古い機種を使って家族が始めたいイメージ
念のため両方の機種のバックアップをとってから自己責任で

1.古い機種のヘイデイアプリをアンインストールする

2.アンインストール後に新しいGameCenterのアカウントを紐付けてヘイデイを再インストール

私なら機種変更して新しいiPhoneに引き継ぎできたなら古い方を初期化して新しいGameCenterのアカウントをとって始めます
参考まで