普通のNASには例えばtwonky Serverのようなメディアサーバーがついてるんだよ。
NASに動画を置けばテレビのメディアプレイヤーで動画を見れる。

miniなどMacやPCをテレビに繋いでモニターのようにすればVLCなどで動画は観れるし、Apple TVなどでも同様の事が出来るが、
私が言ってるのは普通のNASにあるtwonky Serverのような機能をminiをNASがわりに使った場合可能なのかな？と思ってね。