俺のスタンス書いとくぞ

＃9もb3も同じもので、標準的な言い方として#9が広まっただけ。
b3って言い方は論理的に誤りなわけじゃない。

トニック・ドミナント・サブドミナントは、まず
（1）長短音階上の3音を指し、（ドミナント音など）
（2）それらを根音とする和音を指し（ドミナント和音など）
（3）それらのもつ機能を指す（ドミナント機能）
そして「ドミナント」だけは
（4）コードクオリティを表すため使われる（ドミナント７thなど）
その結果、
（5）M3とm7を含む和音の総称にも使われる（ドミナント和音）
最後の（5）が（2）と混乱が起こるが、それは俺のせいではない。