【教育】数学好きが口にする「数学の美しさ」とは? [無断転載禁止]©2ch.net
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「∞(むげん)プチプチ」などのヒット商品を生み出した高橋晋平氏は「TEDxTokyo」に登壇するなど、企画・アイデア発想の名手としても知られる。
「大人のための数学教室 和(なごみ)」を運営する和からの堀口智之社長との対談の後編。堀口氏が考える「数学の美しさ」とは? 堀口氏が数学関連のビジネスに力を入れる理由にも迫る。
中略
高橋: よく「数学は美しい」って言うじゃないですか。数学が好きな人たちって何をもって美しいと言っているのか、よく分からなくて。例えば中学校、高校ぐらいで学ぶような数学の内容にも美しさってあるんですか。
堀口: いい質問ですね。高校までの数学って、テクニックの集合体なんですよ。そもそも美しさを求めてないんです。だからわれわれが学んできた数学で「美しい」という言葉がぴんとこないというのは当然の話です。ただテクニックを学んでいるだけですから。
高橋: なるほど。
堀口: どういったことを「美しい」というのかは、数学的世界観を体感することで理解できるかもしれません。その世界観がちょっとのぞき見えるような数式を2つだけ説明しますね。3分の1って0.3333……ですよね。
高橋: はい。
堀口: じゃあ、これを3倍しますね、両辺。そうすると、左の辺の数字はいくつになりますか。
高橋: 1。
堀口: ですね。右の辺の数字も1ですよね、当然。1=1じゃないですか。
高橋: なりますね。
堀口: だけど、この右辺を3倍するわけですよね。小数点以下のこの一つひとつを3倍するわけだから、0.9999……が正解なんですよ。ということで、実は1というのは0.999……のことだったんですね。私は小学生くらいのときによく1に近い限りなく大きい数として0.999……とか言っていたんですけど、0.999がずっと続いちゃうと1になっちゃうんですよ。これが無限の恐ろしいところなんですね。0.999……が無限に続いちゃうと1になって、どこかで9が止まると1ではなくなるんです。
高橋: そうか。無限だからな、なるほど。
堀口: この数学的世界観が垣間見えてくると、数学に美しいという概念が生まれてくるわけですよ。なんだこれは、と。それから、これまで想像していなかった分野がつながることがあるんですよ、数学って。素数って分かりますよね。
高橋: 分かります。
堀口: 素数というのは1とそれ自身以外約数を持たない数のことを言うんです。2、3、5、7、11、13、17、19、23……と続いていくんですけど。この素数の個数が何個なのか。実は無限にあることは証明されているんですよ。無限個ありますと。
高橋: 無限個。
堀口: これ自体もちょっと面白いんですけど、素数の個数が無限個と言いましたが、どのくらいの割合なのか考えてみましょう。
高橋: 割合? ああ、この先、何個のうち何個出てくるかみたいな。
堀口: その通りです。例えば、1から20までの20個の自然数の中で、素数は2、3、5、7、11、13、17、19の8個ですので、20分の8は素数といえます。一方、101から120までの数字で考えると、素数は101、103、107、109、113の5つになり、20分の5が素数といえます。この素数の割合を求めるのに、log(ログ)という数式が出てくるんですね。ある数xの周辺で素数である確率はざっくりlog x分の1であることが分かっているんですよ。
高橋: log、あったな、logって。
堀口: 例えば、log 10=2.3なので、log10分の1は、1/2.3=0.43です。これは、20分の8(=0.4)に近い数字になっています。また、log 110=4.7なので、log 110分の1は1/4.7=0.21で、これは、20分の5(=0.25)に近い数字になっていますね。こういうふうにlogが使われるんですけど、素数とlogは一見何の関係もないんです。だけど今まで自分が学んでいた素数の個数という世界と、なぜか知らないけどlogというものが出てきて、何か高校のときに学んだなと。こういうものが何か知らないけどつながっているわけですよ。ここで初めて数学的世界観の恐ろしさが見えるわけですよ。こういうのが数学には山ほどあります。とんでもなくある。
高橋: 答えは分かっても、それを証明するためにどうするか。証明するところの奥深さというやつですよね。
堀口: そうですね。証明するところの奥深さもあります。そういうもののとりこになって人生を棒に振るという人がたくさんいます(笑)。ところで、素数の割合に関する問題で、リーマン予想という有名なものがあります。証明したら100万ドルもらえるくらいの難問なんです、実は。
高橋: 何かちょっと、だんだんときめいてきた(笑)。
http://trendy.nikkeibp.co.jp/atcl/column/15/1063592/051200014/ >>152
>だから、数学の場合も、奥深い広大な世界を
>秩序だった簡潔な数式で1発表現できる点が
>美しいと云われるゆえんの1つだと思うよ。
言語よりもさらに抽象度の高い記号を駆使して表現するので
シンプルに説明できる、という幻想がある
まあ「説明」としてそうかもしれない
それだけだね >>160
程度が低いから低いんだろ
物理を知らない奴が他人に素人か笑わせるな。
俺は京大の理、同院で物理専攻だ。
お前物理やったことないだろ。 >>162
あちゃーこれだから京大は東大より下なんだよなぁ
人間的にも
どうしてみんなこうかねw >>163
俺が入った頃は東大と全く同じ難度だったが。馬鹿には分からんだろうな。 >>163
お前馬鹿だから分からないようだから教えてやるが
Hψ=Eψという式は離散スペクトルでも連続スペクトルでも成り立つ
式で固有値が離散的(束縛状態)な場合にだけ当てはまるものでもないし
不確定関係とも直接の関係などない。 >>143
255ってみてよしッと言う気持ちと何か不吉な感じがするのはスーファミ世代。 16世紀頃にお大昔は数学の試合があったそうな。
1体1の勝負でお互いが問題を出し合って競ったそうな。
問題を解くのが数学の全てではないだろうが、数学にはかつてのような決闘的な要素
があってもいいのではないか。或いは将棋のプロ棋士のようにA級とかB級1組とか
あるのもいい。こういう緊張の中から本当に美しさがまた発見されないだろうか。 どんな母集団を選んでも
その中に数学の得意なヤツと不得意なヤツを見つけることができる。
(適当) スポーツと同じで、面白さがわかるまでの基礎体力をつける
までが苦痛なんですけど… ちょうど256円!
と言って事務のお姉ちゃんに変な顔されたのは内緒。
でも、細菌の数学って美しいの?
微分方程式は解けないし、ここまでコンピュータが
発達したら、力技でやったほうが早い気もするし。
カオスたら複雑系たらいうものも、行き詰った数学の
目くらまし、リパッケージ版みたい。 最近、3本の剛体棒の振り子の動画を見て、カオス系ってすげーなと思った(小並感) オイラー、テーラー展開は高校でやらすべき。これないと三角関数やる意味がわからん 複雑系は、数学のためというより経済学、生態学のためだな >>133
すいません。物理工学使う数学素人ですが、
貴人のカキコした内容を理解するに読む書籍・文献ありますか?
わかりやすい文献あれば教えてください。
面白そうなので、読んでみたいです。
難しくて理解できないかもしれせんがw 4色問題の論文読めばいいじゃん。なんでも論文が一番分かりやすい。
文系ならともかく理系ならいけるでしょ。そんなに難しくない。 マクローリン展開でオイラーの公式を導くと感動するね ベクトル解析と逆フーリエ変換は便利だとは思ったけどな。 >>106
激しく同意
大学時代数学科で数学に苦しんだ俺が、大学卒業してから英語で同じこと読んだらすんなり頭に入ったわ >>23
あんな内容にチンタラ6年もかけるのが異常 誰がどう見ても数学より花の方が美しい
このロジックがとかこの定理がとか言ってる人間は
一種の奇形 花の美しさって子供でも分かる美しさだが
数字の美しさってのはある程度の知性がなければ理解できない
言わば高次のレベルの美しさ
マニアックといえばマニアック 花の美しさと数学の美しさは同じだよ
どちらもシンプルな法則によって成り立つもの 花の美しさの理由を知っているのが理系
花の美しさと数学の関係がわからないのが文系 >>181,>>182
大変アンガとございますm(__)m
最近、数学、おもしろくってハマっています。
受験数学とか、コマ大とか、問題説くのは、あんま興味ないんですが、
線形代数とか群論とか、数学の構造が鑑賞できるのはすんごいおもしろいです。
(コマ大数学番組とかたけしさん、偉大ですけど。)
全部DLさせてもらいました。
半年くらいかけて読解させて頂きます。
ほんと、ありがとうございます
(読解のご指導頂きたいくらいです)。 >>180
読み飛ばしていました。
元論文、以外と短くて内容把握しやすい事も多いですよねw
それの解説書の方が不要な文量が多くて、回りくどかったりしてw
でも、俺の様な素人には少し、背景と解説がないと、
意味が理解できない事も多いのでw >>196
この手のカキコうんざりなんですが、
数学のレスなんで、あなたにちょっと。
文系/理系って、数学的に完全反対な命題ですか?
あなたなら、この意味わかりますよね。
あなた、数学わかりますか?
あなた、本当に理系ですか?
あなた、教養とか文化を理解する知力ある市民ですか? 256が美しいと思うのは工学系
数学者なら素数を愛する >>152
「京都の名寺の庭園」はすべて非対称
おい、これってごちゃごちゃしてる 自然界に於いて〜シンメトリーな庭園なんてありえない >>211
構成要素がシンメトリーであればいい
右に池があれば左にも池を作る 俺、理学部で地学だったから、いつも登山して山でコーヒー飲んだり
下山してバーベキューしたりとアウトドア系みたいな感じで
女の子も鉱物系というか宝石好きでやってきたみたいな子が多く
宇宙の話、地球誕生からの出来事みたいな話で女の子と仲良く出来たが
同じ理学部でも数学科の連中だけは圧倒的に頭も身なりもオカシイ奴が多かった >>1
数学を美化する話は、ほぼ割り切れない小数点の話だ >>1
1を3で割ると0.3333・・・ですよね
↑
違いますよ。1/3ですよ。
だから0.3333・・・を3倍すると1ですよね
↑
違いますよ。0.9999・・・ですよ
これは略式表現の結果、そう感じるだけであり、詐欺的な文面なんです。 大凡の凡人さんは人間♀にチヤホヤされたいのです
出来る数学者は神様に愛されたい >>209
有限単純群の分類ですら非対称性は出てくるので
庭に非対称性が出てくるのは不思議ではない 真
善
美
このピーク目指します
ルートは違いますが
サミットは同じです 「8」のくびれ具合とかたまんねえぜ、おもわず下の穴にちんこ突っ込みたくなるぐらいにな! >>4
悪くないと思うが何故か完全スルーされているなあ >>224
たいていの社食はカレーと麺類は独立メニュー
今日のAランチはトンカツ
ならもう少し評価されたはず >>178
欲に塗れた経済詐欺師どもが吐く「数字」の汚さには唖然茫然 俺が学生してた80年代
理学部物理学科の年間予算が〜
他学科の1桁違う
国立大学な国家公務員どもが「汚職児かい」 ピタゴラス教団殺人事件
美しくない数(無理数)の存在を外部に漏らした咎で殺害される 花の美しさを数式で表現すると
x^2=x+1
だな! >>106
数学と音楽は深く関係してる
アインシュタインの趣味はヴァイオリン弾き
どっちも一種のドグマですけど綺麗 次のようにスノーデンは証言した。
「政府の最高首脳陣たちは UFO が何であるのかを知りません。」
ま も な く 株 式 市 場 大 暴 落 !
マ 人 ト レ ー ヤ 出 現 !
1 4 歳 以 上 に 聞 こ え る
テ レ パ シ ー 世 界 演 説 『 大 宣 言 』
http://egg.2ch.net/test/read.cgi/moeplus/1497372167/9-12 残念ながら 美 というモノは測れる物ではないんです
定規やメジャーがあるわけではない 敢えて言うなら
人間が定規という事でしょうか このような例え方も
誤解を生むのですべきではありませんが ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています