【統計学】高校数学での統計学必修化は間違っている まったく異なる原理を持つ「数学」と「統計学」［03/05］
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2022年度から施行される新指導要領の案が公開され、高校の数学教育に携わる人々に激震が走っている。
最も衝撃的なのは、統計学が数学B(高校２年、理文共通)において事実上必修化され、
その割を食ってベクトルが数学C(高校３年、理系のみ)にはね飛ばされる、という変更点だ。
数学Bで必修化される統計学とは、「仮説検定」や「区間推定」などの「統計的推定」と呼ばれる方法論である。
これは小学校や中学校の統計の授業では学ばない、統計学の核心といって良い部分だ。
これまで普通は大学に入ってから学ぶものだった。
これについて、批判点は二つある。第一は、ベクトルが理系のみの学習で良いのか、という点。
第二は、統計学を数学で必修化するのは正しいか、という点。
筆者の意見では、第二の点は大問題であり、その意味で第一の点にも批判的とならざるを得ない。
■数学は「演繹的」、統計学は「帰納的」
ベクトルというのは、２次元や３次元の数を扱う代数の方法論だ。
確かに、経済学でもベクトルは必須の道具であるから、文系も学習したほうがいいという意見には同意できる。
しかし、ベクトルの計算自体は、そんなに難しいものではなく、
大学生になってから教わっても障壁が大きいわけではない。
むしろ、文系の高校生が数学という抽象的分野の中で教わるより、大学の経済学において、
経済現象という具体的なモデルをもって教わるほうがイメージよく理解できるように思える。
だから、文系にとってもっと有益な分野があるなら、ベクトルを排除しても仕方ないが、
統計学にはその価値はない。なぜなら、統計学は決して数学ではないからだ。
数学は「演繹（えんえき）的」な理論である。
これは、仮定から結論を、数理論理(「かつ」「または」「ならば」「でない」「すべて」「存在する」から展開される論理）だけで導く学問である。
だから、数学で証明された法則(定理)は常に正しい(真である)。
たとえ話で言えば、「すべてのカラスは黒い」を前提として、「だから、このカラスは黒い」を導くのが「演繹」である。
かたや、統計学は「帰納的」な理論である。
これは、観測された現象から「たぶんこうだろう」という推論を導く技術だ。
言い換えると、経験的な推論を行う理論である。
カラスのたとえで言えば、「これまで見たカラスは黒かった」を前提として、
「だからきっと、カラスというのはみんな黒いのだろう」という推論を行うのが「帰納」である。
したがって、統計学の結論では間違い(偽であること)が必然的に起きる。
このように数学と統計学は全く異なる性質の論理なのである。
続きはソースで
関連ソース画像
http://img.chess443.net/S2010/upload/2018022700003_1.jpg
WEBRONZA - 朝日新聞社の言論サイト
http://webronza.asahi.com/science/articles/2018022700003.html/
統計は商業高校で教えればいい。
もちろん原理なんて言い出す必要はなく、機械的なやり方だけちょっと触れとけば。
必修にする必要も無い。
ましてや受験予備校化した普通科に必修として持ち込む必要も無い。
いや、やっぱり商業だけじゃなく、工業や農業でも教えとけばいい。
勿論必修の必要は無いが。
要するに実戦に近くなったところで使い方を教えればいいってこと。
車の運転と一緒。
だから大学に行くなら、大学に行ってからやればいいってjこと。
っが、車自体を作るって話になると別だ。
大学できっちりやればいい、もちろん専攻として選択し。
数学ではなく、情報で教えればいい
今、高校の必修科目なんでしょ、きっとお遊び科目になってるだろうから >>699
確かにな
だいたい、数学の範囲で統計学をやるとただの計算問題になってしまう
そんなの、PCでやれば良い
エクセルがスンダードなのは仕様がないから、エクセルの悪いところも教えておいてくれ 商業高校で統計学なんて使うのか？用途が思いつかない。 初等的な統計処理なら製造業でも使う。QCサークルでのレポート作成。
社員の自主サークルという名目になっているが、実際にはほぼ義務。
どんな平社員でも会社によっては順番が回ってきて人前で発表せんとあかん。
生産管理課でなければ需要予測のようなことまではやらされないが・・・ そりゃあ製造業なんて統計学の塊みたいなものだろ。でも商業高校で・・・ しかし会社やビジネスシーンで必要になることを学校教育で教えるべきかって問題もある。
社員教育で会社が負担しろよって。そのコストまで学校教育が担うべきかと。
学校教育はあくまでも民主主義国家を支えるための民主的国民の政治的リテラシーの養成に
努めるべきじゃないかという。
政府が発表する統計を理解して適切な政策や政治家を選択するのに必要な判断能力だね。
それは民主国家の最高責任者である国民の最低限の教養と考えられるから。 >>1で問題になっているのは統計学の中級以上の話だね。
市民社会の一員、民主国家の一員として、統計リテラシー（ナンバーセンス）が
どこまで必要なのかってことによる。
統計の「トリック」、ビッグデータのウソを見抜けるくらいの教養が身につくには
統計学についてどこまで知っていればいいのかっていう。 >>705
統計と確率の考え方は理系・文系を問わず全員に教えるべき
社会で生活する中で最も使えるというか知らないと騙されることが珍しくない数学的な思考法だから
詐欺や大衆に対する経済犯罪の少なからずは被害者が確率や期待値の考え方を全く知らないか言葉で知っていても理解していないことが原因だ
逆に微積分や多項式の因数分解なんかは文字通りの文系には不要だね
今の高校数学は確率・統計を数Ⅲで教えているが明らかに間違い
順列・組み合わせと共に数Ⅰで高校生全員に教えるべき
正規分布はガウス積分は使わずに数値的な結果だけを使って計算問題として全高校生に教えれば良い
逆に理系だけを対象とする数Ⅲの微積分で必要ならばガウス積分を教えれば良い >>706
確率統計が数3っていつの時代の話？
現行課程では
四分位数、標準偏差、相関係数とか→数1
順列、組み合わせ、確率→数A
確率分布→数B
となっていて、数1Aは基本的に高1で全員学習することになる
Σ計算も学習してないのに標準偏差や相関係数を数1で扱うのは酷だと思うが
>>706
教えれば騙されなくなるという短絡？
成り立たねえな。
そもそもやる気のない者に教えてもしょうがない。
すぐ忘れるし何かに応用しようなどと思うこともないだろう。
これは理系に漢文を教えるのに似ている。
やる気も無いのに教える必要は無い。つまり必修化の必要は無い。
40年程前の課程では、数学Iで確率、数学Ⅲで統計をやっていたと思う。
区間推定や仮説検定も一応あった。一部の医学部以外、入試には出なかったが。
>>711
その論法だと、小学生に統計を教える必要があるなｗ
私立中学入試じゃ大事な指標だろ？
社会統計学の講義では同じ調査を２度する必要はないとかアホなこと言ってたからな
それじゃ信頼性全くないだろ >>708
今はそんななのか
さすがに統計よりΣというか数列の方が重要だと思うんだけどな
数列は文系でもSPIで役に立つはずだ >>708
＞Σ計算も学習してないのに標準偏差や相関係数を数1で扱うのは酷だと思うが
そうそう。オレは塾で数学教えるけど、
Σ使わずに分散や相関係数の説明することのメンドくささと言ったら…(-_-;) 表計算ソフトウェアの登場で萩L法なんて不要になったんじゃ？ 偏差値は統計学の入門書にトンデモだって書いてあったぞ。
そういうことを微塵も知らされない学生が多いんじゃないか？ 統計を操作して自分の主義主張を普及したいというインチキ野郎どもへの対策として
統計学の基礎はしっかり押さえておいたほうがいいいと思うぞ
それこそがリベラルアーツたる学問のあり方だと、わりとマジで考えてたりする 統計を「操作」って、もうすこし具体的に何のこと？
（集計対象になる一次データの改ざん、集計の意図的改変とか？）
Σって単なる表記法だろ。
Σ計算の学習って何のこと言ってるのか分からんな。
数学ではそれらの記号で組み立てられた数式を理解することが
数学書読解のコミュニケーションスキルになっているからね。
ただし数学書を読む機会がない人に教える必然性はないのかもしれない。
表計算ソフトウェアで実演してみせたほうがより実践的で直感的だ。 >>717
偏差値と学力偏差値は別物だ
正規分布の限界というか、正規分布の定義にテストや学力は本来は適さない 間違いだろう
関数解析無しでやると全部丸暗記になる 数式ばっかの本を見てそれだけで目が回らないように
数式文法みたいなことだけ教えてくれればいい。
あとは自分が興味のある数学書をどんどんあたる。 >>5
この記事って朝日ってるサイトだったのか、みんな統計学に詳しくなったらそりゃ困るだろうな、妙に納得。 アメリカ大統領選でトランプさんが勝つかクリントンさんが勝つか、
マスメディアが発表する調査結果が通常の誤差の範囲内だったと理解していれば、
クリントンさんが負けたことに驚くこともないし、
それメディアが嘘をついたとか騒ぎ立てることもないだろうからね。
>>723
自分が数学分かってるとは思ってないが、
根拠を書かずに結論だけというのは理系ではない、
このスレにも文系バカが大量混入してるのはモンティで知ったが、
文系なら話しかけないでくれ。
>>724
丸暗記が絶対にダメとは思わんけどね。
いわゆる定理というものは、
その過程＝証明、を知らなくて、
も前提条件と結論の関係を丸暗記すれば使えることになる。
実際自分の知っている定理を全部証明できるかと聞かれたら、自信がない。
統計だって同じ。
車を設計できなきなくても車の運転は憶えればできるようになる。
それで十分役に立つ。
っが、便利だから全員が全員車の運転ができるようにすべきだ、
という主張があれば、それはおかしいと思うけどな。
丸暗記で済むような辞書的な知識はそもそも丸暗記する必要もない。
人間の脳はガベージコレクションの機能が発達していて効率的にできている。
引き出される頻度の低い記憶は意識とのリンクが断ち切られて
自動的に解放されていってしまう。
そういう種類の記憶は脳に保存しておく必要もない。外部記憶装置に任せるべき。
外部記憶装置を検索し、その説明文を読解するスキルだけが重要になる。
公式を丸々暗記するのは経済的じゃない。 根拠を知らされずに公式を丸暗記させられることを気持ち悪い、
抑圧的で納得しづらい、と感じる生徒さんもいる。
そういう生徒さんがいるのは幸いだ。
そういう生徒さんには数学者の素質がある。 >>729
理系が常に根拠を提示してくれるとは幸せものだな
まずぐぐれ
https://mathtrain.jp/sigma
数学に限らず抽象化によって元のものをそのまま扱わなくて解けるようになるわけだ
科学の基本
>>733
根拠を必ず出せとは言わんが、
ケチを付ける時は出すのが当たり前だろ、文系並み君ｗ
ちなみにお前の出して来たページは、
Σの表記の意味の説明以上はかけらも無いぞｗｗ
偏差値の意味も求め方も知らないくせに「偏差値ガー」「Ｆランガー」言ってる
バカが多いから統計は必修化すべきだよ。 ある箱から正の整数の書かれたボールを10回取り出したら以下の通りになりました
1→1→1→1→1→1→1→1→1→1
次に1が出る確率は？
数学上の確率：1/ｘ
統計学上の確率：1/1 >>6
文系、理系区別してるアホな国は
先進国で日本くらいだから >>718
統計のレトリックを看破するのは
統計学ではなく論理学 むしろ文系の経済学部とか経営学部とか目指してる人は多少なりとも統計学とは
何かを知っておかないとまずいし数学の授業で学ばなくてもどこかでは学んだほうがいい
工学系の学生も経験式が多用される分野だし理論式と経験式の折衷のような式もたくさんあるから
そういう実情から高校の広く浅い知識の修得段階では一緒にしてるんじゃないのか >>1
確率論をほとんどの学生に履修させないくせに
統計学を必修にするなんて本末転倒
アホ過ぎる 『統計学が最強の学問である』というタイトルの本が話題を誘ったり、
人工知能やらビッグデータやらが話題になっているせいか、
統計・確率への関心が高まるちょっとしたブームが起きているのかな。
その一方で
「統計学はそもそも数学じゃないんだからあっちに行っててくれる？」
「とくにベイジアンなんて気持ち悪い。あんなの数学じゃないから」
(´・ω・｀) いま、コンピュータ・プログラミングの世界でも
関数やクラスのライブラリ、フレームワークを利用すれば
そのパッケージ化された中身、アルゴリズム、設計思想に
ついて詳しく知らなくても済むみたいなことにどんどんなっている。
公式みたいなもんだね。
これを気持ち悪いと感じる人はハッカーなんでしょうね。 いまの科学技術は必然的にエリート主義になっているね。
分からない奴は分からなくたっていい。
そいつらにはただ「理系崇拝」の信仰心さえ植え込めばいいんだ
という一種の宗教になってきている。
訳がわかっているのは理系のエリートたちでいいんだと。
知識が高度になればなるほど必然的にそうなる。
あげくのはては人工知能が出てきてシンギュラリティーが実現すれば
人工知能以外の人間はみんな人工知能が考えることを理解できないんだから、
人類にはただ「人工知能崇拝」の信仰心さえ植え込めばいいんだ
という結論に必然的に行き着く。 >>734
科学における道具の便利さに気付けない程度の素養であることを公言する形になったな
ラプラス変換と比較したらわかるか？
時間領域から周波数領域に変換して計算容易な周波数領域で計算したあとに逆ラプラス変換で時間領域領域に戻して答えを得る。
Σも同じだろ？
Σとラプラス変換の計算論法を対応付けて説明できるか？ >>743
研究が進みすぎて今の学生は修士でも勉強が最先端のところまで間に合わない状況になっているとアカデミアでは問題になっているらしい。特に理学系。
シンギュラリティが来なくとも人間はDLのことはまだよくわかってないし、DLどころか非線形カーネルの機械学習で学習したモデルは解読不能だ。最近は解釈可能性を改善しないといけないというトレンドに人工知能系の学会ではなってるから今まで通りでなんら問題ない。
あとシンギュラリティは50年はこないから安心しろ。
>>744
元はと言えば、
>>708の
＞Σ計算も学習してないのに標準偏差や相関係数を数1で扱うのは酷だと思うが
や
>>715の
＞そうそう。オレは塾で数学教えるけど、
＞Σ使わずに分散や相関係数の説明することのメンドくささと言ったら…(-_-;)
なんて言ってるのを見て
>>720で
＞Σ計算の学習って何のこと言ってるのか分からんな。
って言ったんだが、
>>733のΣの記号の意味を説明したに過ぎなリンクから始まって、
とうとうラプラス変換まで持ち出したかｗｗｗ
＞Σとラプラス変換の計算論法を対応付けて説明できるか？
そういう説明はあまり目にしないが大方直行関数系の級数の話でもするんだろ？
聞くより先にお前が説明しろよ。
ちなみにそれを説明しても、
Σ計算の学習って何を言いたいのか分からんけどな。
単なる加算記号でしかないのに「Σ計算の学習」って。
旗色が悪くなると話をジャンジャン拡大する文系バトラーは話しかけるなよ、うぜ。
>>746
大丈夫だ
しがない数学の知識をもってマウントしてたのを理解してのことだ
おまえが過学習に陥っていることは折り込み済みなので説明という方法論はとっていないと言っておこう
直交関数系の考え方はいいと思うぞ >>1
なんで高校の数学の話ししてるのに無理くり経済学と結びつけるんだろ？
演繹的でないのがまずいなら、確率や数列もダメだろw 東大理Ⅰの進路振り替えで数学ができる人間の選択順位
理学部数学科＞経済学部＞＞工学部 必修化と言っても形だけだろう
そもそも教えられる教員がいないだろう
>>747
何偉そうに言ってる、
お前の付けたいいがかりに、説明をもとめられてるんだぞ、
早く答えろ。
>>720で
＞Σ計算の学習って何のこと言ってるのか分からんな。
に対し、
>>723で
＞おまえは数学わかってないな
という喧嘩を売るにも似た言いがかりだ。
・Σ計算とは何か？(Σに相和記号以上のどういう意味があるのか)
・Σ計算を習得すると標準偏差や相関係数の扱いがどう変わるのか？
酷であるものがどう酷でなくなるのか？
をきっちり説明せんことにはこの話は終わらないはず。
似たような議論を見つけた。
http://webronza.asahi.com/science/articles/2016062200003.html
プログラミングは文系のスキルだから、理系学習のための貴重な時間を
それに割くなというご見解。
しかし、理系・文系という区別が数学的にそこまで厳密に定義できるのだろうか？
昨今ではますますこの境界が曖昧になりつつあるのではないだろうか？ >>752
プログラミング＝語学なわけがない
英語でも文法ができたところで意味のある文章を書けるわけではないのと同様にプログラミングでは所望の機能・性能を満たす効率の良い実装が求められる
アルゴリズムやコンピュータアーキテクチャなどの知識が必要のため文系に分類するのは間違っている
たかがプログラミングされどプログラミングで、ツールとして使いこなせている研究者は論文を出しやすい そんなこと言えば、幾何と代数も全く違う学問
ただ、関連性はある
数学と統計学のように
プログラム？
文系でも理系でもできるだろ。
上手下手は分からんが。
出来不出来は系統的にものを考える能力に依存する。
まあ日本じゃ成果物＝コードの出来不出来を評価し報酬を左右することはほとんどない。
大半が事実上時給いくら、だ。
だから適性があってもプロのプログラマはなり手が少ない。
なるのは主として適正に疑問のある人員で派遣が多い。
まあだから今の日本のIT産業構造があるのだが。
>>1
数学と統計学が別物だと知ることが教育です。
別教科にせよというならまだ分かるけど。
別でもおんなじでも、どうでもいいと思うけどね。
どっちも有効活用できる場合はあるし、やりたいやつはやれば良い。
しかし必修化の必要はどっちもない。
>>729
お前はまずその文系よりも劣るってことに気づけよな >>751
消えろよ
とりあえずてめーは理系を名乗るなよゴミが >>2
だってコミュ力無いとなーんにも出来ないんだもん
むしろ数学必須の大学なんて1つあればいいよ
今の日本の理系の絶滅っぷり見ればね
お前ら何にも生み出してないじゃん？子供すら産んでねえときたもんだｗ 高校の教科って二つに別れてたよな、良いんじゃね？数値を出すための教科と数字から情報を出す教科で分ければ 統計学、物理、歴史、全てはこの世の事象から思考をする帰納法の学問であって、
演繹法の数学からみれば、同一レベルの事柄なんだよ
統計学を数学として教えるというのは、数字を年号として使っているから、
歴史を数学として授業でやろうと言ってるのと同じ訳
>>761
お前、文系の特徴全開だなｗ
最後は理屈抜きでヒステリックに。
自分が売った喧嘩なのにｗｗ
みっともねｗｗｗ
>>760
理系は何かの指摘をする場合、
どこがどうと、根拠と共に指摘するものだよ。
文系君ｗ
まあ、自分のやってることがサイコーって思いたがるのは人間の性だな。
>>1は線形代数やベクトルで飯を食ってる。
だから、
高校教科書で文系にもやらせてたベクトルが理系のみになって、
代わりに統計が割り込んで来たことに我慢がならないのさ。
文系でもベクトルを必修にしろとか言ってるし。
中学までとは違う。
やりたい奴にやらせればそれで良い。やりたくないやつには無用。
理文共通の統計の必修化は、理文共通のベクトル必修と同レベルのクソさを感じるね。
モンティの次は文系粘着アスペか。
外野だが明らかに別人だろ。
判別できないコミュ障だから文系が羨ましいんだろうな。
粘着アスペ達でゴミスレ化したな。 文系連呼厨は文系と理系の境界を数学的に証明してから書きなさいｗ
文科省にまず言えよ、あっこが文系理系に分けてるじゃないかｗ
文系には、図形としてのベクトルは不要かもしれないが、
ベクトルは行列の一種で、行列は統計にも結局必要になるんだが。
図形としてのベクトルならなんとかこらえる分系もそれなりに居るかもだが、
マトリクスとなった途端大半が逃げ出したりしてｗｗｗ
極わずかな残渣がそれでもついて来るだろうが、
その残渣をすくい上げるために全体の必修化などまるで必要無い。
>>774 ベクトルやるのをやめて、行列を復活させた方がいいと思う。
図形感覚は、文系にはあまり重要ではない。
マトリクスも矢印も同じ概念の中で把握して初めて理解が進む。
線形空間とは何か？
まあいずれにせよ、文系に必修化は不要。
>>773
文系、理系のどちらの知性にも達しないクソが
>>769
>>772
>>775
>>777
このスレはとりあえず文系ｻｹﾞで溜飲をｻｹﾞたい
このクソのせいでまともな議論ができない。
落とした方がいい
反論不能や気に入らないと視界から消したくなるのが文系ｗ
ゲームのリセットと同じ乗りかｗｗ
ネイチャーに掲載されたある年の論文のサンプルを抽出して
分析してみたら、その半分以上はカール・ポパーさんの
演繹的科学方法論に当てはまらなかったって話があったよね？ 経済学でも最近は演繹的方法論（モデルをいじくりまわす方法論）の評判が悪い。 >>779
そういうレッテル貼りが知性の無い証拠だよね。
お前が痛々しいのは「ボクたんのモンティの説明を
受入れないヤツは文系だー」ってファビョってるとこ。
まともな理系ｗならお前の説明にはちっとも感心しないし、
むしろ馬鹿にするんだけどねｗそうやってずっとからかわれて
きたことにいいかげん気づけ。
文系理系と二分して片方を貶すことでアイデンティティ保ってるって
よほど何かにコンプレックスあるんだろうな。悲しすぎるわｗ
あ～あまたおっぱじめやがった、
そんなんだから言われるっていい加減悟れよｗ
>>776
図形ベクトルをやめて行列復活するのはありだろうね。
それなら、物理の授業にもほとんど支障がないだろう。
「こういう図形関係を行列（ベクトル）で表します」と
最初に説明すれば、あとの計算式は図形と関係ないわけで。
行列を形式的な計算としてやり方だけ教えるならちょっとやればすぐ憶わる。
しかし試験が終わればすぐ忘れる。
それはもう使わないから。使わなけりゃ忘れる、その程度のものｗ
だから必要が生じた時憶えれば十分。
必要が生じてやるならその間は憶えてるだろう。
必修化して無差別に教える必要など無い。
これは文系理系問わず言える。
この世で最も深遠かつ重要な、
「中心極限定理」を教えるならば、
それだけで必修化は意義がある。 >>785
そういう意見が多くて、行列が消えちゃったんだろうけどさあ、
計算方法は忘れても、行列というものの存在を知る意味がある。
複数の数をまとめて扱う方法があるとか、
可換でない積があるとか、そういうことを知るだけでも意味がある。
というか、実際の計算はコンピュータにやらせることになるんだから、
概念を広げる知識を教えることのほうが重要なぐらいではないか。
この世には行列みたいなものがある、
を中途半端に知らしめるだけの効果を狙って文系にすら必修化？
冗談っしょ、やりたいやつ限定でいい。
ついでに言っとくと、理系でやる気のある者に今の内容は物足らない。
直交変換やRank、固有値あたりまで線形空間内のベクトルと対応付けて教え、
ベクトルに正方行列を作用させることの意味を、
ベクトルがどのような変換作用を受けるのか？
ベクトルイメージで把握するところまでやらせるべきだ。
こちらも必修にする必要は無いが、
文系に行列計算を必修にするくらいならこっちを必修にした方がまし。
>>781
モデルを柔軟にいじくりまわせればむしろ問題ないんだが・・・
特定のモデルに固執する性質が人間には往々にしてある。
エレガントなモデルに魅了される性質がね。 実用数学か抽象数学（純粋数学）か、という論争はかつて
new math初等教育論争に見られたんじゃ？
教育界での評判が悪く、沈静化していっちゃったようだけど。 >>788
何のことを「必修」と言っているのか知らんが、
そもそも、数IIBは高校で「必修」ではない。
多くの国立大学の入試で必須科目になっているというだけ。
>>792
俺は>>1や、直近の発言者に合わせてるんだけね。
>>1では今までベクトルが文系でも必修だったと言っている。
直近で文系にも形式的な行列計算を必修にしろみたいなことを言っている。
それに概ね合うようにしてるだけ。
違う系統の論理を学ぶことになんの問題が？
ただでさえ理系は原理原則に縛られてめんどくさいやつ多いんだから「実質的」な結論も身につけないと
不確定要素が多い仕事するには真理じゃないと動かない秀才は逆にじゃま
問題は何もない。
>>1は自分の飯の種がベクトルや線形代数だから、
文系でそれが必修でなくなり怒りをぶちまけてるだけ。
しかし、>>1の新たに導入する統計を、
必修にするのはおかしい、
という部分に限定すれば支持するけどね。
どっちも選択で良い。文系のベクトルも統計も。
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