【統計学】高校数学での統計学必修化は間違っている まったく異なる原理を持つ「数学」と「統計学」［03/05］
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2022年度から施行される新指導要領の案が公開され、高校の数学教育に携わる人々に激震が走っている。
最も衝撃的なのは、統計学が数学B(高校２年、理文共通)において事実上必修化され、
その割を食ってベクトルが数学C(高校３年、理系のみ)にはね飛ばされる、という変更点だ。
数学Bで必修化される統計学とは、「仮説検定」や「区間推定」などの「統計的推定」と呼ばれる方法論である。
これは小学校や中学校の統計の授業では学ばない、統計学の核心といって良い部分だ。
これまで普通は大学に入ってから学ぶものだった。
これについて、批判点は二つある。第一は、ベクトルが理系のみの学習で良いのか、という点。
第二は、統計学を数学で必修化するのは正しいか、という点。
筆者の意見では、第二の点は大問題であり、その意味で第一の点にも批判的とならざるを得ない。
■数学は「演繹的」、統計学は「帰納的」
ベクトルというのは、２次元や３次元の数を扱う代数の方法論だ。
確かに、経済学でもベクトルは必須の道具であるから、文系も学習したほうがいいという意見には同意できる。
しかし、ベクトルの計算自体は、そんなに難しいものではなく、
大学生になってから教わっても障壁が大きいわけではない。
むしろ、文系の高校生が数学という抽象的分野の中で教わるより、大学の経済学において、
経済現象という具体的なモデルをもって教わるほうがイメージよく理解できるように思える。
だから、文系にとってもっと有益な分野があるなら、ベクトルを排除しても仕方ないが、
統計学にはその価値はない。なぜなら、統計学は決して数学ではないからだ。
数学は「演繹（えんえき）的」な理論である。
これは、仮定から結論を、数理論理(「かつ」「または」「ならば」「でない」「すべて」「存在する」から展開される論理）だけで導く学問である。
だから、数学で証明された法則(定理)は常に正しい(真である)。
たとえ話で言えば、「すべてのカラスは黒い」を前提として、「だから、このカラスは黒い」を導くのが「演繹」である。
かたや、統計学は「帰納的」な理論である。
これは、観測された現象から「たぶんこうだろう」という推論を導く技術だ。
言い換えると、経験的な推論を行う理論である。
カラスのたとえで言えば、「これまで見たカラスは黒かった」を前提として、
「だからきっと、カラスというのはみんな黒いのだろう」という推論を行うのが「帰納」である。
したがって、統計学の結論では間違い(偽であること)が必然的に起きる。
このように数学と統計学は全く異なる性質の論理なのである。
続きはソースで
関連ソース画像
http://img.chess443.net/S2010/upload/2018022700003_1.jpg
WEBRONZA - 朝日新聞社の言論サイト
http://webronza.asahi.com/science/articles/2018022700003.html/ 統計学が重要性を増しているのは、計算機のべき乗的発達とリンクしている
統計学は膨大な分野だが、世界のトップグループはここに多くの人と資源を投入しだした
ビッグデータという情報技術が国家と企業の命運を握る
数学と統計学の分類なんかで悩んでる暇はない
統計学、機械学習、深層学習、AIなんて21世紀の読み書きソロバンの、まさにソロバンだよ
知らなければ、置いてきぼりをくうだけ
大学受験で取り扱えば、塾や予備校でも扱うようになり、日本人はいっきにこの分野で世界トップの人材を輩出するようになるさ
そうなればAI分野でも追いつける ベクトルなんか簡単なんだらチャッチャと教えとけばいいんだよ
小学校でやれよ >>249
> 小学校で算数と集合論。初等幾何学と統計学は、中学校で。解析学と線形代数を高校で。
集合論（と言ってももちろん有限集合だけだろうが）を早い時期に教えるのは不要どころか有害だというのはアメリカの新数学運動の大失敗で実証済み
小学校は分数までの四則演算と図形をしっかりやることだ、要するに小学校の算数では読み書きソロバンのソロバンをちゃんとやれば良い
集合に基づいてちゃんとした数学に繋がるような抽象的な形で教えるなんてのはナンセンスというか教育効果としては大きくマイナス、これがアメリカによる実証結果だ
統計学は中学でなど教えられないよ、確率の考え方を先に教えなければ統計なんて何の意味がありどうしてそうなるか全く理解不能なままで終わるから
確率を教えてからでなければ統計は教えられず中学では無理
ついでに「解析学」が何を意味しているのか知らんが現状の微積分を超える内容は高校生全員（理系限定としても）には無理
そもそも「あれもこれも教えよう」とせずに大事なテーマに絞って徹底的に具体的な計算練習をさせて使えるレベルまで理解させることが必要
線型代数は大学初年度でやるので良い、実際、かつてはそうであったし、それが原因で日本の理工系が海外に後れをとっていたという事実は全くないのだから
高校で無理にやろうとするから中途半端な内容になってしまうのだ
ついでに小学校の算数でソロバン教育と電卓教育に無駄な時間を割くのはいい加減にしろと言いたい 統計学は全員必修でもいいぐらい
ベクトルとか微積は理系だけの選択でいい 微分方程式関係の問題が今でも何教えたいのかがピンとこない
それに比べたらベクトルは何やりたいのか理解しやすい
統計学はガウス関数以外の関数が感覚に直結しないせいでいまだに理解しにくい
χ2乗とか 高校では、確率の基礎を学んだ後、特にベン図を学んだ後、ベイズの定理を教えればいい
これは18世紀から知られてるけど、実際に役に立つことがわかったのは、第二次大戦の頃から
最初はとっつきにくいが、今ではあらゆるところで使われてる
それから最小二乗法と、決定木くらいはやっといた方がいい
ニューラルネットの基礎も理解できるだろう
これらが受験科目になれば、日本の高校生はAIのことを語りだすよ
>>244
お前が>>1より知らないと分かったｗ
測度論やったか？
確率と測度の関係知ってる？
>>1の帰納だ演繹だ、
そんな分類で教えるべきだ教えなくていい、
なんてほざいてるのを見る限り、
たぶん和風なコテコテの文系系の経済学やってたんだろうなｗ
ちなみに海外にはほとんど文系系の経済学など存在しない。
大半が数学系でわざわざ数学系などと言わない。
どっちも使いどころはあるからどっちも学べばいいやん。 数学は、「神学」。
統計学は、「実学」。
役に立つのは、むろん後者。 ベクトルを3年で習うということは、高校物理は無くなるのか？
なんだ、>>1は統計学必修化は間違っている、って言ってるのか。
なら俺と意見は一致しているな。根拠は違うが。
俺のは、帰納だ演繹だは無関係、
やる気のない人間に無差別に強制するものではない、ということ。
その点はベクトルの類も同じ。
しかしこいつは
＞ベクトルが理系のみの学習で良いのか、
なんて言ってる。
こいつ線形代数の本出して儲けてるみたいじゃないか、
なんか見えて来る。
高校の教科に「社会と情報」ってやつがあるから、そこで教えればいいんじゃないのかな？ 都合が悪いとすぐ二乗して、ごにょごにょやったあとシレっと平方根取ってるイメージ >>247
理系の人なんだろうが、まるで哲学書を読んでいるようで、
何をおっしゃっているのかさっぱりわからん。 面積も体積も確率も測度だ。ルベーグ積分をやれ。
アンリ・ルベーグの量の測度を読め。
お前らが習ったのはリーマン積分だ。
というのは教わった。 小島寛之さんって数学の一般向け啓蒙書ばかり世に出している人で、
しかも統計学や確率論の本が多いのに。
え？ この人、経済学者さんだったの？と思っちゃう人が多いと思う。 >>261
物理で先にベクトルの大まかな概念を勉強するんじゃない？
化学でもpHのところで数学より先に対数が出てきたし
>>269
おかしいよな。
必修なんて最低限にして、
いつ学習するかも固定しないで、やりたいやつにはいくらでもやらせればいい。
初歩の線形微分方程式が解けるようになれば、
その応用として、簡単にニュートン力学に触れるだけで十分。
もうちょい進めたところで電気も磁気も簡単に触れれば良い。
>>266
確率統計には必須だから、我田引水したのかもなｗ
昔は数学好きの中で統計好きっていう人は珍しくて
嫌いな人が多い印象。最近は変わってきてるのかも試練が、、 >>272
時代によって全く違う。
あんたの昔はいつの話？ 現代の国際社会で、最強の武器の一つが統計学
これを日本人が身に付けることは、朝日にとっては非常にマズイことになる 正直、理解してないで専門っぽい単語を出してあれだろ？で話を終わらせるのがこの板のレベル。 ・正規分布を考えたガウスは少なくともそれに関して数学者ではない
・純粋数学の、数論のようなものにさえ確率的な手法が含まれているのを見るが、となると純粋数学も数学ではない
・確率議論の固まりの量子力学や素粒子論は数学的なものではない
・統計の教科書での原理や定理の説明や証明は演繹的なものになっていない
・数学者が研究をするとき、それは必ず演繹一方であって、演繹帰納を行きつ戻りつして考えることなどしない 具体例を考えたり計算してあたりをつける-「予想を作る」といったことを行うことはない
なかなか凄い数学観 2乗が掛かった指数関数で係数が負だと計算できないけど
無限だったら
まずX軸Y軸両方にして
その2重積分を考えて
一辺に計算する式にして
x~2 + y~2 だからrθで変換して
するとπが出て来る 中心極限定理って実は
まだどこまで条件を緩められるか
完全には解明されてないはず >>257
確率と測度の関係ってｗ
その程度でマウンティングしようなんておこがましいよｗ そもそもまともに高校数学教えてる所が殆ど無いしなあ
数学語る前に教育者のレベル上げろよと
1+1=2になる理由をちゃんと説明できる奴がどれだけいるのかと 情報と社会って科目で統計扱えばいいんじゃね？
高校なら統計の細かい計算よりもおおまかな意味を知るくらいで十分やろ >>282
まあ結局判別式と相加相乗平均と三角比と背理法と数学的帰納法と・・・・って体系も何もなく
テクニックをぶち撒けてるだけかｗ >>1
アサヒる捏造世論調査が高校生レベルの大半にバレるからあせってんの？w これとおったら20年後マスコミは嘘ついて小銭稼ぎできなくなるな 統計はいろいろ難解で解釈の幅もあるから「専門家」とされるひとたちでも同じデータに対して
意見が全然違うとかあるからね。単なる数学じゃない 社会出たら統計の方がメシ食えるけど、いきなり統計はちょっと混乱すると思う。
高校数学のようにわかりやすい一本道じゃないからな。
逆に混乱するかもしれん。 数学もまともにできないのに学士を名乗るなんておこがましいわ
私学文系もセンター水準で良いから数学を試験科目に入れろ ゆとりからの反省だね、
昔は小4で集合を教えてたから良いことだ。 理系だけど
算数科目の中で、因数分解 だけは実社会に出て 一度も役に立った覚えがない
スドクと一緒で単なる ゲームなら止めて、統計入れたほうが良いよ >>293
因数分解しないと二次以上の関数やら方程式扱いにくいのだが？ >>293
心配しなくてもあなたの知らないところで役立ってる A → B
＿↗ ↖＿
演繹 帰納
演繹法と帰納法はそのものが論理ではなく、論理を推測展開する手段
この世の全ての事象から論理を判断する帰納的手法は、言語から物理まで全ての学問で網羅されているが、
公理から思考する演繹的手法は数学のみでしかできない
数学を否定するのは、帰納的にしか物事を思考しなくなるので、日常がルーチンとなってしまい、
人生の半分を損することとなる >>283
>>285
統計を社会科で教えるのは良いな >>6
文系であってる
自然現象じゃなく、人間の行動の総体が経済学だから
自然科学の法則に馴染まない
行動経済学とか、最近になってようやくそこをわきまえた学問になってきた >>293
数学は、知識そのものじゃなくて
物事を体系的にとらえたり
事象を過不足なく区分けしたり
条件と隘路を発見したり
ものごとの因果関係をとらえたり
そういう思考方法が役立つんだよ
社会人になってから、数学の考え方がすごく役立つことにびっくりした
論点を整理してまとめて説得する材料を、
ぱぱぱと簡単に作ることができる
ただ、実際に説得したりするノウハウは
数学では身につかなくて、文系の分野だな
心理学というのか社会学というのか >>272
俺俺
ほんと統計学は苦手だった
大学で社会統計学の単位取ったけど
どうしても好きになれん >>250
それそれ
>大学受験で取り扱えば、塾や予備校でも扱うようになり、日本人はいっきにこの分野で世界トップの人材を輩出するようになる
日本人はなんだかんだいってマジメにやり込むタイプだから
カリキュラムに組み込まれたものは愚直に身に付けていく
逆にカリキュラムになかったものになるととたんに弱くなる
システムを作り上げるのは下手くそだけど
システムを最適化していくのは得意
「考えさせる授業」なんてことはしなくていいから
その時代で大事な分野を組み込めばいいんだよ 数学でやる演繹なんかほとんどの人は使わないし選択制でいいよ
統計は文理関係なくやっといたほうがいい >>293
因数分解は制御で使うよ
分母が高次式のときに簡単な部分分数に分けるのに役立つ もしかして統計学を真面目にやろうとしたら実はベクトルが
とても重要でしたになりそう？ >>303
おれも制御屋だけど、因数分解を使うって、所詮学者様の頭の中だけ
>分母が高次式のときに
まさか 整数だけの世界の高次式じゃないよね、そんなもの実際の世界に無いから
今は フーリエ/時間 の変換だって、概念さえ理解できれば、PCで数値解が あっという間にできる
いまや、周波数軸と時間軸の理解ができれば、解析解なんて不要 >>1
統計が理解されるとカモにできなくなるとか？ｗ
というかね、数学で統計や確率論は超大事なんだけどね
仕事で分散する結果の中から正答を探索する時に絶対に必要になる技術
まぁ試験にはしにくいかもしれんが、解析系での実用性はピカイチだぞ・・・ >>294
>因数分解しないと二次以上の関数やら方程式扱いにくいのだが？
整数だけの頭の中の世界ではね
二次以上の関数って整数だけなの？
>>295
>心配しなくてもあなたの知らないところで役立ってる
たとえば、どんな所？
学校の教室で 役に立つのはわかるけど
整数以外の 分解された式
(X-3.12)ｘ(X+4.009)x・・・・・
という実験式はあるかも知らんが、因数"分解"とは 別の世界だ
中学で、長々と整数ゲームの因数分解に時間を潰す意味がわからんといっているんだよ 演繹と帰納の区別がいまいち分からん。
演繹ってのはトートロジーのこと？ そして因数分解で苦労させられた挙句
・3次方程式の一般解は複雑過ぎて教科書に載せられません（ちょっと専門的な本にはある）
・4次方程式の一般解はその応用で、3次が出来れば理解できますがまあその1.5倍くらい複雑です
・5次以降の方程式の一般解が解析的に求められない事は、ガロアにより証明されて
その時にガロアが解を群として変換できないかとか弄り回す議論をしたので、
それ以降は代数学は群と集合論寄りの理論に変身しました
なんて具合で、数学のための数学をやる事になる
んな事やってられんからさっさと有効な桁数まで近似して解いちゃうし
たとえ対角行列やジョルダン標準形で解く場合でも、そっちの方が速い！って事になる
で、今は数値計算用にもっと簡単な粗行列による数値計算方があったなｗ 統計学は、いわゆる応用数学だから、理論的に考えるというよりも、すでに
先人が発見したアイディアを暗記するのがメインだから、高校生で学習するのに
適していると言えば適しているし、必要ないと言えば必要ない。 >>2
オレが受験したころは、慶応の経済には数ⅡBがあったような気がする
今はないのかな？
>>307
中学だろ？
2次なら、どうしてもわからん場合は解の公式で出せば済む。
2次の係数がaならa(x-r1)(x-r2)か解無しだ。
これがすぐ閃かなかったら文系。
3次だと1個は値を放り込んで見つける必要はあるが、
めくら撃ちでやるのはそれ1個で済む。
あとは2次式がくくり出せる。
懐かしい。
これで時間を潰すとか言うなら生まれながらの文系ｗ
数理統計学は微積と線形なしじゃ不可能だから
情報科目のなかで数値解析として教えれば良いと思う 因数分解は数学というより算術なんじゃ？
東アジア人が得意な分野。 >>309
でも、PCがあれば ５次でも１０次でも あっという間に 数値解がでる
今や、因数分解はスドクと同じ 整数限定の算数ゲーム以外の何物でもない
だったら統計の基礎でもやって、アサヒのアンケート集計の誤魔化しを見抜くほうが有益 代数・幾何・解析は絡み合ってるところも多いが統計はなちょっと離れてるか
>>316
俺、AI全般は知らんが、
ビッグデータだAIだ言ってるのは、
単なる相関分析に見えるんだけどな。
以前NHKがAIどうのでなんかを予測する番組があったが、
盛んに「理由は分からない」と強調、
相関分析なら機序は分からないから辻褄はあってる。
>>算数ゲーム
九九だって同じだと思うけどなあ
「電卓で掛け算できるから九九いらない」とか言わんでしょ 数学と統計学というより、数学と自然科学と言うべきでしょう。
つまり、理系が数学畑を意味するなら、自然科学者を理系と呼ぶべきではない。
これらは本質的に異なる。
また文系という表現もいったい何を指しているのか不明。
単なる文芸なのか社会科学なのかも。
>>323
文系的説明ありがとう、
あっ、何にお礼言われてるか理解できんか、失礼。
つーか2020年からの情報科目におもいっきり
「データサイエンス」って項目が入ってるじゃん ただ勉強したくないとか
ただ教えたくないとか
そういう事じゃないのか？ 「行間を読め」というのは理系が言うことじゃない。(~o~) >>322
>九九だって同じだと思うけどなあ
九九は算数の基礎の基礎だろ、毎日の買い物だって 九九を使う
でも 因数分解は 学校を卒業以来一度も 使ったことが無い
PCがいきわたって、数値解が一般的な今日
因数分解はスドクと同じ 整数の算数ゲームとしか思えない だったら、そもそも偏差値で成績評価していく大学を振り分けるシステムから見直せよw
偏差は学ばなくてもいいんだろ？w いろいろな計算が（プログラムの書き方を変えただけで）どこまで高速に計算できるのか、また、高速に計算できる場合は、どんな性質を満たすのか、
同じような計算でも、計算速度が大幅に異なってしまうのはなぜなのか、理論的に算定した計算時間と、実際に実験してみた計算時間がどの程度違うのか、
そんなことを研究するのが、アルゴリズムの研究なのです。 偏差値って成績を正規分布モデルを使って力づくで無理やり計ってんじゃね？ S言語(S-PLUS)にはR言語という学生さん向きの代替があって、
構文がかなり似通っているが、
Mathematicaにはそういうものってあるんでしょうか？
数学徒は何を使っているの？ 文理共通として統計学が必要なのはわからんでもない
ベクトルは理系だけというのもありだな。行列、虚数と同じか >>329
無知だなあ
まあ一般的な生活を送る上で必要ないのは分かる アカヒの電話調査の母集団が偏ってるってのが判るだけでも統計学は必要 代数学の基本定理
は、因数分解的な発想が無いと導けなかっただろうなあ 理系ならLATEXでほとんどの数式を記述できるよな？ >>1
ベクトルなんてクソの役にも立たないが、
応用統計の多変量解析法は、品質管理や
経済学、心理学、金融とあらゆる分野で
利用価値がある >>225
そんな単純なもんじゃないぞ
経済学なんて初歩の初歩である乗数効果からして無限等比級数だからな
そこまでじゃないが、経営学だったファイナンス辺りで高校くらいの数学が当たり前に出てくる
法学では直接数学は使わないが論理思考が必要とされるので、まあ日本のカリキュラムでは
それを高校で鍛える為の科目は数学くらいしかない 正規分布にこだわるとブラック・ショールズの二の舞になる むしろ統計みたいなものほど文理問わず教えておくべきじゃないんか
>>343
単純なもんだろ。
心配するな、入試に数学の無い経済学部なんて、
入学後に多少学習させたところで将来何かの役にも立つこともあるまい。
4年間遊んでもらって営業や販売員、力仕事なんかやってもらえばいい。
元々高校段階で、全然興味が無くやる気も無い人間に数学なんか教えても無駄ｗ
もちろん入試科目にあったり興味があったりでやる気があれば大いに学習させればよい。
だから高校時点から選択できるようにしておけばよく、必須の必要はない。
統計って言っても、
統計自体の原理を数学的に扱う分野と、
統計の処理手順と使い方を憶えて活用する分野じゃ違うからな。
後者ならそんなに難しくもないしわざわざ高校で教えることもない。
大学以降は色々使い道はあるし随所で出て来るが、その時ちょっと憶えれば十分。
前者は難し過ぎて高校じゃ無理だ。
いずれにせよ強制する必要はない、やりたいならやらせればいいけどね。
数理統計学は全くの数学。問題はそこから出てきた理想的な世界に基づく理論を現実世界的に当てはめようとするときに起きる。別に帰納でもなんでもない。 経済学者に騙されないようにするために既存の経済学を学んだほうがいいというが
これは正しいのだろうか？
例えばある子供に日本語をインストールするということはその子に英語や中国語を
インストールすることを難しくしてしまうということでもあるように、
他の学問でも同様のことが起こっているんじゃないだろうか？
数学がつまらないのは数学は創造的な学問でないと思わす数学教育に責任の大半がある。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
