裏口入学確率ｐのときに100人中最大連続が4人になる確率を漸化式を解いて算出する。
これを標準化（グラフ下方の面積で割るだけ）して確率密度関数化して原点周りの一次モーメントで平均値を算出、
平均値周りの２次モーメントで分散を計算。
> (mean=integrate(function(x)x*pdf(x),0,1)$value)
[1] 0.369281
> (var=integrate(function(x)(x-mean)^2*pdf(x),0,1)$value)
[1] 0.009878284
から
> (sd=sqrt(var))
[1] 0.09938955
正規分布として下2.5％、上2.5%のとなるｐの値を求めると
> qnorm(0.025,mean,sd)
[1] 0.174481
> qnorm(0.975,mean,sd)
[1] 0.5640809

累積密度関数の逆関数を数値的に作って求めたHighest Densiti Intervalは
> pdf2hdi(pdf,Print=F)
lower upper
0.17477 0.56043
とほどんど同じになった。

最大４人連続で続いたときの裏口入学者の期待値は37人
95％信頼区間は17人から56人という結果が得られた。