Task Scheduler （だっけ？）で定期的に起動している可能性とかはどうだろう

でも、シャットダウンしてるならそれはないか
Sleep だと、メモリ等には通電しているし、USBポートにも（設定次第では）通電しているので、
1ヶ月あればかなりバッテリーを消費しそうだけど

Windows のログを確認して、途中で起動していないか確認するといいかも