交通事故に関して質問です

去年、車と事故を起こし、顔に傷と首のムチ打ちの症状が出ました。
相手の任意保険会社に顔の後遺症は認められ、首のムチ打ちの接骨院代も払ってもらいました。
東京海上日動火災保険が相手の保険会社です。

で、治療費払ってくれたのはいいんですが、慰謝料に関しては
「自動車によるケガではない」と判断されて慰謝料は払わないと
決定されたと通知がありました。

じゃー、自動車の交通事故によるケガでないと認定されたなら治療費もこちらもちですか
と聞いたら「払ってほしいんですけど、ケガなさってますからねぇ。こちらでお支払いいたしました」
って言われた。

となると、慰謝料も通るのでは？と思いましたが、ここに突っ込むとお金目当てみたいだし
ガメツイ感じがして、なんだか嫌だなとも思いましたが、泣き寝入りしているみたいで嫌でもあります。

追求すべきでしょうか？