まぁダメモトで問い合わせくらいはした方は良さそうだがね
労力と金額見合わせてその辺は当人の自由だから何とも言えんが

出品者に届く支払い完了メールの冒頭の文章の違い

・クレカ
〇〇様
落札者から支払い完了の連絡がありました。
商品を発送し落札者に連絡してください。

・Tポイント・コンビニ
〇〇様
Yahoo!かんたん決済をご利用いただき、ありがとうございます。
落札者から下記の決済IDでYahoo!かんたん決済の支払いを受け付けましたので、
落札された商品をすみやかにご発送くださいますようお願いいたします。

どっちも発送しろとは記載してあるが
よく読むとクレカの方は「支払われた」じゃなくて「連絡があった」なんだな