この板ひでえな
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(2n-1)!!/3+((2n-1)!!(2(n-3)+(-1)^(n-2)+1)/4)/105 (1/3)+(1/105) (1/3)+(1/105)+(1/189) (1/3)+(2/105)-(1/1485)-(1/10395) (1/3)+(2/105)-(16/945)-(61/135135) 天┃ 翔┃ 十┃ 字┃ 鳳┃ ━┛ ━┛ ━┛ ━┛ ━┛ o ゜ ○ ゜ o 。 ゜゚ ゚ . o ○o \丶 r⌒ヽ (⌒⌒) r⌒ヽ/, / /, ヽ 、、;(⌒ヾ . (((⌒⌒))) /⌒) ), , 、ヾ (⌒ /, 、\(⌒ゝ;(⌒ヾ ⌒)/)) ., / ((⌒-丶(;;;(⌒ゝ;; ⊂二( ‘j’ )二⊃ ,⌒⌒);;;;;)))⌒) (;;;;(⌒(⌒;;;(⌒ .ヽ ノ / ))⌒));;;;)-⌒)) ゞ (⌒⌒=─ (⌒) | ─=⌒⌒)ノ;;ノ;;;::) ((⌒≡=─. ⌒∨ ─=≡⌒)丿;;丿ノ (2n-1)!!/3+(2n-1)!!/105+(2n-1)!!/189 米Googleは3月14日(米国時間)、「円周率の日」に合わせ、 同社のクラウドコンピューティングサービス「Google Cloud」を 用いて円周率を小数点以下約31兆4000億桁まで計算した ことを発表した 2016年に記録されたこれまでの世界記録、 約22兆4000億桁を9兆桁更新し、新たにギネス世界記録 に登録された 計算には、Google Cloud上の96個のvCPU(仮想CPU)と 1.4テラバイトメモリを用意してクラスタを構築 計算結果の書き込みには1ノード10テラバイトのインスタンスを 24個用意し、最大170テラバイトまで利用した 計算は2018年9月22日から始め、19年1月21日に終了 約111日間計算を続け、ディスクの読み込み、書き込み量の 合計はそれぞれ9ペタバイト(9000テラバイト)、 7.95ペタバイトに及んだ 111日間の計算の結果、 小数点以下31兆4159億2653万5897桁まで円周率を計算したという 円周率の最初の14桁である「3.1415926535897」に合わせた (1/3)+(2/105)+(1/189)-(1/165) (1/3)+(1/105) (1/3)+(1/105)+(1/189) (1/3)+(2/105)+(1/189)-(1/165) (1/3)+(2/105)+(1/189)-(1/165)+(479/12285) バウンティの反乱だ― 中学二年、春の連休直前の事だ 連休を楽しみ尽くすつもりだった僕らに 歴史好きの担任は、こんな話をした 1788年、困難な航海を経て南太平洋の楽園タヒチに到着した 一隻のイギリスの軍艦があった 名は『バウンティ』 この船は、タヒチに半年留まったのち、再び出港したが 一カ月もしないうちに反乱が起きた タヒチで気楽な毎日を送った乗員たちの規律が ゆるみ切っていたからだ 担任は、連休をタヒチに、僕らをバウンティの乗員に例えたわけだ そして僕らは今、また一つのタヒチにいる (1/3)+(2/105)+(1/189)-(1/165)+(47/19305) (2n-1)!!/3+(2(2n-1)!!/105)+(2n-1)!!/189-(2n-1)!!/165,n=7 (1/3)+(2/105)+(1/189)-(1/165)+(1/315)+(1/10395)+(1/135135) (1/3)+(2/105)+(1/189)-(1/165)+(1/429)+(1/10395)+(1/135135) (1/3)+(1/105) (1/3)+(1/105)+(1/189) (1/3)+(2/105)+(1/189)-(1/165) (1/3)+(2/105)+(1/189)-(1/165)+(1/429)+(1/10395)+(1/135135) 45-10 435-106 4936-1281 65548-17704 ] 46-10 435-106 4936-1281 65548-17704 日:合流型超幾何関数 英:Confluent hypergeometric function, 仏:Fonction hypergeometrique confluente 独:Konfluente hypergeometrische funktion 第一種の合流型超幾何関数(クンマー) 1F1[a; b; z]=1+Σ[k=1, ∞]{a(a+1)・・・・(a+k-1)/b(b+1)・・・・(b+k-1)}z^k/k! 1F1[-n;-2n; z]={n!/(2n)!}Σ[k=0, n]{(2n-k)!/(n-k)!k!}z^k 歴史的には、18世紀に Euler が初めて超幾何微分方程式と その解の研究を手掛けた 19世紀初頭になると、J. C. F. Gauss や N. H. Abel 等によって 級数の収束性についての厳密な理論が展開され、 超幾何級数にも応用された 19世紀中葉では複素解析学が整備され、 G. F. B. Riemann などの著名な数学者によって、 複素領域で定義された線形常微分方程式の解となる 関数の大域的理論や多価関数としての構造が深く研究された これらの目覚しい発展の原動力として、 超幾何微分方程式および超幾何関数があったことは注目に値する その後、超幾何関数自体も一般化や多変数化など様々な 拡張が考えられ、今なお盛んに研究されている 特殊関数の一つになっている インスタントコーヒーを、たった10秒で信じられない位 美味しくする裏技があるのをご存知でしょうか? その方法は超簡単 カップにインスタントコーヒーを入れ、 そこに小さじ1杯分の「水」を加えて練り、 なめらかになった所でお湯を注ぐ……これだけです 実は市販のインスタントコーヒーには少量の「でんぷん質」が含まれており、 いきなり熱湯を注ぐとコーヒーの粉の表面のデンプン質が固まって ダマになり、粉っぽい味になってしまうんです 少量の水でコーヒーの粉を練ってからお湯を注ぎ、 溶け残りを防ぐことで、 挽きたての豆で淹れたようなコクのあるコーヒーが出来上がるというワケ これはインスタントコーヒーだけではなく、ココアやカップスープなど粉に 「でんぷん質」が含まれている全てのアイテムで応用が可能 カップスープの粉を水で練ってからお湯を注ぐと 美味しいなんてちょっと意外な気もしますが、 インスタントコーヒーの「裏技」と併せてぜひトライしてみてください P(A)=(53-n)/(208-4n) スペード・ハート・クラブである確率は P(X)=(159-3n)/(208-4n) 1-(159-3n)/(208-4n) から 1-(159n-3n^2+3b)/(208n-4n^2+4b) とおくと n=0,b≧1のとき、1/4が出力できる さらにn=13のときに(165n-3n^2+3b)=(208n-4n^2+4b) となれば、0が出力できる このためには、分母を分子よりも小さくして 1-(159n-3n^2+3b)/(208n-7n^2+4b) その差分をb=39で回収すると完成 ∴1-(159n-3n^2+117)/(208n-7n^2+156) Table[1-(159n-3n^2+117)/(208n-7n^2+156),{n,0,13}] 数理論理学の分枝である証明論において、 初等関数算術(英: elementary function arithmetic)または 指数関数算術(EFA)は算術の体系のひとつであり、 関数記号[0,1,+,×,x^y]の初等的な性質と、 有界論理式に対する帰納法の公理図式からなる ■初等関数 Wolfram言語はプラットフォームに最適化された 最新のコードを使って,初等関数を非常に効率的に 機械精度で評価するだけでなく,多くの独自のアルゴリズムを 使って任意精度において世界最速で評価することもできる. Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより, 過去には主要な数学的成果とみなされていた 結果を簡単に得て,初等関数について 厳密な数値・代数操作を行うことができる. (100!/10^71)/10^71≧9×10^15 なので 100!は1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ (100!/10^71)/10^71≧9×10^15 なので100!は 1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ Table[(n-13)(a-4n-125)/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,100!,100!+150},{n,3,3}] ■100!の世界でも10/49を出力する (100!/10^71)/10^71≧9×10^15 なので100!は 1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ Table[(n-13)(a-4n-125)/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,100!,100!+150},{n,3,3}] (329)-9!!(((7 5 3)+4)/(9 7 5))-2 (3655)-11!!(((11 7 3)+12)/(11 9 7))-10 (47844)-13!!(((13 11 3)+26)/(13 11 9))-69 (721315)-15!!(((13 11 5)+48)/(15 13 11))-280 (12310199)-17!!(((17 13 5)+79)/(17 15 13))-2519 (234615096)-19!!(((19 17 5)+121)/(19 17 15))-20736 1, 4, 12, 26, 48, 79, 121 2,10,69,280,2519,20736 この数列を表す式は? (36)-7!!(((7 5 )+1)/(3 7 5))-0 (329)-9!!(((7 5 3)+4)/(9 7 5))-2 (3655)-11!!(((11 7 3)+12)/(11 9 7))-10 (47844)-13!!(((13 11 3)+26)/(13 11 9))-69 (721315)-15!!(((13 11 5)+48)/(15 13 11))-280 (12310199)-17!!(((17 13 5)+79)/(17 15 13))-2519 (234615096)-19!!(((19 17 5)+121)/(19 17 15))-20736 1, 4, 12, 26, 48, 79, 121 0,2,10,69,280,2519,20736 この数列を表す式は? [36 329 3655 47844 721315 12310199 234615096]は 分子の総量 (36)-7!!((7 5)+1)/(7 5 3)-0 (329)-9!!((7 5 3)+4)/(9 7 5)-2 (3655)-11!!((11 7 3)+12)/(11 9 7)-10 (47844)-13!!((13 11 3)+26)/(13 11 9)-69 (721315)-15!!((13 11 5)+48)/(15 13 11)-280 (12310199)-17!!((17 13 5)+79)/(17 15 13)-2519 (234615096)-19!!((19 17 5)+121)/(19 17 15)-20736 1, 4, 12, 26, 48, 79, 121 0,2,10,69,280,2519,20736 この数列を表す式は? □■■■■ □□■■■ □□□■■ □□□□■ □■■■■■ □□■■■■ □□□■■■ □□□□■■ □□□□□■ □■■■■■■ □□■■■■■ □□□■■■■ □□□□■■■ □□□□□■■ □□□□□□■ Table[(17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(10!/(11-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!,{k,1,20}] よっこらしょ ∧_∧ ミ _ ドスッ ( )┌─┴┴─┐ / つ. 開 始 | :/o /´ .└─┬┬─┘ (_(_) 、 `| | このスレは無事に終了しました ありがとうございました もう書き込まないでください よっこらしょ ▲_▲ ミ _ ドスッ ( )┌─┴┴─┐ / つ. 開 始 | :/o /´ .└─┬┬─┘ (_(_) 、 `| | このスレは無事に終了しました ありがとうございました もう書き込まないでください Table[(n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)/(7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760),{n,0,13}] Table[{12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48,{n,0,30}] Table[{12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48,{n,0,30}] Table[(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8,{n,0,30}] P1st Q1st even [1,] 0 0 1 [2,] 4 5 6 [3,] 26 27 13 [4,] 84 83 23 [5,] 203 197 35 [6,] 413 398 50 [7,] 751 722 67 [8,] 1259 1210 87 [9,] 1986 1910 109 [10,] 2986 2875 134 [11,] 4320 4165 161 [12,] 6054 5845 191 [13,] 8261 7987 223 [14,] 11019 10668 258 [15,] 14413 13972 295 [16,] 18533 17988 335 [17,] 23476 22812 377 [18,] 29344 28545 422 [19,] 36246 35295 469 [20,] 44296 43175 519 Table[{12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48,{n,1,20}] Table[{12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48,{n,1,20}] Table[(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8,{n,1,20}] Table[(17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(12!/(13-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,20}] {9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250, 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0} 22803 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 {9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250, 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0} 22803 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 _人人人人人人人人人人人人人人人_ > そうなんだ、すごいね! < ´ ̄^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^ ̄ __、、=--、、 __ / ・ ゙! /・ `ヽ | ・ __,ノ (_ ・ | ヽ、 (三,、, _) / /ー-=-i'’ (____,,,.ノ |__,,/ |__ゝ 〉 ) ( ) (17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(10!/(11-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!+(1!/(2-k)!)/(k-1)!,k=5 挙行 Table[(17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(10!/(11-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!+(1!/(2-k)!)/(k-1)!,{k,1,20}] ☆ {9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095, 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0} 22749 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0 ■1000!は何桁ですか? ceil(log10(1000!)) 十分大きなnに対してはa^n<n!<n^nということを使って、 10^1000<1000!<1000^1000=10^3000 1000桁以上3000桁以下といってもいい この方法はwolframで計算できないほど大きい階乗にも使える 10^10^10<(10^10)!<(10^10)^10^10=10^10^11 (10^10)!は10 000 000 000桁以上、100 000 000 000桁未満 ■Encounter of Shadow-work Member 直訳すると、 Encounter → 直面、交戦、立ち向かうこと of. Shadow-work → 影の働き(敵対勢力か何かですかね) の. Member → メンバー ってことで、 「影の動きに立ち向かうメンバー」 って感じですかね☆ 作品の中での意味を知らないので ちょっと不安ですが ... 17 15 13 8 引き分け Table[(17!/(19-k)!)/(k-2)!+(15!/(18-k)!)/(k-2)!+(13!/(15-k)!)/(k-2)!+(8!/(10-k)!)/(k-2)!,{k,1,20}] Table[(20!/(21-k)!)/(k-1)!,{k,1,20}] Table[(20!/(20-k)!)/k!,{k,1,20}] 全体☆ Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}] ☆12マス > sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] 短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0 長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0 同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1 Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}] 長軸有利☆ Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!+(1!/(2-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}] 短軸有利☆ Table[(20!/(20-k)!)/k!-(2((9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!)+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!+(1!/(2-k)!)/(k-1)!),{k,1,12}] Table[(12!/(12-k)!)/k!-(2((9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!)+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!+(1!/(2-k)!)/(k-1)!),{k,1,12}] 同等☆ Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{k,0,13}] 『12人が3部屋のどれかにランダムに入るとき、 12人/0人/0人となる確率を求めよ』 特定の部屋に12人集まる (1/3)^12、 どこかの部屋に12人集まる (1/3)^11 Sum[((n(n+1)-3-k)!/(n(n+1)-2-k)!)/(k-1)!, {k,1,12}],n=3 Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}] この式をΣを使って短く表記する方法は? ■n=3のとき10/49 1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52) 1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104) 1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156) 1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208) 1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260) 1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312) 1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364) 1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416) 定数bを定めて式を一般化する 1-(165n-3^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)) ■n=3のとき10/49 1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52) 1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104) 1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156) 1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208) 1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260) 1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312) 1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364) 1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416) 165,-3,-7を変えない限り、 点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る 定数bを定めて式を一般化する 1-(165n-3^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)) ∵[0≦b≦7] ■n=3のとき10/49 Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}] 165,-3,-7を変えない限り、 点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る 定数bを定めて式を一般化する Table[1-(165n-3^n2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{n,0,13}] ∵[0≦b≦7] ■n=3のとき10/49 Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}] Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}] 165,-3,-7を変えない限り、 点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る 定数bを定めて式を一般化する Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{n,0,13}] ∵[0≦b≦7] Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,5,5},{n,0,13}] -((k - 9) ((k - 9) k ((k - 9) k + 52) + 892))/(Γ(8 - k) Γ(k)) ☆ -((k-9)((k-9)k((k-9)k+52)+892))/(Γ(8-k)Γ(k)) Table[(12!/(12-k)!)/k!-(2((9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!)-((k-9)((k-9)k((k-9)k+52)+892))/(Γ(8-k)Γ(k))),{k,1,12}] (10080 ((k - 19) k + 162))/(Γ(11 - k) Γ(k)) (10080((k-19)k+162))/(Γ(11-k)Γ(k)) Table[(12!/(12-k)!)/k!-(10080((k-19)k+162))/(Γ(11-k)Γ(k))-((k-9)((k-9)k((k-9)k+52)+892))/(Γ(8-k)Γ(k))),{k,1,12}] ☆ ((10080 ((k - 19) k + 162))/Γ(11 - k) - ((k - 9) ((k - 9) k ((k - 9) k + 52) + 892))/Γ(8 - k))/Γ(k) ((10080((k-19)k+162))/Γ(11-k)-((k-9)((k-9)k((k-9)k+52)+892))/Γ(8-k))/Γ(k) >>868 修正 Table[(12!/(12-k)!)/k!-(10080((k-19)k+162))/(Γ(11-k)Γ(k))+((k-9)((k-9)k((k-9)k+52)+892))/(Γ(8-k)Γ(k)),{k,1,12}] ☆☆ Sum[((n(n+1)-3-2k)!/(n(n+1)-2-2k)!)/(k-1)!, {k, 0, n}],n=3 (1/Γ(3 - k) - (24 (k (k (k ((k - 45) k + 805) - 7365) + 35584) - 89460))/Γ(11 - k))/Γ(k) 長軸 (1/Γ(3-k)-(24(k(k(k((k-45)k+805)-7365)+35584)-89460))/Γ(11-k))/Γ(k) (24 (5 (42 (72/((10 - k)!) + 1/((8 - k)!)) + 1/((6 - k)!)) + 1/((5 - k)!)) + 1/((2 - k)!))/((k - 1)!) (24(5(42(72/((10-k)!)+1/((8-k)!))+1/((6-k)!))+1/((5-k)!))+1/((2-k)!))/((k-1)!) (k (120/((6 - k)!) + 5040/((8 - k)!) + 362880/((10 - k)!) + 1/((k - 2) (k - 1) (-k)!) + 24/((5 - k)!)))/(k!) (k(120/((6-k)!)+5040/((8-k)!)+362880/((10-k)!)+1/((k-2)(k-1)(-k)!)+24/((5-k)!)))/(k!) Table[(24(5(42(72/((10-k)!)+1/((8-k)!))+1/((6-k)!))+1/((5-k)!))+1/((2-k)!))/((k-1)!),{k,1,12}] Table[479001600/(k!Γ(13-k)),{k,1,12}] 全12マス (2 (360 (7 (95040 (13 (210 (272/((18 - k)!) + 1/((16 - k)!)) + 1/((14 - k)!)) + 1/((13 - k)!)) + 1/((8 - k)!) + 8/((9 - k)!)) + 1/((7 - k)!)) + 1/((3 - k)!) + 3/((4 - k)!)))/((k - 1)!) 長軸有利☆20マス (2(360(7(95040(13(210(272/((18-k)!)+1/((16-k)!))+1/((14-k)!))+1/((13-k)!))+1/((8-k)!)+8/((9-k)!))+1/((7-k)!))+1/((3-k)!)+3/((4-k)!)))/((k-1)!) (7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!+(1!/(2-k)!)/(k-1)! 2((17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!) (12!/(13-k)!)/(k-1)!+(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(10!/(11-k)!)/(k-1)! (6(4(5(6/((7-k)!)+42/((8-k)!)+1/((6-k)!))+1/((5-k)!))+1/((4-k)!))+1/((2-k)!)+2/((3-k)!))/((k-1)!) (80640(1/((9-k)!)+154440((210((k-35)k+578))/Γ(19-k)+1/Γ(15-k))))/Γ(k) (3628800((k-36)k+431))/(Γ(14-k)Γ(k)) シンギュラリティは宇宙の歴史の中で 3回起こることになっている https://i.imgur.com/R2bseAT.jpg Table[(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(9!/(11-k)!)/(k-2)!+(7!/(9-k)!)/(k-2)!,{k,1,12}] 12マス同等☆☆☆ Table[(19!/(20-k)!)/(k-1)!+(17!/(19-k)!)/(k-2)!+(15!/(17-k)!)/(k-2)!+(13!/(15-k)!)/(k-2)!+(8!/(10-k)!)/(k-2)!,{k,1,20}] 20マス同等☆☆☆ Table[(19!/(20-k)!)/(k-1)!+(17!/(19-k)!)/(k-2)!+(15!/(17-k)!)/(k-2)!+(13!/(15-k)!)/(k-2)!+(8!/(10-k)!)/(k-2)!+choose(1,k),{k,1,20}] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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