【名＆福＆札】これぐらいでいいんだな～街って [転載禁止]©2ch.net

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2015/03/26(木) 16:21:11.12

マツコ・デラックス絶賛!!「福岡、札幌、名古屋はいい街」
https://www.youtube.com/watch?v=LPwfCB8vHC4

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/21(木) 00:40:08.29

アルファベット系は、比較的離散的な分野である。履修に順序がなく、履修項目も選択式だ。
ある程度のパターンや原理・法則などは存在する。
他分野ほどパターンや解法が画一的でない。したがって、実際には自分の手や頭を動かして、
様々に実験したり工夫したり思考したりということが要求される。

数Aは、整数問題と平面幾何がある。
他分野とは独立しており、勉強する機会が限られる。とんでもなく難しい問題もできる。
センターだとどれも基本問題で、整数は互除法、公倍数公約数、p進法、不定方程式くらいか。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/21(木) 00:40:28.25

確率について、確率漸化式は大学入試2次試験の数学では、鉄板ともいえる。
数Bの数列での漸化式だけの問題はまず出題されない。整数などの新記号と絡めるか、確率と絡める問題が大半だ。
漸化式の解き方に誘導が示されないので、自分で答案を書ける必要がある。
等差・等比・階差の3パターンのいずれかに帰着する型がほとんどでありパターン化できる。
一般項を予想して数学的帰納法で証明するという方法もある。検算が容易な分野でもある。

ローマ字系は方程式、アルファベット系は鶴亀算
算数では制限された道具しかないため、解くには工夫が必要だが、ひらめきが必要か？

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/21(木) 00:40:54.53

初見の問題でも、これまでの自分の中に「様々な問題を解くパターン」が入っていて、
その手順に従って組み合わせによって問題を解いている。ゴールがどうなってるのか当たりにつける。
今ある情報からアイテムを駆使して、ゴールまでの途中に大まかに道筋に印をつけ、
一つ一つそれらの印に近づいていき、ゴールにたどり着く作業だ。大まかに道筋に印があることで軌道修正もできる。
情報収集力やアイテムは、反復による記憶の定着によって身につけられたものであり、
遺伝的なものや先天的なものではない。

子どもが自然にアニメとか戦隊ものとかのキャラクタの特徴を覚えたりしてるね。
自分が楽しいと思ったり、好きなこと、やりたいことは自分でどんどんやっていく。
じっくり触ったり、観察していく中で、色が違うとか、能力も違うとか、そういった比べる力や認識力がつく。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/21(木) 01:21:23.20

ちなみに、新課程では数学Bというか文系からベクトルを追い出した代わりに統計がはいる。

2012年から数学Iで統計が扱われ、実質必修化された。ここにあった四分位数、箱ひげ図が、中2数学に降りていった。
代わりに数学Iの改訂案に入ったのは具体的な事象において仮説検定の考え方を理解すること。
四分位数は、データの個数を4で割った余りの違いで、4等分する位置の値にバラつきが出ることで様々な解釈がある。
世界で様々な定義付けがされてるが、文科省が提示した定義内容を採用している。

数学Bでは、事実上の必修分野になるであろう統計で標本調査や正規分布を用いた仮説検定がでてくる。
連続型確率分布とその密度関数が登場すると、正規分布には数Ⅲで習う数学定数eが出てきて
積分を学ぶ前にでてくることになる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/21(木) 01:21:38.46

従来数学Bで「数列」「ベクトル」を教えていたところが「数列」「統計的な推測」を教えることになれば、
数学B止まりの文系は「ベクトル」を学ばずに高校を卒業する。
数学Aでも、「整数」がなくなったので、「図形」「確率」を教えることになる。
整数問題も入試では出題されるだろう。

ベクトルは復活する数Cになり、理系専用科目になる。行列はすでに高校数学から追放されてる。
文系学生が大学で線形代数を勉強するハードルが強烈に上がることを意味する。
大学では、図形的扱いではなく、線形代数でベクトルも行列の一種として扱うため、
やはり行列の知識が重要になる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/21(木) 01:21:47.38

高校数学ではベクトルが主に図形の考察に活用されている。
平面上の直線を扱う手段としては初等幾何のほか平面座標があり、幾何を解析学的に扱う。
ベクトルの単元では、ベクトル方程式の概念を導入している。
平面上の直線の方程式が、ベクトルを介して空間内の直線や平面の方程式に拡張される。

ベクトル方程式であれ空間座標の方程式であれ、図形が方程式で表されると、複数の図形の位置関係
を代数的に調べることができる。
点と直線の距離の公式や円の方程式、座標平面上の三角形の面積公式など、
ベクトルを用いて説明することによってより理解を深められる内容でもあった。
初等幾何でもできるが、議論の簡明さにおいては図形を方程式で表す方が優位に立つ。

高校物理では物理基礎と物理の両方で力学を扱う、ベクトルの学習が遅れるということは、
理系の生徒が履修する物理（4単位）を学び始めることが困難になるか、もしくは物理の授業で必要な範囲で
ベクトルを教えざるを得ない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 03:07:38.02

場合の数を例に挙げたのは、予備知識が必要ではなく多くの人がとっつきやすいから。
他分野とは独立しており、勉強する機会が限られるということは、
導入期だと算数からの隔たりも小さいどころか、算数知識から始められる。
それに、何通りか？のないようなので、日常的な話題からのアプローチから入れる。

以上のことから、ある程度オリジナリティに富んだ問題を自身でつくってみるのも容易なところだ。

①　サッカーＪ１には18チームがあり、それらが2回戦総当たりで試合をする。
このとき、サッカーの試合は何試合行なわれるか。
②　某アイドルユニットでは48人の中から選抜総選挙で16人が選抜される。このとき、16人の選び方は何通りあるか。
③　札幌の中心部ではおよそ碁盤の目状に道が広がる。徒歩でテレビ塔から北３条広場まで
仲通りや沿道ビルの店舗通路、地下通路を使わず、地上の道のみをつかって信号のある交差点のみで曲がれる事とするとき、
遠回りせずに行く方法は何通りあるか。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 03:47:40.94

また、問題集にある条件を自ら編集することも簡単で、様々なパターンを試すことが出来て、
問題集の数倍の内容にもできる分野だ。
丁寧に場合分けをして、公式でサクッと計算できない問題を解いてみる。

鉄板なのは、並べる、選ぶものの個数を変える。否定形にする（余事象をつかう）、対称性を利用する。

道順問題なら、最短経路の中でも、待ち合わせ場所など通る点などや工事中など通ってはいけない道などを指定したり
曲がる回数が多ければ減速するので時間がかかることを考慮して、早く着く順を求めたりできる。
立体的な道というかジャングルジム風にしてみてもいい。
整数問題なら、求める場合の数をｎの倍数に拡張してみたり、重複を許したり、同じ数をｎ回使えるなど条件を付加する。
円順列の応用で、立方体を6色で塗り分けるなら、塗り分ける色の数を変える。これらを正多面体に拡張して考える。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 03:47:51.33

これが場合の数ではなく、たとえば、ヘロンの公式についてなら、かなりダラダラモードになる。
ヘロンの公式は、三角形の3辺の長さから一発で面積が出せるというやつ。
まず、二辺夾角から面積導出ができるという三角比の面積公式からやって、
その公式の中にある正接を余弦に変換して、余弦定理をつかって、辺だけの情報で解ける式を作る。

こうした内容だと、数Ⅰの三角比の内容ほぼほぼ全部とその導入部分で相似な直角三角形の辺と
角の説明から始めることになる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 04:10:42.22

オリジナリティに富んだ問題をつくることで数えあげの訓練の場を作りだすことができる。
公式だと、具体的にどんなものの順番とか組み合わせなどの情報がないまま、
一気に何通りって結果まで飛んでいく。複数の公式や法則の組み合わせでも同様だ。

他分野とは独立しており、勉強する機会が限られるということは、
一回習うとしばらく使わない分野ということ。つまり数えあげの訓練をやる場が限られる。
それに、ある程度オリジナリティに富んだ問題を自身でつくりやすいことも体得できる。

たとえば、スープカレーやラーメンのトッピングについて、欲しい情報は全部何通りかって数値？

遊園地の乗り物の乗り方についてなら、
何通りかという情報よりも、具体的にどんな乗り物に乗る順番とか
組み合わせが知ることができて、もれなく探すことができる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 04:14:58.15

日常からのアプローチが容易ということは、簡単に様々な情報からあらゆる角度からの問題がつくれる。

つまり、他分野ほどパターンや解法が画一的でないということだ。
したがって、実際には自分の手や頭を動かして、様々に実験したり工夫したり思考したり
ということが要求される。

また、数えあげは一つ一つの組み合わせ方や並べ方をそのときどきでチェックできる。
しっかり確認できて、考えるステップができる。つまり、立ち止まりながら判断する機会をつくる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 04:15:24.77

プログラムによって計算された過程を経ずに結果だけが来る。
囲碁や将棋などの世界で問われるのは、「勝つか負けるか」であり、AIが途中で「なぜその手を打ったのか」
という理由は分からなくても、対戦相手に勝つことさえできれば、その結果をもって価値が決まる。

しかし、このようなブラックボックスのAIに、果たしてミッションクリティカルな業務を委ねることができるか。
「AIがなぜその判断を下したのか」について、納得できる説明を得られなければ業務への適用は難しい。

高度なAIが医師を支援する時代になり、「AIによるとあなたは今すぐ手術が必要です」と
何の根拠もなく医師に言われても納得しないだろう。
高度な社会受容性を備えた、すなわち「信頼できるAI」でなければ、多くのビジネスや生活では通用しない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 12:00:55.31

>>495 訂正　正接を余弦に変換して　×正接→○正弦　
面積公式でわかるけれど、正接と正弦では別物になるので

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 12:01:17.36

何を問われているのか、どう答えて欲しいのか、一度自分が作成者の立場になって考えることで、
他の人が作った問題でも出題の意図や解答のポイントが見えてくる。

問題作成において、結論が一意に定まるようにする。こうした中で、どのような前提となる条件が必要かを考える。
また、指示が曖昧だったり、わかりにくかったりしてないかを考える。

問題を作成するだけではなく、解答の作成にも力を入れてみましょう。
受験生にとって、目下の目標である入試２次などでも必要になってくる。
なぜ、そのような問題を作成したのかを思い出せば、自ずと解答のポイントが見えてくる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 12:25:00.16

実は、この構造はあらゆる仕事においても共通だ。
インプットデータを処理してアウトプットデータを作成するというシステムの流れを意味する。
あらゆるシステムは、このIPOの膨大な組み合わせと連なりで成り立っている。

抱えているチームやメンバーが多い分、おのずとコミュニケーションの量は多くなる。
過度に力を入れすぎたものを作ってしまうとムダに時間と体力をかける、
逆に不十分なものをアウトプットしてしまうと次の人の仕事に負荷がかかる。

現代社会において、知識の習得だけではなく，それらを活用していく能力が重要視されてきている。
次回の指導要領においても、数学においては統計がより重視される環境になる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 12:31:26.13

日本におけるIT利活用の遅れ、ITサイド開発における人材確保の問題がある。
AI社会にたいおうすべく、ビックデータを活用し日常生活やビジネスなど社会で活用できる
スキルの習得など産業界からの声もある。
「定式化」のプロセスにおいて、現実のデータから「数学的モデル」を作成した際、
モデルの妥当性や信頼性を評価するということが考えられる。

ただ、数学教師や教育関係者のなかにはあまり歓迎されない部分もあるようだ。
統計学の知識は数学教員免許の取得では必須ではない。理科だと生物、地学、化学、物理の４分野総合の免許だ。

次回の指導要領には、数学的体系を無視してまで、ベクトルを数Cに追いやる。
ベクトルは、３年で学習するところが多く文系が学習しない。
ベクトルは、高校以降の数学や物理で必要なところではある。文系でも経済学などで利用される。
ただ、経済経営商あたりは、仕事で数学使う人は少ない、金融工学は数学科のマスターが割と多い。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 12:31:56.30

IC定期券で電車に乗る。スマホやタブレットでニュースを確認する。コンビニで買い物をする。
私たちの毎日の何気ないシーンにおいても、実は様々なデータが収集され、ビジネスに活かされている。

ビッグデータやAIはこれが最適解だという結果を示すだけで、結論に至るプロセスを人に分かるように説明してはくれない。
理由が分からない場合でも私たちは対象を理解したといえるのかに関しては、2つの立場がある。
相関があって成果が出るのなら理由は不要という考え方と、成果が出ていても因果関係が明確でないものは
理解したことにはならないという考え方だ。

仮説検証だけではなく仮説発見のためにデータが使われるようになれば、因果のはっきりしない相関関係も重視されるようになる。
毎日の運用から生まれるデータは消費者自身も気付かない価値の発見にもつながるだろうし、
思いがけない解釈や未知の発見の手掛かりになる可能性もある。

リリースしたサービスを多くのユーザーが使ってくれたとしても、利益がなければビジネスとしては成り立たない。
サービスを作ることに関わる全ての人は、事業としてそもそも可能性があるのかどうか、
また事業を成長させていく上で、どのような指標を追って行けばよいのかということも考慮しなくてはならない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 12:33:41.37

交通に対する通信の代替効果は、２地点間の距離が増すにつれ強まるものの、
補完効果が常に代替効果を上回り、通信と交通は全体としては補完財になるというものであった。

ＩＴが普及すればＦＴＦが不要になるという見方に対し、現実のデータを見ると
逆の現象が起こっているということだ。

経験やノウハウのような本当に必要な「体化された情報」は個人にストックされて移転しにくいためＦＴＦが不可欠であり、
ＩＴが普及してもＦＴＦが退化しない理由はまさにこの点にある。通信の両端には必ず生身の人間がいて、
独創的なアイデアは場を共有する相手とのディスカッションから生まれる。
同じ又は異質な分野の人材とのディスカッションを通じて知識を与えられ、自分の中に眠っていた知識との融合を通じて、
新しいアイデアが生まれるケースが大半である。

経済取引に不可欠な信用も同様だ。人間関係の基本はあくまでリアルな関係をベースとしており、
バーチャルな関係はこれを支えるための「道具」なのである。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 12:37:05.96

知識経済における都市の役割において、多くの企業の「集積経済」の効果が存在すると言われる。
同一産業に属する企業が多数集積する地域特化型、多種多様な産業が多数集積する都市経済型などがある。
これらに加え、これまで都市経済学などで軽視され続けた、集積が促す情報フローの効果がある。
既存の知識と新しく生み出された知識で、ストックとしての価値に大きな差がある点だ。

観光、商業施設の空間設計、デジタルサイネージ等の効果測定、交通、都市計画などでは、
人の行動を把握し、解析することで可視化をする。

これをマーケティング等に応用するビジネスニーズも増えている。
経済学視点のみに偏りがちな従来のマーケティングにとどまることなく、人間の知覚、価値観や欲求・期待にスポットを当てる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/23(土) 12:37:54.83

全国的にヒットしたポップでキュートな初音ミクの誕生地は札幌だ。

デジタル音声開発に秀でたIT企業「クリプトン・フューチャー・メディア」が開発
人気の秘密とは、作品については版権フリーで、自分の音楽作品をネットを通じていろいろな
ユーザーに聴いてもらえるということ。「ニコ動」などでも活用され、作品の商用利用も可能なところにある。

クリプトンという会社のお客さんはほとんどがクリエイター。音を買ってくださるのはゲームクリエイターや
映像クリエイターで、初音ミクを使ってくださる方は音楽クリエイター。
ミクの二次創作する方にはイラストレーターもいらっしゃる。
コスプレのための衣装デザイナーもいるし、さらには小説を書く方までいる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:13:00.29

今や英語は世界共通語である。ネット上の有益な情報の大半は英語で発信されている。

日本は単一言語の民族にしては1.２億人以上と人口が多い。
マーケットがそれなりに大きいこともあって日本人が始めるビジネスは日本国内マーケット中心になる。

一方で、世界の英語話者人口は全人口70億人の25%の17.5億人と言われている。
英語でビジネス展開をすればマーケットの規模は一気に広がる。
先進諸国において、住むだけ、ビジネスするだけだと英語で事足りてしまうことがほとんどだ。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:13:38.40

機械翻訳が発達すればするほど英語が世界中の言語のハブになってしまい、英語の重要性がますます高まる。

自然言語処理は、大昔から研究されている分野だ。
人間が外国語を学ぶのと同様に、コンピュータに辞書を記録し文法ルールをプログラムするアプローチが取られていた。
しかし、この方法を何十年と続けてもまともな翻訳プログラムができなかった。

すべての言語ペアで翻訳プログラムを作り上げるのは極めて困難だ。
ここで英語を中心としたハブアンドスポーク型にすれば、組み合わせの数は劇的に減少する。
日本語と英語って完全に対極にある言語だ。日本語は「孤立した言語」のため、極端な類似性をもつ言語がない。
日本語と中国語は、漢字という共通のベースがあるものの、文法も発音もまったく異なる。

Google翻訳のテクノロジーのベースは英語になっていて、英語がハブになって翻訳が行われるため、
英語以外の言語を話す人との精度はさらに落ちるという。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:17:08.24

すでにネット社会がよりリアルでのコミュニケーションの重要性を見いだしてしまったというのと同じ。
ものごとは表裏一体であり、メリット、デメリットの両面が同時に存在する。

会話をする際、声のリズムや抑揚、ジェスチャーなど、非言語で表現される部分が9割にもなる。
機械翻訳において、自然会話の大半を占める意思、感情、表情、間を伝達する技術がまだまだ未発達である。

目の前の相手の目線に立って、うまく伝わるかをリアルタイムに考えながら言葉を話す。
相手の反応を見ながら訳したりという問題はクリアできても、思い通りに伝わっているかどうかという問題がある。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:21:35.22

2020年代からは、用途や状況にあわせて最も適切なものを選択する時代にもなる。
情報密度が高く取引コストが極限的に下がっていく世界の中では、共有経済や贈与経済が拡大することを意味する。
情報を取得するコストが大幅に下がった今日の状況は「世界的に民主化が進んだ状態」と言い換えることができる。

国内では、AI・ロボット技術が社会に与える影響を体系的に研究は始まったばかり、
技術発展を見込んだ新しい法律、経済システム、経営戦略といった社会制度作りの準備が十分になされていない。
潜在的に多くの問題が内包されている一方で今後起こりうる問題を端的に予測することは困難である。

その上で「情報技術と人間のなじみがとれた社会」とは、技術分野と社会制度を設計する分野
など多様な分野間との対話によって起こりうると予期されたトラブルやリスクが予め回避され、
私たちが望む価値観が反映された社会であると考えられる。

IT化はアナログの世界にデジタルの技術で効率化や利便性を生み出したが、
AIはイノベーションであり、アナログ世界の改善ではなく、いわばデジタルネイティブの新しい世界を生み出す。
すでにIT化で課題とされた情報セキュリティや組織構造についてもブロック・チェーンにより道が拓けるなど、
AI化を後押しする革新的技術も生まれている。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:22:27.99

日本市場は、以前の想定の４倍の速度でＡＩの普及が進んでいるという感覚を持っていて、
ビジネスでの活用が大幅に増えるとともにわれわれの身の回りの日常生活にもＡＩが浸透していくと考えている。

セキュリティ対策を単なるコストとみる時代はすでに終焉している。
セキュリティマネジメントを機能させるガバナンス視点からの経営者の主体的な取り組みが問われる。

日本のビジネスモデルが経営レベルで硬直化しているのは、法律や規制でがんじがらめになっているからだ。
技術が国境を越えて漏洩するとき、もし国内に生産拠点を置くと円高や税制を含む国のビジネス制度設計の違い
によって日本企業のトータル・ビジネスコストが相対的に高くなり、グローバル市場で全く勝てなくなる。

ビックデータの収集・分析によりベンダーとユーザーの共創を促進し、資本設備のオペレーションの改善が求められ
その結果、資本効率の改善を通じてROAが向上し、企業成長が可能となる。
また、老朽化が進む社会インフラについても、保守・更新コストの低減につながることが期待できる。
このように、資本設備の有効活用に関するユースケースの積み重ねが重要となる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:33:21.55

海外展開には国内事業にも増して様々なリスクが伴い、臨機応変な対応が求められる。
事業が予定どおりに進まない事態も想定しておき、そうした状況に直面した際にどのような行動をとるかを
あらかじめ検討しておくことが重要だ。スケジュールの遅延、合弁相手とのトラブル、累積損失・債務超過等に加えて、
カントリーリスク等自らコントロールできないリスクの顕在化などの事態が発生した場合には、
撤退も含めた事業計画の迅速な見直しを行うことが必要だ。

海外では、日本と異なる商習慣があり、例えば、代金の支払い関係、在庫品の管理や不良品に関する責任、
代理店契約などについて、それぞれの地域や商品分野によっても異なる商慣行がある。
また、宗教や政治の問題に関しては慎重に対応する必要もある。

海外では技術力だけでは受注につながりない。積極的な販売・広告・宣伝活動により、ユーザーに与えるベネフィットを訴求しましょう。
展示会の事前の集客の仕掛けや、展示会後の脈のある先への具体的な提案、新製品の案内等が重要になってくる。
相手国代理店に任せることも検討する。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:34:09.51

国によって、たとえば食品系であれば添加物などの許認可基準は異なるので、
事前に相手国の規制情報を調べることが重要となってくる。

国民の権利意識の高い国では日本より著しくこの種のトラブルが多いことを念頭において準備を進める必要もある。
P/L 保険については、損保会社と事前によく話し合い、保険料率などを取り決めた上で、
保険料を考慮に入れて販売価格を決定すべきだ。

「機密情報の漏洩」や「癒着・カルテル」など、本人に不正の意識が低いことも多く、本社が気付かないうちに、
大きな問題に発展することがありえる。カルテルについては、国により様々な規制があり、
違反した場合の制裁金も高額になる場合がある。

現地販売のない純粋な委託生産であってもまずは現地での商標権取得が必要になってくる。
そして、製造委託契約書では「委託者商標の出願禁止」「委託者製品の独自販売の禁止」の条項を念のために
入れておくことが必要になってくる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:37:56.21

日本では、人口以上に都市部に集中しやすいIT関連も、その集中度を労働生産性に反映できずにいる。

海外進出さらにシェア拡大にあたっては言語能力の問題が大きな壁になるが、くわえて、スムーズな事業運営にあたっては、
単に言葉が通じれば良いというわけではなく、その土地の文化や風習についての知識や理解も重要になってくる。
進出国の文化などを実際に肌で感じ、経験し、その次のステップに市場調査などが来る。文化などは一朝一夕で理解は出来ない。

学術的な英語ではなく、英語でどれだけコミュニケーションがとれるか、どれだけビジネスで使える生の
語学力を持っているかが問われるのだ。
その上で、多様な文化を受け入れる、異質なものを受け入れる受容性をある程度は持つことも大事である。
英語ができなくても、多様な文化を受容できるようになると、グローバル社会で活躍することも比較的容易になる。

企業が日本で人材を見つけられないのであれば、政府がビザの要件を低くするなどして、海外から必要な人材を採りやすくすべき。
日本でもビジネススクール、ロースクール、アカウンティングスクールなど、プロフェッショナルスクールが増えてはいるが、
社会のニーズに十分応えているとは言えない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:39:57.02

資金調達面でも土地神話崩壊以降、プロジェクト等の多様な無形資産を源泉としてのファイナンス手法は発展を続けており、
例えば特許系の資産も直接的にファンドの原資産として考慮され始めている。
実際、多くの業界では財務諸表に計上されない無形資産こそが計上される資産以上にキャッシュフローの重要な源泉となっている。
これからの企業における課題は、やはり無形資産を含む資産全体をどのように見極め、どうマネジメントしていくかということ。

特許や商標など、書面の形になって入れば具体化しやすいわけだ。
こうした可視化されているものは、その社内、部署内であっても一部の人々にしか共有されていないハズだ。
共有しようにもその専門分野の人々以外には理解が容易でない知的資産などもあり、特定の人物しか持ちえない技能やノウハウも
共有が難しい無形資産もある。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/02/24(日) 03:40:53.65

伝承すべき技術・技能、つまり熟練作業者の勘とコツといわれる熟練ノウハウを、見える化手法の活用で整理していく。
具体的には、熟練者がどのような時にどのような判断で、どのような行動をしたのかを継承者が正確に把握し、
理論的な裏付けとしてイラストやチェックリスト、動画などの見える化手法を活用し、作業標準などに
ノウハウとして盛り込んでいく。

短期間で効率的に技術・技能伝承を行うことが可能になる。特に、この手法の適用により期間的・費用的な効果は大きい。
また、この伝承サイクルを通じて、伝承すべき技術・技能を特定、見える化しナレッジとして蓄積・保管・活用することで、
作成した熟練ナレッジを次世代への遺産として残すことができると考えている。

サービス業や流通業・金融業などの他業種の「勘とコツ」を有する業務にも活用ができ、第3次産業の生産性向上ができてくる。
こうしたプロセスを通して、一部作業における自動化にむけての情報蓄積につながる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/03(日) 14:03:35.35

数学者がやってる純粋数学よりも、自然科学や工学において重要で経済学的考察にも
生かせる応用数学もほうが市場からのニーズは高い。
数学科がやる数学って、工学や経済の人間がやるそれとはベクトルが違うだろうね。

工学においても分野によって違うし、経済だとそこまで深入りできない。

ただ、一橋などは数学に長けてる人も少なくない。
入学後も数理系で何単位かとることが必須だ。金融、マーケティングに数学的思考は必須だ。

一橋の入試数学は理系の人間でも難しく感じる部分もあるだろう。
受験生の多くはⅡB止まりで文系数学の範囲ではある。
確率の問題は個数が一般化されている。整数問題と同じく多くの人が苦手とするので差がつきやすい。
数列との融合問題として、確率漸化式も問われる。
文系数学なので、微積は数Ⅱの範囲で標準的な問題が多く、ここでミスを犯すとかなり不利になる。
ただ、Ⅲでならう公式やテクニックがあったほうが、計算が楽になる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/03(日) 14:06:20.01

ただ、高校数学は、解析学的なアプローチが多いが、物理現象を記述するのに必要な応用数学の基本だよね。
2022年からの高校数学も統計色が強くなり、より応用数学が幅を利かせている。
「教育情報化の推進」という国の方針だと思う。理論を重視した分野よりも、社会に出てすぐ役に立つ技術的、
応用的な分野を重視したカリキュラムとなっている。

理論よりも社会での活用術が重視される傾向にはなる。
統計で理論的なアプローチは、高校数学の範疇ではできない。

ベクトルを数Cに追いやるって、物理との整合性がとれない。
それに、数学Ⅱの図形と方程式はベクトルの知識があったほうがいい。

ただ、「教育情報化の推進」を謳うなら、大切なのは線形代数（行列とベクトル）や整数問題だ。
文系・理系を問わず、大学で情報系の学部を選択しプログラマ、エンジニアになる人もいる。

整数問題に対してのアプローチは他分野とは大きく異なり、独特なものが多いのだ。
パズル的要素が大きい分野である。知識としてはそれほど必要ないところなので、
場合の数のように、難関の中学受験をする賢い小学生ならできる問題もそれなりにある。

ただ、整数問題は、大学入試では出題される分野だとは思う。
多くの高校では履修しないと思うが、数Aに「数学と人間活動」ができる。
この中に、整数の性質のだいたいの内容が含まれている。
あとは、この人間活動のところで、パズルなどに数学の活用するということが示されている。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/03(日) 14:07:17.08

数学的な「技能」とはなにかと言えば、方程式を解く技術であったり、関数を座標や変化率で
操作する技術であったりする。
こういった技能は、残念ながら、ごく一部の専門職を除き、学校以降の人生で役立つことはほとんどない。

数学的な思考方法で問題が解決できる場面は、業務によってはけっこうあったりする。
特にPCでかんたんなプログラミングでもしようかという場合には、こういった素養がものをいうだろう。

論理的な思考力は数学でしか身につかないのかといえば、そうではない。
現代文の問題は論理的思考で解くもの。社会の入試問題なんかを見ていても、良問は暗記ではなく思考力を
要求するようにできている。

純粋数学においても、与えられた問題をスタコラサッサと計算していくのが大学受験。
時間制約の厳しい入試では、早く正確に解けるテクニックのほうが市場からのニーズは高い。

数学はさまざまな問題パターンの解法を集積したものに成り下がる。
解法は、それをたどれば正解にたどり着くことができる。ただし、解法を忘れてしまえばそれまでだ。
まぁ、思考力が身についていさえすれば、解法なんて忘れてもすぐに復元できる。

予備校講師のほうが、大学教授よりも稼げる可能性はある。大学受験だけでなく資格試験のほうが市場からのニーズは高い。
予備校の先生の教え方は確かに上手い。テンポがよく記憶に残りやすい。おもしろい具体例や雑談も長けてる人は少なくない。

純粋数学って社会で応用できるという確約はないし、長い年月を有する。
目先の成果だけを追い求め、基礎的な研究よりも応用的な研究ばかりを重視するようになってしまった。
基礎的な研究は、まだそれが社会的に役立つとははっきりしない分野に関して行なわれるものである。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/05(火) 23:28:38.62

今年の北海道公立高入試、割とやさしい。

北海道の入試数学はまんべんなく出題される傾向。図形がらみの問題が多い傾向がある。
十八番状態の関数と図形のほか図形と確率、図形と方程式といった分野をまたいだ融合問題も出題される。

ただ、今年は空間図形と円周角の問題がない。ここ数年、整数問題、統計分野が少し重視されている。
ただ、近年、問題文自体の文章量も増加傾向にある。魔方陣に関する問題はわりとなじみはあるだろう。

進学校では、一部基本問題と差し替えされる裁量問題といわれる問題がある。
特に関数と図形の融合問題が易しいというか、最初の問題は基本すぎる問題だ。
数学の裁量対策は「解かない」こととも言われていた。できるはずの問題を落とさない。

ライバルとの差をつけるには、裁量問題の後半部分だ。途中過程を書かせる問題なら
完答できなかったとしても部分点をとる。関数、図形など頻出分野を中心にやや難しめの問題になれることか。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/06(水) 00:27:55.12

幾何学の問題を解析学的に解く。
代数的計算によって幾何学の問題を処理する問題は高校数学では十八番だ。

2次記述試験において図形問題に出会ったときは、三角比・幾何・ベクトル・座標平面・複素数平面のうち、
どの方法で解くかを選択する。

座標平面で解くという選択肢は、計算が面倒になるために最後の選択肢となることが多い。
その反面、座標平面による解法は、ひらめきや工夫などを必要とせずに、ごり押しで答えまでたどり着ける。

座標平面で解く分野の理解を助けるというかベクトルがある。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/06(水) 00:47:14.35

ベクトルを数Cに追いやるって、物理や数学のその他の分野との整合性からいえばどうだろう。

数Cは過去に3年で扱う例は多いが、2年から扱うことも考えられる。
数Ⅲ＋Cで標準5単位で、現行の数Ⅲと同じ。これがⅢとCに再分解される。
これまでの内容に、現行数Bであるベクトルが付加されて、負担が大きくなる。

物理基礎ならともかく発展科目である「物理」は2年から高校も多いと思う。
１年に化学基礎、生物基礎基礎をやり、2年の前半で物理基礎を終えて、その後物理に入る。
「物理」の分量が多く入試対策やる時間を確保するため、１年から物理基礎をやる高校も増えてきている。
ベクトルどころか三角比をやる前に、物理基礎の力学を学ぶ事になってしまってるところもある。

本来、物理基礎の始めに習う「速度の分解・合成」や「力の分解・合成・釣り合い」もベクトルの知識があるといい。
それぞれの運動を数式で表現したり、初速度の大きさと向きから着地点を予測したりすることは
一定の数学的な知識を活用しなければできない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/06(水) 01:08:36.41

学習指導要領では、斜方投射に関しては、定性的な部分は「物理基礎」で扱い、
定量的な部分は「物理」で扱うこととなっている。
高校物理の教科書では、数学の進度との調整もあり、微積を使わないで説明がなされる。
天下りに書かれた「公式」をバラバラな羅列を、当てはめのテクニックに終始している。

高校の「物理基礎」の教科書では、瞬間の速度を v– t 図の傾き、変位を v–t 図の面積と表現している。
高校の「物理」の範囲になるが単振動の変位・速度・加速度も等速円運動の射影から公式を導いている。
高校数学の知識にさほど深入りしなくとも物理現象や法則についての定性的な理解はある程度できる。
ただ、数学知識が豊かになればなるほど定量的な部分も含めた物理の理解が一層深まる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/06(水) 01:09:00.19

学習指導要領で統計学が重視されてきている。
統計学の数学的理論は、微分積分や行列、ベクトルの知識が基礎として必要なものである。

まぁ、数学的証明的なことは大学以降で、多くの人が身に着けるべき活用術というか、
数理的な考え方を用いた「データ処理」技術や理論は高校までにやるべきということか。
社会に出たら、一般に数学よりも、統計を使う機会のほうが多い。
文系志望・理系志望を問わず、高校生に「統計」と「確率」を履修させるような配慮が払われる必要がある。
また、多くの大学の大学入試で「統計」が出題されるように設定できるようにさせる。

日本製品の品質向上の背景には、このような統計的手法があったからだろう。
昨今は、統計学は産業界だけでなく、一般的な関心の高まりが背景にある。
日本の統計教育においては、世界との格差も開き出遅れ感もある。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/08(金) 00:46:58.92

今年の北海道公立高入試、割とやさしい。

北海道の公立入試は各教科６０点満点であり、５教科でも３００点満点だ。
北海道はまだ雪の影響を受ける必要もあるなか、広大な学区から受験生が会場に移動する。
その間、試験会場である高校も休みにする必要がある。
入試を１日で終わらせ、かつ、試験時間を短くする必要もある。採点作業も楽になる。

というか、公立は内申も大きな意味を持つ。
内申は１，２年の９教科の５段階合計をそれそれ２倍、３年の９教科合計を３倍、合計３１５点満点になる。
また、１３段階に格付けされ、３者面談での志望校の判断にも使われる。
点数の高いものから順にA,B,C・・・のようになる。たとえば、オール４の子なら「Dランク」などといわれる。
ある意味、現代の北海道の方言だ。
道内大手塾などでも、この内申のランクと道学コンやABCテストなどの模擬試験の相関表が配布される。
実質的な足切りというか、一次審査になってしまってる。入試は比較的学力の近いもの同士の勝負になる。

中学の定期テストや普段の授業も入試の一部ということになる。
札幌は基本定期テスト重視な方だ。４と５の生徒の差別化するために定期テストの一部に
公立入試以上の問題が出ることもある。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/08(金) 01:05:18.73

北海道の入試数学はまんべんなく出題される傾向がある。
小問１題で３点が基本だ。応用問題は配点が高い。60点満点なので20問弱ある、
この中からまんべんなく出題される傾向がある。

昔から図形がらみの問題が多い傾向がある。
十八番状態の「関数と図形」の融合のほか、図形と確率、図形と方程式といった
分野をまたいだ融合問題も出題される。

今年はわりと他分野と絡めやすい空間図形と円周角の問題がない。
これでも、図形がらみの問題の割合が少ないほう。

ただ、ここ数年、整数問題、統計分野が少し重視されている。
ここは、全国学テやその先の高校でも重視されてきている分野だ。
今年の魔方陣に関する問題はわりとなじみはあるだろう。
ただ、近年、問題文自体の文章量も増加傾向にある。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/08(金) 01:17:01.04

進学校で採用されている「学校裁量問題」という、北海道で導入された制度である。
国語・数学・英語の大問のうち各1題を、応用的な問題に差し替えて出題することで、
差が付きにくい受験生の本当の学力をみるもの。高校独自の問題ではない。

数学はこれまで小問３問構成だ。それらの小問の中でもさらに（１）のように問題がある。（１）は易しい問題だ。
今年は２問構成だが、どちら小問自体が易しく、（１）の問題は基本すぎる問題だ。

裁量問題で統計分野がでてくるのは初、しかも、文章記述の問いがある。

統計分野の問題は、知識がなくても、表題から題意を読み取ることができるので解答できる。
（度数×階級値）と書いてくれてる。個々のデータがないのでこれが平均を求めるのに使うことがわかってくる。
文章記述も５段階の５とはいわなくとも４以上の子ならできているべきだ。現役の受験生ならなおさら。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/08(金) 01:17:35.10

図形と関数の融合問題では、（１）の線分の長さの問題は基本だ。
進学校向けにだす問題なのだろうか？
数学が好きとか得意な子だったら、問題を読み終えて１秒以内でわかるいいだろう。
y=１２/５xで、この直線上のある定点がx=5のときのこの定点から原点までの距離ということだ。
つまり、縦が１２、横が５の直角三角形の斜辺の長さは？ってことになる。
特別な直角三角形の辺の比は問題演習を通して、受験生どころか学生までなら瞬間的にでてくるだろう。
この場合は、3辺が全て整数比になる５：１２；１３を使う。

ある線分に垂直な直線の方程式を求める問題があった。
直線の方程式の垂直条件は高校内容だが、回転移動の概念は学習している、
ある点を定めて原点を基準として、反時計回りに９０度回転移動させるといい。
原点からのX,Yの距離がが反転していて、原点とこの定点を通る直線の傾きの符号が逆、
つまり、直線の傾きが逆数になることが見えてくる。
ちなみに、高校数学Ⅱの直線の方程式ででてくる垂直条件は三平方の定理や三角形の相似と
いった中学知識で証明できる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/08(金) 01:28:20.26

かつては、数学の裁量対策は「解かない」こととも言われていた。

入試においても、できるはずの問題を落とさないことが重要だ。
正答率１％未満も問題でも、配点は５点にしかならない。
この問題に時間をかけて完璧な解答を書いても、たったの５点にしかならない。
基本問題２問分のほうが、遥かに楽に高得点になる。基本問題２問ケアレスミスしたら意味ない。

裁量対策は少なくとも半分は取りに行こう。
最近は、得意な子というか、それに満たなくとも４以上ならできる問題も複数ある。

ライバルとの差をつけるには、裁量問題の後半部分だ。途中過程を書かせる問題なら
完答できなかったとしても部分点をとる。関数、図形など頻出分野を中心にやや難しめの問題になれることか。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/08(金) 01:28:37.84

幾何学の問題を解析学的に解く。代数的計算によって幾何学の問題を処理する問題は高校数学では十八番だ。

余力があれば、兄姉とか先輩などから高校数学の教科書を借りて読むなり、問題をやってみる。
たとえば、数学Ⅱの直線と方程式を見るといい基本だけでいい。
チャート式の問題とかは、他教科も余力がある数学好きならやればいいと思う。

高校の定期試験やその対策でも、記述できる能力をつけるチャンスだ。
模試やその先の大学受験の２次記述において図形問題に出会ったときは、
三角比・幾何・ベクトル・座標平面・複素数平面のうち、どの方法で解くかを選択する。

座標平面で解くという選択肢は、計算が面倒になるために最後の選択肢となることが多い。
その反面、座標平面による解法は、ひらめきや工夫などを必要とせずに、ごり押しで答えまでたどり着ける。

座標平面で解く分野の理解を助けるというかベクトルがある。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/08(金) 01:49:07.45

垂直な直線の傾きは異符号の逆数になる。
直線の傾きがｍ、これに垂直な直線の傾きがｍ´　ｍ×ｍ´＝－１

高校数学では、通る一点が指定される場合の公式などもある。
一般形の直線の垂直条件は、場合分けや傾きの条件に帰着させて証明できるが、
法線ベクトルの考え方は重要になってくる。

直線の方程式が絡んだより複雑な問題では「傾きと切片」と「法線ベクトル」
両方使えたほうが見通しがよくなってくる。
法線ベクトルの考え方を用いると、3次元の空間座標における平面の方程式が導かれる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/08(金) 03:33:54.50

今年の場合は、円柱の体積問題が空間図形になるのかなぁ。
裁量側にも入ってる問題だ。三平方や相似などのからみは一切なし。

体積と半径がわかっていて、そこから高さをだす。
計算が楽な方になる。中学以上は計算過程で円周率としてπを使える。
今回の問題は3だろうが3.14と書こうが、といっても約分で消える。
計算過程を記述する必要がない問題なので、指示はされない。

柱状の体積は、小６算数の問題で中学の空間図形の分野ではない。
ただ、中学の空間図形でも、立体の体積や表面積を総合してやる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/09(土) 02:44:08.27

裁量の問題、実際にやってみた。
図形と関数の融合問題の（２）DCぢゃなく、OCを通る直線の方程式だよね。

座標平面で解くという選択肢は、計算が面倒になるため、幾何学的アプローチで解くのがいい。
座標平面による解析学的解法は、幾何学的解法ではひらめきや解法の試行錯誤が必要な問題でつかう。

OCの直線の式をだすには、比例定数を求める。このためにはCの座標を求める必要がある。
そのために与えてくれている、AD=3の活用を考える。
ADの情報をからCに誘導するために、補助線を引いてみる。

相似な図形が2組あるとこに気づかない？てあたりをつける。
そこから、ACの長さを計算できる。ABが既知であることから、AB-ACでCのｙ座標が一意に定まるよね。
△ABO∽△ADCであることを証明する。（この問題は答えのみを書く、過程いらないからカットしてよい、相似の章でよくある形状）

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/09(土) 02:44:30.54

あとは、対応する辺同士で比例式を立てて、AB-ACからCのｙ座標を計算する。
これは、ｘ＝５の時の値なので1/5倍する。ｙ＝aｘからa=y/x、xが１あたりyはどんだけ増える？ってこと。
この値をｙ＝aｘのaに代入する。

ちなみに、相似を証明する場合、このパターンは一組の角が等しいことを見つけるだけでよい。
どの三角形でも内角の和は180度で一定であるので、2組の角が等しいことがわかるとよい。
三角形の相似条件にある。そのうち一組はピタリ重なっている。もう一組は仮定で2つの角とも直角と示されてる。
証明記述する場合は、相似条件と合致させる必要がある。2組記述して、2組の角がそれぞれ等しいので相似だと示す。
ピタリ重なる一組は〇〇〇は共通と書いておく。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/09(土) 03:20:32.57

ちなみに、相似を証明する場合、どの三角形でも内角の和は180度で一定であるので、
三角形の相似条件にある。2組の角が等しいことがわかるとよい。

このパターンは等しい一組の角を探すだけでよい。すでに一組はピタリ重なっている。
探すといっても、もう一組は、問題文に仮定で2つの角とも直角と示されてる。

証明記述する場合は、相似条件と合致させる必要がある。
2組記述して、2組の角がそれぞれ等しいので相似だと示す。ピタリ重なる一組は〇〇〇は共通と書いておく。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/09(土) 03:47:48.37

証明問題は、標準と裁量（進学校向け）共通問題だ。ここも正答率は低い。
合同の証明の典型的パターン３つの条件のうち1つを用いる。この条件を満たす３つの等しい要素を探す。
ttp://uicc1070.main.jp/com/sankakushoumei/

北海道の高校入試における合同の証明の典型的パターンだ。
３つの等しい要素における組み合わせパターン
①　問題文の中に記載されている。（これを示すと1点）
　　ex：「・・・AB=CDとするとき、・・・」
　　　仮定より　AB=CD　※問題文から書き抜きするだけ考察不要　

②　定理などから直接示せる。　（これを示すと1点）
　　ex：「AB=ACである△ABC・・・」　△ABCはAB=ACである二等辺三角形であり、底角が等しいので、∠ABC=∠ACB　
　　※単に〇＝△だけでなく、等しいといえる根拠を簡潔に示す　

③　定理や仮定などから間接的に示せる。　（これを示すと2点、途中式だけでも1点）
　　※三段論法を使う（3段or4段で示せる場合が多く、多項式になる場合が多い)
　　　三段論法：AB=BC　BC=CD　よって、AB=CD
　「…の図において、△ABCと△CDEはともに正三角形である。このとき△BCD≡△ACEを証明せよ」
　 ∠BCD=∠BCA+∠ACD・・・①　　∠ACE=∠DCE+∠ACD・・・②
　　正三角形の１つの内角より、∠BCA=∠DCE=60°・・・③
　　①、②、③より∠BCD=∠ACE・・・④、ここまでで1つの要素となる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/09(土) 04:08:00.43

今年は、見事にこのパターンだ。5点だが部分点がある。標準的な問題。

①　仮定から書き抜き、②二等辺三角形を探し、底角が等しいことを利用する。
③　まず垂線と平行線の錯角の関係から直角を示す。
　　そして、2つの三角形のある対応する角が直角になることを示す。
　　これらの直角同士から、2つの三角形に共通する部分の角を引くことで、
　　ある対応する角が等しいことを示す。
①～③より、「一組の辺とその両端にある角が等しい」という条件から合同の証明ができる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/09(土) 04:08:08.69

合同の証明を学ぶときの合同条件を習う前から、
小学校で定規とコンパス、分度器を使って三角形の作図しているとは思う。
問題文に書いてある指示にしたがって、それを満たすものを描いていただろう。
答えが一意に定まるように条件設定する。つまり、みんなが同じ三角形が描けるようにしている。

また、「1組の辺と2組の角がそれぞれ等しい」という条件に当てはまる2つの三角形があった
としても、合同だとは言えない。

ちな、かつての二角夾辺相等って「角の間の辺」という表現になる。角の中にある辺があるわけではない。
角の頂点間の線分を示しているので「２組の角とその間の辺がそれぞれ等しい」という表現は減点対象になる。
これと別な合同条件にある「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」はおけ。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 12:05:22.00

高校数学の整数問題について、

まず、中学数学の数と式の問題から考えてみる。
a+b=7、ab=10のとき、a²+b²はいくつ？

a,bの和と積のそれぞれの式を連立させて、各々の値をだして代入する。
というよりは、(a+b)²の乗法公式を変形させて、a²+b²=(a+b)²-2ab
このa²+b²の式にa+bやabの値を代入して出せるね。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 12:06:47.42

高校数学の整数問題について、

まず、中学数学の数と式の問題から考えてみる。
a+b=7、ab=10のとき、a^2+b^2はいくつ？

a,bの和と積のそれぞれの式を連立させて、各々の値をだして代入する。
というよりは、(a+b)^2の乗法公式を変形させて、a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
このa^2+b^2の式にa+bやabの値を代入して出せるね。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 12:23:11.79

a,bを整数とする。a+b=7、a-b=3のとき、a^2-b^2はいくつ？

まぁ、連立以前に、aからbを足すと7、引くと3の時点で、ｂは(7-3)/2=2、
a=7と3の中間の5だってわかる。
この場合は、イチイチaやらｂやらを求めずに、a^2-b^2の因数分解の式を使って
変形して代入したほうがいいね。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 12:25:32.70

少し脱線する。飛ばしてよんで（じゃあかくなよ）

ちなみに、積分で曲線で囲まれる部分の面積を求める、1/6公式がある。
わざわざ上下両方の境界の式を求めて、両方の式の引き算で積分するしないよね。
数Ⅱの積分なら負担は少ないが、平行移動の手法を使い基準を変える。

たとえば、3次関数と放物線で囲まれた部分の面積を求める計算量も大きく減らすこともできる。

置換積分や部分積分は高校数学の中でも最も計算ミスが多発するところだ。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 12:45:16.71

某大学の入試問題の例、
a,bを整数とする。a^3-b^3=65である。これを満たす整数a,bの組みをすべて求めよ。

因数分解の公式より、a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=65

ここで、a^2+ab+b^2=(a+1/2b)^2+(3/4)b^2≧0
a-b=A、a^2+ab+b^2=BとおくとAB=65(0＜A＜B）となる
整数A,Bの組み合わせを考えればよい。

65は５と13という素数の積に分解でき、かつ1が入るパターンを考える。
２つの整数をかけて65になる2つの整数の組は8通りあるが、負の数はないので半分の4とおりになる。
即ち(a-b,a^2+ab+b^2)=(1,65),(5,13)とそのa,b反転パターンだ。

以下の①、②の場合に分けて考える

①　(A,B)=(1,65)のとき
a-b=1より、a=b+1と示せる
(b+1)^2+(b+1)b+b^2=65　3b^2+3b-64=0　
よって、b=(-3±√777)/6で、これでは、整数にならないので不適

②　(A,B)=(5,13)のとき　　
a-b=5より、a=b+5と示せる
a^2+ab+b^2=13　　(b+5)^2+(b+5)b+b^2=13
3b^2+15b+12=0　　b^2+5b+4=0　　(b+4)(b+1)=0
このとき、b=-4,-1　a=1,4　　よって、(a,b)=(1,-4),(4,-1)

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 13:11:10.80

「整数問題」は数学における一種の総合問題である。
整数問題の面倒な点は「どの方法を使えばよいのかわかりにくい」という。
だからこそ、公式一辺倒では解けない問題を出してくる。

しかし整数にも次のような特徴があり、これらを利用して解く。
● とびとびの値をとる
● 素因数の積に分解できる⇒約数・倍数の関係を利用する
● 余りで分類できる

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 20:31:41.58

整数問題を解くには整数特有の性質に着目することが多く、
その性質を知っているかどうかが正解へのカギとなる。

中学の整数問題はやさしい。
√(45ｎ)の値が自然数になる最小の自然数ｎの値を求めなさい。
素因数分解して、a^2×ｂの形にしてｂを答えるといいわけだ。

とくに北海道の公立入試は穴埋め形式になっている。
そのわけを説明しなさい。っていっても解法が既に記載されている。

たとえば、穴埋め形式の問題を作るとすれば、
連続する３つの整数の和は、３の倍数になる。そのわけを説明しなさい。
真ん中の数をｎとおいて、連続する３つの整数のうち最小の数は（　ア　）。
最大の数は（　イ　）、これらの数の和は（　ア　）＋ｎ＋（　イ　）＝（　ウ　）
ｎは整数なので、（　ウ　）は３の倍数となる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 20:32:53.94

解法が一意に定まるように誘導されている。
素直にある条件の数をｎを使った表現をして、誘導のとおり計算するだけだ。

実際の入試だと、カレンダーだったり、魔法陣だったりそれなりのネタにはなってる。
誘導するほどの問題ではないと思う、計算しやすいようにｎを設定して、
示したい条件下のものを計算するだけ。
逆に完全記述のほうが、自分で設定できる方が自由が利くし、正答率が低くなる分
稼ぎやすくはなるって思う人もいるだろう。業者テストとかなら完全記述の問題も出る。

まぁ、北海道の場合、図形の証明の方は完全記述式だ。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 20:33:28.54

大学入試などの整数問題は次の10パターンに分類できる。
［1］不定方程式や不等式　　整数という条件を適用して因数分解・素因数分解などを利用して解く。
［2］ユークリッドの互除法と2元1次不定方程式
［3］桁ごとの数を未知数とおいて求める
［4］剰余類を利用して解く
［5］約数の数と合計の問題
［6］新記号問題としての整数問題
［7］約数・倍数・素数
［8］隣り合う整数は「互いに素」
［9］整数多項式の割り算
［10］数学的帰納法・背理法を使って証明する
正面切って解けない整数nの絡んだ問題はこれで解く。
有理数・無理数の問題など、整数ではない問題は背理法を使って証明する。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/16(土) 20:48:42.73

整数自体は、小学生のときから慣れ親しんできたものである。
よって、問題文のみならば、小学生でも理解できるものが少なくない。

ところが、実際に問題を解こうとすると、案外難しいことに気付かされる。
整数問題が指導要領に載り、教科書で扱われるのは2012年以降である。
ユークリッドの互除法と2元1次不定方程式などが扱われる。

だが、旧課程のころから整数問題が難関大学を中心に頻出の分野だった。
京大や一橋などではほぼ毎年出題されている。

難しさの1つは、整数問題に対してのアプローチが他分野とは大きく異なり、独特であるものが多いことである。
整数問題は他分野とは独立しており、多角的な理解が難しいのである。

変な受験テクニックや解法パターンの暗記に頼ることなく、本質をじっくり考えてもらおう、
というのが大学側の意図するところでしょう。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/21(木) 00:25:24.44

一般に連続するk個の整数の積はK!の倍数であることを証明せよ。

確率導出などで利用する。場合の数出てくる、コンビネーションの定義式から
証明が可能ではある。

ここでは、二項係数と数学的帰納法を用いる方法で示す。(Cはコンビネーションとする)

mCn が整数であることを m に関する帰納法で示す。
m=1 のときは自明。また，n=m の場合　mCm=1である。
m=k のときkCn(n=0,1,2,⋯,k) が整数だと仮定すると、、k+1Cn=kCn+kCn－1 も整数。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/21(木) 00:26:00.09

n+k－1Cn－1が整数である事を証明する。

正の整数nと整数k(0≦k≦n)に対してnCkは正の整数であることを利用する。
n=0,1のときは0C0=1, 1C0=1, 1C1=1。

ここで、n=mで成立すると仮定する。
すべてのkに対し、0≦k≦mを満たすmCkが整数であるとき、
0≦k≦m+1を満たす、m+1Ckが整数であることを示す。

k=0,m+1のとき　m+1C0=m+1Cm+1=1より整数。
1≦k≦mのとき　パスカルの三角形の性質から、m+1Ck=mCk-1+mCkより帰納法の仮定から整数となる。

よって、n=m+1のときも成り立つ。したがって、すべてのn,kに対して、nCkは整数である。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/21(木) 01:23:27.47

中学数学の数と式の問題で考えてみる。
a+b=k、ab=mのとき、a^2+b^2はいくつ？

基本的に、(a+b)^2の乗法公式を変形させて、a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
このa^2+b^2の式にa+bやabの値を代入して出せるね。

a,bの和と積のそれぞれの式を連立させて、各々の値をだして代入してはやらない。
ただ、因数分解する際に、a+b=k、ab=mの各々の値をだすことはやっている。
因数分解できない場合ならどうよ？

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/21(木) 01:42:32.95

k＝ー４８、m=４３２ならどう？因数分解は可能だ。

平方完成を使って因数分解する。二次方程式の解を求めるときにつかうやつ。
ｘ^2ー４８ｘ＋４３２＝(ｘ－２４)^2＋４３２ー２４^2
＝(ｘ－２４)^2＋１４４　
　　　　　　　　　　 =(ｘ－２４)^2＋１２^2
　　　　　　　　　　 =(ｘ－２４＋１２)(ｘ－２４ー１２)
　　　　　　　　　　 =(ｘ－１２)(ｘ－３６)

ちな、ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０を平方完成していくと解の公式ができる。
また、ニ次関数の頂点を求めたり、円の方程式で一般形から中心の座標の求めるなどで使う。

＜平方完成＞
①　xを含む項だけ、ｘ^2の係数でくくる
②　xの係数を半分にして、2乗を足し引きする
③　因数分解する　④　分配法則を用いる　⑤　定数項を計算する

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/21(木) 01:51:11.84

ちな、9991を素因数分解せよ。これも因数分解の式を利用して出来る。
9991＝10000‐９とも表現できる、また、10000‐９＝100^2-3^2
ここで、２乗の差の因数分解のしきから(100＋３)(100ー３)＝１０３×９７となる。

素数の見つけ方は、素因数分解の際にわる数を調べたい数の平方根まで調べる。
１０３と９７の場合、おのおのの一の位の数から、偶数ではないし、５の倍数でもない。
3の倍数であるかどうかは、その数の各位の数を足した値が3の倍数であるかどうか。
つまり7で割るだけ。７の倍数の判別方法もなくはないが。。。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/21(木) 02:26:37.63

「9991を素因数分解」の問題は、ある大学入試の過去問。

こうやって、考えると中学知識だけでも解ける。
ただ、素数の見つけ方のアプローチは、高校数学Aの整数の知識があるとすんなり行く。

高校数学Aの整数は、文部省の学習指導要領の現課程において新設された分野ではある。
次期過程からは、事実上の消滅となるだろう。

高校数学では、２０２２年以降さらに統計分野が充実してくるが、標準単位数は変わらない。
その分だけ、代数幾何は扱いが軽くなっている。

整数問題は、大学入試での出題は従前どおり続くと思われる。
一般の高校で履修されない、「数学A」の「数学と人間の活動」で軽く触れる程度にはなる。
「ユークリッドの互除法」と「記数法」がこの数学と人間の活動に移されている。
ただ、この単元を扱わない場合においても、必要に応じて学習させることができる。
また、授業などでax+by=c 型の2元1次不定方程式の整数解についても補完されるだろう。
ユークリッドの互除法や位取り記数法については、基本的なものは大学入試で出題される可能性がある。

この関連について、「数学B」の「数列」について、数学的帰納法によって整数に関する命題を証明する際、
別解として剰余類のような考え方を扱い、数学的な見方・考え方のよさを感じられるようにすると記された。
さらに、数学的帰納法に関しては、「理解する」という記述にとどまっていたが、今回の改訂では
「書き方を指導する」という表現が加わっている。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/22(金) 01:44:41.44

ｘ^n＋ｙ^n＋ｚ^n=ｘｙｚを満たす、
n=1,ｘ≦ｙ≦ｚのとき自然数の組(ｘ,ｙ,ｚ)を全て求めよ.

とりま、ｘを１、ｙを２、ｚを３とでもおくかぁ。
足しても、掛けても６　(o^ｰ')b よっしゃ！　

実際、これで答えが出てしまうのだが。。。
これは、東大入試なので、論証しなければ点にならない。文系数学なのでこのような標準的な問題もある。
＜解答＞
n＝１、ｘ≦ｙ≦ｚから、ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｘｙｚ≦3ｚ
ｚは０でないことから、両辺をｚで約分して、ｘｙ≦３

よって、ｘ≦ｙより、x、yの組み合わせ候補は(ｘ,ｙ)=(１,１)、(１,２)、(１,３)・・・Aの３通りになる。
ここで、(ｘ,ｙ)がAを満たす時のZの値を
(ｘ,ｙ)=(１,１)のとき、２＋Z＝Zになり、不適である。
(ｘ,ｙ)=(１,２)のとき、３＋Z＝２Zより、Z=3
(ｘ,ｙ)=(１,３)のとき、４＋Z＝３Zになり、ｙ≦ｚより、不適である。

よって、x、y、ｚの組み合わせは(ｘ,ｙ,ｚ)=(１,２,３)のみ

掛け算のほうが足し算よりも大きくなりやすいため、これを利用した制約を考える。
ここから、ｘｙ≦３の条件が導かれる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/22(金) 01:59:12.31

nを正の整数とする。実数x,y,zに対する方程式
ｘ^n＋ｙ^n＋ｚ^n=ｘｙｚ‥①を考える。
n=3のとき、①を満たす正の実数の組(x, y, z)は存在しないことを示せ。

与式の左辺を因数分解できるように、両辺に-2xyzを足して、
x^3+y^3+z^3-3xyz=-2xyzーーーA
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=-2xyzーーーB

ここで、x>0、y>0、z>0 より、x+y+z>0
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=(1/2){2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2za}
=(1/2){(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)}
=(1/2){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}≧0 なのでx^2+y^2+z^2-xy-yz-zx≧0

したがって、Bの左辺≧0、右辺＜0 なので、Bの等式が成り立つ正の実数の組(x,y,z)は存在しない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/23(土) 11:03:00.29

ちな、9991を素因数分解せよ。これも因数分解の式を利用して出来る。
9991＝10000‐９とも表現できる。
また、因数分解の式に変形するために平方の差の形に変形する。
つまり、10000‐９＝100^2-3^2 となる。
ここで、２乗の差の因数分解のしきから100^2-3^2 ＝(100＋３)×(100ー３)＝１０３×９７となる。
１０３と９７はそれぞれ素数であるから、ここで終わり。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/23(土) 11:08:20.06

素数の見つけ方は、素因数分解の際にわる数を調べたい数の平方根まで調べる。
１０３と９７の場合、おのおのの一の位の数から、偶数ではないし、５の倍数でもない。
4,6,8,10の倍数は偶数である。

3の倍数であるかどうかは、その数の各位の数を足した値が3の倍数であるかどうか。
9の倍数は３の倍数である。
つまり、2～10までの整数のうち、上記以外の残りである7で割るだけ。
７の倍数の判別方法もなくはないが、素直に7で割るほうが早く判別できる。

この9991の素因数分解の問題は、ある大学の入試過去問。
こうやって、考えると中学知識だけでも解ける。
ただ、素数の見つけ方のアプローチは、倍数の性質などを整理する高校数学Aの整数の知識があるとすんなり行く。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/24(日) 04:08:45.84

北海道の公立入試数学は、裁量導入あたりから、模試や学力テストの問題も
難しくなっている傾向があったが、ここ数年は易化している。

今年は、ここ数年のなかでもさらに易しめになっている。
裁量含めて難問と言える問題がない。解法の糸口が見つけやすい問題が多く出題されている。

北海道の公立入試数学は、文章題が少なく、図形の問題が多い。
中学内容を限られた問題数で、まんべんなく出題するなら、必然的に図形が多くはなる。
図形の計量の問題って代数の知識も使う。関数や確率も図形と絡ませやすい。

というか、問題の文章量自体が少なく、段落や文自体も短く読解がしやすい。
受験という時間制約のキツイ試験のなかで、膨大な情報から取捨選択したうえで整理していく。
こうした、問題に触れる機会が少ない。

どちらかといえば、限られた情報から、これまでの経験やひらめきなどなら判断して
指示通りのアウトプットを出せよって感じだ。答えが一意に定まるだけの最低の条件は用意している。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/24(日) 04:10:31.71

今年の整数問題で、問題文がわかりにくいという意見が多い。

縦・横・対角線のいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるという
数学算数ネタでよくある魔方陣の問題が出た。
この魔方陣は、中学入試算数で、真ん中の数は？　空欄は？などといった問題は出ている。
あるいは、中１数学の正負の数の期末試験の応用問題で、マイナスを含んだ数もいれたネタにもされる。

で、今回の北海道の高校入試では、「ますのある一列の数の和が、ますの中央の数の３倍」
であることの証明。何がやりたいのかがわかればすんなり行くが。

１列の和をa、ます中央をbとすると９つの合計は３a
また、ます中央を通るたて、よこ、対角線にあたるななめ×２の４列の合計は４aで
この４aは９つの数（３列分の数の和）+３bだから、１列の数の和＝ます中央の数×３だよね。
ってこれだけのこと。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/24(日) 04:20:02.45

標準問題3、裁量問題2で出題された魔方陣に関する問題で

「ますのある一列の数の和が、ますの中央の数の３倍」ということは
一列の数の和をa、中央の数をｂと文字を二種類でおいて、a=３ｂだということを示す式ができるといい。
ます中央を通る列は、縦・横・対角線の４通りあって、これら４列の和が４aとなる。

これら４列の和って、ます全体の数の和より多いね。なぜなら、ます中央の数を４回足しているから。
ここから、ます全体の数の和をだすには、ます中央の数の数を３個分引く必要がある。

今回の魔方陣の問題は、文章量の多さによって、解くために必要な情報の整理が困難だというより、
言葉足らずで不親切だとは思う。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/24(日) 04:21:03.69

数の「和の合計」とか、一列というカタマリの和なのか、複数列合わせてぞこに含まれる全部の数字の和
なのかを区別するための文章で表現が苦しいね。また、「これら」も「これら４つ」という表現の方が良かった。

ウのところで、何を入れたら良いかわからないという人もいたと思う。
いきなり「・・・の９つの和はイーウと表される」と書かれていて、イーウの立式の根拠を示す文がない。
単に、自分が受験生として解答する立場なら書く必要もない。
今回は穴埋めで、解答の指針を示す側と単項式を記載する側が一致しない。

これが、仕事などの指示ならば、指示側の情報が不足しているということになる。
一般的な受け手が理解できないという状況だ。

というかこの問題の解答の表現が難しい部分はある。
入試問題なので、受け手である受験生側もある程度を考えさせる必要もある。
詳細に書きすぎると簡単になってしまう。一文を単項式に置き換えるだけの問題になる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/24(日) 05:30:23.97

道教委は、数学問題ではSPIでいうところの非言語能力の確認に重点を置きたいのだろう。

一般に入試という時間制約のキツイ試験のなかで、膨大な文章という情報から
取捨選択したうえで整理して論理的に判断や説明できる能力は、国語の論説文でも確認できる。

ただ、近年、北海道の入試数学においても、文章量も増える傾向はある。

数学においても、実学が重視されてくるなかで、かつて、ほとんどでなかった。
統計分野の問題比率も大きくなっている。日常に絡んだネタも出やすいので、解説が必要になってくる。

整数問題も毎年出るようになった。ここも、かつてはほとんどでなかった。
高校で、整数問題が指導要領に明記されたことも大きい。
ここは、解説が必要なネタも多く、それに穴埋め形式なのでそれなりに文章量も必要になる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/24(日) 05:46:29.90

全国学テBの問題でも、日常生活についてのネタがある。
北海道は、一次関数の利用の分野から文章題ってあまりでない。
一次関数は、図形の問題のツールで使うケースが多い。
方程式を立てて解く問題ですら、図形の問題になっていることもある。

それに、携帯電話のプランなど、時間と料金などの表とか、日常的な表などからのアプローチがない。
日常的なアプローチからそれらの変化や対応を表や式、グラフを使って調べることを通して、
関数の特徴を考察し説明することができる。

ちな、北海道で、単に学テBといったら中３が学校でやる高校入試の模擬試験をさす。
計３回あり、受験時期の早い方から順にA,B,Cテストと言われる。内申と同様に志望校判定に利用される。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/24(日) 05:46:40.39

大学入試は、問題文自体が短文であることがおおいが。。。
センターは、空欄補充形式で、論理の展開などは全て問題側が行い、受験生はそれに合わせて計算するという形だ。
大問ごと、さらには分野ごとのポイント・パターンが明確であるが、時間制約が厳しい。

受験は効率の良さが大事であり、いちいち厳密な証明を気にしていては受験勉強がはかどらないのも事実である。
二次では、自分で渡り方まで考えなければならない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/25(月) 01:02:44.53

ネットが普及して20年、このネットのおかげでデータ収集が以前より楽になった現在、
そのデータをどう活用するかが肝になってくるのは当然ともいえる。

ここ数年、オープンデータやビッグデータなど、IT化の進展とともにそれまで以上に
さまざまな数字が扱われる。こうした中で、数学教育にも統計分野が強化されてきている。

国際的に見て探求型、問題解決型の教育から20年以上出遅れた。
今回はその遅れを挽回することを目指した理数教育を重視した改訂となっている。

そもそも、データの見方云々の前に知ってくべきことってある。
統計の捏造ではないけれども、自分たちの都合のいいように数字を操作することもできる。
以下のプロセスにおいて操作が可能だ。
①　サンプリング　②　バラメータ設定　③　結果の解釈　④　グラフ化

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/25(月) 01:03:17.22

バラメータ設定について、たとえばアンケート結果の設問についても優位な方に誘導できてしまう。
また、誘導質問は回答傾向を歪めてしまうこともあり、調査結果の信頼性を下げる。
たとえば（実際はこんな露骨なアンケートはやってない）、
「1000億円以上の建設費がかかり、市負担もかなり大きい。市民の税金負担が莫大になる」
都心アクセス道路建設に賛成か？反対か？って明らかに反対に誘導している。

結果の解釈について、「たとえば」、市長支持率が支持が３９％、不支持が２３％で、
どちらでもないが多数だった場合に、「市長支持率が４割弱で、のこり６割強は支持を示さなかった」。
って発表した場合、不支持の方が多いという印象を与えてしまう。

グラフ化する場合、「たとえば」、円グラフで、１０歳刻みのデータで、絶対数比較なのに
１０代と２０代だけをひとまとめにして、若者のひきこもりが多い！外出しない人が多い！

ツールをオンライン上で公開することでその上で動作するテンプレートを開発し、
公開する人が出てくるはず。そうなればだれもが政府の現状を理解できるようになる。
権力者が情報操作しにくくなるし、社会はよくなるはず。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/25(月) 01:04:01.08

サンプリングって、無作為に選ぶだけではダメだ。
しかし、実際には集計データに対しても推定や検定が行わている。
高校数学において「仮説検定」や「区間推定」が実質数Bのベクトルの代わりになり、
文理ともに実質必修化される。ベクトルは数Cという理系専用科目に移動する。

これは、集計データには、いろいろな説明変数を使っても説明できない様々なノイズが
入り込んでいると想定しているからである。
その地域に住んでいる平均身長を、地域に住んでいる人に調査するさいに、
オランダ人やデンマーク人の分だけ上方バイアスが生じる可能性がある。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/27(水) 00:44:56.89

標準問題3、裁量問題2で出題された魔方陣に関する
「ますのある一列の数の和が、ますの中央の数の３倍」の証明の穴埋め問題で
証明の解答の文章がわかりにくいという意見も目立つ件。

その一つであろう、イーウの立式の根拠を示す文がないというところ。
これを記述したところで、単に文章を単項式に置き換えるという作業になってしまう。

入試問題なので、受け手である受験生側も、この証明のいとするところをを理解し、
この空欄部分に入れるべき式を考えさせて記入してもらう必要もある。

まぁ、理解できなくとも、結論につながるaとbの関係式が明記されてるので、
ア、イの式がわかれば、そこからの逆展開から導くことはできる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/27(水) 01:07:39.37

中学の定期試験や高校入試では、図形の証明を記述をしようとする。
たとえば、合同や相似のいずれか一つの条件を満たすような
2ないし3つの各要素を記入する際に、単にAB=ACとは記述しないばずだ。

なぜ、AB=ACだといえるのか、その根拠を示す文を示さないと減点になる。
たとえば、AB=AC「二等辺三角形の底角が等しいので、AB=AC」などと記載する。

そこから考えると、今回の魔方陣に関する証明文は、上の例でいうと
上の「」の二等辺三角形の例で言うと、いきなり　AB=AC　だと言っているようなものである。

まぁ、a、ｂの定義についての宣言があり、この空欄（ウ）の初出の段落に
ｂについての定義を述べていて、その他でｂの式の記述がないことから、
ｂを使った式が入ることはわかる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/27(水) 01:13:50.12

中学の定期試験や高校入試で、図形の証明を記述をしようとする。
たとえば、合同や相似のいずれか一つの条件を満たすような2ないし3つの各要素を記入する際に、
単にAB=ACとは記述しないばずだ。

中学の定期試験や高校入試では、なぜ、AB=ACだといえるのか、その根拠を示す文を示さないと減点になる。
たとえば、「二等辺三角形の底角が等しいので、AB=AC」などと記載する。

そこから考えると、今回の北海道の高校入試数学の魔方陣に関する証明文は、上の例でいうと
上の「」の二等辺三角形の例で言うと、いきなり　AB=AC　だと言っているようなものである。

まぁ、a、ｂの定義についての宣言があり、この空欄（ウ）の初出の段落に
ｂについての定義を述べていて、その他でｂの式の記述がないことから、
ｂを使った式が入ることはわかる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/27(水) 02:08:48.08

北海道の高校入試は、易しめの問題が多い。

なぜなら、地域格差も大きいなかで、基礎問題を多めにしないと学力が低い地域での
受験者の選抜や理解度の確認ができないからだ。
そうなると、進学校受験者はみんな高得点になるので、ケアレスミスの有無で合否が決まるようになる。
発展的問題での実力試しもできない。
そこで、点数差がつきにくい進学校とその他とで、一部試験内容を変えることになった。

また、数学においては、他の科目よりも平均点が低くなりやすい。
しかし、数学は得意になれば高得点が期待できる科目だ。

5科目の合計で合否を決める試験なので、教科間のバラつきが大きいと、
他の科目よりも平均点が低い、ある特定の科目が得意な子が有利となってしまう。
数学の難易度を落とすことで、他教科とのバランスをとりたかったのだろう。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/27(水) 02:09:55.70

かつて、数学の試験問題が全道一律の時代に、複数分野との融合などの発展的問題や
パズル的問題を増やして数学の平均点が４割切ってた時代もあった。
いまの進学校でやる裁量に近い問題を全道一律でやっていた。

そのやさしい北海道の数学においても、証明問題は全国と比べても難しい方にはなる。
進学校受験者にとって、証明問題は融合問題とあわせ、数少ない実力試しの問題の位置づけだったと思う。
その名残であるかのようにも思えるが、証明問題は、裁量以外の標準問題にも含まれる。
全道一律の時代も、いまの裁量と同様大問５は、融合問題だった。

道民感覚で、証明の易しい県の証明問題をやると拍子抜けする人もいるだろう。
三段論法を使わずに、合同や相似を示すためのすべての要素が直接見つかったり、
穴埋め形式になっている。こうしたところは、複数の分野からの融合での計量問題のほうが難しい。
北海道の場合、三段論法を含む問題が必ず出て、その部分が４段になっていたり、
多項式になっている。苦手意識を持ちやすい子も多い。

**名無しさん＠お腹いっぱい。**(地震なし) · 2019/03/27(水) 02:16:17.05

証明が簡単な県は、証明をあえて簡単にすることで、多くの人に取り組んで欲しいという意図はあるだろう。
難易度を上げると、捨て問にされる。

証明は、高校に入ると割と重要になってくる分野だ。中学のうちは形式的でテンプレ化されていると言える。
整数問題や求積問題などでも、形式にとらわれない論証が必要となってくる。
二次試験では、論証できないと点数にはならない。式を羅列しただけでは、ほとんど点にならない。
数式だけでなく、出来る限り日本語で説明をしておく。

難易度の高い問題は入試だけでなく、資格試験などでも捨て問となることが多い。
まぁ、政治家もよくやってることだろう。この日本にも、近い将来重要になる難問が多くある。

全体を俯瞰でき、取捨選択できる能力も実力のうちである。

難問一題に固執するより、基本問題複数を確実にやるほうが点数になる。
受験は、エレガントな解答ができるよりも、時間制約がある中で多くの問題を正確に処理できるほうが勝つ。

優先順位や着手の難易度をつけ判断し、そこからアクションを起こすあるいは、
その糸口をつくりだすことは社会人では必須のスキルでもある。