https://mystaranbike.hatenablog.jp/entry/20130328/p1

ちなみに車台番号が他県で登録されていてもとくに問題はないそうです。
その場合ひとつの車台番号に異なる防犯登録(所有者)が紐付けられることになります。
(2018年7月追記:愛知県自転車防犯登録協会に直接電話する機会があったので電話口の方に聞いてみたのですが、
車台番号が登録済みかどうかはそれなりの手順を踏んで照会をかけないとわからないので、防犯登録時にいちいち調べたりはしない、ということでした。

同一県での使い回しは無いようだが、
都道府県の数だけ同じ登録番号の自転車が存在してるかも、という話だった