【統計学】高校数学での統計学必修化は間違っている まったく異なる原理を持つ「数学」と「統計学」［03/05］
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2022年度から施行される新指導要領の案が公開され、高校の数学教育に携わる人々に激震が走っている。
最も衝撃的なのは、統計学が数学B(高校２年、理文共通)において事実上必修化され、
その割を食ってベクトルが数学C(高校３年、理系のみ)にはね飛ばされる、という変更点だ。
数学Bで必修化される統計学とは、「仮説検定」や「区間推定」などの「統計的推定」と呼ばれる方法論である。
これは小学校や中学校の統計の授業では学ばない、統計学の核心といって良い部分だ。
これまで普通は大学に入ってから学ぶものだった。
これについて、批判点は二つある。第一は、ベクトルが理系のみの学習で良いのか、という点。
第二は、統計学を数学で必修化するのは正しいか、という点。
筆者の意見では、第二の点は大問題であり、その意味で第一の点にも批判的とならざるを得ない。
■数学は「演繹的」、統計学は「帰納的」
ベクトルというのは、２次元や３次元の数を扱う代数の方法論だ。
確かに、経済学でもベクトルは必須の道具であるから、文系も学習したほうがいいという意見には同意できる。
しかし、ベクトルの計算自体は、そんなに難しいものではなく、
大学生になってから教わっても障壁が大きいわけではない。
むしろ、文系の高校生が数学という抽象的分野の中で教わるより、大学の経済学において、
経済現象という具体的なモデルをもって教わるほうがイメージよく理解できるように思える。
だから、文系にとってもっと有益な分野があるなら、ベクトルを排除しても仕方ないが、
統計学にはその価値はない。なぜなら、統計学は決して数学ではないからだ。
数学は「演繹（えんえき）的」な理論である。
これは、仮定から結論を、数理論理(「かつ」「または」「ならば」「でない」「すべて」「存在する」から展開される論理）だけで導く学問である。
だから、数学で証明された法則(定理)は常に正しい(真である)。
たとえ話で言えば、「すべてのカラスは黒い」を前提として、「だから、このカラスは黒い」を導くのが「演繹」である。
かたや、統計学は「帰納的」な理論である。
これは、観測された現象から「たぶんこうだろう」という推論を導く技術だ。
言い換えると、経験的な推論を行う理論である。
カラスのたとえで言えば、「これまで見たカラスは黒かった」を前提として、
「だからきっと、カラスというのはみんな黒いのだろう」という推論を行うのが「帰納」である。
したがって、統計学の結論では間違い(偽であること)が必然的に起きる。
このように数学と統計学は全く異なる性質の論理なのである。
続きはソースで
関連ソース画像
http://img.chess443.net/S2010/upload/2018022700003_1.jpg
WEBRONZA - 朝日新聞社の言論サイト
http://webronza.asahi.com/science/articles/2018022700003.html/ >>228
統計学からして数理分野。
数理統計学ってのはどこかの学校の講座名？ 統計の解釈で確率分布が一様にホワイトノイズ的に均等しているという確信をもったやつらが統計学もどきをするから
元ソースを歪ませることで簡単に統計の結果を任意の目的に誘導できる。
統計では多面的要素選択やら定義やらが重要になってくるが、都合の良い２者選択など、朝鮮人がやる
安倍が大好きか、そうではないか？という設定で統計を取り、中間回答を嫌い側に集計する統計の仕組みに騙されるお前ら。
標準偏差も取らずに平均値を中央値にして全体の中心をそらす技とか、だまされるやつは多すぎる よく騙されるのが
投票だ、認知度の母数で個別評価しなければいけないのに
その投票は認知されないものが投票されず、単に認知している知っている投票に
なっている、知らないものに投票するわけないだろ、
糞映画でも日常のように街中で宣伝しテレビや広告だらけで汚染した状態では
それらが金だけですばらしい要素がないのにトップにいるように誘導する仕組みがある。
似非統計学を使って国民を騙すのは、あの民族がよくやること、ＫＰＯＰなど
巨額の宣伝だけで流行らせる仕組み、そんなものは宣伝の金で決まる、 正規分布はサイコロの目の合計みたいなランダムウォークに使うモデルで
それ以外のものに正規分布を推定するのは間違い
今の統計学の教科書はたいてい間違ってると思う こういう見方は誤り？
理論数学：矛盾のない合理的な閉じた証明体系を作る分野。主な思考は演繹。
応用数学：その理論体系を自然や社会などの対象を理解するための模造として
利用できるかどうかを推論する分野。主な思考法は帰納。 ただし数学史的には応用数学が理論数学にかなり影響を与えてきた側面もある。
ゆえに数学は自然科学から独立しているようでいて自然科学から自由でもない。 >>225
> 文系は、高校時点で理数系科目なんて全部選択でいい
自然科学は普遍的だから重要なんだよ
少し大袈裟に言えば、どんな人間であろうとこの世に生きている限り人種や国籍を問わず、自然科学の様々な法則からは逃れられない
そして数学はその自然科学を学ぶ上で必要な言葉なのだ
> 文系の理数科目なんて、理系の古文漢文の類さ。
古文漢文は普遍的でも何でもない
古い日本の文化や文書に興味がなければラテン語や古英語と同様に知る必要性はゼロだ
だから全員に教える必要はないんだよ
だが自然科学や数学の基本的な部分は違う
社会の基本ルールを全員が学び知っていなければならないのと同様に必修なんだよ、文系であろうとね 東大京大の数学科が入学後に選択できる統計コースみたいなのを作ったが行く人間が少なく尻すぼみ
このあたりは大学サイドより学生が純数学志向が強すぎる
阪大の数理科学コース 早稲田の応用数理学科 慶應の数理科学科統計学専攻コース
あたりが支える
あとは東大一橋の経済学部が統計学を学べるところ 証明や確立なんて似たようなものを高校数学でやってるのに統計学だけ駄目ってのは無理筋すぎる
むしろ、微積の知識なくても履修できるなら実用性考慮して中学でやるべき科目だよな >>233
中心極限定理は抽出を繰り返したときの平均値の分布でないの
>>239
その平均値が正規分布に近づくという定理だろ。
元々の分布形によらず平均を取ると。
確かに数学と統計は異なる体系だ
海外大学では数学科と統計学科が別に存在する
すでに統計学は世界を変えつつある
google検索、スパムメール、人工知能の分野
ビルゲイツが自社にベイズ統計を取り入れた
2000年頃から革命が始まってる
ベイズ主義と頻度主義の争いは過去のもの
高校の教員に激震というのも無理からぬところ
彼らはこの状況を理解していない
日本が世界に遅れないためには、どんな形でも
新しい教育が必要だ
教員も含めて 数学
統計学
の解釈が人によってまちまちだからまともな議論にならない。 >>214
たぶん>>1は少なくともキミよりは深く確率も統計も理解していると思うよｗ 機械学習とか人工知能って言われてるのも全部統計の応用
同じことやってるのに分野ごとで専門用語が違う名前だったりする 数学でないから教えなくてよいと主張しているように見える 統計学の基礎は、その内包する確率論を含め、極めて数学的である。
ただし、それを数理モデルとする「応用」において、
体系的に論じがたい事象の経験則的《方便》
眉唾な帰納論、数の奇術（マジック）
などと、（>>1の如く）数理モデル（統計学）に対し誤解を招く傾向
が高い（比較的に応用されやすい数理モデルのため）。
確かに方便にすぎない「誤用」もされがちだが、 経験則とその原理
をも明らかにする有益な「応用」もあることは決して軽視できない。 鉄は錆びるものである、だからこの鉄も錆びる
その鉄もあの鉄も錆びた、だからこの鉄も錆びる 小学校で算数と集合論。初等幾何学と統計学は、中学校で。解析学と線形代数を高校で。 統計学が重要性を増しているのは、計算機のべき乗的発達とリンクしている
統計学は膨大な分野だが、世界のトップグループはここに多くの人と資源を投入しだした
ビッグデータという情報技術が国家と企業の命運を握る
数学と統計学の分類なんかで悩んでる暇はない
統計学、機械学習、深層学習、AIなんて21世紀の読み書きソロバンの、まさにソロバンだよ
知らなければ、置いてきぼりをくうだけ
大学受験で取り扱えば、塾や予備校でも扱うようになり、日本人はいっきにこの分野で世界トップの人材を輩出するようになるさ
そうなればAI分野でも追いつける ベクトルなんか簡単なんだらチャッチャと教えとけばいいんだよ
小学校でやれよ >>249
> 小学校で算数と集合論。初等幾何学と統計学は、中学校で。解析学と線形代数を高校で。
集合論（と言ってももちろん有限集合だけだろうが）を早い時期に教えるのは不要どころか有害だというのはアメリカの新数学運動の大失敗で実証済み
小学校は分数までの四則演算と図形をしっかりやることだ、要するに小学校の算数では読み書きソロバンのソロバンをちゃんとやれば良い
集合に基づいてちゃんとした数学に繋がるような抽象的な形で教えるなんてのはナンセンスというか教育効果としては大きくマイナス、これがアメリカによる実証結果だ
統計学は中学でなど教えられないよ、確率の考え方を先に教えなければ統計なんて何の意味がありどうしてそうなるか全く理解不能なままで終わるから
確率を教えてからでなければ統計は教えられず中学では無理
ついでに「解析学」が何を意味しているのか知らんが現状の微積分を超える内容は高校生全員（理系限定としても）には無理
そもそも「あれもこれも教えよう」とせずに大事なテーマに絞って徹底的に具体的な計算練習をさせて使えるレベルまで理解させることが必要
線型代数は大学初年度でやるので良い、実際、かつてはそうであったし、それが原因で日本の理工系が海外に後れをとっていたという事実は全くないのだから
高校で無理にやろうとするから中途半端な内容になってしまうのだ
ついでに小学校の算数でソロバン教育と電卓教育に無駄な時間を割くのはいい加減にしろと言いたい 統計学は全員必修でもいいぐらい
ベクトルとか微積は理系だけの選択でいい 微分方程式関係の問題が今でも何教えたいのかがピンとこない
それに比べたらベクトルは何やりたいのか理解しやすい
統計学はガウス関数以外の関数が感覚に直結しないせいでいまだに理解しにくい
χ2乗とか 高校では、確率の基礎を学んだ後、特にベン図を学んだ後、ベイズの定理を教えればいい
これは18世紀から知られてるけど、実際に役に立つことがわかったのは、第二次大戦の頃から
最初はとっつきにくいが、今ではあらゆるところで使われてる
それから最小二乗法と、決定木くらいはやっといた方がいい
ニューラルネットの基礎も理解できるだろう
これらが受験科目になれば、日本の高校生はAIのことを語りだすよ
>>244
お前が>>1より知らないと分かったｗ
測度論やったか？
確率と測度の関係知ってる？
>>1の帰納だ演繹だ、
そんな分類で教えるべきだ教えなくていい、
なんてほざいてるのを見る限り、
たぶん和風なコテコテの文系系の経済学やってたんだろうなｗ
ちなみに海外にはほとんど文系系の経済学など存在しない。
大半が数学系でわざわざ数学系などと言わない。
どっちも使いどころはあるからどっちも学べばいいやん。 数学は、「神学」。
統計学は、「実学」。
役に立つのは、むろん後者。 ベクトルを3年で習うということは、高校物理は無くなるのか？
なんだ、>>1は統計学必修化は間違っている、って言ってるのか。
なら俺と意見は一致しているな。根拠は違うが。
俺のは、帰納だ演繹だは無関係、
やる気のない人間に無差別に強制するものではない、ということ。
その点はベクトルの類も同じ。
しかしこいつは
＞ベクトルが理系のみの学習で良いのか、
なんて言ってる。
こいつ線形代数の本出して儲けてるみたいじゃないか、
なんか見えて来る。
高校の教科に「社会と情報」ってやつがあるから、そこで教えればいいんじゃないのかな？ 都合が悪いとすぐ二乗して、ごにょごにょやったあとシレっと平方根取ってるイメージ >>247
理系の人なんだろうが、まるで哲学書を読んでいるようで、
何をおっしゃっているのかさっぱりわからん。 面積も体積も確率も測度だ。ルベーグ積分をやれ。
アンリ・ルベーグの量の測度を読め。
お前らが習ったのはリーマン積分だ。
というのは教わった。 小島寛之さんって数学の一般向け啓蒙書ばかり世に出している人で、
しかも統計学や確率論の本が多いのに。
え？ この人、経済学者さんだったの？と思っちゃう人が多いと思う。 >>261
物理で先にベクトルの大まかな概念を勉強するんじゃない？
化学でもpHのところで数学より先に対数が出てきたし
>>269
おかしいよな。
必修なんて最低限にして、
いつ学習するかも固定しないで、やりたいやつにはいくらでもやらせればいい。
初歩の線形微分方程式が解けるようになれば、
その応用として、簡単にニュートン力学に触れるだけで十分。
もうちょい進めたところで電気も磁気も簡単に触れれば良い。
>>266
確率統計には必須だから、我田引水したのかもなｗ
昔は数学好きの中で統計好きっていう人は珍しくて
嫌いな人が多い印象。最近は変わってきてるのかも試練が、、 >>272
時代によって全く違う。
あんたの昔はいつの話？ 現代の国際社会で、最強の武器の一つが統計学
これを日本人が身に付けることは、朝日にとっては非常にマズイことになる 正直、理解してないで専門っぽい単語を出してあれだろ？で話を終わらせるのがこの板のレベル。 ・正規分布を考えたガウスは少なくともそれに関して数学者ではない
・純粋数学の、数論のようなものにさえ確率的な手法が含まれているのを見るが、となると純粋数学も数学ではない
・確率議論の固まりの量子力学や素粒子論は数学的なものではない
・統計の教科書での原理や定理の説明や証明は演繹的なものになっていない
・数学者が研究をするとき、それは必ず演繹一方であって、演繹帰納を行きつ戻りつして考えることなどしない 具体例を考えたり計算してあたりをつける-「予想を作る」といったことを行うことはない
なかなか凄い数学観 2乗が掛かった指数関数で係数が負だと計算できないけど
無限だったら
まずX軸Y軸両方にして
その2重積分を考えて
一辺に計算する式にして
x~2 + y~2 だからrθで変換して
するとπが出て来る 中心極限定理って実は
まだどこまで条件を緩められるか
完全には解明されてないはず >>257
確率と測度の関係ってｗ
その程度でマウンティングしようなんておこがましいよｗ そもそもまともに高校数学教えてる所が殆ど無いしなあ
数学語る前に教育者のレベル上げろよと
1+1=2になる理由をちゃんと説明できる奴がどれだけいるのかと 情報と社会って科目で統計扱えばいいんじゃね？
高校なら統計の細かい計算よりもおおまかな意味を知るくらいで十分やろ >>282
まあ結局判別式と相加相乗平均と三角比と背理法と数学的帰納法と・・・・って体系も何もなく
テクニックをぶち撒けてるだけかｗ >>1
アサヒる捏造世論調査が高校生レベルの大半にバレるからあせってんの？w これとおったら20年後マスコミは嘘ついて小銭稼ぎできなくなるな 統計はいろいろ難解で解釈の幅もあるから「専門家」とされるひとたちでも同じデータに対して
意見が全然違うとかあるからね。単なる数学じゃない 社会出たら統計の方がメシ食えるけど、いきなり統計はちょっと混乱すると思う。
高校数学のようにわかりやすい一本道じゃないからな。
逆に混乱するかもしれん。 数学もまともにできないのに学士を名乗るなんておこがましいわ
私学文系もセンター水準で良いから数学を試験科目に入れろ ゆとりからの反省だね、
昔は小4で集合を教えてたから良いことだ。 理系だけど
算数科目の中で、因数分解 だけは実社会に出て 一度も役に立った覚えがない
スドクと一緒で単なる ゲームなら止めて、統計入れたほうが良いよ >>293
因数分解しないと二次以上の関数やら方程式扱いにくいのだが？ >>293
心配しなくてもあなたの知らないところで役立ってる A → B
＿↗ ↖＿
演繹 帰納
演繹法と帰納法はそのものが論理ではなく、論理を推測展開する手段
この世の全ての事象から論理を判断する帰納的手法は、言語から物理まで全ての学問で網羅されているが、
公理から思考する演繹的手法は数学のみでしかできない
数学を否定するのは、帰納的にしか物事を思考しなくなるので、日常がルーチンとなってしまい、
人生の半分を損することとなる >>283
>>285
統計を社会科で教えるのは良いな >>6
文系であってる
自然現象じゃなく、人間の行動の総体が経済学だから
自然科学の法則に馴染まない
行動経済学とか、最近になってようやくそこをわきまえた学問になってきた >>293
数学は、知識そのものじゃなくて
物事を体系的にとらえたり
事象を過不足なく区分けしたり
条件と隘路を発見したり
ものごとの因果関係をとらえたり
そういう思考方法が役立つんだよ
社会人になってから、数学の考え方がすごく役立つことにびっくりした
論点を整理してまとめて説得する材料を、
ぱぱぱと簡単に作ることができる
ただ、実際に説得したりするノウハウは
数学では身につかなくて、文系の分野だな
心理学というのか社会学というのか >>272
俺俺
ほんと統計学は苦手だった
大学で社会統計学の単位取ったけど
どうしても好きになれん >>250
それそれ
>大学受験で取り扱えば、塾や予備校でも扱うようになり、日本人はいっきにこの分野で世界トップの人材を輩出するようになる
日本人はなんだかんだいってマジメにやり込むタイプだから
カリキュラムに組み込まれたものは愚直に身に付けていく
逆にカリキュラムになかったものになるととたんに弱くなる
システムを作り上げるのは下手くそだけど
システムを最適化していくのは得意
「考えさせる授業」なんてことはしなくていいから
その時代で大事な分野を組み込めばいいんだよ 数学でやる演繹なんかほとんどの人は使わないし選択制でいいよ
統計は文理関係なくやっといたほうがいい >>293
因数分解は制御で使うよ
分母が高次式のときに簡単な部分分数に分けるのに役立つ もしかして統計学を真面目にやろうとしたら実はベクトルが
とても重要でしたになりそう？ >>303
おれも制御屋だけど、因数分解を使うって、所詮学者様の頭の中だけ
>分母が高次式のときに
まさか 整数だけの世界の高次式じゃないよね、そんなもの実際の世界に無いから
今は フーリエ/時間 の変換だって、概念さえ理解できれば、PCで数値解が あっという間にできる
いまや、周波数軸と時間軸の理解ができれば、解析解なんて不要 >>1
統計が理解されるとカモにできなくなるとか？ｗ
というかね、数学で統計や確率論は超大事なんだけどね
仕事で分散する結果の中から正答を探索する時に絶対に必要になる技術
まぁ試験にはしにくいかもしれんが、解析系での実用性はピカイチだぞ・・・ >>294
>因数分解しないと二次以上の関数やら方程式扱いにくいのだが？
整数だけの頭の中の世界ではね
二次以上の関数って整数だけなの？
>>295
>心配しなくてもあなたの知らないところで役立ってる
たとえば、どんな所？
学校の教室で 役に立つのはわかるけど
整数以外の 分解された式
(X-3.12)ｘ(X+4.009)x・・・・・
という実験式はあるかも知らんが、因数"分解"とは 別の世界だ
中学で、長々と整数ゲームの因数分解に時間を潰す意味がわからんといっているんだよ 演繹と帰納の区別がいまいち分からん。
演繹ってのはトートロジーのこと？ そして因数分解で苦労させられた挙句
・3次方程式の一般解は複雑過ぎて教科書に載せられません（ちょっと専門的な本にはある）
・4次方程式の一般解はその応用で、3次が出来れば理解できますがまあその1.5倍くらい複雑です
・5次以降の方程式の一般解が解析的に求められない事は、ガロアにより証明されて
その時にガロアが解を群として変換できないかとか弄り回す議論をしたので、
それ以降は代数学は群と集合論寄りの理論に変身しました
なんて具合で、数学のための数学をやる事になる
んな事やってられんからさっさと有効な桁数まで近似して解いちゃうし
たとえ対角行列やジョルダン標準形で解く場合でも、そっちの方が速い！って事になる
で、今は数値計算用にもっと簡単な粗行列による数値計算方があったなｗ 統計学は、いわゆる応用数学だから、理論的に考えるというよりも、すでに
先人が発見したアイディアを暗記するのがメインだから、高校生で学習するのに
適していると言えば適しているし、必要ないと言えば必要ない。 >>2
オレが受験したころは、慶応の経済には数ⅡBがあったような気がする
今はないのかな？
>>307
中学だろ？
2次なら、どうしてもわからん場合は解の公式で出せば済む。
2次の係数がaならa(x-r1)(x-r2)か解無しだ。
これがすぐ閃かなかったら文系。
3次だと1個は値を放り込んで見つける必要はあるが、
めくら撃ちでやるのはそれ1個で済む。
あとは2次式がくくり出せる。
懐かしい。
これで時間を潰すとか言うなら生まれながらの文系ｗ
数理統計学は微積と線形なしじゃ不可能だから
情報科目のなかで数値解析として教えれば良いと思う 因数分解は数学というより算術なんじゃ？
東アジア人が得意な分野。 >>309
でも、PCがあれば ５次でも１０次でも あっという間に 数値解がでる
今や、因数分解はスドクと同じ 整数限定の算数ゲーム以外の何物でもない
だったら統計の基礎でもやって、アサヒのアンケート集計の誤魔化しを見抜くほうが有益 代数・幾何・解析は絡み合ってるところも多いが統計はなちょっと離れてるか
>>316
俺、AI全般は知らんが、
ビッグデータだAIだ言ってるのは、
単なる相関分析に見えるんだけどな。
以前NHKがAIどうのでなんかを予測する番組があったが、
盛んに「理由は分からない」と強調、
相関分析なら機序は分からないから辻褄はあってる。
>>算数ゲーム
九九だって同じだと思うけどなあ
「電卓で掛け算できるから九九いらない」とか言わんでしょ 数学と統計学というより、数学と自然科学と言うべきでしょう。
つまり、理系が数学畑を意味するなら、自然科学者を理系と呼ぶべきではない。
これらは本質的に異なる。
また文系という表現もいったい何を指しているのか不明。
単なる文芸なのか社会科学なのかも。
>>323
文系的説明ありがとう、
あっ、何にお礼言われてるか理解できんか、失礼。
つーか2020年からの情報科目におもいっきり
「データサイエンス」って項目が入ってるじゃん ただ勉強したくないとか
ただ教えたくないとか
そういう事じゃないのか？ 「行間を読め」というのは理系が言うことじゃない。(~o~) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
