【光学 】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される[07/09]
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2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/ 2019/7/8 GIGAZINE 【科学(学問)ニュース+】 「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。 ■■略 反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。 https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/01.jpg レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。 実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。 https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/02.jpg by Internet Archive Book Images 1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか?」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。 メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった!」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。 https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03_m.jpg その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999%だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。 https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。 レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。 >>1 かつて誰もが「解けた!」 と言ったフェルマーの定理を思い出した。 >>202 非球面レンズは表面が少なくとも片方はすべて凸面だからレンズの表面に 当たった光は必ず他の表面にはあたることはない。 でも、下の絵を見ると https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg 表面にあたり反射した光が表面の他の場所にあたる場合がある。 それぞれが一部分が透過するわけで反射光・透過光をトレースすると その光のルートは相当複雑になると思う。 イメージとしては、建築室内の光のレンダリングをすると あちこちに光が飛んで行って全体にぼんやり光るわけで。 100%透過するレンズならいいのだけれど、 実際の物質はそうはいかない。 変なゴーストがでるような気がするんだけどな。 よかった。 これで神がお造りなったままの姿の環奈ちゃんが見られるわけだ。 >>204 誇張した図だからこんなフレネル以上にグネグネした表面になるとは思わんがね それにゴーストは今だってカメラレンズ10何枚が普通でも全然出ないだろ 気にし過ぎだよアスペかよ 数学の嫌いな 一般の方 向き: 再生核研究所声明 497(2019.7.9) ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か 物理学者とか数学者はこれが理解出来るんだろ? ほんと凄いな そのくせ、俺がモテモテになる数式ひとつ導き出せないなんて、なんて体たらくなんだ ブラックホールの解明より難しいのか >>67 それは凹レンズと合わせて色収差が補正出来るだけ。 レンズが球面なら球面収差は補正できない。 >>208 https://cweb.canon.jp/ef/info/ef400do/index.html ほれ ガタガタ表面フレネルレンズでも通常のカメラ画質は出てる フレアは原理上激しく出るが対策すりゃ問題ないのも分かる >>208 >>212 なるほどねぇ 杞憂に過ぎないというわけか。 >>210 たしか数学家の秋山氏がそういうアルゴリズムを考えてたよね 人間が高望みせず生理的に受け付けないとか言わず あくまで論理的に判断すれば可能というw 新ガンダムでは、ソーラレイの形状が変わりそぅ...w >>213 ガラスやホタル石でつくるなら、 レンズを数値制御で旋盤のようなもので研磨して あらかたの形ができたところで、ペーパーヤスリで 研ぐみたいなイメージでいいんじゃないのかな。 非球面レンズそのものはメガネレンズなどで大量生産されている。 このうねうね一つ一つは球面ってことなのかな それで非球面に匹敵する収差を実現したってことかな 球面レンズの問題点は光軸からずれるにしたがって収差も大きくなること だから同心円状に収差を補正するために少しずつ半径Rを変えていく必要がある 今回のはレンズを同心円状に5分割して不連続にRを変えていくことによって収差を満足できるレベルにまで抑えたっていうことやね 不連続という意味ではフレネルレンズの亜種でもあるか この図すごい昔に見たことがあるような気がするんだが デジャビュ? >>199 大きな天体望遠鏡って、レンズじゃなく反射式 へら絞りの職人がレンズを旋盤で回転させて、この形に研磨するのかな? >>44 あるよ。LED灯が増えたせいで気付きやすくなった。 どうでもいいけど、 スマホカメラでパンツがしっかりと写るようになるまで何年かかってんだよクズ。 >>23 高精度な金型つくって、そこに樹脂流し込めば完成 超小型カメラ使って機密情報盗みたいんだが、わりと遠くない将来かも不知火 スマホのカメラなら樹脂だからスマホカメラの方が先に普及するかな スマホのカメラのF値が大きくなったりセンサーサイズが大きくなったりしそう 将来、こうなる 単純レンズ+RGBフィルタ+デジタル収差補正+再合成 >>210 モテる数式は難しそうだが 君がモテモテになりえる確率ならドレイクの方程式を使えば分かるかもしれない >>233 半導体のステッパーにも収差あるのかな? ライトセイバーのレンズの形状が解明されてしまったか 後は素材だな みんな「のたうちまわっている図」が「究極のレンズ」だと思っていないか? 今回の仕事はそういう話ではない。 「入力側の曲面を勝手に与えたとき、それに応じて出力側の曲面を計算する公式」 を作ったんだ。だからこれは 「こんな変な曲面を入力側に指定しても、俺は出力側を計算できるんだぜ」 っていう図なんだよ。 論文を入手した! 論文の最後にサンプル集があって (1)入力側が平面 (2)入力側が球面 (3)入力側が回転放物面 (4)入力側が z=cos(x) のグラフを z軸まわりに回転した曲面 のそれぞれに対して計算した出力側の図が載ってる。比較として 既存の近似公式(別の学者のもの)による図も掲載されており、 そっちは(4)では計算しきれずに破綻しているw >>236 反射望遠鏡でのたうちまわるレンズとか必要ないが これが何の役に立つの? >>44 人間の目の色収差を利用して、視力矯正が適切かどうかテストできます 「緑と赤の視力検査表」で検索 >>44 なぜ検索してから書きこまないのか。 ヤフー知恵袋レベルの話題だぞ。 >>実際に網膜に色収差の無い像が結像しているのでしょうか? >>それとも脳内で補正しているのでしょうか? 双方YESみたいですね。 レンズとしては極めて高性能で、しかも脳内補正しているようです。 http://questionbox.jp.msn.com/qa2708496.html http://www.geckoseyes.com/topics/zoology/ パラメータの数が幾つなんだか、それだけでも教えてくれ ( ̄▽ ̄;) >>238 英語なんて読めないけど論文見たろーおもてダウソしよーとしたら有料だったorz 目の網膜は湾曲しているから、脳へ行く前に収差はある程度補正されてるんだろうね。 真横にある物体もある程度見分ける事ができるし。 人間の目と脳はかなり優秀。 基地外いなくなったか で勘違いレスいっぱいあるけど>>1 は数式をひねり出したと主張してるだけで 球面収差のないレンズはずっと昔から設計生産されてる 光学設計というのは極単純=解像力とか問題にならないものを除いて 漸近的に設計が進められるのが従来技術だったのに対して 仕様を放り込めば答えが自動的に計算できると>>1 は主張してる 残念ながら一般人が「レンズ」で思い浮かぶ用途にはほとんど役に立たない 光学の厳密解は量子力学的に与えられなければならないという理想論にも程遠い(と思う)し レンズ設計に厳密解なんかいらないでしょう。 センサーの解像度に見合った補正が出来ればいい。 それ以上は無駄だから。 足りない分は画像処理でやればいいし。 そういう意味でレンズ設計は限界まできていて、残るはコストをいかに安くするかだろ。 まあ半導体製造とかナノレベルの加工とかには必要かもしれないが。 >>250 言葉のアヤかも試練が サンプリング理論から分かるように失われた情報は絶対に復元できない =何らかの理由でボケた画像を修復することは出来ない 擬似的に修復する理論や技術はあるがあくまで「それらしい」というだけ 例えばグレーに写った壁が本当にグレーなのか白黒ストライプなのかチェッカー模様なのかは分からない RGBが格子配列のセンサーではわざわざ解像度を落としたレンズを使ってる >>40 知的財産として申請しましたか? また、レンズメーカーに打診しましたか? >>76 基本的に金型をコマのように回転させて彫り CDやDVDの様にプラスチックレンズをスタンパーで作る。 だからレンズ1枚数十円で作れる。 基本的にハイエンドレンズより監視用カメラ用途の超小型安価なセンサーに大量に使われるようになるはず。 何故なら大きな収差さえ取れればいいので程々の性能で小さな所に組み込む向けに。 このレンズは全体にピントが合う写真が撮れるってこと? >>228 それなら非球面レンズでいいんだよ 何もこんな面倒なことしなくても収差は一ケタ以上小さくできる 球面レンズの利点は磨きが(簡単に)出来る事 今回のは球面の組み合わせだけで満足いく程度に収差を抑えたって話 λ/4以上の精度だとレンズ研磨も大変だろ 望遠鏡ほどシビアじゃねーだろーけどな >>250 ああ、お前が単なるバカというのはよーく分かるレスたった 脳ミソアンポンタンはそんなレスになるんよねー こんなショボイ理論なんかよりメタマテリアル負の屈折率を実用化したらもっと面白い光学の世界が広がるんだがね 細かく継ぎ接ぎすりゃあそりゃ非球面レンズの性能に近付けられるだろという気持ち 2000年以上数式化できなかったんだろ? 普通にノーベル賞ものような気がする 計算で全て出せるならレンズ無しでCMOS剥き出しでそのまま撮影してソフトウエアで像を結べないの? こういう19世紀的な数学にも 成果が見えるのは面白い。 >>265 数式化で言うならニュートン以降400年未満w そういえばはやぶさの顕微鏡の先生今月受賞式だけど記事になんねーな まあ盛り上がるネタでもないか 数式で完全レンズが出来るけど作れる技術はニコン等レンズ屋しか無理ってオチだから安泰 数学の嫌いな 一般の方 向き: 再生核研究所声明 498(2019.7.11) ゼロ除算は 何故 驚きか 理論の後に技術はついてくるもんだ 人間様優先で物理はできていないからな 他の恒星系の惑星をどうとらえるか? そういう時代にレンズはイラナイ >>275 >理論の後に技術はついてくるもんだ レンズはレイトレイシングって技術で設計してて何も困ってないし今後もそうなのに、お前馬鹿だな >>278 レイトレだろうが球面収差はあったんだろ 困ってんだろ それに製造技術が先にあるとでも言うのか? >>280 大事なのは色収差等も含めての収差の最小化なんで球面収差だけ補正できたって何の意味もねーし、 何も困ってねーよ そもそも各収差があるから今でも様々なレンズ開発してんのに困ってないはないだろ 話になりませんな 球面収差の無いレンズとかカメラ使いにくいと思うんだけど・・・ボケなくなるから。。。 ピントの合っていない部分がどのようにボケるのかが気になる。 >>285 上の絵を見る限り、明るい輪がいくつか出来るようにボケそう ちょっと綺麗じゃないかもね 経済学者かなと思ったらそうじゃないんだな。 もし経済学者だったらノーベル経済学賞でも獲っていたはずだがな。 >>285 ボケが汚すぎて写真レンズとしては使えなかったりして。 光は波で減衰するから写真自体が大したことないし魅力がない 写真オタクとかニコンの社員は喜びそうなニュースだな >>282 >そもそも各収差があるから今でも様々なレンズ開発してんのに困ってないはないだろ 目標性能を定めたら自動的に最小コストで実現できるレンズシステム設計できるのに、何が困るんだよ やれやれ 球面収差フリーのレンズは大昔から実用化されてる そもそも収差がある程度小さくなると波動の性質が顕わになってきて(回折現象)完全に無収差とすることは原理的に不可能 通常の撮影用レンズはコストもさることながら球面収差による画像効果=ソフトフォーカスが実用的なのであえて残留させてる >>1 の価値は「解析的」という数学的な意味だけ あとニュートン式望遠鏡の問題は球面収差じゃなくて広視野が作りやすいための副産物であるコマ収差だ>>1 それにニュートンが放物面鏡を知らなかったなどとは信じられん >292 取り敢えずコピペしといた。 製品出たらそのスレに投下して判断してもらうよ。 >>138 レンズは強度が出ないから同じ原理の反射式望遠鏡があるんよ >>295 反射鏡には色収差も球面収差もありませんが >>1 はレンズの話 でも反射式望遠鏡の反射鏡は普通放物面だとは思うけど ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる