掛け算から考えれば、簡単に説明できる話。
たとえば5÷0=a。このaが何かというと「0を掛けて5になる数、つまりa×0=5となる数a」となる。
しかし、0は何倍しようが0。つまり、a×0=5となる数aなんてものは存在しない。
存在しないものが答えとなる演算など意味がない。だから、0で割る計算は無意味。つまり、数学の世界では「0で割る」ことを定義しない、という話。