>>598　くだらないネタでも勉強の題材にできる。

次の演繹が正しいことを証明せよ。

すべての患者はすべての頭のよい医者を好む。
幾人かの患者はいかなるド底辺特殊シリツ医大卒をも好まない。
ゆえにすべてのド底辺特殊シリツ医大卒は頭がよくない。

(証明)
Dx : xは医者である
Wx : xは頭がよい
Sx : xはド底辺特殊シリツ医大卒である
Lpx : pはxを好む

P1 : ∀p∀x(Dx∧Wx→Lpx)
P2 : ∃p∀x(Dx∧Sx→¬Lpx)
Q : ∀x(Dx∧Sx→¬Wx)

¬Qを仮定すれば∃x(Dx∧Sx∧Wx)
これを満たすxをaとするとDa∧Sa∧Wa (1)
(1)からDa∧Wa (2)
P1と(2)から ∀p(Da∧Wa→Lpa)
∀p(Lpa) (3)
(1)からDa∧Sa (4)
P2と(4)から ∃p(Da∧Sa→¬Lpa)
これを満たすpをbとすると
Da∧Sa→¬Lba
¬Lba (5)
(3)はp=bでも成立するから
Lba (6)
(5)(6)は矛盾するから仮定の¬Qは誤り。
ゆえにQは真