町内会加入は義務でもなんでもありません。加入は任意ですので義務と権利の話は全く当てはまりません。

市民税納税をいう義務を果たしているのであれば、誰でも権利を主張できます。
軽々しく「加入しないのならゴミ集積所に捨てるな」というのは何の法的根拠もなく、むしろ違法行為なのです。

自治体が町内会に集積所の管理を任せるとう法的根拠もまったありませんので、問い合わせに対して町内会、自治会と相談してという丸投げした時点で、廃棄物処理法違反となります。
日本は法治国家です。法律に基づかない行為は根拠のない違法行為であり、是正する必要があるのです。

ゴミ集積所を人質に、あらゆる町内会活動を抱き合わせ半強制的に加入させる町内会勧誘者は下記の違法行為に抵触
している可能性が充分にあります。

・地方自治法違反
・廃棄物処理法違反（特に行政側）
・刑法 第 223 条 強要罪
・刑法 第 249 条 恐喝罪
・民法709条違反
・日本国憲法第31条違反