4次のフェラーリの方が分かり易いなあ
どうせtとかいういくらでもスライド可能なものを補助変数で入れてるんだからと
納得させ易い
判別式=0がキーか xが複素数である以上uとvも複素数なので
p,qになるための組み合わせを自動的に全複素平面から求められる
というのに気付いてないといかんかもな
そうでないと、
u^3 + v^3 + q =0
3uv + p = 0
なんて奇跡のドまぐれでしか起こりえないじゃん！ってなってしまう 世の中には、平方根の意味がわからない奴等もいるんだけど >>148
>xが複素数である以上uとvも複素数なので
uとvは実数だぞ u^3 + v^3 + q =0
3uv + p = 0
これがuとvについて対称性が美しいから、多分これが解だろう
という(数学を見る上での)美的センスもあるといいね、みたいな
後付けの話も出来るかなあ
そしてこの時に、uとvは対称か交換かどっちかが成り立つ数なんだろうなあと
判断する能力も必要になるか 2乗方程式って呼ばないのはなぜ？
って中学生のころ思っていた。 スマフォで数式の写真を撮影すれば
直ぐに答えとグラフまで表示されるサイトのほうが
気が利いてねえか？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
