sourceプロパティは表示に使っているすでに取得済みのをだから、認証がどうのこうのは関係ないだろう
認証まで自動でやるとかではなさそうだし、そうであればAppleScriptというよりJavascript(do javascript)でだな
認証とか厳しめの銀行のサイト(実際に厳しいかどうかは知らん)で、sourceプロパティで何も問題なく取得できたな