【数学】数学者が「ピザ」のケンカしない分け方について本気で考えてみた [すらいむ★]

**すらいむ ★** · 2021/01/11(月) 18:12:19.06

数学者が「ピザ」のケンカしない分け方について本気で考えてみた

　家族や友人とイタリア料理店でピザを注文した際に、ピザの分け方が問題になったことはないでしょうか？
　少なくとも筆者なら、切り分けられた自分のピザが他の人と比較して小さいと、文句の1つくらい言ってしまうかもしれません。
　このような時、もし平等にピザを分割する方法があれば、みんながもっと幸せに食事ができるような気がしませんか？
　実は、中学生レベルの数学を利用して誰でもとても簡単にピザを均等に分ける方法があるのです。

　ここでは、“ピザの定理”と呼ばれる公式を利用してピザを分ける方法を紹介します。

■何人で分けても平等に美味しくピザを食べたい

　それでは、具体的にピザの分け方を考えてみましょう。
　まずピザの2等分は簡単ですね。
　ピザの中心を通るようにピザをカットするだけです。
　次に、ピザを4等分にするには先程の切り口とピザの中心で垂直に交わるようにカットすればよいですね。

　では、ピザを6等分するには、どうすればよいでしょうか。
　一般的にはピザを2等分したあと、それぞれのピースでさらに2回ずつカットしますよね。
　その時、切り終えたあとの中心角がおおよそ60度になるようにカットすれば均等になります。
　とはいえアバウトでも60度に分けるのは難しいですよね。
　ここでまず三角比の性質を利用すると、比較的60度に近い切り口で切ることが可能です。
　下の図1をご覧ください。

　図1：https://news.yahoo.co.jp/articles/6859ab8175e758e66afd98402cc76f95698c5be6/images/001

　まず原点Oを通るように線分ABでピザをカットします。
　目算でよいので、線分OBの中点Cをとり、ピザの周上にDCとABが垂直になるように点Dを推測します。
　その点Dから中心Oを通るようにピザを線分DEでカットすると

----------
OC:OD:DC=1:2:√3
----------

　となるため、∠DOC=60°となります。
　以下同様の手法を用いて線分FGでピザをカットすると6等分に近い形で、ピザを分けることができます。

　しかし、これら3つの例(2等分、4等分、6等分)は、全てピザの中心を通ってカットすることを前提にしています。

　では、もしピザをカットした際に中心からずれたとき、平等にピザを分けることができるでしょうか。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

現代ビジネス　1/10(日) 17:31
https://news.yahoo.co.jp/articles/6859ab8175e758e66afd98402cc76f95698c5be6

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:13:34.06

>>1
よっぽどケツの穴の小さい人間なんだな。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:13:37.69

全員にヒザを入れて一人占め

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:13:50.29

それ数理的解決はできませんけどｗ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:13:50.91

ピザ食うような連中は平等な切り分けを求めない

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:14:55.02

耳だけ渡して均等とか喧嘩売ってるだろ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:14:58.72

半径で円周を6等分するのはダメなのか？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:17:49.15

チーズ牛丼は邪道　すき家レベルの肉ならいいが、吉野家のおいしい肉だと邪魔になる

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:18:30.26

同じのを人数分頼めばよろしがな

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:19:23.85

>>1
人数の10倍に切る
好きなように10片とる
腹の減った人　新陳対処の大きい人は多く取ればいい
　　ニーズのミスマッチは1/10に縮小される
幼稚な　同じ質量　は社会的実用では不要
　　ポリコレカス　　しね！

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:19:44.04

数学者じゃダメだろ。ピザを均等に分けるのとケンカする感情は分野が違うんだから。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:21:05.21

具材の偏りがあるから
ミキサーかけて計量カップで均等に分ける

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:21:18.88

ミキサーで均質にして、秤使って等分にする。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:21:49.39

サラミがのってないと駄目なやつもいる

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:25:07.32

わちゃわちゃ言う位ならミキサーにでも掛けとけ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:25:57.22

取り分でケンカにならないように
米海軍のピザは長方形なんだよねたしか

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:29:27.56

一人１枚ずつ配れば平等だろ？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:31:20.00

>>1
こういう小さなことを真面目に考えるのが数学者の特徴だよな

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:34:06.91

>>17
そこには、美しさ、チーズやサラミの量、焼けた感など
情熱を持った奴がいます

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:35:05.41

なぜ5人を飛ばすかな

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:36:35.52

分けないで、
全員のピザＬサイズを注文すれば問題ないｗｗ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:36:42.88

分けなければいい

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:38:09.67

上手く5等分にする方法を教えてほしい
うちは5人家族だから4等分にするといつも下の子が我慢させられる
不憫でならない

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:40:07.87

ピザ如きでケンカするようなアホと食いに行くな

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:41:32.78

たしかに具材を考慮していない
つまり無意味だ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:41:38.89

人数分頼め

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:42:27.27

ピザの中央は俺が食べます

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:43:17.91

>>4
数理的に平等だ間抜け。

数理的に厳密解が出ない場合有効数字を問題にするが、そのレベルでも充分成り立つ。

間抜けは日本語が読めないのに何かわかったつもりか？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:45:30.20

乗っかってるサラミやチーズも均等に出来んのかよー

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:45:32.48

結局、ジャンケン

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:46:08.83

これ、ピザが真円というありえない前提だよな？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:46:18.77

5等分はどうするのですか？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:46:45.66

具の偏りを計算に入れないのなら数学者としては三流

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:47:58.01

>>23
簡単に五等分するなら、72度で切り分ければいい。
子供がいるなら分度器はあるはずだ。

末の子供さんがお父さんのせいでいつも食べられないなら、次からは六等分してその子の分をしばらくふやしてやるか、四等分を続けてお父さんが偉いところを見せるかすれば良い。う

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:48:23.04

ピザのみみがないピザという前提の理論は無意味

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:48:57.65

>>23
五角形の書き方
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E8%A7%92%E5%BD%A2

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:49:39.89

コンパスカッターで切れば万事解決

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:50:03.78

>>31
ピザは日常的な水準の有効数字であれば円と考えて良い。

数gにこだわるなら、そもそも具材の偏りやら、チーズの偏りやらも考えることになる。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:50:26.56

世の中平等じゃないって事を学ぶチャンスを潰さなくてもイイじゃない

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:50:30.78

均等に分けてもサラミとピーマンが入っているかで揉めるよ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:50:37.71

１人１枚頼んだらいいんじゃね(´・ω・｀)？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:51:28.42

解決

■2等分
・Aに半分に切らせる
・Bが大きいと思うほうを選択し、Aは残りを強制的に選択させる

■3等分
・Aに1/3に切らせる
・Bに残りの2/3を1/3に切らせる
・Cはすべての中から大きいと思うものを選択する
・Bは残りの中から大きいと思うものを選択する
・Aは残りを選択する

■4等分
・AとBが共同で半分に切る
・CとDが共同で大きいほうと思うものを選択する

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:55:07.01

クワトロピザの全部の味を4人で均等に分けるにはどうすればいいか？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:55:19.60

やまとなでしこで中原さんが解いてた

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:59:13.93

>>42
3についてはBはわざと偏った切り方をすることで、Aに一方的に損をさせることができる。

それは平等ではない。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 18:59:40.00

>>1
話題が古い
古いピザを出すな

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:01:17.23

>>1
そもそもお好み焼きとピザは一人一枚だろ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:01:35.18

>>45
そうするとCに大きなのを選択されちゃうから自分が損する

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:03:29.89

>>48
Cの効用関数がBの効用関数のマイナスという前提はないな。

重要なのはBは自己の切断においてリスクを取らずにAに損を与えられるということだ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:05:23.54

>>49
たくさんピザが食べたい（大きなピザが食べたい）が前提ちゃうのん？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:07:31.60

一人一枚食え
食えないなら多少のサイズ差で文句言うな

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:08:44.63

>>49
ああ、なるほどわかった

■3等分
・Aに1/3に切らせる
・Bに残りの2/3を1/3に切らせる
・Cはすべての中から大きいと思うものを選択する
・Aは残りの中から大きいと思うものを選択する
・Bは残りを選択する

これか？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:09:59.64

1人一枚頼めばいいだけだろ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:11:33.01

>>50
Bの効用がピザの大きさのみに依存しているとは限らない。
小さなピザでないことが効用を高めるかもしれない。

この場合Bはわざと大きな塊と小さな塊を作ることで必ず順位2位の効用が保証される。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:12:11.44

しかし、食いものの恨みって、恐ろしいんだな。
まあ、食いものだけじゃないのだろうが、ヒトは平等以下の不利益を拒む生き物なのだな。
自分だけでかいピザの時は何も言わないのに、1ミリでも小さいと喧嘩になる。
贔屓しろ、特別扱いしろ、、、それがだめなら、平等、公平だと主張。
いやはや、面倒な生き物だわ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:12:52.43

>>54
>小さなピザでないことが効用を高めるかもしれない。

そしたら、2等分も4等分もアウトだなｗ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:13:22.39

>>52
うん。それが正しいと思う。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:14:05.41

三菱車オーナーの俺は見慣れてるからフリーハンドで3等分6等分にできる

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:16:24.33

適当に切ってくじ引きかジャンケンすれば文句なんて出ないだろ
　

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:16:40.21

>>56
二等分は大きなピザと小さなピザにしたら、相手が大きなピザを選択するなら、小さなピザを選ぶことになる。

これは効用を下げる。だから二人の分解については公平性が担保される。

小さな方が効用が低いと定義しても効用関数の定義には矛盾しないんだよ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:19:56.92

>>60
ああ、かいつまんでいうと、大きな方を選択するってことねw

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:21:42.51

Ｎｏ！集、近、閉、酒席！のご時勢にノンキなもんだな、その席で、武漢肺炎に感染して、
発症して、重症化する確率は何％だ？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:23:25.64

>>61
選択可能ならね。

でも不確実なら、そこでマクシミン原理による選択を行うのは合理性の範囲内だ。

最初の選択でBがマクシミン原理による行動を取ればAは、Aの分割行動のいかんに関わらず常に最小のピースを得ることになる。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:26:02.84

>>63
最初の選択→最初の選択方法では

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:26:50.25

ミキサーにかけて軽量カップで分けろ
独り占めできるぞ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:30:58.59

>>38
喧嘩に発展するのは真円じゃないからだろw
これだから何でも一般化しようとするバカは手に負えない

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:31:01.32

５人で分けるとき

じゃんけんで一番負けが包丁入れる
勝った奴から順に取っていく、包丁入れた奴が最後

これだと限りなく5等分に近くなるよ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:32:03.12

>>64
では、突っ込みだけでなく5等分の良いアイデアをいただこうか？

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:33:10.15

>>66
真円かどうかより具材とかの方が大きいと思うが？

知恵遅れの中学中退はケチつければ勝てると考える。
浅はかなことだ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:33:19.08

メンタリストダイゴさんにやれって言われたんで爆破予告と殺害予告しまーす
監視盗聴つきまといをしておきながら説明責任を果たさなかった日本テレビとテレビ朝日とフジテレビとテレビ東京とTBS本社に爆発物を仕掛けました
バレンタインデーの深夜に爆発します
あと松本人志と松本てらと堀江貴文と井口理の家族全員トンカチで顔面グシャグシャにしてぶっ殺します
メンタリストダイゴ様がついてるんで僕は逮捕されませーん

五三七三五七二三七一４，２４２

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:33:47.52

>>1
数学者って暇なんだなぁ…

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:35:43.42

小さめ頼んで、1人1枚にすればいい。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:35:46.45

>>68
五等分の方法は君も書いていないだろう？
そういうは自分が書いてから言え。

実用的なのは、俺は、
>>34
に書いているし、厚生経済学的な話なら
>>67
が書いているだろ？
少しは読めよ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:36:59.86

具の種類と量も考慮を願いします。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:40:51.17

ピザの定理が言いたいだけ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:46:47.76

一人まるごと一枚あれば良いだけの事

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:47:47.94

チーズがどっちのピースに引っ張られて持っていかれるかも考えろよ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:47:57.99

>>32
イトマキヒトデを飼っとけばいいだろ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:48:37.84

まず、喧嘩したやつには与えないと宣言

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:50:36.74

ジャイアン方式で良い

肉まんが4つ。オレ達は5にん。
よし！オレが２つ食うから、残り２つを4人で分けろ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:51:20.89

厚み方向に当分

一番上は俺のもの

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:51:33.24

一人一枚で問題無いブヒ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:52:50.73

ピザ頼む時皆に金貰って一部の奴が食わない言って
ピザ食うのが一番気に食わない
カット数で喧嘩するなら特別でカット数増やすとか頼めよ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 19:59:20.10

簡単じゃないか。
金出したやつが好きなだけ食えばいいのだ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:04:16.97

ガチで回答すると、まず十分な分量を頼め。
8等分して残った2を大食いの奴で分けろ。
これが現実解だ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:11:57.12

>>2
ホモに大人気

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:13:38.57

ピザのバイキングに行けば解決

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:23:59.54

ジャンケン
はい解散

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:24:39.60

>>1
ひとり１枚

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:28:00.16

ピザの上で作図をしたらグチャグチャになるぞ。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:31:57.11

>>1
人数分だけピザを注文すれば安泰

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:36:07.72

イタリアは1人一枚が常識なんじゃなんだろ

アメリカがデカすぎるだけだろうね

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:40:41.42

>>23
我慢するのがオマエ
これで解決

それにしても具で揉めない不思議

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:45:59.07

2枚頼んで8等分して雀拳で勝った奴が2枚食う

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:50:36.10

実は中学生レベルの数学、、まで読んだ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 20:56:33.87

>>12
天才

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 21:00:48.24

７等分はできないな。某有名邦画のメロン騒動じゃないけど。

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 21:01:05.43

レイトンシリーズの定番の謎とき

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 21:01:30.30

6人で分けるならピザ3枚は頼むわ

半分に切って1人半分ずつ

**名無しのひみつ** · 2021/01/11(月) 21:03:13.83

パイプカットの方法は？