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【光学 】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される[07/09]

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2019/07/09(火) 02:04:45.74ID:CAP_USER
2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/
2019/7/8
GIGAZINE

【科学(学問)ニュース＋】

「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。

■■略

反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/01.jpg

レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。

実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/02.jpg
by Internet Archive Book Images

1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか？」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。

メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった！」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03_m.jpg

その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999％だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。

https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg

また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。

レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。
0012ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 02:26:10.62ID:58ezPhhu
髭みてーなレンズだな・・・
0013ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 02:27:50.95ID:nDNcED2G
究極的には波長の違う波の集まりだから

完全に見えるだけで実際は違う気がするけどね
0015ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 02:38:46.81ID:Rqy5bsv7
焦点は合うけど像は歪むよねｗ
0017ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 02:59:35.49ID:urhgKEHr
俺が考えてた式よりも「甘い」と言わざるを徳ないね
0018ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 03:02:21.01ID:Ishvws1x
球面収差だけ解決しても色収差は残ってるなら意味ねーんぢゃね
0019ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 03:04:31.36ID:GItJMuOF
失礼だが、メキシコ人を見直した！
やはり〇〇人とは大違い！
0020ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 03:19:24.49ID:26hLFPWe
>>1
これ過去のレンズが全てゴミになるやろ
特にオールドレンズとしての価値がない性能重視の高いレンズが死ぬな
0021ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 03:29:03.94ID:QV4JJmjs
カイゼル髭？
0022ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 03:33:13.45ID:aVE0nJaO
この理論に基づいたSA補正ソフトが出てきたら売れるのかな。
0023ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 03:37:48.16ID:bfC2YoCG
数式使ってシュミレーションしただけだろ
どうやって波々のレンズを高精度研磨するんだよ
レンズ研磨出来なきゃPC内の仮想理想レンズと変わりない
0026ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 04:11:49.79ID:tjU9XcXq
>>23
カメラのレンズは○群○枚のような構成で
複数の球面・非球面レンズを組み合わせているけど

これを１枚のレンズに詰め込もうとすると
こういうワケわからん形状になるんだろうなｗ
0027ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 04:36:11.39ID:ckW0vMqS
ドンタコスったらドンタコス
0028ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 04:44:57.15ID:GV781Osr
超高性能レンズができちゃうわけ？
盗撮しほうだい？
0029ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 04:46:27.45ID:Q8jjjW2f
これ正面からの光線以外には意味ないだろ。
0030ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 04:47:47.41ID:Q8jjjW2f
天体観測かレーザー兵器用だね。
0031ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 04:56:08.74ID:ouoPSvuG
こんな形状だと研磨できないんじゃないの？
0032ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 04:58:59.03ID:KU8z76Bz
これだとどう考えても吉田の方がちんこでかいだろ👍
0034ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 05:40:41.53ID:2PXDSIRM
日本には光学レンズ設計で他国の追随を許さない技術の蓄積があったが、これで優位性を一気に失うね。
光学レンズ設計はそのまま軍事技術なので、その点でも日本の落日は近い。
0035ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 05:44:16.32ID:reKJFBIa
立体プリンターが解決
0036ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 05:51:05.29ID:Lhc+0UJ5
レンズを工夫するより、得られた画像をPCで画像補正する方が現実的で
精度高くなるだろ。
大気や重力がないとこで観測する宇宙望遠鏡が、最強。
0037ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 06:04:20.15ID:wJDu2Bm4
このレンズを作る技術を開発する方が千倍大変
0038ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 06:15:12.76ID:mhkgBFr3
どうやって作るんだよ
レンズの作り方ってものすごく単純だぞ
0040ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 06:21:15.16ID:kXwVLuBJ
別に、その程度の問題なら、自分も３０年以上前の高校生のときに解いて発表していたよ。
唯単に、屈折率で、微分方程式を立てるだけ。
で、解析的には初等関数としては解けないから、数値解を求めるわけ。
で、「いくら頑張っても、レンズの屈折率を使った仕組みでは、色収差は消せないよ」と説明すると、
「ふーん、ま、そんな限界では、あまり意味無いね」という反応だった。
また、「確かに、そういった曲面であることは判るけど、じゃあ、具体的には、どう研磨すればよいの？」と訊かれて、
「うーん、（今で言う３Ｄプリンター式のような…）」というと、
「でも、そうすると、最終的には、そのプリント解像度の凸凹が残るけど、どうするの？」
「じゃあ、最初から全部、手で研磨するのと大差ない」
「結局、焦点を監察しながら、手探りで研磨かな…」
「まあ、そうだね」だった。

実は、解析的に初等関数として解ける微分方程式は少数派だから、
大半の微分方程式は数値解としてしか解けない。
そこで、１０年くらいは前だったかな？
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａを作成している団体にメールしたんだけど、
機械翻訳を利用したドイツ語が下手過ぎたか、「意味が理解できない」と返事が来て、そこで止めてある。
メールの内容は、日本語では、
「微分方程式の解として、『与えられた微分方程式のプログラミング言語に拠る、数値解を求めるプログラム』という解を求めるモードを
作ってはどうか？」
という内容だった。
つまり、我々が、微分方程式を解くときに、なぜ、初等関数解に変形したがるのか？というと、
初等関数の計算は、計算量が少ない一定以内に収まるアルゴリズムが存在する、という保証があるから。
で、その計算量的な安心感があるアルゴリズムに展開できるのなら、まあ、「その微分方程式は解けた」と近似してもいいんじゃないかな？という意味だ。
0041ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 06:28:35.36ID:kXwVLuBJ
ま、ほとんど高校生の夏休みの宿題以下の問題でした…。失礼。ちゃん、ちゃん（笑）
0043ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 06:43:29.99ID:d527Q7ZN
>>34
むしろレンズの加工は追随を許さないので
こんなレンズを加工できるのは日本のレンズ屋くらいじゃねーの？
0044ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 06:54:23.73ID:UcWLW6od
人間の目は一枚レンズなのに、なぜ色収差がないのかね
0045ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 06:55:30.72ID:wYuhOs+Q
成型で作るプラのレンズだったら、
ありかもね。
しっかしえらい形状だな。
0047ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:01:55.14ID:7WEHM7Ux
ゴンザレス・・・・・・・・・・・・・・解散
0048ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:03:44.44ID:omqCg38Q
平均満足度てなに？
食べログみたいなもの？
0049ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:04:22.96ID:i04uK3DK
望遠鏡の性能上がるの？
0050ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:08:50.93ID:MOhl+rTu
そもそも人の眼がその歪んだレンズだから
どれだけ歪みのない像を得られたとしても結局はボケたものしか見えない
0052ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:14:05.74ID:vn6Ic4hT
この正面からの平行光の入力でこの1点に集束するのはいいとして、斜めから入力する平行光の焦点も中央と同じ距離に集束すんのかね？
それができれば、高性能の映像装置にはなるだろうと思う
0053ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:16:46.72ID:vn6Ic4hT
>>44
各色用の受容体からの刺激が取り出される時に脳は収差がある前提でずらして使えばいいだけだもの。
0055ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:20:13.10ID:7WEHM7Ux
誇張した断面図だから変に見えるが、実際はほんのわずか波打っているだけ。
数学的には3次以上の非球面という事なんだろう。
昔からあるフレンネルレンズの解のひとつ。
0056ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:42:45.81ID:1KXviHDK
マジか、ヌテラ買ってくる
0057ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:44:12.20ID:NsODNPBq
職人が勘で磨いて今でもできているから　この計算式ができたからと言って今より精度が高いレンズが作れるわけでもない
0058ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 07:58:53.54ID:MQtTp17z
>>44
網膜が球面になってるから。
レンズを通した像を平面に写そうとするから収差が出る。
0059ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 08:09:58.35ID:nAC0alJf
>>44
まあ、乱視とかあるしｗ
0060よっちゃん　
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2019/07/09(火) 08:12:44.03ID:iBnfMutG
0除算の事かと思いました：

Black holes are where God divided by 0：Division by zero：
1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見５周年を迎えて

再生核研究所声明 470 (2019.2.2) 　
ゼロ除算 1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見５周年を迎えて
0061ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 08:13:46.55ID:nAC0alJf
このレンズの収差補正、より高精度の光の集積に繋がるなら、光学兵器開発も捗るね！
0065ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 08:18:00.12ID:8hIaFNVG
>>40
論文や特許にしなかったならその重要性を理解できていなかったといことに他ならない。
iphoneだって「誰だって考えつく」。
俺も友達に、電話とMP3プレーヤーを一緒にするアイデアは「話したことがある」わ。
0066よっちゃん
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2019/07/09(火) 08:20:08.35ID:iBnfMutG
The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero
calculus and declares that the division by zero was discovered as 0/0=1/0=z/0=0
in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the
universe and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid
(BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).
0067ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 08:21:34.14ID:/rpU2X9b
フローライトレンズより高性能なものをつくれるのだろうか
ちょうどフッ素が何かと話題になるけど、いまでは人工的な高純度フローライトのレンズも作られてるんでしょ
それより高性能なものが作れるという話なのだろうか
0069ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 08:27:30.59ID:YdNU42yL
期末前だしヌテラ買ってくるわ
0071ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 08:29:05.94ID:nIbHlXOF
このレンズを使えば、望遠でありながら広角のように被写体も背景も全てにピントが合った写真が撮れるってか？
0072ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 08:30:36.25ID:gSkq3/d0
3Dプリンター技術やオート研磨マシーンで波打ったレンズも可能だと思うんだ。
本当にこの学生の理論が有効ならレンズメーカーが実証してくれんかな？
0074ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 08:37:26.41ID:FhWAKVxl
ヌテラを塗ってら
0076ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 08:45:29.56ID:skM712kQ
10枚とかつかって収差を修正してるから
1枚で設計できるのはすごい

形状を見るに、10万倍くらいつくるの難しそうだが
対称性がないと研磨がやっかい。
研磨が本職の人がこの形状を見たら発狂するだろうね。
0079ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 09:08:42.25ID:skM712kQ
理論はできたので、あとは研磨方法やレンズ形成の問題だろうね
現状この形状にはまったく対応してないけど
この人には光学でのノーベル賞くらいはあげないといけない
ニコンやキヤノンは最低3億円くらいあげるべき。
0080ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 09:18:53.77ID:GEs49ouU
球面収差がないレンズなんて350年以上前にデカルトが発見してる訳だが
0081ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 09:21:41.94ID:40/kE39g
数学的には意味があるんだろうが光学設計的にはまったく無意味
>>44
人間の目にも色収差はある
視覚というのは写真と違って脳で高度な画像解析を経ているので不自然に感じないだけ（例：盲点）
眼底などの検査で薬で瞳孔を散大させたときに屋外などの過剰に明るいものを見ると色収差を確認できることがある（俺は見える）
0083ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 09:28:19.22ID:AA5teNC7
先生、数式がノートの1ページに書き切れません
0084ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 09:31:18.48ID:RTPcGBN7
地球からガニメデ基地を直接叩くレーザー砲には欠かせない古典的技術とかになるかもね
0085ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 09:37:09.98ID:8xWx/fRg
さっぱり意味が分からんが、今まで近似計算していたものが、
Mathematica先生によって解析解が得られたということ？

そんな汚い方程式なら、工学的には意味がないし、
光学的にも大した意味は無いんじゃない？
0086ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 09:38:32.38ID:s2TK1LvO
研磨道場で修行する
0088ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 09:41:25.76ID:GdH6nHSj
凄すぎ天才だな
数式が浮かぶとかラマヌジャンの再来かよ
しかもこのレンズもっと変形できるだろ
0089ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 09:41:46.53ID:cxJB5RGA
　
ミノフスキー粒子での戦争時代には有難い技術
0090ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 09:44:35.00ID:AJzcn1NY
これは結像にも集光にも使えるん？
レンズの枚数が減れば表面反射や吸収での損失が減って嬉しいね。
0091ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 09:46:18.29ID:/D3YEXS1
>>3
洋服が透けて見えるのがすごい
0092ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 09:46:21.02ID:ug9wTkHv
一方神様はレンズの部位によって屈折率が変わるように進化させてみた
0093ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 09:53:06.41ID:rzNP/kUU
>>7
口髭が似合いそうな名前だなｗ
0095ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 09:58:01.79ID:5CDFwJtp
20世紀中に松下はCDプレーヤーのレンズを一発整形の非球面レンズに加工する
技術を既に持っているんだよ。
0096ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 10:01:22.74ID:aM0I/RG9
写真用のレンズはシャープで正確な写りだから良いってわけでもないけどな
記録用、商用や風景の写真なら正確な方が良いだろうが、人物やアートの写真はビネットやフレアが出てしまう昔のレンズの方が味あったりする
0097ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 10:03:02.06ID:lpLNVwDs
加工はデータインプット３ｄプリンタでか
0099ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 10:11:28.40ID:f79KhHUV
究極のレンズは空気レンズとも言えるピンホールだな。
0100ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 10:13:27.15ID:f79KhHUV
>>77
曲面センサーはソニーが作ってる
0101ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 10:18:13.88ID:XaaYO29R
加工製造的には今のままでもいいのでは、段違いにコスト上がりそう。
0102ニュースソース検討中＠自治議論スレ
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2019/07/09(火) 10:19:40.20ID:1FdhHfQU
色によって波長が違うから焦点距離がずれるっていう問題は関係ないのね
0103ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 10:32:03.41ID:4nRblSFK
唇は球面収差の解決実装体であった
0104ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 10:32:17.11ID:LUbvUi2F
人類の進化。
メガネ　カメラ　コンタクトレンズが進化する。
0105ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 10:32:55.31ID:Vx0upQht
>>77
センサーの製造行程は原理的は基板に印刷するだけだから板形状は問わない。
0106ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 10:34:06.80ID:Vx0upQht
>>102
センサ側を波長ごとに積層して距離を変える技術は既にある
0107ニュースソース検討中＠自治議論スレ
垢版 |
2019/07/09(火) 10:34:53.80ID:LUbvUi2F
これで8K以上の動画が撮影されより鮮明なオマンコを見ることが可能になる。
まさに人類の進化だ
な
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