76 ：名無しさん＠１３周年 ：2013/02/07(木) 17:02:55.91 ID:X33siQYp0
素数は無限に存在する。
背理法で証明できる。

もし素数が有限でｎ個あると仮定した時、
すべての素数を　P1,P2,P3,・・・・・・・Pｎとする。
すべての素数を掛けあわせた数Mとする
（M＝P1×P2×P3×・・・・・・・×Pn）
Mより一つ大きいM+1は素数が有限個であるので合成数であることになるが、素数のどの数で割っても必ず1余ってしまうので合成数ではない。
でも、M+1を素数とするとこれは素数が有限であるという仮定に反する。
∴素数が有限であるという仮定が誤り。
よって素数は無限に存在する。