(App Storeにログインしている状態で)
AppStoreアプリを開くと、
右上に人の頭部みたいなシルエットのアイコンがあるので
そこを押すとメニューに購入済みという項目が出てきて、
その中に今まで購入したアプリが非表示にしていなくかつ使っているiPhoneやiPadに対応していればダウンロードのマークが出ているのでそれを押すとダウンロードが始まりますよ

多分購入ボタン押しても同じアカウントなら購入済みですのメッセージが出てお金は取られなかったと思うけど絶対とは言い切れないので責任は持てません