そのクレジット会社は、武富士等から債権譲渡を受けて、
未払いリストにある債務者へ訴訟決定通知を送り続けていますね。
その内容は、このまま連絡がないとつねに一括請求になる。また、返済に困っているならば､
相談にのるので連絡するようにとも書いてあると思います。
時効期間が過ぎたとしても、時効の援用がない債務者へ督促することは違法ではありません。
知識の無い債務者が少しでも支払えば、債務の承認となり時効は中断します。
あの債権回収がよく使う手法ですね。

貴方の場合は、
「本籍地で実在する実家に普通郵便で訴訟決定の通知は来ていました。」
つまり、その郵便が届いた時点では、債務名義が取られてないと推測されます。
この通知の後に、裁判所からの送達がないとのことですので、ほぼ訴訟は起きてないと思われます。

実家に郵便が届いてるのですから公示送達する必要もありません。
また、訴訟を起こすのに住民票は必要としません。

しかし、時効の援用通知を性急に出すことより、先程もアドバイスしたとおり、
訴状が届いてもいないのに100%の確信のない援用通知はお勧めしません。

相手が、訴訟を起こしてきたときに、訴内での援用がベターだと思います。

このスレで、思い込みで援用した方が、債務名義を知らない(覚えのない)間に取られていて、
あと1年待てばで時効だったと嘆いてた方がいました。
くれぐれも、冷静かつ慎重に行動するように。