モンティ・ホール問題の考え方。

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Ａ０　◎○○　→　Ａ１−１　◎×○　→　Ａ２−１　◎×○
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　　　　　　　→　Ａ１−２　◎○×　→　Ａ２−２　◎○×

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Ｂ０　○◎○　→　Ｂ１　　　○◎×　→　Ｂ２　　　○◎×

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Ｃ０　○○◎　→　Ｃ１　　　○×◎　→　Ｃ２　　　○×◎

ここで
＊　選択している
◎　当たり(見えてない)
〇　はずれ(見えてない)
×　はずれ(見えている)
Ａ０,Ｂ０,Ｃ０,Ａ１−１,Ａ１−２,Ｂ１,Ｃ１,Ａ２−１,Ａ２−２,Ｂ２,Ｃ２
は各状態。

まずえらぶものを横に３つ並べ、３つの並びの１番左を選ぶ場合を場合を考える。
その他を選ぶ場合も対称性から一般性は失われない。

矢印でそれぞれのステップでの状態変化が示されている。
１番左の縦列が最初の状態、(Ａ０,Ｂ０,Ｃ０)
その右の矢印の右の列が２番目の状態、(Ａ１−１,Ａ１−２,Ｂ１,Ｃ１)
さらにその右の矢印の右の列が３番目の状態(Ａ２−１,Ａ２−２,Ｂ２,Ｃ２)

まず一番左の状態では、Ａ０、Ｂ０、Ｃ０の３つのケースとなるが確率はいずれも1/3である。
次に、はずれを開けてくれるので２番目の状態となる。
この状態では、Ａ１−１もしくはＡ１−２となる確率が1/3、Ｂ１、Ｃ１のケースとなる確率はいずれも1/3である。
次に選択を変えると３番目の状態となるが、
この状態では、Ａ２−１もしくはＡ２−２となる確率が1/3、Ｂ２、Ｃ２のケースとなる確率はいずれも1/3である。

ここで
2番目の状態で当たりの確率は見て分かる通りＡ１−１もしくはＡ１−２となる確率なので1/3、
3番目の状態で当たりの確率は見て分かる通りＢ２もしくはＣ２となる確率なので2/3である。

簡単でしょ？

錯覚するのは、何もない状態ではずれを1枚除去してくれたのと、
1枚選択した状態ではずれを1枚除去してくれたのとで、
何が違うのか？違わないよね、と同一視してしまうことによる。

この説明を見た後ならこう考えれば良い。
最初選んだ時点では、1/3の確率で当たり、2/3の確率ではずれる。
この状態ではずれをひとつ明かしてくれた段階で、
もしそのままなら、
1/3の確率で当たり、2/3の確率ではずれるのは変わらない。
しかし乗り換えれば、
1/3の確率で当たっていた場合は必ずはずれに変わり、2/3の確率ではずれていた場合は当たりに変わる。
つまり1/3の確率ではずれ、2/3の確率で当たることになる。
最初から正解できた人は、たぶん、こう考えたのだろうと後から推定した。