【訃報】数学者マイケル・アティヤ氏が死去 幻に終わった「リーマン予想」証明
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数学の超難問「リーマン予想」を証明したと発表した、英エディンバラ大名誉教授のマイケル・アティヤ氏が、１月１１日に亡くなった。論文は撤回され、「証明」は幻に終わった。「英国でニュートン以来の偉大な数学者」とたたえられたアティヤ氏とは、どんな人だったのか。
アティヤ氏は１９２９年、英国・ロンドンで生まれた。公表された資料によると、幼少期は父の仕事の関係でスーダンで過ごし、１６歳で英国に戻ってからは数学に没頭した。数学者の妻と結婚し、プリンストン高等研究所やオックスフォード大などで教授を務めた。
専門は、図形や空間の性質を研究する幾何学やトポロジー。数学者として名声を勝ち取ったのは、１９６０年代に発表した「アティヤ＝シンガーの指数定理」の証明だった。解析学と幾何学という異なる体系同士を結びつける業績で、弦理論や量子論など物理への応用も広がった。「２０世紀の数学の金字塔」と高く評され、超弦理論を先導するプリンストン高等研究所のエドワード・ウィッテン氏ら多くの物理学者に影響を与えた。
この業績でフィールズ賞（６６年）やアーベル賞（２００４年）などを受賞。サーの称号を与えられ、核廃絶をめざす世界の科学者が集まる「パグウォッシュ会議」の会長も務め、平和活動にも取り組んだ。
晩年は、世界最古の学会とされる英王立協会の会長などの要職を務めながらも、研究の意欲は衰えなかった。リーマン予想もその一つだった。
リーマン予想の証明について講演するマイケル・アティヤ氏
2018年9月 (C)Heidelberg Laureate Forum Foundation
https://www.asahicom.jp/articles/images/c_AS20190125003733_comm.jpg
https://www.asahi.com/articles/ASM1T6HZWM1TULBJ010.html >>98
>そもそもポアンカレ予想もフェルマーの最終定理も証明を理解できるのが
>世界に100人ぐらいしかいないんだろ？
その2つは同列に扱っちゃいかん
ポアンカレ予想の解決はただ最後の一歩を踏んだだけで
数学全体に何も影響を与えてないし証明もただクソややこしいだけ
フェルマー予想の証明は現代数論の王道を切り開いて
次に人類がどこを目指すべきかに対して多大な影響を与えていて
そこに使われた概念もすぐに著しく簡易化され
今では半ば「常識」の一つとなりつつある ネットのみんなで少しずつ分担してリーマン予想を証明しようぜ！！(´・ω・｀) コンピュータでリーマンゼータ関数の零点を数値計算した範囲では
リーマン予想の反例は見つからないってのが現在の状況だよ 2004年時点で10兆個の零点を検証したのに証明にならないとか純粋数学怖すぎ >>109
たかが10兆だからね
別に怖くもなんともない
たったそれだけだ フェルマーの最終定理が解決される時代に生きてよかった(なんとなく) たくさんの猫を調べて、猫は尻尾が1本の動物であると経験的に知ったとしても、
将来尻尾が2本の猫を発見するかもしれないから、猫は尻尾が一本の動物であると
結論することはできない。
地球外の宇宙人はいないという経験でもって、そうであると断定することは
できない。来年にも突然地球外宇宙人が訪れてこないとも限らないからだ。 数学のこういう問題って人間の脳が対応できる限界に近づいてる感じするんだよね
100年以上前にこんなのが問題として提起されてから未だに解かれていない
しかも問題を理解できる人間もごくわずかしかいないような状況
大学の数学をちょっとやると人間の知識の積み重ねの凄さを思い知るんだよね
まずスタート地点に立つまでに何年もかかるから軽い気持ちでは絶対に始められない >>26
それはやっていると思う。
「リーマン予想が正しいと仮定したら
別のこんなすばらしいものが導出できた（発見できた）」
というものは興味のある論文になるからね。 もしかすると、リーマン予想は証明が不可能な命題なのかもしれない。
そういう思いが少しだけよぎる。 >>121
実は反例が存在してるんだけどスパコンぶん回して計算つづけても見つけるまでに宇宙の寿命くらいかかる
みたいなオチだと証明不可能だね アティヤ＝シンガーのアティヤさんか
ガウス・ボンネの一般化てくらいにしか理解できてないけど 1/2＝素数
2 3 5 7 11 13 17 19
1 1.5 2.5 3.5 5.5 6.5 8.5 9.5
0.5 0.75 1.25 1.75 2.75 3.25 4.25 4.75
0.25 0.375 0.625 0.875 1.375 1.625 2.125 2.375
0.125 0.1875 0.3125 0.4375 0.6875 0.8125 1.0625 1.1875
素数を2分の1すると、25や75という数字が法則的に出てきた
wikiにのってない新たなやつ発見したかも パヨク（ゴキブリ韓国人）に対して
毅然たる制裁を粛々と実行せよ！
1）いわゆる「徴用工」問題をＩＣＪ提訴
2）駐韓大使の無期限引き揚げ
3）戦略物資の輸出禁止
4）韓国のTPPへの参加を絶対に阻止
5）在日韓国人の財産没収と国外追放 >>125
この中で0.5 0.75 1.25 1.75
という数字を４倍するとなんと素数に
後はどこで法則が破綻するか 2 4 8 16で同じ事が、すごい発見をしたかもしれない >>124
アティヤの業績としてはこっちのほうが遥かに重要なのにどいつもこいつもリーマン予想の話ばっかだな
実に嘆かわしい 1Ξ0.25(4), -1Ξ0.75(4) ----> 9Ξ1Ξ0.25(4), 15Ξ-1Ξ0.75(4), … 昔集合論の開祖といわれるカントールという数学者がいた。
かれは無限個の要素を持つ集合（無限集合）には階級が存在することを
はっきりと認識した。Aという無限集合とBという無限集合、どちらも
要素の数が無限（有限ではない）というだけではなくて、
集合の要素の間に1対1の対応関係が存在すれば両者は対等な無限集合
だと見なす（数学用語では濃度が等しい集合という）。
（1対1の対応がない濃度が等しくない集合同士の場合、
必ず対応関係で片方には余りが出てしまう。それによって
濃度の大小を定義できるとする。）有限集合の場合には、
集合の濃度とは集合が含む要素の個数と等しい自然数であるとする。
それではどんな無限集合も濃度が等しいのだろうか。
カントールは、集合Sに対してSのべき集合P(S)を考える。
べき集合P(S)とはSの部分集合の全部を要素として集めた集合である。
そのとき、SとP(S)の濃度は必ず異なり、P(S)の方が大きいことが
示せるのだ。
そうして一番濃度が小さい無限集合は、自然数全体の集合N（と
濃度の等しい集合）であることも示せる。
すると、P(N)の濃度はNよりも大きいのだ。そうしてカントールは
P(N)が実数のある区間あるいは実数全体Rと濃度が等しい集合になる
ことを示した。つまりNよりもRの方が濃度が大きい。
そうしてP(R)はRよりもさらに濃度が大きく、そのべき集合はさらにと
いくらでも濃度の異なる無限集合の列が存在することになる。
そうしてカントールはNの次に濃度が高い無限集合はRと同じ濃度を
持つと考えた。これを「連続体仮説」という。つまりNとRの中間の
濃度を持つ無限集合は存在しないという仮説である。そうしてそれを
証明しようとして一生掛けたが、ついに証明には成功しなかった。
そうしてだれもNとRの中間の濃度を持つ集合（反例）を具体的に構成
できていないので連続体仮説は正しいに違いないとみな思っていた。
すくなくとも仮説が正しいかあるいは正しくない証明は可能だと数学者
のほとんどは思っていた。しかしそれが不可能であることがついに
示されたのであります。それは20世紀の半ば頃のこと。
連続体仮説は､普通の数学の中では肯定も否定もできない命題なのだ
ということが証明されてしまったのです。
初等ユークリッド幾何学で平行線の公理というのがありますが、
あの公理を19世紀の多くの数学者は他の公理から実は導かれる命題
つまり定理ではないかと考えて、その証明をしようと努力しましたが、
だれも成功しませんでした。そうして平行線の公理は、他の公理からは
否定も肯定もできない命題であることが、非ユークリッド幾何学という
体系が矛盾なく作れるということが示され、それにより平行線の公理を
否定した数学体系も矛盾なく存在し､つまり平行線の公理は幾何学の他の
公理からは独立な存在であって証明も否定の証明も不可能な命題であって
まさにユークリッド幾何学を規程する「公理」であることが分かったのです。
はたしてリーマン予想はどうなのでしょうか？ おまえら偉そうなこと言ってるけど
ほんとはセンター試験の数学すら満足に回答できない
偏差値50程度の三流私大の数学科卒なんだろ？ >>82
リーマン予想→定理は、TOE=万物の理論に、直接の関りを持っている可能性があるんだが 解ける人はゴマンといるだろうけど、解いたから何かメリットあるわけでもないんだよね
懸賞もはした金だし、そりゃ他の実用的な研究するわな
世界で5～6人のニッチな趣味の世界の話 >>125
素数って全部奇数だから2は除外されるべきってのをいい感じに表せそうかも 証明はできずとも、その過程で編み出したテクニックとかが後々別な問題を解く
ツールとして活用されたりもある世界だからな
直接名前は出ずとも後々にまで財産を残してくれたようなものだ
一生問題と格闘し続けた精神力が羨ましい >>134
>おまえら偉そうなこと言ってるけど
>ほんとはセンター試験の数学すら満足に回答できない
>偏差値50程度の三流私大の数学科卒なんだろ？
おまえが一番恥ずかしい
受験数学なんて「数学」には有害でしかない
日本独自のガラパゴス文化
日本人は「本当に何が必要であるかないか」を全く考えずに
「(受験数学は)必要に違いない」と盲信するのが得意。
しかし一般論として物事において
「実は必要なかった」と悟ることこそ人々に新しい境地を与える >>109
>2004年時点で10兆個の零点を検証したのに証明にならないとか純粋数学怖すぎ
知りたいのは「なぜ」だから。
合ってるかどうかが問題ではない。
しかも単に「なぜ」の問題ですらない。
「なぜ」と考えようとすることによって著しい刺激を人類に与えると
期待されているからこそ尊い。 >>140
>その過程で編み出したテクニックとかが後々別な問題を解く
>ツールとして活用されたりもある世界だからな
テクニックというか
新しい深い概念だね >>117
>大学の数学をちょっとやると人間の知識の積み重ねの凄さを思い知るんだよね
>まずスタート地点に立つまでに何年もかかるから軽い気持ちでは絶対に始められない
考え方が惜しい所で根本から間違ってる
数学は競争でもなければ読む速さを競う競技でもない
あんたのペースで数学の美しさを「一生をかけて」ゆっくり味わうだけで
あんたにこれ以上ない喜びを与える >>125
こいつアホかな？
素数に限らず、整数全般に言えることだろうが。 >>24
もう去年の段階で主張がわかり
ナンセンスとばっさり切られたよ >>96
フェルマーの方は小学校高学年でもなに言ってるかわかるな
ポアンカレの方は理科系大学生でも95%は問題がなに言ってるかさえ理解不能 >>28
やっと文明のあけぼのかよ
真っ黒なスマホってモノリスみたいだよな 銀河超知性連合に加盟資格が未だない。
この地球が野蛮なエイリアンに侵略されないためには、
それに加盟するか、
ある程度の超知性を（例えば電波などで）発信しなければならない。
「こんな知性ある地球人に、敵うはずがない。」と思わせる。
さて、そんな超知性で、エイリアンに納得させられるようなものって？ >>8
年齢を重ねたからこそ面白く感じるんだと思う ヨーデルの不完全性定理によるとこの世には証明も反証もできない命題が存在するらしいな。
リーマン予想もそれだろう。 >>155
その場合「リーマン予想は証明も反証もできない命題である」ということを証明しないといけないのでは >>155
ゲーデルのそれは自己言及性パラドクスの一種でしょう
リーマン予想は排中律適用できるタイプの命題だと思うのでそれはないんじゃないかな >>155
ゲーデルの不完全性定理はそんな事言ってない
一言で言えば
「全てを一括して機械的に処理できない」という事 Wasan Geometry and Division by Zero Calculus
2018年11月28日(水) テーマ：数学
Sangaku Journal of Mathematics (SJM) ⃝c SJM ISSN 2534-9562
Volume 2 (2018), pp. 57-73 Received 20 November 2018. Published
on-line 29 November 2018 web: http://www.sangaku-journal.eu/
⃝c The Author(s) This article is published with open access1 .
Wasan Geometry and Division by Zero Calculus
file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/SJM_2018_57-73_okumura_saitoh%20(1).pdf
ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？
∞は定まった数ではない・・・・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：
とても興味深く読みました：2014年2月2日 5周年を超えました：
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) >>158
でも洗濯小売とか連続体仮設とかあるよね 本人が死んでも、論文を検証すればいいだけだろ。
さっさと、論文の検証しろよ。
論文の撤回は誰がやったんだ?
本人死んだなら、本人は撤回できないよな。
間違っているので撤回なら、そのこと明示しろ。
明示してないってことは、まだ間違いが見つかってないんだろ。
だったら、検証続けろよ。 >>161
何も新しい概念が生まれてきてないし
検証の価値はない
何も新しい概念が生まれてきてないのに解けてるなら
リーマン予想自体に(これ以上の)価値はない >>101
と、ニワカ丸出しが上から何か言っています
フェルマーも「それまでいろいろ膨大な積み重ねがあって、ワイルズは最後のピースをちょっと埋めただけ」、言えば幾らでも言えるだろ
グーグルスカラーで見ても、
ワイルズの第一論文の引用数２５００
ペレルマンのそれ ２２００
後者も幾らでも研究発展が進んでおるわ
素粒子論に使えそうだ何だの ググってみろ
逆に、フェルマーの方はそれこそ望月さんの理論で違った形で証明できてしまいそうだとかな
かといって価値が下がる訳じゃない どっちも全部な
もっといろいろお勉強 >>26
こういった定理証明できなくてもは頭のいい人達は直感的に正しくまちがいないと理解してるんだろうと思う
けど、証明しないとそれは使えない
でもAIは研究と開発が進むにつれ、それが導きだす答えがなぜそのような応えになったのか人間には理解できなくなって行く
それでもそれが正しいものであろうとして扱う
ほぼ正しいだろうから問題はあまり無いだろうけど、パラドックスは増えていくばかりではないのか？
これが不思議 AIが人間界で「ほぼ正しいとされている仮説」
を自分で拾ってきてそれを前提に計算するのか。
なんか妖怪みたいだなあw AIが自分でその判断できるならそもそも拾う必要もないのでは？ リーマン予想の成立を前提として進んでいっても
「あれ？何か変じゃないか？」ってどこかでなって否定的に解決ってのもありえる流れだし。
もし成立が証明されたら進めてた結果も使えるしそれはそれででオッケーなんじゃね？ 撤回という言い回しはいささか白々しい感じがしないでもないが
なんというか めんどくさいジー様だったんだろうな >>165
>ペレルマンのそれ ２２００
引用って、ただの紹介だけのケースも含まれるからな。
ペレリマンの仕事を苗床にして新しい数学が生まれていると言い張るなら
まずその論文を一つでいいから挙げてみろ
どうせ一握りの散発的なモノしかない
>フェルマーも「それまでいろいろ膨大な積み重ねがあって、
>ワイルズは最後のピースをちょっと埋めただけ」、言えば幾らでも言えるだろ
上っ面の言葉遊び。それ以上の「文脈」がワイルズの仕事にはある、
と俺が言ってる事は、日本語が分かれば誰でも読み取れる
>逆に、フェルマーの方はそれこそ望月さんの理論で違った形で
>証明できてしまいそうだとかな
（望月がどうのこうの置いておいて）ワイルズは非可換類体論の突破口を
開いたことが歴史的なんだよ
そしてその非可換類体論はまだ定まった定式化はないから
勿論非可換類体論が成熟した際には、ワイルズの仕事自体から離れる可能性は
大いにあるが、今現在突破口を開いたことがすごいのだ
ペレリマンはただクソややこしい最後の一歩を踏んだ以外に何も残ってない >>167
>こういった定理証明できなくてもは頭のいい人達は
>直感的に正しくまちがいないと理解してるんだろうと思う
「なぜ」が分からないと意味ないし
そもそもリーマン予想もそのstatement自体に巨大な意味がある訳じゃない >>167
全然間違い。
正しいと予想して証明に失敗した人も、間違いだと予想して証明に失敗した人もどちらも居る。 そーそー、「リーマンショックは予想できるか」な。
あれはなかなか難しいぜ。
え？ちが？ あと10年待てばAIが解く問題をやることはない。
天才はこんな問題をやらんよ。 まずAIが解けるかどうかの証明しろよｗ
つうか現行のAIなんてブードゥーマジックと変わらんぞ 収束しない関数が証明されない
＞math2012mathさん、こんばんは。
「一様収束しない」ことを定義に従って書きかえると、「与えられたεに対して、どんなに大きな n をとったとしても、
ごくx=1に近いところでは |f_n(x)-f(x)|≧εになっている」ということです。
この「ごく x=1 に近い」のがどの程度なのかは n に対して変化しますし、
どの範囲をとればよいのか具体的に与えた方が良いでしょう。
参考になれば幸いです。
＞さて、s=-2（および負の偶数）で値が0になることを証明するのは難しいのですが、以下のよく知られた公式を知っていればすぐに理解できます。
ζ（s）＝２^sπ^（s-1）sin（πs/2）Γ（1-s）ζ（1-s） Γはガンマ関数
これはリーマンの論文（与えられた数より小さな素数の個数について）の中でも出てくる有名なゼータ関数の関数等式です。
右辺にはsin関数があるので、s=-2（および負の偶数）でゼロになります。 「一様収束しない」ことを定義に従って書きかえると、
「与えられたεに対して、どんなに大きな n をとったとしても、
ごくx=1に近いところでは |f_n(x)-f(x)|≧εになっている」ということです。
この「ごく x=1 に近い」のがどの程度なのかは n に対して変化しますし、
どの範囲をとればよいのか具体的に与えた方が良いでしょう。 自明な０点とかいうから、０に近づくほど無限大に発散していくというオチか ＞この関数はRe（s）＞１で収束します。
（s=1だと調和級数になりよく知られているように、無限大に発散します。
それより小さいと当然収束しない。） ＞ゼータ関数のもともとの定義は、sを複素数
として
ζ(s) = Σ1/n^s (和は0～∞を走る）
で定義します。この無限級数は、sの実部
が1より大きいところで収束します。で、その
結果できたRe(s)>1でのこの関数、実は
全平面で定義された有理型で1価関数（s=1
以外では正則）に解析接続されます。
この関数のことを、リーマンゼータと呼んで
います。 ＞極限の問題は代入できるときは代入をするっているのが解き方のポイントなんですが、
代入したとき分母の値が0で、分子の値が0以外のときの極限は無限大になります。 0～1＜収束
無限大＞0ほぼ0.5のほうが大きい
ほぼ0.5のほうが小さい0.9＜無限大
１以上は収束
0と1の複素数で0の中間が2分の1
つまりリーマンの説明そのものが証明になってる可能性が リーマンの言ってる事が自明の理であることを証明したらいいだけ 複素数なんだから上下に１進むはずなのに
2分の1にすると0になる
こんな感じで自明なはず
>>197
非自明な0点とは複素数では１の事だからそこに収束してるのは
1以上の数で収束するという事からも自明の理 4π^2の半分が19.7
上に19.7、下に19.7
真ん中が19.7
全部足すと複素数が出てくるから、その半分が約29で素数
有限個の例外があったらどーなる？ あんま違いはないような気がしないでもないが
無限に例外があるが比率が正の有限値にならない程度にスカスカな場合はどーなる？
そんなに重要なもんなのかな
条件ガバガバだと他の証明にあんま役に立たなさそうではあるけど ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
