逆にそこまでして行く理由が分かりません
そんなに嫌なら行かなきゃいいんじゃないですか？
うちは家族全員仲良く、僕も今年で19になりますが普通に家族と一緒に旅行行きますし、ちょっとした遠出にも付いて行きます(異様なほどに)

何でそんなに恥ずかしがる必要があるんですか？
あまり仲良くなかったとしても家族じゃないですか
というのがあくまで僕の意見ですが、大人に近づいてくると家族で出掛けるの恥ずかしがる方って結構いるらしいですね(そっちの方が多いのかな？)

どう思うか、という質問については、別にそういう人他にもいっぱいいるだろうし別におかしくはないんじゃないって感じです
ですが周りはそこまであなたの事見てないから大丈夫ですよ
家族と旅行してる同年代くらいの人見て陰口言う人なんてそういないんじゃないでしょうか
もしそんなのが沢山いたとしたら僕達家族は毎週のように陰口言われまくってる事になりますしね、たまったもんじゃないです正直

よく遠出をするので知っていますが、家族揃って旅行してるのは小さいお子さん連ればかりというわけではありませんよ
確かに小さいお子さん連れは多いですが、その分かなり成長されてるお子さん連れも多く見かけます
行く場所にもよるというのもありますけどね

一度ご家族の方に打ち明けてみたらどうですか？
気持ちや考え方が変わる事もあると思いますよ
旅行ってやっぱり楽しむものだと思うんです
嫌な気持ちで行くのはよくないです

長くなってしまいましたが、最後に一つ言わせて頂きますと
家族で旅行するのは決して恥ずかしい事ではありませんよ