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【光学 】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される[07/09]

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0001一般国民 ★
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2019/07/09(火) 02:04:45.74ID:CAP_USER
2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/
2019/7/8
GIGAZINE

【科学(学問)ニュース＋】

「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。

■■略

反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/01.jpg

レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。

実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/02.jpg
by Internet Archive Book Images

1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか？」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。

メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった！」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03_m.jpg

その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999％だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg

また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。

レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。
0227ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 20:31:58.01ID:hR5lICnW
どうでもいいけど、
スマホカメラでパンツがしっかりと写るようになるまで何年かかってんだよクズ。
0228ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 20:46:30.89ID:J9CuxkmS
>>23
高精度な金型つくって、そこに樹脂流し込めば完成
0230ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 23:02:50.84ID:nm3jpc6D
スマホのカメラなら樹脂だからスマホカメラの方が先に普及するかな
スマホのカメラのF値が大きくなったりセンサーサイズが大きくなったりしそう
0231ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 23:17:38.04ID:1mKqtyft
将来、こうなる

単純レンズ＋RGBフィルタ＋デジタル収差補正＋再合成
0232ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 23:26:13.46ID:UWtuK97W
>>210
モテる数式は難しそうだが

君がモテモテになりえる確率ならドレイクの方程式を使えば分かるかもしれない
0233ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 00:39:59.40ID:Dsm4vwfi
CPUの製造につかえるんかなん
0234ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 00:58:35.50ID:mUKwBrJR
>>233
半導体のステッパーにも収差あるのかな？
0236ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 05:19:19.93ID:3+nOuS4/
みんな「のたうちまわっている図」が「究極のレンズ」だと思っていないか？
今回の仕事はそういう話ではない。
「入力側の曲面を勝手に与えたとき、それに応じて出力側の曲面を計算する公式」
を作ったんだ。だからこれは
「こんな変な曲面を入力側に指定しても、俺は出力側を計算できるんだぜ」
っていう図なんだよ。
0238ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 06:04:57.08ID:3+nOuS4/
論文を入手した！ 論文の最後にサンプル集があって

(1)入力側が平面
(2)入力側が球面
(3)入力側が回転放物面
(4)入力側が z=cos(x) のグラフを z軸まわりに回転した曲面

のそれぞれに対して計算した出力側の図が載ってる。比較として
既存の近似公式（別の学者のもの）による図も掲載されており、
そっちは(4)では計算しきれずに破綻しているw
0239ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 07:43:02.41ID:NjK5HRvR
>>234
あるよ
職人の感で設計されてる
0240ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 07:46:01.38ID:NjK5HRvR
>>236
反射望遠鏡でのたうちまわるレンズとか必要ないが
これが何の役に立つの？
0241ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 08:31:26.68ID:zVu37yVN
>>44
人間の目の色収差を利用して、視力矯正が適切かどうかテストできます
「緑と赤の視力検査表」で検索
0242ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 10:37:20.51ID:imZArZWn
>>44
なぜ検索してから書きこまないのか。
ヤフー知恵袋レベルの話題だぞ。

>>実際に網膜に色収差の無い像が結像しているのでしょうか？
>>それとも脳内で補正しているのでしょうか？

双方YESみたいですね。

レンズとしては極めて高性能で、しかも脳内補正しているようです。
http://questionbox.jp.msn.com/qa2708496.html
http://www.geckoseyes.com/topics/zoology/
0248ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 13:59:41.49ID:i73Sivuj
目の網膜は湾曲しているから、脳へ行く前に収差はある程度補正されてるんだろうね。
真横にある物体もある程度見分ける事ができるし。
人間の目と脳はかなり優秀。
0249ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 14:09:26.01ID:KZTIinOF
基地外いなくなったか
で勘違いレスいっぱいあるけど>>1は数式をひねり出したと主張してるだけで
球面収差のないレンズはずっと昔から設計生産されてる
光学設計というのは極単純＝解像力とか問題にならないものを除いて
漸近的に設計が進められるのが従来技術だったのに対して
仕様を放り込めば答えが自動的に計算できると>>1は主張してる
残念ながら一般人が「レンズ」で思い浮かぶ用途にはほとんど役に立たない
光学の厳密解は量子力学的に与えられなければならないという理想論にも程遠い（と思う）し
0250ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 14:22:59.44ID:i73Sivuj
レンズ設計に厳密解なんかいらないでしょう。
センサーの解像度に見合った補正が出来ればいい。
それ以上は無駄だから。
足りない分は画像処理でやればいいし。
そういう意味でレンズ設計は限界まできていて、残るはコストをいかに安くするかだろ。
まあ半導体製造とかナノレベルの加工とかには必要かもしれないが。
0251ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 14:32:55.48ID:KZTIinOF
>>250
言葉のアヤかも試練が
サンプリング理論から分かるように失われた情報は絶対に復元できない
＝何らかの理由でボケた画像を修復することは出来ない
擬似的に修復する理論や技術はあるがあくまで「それらしい」というだけ
例えばグレーに写った壁が本当にグレーなのか白黒ストライプなのかチェッカー模様なのかは分からない
0252ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 15:11:11.39ID:NjK5HRvR
RGBが格子配列のセンサーではわざわざ解像度を落としたレンズを使ってる
0255ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 18:05:25.40ID:1UUDzI+S
>>40
知的財産として申請しましたか?

また、レンズメーカーに打診しましたか?
0256ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 18:15:11.15ID:1UUDzI+S
>>76
基本的に金型をコマのように回転させて彫り
CDやDVDの様にプラスチックレンズをスタンパーで作る。

だからレンズ1枚数十円で作れる。

基本的にハイエンドレンズより監視用カメラ用途の超小型安価なセンサーに大量に使われるようになるはず。

何故なら大きな収差さえ取れればいいので程々の性能で小さな所に組み込む向けに。
0257ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 18:24:10.71ID:0NbPdPNB
このレンズは全体にピントが合う写真が撮れるってこと？
0258ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 18:51:26.45ID:kjXxK/pR
>>228
それなら非球面レンズでいいんだよ
何もこんな面倒なことしなくても収差は一ケタ以上小さくできる
球面レンズの利点は磨きが（簡単に）出来る事
今回のは球面の組み合わせだけで満足いく程度に収差を抑えたって話
0259ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 21:08:38.66ID:NjK5HRvR
ナメクジレンズが磨きやすいって感覚はどうかしてる
0262ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/10(水) 23:32:38.14ID:i73Sivuj
>>260
反射鏡はλ/8とか言ってたな
0267ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/11(木) 07:15:31.27ID:WLi2M2yl
計算で全て出せるならレンズ無しでCMOS剥き出しでそのまま撮影してソフトウエアで像を結べないの？
0268ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/11(木) 11:14:32.95ID:mZMABwWz
こういう１９世紀的な数学にも
成果が見えるのは面白い。
0273よっちゃん
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2019/07/11(木) 15:45:10.96ID:ZAlJ9Ac4
数学の嫌いな　一般の方　向き：

再生核研究所声明　498（2019.7.11）　ゼロ除算は 何故 驚きか
0274ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/11(木) 23:41:06.16ID:ds32f7fN
非現実的な方法で、しかも一部の収差のみ。
0277ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 11:16:18.25ID:JgrAXwae
他の恒星系の惑星をどうとらえるか？
そういう時代にレンズはイラナイ
0278ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 13:31:41.10ID:BcI3jOE4
>>275
>理論の後に技術はついてくるもんだ

レンズはレイトレイシングって技術で設計してて何も困ってないし今後もそうなのに、お前馬鹿だな
0281ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 14:39:31.68ID:BcI3jOE4
>>280
大事なのは色収差等も含めての収差の最小化なんで球面収差だけ補正できたって何の意味もねーし、
何も困ってねーよ
0283ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 15:13:18.18ID:eTTJMA0H
球面収差の無いレンズとかカメラ使いにくいと思うんだけど・・・ボケなくなるから。。。
0284ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/12(金) 16:27:05.99ID:/fjItnd1
>>283
お前は何を言ってるんだ
0289ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/15(月) 01:04:24.00ID:4OMllkm/
光は波で減衰するから写真自体が大したことないし魅力がない
写真オタクとかニコンの社員は喜びそうなニュースだな
0290ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/15(月) 16:15:00.40ID:lAc0Y2i0
>>282
>そもそも各収差があるから今でも様々なレンズ開発してんのに困ってないはないだろ

目標性能を定めたら自動的に最小コストで実現できるレンズシステム設計できるのに、何が困るんだよ
0291ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/15(月) 19:34:43.81ID:HF7W2RM6
こんなもの無理だろが
0292ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 15:45:20.37ID:IHev+OSG
やれやれ
球面収差フリーのレンズは大昔から実用化されてる
そもそも収差がある程度小さくなると波動の性質が顕わになってきて（回折現象）完全に無収差とすることは原理的に不可能
通常の撮影用レンズはコストもさることながら球面収差による画像効果＝ソフトフォーカスが実用的なのであえて残留させてる
>>1の価値は「解析的」という数学的な意味だけ
あとニュートン式望遠鏡の問題は球面収差じゃなくて広視野が作りやすいための副産物であるコマ収差だ>>1
それにニュートンが放物面鏡を知らなかったなどとは信じられん
0300ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 17:51:10.59ID:zANuPtDP
宇宙はマトリックス

いろいろほころびがある
0301ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 17:51:39.40ID:aLdLofGv
現物作ってから言えよ
0302ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 17:55:09.64ID:5W7a7hNZ
>>1
ヌテラ好きだわー
俺様も。
0303ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 17:58:45.93ID:0reKXYtt
>>20
新技術って怖いよね。
ドレッドノートは画期的だったけど当のイギリスの既存艦全てをも旧式艦にしてしまう皮肉。
0304ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/17(水) 18:36:15.65ID:o3Ejsi+Q
製造が極めて困難だな。

球面レンズは比較的簡単に研磨できるから昔から実用になっている。
それを四次曲面にすると収差が改善されることはわかっていたが、
そのような研磨は単純な研磨装置では実現できないので、なかなか
困難があり、プラスティックレンズのようなマスターの鋳型を使って
作る場合は比較的簡単に製造できるが、その鋳型を作るのが面倒な職人作業。

近年、きわめて短距離の位置に置いてスクリーンの下側に置いて使える、
プロジェクターのためのレンズなどは、とてもすごい成型加工技術だと思う。
0306ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/18(木) 11:52:43.49ID:GJnNSTZ9
>>305
屈折率が式の中にパラメータとして入ってるから材質による形状になる
0309ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/20(土) 23:51:17.71ID:v4E3jTw+
作るのが大変、という意見が多いけれども、何とかなるんじゃないのかな。

レーザーでスキャンするタイプの検査具で、ここは余肉、ここは欠肉と　
マッピングするでしょう。

一方で、円弧状の研磨面を持つ磨き工具を、レーザーで位置決めしながら
円弧状に微動させて、余肉判定した所が減るように研磨していくわけだ。

今の名人が仕上げるのは無理でも、そのための加工機を開発する気になれば
このくらいは出来る様な勘がする。
0310ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/21(日) 00:12:52.22ID:jLn0oEZQ
>309
まずは製品作成。
勘が働いたんでしょ。
作れば金になるよw

まさか、オレの頭の中の理論を盗みやっがってガソリン買っちゃうぞって人じゃないよね？
0312ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/23(火) 10:15:10.52ID:GLWKwvjH
レンズ1枚で済むなら、レンズ前でRGBに3分割して、
3枚のレンズごとに最適化でも良くならんかな
0313ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/23(火) 13:11:13.97ID:fY66+wVS
>>1の図はある面に対して球面収差のないもう一方の面を計算で作れるという意味の図だから
実際こんな凸凹じゃないといけないわけじゃないぞ
0316よっちゃん
垢版 |
2019/07/27(土) 13:17:09.68ID:MRo8UscX
再生核研究所声明　４９９（2019.7.24）
インド国際会議の様子（ICRAMA2019 (16-18 July, 2019)）
0317ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/27(土) 13:18:24.36ID:307/c5rW
>>1
誰か三行くらいにまとめてもらえんかの。ガンダムとかで説明してくれるなら五行くらいまでならなんとか
0318ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/27(土) 13:34:45.46ID:J/XFAuWG
>>317
マグネットコーティングとガンダムとアムロがあれば最強だ！ってジオンが戦後発表した感じ。
0319ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/29(月) 19:14:07.01ID:AtaB529O
レンズの収差って何種類もあるのに。
0322ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/08/13(火) 13:39:23.05ID:AFnGY1rn
ギョウ虫みたいなレンズだな
0324ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/08/13(火) 15:13:10.51ID:zW/q3Wuj
>>320
頭悪いな
この形にしないといけないんじゃなくて、こんな形でも球面収差0にできるって意味のサンプルだよ
0326ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/08/30(金) 09:23:32.63ID:kqG1yDbZ
実際は作れないから無意味な研究になったな
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