やっと最新の開発者サービスをGoogle Playストアからダウンロードしてインストールができるようになった。

以下、その時の手順

まず、ネットから切断

設定⇒アプリ⇒アプリを管理⇒すべて　を選択

以下の2つのキャッシュを消去

・Google Play開発者サービス
・Google Playストア

電源を落とし、再起動

Google Playストア　を選んで　設定⇒playストアのバージョンを押す。

そのまま放置

Google Playストアがアップデートされたら、Google Play開発者サービスを更新

そしたらあっさりアップデートできた。

今のところ普通に戻った感じ。