福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレγ

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1名無電力１４００１
垢版 |
2022/06/12(日) 23:45:11.76
週刊○福島廃炉
α=1486207162
β=1584849320
2022/10/02(日) 22:32:26.38
そもそもsp混成軌道とは何なのか、どんな力学の産物なのかと
いう疑問がわくだろう。それはまた別の機会にしてパズルの話を続けよう。
核子内クォークや原子核内核子に混成軌道を導入できないかの狙いも。
純粋固有関数なのか必然的に混合性の関数なのかの、純粋混合差別の有無も、
今後の問題。


リンは5本の手を持つ。
硫黄は6本の手を持つ。
ヨウ素は7本の手を持つ。
オスミウムは8本の手を持つ。
レニウムは9本の手を持つ。

原子価のオクテット則というのはsp混成軌道の総電子数が8だから
というもので第三周期以降では厳密に守られるべき規則ではなくなる。

手を全部水素Hで埋めよう。どんな形をしているだろうか。
PH5やIH7。実は水素よりフッ素がパワフル元素で、PF5やIF7のように
して最大原子価の分子が達成される。ついでにキセノンも6価。XeF6


この形が数学的なパズル。
硫黄のSF6はxyz軸の両側っぽいだろう。SF6とUF6は実際にもそうである。
6フッ化ウランの形はこれである。
ウラン化合物で最も沸点が低い摂氏60度ほどで気体になるという
都合の良い分子なので気体化しての処理に使われる。

PF5はどうだろう。言われると小中学生じゃなければ6なんかより5や7が
どんな配位になるかの疑問の方が興味深いなとなるのが大人の感覚。

これは正三角形と円柱の上下方向につながる5配位となる。
しかし頂点1つと正方形の四角錘の5配位にもなり、揺らぎ続ける。
2022/10/02(日) 22:35:14.16
・SF6やUF6の電子軌道をどう読むべきか。
・PF5などの形の揺らぎをどう読むべきか。
・分子と錯体との共通点は。

SF6とUF6が同じ分子形を持っているのなら説明を付けねばなるまい。
電子軌道はspd混成軌道なのだろう。オクテット則はあまり関係がなく
Sの第三周期の6個の電子がみな一線に出ている…。
果たしてそれでいいだろうか？駄目である。Sの電子はsとpだけとされている。
解釈するにはSの電子がdに移ってから混成するとしなければいけない。

このように単純ではない。そしてSとUは周期律表における縦の位置が
まるで違う。計算機シミュもして電子殻の構造に論理と計算での
しかるべき説明をしておく課題が発生する。


PF5は三角両錘が四角錘に擬回転をし続ける、と化学では呼称する。
リンなど手が5本の原子ではこの現象が一般的に見られる。
中心原子は四角錘の内側に入るのが普通だが、そもそも四角錘自体が
どんな混成軌道なんだと言いたくなる不自然なものであり、
中心原子を底面の外に出すような完全に一方に寄る配位も在ると言う。

計算機において、球面に5つの点を配置して、その間に反発力を設定する。
すると問題の状況や対称性の変化を作って見ることが出来る。
もっと多くの手についても同じことが出来る。4本や6本手なんかより
もっと微妙な、変化の敷居エネルギーが低いような状況が見られよう。

ウランは手が最大6本だが、近隣で5本や7本のがあればフッ化物は
その形になる。優れて原子力の問題である。

分子を作った後で、残った電荷の影響を使い溶液中で配位するのが錯体で
その手は2-12本ぐらいとして、形状は分子の時と同じ数学の結果になる。
4や18の半分の9も超えることがあるのは電荷の影響が飽和しないから。
2022/10/02(日) 23:40:00.28
このように第3周期以降の原子では原子価が5以上になることに
よる効果が様々に見られ、その解釈自体もsp混成はしないが
spd混成はするというものだった。

有機化学では第3周期以降の原子は限定した形でしか使わず
これまでに形成して解決した問題意識も限定したものだったと言える。
分野全体としてもっと底上げする方が良さそう。

特に5価の原子が出現して一般性の状況が見えたため、しっかりした
一般論を作らなきゃなという感じは読者も持ったのではないかと思う。


ところでもう一つの違う5があるのである。
電子殻がs、p、d、fとなりその定員数が2、6、10、14というのは
知っているだろう。

sとpの電子殻の形は簡単である。sは球形で、pは鉄アレイ型。
pは座標軸のx、y、zそれぞれの方向に向くとしている。
このような形の雲の中に上スピン、下スピンと電子が2個ずつ入る。


しかしdはどうなんだ？fはどうなんだ？。5と7が出て来た(5*2と7*2)
先のは手の数、こちらのは固有関数の個数、正式にも全然違う。
だが5と7である。そしてそれを球面に対称性をもって配置することは
出来ないという、先の結論があり、こちらのにもそれが有効である。

実際、s軌道は1で、p軌道はz、x、yで
d軌道はz^2、xz、yz、xy、x^2-y^2で
f軌道はz^3、xz^2、yz^2、xyz、z(x^2-y^2)、x(x^2-3y^2)、y(3x^2-y^2)で
書かれる。これは球面調和関数の三角関数をxyzで書き直すと得る。
一つ前のにzを掛けて末尾に2つ増やすという漸化的な構成でもある。
2022/10/02(日) 23:53:59.57
s軌道とp軌道は座標軸の方向を向いていて平等性があった。そのために
一般形に気がついていなかった。d軌道になり初めて一般性の状況が現れた。
もはや対称的には方向を付けることは出来ず関数同士が平等でもない。

分子や錯体で中心原子につながる子供の個数も5以上になり
中心原子もd軌道を有する少し重めの原子。
このような配置が一般的な問題設定になった。

このように一気に二重に一般化し二つの5が出て来た。
軌道としてはさらにf軌道の7もある、
つながる枝の方は2-12個にもなる。

（なおつながる数の主要な決定因子は電荷に続いてサイズ効果である。
原子やイオンは他の原子やイオンが近づこうともサイズはほぼ変わらず
微妙にしか変化しない。しかし分子軌道などを作り始めると大きく変化する。
錯体は分子軌道を作らないので変化なしで、原子やイオンの球としての充填が
電荷の次にほぼ形態を決定する。）


この二重に一般化した状況に対し、d軌道やf軌道の波動関数は
球面調和関数の理論から慣習的な形を使う。また
分子や錯体としては、有り得る形は十数種類しかない。分類して、数値積分して
結果として提示できる。これをしたものが配位子場理論である。

それは局所的な状況の分類なので、水や液体中の分子の局所的な状況を
分類してのエネルギー計算則を与えていて、数学的には特異点のリー群の
ような発想。それよりは簡単な分類と積分だけで今となっては古典。

錯体は触媒としても使われる。錯体触媒は分子よりも優しく物を扱える。
ハーバーボッシュのアンモニア製造法。窒素固定は植物では生物触媒を使う。
この方向について来週もまた触れたい。工業にも原子力にも何かと使える。
2022/10/09(日) 17:13:31.45
化学分野には部首の位置を全部逆に書く漢字遊びがある。
触媒＝虫角某女、固体＝古口本人、軌道＝九車之首。
漢字をゲシュタルト的に解体して色々と考えてみよう。

混成軌道と分子軌道の概念を紹介する。
それと第一原理計算との隙間に研究課題が存在していて、
高温超伝導と直結していることを述べる。

ボトムアップを単一軌道からの組み上げ構成。
トップダウンを高温超伝導の説明、としてみよう。
この中間がまだつながりきっていない。
つながっていれば説明されているはずであるからね。


最初に高温超伝導の概説。少し後で先週からの第三周期以後の化学。
シームレスにつなぐことで両者を行き来させ双方に役立てる。
超伝導は電力の機材を作ったり節約することに役立つ。
第三周期以後の化学はUF6やU3O8（この形わかる？）など。

おもに金属を使うのが非高温超伝導で、
酸素、ホウ素、炭素、硫黄↓なども使うのが高温超伝導で物質として異なる。
非高温超伝導はBCS理論1957年で解決したが高温超伝導は解決していない。

理論の進展がずっと止まっているのが高温超伝導。
なぜだろう？現象の発見は35年前1986年である。
現在までの期間に何も理論が作られていないのである。
2022/10/09(日) 21:38:01.70
問題意識のようなものを説明させてもらいたいと思うんだけど、
・理論化学は意外と単純仮定をしている
・物性理論は元素の個性を見ようとしていない
・計算機シミュレーションもあまり洗練されていない

これが高温超伝導。やりようはありそうという感じ。
化学の方は疎かな仮定のそのままなので問題が解けない。
スレーター行列式とLCAO（原子軌道の線形結合）というのは
近似が行き過ぎていて微妙な次段階現象がこぼれ落ちる。

物理の方は化学者の見る物質観を見ないので問題が解けない。
BCS理論は場の演算子の線形結合の方法というのを使うのだけれど
そこに元素の個性が入っていない。個性を見ないで一般論にして
解けない解けないと言っているように思う。

計算機シミュは密度汎関数法のコーンシャム方程式というのが
化学の分子解析でよく使われる。しかしこれは多粒子系の
シュレーディンガー方程式で、波動関数構成を密度構成に変えて
スピンも欠落させたものである。


普通の人が思うほど解析の道具が高度なものにはなっていない
と思った。いわばロボット業界が同じことばかりやっていて
あまり進歩していないな、宣伝だけが過多だなと見られているのと同じ。

そのように批判的に見た上で、では攻略戦略をと。
それは化学、物理、計算機、それぞれの中に入っている道具を
もっと増やすことだろう。一般人が思うほどの緻密さをまず。

３方面から攻略して中原を押さえれば、（高温）超伝導は自然に
物質が示す現象の中に包含されて入っているのでは？
2022/10/09(日) 21:38:59.97
物理の場の演算子の方法というのは無力かもしれない。
固体は束縛系で必然的に非線形だからである。
場の演算子というのは振動が世界を表し、振動同士が相互作用
するような効果も入れることで体系全体を記述しようとする
方法論のことなので限界がある。
よって非高温超伝導で有効だったBCS理論が使えないのは仕方ないだろう。

高温超伝導は化学者の出るべき幕である。
我々も化学の問題として捉えたい。


化学の方法も足りない。２通りあって単純仮定のことと
重元素の性質をまだ組み尽くせていないこと。

前者は次レスぐらいで混成軌道と分子軌道概説として書く。
後者は本質的にまだ何か足りていないのだろう。このスレでひそかな
狙いとして言っていることとして、有機化合物を模した世界を
炭素Ｃに依存しない重元素だけで作ることというのがある。

重元素に多い金属はつまらない化合物しか作れないのだろうか。
小分子の金属結合は共有結合と区別されるだろうか。指向性、飽和性。
手が５本のリンの三角両錘を優雅に使いこなす方法もあるのでは。

コバルトとリンが錯体に多く登場しているのはどういうことで
それがニッケルや鉄やヒ素や硫黄とは何によって化学として区別されるのか。

Ｃ中心の有機分子の特徴はそれが「言語」を担っていること。
一つの分子があたかも一つの単語かのように、連携して情報システムを作れる。
重元素でもうまく特徴をつかんで言語の担体として構成すれば
見たことのない分子の新世界を作れるのでは、みたいな。

こんなのが重元素の性質をまだ組み尽くせていないの内容。
2022/10/09(日) 23:10:14.25
混成軌道と分子軌道の問題とは。
手法として名前ほど大した、或いは完璧なものじゃないという点。

まず水素原子はシュレーディンガー方程式の解として解ける。
相対性理論が入ると超幾何関数になるが非相対論的量子力学では
半径方向にラゲール関数
回転方向に球面調和関数
の積の形の解を持つ。
1s、2pなどはこの解に付けられた記号。

水素の代わりに原子核を重くしたり電荷を増やしたりして
電子が１つだけの系も数理的には係数以外全く同じ式なので解ける。
それ以上の粒子を持つ系は、現時点で何々関数という形には書けない。


spなどの混成軌道はどうするか。単純に2sと2p_xなどを
係数と±1を掛けて足す。すると面白いことに、その和関数は
元々解は波動関数として分布の平方根を表していたのだが
同じく分布の平方根ながら、例えば四面体方向に平等に広がるような
波動関数らしいものになる。
これを大して根拠もなく使っているのが混成軌道である。

さらに別の原子に属する元々の軌道か混成軌道かを
やはり係数と±1を掛けて足す。するとこれも面白いことに、
その和関数は、分子を構成する複数原子核を包むような、同じく
分布の平方根の波動関数らしいものになる。LCAO。

そこに電子同士の反交換性を表すスレーター行列式としての構成を
投入すると、分子形状の成立に伴い、軌道エネルギーの行列式固有値が
高低2つに分かれ、それが分子の結合エネルギーを実際に表している。
大学の無機化学、物理化学の教科書でもこれ以上の根拠づけは述べてない。
Q何が問題か。A物理の言う量子電磁力学としての分子の多粒子方程式はもっと複雑。
2022/10/09(日) 23:12:38.32
線形結合と反対称化という化学の標準的な方法だけでは
とうていクーパー対のような現象が自然には入っていない。
混成軌道と分子軌道はもっと根拠を持ち、高級な方程式からの近似として演繹
しなければならない。現在までの結果がいいのでわりと近い関数形なのだろうが。
これが理論化学で進歩させるべきこと。
逆にその精密化を入れれば超伝導はその次段階近似で自然に入る。

次に計算機シミュレーション。
解析的に解けない水素分子イオン以上の複雑系はコーンシャム方程式の数値計算をする。
しかしこれがまた近似が行き過ぎている。
コーンシャムの計算が良い結果を出しているのは、芳香環やステロイドなどの
有機大型分子の、電子密度などの数値である。
これにより求核性やオルトメタパラ選好などは計算される。

しかし高温超伝導の精密な様子を化学として算出するのは少し方向性が違う。
やはり量子電磁力学の式から始めて、易しい系で、許される近似法自体を
確認していかなければいけないだろう。コーンシャム法はその許される近似の
方向に、超伝導が書けないのだからおそらくは入っていない。
最初からやり直して、計算機シミュレーション自体を作り直す。


高温超伝導はペロブスカイト結晶という、特定種類の結晶の中で起きる。
数個の原子、電子まで入れても数百粒子。
法則は既知の系の、周期的環境の現象。

ということは厳密な量子電磁力学から始めたら、ずばり転位温度まで含めて
予言されて求まらなければならない。しかしそれなのに
計算機シミュで超伝導体の転位温度を出せるようになりました
という報告は聞いたことがない。
やり忘れてるのでは？と思う。意外とそういうことってある。
今日も3分野の3方面攻略でという言い方をして、ぴったりそれをしてなかったみたいな。
2022/10/09(日) 23:15:22.00
まずは計算機の力技でどんなものでもいいから、一つでもいいから、周期的構成の
物質系の超伝導を数値計算の結果として示すこと。

するとそこを出発点として物質構成を変えることで計算機上で多くの材料に関して
実験をせずとも物が見えることになる。
実験には限界があったりするから、可能性自体は計算機の中で網羅出来るかもしれない。
圧力は計算系に条件として入れられるから、高圧下のこともわかる。

その結果を導けるように化学や物理の方法に道具を増やす。
量子電磁力学を使った計算の結果に合うような、現象論としての項や線形和の方法
関数変換など。また化学でｄ軌道を使う重元素分野を進め、
そこに出て来る概念をやはり超伝導用に投入する。

こんな感じでやり残すことは無くなると思うんだけど。
中原に高温超伝導現象があるのなら、それは獲得出来るだろうし、その展開可能性も
尽くせるだろう。ネオジム、サマリウムを使うｆ軌道の磁性論もある。
これも化学重元素、高温超伝導と3つどもえになる現象か。


先週の補足。フッ素を使うことで原子に対し、酸化数の多い化合物を作れると
いうことだった。酸素を使うと酸化数を2個ずつ稼げるのでさらに効率がいい。
これによるとキセノンは原子価8になる。XeO4、XeO3F2、XeO6(4-)など。最後のは
XeO2(O-)4と思うとO-は手が1本なのでXeは8価。Xeの麻酔作用はO2分子に置換する。

こういう物質もキセノンならまだいいがネオンぐらいになると、なかなか
くっ付いてくれなくて実験をしにくいが、計算機の中では厳密なことがわかるだろう。
その計算システムも作る。くっつけた分子に対して、数値で定まるような判定基準
を作ることで酸化数が10以上とさらに大きい物も見つかったり。

以上、今日のは化学計算を厳密にすることで、高温超伝導や限界分子を調べる話だった。
核融合原子力や鉄道などの産業に使えるし、早く結果を得た者は法律的な権利を
得れる可能性もあるよ。すると廃炉費にできる。
2022/10/16(日) 17:28:54.11
何を書こう。用意してないわけじゃないがテーマとしては
今回ちょっと。流しで駄文として書いていくか。
ちゃんと読んだ人が知識が増えるというスタイルで書かなきゃね。

化学がややマンネリになってきた。論文選集のようなものから
紹介出来るぐらいまで行ければよかったが、一週間の準備では
かじるだけになった。これまで見ていたのは教科書で、今回は
論文選集。書けないなあという感じ。電話帳みたい。どう紹介するのか。
ただの原発屋向けに何をどう整理して。

それでも、取り組めるという実感を持てた気分。これは有意味。
半年程度で専門の人かのように話せるかも。
不斉合成の金属触媒などのだったので、放射線症に使えるし
薬の有機合成力は磨かなければならない。もっと進めたい。

語学みたいに何百個も反応を理解して、なるべく多くを覚える
ことだとは思う。だが覚える努力をすると疲れてしまうので
それだけは外す。

先週の小ネタで銅が使われる熟語があれば同金になっていい。
将棋を指している設定で青銅とかはどうかな。

化学の中で分野を限定していない。他のことも。
プラスチックやセラミックスは建材に、導電は電気機器に。
それらもうまくまとめて知識の回として提供したいと思うが。

また人工知能が化学のプロというのはどういう状態か考えたい。
暗黙知を持ち新しい問題に指針を与えられ、ときに数理的な新しい式も作れる。
福島の廃炉の周辺でテーマの俎上に登っている。
2022/10/16(日) 23:26:56.03
特殊関数に関して思いつく話を。詳しくは来週。
電気や原子力では指数関数、三角関数の他に
ベッセル関数とルジャンドル関数が多用される。

多項式のほかにこんな関数が現れるのはなぜだろうか。
x^nなどとe^xなどを統一的に出せないだろうか。
よく抱かれる疑問だろう。

実際、その記述も目指している。
仮に物理統一理論があるならx^nとe^xが現れるのは美しくない。
同じ起源から両方の関数が出現するはずだ。

統一理論のような雲をつかむ話はともかく、
非多項式関数、これを総称して超越関数と呼ぶ、の出現理由を知ろう。


①積分としての出現（不定積分と複素積分があるが当面は不定積分のみ）
②微分方程式の解としての出現
③無限級数としての出現
がある。

厳密にいえば①は②に含まれる。
なぜならy' = f(x)という微分方程式の解が①だから。

指数関数では
1/xの積分の逆関数が指数関数。
y' = y という微分方程式の解が指数関数。

三角関数では
1/√(xの2次式)の積分の逆関数が三角関数。
y'' = - y という微分方程式の解が三角関数。
2022/10/16(日) 23:28:59.65
逆関数とはどういう意味？
積分の公式から ∫(1/x) dx = log x
yと置くと y = log xであり、x = e^y が帰結される。

y = e^xが得られるのではなく。
このように変数に関しては取り替えした形態で得れる意味。

順序立てて何々の逆関数がこれで等と言う目をつぶっての推論
そこまでの形式化などはしないでよく、単に以上のこと。


指数と三角の①②はもうわかった。
では①②③のそれぞれの方面からの拡張をしてみよう。
拡張したものをひっくるめて特殊関数と呼ぶ。数学概念である。
非多項式＝超越関数だが、さらにその中の指数と三角を除いたもので
①②③の導入手法を適用して得られる関数たちが特殊関数である。

拡張すると①②③が揃い方が不完全なものがある。
まず①⊂②なのだから、②の手法で固有に定義されるもので
①の実現方法を持たないものがある。
微分方程式を解く最後の積分があるとしても、その被積分関数には
すでに特殊関数的な実態が登場している、そんなもの。

導入法のうちのどれかのみが重要で、他の方法も使えるがあまり
工学的には言及されないというのもある。

ベッセルとルジャンドルは、曲面的座標か、円的球的対称性を持つ系での
微分方程式から導入される。②であり系の解はそんな関数を使い書かれる。
ところがこれの積分表現もあり級数表現もある。
2022/10/16(日) 23:30:57.62
登場人物は
・指数関数
・三角関数
これ以外に
・エルミート関数
・ベッセル関数
・ルジャンドル（球面調和）関数
・ラゲール関数
・チェビシェフ関数

・超幾何関数
・合流型超幾何関数
・楕円関数
・テータ関数
・超楕円関数
・パンルヴェ関数
・保型関数
このくらいある。
数学の話題はこのスレで丁寧にねちっこくやるだろう。
x^n型とe^x型の積なのでエルミート多項式、ラゲール、チェビシェフ多項式と言ったりもする。

超幾何と合流型超幾何は③としての導入が普遍性をよく見れる。
が②と①（複素積分）の形態もある。
この関数は、それより上の人名関数を全て包含して特殊な場合として書ける。
また特殊相対論を取り込んだ問題で、解を表している場合が多い。

楕円、テータ、超楕円は①（不定積分）の導入が本来形（ヤコビ式楕円関数）。
楕円関数＝テータ関数÷テータ関数というような、分母と分子にわける
片方がテータ関数である。③（ワイエルシュトラス式楕円関数）もある。

パンルヴェ関数は②で導入される。二階微分までの微分方程式を分析し、
汲み尽くされていなかったものの関数形を整理して導入された。
2022/10/16(日) 23:32:32.60
上までの話を見ると、①基調、②基調、③基調の話と、或る意味で
全ての研究方向がされている。
どんな結果になるんだろうと学びたくなったろう？

安心したまえ。１月もしないうちにじゃんじゃん書いていく。
それを学べば原子核でも電磁波でも気象でも地震地質でも持ってござれである。


ところでそれでも①②③とこれまでの手法は１９世紀的な香りがするだろう。
２０世紀の数学はもっとわけがわからないものだったよな、と。

そこで④の導入が入ってくる。
大域的な条件式が関数に与えられているとき、その式を満たす実装としての
関数を求めよ。三角関数では周期性、指数関数では虚数方向の周期性だった。

だが周期性を満たす解はそれだけか？何々ではないという方向のことも言って
より複雑な形状をしている関数を除外しないと三角や指数だけにならない。
これで三角や指数についての新しい研究課題が出来た。

ベッセル関数や超幾何関数を周期性に類似して、導入を与える水準に
固有特定的な条件式は何か。こんな課題。


④型の導入から、f((ax+b)/(cx+d)) = g(c,d) f(x)
こんなのの実装関数が基本的重大さの関数と知られ、保型関数と呼ばれる。
これも特殊関数と呼びたいが２０世紀型なので入れないこともある。

保型関数はひも理論では力学的に登場する。複素共役に対する鏡映対称性がある世界は
複素平面上にモデル化出来、すると複素平面の標準的な等角変換の条件が
上述の分数式だから。
2022/10/16(日) 23:36:34.67
一般相対性理論でも、複素共役に対する対称性を残せて
時空ツイスター空間という、一種のパラメータ空間上で物理を
あますことなく記述できる。すると保型性の条件がある。

古典力学で三角関数やベッセルなどだった問題が
特殊相対論になって超幾何関数で表されたように
一般相対論になったら保型関数までで表される、全部ではなく
解けなくなってしまう問題も現れるが。


特殊関数の導入方法に①②③④を述べてきた。
超幾何は③、保型は④の導入をされたが、この流儀の違いを乗り越えれば
超幾何は保型に含まれるという予想がある。

その辺の数学を整理すると、関数のパターンは１つのみになるかもしれない。
また元々、①積分という導入もあったので、通常の多項式も積分として
見ることもできるので、他の②③④へ広げるか、
或いは①の範囲だけででも、多項式と超越関数は一緒の形式にされる。


重要関数にもう一つあり、ゼータ関数という。
級数はx^nを足すのを、n^xを足すものである。
保型関数はゼータ関数の新しい形を、世に教えた。
だいぶ違うようでいてx^nとn^xは実は近いのではないかという何か数学がありそう。
項別積分などのように項別に何かをしているのではないか。

楕円曲線という図形、保型関数という関数、これらは関係しているとされる。
図形⇔関数の対応なのだとすると、他の関数にも対応図形を求めよう
という気になる。

こんな問題の全体を整理する分野が面白そうなことは来週もまた述べよう。
原子核でもプラズマ核融合になると結構理論的にも先端的な数学が登場する。
2022/10/23(日) 17:20:49.76
電化製品、車、飛行機、パソコン、地震建築、海洋構造物。
一般修理学が考えられる。この流れに原発を含めれば福島が解決する。
このスレでも順番がめぐって来たら取り組もう。

自分もこういう物の修理が出来るようになりたい。
対象物横断にして医療野生生物からも持ち込んで、これはこう直すと
それぞれが職業人級に出来ればいいな。
学ぶ課程内容及び過程プロセスをみんなと共有する。いずれ。


圏論的プログラミング言語でHaskellというのがあり学んでみた。
今日はそれを書こう。何のために？
圏論で原子力を管理する。原子は対象で、中性子連鎖が射である。

制御棒で出力を変えるオペレーションを圏論として表わし、逆に原子力現象を
反映する圏論の微調整を工夫することで、理論の新しい方向性が
いくつも見つかると思う。何かが爆発するの扱いが圏論に投入されるかも。

Haskellと言うのが圏論に関係があると言い、圏論トピの前座に入れるつもりで
なんだが、まだつながりが見えて来ないな。
まあそれはそれでいいので、今回はHaskellの初級で、次回に中級の予定で。
中級とはサーバを作れるくらいが目標。

なぜ圏論だけが関係しているのか。つまみ食いか？圏論特有の長所が現存するのか。
他の理論思潮から言語を作れるか。その探求。本質的に新しい思潮から
言語を作れば情報科学の新しい研究分野になる。
2022/10/23(日) 21:56:29.77
とは言うものの今日いまの時点ではあまり読めてないんだ。
難しくはなさそうだけれど進捗の問題。半端状態で書くのも勉強。
前半Haskell、後半圏論の雑談。

最大公約数のプログラム、動くかわからんけれどこんな感じ。
gcd :: Int -> Int -> Int
gcd a b == let (c,d) = a modDiv b in
　if d == 0 then c else gcd b c

a modDiv b は 2戻り値関数で、整数割り算の商と余り、
それをcとdに代入する。
しかる後に次の行を評価する。余りが0になっているのだったらcが答えで
そうでないのなら、bとcを元のaとｂの代わりに使って再帰的に
アルゴリズムを進行させる。

C言語で書くと
int gcd(int a, int b) {
　int c = a/b, d = a%b;
　if (d == 0) c else gcd(b,c);
}

これで結構わかったね。コードの雰囲気は違うが同じようなもんだと。


Haskellの1行目のInt->Int->Intはそれぞれa, b, cの型で
引数aをとらせた後はInt->Int型の関数になっていて、
引数aとbをとらせた後はInt値の結果になっていることを表わしている。

一見コードの記載が独自的だが、C言語との対照によって
普通のことが書いてあるんだな、翻訳も細かい文法に論点はあるんだろうが
やり方の方針は普通にわかるな、と伝わっているだろう。
2022/10/23(日) 22:01:59.24
プログラムの入り口では、C言語では
void main() {

}
この中が実行されて、色々な関数を呼び出していくのだった。

Haskell言語では
main :: IO unit
main ==
この部分がトップレベル、即ち外から呼び出されたときの入り口で
制御して色々なことをさせる管理部分。


プログラミングのアルゴリズムは、if文と、while文か再帰文だけで
構成され得るとする定理がある。
そうするとif文と、while文か再帰文との 2種類だけ文法の方法を覚えるならば
どんな言語に移っても、計算させたいことは書き付けれる。

高級なことをしなければ、これだけで作業プログラム言語を変更出来る。
原発などのシミュレーション、数値と制御も移っても構わないかもしれない。

コードの雰囲気だけを見ると、C言語は散文的だが、Haskell言語では
コード自体を分析対象にしやすくなっているように思える。
これは論理証明で、仕様を充足していることを安全保証する２次ソフトの制作につながる。
そういうのは原発よりも自動運転自動車などでさらに重要だろう。


画面とディスク、通信に関する入出力文法のこと
case文の代わりにパターンマッチングを用いてデータ構造をも援用した分岐すること
モナドという理論からの産物
モジュール化で大きなプログラムを作っていく
これらは次回（までに何とか準備すること）にしよう。
2022/10/23(日) 23:30:27.84
圏論の構成と射程を自己流で語る。
圏論による原子力の野望が背景にあるのだったね。もう忘れたか？
なお茶飲み話的うんちく型であり読者の圏論知識があるかどうかにあまり注意を払わない。

現代の数学では実存ではなく構造から出発するという大いなる特徴がある。
即ち所与データは何か、それから何を作れるかだけを見ればいい。
実際はデータにこんな付加関係があるのではないか？ならまずそれを言語明示に
して論理文の形にしてから言ってくれないか、こう反駁して片付く。

なぜこう言ったか。圏論のデータは対象と射であり、それをカプセル化する
というワンランク複雑度を増す世界において自然変換という概念が現れる
このことを感じ取りたいからである。

つまり一つの視点において圏論の登場人物は次の６通り。
下はカプセルに入れる方向、右は左の物の間の写像を表わして行く方向。
対象　　射
圏　　関手　　自然変換　　米田(退化)


圏は公理によってこれが圏だと定まる。そこでだが、その公理において
射を対象としてあてはめ、射の間の変換を射としてあてはめる方法はあるか？
多少抽象論になじみのある人なら、これはすぐ質問または話題になる。

その答えは「無い」。2-射というデータのある圏ならそれはある。
しかし、同じデータを使っていても、カプセル化してみると、作れる。
対象を圏に、射を関手に、大仰に読み替える。内実の少ない圏と関手が出来る。
この体系で、関手を対象とし、その間の変換を射とする、新しい圏（関手圏）を構成出来る。

そのときに現れるのが自然変換でこれの定義には少し退化退廃の雰囲気がある。
もう一度、その写像の圏という右に移ると、米田定理が現れ、写像化による追求が打ち止め
であることを主張される。よって圏論の主体的登場者は上の６つである。
2022/10/23(日) 23:34:21.13
概念抽象の深化。
積＜極限＜カン拡張。（矢印の向きを逆にする余積＜余極限＜余カン拡張もある）
こちらの方も打ち止めがある。

・直積とは（これが積）
集合とその間の写像で考えていい。
f:P→Aとg:P→Bがあったとしよう。
(f,g): P→A*B という写像が作れるよね。
この片方成分だけ取れば、fやgが再現されるよね。

つまり直積A*Bに向かう写像hであって、fやgを2写像合成写像
f = h・第1成分取り、g = h・第2成分取り、に分解してしまうhが必ず存在する。
これを抽象化して、このようなhが存在する対象CがAとBの積。


・極限・随伴とは。今回パス。

・カン拡張とは
圏と関手の図式A⇒CとA⇒Bがあり、B⇒Cが取れるときこの構成をカン拡張といい、
極限を包含する。極限はBが一要素圏であるカン拡張。

既成本にはU、C、D、Φ、Ψとかやたら難しい呼び名つけて書いているが
カン拡張とは単に途中からの関手のことである。

対象物の深化と言うべき米田の補題と同じく、構造構成の深化もカン拡張で
打ち止めになり、その先は作っても退化する。
これで圏論の概念の正統２深化方向を述べた。

分野のこの先は(ab)cとa(bc)を同型別物とするなど深化ではない複雑化。
それとは別にアーベル圏という美しくコケティッシュな花形もある。
とコホモロジーを表わす三角圏性の議論。
2022/10/30(日) 17:14:15.94
工学においてFortranとC言語およびアセンブラが基本として
他のプログラミング言語の長所は何か。他のと言っても方向性があるので、
形式や理論に近い今扱っているHaskellなど。
などと言うのは分野の代名詞というほどこれ独占的ではないんじゃないかな。

それは前回触れた安全証明だと思う。原発と自動運転とロボットと人工生物。
プログラムをメタ分析するとき、その系はこの範囲外の行動は取らない
などのことが証明出来る。単なる浮動小数点数とforループの数値計算プログラムが
プリンタを動かし始めることはないしOSに侵入することは無い。

どんなプログラムに対しても、仕様を充足していることの確認、原発では
ソフトウェア世界に届くほぼ全ての現象に対してメルトダウンを起こさないことが
プログラムのメタ分析で証明できる、などがある。

これを実現して示すと、心象がいいし稼動にも有用だろう。
Fortranプログラムでも出来ることではある。
現在は無いので、メタ分析による証明を分野として立ち上げるべきだろう。


十行上の他のことでもそれが出来ていればユーザーの抱く信頼は一味違う。
人工生物？ロボット？１万回に１回でも狂犬が噛むようなことをされるかもしれないと
いつかのその時のために地震みたいに構えていなきゃいけないよ。
しかし１万回に０回が証明されているなら、何してても安心だ。

現在のソフトウェアの大半はアメリカで原型が作られているしアングロサクソンの
経験哲学に思考が近いと、観念的には整理されていない面があろう。まだすることがある。
現在はどれもが同じ団子のように似通った抱き合わせ的に作られた言語ばかり。
あげたHaskellも特徴は４点程度かな。高階関数、遅延評価、型推論、型包み保護指向。
それだけは出来てても現実的なことになるとアクロバティックな経験的なやり方を使い
まだ言語自体の進化が半端。することがある。

ということで言語作りと証明作り。一番最後の段落だけが言語論でその上までが証明論だったね。
2022/10/30(日) 17:18:15.87
サーバの作り方を語ろう。一見インターネットの大元のような
高級PCの高級プログラムのようだが、実際はどうか。

どのプログラムであっても、外部とはIO入出力する。
画面表示＆キーボード入力、ディスク入出力、ネット入出力。
これが３大IOであり、ネットと画面キーボードは入出力として
ソフトウェアから見れば同格なのだ。

ということは入力として問い合わせが入ってきて許可を出して
情報もらって内側で自己の持つデータなども用い計算して
同じ相手のあて先を付けて出力すればいい。

１秒に１０問い合わせでも、電子回路の速さが勝手に追従してくれる。
プログラマがそのスピード用のコードを実装していることはない。
話はこれだけだ。

これで誰でもサーバが作れるようになった。


但しもちろん知識を増やすことの必要性はあろう。

画面キー、ディスク、ネット、例外事象が起きる時の形状が異なる。
元祖C言語のような古い言語で無ければ、例外事象の形式は全場合を
捕まえるように言語機能が提供されていて、何Error、何Exceptionで
そのとき用のコードを書けるようになっている。

ネット送信にはIP(Internet Protocol)、TCP、UDP、MACなどの形式で
分割データを包む仕様が決まっていて、またJpgやMp4、圧縮などもあり
それらをワンタッチで使う機能は新しい方の言語には提供されている。
アセンブラなどでマニア的に自分で構造データ組み立てても可能。

みんなもサーバの作り方がわかった所で、何か新しい目標を抱けるだろうか？
2022/10/30(日) 20:05:54.95
ではお題のHaskell言語の特徴を見て行こう。
C言語やFortranとは異なる現代型の言語の一つということ及び安全保証論で使える。
学んだことで発電所の管理制御プログラムに思いつきが増えるかも。

高階関数とは。関数を引数に取る。
sample( function f ) {
print ( f 0.5 )
}
という（どの言語でもない）擬似コードを考える。
意味は通じる。functionというのは形式を指定する言語内単語のつもり。
{ } 内での動作を定義しているsampleという名称のサブルーチンである。

実行しよう。
sample( "cos" )
或いは
sample( <function cos> )
或いは
sample( lambda x. cos x )
プログラム言語によって違うが、こんな感じで結果は自明。


上の例は少し初学者が混乱するだけで易しいのだけれど
入れ子になったり、呼び合ったり、fを引数とするさらに高階関数など現れて
読み取るのが難しくなっていく。
しかしよくよく見ると動作を一時保留して、呼び出し順序を変えているだけである。

ということで新しい、整理すると成果になる情報科学のテーマが登場する。
高階関数はその実行順序などをグラフ表現できるだろう。
どんな複雑に組み合わされた高階関数だらけのプログラムでも、一つのグラフで
その構造が表わされる。実行順序ということにして、それを抜き出すと
一階関数だけのプログラムに出来る（はず）。
そのようにC言語などに翻訳できるコンパイラが存在する。
2022/10/30(日) 20:07:58.70
型包み指向とは何か。
C言語でこんな構造体を考えてもらいたい。
struct intEX {
　int num
　bool effective
}
整数型intを、無効な場合を表わせるように包み込んで拡張してある
と言う風に読み取れる。
無効な場合はnumの方に何が入っていてもいいし使わない＆使わせない。

HaskellではMaybe Int や IO Int や [] Int という型がある。
実質的には上のような構造を持っている。[]はデータ量が多いので少し特別。
例外の場合を分離して、内側に拡張データの一部分として持つことで
安全推論に役立てることが出来る。

分離が形式にまで格上げされていると推論で得れる結論量が増える。
また包みを外した部分については高度な構成を作れるという。


型推論とは。これは聞いて思う印象そのまま。
数行上ので整数Int型とは限らないのだから、Maybe IO [] a などという
包みが重層なデータ型も有り得るだろう。aは型変数とよばれる。
この包みをモナドと呼ぶ。

この手のでさらに、関数はa -> bな感じで、高階関数が組み合わさったコード。
そのようなのをプログラマに全部指定を要求せず、推論でわかることは
処理系の側で担うサービス機能のこと。
2022/10/30(日) 20:10:26.38
遅延評価とは。
[1．．]のようなので1から後の整数のリストを表わすと約束しよう。
個人的にあまり馴染んでないのでこれが正しい文法なのかはわからん。
ともあれリストの最初から取って何か処理していくときに、後の方の要素は
途中までは入っていなくても構わない。

実行順序解析して必要になった時に入れる。
プログラム実行とは別に実行順序解析しているプログラムが同時に動いていて
プログラムの未計算データを計算して準備させたりするのである。

リストだけではなく計算に時間のかかる数学関数や、時間のかかるサブルーチンも
必要性を突きつけられてから計算する。

どういう仕組みでそれをしているのか。
高階関数の実行の仕方も似ている。
プログラムはそのデータに比べると小さくてせいぜい100バイトもあれば
大抵のサブルーチンそのものの情報を持てる。

そしてそれらの間の呼び出し関係は最重要に別途管理される。
そのようにして実行順序解析を受けれるだけのデータを持ちながら動作している。
よって指示が来たら計算するその管理も実現する。
2022/11/06(日) 17:14:16.84
ベッセル関数（円筒関数・円柱関数）の話をする。
指数関数＝三角関数に次ぐ２番目に重要な、非多項式の超越関数である。
核融合プラズマ工学には多く登場する。別の機会にやろう。

系が円対称性を持つときにその制約で半径方向の基本解がこれになるのである。
半径方向の任意解はベッセル関数の線形結合になる。

想像しやすい例として、密度ρ(x,y,z) = ρ(r,θ,z)を取り上げよう。
これを系の微分方程式が支配している。
ρ(r,θ,z) = A(r) B(θ) C(z) という各変数ごとの関数の積が求める解だろうという
変数分離の仮定をする。解ければそれでいいのだからそうする。
このときA(r)が上の意味の任意解。


物理と化学にはあまり出ないようである。なぜかと言うとそこでは円よりも球の
対称性の方が大事だから、球対称性を分解して解ける数式が重視される。
だが電気工学では電線、流体ではプラント建築配管、飛翔体経路、原子炉も円形。
工学では球はあまり無いので、ベッセルはプロな感じ。
天体運動では出て来る。円が壊れた結果だが、この円対称性用の関数がそれを記述するのは趣深い。

高校の数学と大学入試にベッセル関数を入れれば、あの時期人口のマスが勉強を
するから技術者が増えるだろう。高校の先生には三角関数のプロが居るが、何倍角など
あの配分時間を使って先生方にベッセル関数用の類似式を作ったりそらんじたりしてもらえれば。
工業高校ではそんな場面もあるのかな。
こだわり受験生なら代数学や数論などより技術者魂としてこっちを学んでもらいたい。
なんとかオリンピックでもベッセル関数までは使うとすれば技術への関心も広がろう。
AI作りでは三角関数なみにベッセル関数の公式を次々当てはめれるソフトほしいな。
2022/11/06(日) 17:18:21.39
今後、2階の微分方程式だけを考える。
なぜかというと3階以上は瑣末派生的になってくるのが物理世界だから。
F = m x'' のニュートン方程式、日常世界では Fは人が押しててもいい
系に入っていくことが出来る項目。

介入させずに自律的に動く系の方程式でも、物理ならばそれは全て
F = m x''を一般化座標に書き換えて座標を問題に応じて読み替えた式と
して表されるのが解析力学の教えなので、この方向性からは逃れられない。
3階以上は瑣末派生。点電荷の加速輻射などいくつかの式に登場するのみである。

逆に3階以上も力学的に真に重要な、システムと基本式が我々宇宙とは異なる
別世界を思考シミュレーションしたい人はそれなりに面白いと思うからどうぞ。


さてということで、2階の微分方程式が次々と登場する。
変数は基本的にy(x)、x独立 y従属値で表そう。xの代わりrの時はその都度言及。
余分なこと書かないように心掛けているのでとりあえず書いてある範囲でしっかり見て。

x y'' + (c - x) y' - a y = 0
をクンマーの合流型超幾何微分方程式とよぶ。
名前のいかめしさに比べて簡単でしょう？
ベッセル関数はこの解の一部に包含される。

x (1 - x) y'' + (c - (a + b + 1) x) y' - a b y = 0
こっちは少し難しい。ガウスの超幾何微分方程式。
xをx/bで置換し、両辺(左辺だけ)bで割り、b→∞、でクンマーの方を得る。

x^2 y'' + x y' + (x^2 - m^2) y = 0
ベッセルの微分方程式。クンマーの一部？わりと違う感じだね。
実は指数関数との積に置換して整理した後で収まる。そんな方針は級数形を見ても立つ。
2022/11/06(日) 17:31:16.67
クンマーは代数学のクンマー拡大（1の虚数累乗根で有理数の拡大体を作ること）
この人はフェルマーの最終定理を特殊な素数についてのみ残してほとんどを解いた
最優秀級の数学者である。天体力学が盛んだった19世紀にガウスと並んで解析学の仕事をしている。
ついでに岩澤p拡大は1の虚数p^n乗根(n=1,…∞)全て入れて有理数の拡大体を作ること。
単純乗根でない拡大法もそれぞれ重要である。

ベッセル関数に戻るが、拡散現象と対称性という考え方を提示する。はじめにいくつか。

微分作用素でd/dxというのがあるが、このxとして想定される変数は
tなんだろうか rなんだろうか、ということが気になるよね。
数学の本ではそんなこと気にする必要もないという風な態度でxは複素数zと置くけど
このzは実問題ではrだろう。天体ではx=z=tの時間微分方程式のベッセルもある。
つまり、ベッセル関数は位置指定に使われることが多く、運動がそうなことはあまりない。


次に、この段落ではxがt役でdy/dxが時間微分の項とする。特殊相対性理論がxとyを混ぜるよね。
拡散現象と対称性。我々の方針は対称性を拡散現象を表す式に反映させる形で解ききって、
問題から抜き去ってしまう。xとyを混ぜてしまうローレンツ対称性もそうやって解ききって
抜き去れば、特殊相対性理論の様々な問題を解くのに役立つよね。

これはガウスの超幾何の範囲で出来る。実は未確認でこれからなんだが、
超幾何の定義というのがそもそも級数で、常識的な級数から作られるもの全てで、
ローレンツ変換は高々平方根変換なので、それを級数変形に織り込むつもりならば、
級数の方は十分な吸収力は持っているだろうから、ということ。


もう一つ、密度関数ρに作用する拡散現象の作用素を△と書く。この段落のみ時間微分を'と書く。
△ρ = 0 は平衡方程式(ラプラス方程式)
△ρ = ρ' は熱伝導方程式・シュレディンガー方程式
△ρ = ρ'' は波動方程式。
基本級の重要方程式は全てこの形を持つ。
△ = ∂^2/∂x^2 + ∂^2/∂y^2 + ∂^2/∂z^2　言わば各方向の変化率変化率の和。
2022/11/06(日) 19:46:02.16
上の式も時間部分を右辺に分離して、△はおもに位置のことを表していると読み取れる。
この△の曲面座標版（の項の加減調整したもの）がいくつかの微分作用素。
円筒座標ではベッセル微分作用素、球座標ではルジャンドル微分作用素、回転楕円体座標では
マシュー微分作用素。微分作用素とは単に微分方程式の本体部分とでもいう程度の意味で使っている。

特殊関数は△の曲面座標から導かれるものとそうでないものとに分かれるだろう。
ではその判断基準はどこにあるのだろうか。エルミートに対応する曲面座標があるとは聞かない。
しかしこれも取り組めば出来るかもしれないので可不可の証明を定めるべきだろう。


またクンマー・ガウス・ベッセルと例示した微分方程式、どれもy''にxや1-xなどの
係数が付いていた。これは方程式の解の幾何学を指定するのである。
係数を割ってしまい、y'' + P(x) y' + Q(x) y = 0 とどれも書き換えられる。

有理式P(x)の分母の零点が1位以下なら、また有理式Q(x)の分母の零点が2位以下なら
それらを定特異点と呼び複素関数の範囲の自然現象、その条件を超えている零点があれば
不定特異点と呼び解関数の中でその点自体が能動動作性を持つ。

少し高度な数学になってるが来週準備ができれば続きの理論を言うだろう。
パンルヴェなどもっと先の前に、ここまでを整理してさらにもう一度耕し直すことが必要なので。


円がベッセル、球がルジャンドル、超球がゲーゲンバウアーというそれぞれ関数名なのだが
少しずつ定式化が違うのである。ｒを見てるのかθを見てるのかなど色々ね。

ｎ次元球の対称性に関して統一的な特殊関数の理論を作り、その２次元切片がベッセルと
いうように構成するべきだろう。この記述もまだ知らない。

次の2レスで初級者向きに。なお偏微分∂と微分dはあまり区別しないでいい。
円対称で△からベッセル。バリエーションのそれぞれの導入。漸近と複素積分は次回。
またベッセルは合流型超幾何に埋め込まれ、その中でパラメータスライドにより、新しい性質を
付与される様子を見れるだろう。それを取り出して使用用途にすれば原子力に一つの精密化も。
2022/11/06(日) 20:03:55.61
上の式も時間部分を右辺に分離して、△はおもに位置のことを表していると読み取れる。
この△の曲面座標版（の項の加減調整したもの）がいくつかの微分作用素。
円筒座標ではベッセル微分作用素、球座標ではルジャンドル微分作用素、回転楕円体座標では
マシュー微分作用素。微分作用素とは単に微分方程式の本体部分とでもいう程度の意味で使っている。

特殊関数は△の曲面座標から導かれるものとそうでないものとに分かれるだろう。
ではその判断基準はどこにあるのだろうか。エルミートに対応する曲面座標があるとは聞かない。
しかしこれも取り組めば出来るかもしれないので可不可の証明を定めるべきだろう。


またクンマー・ガウス・ベッセルと例示した微分方程式、どれもy''にxや1-xなどの
係数が付いていた。これは方程式の解の幾何学を指定するのである。
係数を割ってしまい、y'' + P(x) y' + Q(x) y = 0 とどれも書き換えられる。

有理式P(x)の分母の零点が1位以下なら、また有理式Q(x)の分母の零点が2位以下なら
それらを定特異点と呼び複素関数の範囲の自然現象、その条件を超えている零点があれば
不定特異点と呼び解関数の中でその点自体が能動動作性を持つ。

少し高度な数学になってるが来週準備ができれば続きの理論を言うだろう。
パンルヴェなどもっと先の前に、ここまでを整理してさらにもう一度耕し直すことが必要なので。


円がベッセル、球がルジャンドル、超球がゲーゲンバウアーというそれぞれ関数名なのだが
少しずつ定式化が違うのである。ｒを見てるのかθを見てるのかなど色々ね。

ｎ次元球の対称性に関して統一的な特殊関数の理論を作り、その２次元切片がベッセルと
いうように構成するべきだろう。この記述もまだ知らない。

次の2レスで初級者向きに。なお偏微分∂と微分dはあまり区別しないでいい。
円対称で△からベッセル。バリエーションのそれぞれの導入。漸近と複素積分は次回。
またベッセルは合流型超幾何に埋め込まれ、その中でパラメータスライドにより、新しい性質を
付与される様子を見れるだろう。それを取り出して使用用途にすれば原子力に一つの精密化も。
2022/11/06(日) 20:55:26.08
1回目エラー表示だったのに反映されてた。時間を置いたらこんな。ちともったいないかも。
初歩的なことで本日を終える。

△ρ = ρ,x,x + ρ,y,y + ρ,z,z

これはいいね。,xは微分を表す相対論にもあるような記号。相対論では次元番号を使うが。
(x,y,z)←(r,θ,z)と座標を円座標に変換する。
判りやすさを重視して時間成分の無い△ρ=0式の変形を見よう。

適当に係数もつき、z部分を右辺に移項してこんな風に多分なるだろう。
f ρ,r,r + g ρ,r,θ + h ρ,θ,θ + i ρ,r + j ρ,θ + k ρ = n = - ρ,z,z

左辺が膨張しているのは曲線座標に変換して微分の変換はこのくらいになる。
係数はそれぞれrとθの関数でもある。


ここからの考察。円対称性を仮定するのでθで微分する項は落ちる。
(r,θ)方向とz方向は混入形にはならないという仮定なので、
左辺を(r,θ)のみ、右辺をzのみにすると、その値は一切の座標に依存しない数でしかない。分離定数n。

実は円対称だからθの関数にもなってないし、z方向に一様なら定数nも落ちる。
θ依存性は落として、z依存性は残す。…不正確なんだ。思考パターンを提示したもので。
本当はθの関数になっていないからではなく分離するからｒが抽出される。rとθの分離定数としてm^2。
f ρ,r,r + i ρ,r + k ρ = m^2 という形になった。

だいぶ近づいた。ρとfとiとkはそれぞれ rの一変数関数である。
x = r cosθなどを使ったちゃんとした計算でベッセル方程式になるが次回に回そう。
ともあれ△から始めてきたこの解がベッセル関数。三角関数に似て節の数で番号が付いて分類される。
2階微分方程式は独立な2種類の解を持つのは代数方程式の拡張として示される。
もう一つ解関数がありノイマン関数。両者を複素数に組み合わせハンケル関数。これ以後中級
（ベッセル関数の複素90度回転が変形ベッセル関数。球対称系ものには半奇数番号のベッセル関数が解析の
結果現れ√2πという因子で割って球ベッセル関数。スカラー量子場の相対論的グリーン関数の形も球ベッセル関数）
2022/11/13(日) 17:15:33.53
特殊関数は三角関数や指数関数から、①積分から、②微分方程式から、③級数から
④条件を充足する実装関数として、拡張したものであった。
この思想は数学世界の構造を稠密に把握することになる。
微分方程式の解が取り得る構造の全部を把握して名付けすることは普通に重要。他のも。

①②③④を満たせる初等ではない関数をしっかり、級数形、積分表示、特異点の構造
代数幾何学的構造（関数の値の作る図形の双有理射による全体とコホモロジー代数による結論）
変数変換による面積等の変換、代数的位相現象の構造、フローを流した時の力学系、
軌跡パラメータが作る商空間図形、数論化などを定めておくと、
現代的な保型形式・ゼータ関数・流体力学・非線形問題などに結局はつながるのである。
スペクトル現象は薬学につながる可能性がある。
高級と初等との間の中級。群論よりも重要なような？それぞれのリーマン面に重力世界を乗せるなど。

そして、実は特異点は真正特異点でローラン展開不可能なのが普通に出て来るし、
有限項級数でないものは代数幾何学的対象ですらない。
改めて言われるとぎょっとして一分野作らねばと数学のプロならなる。


積分で言えば ∫f(x)dx ただしfは多項式、任意根号、指数対数三角関数の任意組合せ。
この構造を全部分析分類しておくと？意味があるだろう。
積分公式集などはわかったことを書いてるだけで包括性が無い。

真正特異点の例の一つはe^(-1/x)、簡単な構成なので特殊関数的世界に入ってきてしまう。
これと類似の特異点は最メジャー特殊関数なベッセル関数にすら出て来る。

ガンマ関数は合流型超幾何関数である。積分の表示が簡単だからこれも入る。
その定理を固め抜け落ちが無いようにしておいた方が高級関数時に明らかに有用。

ここを掘り起こし現代数学の未決問題を再攻略できるだろう。それとは別に
積分・微分方程式・級数・条件実装型関数、の全部構造を把握できていれば技術的にも役に立つ。
原子力で新しい項で表示される現象が突発発生したときその数理構造も把握できるのである。
2022/11/13(日) 17:19:00.27
全部説明するほどの知識が個人としてまるで備わっていないので、今週と来週までで
さわりの続きを話すことになると思う。その続きは数ヶ月先。
微分方程式は二階までしか分析されていない。三階方程式には新しい構造が絶対にあるんだろう。
また時間は二階までの依存でも空間で三階、四階の依存性は現実的にも考えられる。

前回の言葉で不定特異点＝真正特異点＝漸近級数（非ローラン展開級数）。
不確定特異点と本にはあるが確の語が何の意味もなく語感が直感を正反対にするので勝手に削ってる。
おそらくこの特異点の構造を過不足なく記述するために新しい言葉が必要なはず。数冊内のどこにも無かったが。
隣接項の係数比が (k+1)/kだったとするとk→∞で∞に発散する。こんな感じの点。収束半径0。これも要分類。
ベッセルと合流型超幾何の無限遠点特異点はこれだが。

以下、級数型の一般論としてのガウス超幾何、円筒座標のラプラシアン、ベッセルは合流型超幾何という変形、
量子力学の特殊相対論的問題としてのガウス超幾何解例２つ、複素積分の考え方、不定特異点のミクロ構造分析、
調和振動子や角運動量問題にある昇降演算子の最も一般論、押さえれた数学構造の範囲再訪、できる所まで。


ガウス超幾何関数 F(a,b,c;x) の定義。
F(a,b,c;x) = 1 ＋ (a b)/(c 1) x ＋ (a(a+1) b(b+1))/(c(c+1) 1 2) x^2 ＋

k=0項から始め、第k項はx^kに下記の係数が掛かっている。
(a+k-1)!/(a-1)! * (b+k-1)!/(b-1)! * (c-1)!/(c+k-1)! * 1/k!
同じだが
Γ(a+k)/Γ(a) * Γ(b+k)/Γ(b) * Γ(c)/Γ(c+k) * 1/k!

1/k!はマクローリン展開、F(x) = F(0) + F'(0) x + F''(0)/2! x^2 +
とも同じなので、その前の部分だけが関数の特徴である。

分子がaとbの2系統、分母がcの1系統で、階乗を使う係数であった。
もっと一般化した中でこれを、F(2,1; a,b,c; x) とも書く。
一般超幾何関数といい、この2と1が何を含意しているかは明らかだろう。
2022/11/13(日) 17:21:21.67
ガウス超幾何関数F(2,1)の満たす微分方程式を求める。高校2年レベル。
一般超幾何関数F(u,d)、クンマー合流型超幾何関数F(1,1)の微分方程式も同様である。
他の級数でも漸化式が定まるなら似たような方針でいいことが多い。
F(2,1; a,b,c; x) = Σ[k=0,∞] e(k) x^k と書こう。

(a + x d/dx) x^k = (a + k) x^k を注意しておく。

隣接項に漸化式が成り立つ。係数の比較とxの指数が1つ増えること。
e(k+1) x^(k+1) = (a + k) (b + k) /((c + k) (1 + k)) e(k) x^k x

x^-1 (c + k) (1 + k) x^(k+1) e(k+1) = (a + k) (b + k) x^k e(k)

x^-1 (c + x d/dx - 1) (1 + x d/dx - 1) x^(k+1) e(k+1) = (a + x d/dx) (b + x d/dx) x^k e(k)


上ので形になっているのである。微分作用素d/dxは右側へずっと有効なので
そこから逃げるためにx^-1を左においてから、式変形をしたことに注意。

x^-1 (c + x d/dx - 1) x d/dx Σx^(k+1) e(k+1) = (a + x d/dx) (b + x d/dx) Σx^k e(k)

Σで級数の和を指定すると求めるものになっている。k=0や-1が気になるかもしれないが
e(-1)=0、d/dx x^0 = 0 から自明に項が落ちる。書いてない項は無いのでe(-1)=0。

x^-1 (c + x d/dx - 1) x d/dx y = (a + x d/dx) (b + x d/dx) y

ただ変形して
左辺 = (c - 1) y' + d/dx( x d/dx) y = (c - 1) y' + y' + x y'' = c y' + x y''
右辺 = (a + x d/dx) (b y + x y') = a b y + b x y' + a x y' + x y' + x^2 y''
結果は
x (1 - x) y'' + (c - (a + b + 1) x) y' - a b y = 0
2022/11/13(日) 21:58:05.20
円筒座標ラプラシアンを愚直な方法と、曲線座標一般論の方法で求める。
後者はそれほどマスターしてる人は多くない。,で偏微分を表す。
目的物は変数分離した後のベッセル微分方程式である。
x = r cosθ
y = r sinθ
r = √(x^2 + y^2)
θ = arctan(y / x)
r,x = x/r = cosθ =: c
r,y = y/r = sinθ =: s

y/x = tanθ = sinθ/cosθ
両辺をxとyで微分するとそれぞれ
-y/x^2 = 1/(cosθ)^2 θ,x
1/x = 1/(cosθ)^2 θ,y
整理すると
θ,x = -1/r sinθ =: -s/r
θ,y = 1/r cosθ =: c/r

直交座標の2次元ラプラシアンを円筒座標で表したいのである。
この計算2,3年前にもやってあるが技術者が今再学習するために今書く。
gは(x,y)のまたは(r,θ)の任意関数とする。
g,x,x + g,y,y = ？

合成関数の微分法から
g,x = r,x g,r + θ,x g,θ = c g,r - s/r g,θ
g,y = r,y g,r + θ,y g,θ = s g,r + c/r g,θ
2022/11/13(日) 22:00:14.50
2階めの微分計算に入る。
g,x,x = c (g,x),r - s/r (g,x),θ
= c (c g,r - s/r g,θ),r - s/r (c g,r - s/r g,θ),θ
= c (c g,r,r + s/r^2 g,θ - s/r g,r,θ) - s/r (-s g,r + c g,r,θ - c/r g,θ - s/r g,θ,θ)

g,y,y = s (g,y),r + c/r (g,y),θ
= s (s g,r + c/r g,θ),r + c/r (s g,r + c/r g,θ),θ
= s (s g,r,r - c/r^2 g,θ + c/r g,r,θ) + c/r (c g,r + s g,r,θ - s/r g,θ + c/r g,θ,θ)

g,x,x + g,y,y = g,r,r + 1/r g,r + 1/r^2 g,θ,θ
対応する項の間でc^2+s^2=1かcs-sc=0のどちらかを使ってまとめているだけである。
ここまででラプラシアンの形が分かった。

即ち △g = ∂^2g/∂r^2 + 1/r ∂g/∂r + 1/r^2 ∂^2g/∂θ^2 + ∂^2g/∂z^2
或いは △g = g,r,r + r^-1 g,r + r^-2 g,θ,θ + g,z,z


一方、ベッセルの微分方程式は
x^2 y'' + x y' + (x^2 - m^2) y = 0
y'' + x^-1 y' + (x^-2 (-m^2) + 1) y = 0
形状が円筒ラプラシアンと対応するし、第3項、第4項はそのままの対応で現れる。
それを確認する。g,z,zを分離する際の定数は変数の規格化で消して1にしてしまう流儀がある。
出発方程式は△g = E gなどだが、1つ規格化するので△g = 0から始めても状況はほとんど同じ。
2022/11/13(日) 22:02:57.28
変数分離の仮定からg(r,θ,z) = A(r) B(θ) C(z) とする。
0 = △g = A,r,r B C + r^-1 A,r B C + r^-2 A B,θ,θ C + A B C,z,z

両辺A B Cで割って移項する。
A,r,r A^-1 + r^-1 A,r A^-1 + r^-2 B,θ,θ B^-1 = - C,z,z C^-1
この式は左辺はrとθのみの関数、右辺はzのみの関数だが座標値によらない等式なので
値として定数でなければいけない。-n^2とおく。

今度はr^2をかけて移項する。
r^2 A,r,r A^-1 + r A,r A^-1 + n^2 r^2 = - B,θ,θ B^-1
この式は左辺はrのみの関数、右辺はθのみの関数だが座標値によらない等式なので
値として定数でなければいけない。m^2とおく。

r^2 A,r,r A^-1 + r A,r A^-1 + n^2 r^2 = m^2
両辺Aをかけて、Aをy、rをxと書き換える。
x^2 y'' + x y' + n^2 x^2 y = m^2 y

技巧的だがn xを改めてxと置くと、他の項はxについて0次なので変わらずに
ベッセルの微分方程式を得る。
導出の過程からこれは円筒座標におけるr方向の関数が満たす方程式である。
2022/11/20(日) 17:21:15.71
制御工学は航空学科内が本場だと思う。3次元的にもされている。
航空系では据置機械やせいぜい真っ直ぐ動いている機械のとは違って
運行の維持そのものに関わるので真面目にされている。

地上の物を扱っているとプラント、ロボット、自動車どれでも、
まあ適当に行き過ぎたら戻すようにしておけばいいんでしょ、とでも
言うような感じで見てしまい、実際それでそこそこいいんだが、
我々は新しい物を探すために、航空系が作り上げた制御工学を持って来よう。

勝手理解としては
①伝達関数と複素位相の入門用
②ノルムと実解析いわゆるロバスト制御
③航空用
が制御理論の初級、中級、上級。


入門と言っても、位置xと速度vの位相空間、ラプラス変換してラプラスパラメータs=jω。
xとvで書かれた制御モデル式を、sの複素関数に変換して見て、
xとv、s複素、この2つ図面の幾何的解釈を使って、制御の仕方を作るもの。
機械学科では大学3年の内容。本スレでも昨年中ごろにこの辺書いてある。

今度は②をやろう。実社会の技術者にとっても、通り一遍ではない制御工学の
やっていることを把握するのは、意味があることではないかと。
何を見るか、数理的にどういうことが出来たか、評価の仕方、精度を有意上昇させる方法。
その物の考え方は動作の精度と信頼性を上げることにきっと役立つだろう。

制御の制御モデル式＝物理のラグランジアンのような対照でもある。
どちらにも位相空間があり、ラプラス変換とフーリエ変換を使う。伝達関数と伝播関数。変数の取り方。
するとお互いのコンテンツを相手に送り込むことで、
宇宙の制御モデル式として新しいラグランジアンを考案したり、
制御モデル式には自然理論的なさまざまな技巧がまだ入っていける。流行のコラボが出来るだろう。
原子力では高速動作が時にあるプラズマ制御などに上級制御を持って来ることは意味がある。
2022/11/20(日) 23:50:30.64
ロバスト制御は来週、次炉物理、次火力発電、次構造力学、次電気法
という年内の予定だが、複数回になって延びていくこともある。
この手のことも知ってるつもりでもぼんやりとしていて
専念的に順番に準備しないと書けないよね。

今日はベッセル関数の続き。
まず複素積分がこの特定の問題についてどうやって構成されていくのかを四通り見よう。
①母関数のローラン展開項取出しを技巧的に複素周回積分を使う
②微分方程式にほしい積分構成を放り込んで後から調整する
③漸化式が見つかるときメリン変換というt^nとの積に表す積分変換にして項調整を試みる
④超幾何関数を実数の定積分で表す構成の積分路を延長して閉じさせて複素積分にする

特殊関数論には様々な積分路が出て来る。その積分路は
①②③④のどれかの方法で、式中に表れる項をなるべく多く0にしてしまう要請で
かつ複素積分の常識として極を乗り越える積分路変形はしない要請で、
かつ、リーマン面上の位置としても始点と終点が一致して周回積分になる要請で、
全て導出される。ベッセルも(合流型)超幾何の一部分なので④は使われる。


複素関数論の言葉、理系ならそこそこ知ってると思うんだがどこまで説明しよう？
リーマン面とは…、複素単位円周のLog関数値は、iθなのだから、円周上を辿ると
連続的には2πをも越えてどんどん大きくなっていく、これらの点を同一視せず
一周回ってもどったら別の点と考えて、複素平面を分枝面に分解したような仮想曲面。

Log関数値の分枝する性質は、原点0がLog0=-∞という特異点であることに表現される。
したがってリーマン面の位置として一致とは、特異点を回ったまま周回積分を閉じることは
しないという条件。この付加条件まで入れて項の形を見ることで積分路を定めるし定まる。

超幾何関数論にある二重亜鈴型の積分路(Pochhammer)もである。
積分路論をアルゴリズム的に整理また自動化することは興味深い問題であろう。
ちょっと難しいかね？？ま別機会に2回目やる時包括的になるだろうし流して。
2022/11/20(日) 23:52:48.94
ベッセルの微分方程式は
y'' + x^-1 y' + (1 - m^2 x^-2) y = 0
だった。一方、波動方程式は
y'' + y = 0

ちょっと似てる。波動方程式の解が三角関数で、波の値が0に戻る節があったように、
ベッセルの微分方程式も、節のある解が順番に複雑になっていくものだろう。
実はその直感は間違っていて節が増えて行くような系列にはならないんだけれど
ともかく解の系列がある。Jn(x)と書く。

ここで新たに不定元 tを導入して、
F(t,x) = exp(x/2 (t - /t)) = Σ[n=-∞,∞] t^n Jn(x)
左側の=は定義だが、右側の=は定理でありこれが母関数ということのニュアンスである。
Jn(x)の母関数はexp(x/2 (t - /t))、そのtのべきで展開した係数が、
2変数関数のtを落として1変数関数になったベッセル関数そのもの。

天下りで登場した母関数、こんな2変数関数が見つかるなら様々なことがわかるし
一般論があっていいはずなんだが超幾何関数の母関数などの一般論は見当たらないのである。
定まる条件など誰か調べて。


ベッセル関数の場合はJn(x)はn→大では、x=0付近を平坦なままにしてxの絶対値が大
のところで波打つような関数形へとなっていく。
各特殊関数ごとにn→大での複雑になり方の様子がそれぞれ違う。専門の人は調べるといい。

さてベッセル関数では母関数が見つかってしまったのであった。10行上のF(t,x)式である。
tの負べきの所にも、係数としての一変数関数Jn(x)が付いている。

Jn(x) = ∫[○] F(t,x) / t^(n+1) dt
係数の取出しはこんな計算でできる。
これでベッセル関数の複素積分表示の一つが得られた。これが①
2022/11/20(日) 23:55:50.29
②と③は似ている。
②はベッセルの微分方程式に、y = ∫[C] T(t) exp(t x) dt を代入する。
今度は周回積分ではなく積分経路Cも後から決める意図。

微分のd/dx は積分記号の中に入ってきてexp(t x) からtを導く働きをする。
これによりd/dxを消して、同じ視点によりexp(t x)とT(t)に適用されるd/dtを導入して
T(t)への適用部もうまく調整されるので微分方程式の変形を起こす。

∫[C] … dt + ∫[C] d/dt{…} dt = 0 という形に整理すると第二項は 0であり
第一項の被積分部分を T(t)を定める微分方程式としてT(t)を定め、
それが特異性や分枝で問題を起こさないようなCを任意に指定すると、
ベッセル関数の積分表示を得れる。これが②


③だが、ベッセル関数は x J(n+1:x) - 2 n J(n;x) + x J(n-1;x) = 0
という漸化式を満たす。これは(合流型)超幾何の一般論として成り立つ漸化式の
単なる適用域制限で、級数表示を使い証明される。

J(n;t) = ∫[C] T(t) t^(- n - 1) dt
TとCは上②とは違うものである。
漸化式に入れて、一度部分積分をすると境界情報に敏感な
∫[C}…dt + …|C = 0 という形に変わり、第一項の中身からTが、
Tの特異性や分枝に接しないように第二項を0にする条件からCが決まる。
それはベッセル関数の積分表示である。


④ F(a,b,c;x) = ∫[0,1] t^(a-1) (1-t)^(c-a-1) (1 - x t)^-b dt
級数表示から証明される。被積分関数の特異性や分枝を回避して延長し、
複素周回積分化。積分経路の延長には結構な工夫がある。
ベッセル関数の積分表示もその一部分として得る。これで4通りね。
ガウス超幾何の積分式はベータ関数のそれにも似ていることに気づく。
量子力学と不確定特異点分析を述べるべきだが、特殊関数論の重要トピを言ったので今回はよし。
2022/11/27(日) 17:14:02.48
コンデンサのある場合の電気回路の入力と出力は一つの制御である。
この例を整理して学んでおくと、機械の制御でつかめなくなった時に
電気でも有るからと並行して考察することで問題を解きやすくなる。
ノイズや多変数化も電気で先に解いて機械に移すなどの開発法が有り得る。
なるべく多くのものを電気モデルで先に考えることで、電気は機械よりも捨象されているのでわかりやすくなる。

さてRC回路として工の字の、左側下から上への電位を入力u(t)、右側下から上への電位を出力y(t)、
上左から上中に抵抗Rがある。中上から中下にコンデンサCがある。コンデンサの電圧もy(t)。
コンデンサを上から下に流れる電流をi(t)とする。右側は絶縁され、i(t)は抵抗を流れる電流でもある。
掲示板で図は描きにくいから文でつかんで。i(t)はすぐ消去される。

u(t) = R i(t) + y(t)
i(t) = C dy(t)/dt

R C dy(t)/dt + y(t) = u(t)


ここまではいいはず。ラプラス変換する。
ラプラス変換は非常に単純に覚える。変数をsにする。t微分はs掛け算、t積分は1/s掛け算にする。

R C s y(s) + y(s) = u(s)

y(s) = 1/[R C s + 1] u(s)

現れているものが伝達関数である。制御工学の方法で１次遅れ系の特性を持つこともわかる。
u(t)は自由入力だったことを思い出してほしい。
結構な問題について答が解かれたのである。

y(t) = 逆ラプラス変換[1/[R C s + 1] u(s)] である。

有限大きさ物体が拘束されながら力を受けて動いている力学体系にて、入力a1(t)、a2(t)、…
座標値出力x1(t)、…、その他値出力c1(t)、…、同じ方針で、多変数なら行列で、類推で出来る。
2022/11/27(日) 19:50:00.00
制御工学を多分３回で航空機管理まで述べようと思う。
多鏡反射望遠鏡や独立型・分散型の電波望遠鏡にも使われている。
即ち一つの変数だけを調整するのでなく、百個級の変数を一度に管理して
調整していくのにも使われているということ。
まずこのことで応用の展望がそれなりに理解されるだろう。

ということは分散型のナノロボットにも、千個級の分散型処理のロボット関節にも、
流体やプラズマをマジックのように微妙に動かしてみせることにも使える。
原子炉に関していえば少数の例えば中性子密度と温度だけではなく、
多変量解析のシステムに掛けて遥かに多い量を扱いながら動かすシステムも作れる。
血液型がABOだけでなく白血球型など精密になっていくようなものである。
その複雑化技術は自動車などに応用されて身近社会にも戻って来るだろう。

そんな超多変量ものまでもできればいいが、おそらくは別機会でまずは一変量の基本から。
但し航空は再来週までに必ず入る。文献用意したからやっといた方が途中段階まででも進むからね。
そこには６変数ぐらいまでの絡みは出現する。それを再検討して一般多変数。


制御の本に無造作に出て来る英字を先に凡例を作っておく。
プラント入力ｕ、プラント出力ｙ、
参照入力ｒまたはｗ、プラント出力誤差ｅまたはｚ、
プラント外乱入力ｄ、センサ雑音入力ｎ、センサ出力ｖ
プラントＰまたはＧ、コントローラＣ、フィードバックＦまたはＫ、システム伝達関数Ｇ

或る程度文字の使い方の揺れがあることがわかる。
それぞれは時刻ｔを引数とする関数である。
古典制御でラプラス変換後はｓの関数になる。ｓの本質は複素周波数である。

プラントが我々が扱いたいメイン物体である。
ナイーブな感覚がこういう数理になっていくことをまず見よう。
2022/11/27(日) 19:55:11.35
とくに制御工学の枠にこだわらず物事を調整して、ロボットなどを上手く動かそうと動機を持とう。
その想定の中でどうするか。現状がどうなっているかを計測して目標値からのずれを
動作入力にして目標には近づけ続ける。これは普通。
すると計測して関数形を作ってＰにフィードバック入力をしていることになる。
単純感覚を抽象してみるともうフィードバック入力になった。

登場人物をもっとしっかり見る。プラントＰはＰ(ｕ→ｙ)、
フィードバック系Ｆとコントローラ系Ｃを分けてみよう、これは厳密なものではない。
式としては掛け算と足し算引き算で表されるのを、連接２ブロックに分けて概念として把握する意図。
場合によってはＦ＝１と何もしないでＣに入れてもいいかもしれない、設計の自由である。
その想定でＣ(ｒ,ｙ→ｕ)。本来目標ｒと調整を要するかもしれない現状値ｙ把握、そしてｕを作る。

単純感覚はそのまま制御工学っぽくなっていることがわかる。
述べたようにブロックの分割はわりと自由で、制御図はブロックと交点で構成される。
特に航空の制御になると複雑なブロック図が出ているが圧倒されてはいけない。
それは単なる四則なのである。慣例として掛け算が大文字名前のブロック、加減算が交点として
多くの項の入力を用いてする制御は複雑な見かけの制御図になる。


ブロックの中でプラントは大抵は一番サイズが巨大である。計算機やコントローラは小さい。
プラントＰの出力ｙが正しければ目標が達成されている。その狙いのために周辺に補正用のブロック機構を
つけて工夫をする。もし無誤差ならば他は必要なくプラントだけでいい。
プラントは自力なのだから入力ｕも本来はそれほど必要ではない。

そうは言うもののプラントも一メンバーとして制御系に入れていく。
なぜならば複数部品機械の合成で実機械は作られる。部品機械プラントもそこでは脇役になるのである。
その観点で、ｙ = Ｇ * ｕという式を最も外側から見た式として書けるだろう。

入力ｕを伝達関数か何かＧで出力ｙに変換して、その過程で副作用として機能を果たしているプラント。
Ｇを整形することでｕとｙの関係が精密にされているプラント。
Ｇは全体機能でそれはＰとＦとＣの四則として作られている。それぞれはｔまたはｓの関数である。
2022/11/27(日) 20:31:23.97
次に時間性を把握してみる。
ｙ(t) = ∫[0,∞] Ｇ(t - t') ｕ(t') dt'

この式がうなづければ合格である。
電気回路でコンデンサのある系で出力を作ると、過去の履歴が荷電となって関係してくる。
出力は入力よりも時間的に遅れていると言える。

一方、時刻目盛を一斉に動かしても計は時不変という、時刻並進の対称性を持つので、
ｕからｙを作り上げるＧという関数は、各時刻値ではなく時刻差のみを引数とするはず。
それが一般形として表現されている式である。

この式を見ると大学数学を知る者はフーリエ変換やラプラス変換のたたみ込みだとすぐ気づく。
ゆえに古典制御はラプラス変換して扱う方向に突っ走ったのである。
ラプラス変換は次レスに書く。上のようなあらわな積分式ではなく有理分数になり、
その発散点、位置、ｓを0→∞に動かしたときのナイキスト軌跡などの性質が取り出された。


ところで理屈上は、上段落の考察は狭い限定を課しすぎているとも言える。
ｙがｕ^2に依存していたってよいのである。そういう状況は式に乗っていない。
レーザーでも量子場でも浅水波でもｕの3乗項なので外れている。関係は同時刻でなくともよい。

過去の時刻量同士が相互作用して影響したり、Ｇがプログラミング条件分岐のような
簡単関数ではないものとしての操作でｙを決めたり、そうするともっと幅広くなるが、
逆に非線形で初等関数でない体系は解析学による分析が困難になる。

このようなことを踏まえ、古典制御論でｓの世界で得られた豊富な結果を引き戻して、
実時間でやり直すのが現代制御である。その基本式は、次のは線形の場合であるが、
dｘ(t)/dt = A ｘ(t) + B ｕ(t)
ｙ(t) = C ｘ(t)
式は簡単。ｘは内部状態を表す変数。その時間変化の方法が与えられていて、出力はCを一回作用。
物理系をこの式にするこつは変数を増やすこと。位置と速度の２成分ベクトルで
運動方程式は表現される。それでなるほどとまあわかってもらえると思うが。
2022/11/27(日) 21:09:24.88
ラプラス変換の定義は、
F(s) = ∫[0,∞] f(t) exp(- s t) dt
積分的に足し合わせて変数t=時刻を消し別の変数sの関数にしている。sは虚の周波数のニュアンスを持つ。

特に f(t) = exp(- a t) という減衰型の指数関数とする。
F(s) = 1/(s + a) となる。
これは s = - aで極（∞値）となる関数である。

一般の関数は三角関数や虚の指数関数で展開されるし、三角関数は虚の指数関数なのだから
一般の関数についてもこんな関数の線形展開の和と読める。
問題関数が減衰のとき、s実部が負の場所に極がある。sはパラメータであり同時に多くの状況を扱っている。

逆に発散のときにはs実部が正の場所に極があるんだろう。そこで逆に正実極は良くない状況と定める。
これが安定性の考え方の基本である。
振動のあるexp(- a t) sin(b t)では極の位置はs = - a ± b j、Gがそういう関数形の場合は安定のはず。
振動があっても減衰発散的なことはs複素平面の極実部で判定されているとわかる。


ところで、制御では出力値を戻してきてその参照値との差と、次時刻の入力との適切な和を
入力とすればいいだろう。これ自体を方程式で書ける。そしてラプラス変換が出来る。

すると全体関数Ｇの極もわかる。ループ的処理を設計した後の安定性もわかるのである。
ループ処理は目標値に近づけるためだったが、逆に状況が数式抽出されているため
安定性狙いのループ処理方法も作れることになる。

かくして初等的には近づけるためだったフィードバック＝ループ入力は、もっと遠い射程を持ち得、
安定性と堅牢性（ロバスト）という概念に狙いを定めてつくるような自由度を我々は得た。

また初例の1/[a s + 1] ではsの特性値が振動時にある複素数値ならば、このブロックを通すと
複素数の偏角は変化する。偏角が180度逆になれば減衰入力と同じになる。
以上で素人とは複素数位相、特性値、パラメータ軌跡、ループ整形時の自由度量に関する視点が異なって来ている。
2022/12/04(日) 17:15:54.40
制御理論の応用として宇宙活動機の自動着陸を実現するシステムがあるだろう。
今後エネルギー資源の輸送往還を社会実装する場合に重要である。
即ち制御工学は宇宙着陸を自由自在にする目標で学べる。

それが一番クリティカルで形の見える状況であり、数理は同じなので
工夫を入れて取り出した数理形式は流体やロボットにも使える。

構造力学として着陸時の瞬間応力が限界内であれば、破損はしていないことが
保障されて、再離陸よしの計算上の保障にはなる。
静止する時の衝撃を枠内に入れることは、制御理論の方もおそらく広げることを
余儀なくされるか、方程式の変数を丁寧に見直して増やすことになるだろう。

これは動物が動作するときの着陸を数理化しているものでもあり、
ロボットに速い走行動作で動物を真似させたり、大型化の限界を目指したりする時に
同じ数理が現れている可能性が高い。廃炉ロボット作りの方向である。


もちろん航空着陸と動物ロボット着陸は異なり、航空では制御では
・方向蛇で空気の流れに介入する、主翼・補助翼・尾翼・プロペラ
・スラスタジェットをノズルベクトルを通して方向噴射
のどちらかで、大気のあるなしで分かれる。大気中で噴射することもある。

飛行機の自動着陸は出来ているので、アクチュエータを取り替えると宇宙着陸である。
流体力学などの意味では大気中の方が式が複雑だが、空気抵抗が速度を抑えて
300m/s以下にすぐ戻してくれる、とは言えこの速度でも失敗は破滅的なのは周知の通りである。
真空中では数km/sは出て空気抵抗を制動項に入れられない、またスラスタ噴射では
時間遅れが発生しかつ操作内容も翼より大雑把であり、高速移動でのうまく最適な制御、
最大限に機械を温存し破損させないという制御はまだ完成していない。

動物とロボットの着陸では、衝突を引いて時間をかけて地壁の圧力を吸収するよう
にしている。関節の動作にこのジョブを最大効率化させる制御を行っていて
しばしば全身の姿勢をも使うことで時間あたりの衝撃がさらに半分以下になる。
2022/12/04(日) 19:38:34.45
ラプラス変換は、時刻を引数とする関数 f(t) に対して
F(s) := ∫[0,∞] f(t) exp(- s t) dt　という積分変換操作をして、
sを引数とする関数にしてしまうことだった。

一つだけ念頭においてずっと持ち続けてほしい意識は、扱っているものが
常にtかsかの関数であるということ。
高校までの数学だったら関数をどんどん次の手続きへと放り込んでいくようなことはない。
関数は止まっていてせいぜい微分したり解いたりxを代入して値を求めたりである。
高校までは計算に入れるのはせいぜいとある行列とか変数とか程度だった。

大学の数学では関数のままどんどん操作していく。したがってその引数を
積分用にしてもう一つパラメータを使うと、別の関数に積分変換が出来る。
また、関数は物理量は実数の値で、計算の課程などに抽象的に出て来るのは複素数の値
なのだけれど、上でF(s)と言ったときに、これは関数なのだから、sを振ってみて
軌跡の図形を取得することが出来る。


ラプラス変換はとある意味においてフーリエ変換を複素数に拡張したものである。
任意関数が三角関数の和で展開される話は知っているだろう（フーリエ展開）
f(x) = Σ a_k sin(k x)
三角関数は虚の指数関数
f(x) = Σ a_k exp(i k x)
パラメータkを連続にしても補間部分がうまく値を定めて出来ているかもしれない
f(x) = ∫ a(k) exp(i k x) dk
さらにxは複素数でいいとする。iを明示する必要性がなくなるから吸収させて
f(x) = ∫ a(k) exp(- x k) dk

記号名は本レス2行目のものに戻そう。この考察の意味するのは問題の信号関数 f(t)
を複素周波数の部分波の和で表して考えようとしている。
その上tやsの引数が常にあるとは、sに関して系統的に、の語が付けられると言える。
それ以上の意味汲み取りは必要でなく、形式的に扱う世界に入っていけばいい。
意味は人間には取れなくても、なぜか数学が結果として教えてくれる。
2022/12/04(日) 19:40:16.13
・増大率、共形場、宇宙インフレーション
ラプラスパラメータsの正式意味は増大率である。
ラプラス変換は、関数f(t)を、複素増大率sを表現する指数関数の和にして
その複素重みがF(s)という含意を持っている。

逆変換が単純ではないこと、sが複素数全体なのでフーリエ変換とは測度が
違ってきて、必要場所は係数が1なのではなく係数∞になっている。
そういうことを念頭に置いた上で、理系の人は勉強し直してみてください。
この難点をこなした上でフーリエ変換を拡張してあるのがラプラス変換。

f(t) = exp(a t) という増大率がaの指数関数をラプラス変換してみる。
F(s) = 1/(s - a)
∞になっているのはs=aの場所。つまりsは増大率で、F(s)はsごとのf(t)を表現するときの重み。


増大率と聞くと大学物理を知る人は共形場だと連想する。共形場は昨年いま頃1回触れたが、
局所的にスケール変換してもいい、ぐねぐねになっても同じ法則型が成り立つという
一般相対論と似たような発想の理論である。或いは理論形式のこと。

実際ラプラス変換は時間推進と共形推進を取り替える。
時間と共形が双対になって物理の基礎理論に要求されるものが増える。
sが位置によって変わるようにすると、流体力学は制御工学の共形場理論である。
こんな所まで言って、機械制御の何に役立つのか？それは今のところわからないが
より制御が精密になって着陸問題に役立つのかもしれない。


exp(a t)ではs=aが∞点だった(10行上)。安定とは振れが増大するのではなく減衰
するのであってほしい。安定系ではすべての∞点はsの実部が負の場所にある特徴がある。
物理のラグランジアンに関して、制御工学に変換してそれが確認されるはず。
しかし、この∞点は整形して配置が出来る。→質量固有値などが動かせる？
非線形項の顕著化や高温→低温変化で、∞点が移動していき、sの実部が正になることがある。
重力場発で複数点sの∞点があるがその一つがそうなったときがインフレーションである。
2022/12/04(日) 20:59:27.56
・ループ整形の実感
古典制御理論に話を限定しよう。
y(s) = G(s) u(s)　という式が先週出て来た。G(s)を伝達関数と呼ぶのだった。

入力 u → [プラント=物理系 G] → 出力 y
飛行機ならuは操作指示、yは運動状態である。
制御しなきゃね、制御とはyを異常状態にしないことである。
そのためにはyをセンサ計測し、目標との偏差を消す効果をも持つように入力を変えること。
信号としてはyの辺からuの辺への矢印が上図に加わる。

uの如何によってGは自由にされる。即ち物理サイズはGパーツが巨大だが
情報としてuはGと対等。
このとき少なくとも複素指数関数の意味ではものごとを自由に出来る、
「←」付加後の、sの新しい∞点の場所を任意に出来ることを見る。これがループ整形という概念。


その方法はそれほど大したことではない。
G(s)があって、←をF(s)という系とする。回路に再入する時の乗数を-Kとする。

u - K F(s) y というのが新しい入力になる。
y = G (u - K F y)

(1 + K F) y = G u
y = [G / (1 + K F)] u

G / (1 + K F) が全体の伝達関数。
電気回路で見たようにFは或る程度様々な関数形を作れること
1と任意なKの組み合わせで、その特性値は動かしていけ、分母がGの特性値を消すようにし
分子で新しい値を与えるようにする、など、任意にするに十分な自由度を持っている。
よってフィードバック構成は、複素指数関数を自由に他に取り替えられ、
出力安定化作用を載せることも出来る。制御本に書かれているのもこの内容。
特にGもFも分数にすると通分されGの特性値などどこかに行ってしまうことも式をいじればわかる。
2022/12/11(日) 17:15:04.55
制御と航空の全般である。今回だけではなく再訪して磨き上げるし、
色々と書いて来週からはべつの話題に行こうと思う。
中間点のことを書くのは自分向けの配分が強いが、読者も結局は似たりよったり
のことを思ったり引っかかったりするもので、何がしか参考には多分なる。

日本のロボットは大学の研究室でも転がりものが多いがどうだろう？
筐体の力を借り過ぎだと思う。モーターが動いて回転しているのが多い。
音が鳴って電気工学の雰囲気を味わうだけのものになってしまっている。
子供向けのキットも。センサで読み取って行動を変えはするものの
一律その段階で長く停滞している。その筐体を抜いてやってと言いたくなる。

やはり次の鍵になるのは制御工学だろう。だからこそしっかり伝えたりして
次段階ロボットの契機を作れればいいんだが、そこまではまだ行けないな。
本職の大勢のプロが主要な仕事としてやって現状だからまあ仕方ないか。
総合的に次段階のロボットを作って風力でも建設と原子力でも解体と双方に使いたい。


制御がきちんと出来れば、物理的接触の無い違う段階のロボットが作れるはずだ。
例えばこんなのである。直径5cmぐらいの球体が数千個ある。一つがミニロボット。
遠隔電磁力のオンオフを働かせながら、総体としてメートル以上サイズのロボットを
隙間がすかすかのままで構成し、建設にまで使ってしまう。

どんな判断回路を作ればいいのか大学3年の電気工学ぐらいではわからないはずだ。
しかし出来ないはずはないと感覚的に思えるのだから、する方法はある。実現させていくのが制御工学だ。

それは前回の着地問題全般と同じ種類の制御だろう。動物の着地では全身の骨格筋肉が
予期し待ち受けて、動作に合わせた構えもしくは設定を取るのが着地時。
飛行機着地はタイヤ頼りでえいやの側面があるが、宇宙機着地はもっと繊細で
転がることも出来ず丁寧にしなければ機械として整備工場行きものになる。
動物でも制御無しに関節の物質反発力で着地を実行すれば壊れてしまう。
筐体頼りのことを何もしていないしするわけにはいかないのである。ということで
研究にならない物を作って見ていないで進歩させてほしいし狙ってる。
2022/12/11(日) 20:37:28.74
・ループの自由整形可能の実質的意味
・現代制御概論と教科書で証明が省略ばかりされている定理群
・飛行機の運動方程式
・四元数の球対称力系全般への可能性
・多変数系では伝達関数はｓの関数としての行列式の逆数
・力学台車でなく場の量子論の制御問題論
・制御が小脳で動物類推ではロボットの本質的に欠如した部分だったこと

飛行機から行く。航空の本で項数や三角関数が多いのをどう全体構図を読み解くか
ということ。機械工学の低レベルなのをはねつけるかのようになんか難しい。
複雑であるだけと読み解くと片付く。その概要を述べる。
座標系、剛体運動方程式、平衡点で線形化ラプラス変換、微係数の実験取得である。
機体の振動は扱わず、舵効果の計算は出来ず実験で取る。

この扱いは宇宙機も同じであり、また三軸不等な剛体（投げ上げテニスラケットなど）
を日常レベルで用いる時も同じ。原発操作を空中器でするならもしかしたら使える。


航空では座標系がいくつかあり、そのことを回避は出来ない。
一方、三角関数を四元数で表せば本質的に簡単になるのではとも見られる。

・地球の緯度、経度、高度（日常的）
・春分時地球の極軸、太陽方向、その直角（絶対座標）
・風方向、その直角に水平方向、さらに直角（風洞実験で使う）
・進行方向、主翼スパン方向、その直角（安定軸）
・水平方向、主翼スパン方向、真下（水平軸）
・機体床面ライン、主翼スパン方向、機体的真下（機体軸）

旋回中や横滑り時の微妙な定義が安定軸と水平軸にはある。
2022/12/11(日) 20:38:07.08
剛体としての飛行機の運動方程式は12自由度である。
それは何か。位置、向き、速度、角速度である。
ここまで言われたら、腰をすえて臨めば、多くの人は長い時間をかけてなんとか
答えにまで辿り着くだろうとは思う。
それでいいのである。

力が速度を変える。
力のモーメントが角速度を変える。
角速度がオイラー角を変える。
速度が位置を変える。

力は抗力、揚力、風圧、重力、ジェットの大きさと向き、主翼舵複数、尾翼舵。
平衡点も決まるものではないが風洞か数値実験で予測がつくのでその辺にして
曲線曲面を平坦近似したときの傾きこと微係数が、制御系のシステムを構成。
この微係数自体も実験で決めるとパラメータとなり、飛行機の制御系を作れる。
という内容で航空飛行工学の教科書の大半部分を使っている。

飛行機の12変数運動方程式には近似は無かった。それゆえそこからは近似なしに
近似の取り方で情報を引き出せ、線形化して自由度のカップリングから
高次のsの関数が登場して、長短周期の振動と連成自由度のダッチロールも予測される。


ループ整形可能性の意味というのを考える。
出力を見て、なんらかのコントローラ関数に代入して、入力に加えることで
振動や増大率状態を任意のものに変更することが出来る、
前回の最後のレスは、こんな内容だった。制御でループ整形とはこの操作のことね。
違和感を抱いた人はいるだろう。

ダッチロールは制御で自由に抑圧できるの？と。
できない。情報としてはそうあっても、操作器が存在しない。
短時間で超強力な力を行使できる操作器があって、アンプを通してそれを使えれば
抑圧することが出来る。即ち実機考察には、アンプと操作器の能力に関する事柄も必要になる。
2022/12/11(日) 21:59:32.76
結局なにをすることなのだろうか。コントローラ設計って？

サービス業としての制御工学の提供するものはわりと小さなことである。
機械工学や電気工学のような巨大分野では確かにない。電報や検索サービスのようなもの。
或いはファイナンシャルプランナー。経済性で言えばそう。

まず古典制御は電圧や電流のようないくら大きな系でも実質一つ種類の量というものを
ｓの複素平面で、入力と出力をつないでいる関数の特性から考察した。

現代制御では多変数化している。これは分散型アンテナ、大型鏡面、そして
ロボットの100個級多関節同時設定、多物体に連携行動をさせる、などを記述し得る。

この操作器を分析する言語を与え、操作入力部にどんなxi(t)＝各入力箇所ごとの時引数変数
を与えるとどんな結果が期待できるかを予想できるようにする。
このとき外乱を封じたり、発振しない証明をする。

操作器分析、乱雑環境下で使えるxi(t)の提供が、制御工学がユーザに提供するもの。
そしてユーザは大脳を以って、小脳を完全に担ってくれた制御工学の提供するコースを選び取る。
動作の扱いに関し役割が分担され、精密化コースサービス者と選び取り者、となる。

ロボットへの戦略として良質な方向であることは共感してもらえるだろう。

来週から３回は保型形式。意味ありげな日付の３連を保型形式であてはめよう。
原子核のエネルギー順位につなげる。ガンマ線の出方がわかる。相対論も入る。
2022/12/11(日) 22:02:26.09
小脳と大脳論で1レス。広範囲で言われていることではある。制御は小脳だと。
制御はやや難しいとされ、実際このスレでも解説しきれたらよかったが、出直す方向だし
現実のロボット製作者は回避して通っているきらいがある。
これが本日初レスの行きづまりもしくは誤魔化し問題と同一文脈にある。

まず視点。いまのロボットは大脳が直接アクチュエータを操作しているのでは？
小学生が作るロボットプログラムを考えよう。センサの値で条件分岐してスイッチをオンオフする。
これって大脳の判断が操作器を動かしているよね？
この方法で着地に関する何十以上もの実時間設定ができるかな？できなかったから誤魔化してるぞ。

動物と比較する。動物は筋肉や関節の構えを考えてやっている？違うな。
するとロボットプログラムは何か全然足りない要素があったと気づくよね。

AIがブームだがこれは小脳か大脳かどちらをやっているんだ？
ゲームアルゴリズムでは良かったがロボットでは大した成果に至っていないよね。
扱う物に対する洞察や目的分析が定まっていなかったからだ。


ではどういう開発研究戦略が望ましいのだろうか？
答えは小脳を制御工学で、大脳をAIまたは通常のプログラム分岐でである。

動物は総合的に思いを抱いて意思を決める。その意思が小脳に蓄えられた運動知見に翻訳されて動作をする。

我々が作るロボットも小脳的動作は全て制御工学にするのが望ましいのである。
そう言われて自分のロボットを振り返ると、制御工学を毛嫌いしてほとんど実装に
入れていない、プログラム判断ばかりしてた、というプロも実は多いはず。
筐体頼みという、見る人にあれ？と思わせる違和感もそこから起きていた。

AIとプログラム判断を選択だけに限定せよ。操作器はAIではなく数理が担当する。
判断コマンドはその数理を通して、何十もの設定場所で時引数(リアルタイム)関数の形態で作用を遂行する。
この仕掛けが気づかず実装し損ねていた部分だった。ちゃんとした形を求めてこのスレでも再訪する。
ネットコマンドやAPIコマンドと裏側実装に似る。裏側実装を作ろうと。
2022/12/11(日) 22:55:44.11
現代制御をうろ覚えで書き連ね、証明を拾いに行かなきゃなというのを見よう。
多数見てどの本にもまともに証明が書いていないというのがわかった。

制御工学は複素数の範囲内で多項式の零点、分母に来ていると極、
行列に関して固有値、式の集合から条件で最適な物を選ぶ、などの操作が主要部を占める。
このような代数学系、少しだけ極限の数理分析は現代以前から代数学でやっていたことである。
制御工学の定理の証明の書いていないものは、みなその辺に成立の根拠がある。

群論以前の方程式代数学にスツルムの定理というのがあり、その系譜の定理と思うのが
ラウスの判定法、フルビッツの判定法、ナイキストの図式判定法である。
これらは古典制御論の証明の出ていない奴らである。

大学生用の教科書といえど何にも証明が出ていないじゃ学生としても信用できないかと。
各学科の講義でもしていないんだろうか。私はこれらに証明をつけたい。
調べていればどこかにはあるだろう。共有すればみんなで信用する気になる。


現代制御論の証明の出ていない奴らは、
可制御性⊂可安定性、だが右だけが成立する同値な３条件
可観測性⊂可検出性、だが右だけが成立する同値な３条件
この２つは構造は同じだろうが、３条件というのは線形代数的な考察で
任意に行列を選べるのと階数が落ちるのが同値というような、あまり自明でない。

ロバスト制御は航空には有効な概念である。ジェットも翼舵も空力の本当の効果は不明の所
があるので、見積もりや伝達関数モデルに誤差つきで制御を遂行する。
応答性と安定性を足し算した関数を用いて、コントローラの良否に関して定理を作る。

PID制御でも証明が書いてないのがあるだろうな。
これらについても見ておくよ。
着地に関する多数部位の実時間動作を与えられる制御理論を目指して。
2022/12/18(日) 17:14:08.77
今日は類体論の証明を狙う。夜半まで取り組むが出来ないかな。。
保型と今は関係はないが保型を用いて発展を図れそうという注ぎ込み地点。
原子力にはどうつながるのかねえ。まあいいじゃないか。
その物の扱い形式が実問題のひな型になるよ。
実際は数論をとても豊かにする副産物として数理物理工学に総合的な理論が反映する。

ガロア理論は科学好きなら文系でも多くの人が概要は知っているものと
思われるので、その辺の軽い言及から出発する。
体Ｋの拡大体Ｌ。 Ｋは有理数体Ｑなど、ＬはＱ(５の３乗根)のようなのが典型。
このときＬはＫ上の次数３のベクトル空間。３？怪しくない？ちょっと考えて見て。
ガロアがこじ開けたのはここが３ではなく３の階乗という事実だからね。
Ｑ(何か)は括弧内に入れる要素を加えて行う四則で括弧の左の代数を広げること。

Ｌ/Ｋが有限次拡大（⇔無限次拡大）なら、Ｌは方程式の解を入れる方法で作られる。
その方程式解をα1,…,αnとする。普通に考えるとｎ次方程式での拡大次数はｎなのか？
違うんだ。横方向への広がりでＬの次数はもっと大。
拡大Ｌ/Ｋとは、 ＫとＬとその間の総合的な関係すべてを指しこれが数学の対象。


α1,…,αnがすべて無理虚数なら平等さがある。ところが同じく方程式でも
因数分解されたら、またはその他の動機により解の間の対称性が落ちたら、
全部が平等では無くなる。背景事実としてのこれは拡大Ｌ/Ｋの様子に顕著に顕れる。

ギリシャ文字を使う。σ：Ｌ→ＬはＬの元にＬの元を対応させる写像。かつ、
σ(x + y) = σ(x) + σ(y)、 σ(x y) = σ(x) σ(y)、 x∈Ｋならσ(x) = x
四則を先にしたものと後でするものが同じという等式。
Ｋの元ならば動かさない。Ｋ⊂Ｌなのだからそのように取ることも意味はある。

可能な上のσはα1,…,αnという導入方程式の解を互いに適当に入れ替える方法だけ。
これは証明されるし、その可能性を数として数え上げる。解同士の対称性が落ちているとき、
違う因子グループ間の互換などをすると、条件を満たさない。これも証明される。
思いついたことを証明をつけてトピックとして完成させるのが数学者の仕事である。
2022/12/18(日) 17:15:24.87
Ｌ/Ｋの話をもう少しだけ制限して、Ｌを作る際の方程式が、重解を持たず、解の一つを
含むなら他の解も含むという条件をＬが満たすとき、分離正規拡大と名づける。
分離正規拡大Ｌ/Ｋについてガロア理論の主定理↓が成立する。
σの取る可能性の個数 ＝ Ｌ/Ｋとしてのベクトル空間としての次数。

Ｋ＝Ｑ、Ｌ＝Ｑ(一般の３次方程式をとりその３つの解すべて)なら
ＬはＫに[３]次方程式の解を入れる拡大で、Ｌ/Ｋの拡大次数は[６]である。
このことをしっくり理解すると理論の生息空間がわかる。
α,β,γという３つの数が解だとして、σはそれらの間の適当な任意の置換。
Ｌはそれらすべてを含む拡大体。このときσについての写像としての条件は成立している。

実際のＬの形状はわかりにくいが、αとβとγだけの３次ではないことは確かで
それは実際は四則を全部取ると６次元空間を張る。はっきり言おう。入れた後四則を取るのだから
１, α,β,γ, αβ, αγ, βγが基底になる。
積が新しくベクトル空間の基底になるの気づかなかったでしょう？
５の３乗根の例では、５^2/3×１の３乗根はＬに入っていながら、５^1/3のＱ係数線形和では
書けないため、Ｌが６次元空間になっている。


ところがどっこい７個あるじゃない！問題意識を着地させるのは大変だね。
解と係数の関係があるから、α+β+γはＫの元、αβ+αγ+βγもＫの元、(もちろんαβγも。)
これで２個落ちるから、５個になってしまった。
少な過ぎる。α,β,γのオンオフという考え方には問題がある。

しかしα^2などはどうか。α^3は拡大の定義方程式からαの2次以下の和で書かれるが
α^2は独立な基底である。n次方程式なら各解でのn-1次までの項を入れて
解と係数の関係で独立でないものを落とすと、構成が成る。
かくして具体的な意味で、ガロア理論が外延的に書かれ論理を通してではなく内容がわかる。

以上でガロア理論の本質を語っている。
（ここまで事実認識を持てば誰でもガロア理論を再興できる。）
2022/12/18(日) 23:09:00.82
やっぱりワンアクションでは届かない。まとめられない。
類体論の証明、触れる著者は難しいと書く人ばかりで自分もそういうもんだ
とばかり思っていたが、そうだろうかな？と思うには至った。
このスレ数レスで書く自信はあるレベル。だが今日は未習度がひどいが結論。

そういうときこのスレでは３週シリーズにするんだが、冬にしたいことが
ほかにあるし、全トピ間延びだと福島原子核工学やら機械ロボット製作やらは
どうなっちゃうのあれで来週は強制的にべつトピ。

フェルマー最終定理も流れ的にはすべきなんだろうが無理。と言いつつ
いや実は出来る。証明構成の仕組みわかったぜ。まあ来年第一四半期中。
これも多少強がりを言わねばならない流れ。
わかるようには書けるよ。普通の本と違ってわかるでしょ？

あと前レス、大小関係に物言いはあるんだろうがそんなのはいいのね。
対象物がはっきりしていれば、研究を始めた人が自分で引っくり返せる。
それにその物言い、共変でなく反変では？というのも形式的過ぎて逆にそっちが怪しい。


ガロア理論に関して、おそらく四元数研究の重要な道具だと思う。
四元数斜体へのガロア拡大が扱われることはないし、互いに無縁なままで居たが、
四元数には代数構造があるのにほとんど汲み取られていない。
やれ虚数が連続的にいっぱいあるだのの解析一様な初等的な話ばかり。
その中で個性を伴った代数構造。

連続ではなく離散として構造は取り出していかないといけないので、可換体や斜体で
構造つき集合にまつわる現象の基本理論であるがガロア理論が、第一候補の道具になる。
まず四元整数係数の代数方程式から何か現象を発見して、そこを押し広げ、
やり方があれば方程式概念を拡張。
2022/12/18(日) 23:15:00.87
類体論の概説と証明の構成を書く。この辺のことすべて
おざなりに流すのではなくしっかり仕上げることに興味があるので
今回できていないことについては、適当な時にやって結局は仕上げるだろう。

体の拡大Ｌ/Ｋが正規分離で有限次ならばＬは、Ｋ係数のある方程式の解を
入れることで形成される。σ:Ｌ→Ｌという、四則演算をσと順序を入れ替えられ
Ｋの元を不動にするような写像、が重要でσの個数＝Ｌ/Ｋの拡大次数だった。
σの合成はＬ→Ｌ→Ｌとして普通に考えられ、全体は群をなしこれをGal(L/K)と書いてGalois群という。

Gal(L/K)が可換群のとき、一歩深い定理が与えられそれが類体論。
それを解きほぐしてみよう。可換群の構造定理があり、G:=Gal(L/K)が有限集合ならば
Gは有限巡回群の積と群同型。巡回群Z/nZ とは{0,1,…,n-1}が足し算で作る群。
このことにより類体論はGal(L/K)が巡回群の場合と、群の積に関しての結合定理になる。


巡回群の場合の証明は只では出来ない。
複素数に埋め込み、ユークリッド距離での完備化、ｐ進距離での完備化、という
体ＫとＬおよびその整数の環okとolに、位相的極限の概念を入れた代数構造を作る。
それらについてほしい定理と同型のもので式が成り立てば、定理も成立している
というハッセの定理を使い、これはゼータ関数で示す。

素数定理とゼータ関数でイデアル密度定理というのを示し、その帰結として
ほしい定理は等号だが、その片方の不等号を示す。

もう片方の不等号は、Gal(L/K)という群の群コホモロジーというのを定義して
導くことができるのだがこれが考察の中心となっている。
群コホモロジーは記号操作のような無味乾燥さで使えるアブストラクト定理を与える。

ユーザーが体KごとのA(K)を設定し、コホモロジー(2, Gal(Kの分離閉包/K), A(K)) が巡回群Z/nZに群同型、
こういうようなA(K)の設定に関し実質的に類体論の主定理までが、コホモロジー論で示される。
完備化の場合とGal(L/K)が巡回群の場合で、それぞれA(K)を設定し2コホモロジーがそのような性質を持つことを確認する。
2022/12/25(日) 17:17:25.44
今日はまるごと保型形式。大学2年生水準でまとめる。
まず多分これがリーマン予想を解くという界隈の人には期待の高い話から。

(調整)ゼータ関数 ＝ メリン変換［テータ関数］
という公式がある。メリン変換も含め具体的に書けば
π^-y Γ(y) ζ(2y) = ∫[0,∞] θ(x) x^(y-1) dx

なぜそうなるのか。ζもθもｎについての和の定義を持っていて各nごとに
1/n^(2 y) = ∫[0,∞] exp(- n^2 π x) x^(y-1) dx = (n^2 π)^-y Γ(y)

Γ関数の定義として示された。よって成立する。πとΓは無限遠部の値とも目される。
式操作時にはπとΓは出て来たら捨てるぐらいの軽さで、それよりは結果の量と辿り着く早さ重視をおすすめ。
右辺を計算していてｎの単項式が出て来たので単にΣｎを取ったという単純発見だが、
いったん式の形になってしまえば成立過程は消え去ってゼータ関数の積分表現を与える示唆的な式となる。

先月の特殊関数の積分表現でも、その作り方自体は単純発想とも言えた。
しかし式になってからの形はその応用を感じさせる佇まいがあった。全く同じである。
計算結果が分数式や指数関数などなら、n和でζ関数を係数とする級数になったりも。


出発点となる数学事実は上記のみである。
ゼータ関数の仲間たち ⇔ 保型形式の仲間たち。左へメリン変換、右へ逆メリン変換。
おっと、テータ関数は楕円関数であると同時に保型形式の一種であり、
その分析理論が保型形式理論。

少なくとも1重めの関係がついた。島と島との間のこの橋を増やし50重ほどにまでなると
おのずとリーマン予想解決まで含んだ理論になっているであろう。という界隈関係者の期待。

ゼータ関数の物理理論用途は統計力学模型のζ(3)とひも理論のζ(-1)か。
電気伝導のバンド構造にもう一つあるとも予想される。これらの値がデジタルではなく
パラメータ空間周辺のどういう構造の集約かという微小近接部のことがわかるようになると
意味があり摂動や力行使のような工学的な手がかり点にもなるだろう。
2022/12/25(日) 17:23:09.62
ゼータ関数は孤立対象のように素人的には思われないか？
しかし保型形式のメリン変換で大量に同類関数を作っていき、右辺側の定理を変換していくと
語る言葉がどんどん増えていく。

一方、ゼータの虚零点の実部は1/2であるかなど、左辺側の定理や問題は、そのままでは
不等式などで行きづまりを感じているが、逆メリン変換すると、保型形式としては
どういうことを言いたい問題なのか、と代数的に見える話になる。

元祖リーマンではない解かれた合同式ゼータやセルバーグゼータ、また楕円曲線L関数を
その理論推論まで含めて逆メリン変換で、保型形式の世界に模写して分析することができる。
このようなコンテンツ増やしを、もうこれ以上することがないというプラトー状態になるまで
してみようという案。


さらに言えば右辺が保型形式である必要はないよね。上構成はθ関数のMellin変換で得たものだが、
結果が単項式になる何関数の何変換一般なら足せばゼータになる。一応ここでは保型形式という理論が、
級数の取り方や格子の取り方自体についての対称性をも与える理論であって、
変換して他世界に押し込むときに多くのとっかかり点を与えて価値的に最大とだけ画定しておく。

しかしこだわらなければもっと増やせて、ゼータ関数周辺の公式、同類関数、推論方法例を
大量に作り出す方法はみなさんもわかったろう。
明日からみなさんもリーマン予想研究ができる！変換して解釈整理できるぐらいの素養は必要だけど。

また変換してその世界に押し込むために、保型形式理論の錬度を上げる。それは次レスから。
ゼータが孤立対象でなかったならどういう海に溶けているのか、
箇所の周辺の物体もこの方法で解明していけるのなら、他の多項式や三角関数などとも
シームレスにつながっている中の一関数となり、真の位置づけがわかる可能性。

シームレス化するとゼータの性質が逆に三角関数など初等方面ににじみ込む。
その辺には指数三角をつないだオイラーのようなアナザーワンの定理がある可能性も。
多分、他分野世界から変換して持ってきた定理らをつないで基本定理とする体系はあるだろうね。
2022/12/25(日) 23:45:07.02
保型形式と保型関数は同義語でどちらかと言えば形式の方は気取っているだけである。
但し関数の方は複素関数が対称性を満たしている、形式の方は
関数性より先に保型性が実在していて、それを表したり行列表現したり多変数化
したりしているというニュアンスを持つ。よってどちらを使っていても可。

さて保型関数とは通常の意味の複素関数である。
何が言いたくて保型という条件が入れられているのか、それはもう抽象数学の
結論というもので、連続の概念が開集合と位相空間になったようなもの。
黙って従って知識を増やしておくのが相当だろう。というのでは伊佐坂不親切なので続ける。

もう少し言うと歴史的には17世紀の級数和の概念から、18-19世紀には格子和(格子積)
の概念が出て来た。級数は2次元格子で言えば、x2=0で、x1=0,1,2,…、という
点についてだけ足したもの、として単射に埋め込まれる。その格子和(格子積)で表される
ような数学オブジェクトの多くについて、それ自体は関数と考えていいのだが
f(x+1)=f(x)、f(x)=c f(-1/x)、適当に規格化するとこう見れる対称性があった。
cは系統的に抽出されるという意味で、ここはもう少し奥がある。


すると、x → (a x + b)/(c x + d) と引数を替えたときの値を比較している感じで
第一式では a = b = d = 1、 c = 0。 実際 (x+1)/1
第二式では -b = c = 1、 a = d = 0。 -1/x

まとめると、x → (a x + b)/(c x + d) であって、a d - b c = 1、どれも整数。
これはSL(2,Z)という行列集合の元である。
逆に、リー代数の次元の概念からSL(2,Z)の全部は、x+1的なのと-1/x的なのの
2種類の操作の合成で生成される。

これが保型性の源泉で、見つかった対称性を関数性より基礎待遇に沈潜させること
にして保型オブジェクトの表現行列や関数という論述スタイルにした。
f(x+1)=f(x) のニュアンスは並進対称性、
f(x)=c f(-1/x) のニュアンスはフーリエ変換との一致である。
Σ{n} f(n,x) = Σ{m} fhat(m,p)、格子和として構成される関数の話なのだからこの意味。
2022/12/25(日) 23:55:53.51
格子と言っても数学の格子は物理の結晶のような一様系のものではない。
本当は並進対称性だって相当に特別な話。
級数の和 Σ a_n x^n のa_nもどんどん変化していくのが通常。

ところがその状況の抽出として、f(x) とf(-1/x)を比較すると
(c x + d)^k の因子を付けて系統的に整理された。保型因子と呼ぶ。
この時点で実例としては
・ワイエルシュトラスの楕円関数
・ヤコビのテータ関数
・アイゼンシュタイン級数
・デデキントのエータ関数
・ラマヌジャンのデルタ

格子積はlogを取ると格子和の概念なので和だけでいいのだが、
自然性の意味では積で書かれるものもある。
これだけの実例について保型因子が整理しているのだからもう一人前の理論。
保型関数論は定立され、実例を小難しく解釈する理論となったのである。


その理論は他の方法では気づかなかった多くのものをもたらした。
ちょっと考えてみてほしい。2×2行列が支配している。
2×2行列が関数に、その引数を(ax+b)/(cx+d)と書き換えるような作用をする。
この行列((ab)(cd)が数概念の拡張という気がしてこないだろうか？

この22行列は数をより数らしく拡張したものなのである。
なんとか指標というと複素数値である。しかし保型表現と呼んで22行列に値を取らせてみる。
するとその複雑な性質や複素関数への背後的な作用の数学的な結論が
引き戻しによって指標元の代数系に戻っていき入る。

数学マニアでないとこの有り難味はわからないかもしれないが、保型行列への写像から
性質が戻って来て体系に入る定理、この22行列、そのもたらす豊穣さが数より数らしい、
来週やるフェルマーワイルスもこうしたものの援用で解かれたのである。
2022/12/25(日) 23:56:35.52
もう少し特殊化されたことを言い、教科書全体の読み取り方を言い、
数レス前のリーマンゼータのことを言い、今日は終わり。
別機会に具体計算を中心トピに据えた回を設けられたらなと思う。

まあ医療とは似ているね。
ゼータ周辺に他分野から変換して大量の攻略点を持ってくることは
生物界生産物を大量に持ってきて微生物を絨毯爆撃攻略したのに似ていて、
保型形式の固有世界を育てることは、生化学分子生物学の一見無用の固有世界を育てて
疾患対策のこれに使える可能性がある、と発表するのと感覚的に似たスタイル。

この言い方が教科書全体の読み取り方なんだ。固有世界を育てることに８の重みを置いて
２の軽みで他世界にこう役立つとアピールする。生産果実視点としてそれがベスト。
磨くときっと役に立つと期待しながら把握していくことね。


保型関数は、SL(2,Z)の元((ab)(cd))を任意に取る時に
f((ax+b)/(cx+d)) = (cx+d)^-k f(x) が系統的に成り立つような複素関数fである。
またその理論は格子和型で定義される多くの関数に、基本的な変換等式を与える。
格子和型定義の関数とこの理論の組合せが、抽象数学にも工学にも使われる定理を出力する。

ところで、ゼータ島 ⇔ 保型島の数レス前の対応。ゼータの方にも保型は入る。
保型ゼータというのがあるので。その意味でも主体的な理論の取り回し役と呼べよう。

x→(ax+b)/(cx+d)を作用と呼んだ。
これが作用であるためには、定義域と値域の関係（両方をIm>0なる複素数に限定して成立）
合成が定義されて、和演算を作用の前後どちらでしても同じ、和演算の結合法則
の証明が必要。分数の分子と分母に分かれてしまう状況なのにだが証明がされる。
2022/12/25(日) 23:57:27.72
現時点で保型関数記法に付くデータは、複素数引数x、行列g=((ab)(cd))、重さk
もう一つ増やしてレベルNと呼ぶ。
行列gについてmod Nの意味で、①a=d=1、b=c=0という条件のもの
②a=d=1、c=0という条件のもの。③c=0という条件のものの３通りSL(2,Z)の部分集合を作る。

上の3つは①が一番きつい条件で、右上の方から任意でいいと条件を落としていく系列。
順番にΓ(N)、Γ1(N)、Γ0(N)と書く。どれもSL(2,Z)の部分集合。行列式が1の整数22行列。
これらは図形になってモジュラー曲線と呼ばれ、来週も登場する。

Nはそれだけのステップ回転で戻るような意味だから正多面体などの頂点周りの面数
に相当すると図形的に言える。正多面体群は包含される。


ラマヌジャンの奇怪な円周率公式などは、
格子和関数を定義し、そこから保型関数抽象理論によって等式を抽出し、
分数変換だったこともあって連分数性を自然にもつ対象から、適当な所までで切って分数に
したものを、また格子和としての級数にして出力したもの。

この辺の数学を学ぶと、現代数学の知識としても落ちが無くなるので、工学屋としては
把握しておくと、他人専門家の手を借りなくても判断も推論もできるようになって
メリットあると思う。

個人的には、複素解析論、共形場理論、保型形式論、どれも複素関数をベースとしているが
かなり内容自体が異なっていて、もっと他のなかに他が登場するような事例を作って
その理論自体が新しい数学概念で書かれるような理論進歩できるんじゃないかと思う。
2023/01/01(日) 17:16:07.96
今週と来週でフェルマー最終定理の証明を示す。
通常、数学の先端的な内容は真に解説されることはなく、エピソードだけに
なってしまっている。だがこのスレはサイエンスの消費者用ではなく
社会問題に取り組む工学用の心づもりなので、真に理解させるぜ。

言い切ってしまっているがコンテンツテキストは現在時持ち合わせていない。
これから作るというのだから実は出来ないかも（笑）
でも出来るつもり。やはり原発で頑張る水準の工学徒ならば、乗り鉄や
撮り鉄や議論計画消費論破財政動画鉄ではなく作り鉄や証明鉄でなければ。そう思うよな？

一般的な代数幾何学よりは難しいが、概念の個数としては化学の分子を理解する
程度のものだろう。証明の概念装置についてはおよそ全部理解できているとは思う。
投機的に決着済みとしていることに実際に中身を入れて仕上げる。


代数幾何学の考え方、保型形式の考え方、行列表現の考え方、分岐とレベル、
微分形式を同時に使う持ち上げ(リフト)、p進と相対絶対Frobeniusの考え方、
いくつかの図形、これらをコホモロジーも使って整理すると示される。

主定理は構成した行列表現が保型形式であるという陳述である。
保型関数は前回言って、f(x) = (cx+d)^k f((ax+b)/(cx+d)) なる複素関数である。
保型形式は複素関数性より基礎に保型オブジェクトが実存するという哲学的な主張
のことなのだから関数値でなく行列値でもいい。

エピソード本にフライ曲線が否定されないと矛盾するという言い方が出てる。
主定理の行列表現は、係数体とその代数的閉包との間のいわゆる絶対Galois群と
図形を使って図形情報を入れたものを、22行列に準同型に写し、その22行列が
自然な((ab)(cd))でもあるというものなので、この結果の図形部からフライにつながる。

或る手続きを作って或る普通の数式的な性質を満たすことを代数的に示すという
のなら、示されることもあるんだろうなという感覚は持てるはず。
2023/01/01(日) 17:18:16.18
各トピックに順不同な安直理解をした上でつないで行く。
読者が専門書を見るときに引っかかるであろう箇所を先取りして潰す感覚で進めたい。
もちろん私自身も投機決着だから実態はいい加減なものだが、経験的には
この水準の投機的理解で案外と的は射ているという多少は自分勝手だがそんな認識である。

代数幾何学でスキームという概念がある。
これに有限・平坦・有限表示・エタール・忠実・局所的・可換群などの修飾語が付いてる。
一般的な本には固有・射影・Cartier・Weilなどの修飾語もある。
が、全て読み捨てて良く、ほしい性質を持っているんだな、ということでいい。


有限・有限表示は、有限次ベクトル空間構成からの全射がある。
平坦は、テンソル積の手法で係数環・係数体を拡大するときに完全系列が保存される。
エタールは、怪しい点を除いた実質的な全単射で、適当なｎについてのｎ変数多項式環
からの代入的全射の裏側という構成を持つもの。

忠実は、パラメーターが対象を適切に分類していることを意味する。
局所的は、該当性質が図形全体には成り立たないが点ごとの含む開集合では成立する。
可換群は、楕円曲線の群加法構造と虚数乗法を含めたものの代数幾何版。


ここで裏側という言葉が出て来た。代数幾何学は環論の裏側で言葉を構成する。
フェルマー予想や代数幾何学の本にはスキームなる単語が一冊に千個ぐらい登場するが
それがキーワードである。

複素関数から図形を構成しよう。出来る？出来る。その特徴的な点を取る。
特徴的な点だけでは情報が足りない。足りなくてもいいからその範囲で言えることを言う。
情報が足りない状況を肯定して作る理論を抽象理論と言う。

次に複素関数の集合に移る。集合ならば各場所を特徴的な点としている関数はそれぞれ
あるんだろうから、そこからの抽象理論は包括的には図形に匹敵する状態になっているのでは？
Yes。この構成の図形理論を代数幾何学と呼ぶ。丁寧なその際の考察すべき論点は次。
2023/01/01(日) 23:15:10.47
今日は代数幾何学のスキーム論だけにして、フェルマー本論は来週にする。
楕円曲線はスキームであるし、そのパラメータがパラメータ空間で作る図形もスキームである。

これらの図形を作用域にして保型対称性を動かし、22行列表現、その引き戻しによる保型対称性、
係数体拡大の各素数ごとの分析、テンソル積による係数体拡大の分析、環論イデアルでの推論、
表現使用素数ごとの分析、楕円曲線の性質、楕円曲線が作る係数体絶対Galois群の22行列、持ち上げによる二重化、
保型対称性のレベルとΓΓ0Γ1を用いた細分化、保型世界の作用素、このくらいで主定理が帰結する。
素数ごとの分析でよいmod還元、よい表現、分岐などの因数登場素数の特殊な事情をしっかり扱う。

逆にこの程度の内容で帰結するというのは、或る程度構成に馴染んで来ると、
そちらの方が不思議になる。何もかもがうまく収まるような処方があるのなら、
それらはもっと裏にある一つのものが現れているからなのでは、と。
同じようなものがうまく現われすぎ、という心象を残している。


この心象はLangrandsオブジェクトの特定という次なる研究者の目標心となっている。
とは言うものの2段落めの箇条書きは推論の主要項ではあるが、他の分野に比べても量が2倍以上
な感じではある。とても難しい分野で定理であるというのは事実ではある。

理論には3通りの保型が現われる。
楕円曲線の保型性、楕円曲線からad hocに構成するGalois作用を受ける群の保型性、保型関数の保型性
の3つが出て来て、保型対称性の存在とは22行列への準同型写像の存在が最も正式な形である。
22行列のトレースはもっと大学レベル的な数学の指標であり、
22行列ρ(p)の det (1 - ρ t) = 1 - ap t + p t^2 左辺を計算すると右辺になるのがゼータ関数を作る。

即ち普通は複素数一つである指標を、22行列の原型を求めた。そこに保型対称性を入れられた。
数が複素数なら、22行列はそれよりも中身がずっと豊か、数以上の数と言われ、
それを支配している特筆すべき性質が保型対称性、この構成で、結論にまで至っている。

楕円曲線からad hocに構成するという所が理論が特別作戦的に攻撃していく場所である。
他は出来合いの理論である。
2023/01/01(日) 23:57:55.88
スキームとは何かについて軽くお話しておこう。
前々レスで図形に対しては関数集合がほぼ同じ情報量を持つだろうと推論された。
だが図形に対する関数集合って…、どんな関数集合を取ればいいんだろう？それは次の①

①関数全部の集合Rと、図形上全点で０になる関数全部の集合S、のペアが図形を表示する。
②Rは和と積で閉じるから環で、Sは和とR倍で閉じるからRのイデアルである。
③抽象環論のイデアルは、極大イデアル・素イデアル・既約イデアルの3種類の基礎が存在する。
④うちで素イデアルの定義が関数の積と非０域の拡大の対応に初等的にもマッチしている。
⑤１変数多項式の素イデアルはｘ－ａの全てなのでａは点だしその全部がちょうど図形を表す。
⑥２変数以上では素イデアルは点ではないんだが位相構成からここでも図形を作っていける。
⑦多変数多項式環の位相構成を抽象環に使い抽象環から抽象図形を作れる。
⑧①②の構成から図形に対してR/Sの商環があるはずだが閉じた図形に対しこのような関数集合の商環は作れないことがわかる。
⑨球面のような図形に対してユークリッド平面に1対1写像出来る切り裂きと貼り合わせをし上記構成は出来る。
⑩⑧⑨の視点を入れ部分図形ごとに関数環の零化イデアルとして表示し貼り合わせて全図形とする処方が最終形。

こういう風に作った図形表示をスキームと言う。
抽象環に関して構成されているので整数環に対しても素数スキームなどがある。
部分図形ごとに環を取るという方法を余儀なくされるので、
その部分図形を開集合と呼び、
最大部分図形でないもっと小さなものにも独自の環を対応させるようなさらなる発展をさせる⑪。
部分図形-環対応の全体を層と呼ぶ⑫。層は圏論的な整合性を持つ⑬。
圏はコホモロジーを自然に持つので、この構成にしておくと人の感覚で思いつかないような結論を教えてくれる⑭。

結局スキームとは、適当に部分集合ごとに環の素イデアルから位相構成で図形を表示し
部分図形-環対応の全体は圏の整合性があって層と呼ばれている構造を持つもの。そのような図形表示。
また環と加群の理論から、作用素は環、作用域は加群となるので、
スキームは作用の機能を持ち、部分図形-加群対応の全体（これも層と呼ぶ）、となっているような図形上の何かにかかる。
2023/01/08(日) 17:14:14.77
最初に断っておく。フェルマーは関連知識積み上げて再挑戦扱い。
強がり言ったが、まだ全部すらすらという方向には行かなかったね。

解析学とか高校生が見るとはねつけるかのような固さに心が折れるが
しばらくやっていると、すらすらとなってしまうけれど、
フェルマー周辺も、そういう風に行きそうには思えるんだけどね。

複素関数の実質は4次元の存在とか、さらに多変数になって四元数にしたり
行列にしたりするとついていくのが大変という種類の難しさは
フェルマーものには無い気がする。方法は前々レスで尽きてる。
だからすらすら感を獲得したら、言語を習得するように語れるようになるはず。
サンスクリットやアフリカ語みたいなもので。


今日は読者のことは相手にしないで自分向けになるべく早くフェルマーを
果実としてたぐり寄せられるように書き出し。
とはどういう方向性になるか。概念リストと思いついた課題を書くようなもの。
理論家水準の前提知識があればそれでも十分役立つ。

前回は数学科3年レベルなら今回は多分数学科4年レベルなんだろう。
けれど大したことは無いので、例えば図形に色々な切り込み口を作って、それぞれ
違う名前を付けている、というような、一見多様過ぎても実は奥が深くはない
という種類のことを今日ではないがいずれまたみなさんに伝えたい。


来週は一般工学に戻るだろう。今年中に電験、放射線主任、ボイラー、技術士など
調べれば他にも様々にあるだろう試験を、つまみ食いして資格本体に親近感を持てる
ようなことも書き連ねて行こう。
2023/01/08(日) 23:04:32.11
この定理、プロでも理解している人が数的に少なそうだから、やっぱり
解きほぐして説明する責任を感じる。ネットにも2番目的な解説本も全く無いし。
強気だったり弱気だったりするのは心の内を表わしていると思ってくれ。

定番的な1番目的な立派な解説本は存在しているからそれに沿う。
大学勤務のプロ数学者とかはどれだけの人が読んでいるんだろう。
読んでいれば解きほぐした次ランクの記事出したりしてそうなのに。
当の著者も続き書けばいいのに、入門的な基礎論書しか書かないのは力果てた？


取り組み方としても駆け足では出来ないことがあるんだろう。
その本質はこれだと思う。嗜好品としてお酒やお菓子を愛好する人は多く
ずっと堪能しているし、いられる。

数学では証明自体の生理爽快のようなものを構築、酒や菓子や賭博のように
証明を追いかけることを嗜好とする。
そうすると好きこそものの上手なれ。
銘柄何百もしゃべれる人がいるみたいに、世界観として取り込める。

いちいちその段階踏破をする必要があるのを急ぎ勉強ではまだ試みれていない。
マニアとしての知識整理が自分で出来ていない。
そうすると定義だけ読めて証明がきちんとほとんど読めてない。


みんなにもここに書いてあることで気づきをもらってくれれば。
証明自体の生理爽快の構築が、肝心ポイントなんだ。
いやいやながらしない。

再訪に際しても、周辺知識を稠密化すると同時に、嗜好として臨めるその感覚を
作ってから戻って来るつもりである。
その感覚のヒント伝授をまたネットでも共有して読んだ人に受け取ってもらえれば、
福島にもまた役立つ。
2023/01/08(日) 23:07:10.52
普通はフェルマーが出て来れば弱気一辺倒のものを、強気の部分もあるのが期待を持てる
と思っておいてくれれば。実際に、定義は一つも漏らさず押さえてあるし、
定理を補題に展開してそれを集めて来て作る緩急の構造は把握した、こっちは程々。

定義は何々の何々を取り、何々の所に置いて完備化して何々と呼ぶ、のような
この程度の言い方の構造があるが、これは大学数学では普通である。
その意味でついていけない感じの箇所はあまりない。
まあ3年生用とされているはずのルベーグ積分や単体複体ホモロジーなんかよりはずっと難しい。
8章の井草曲線の辺りはなんでそんなことをしているのかはわからないが勉強不足と解釈してる。


各中身に入ってく。スキームという構造を前回も言った。
つまり関数（多項式に制限してもそれは関数）は、和と積で閉じるから環になり、
環にはイデアルがあり、素イデアルは多項式の素因子に相当する。
素イデアルだけから位相空間として図形を表示できる。

だいぶ枯れた表示方法だが、それだけから言えることをまとめて、さらに微分構造と合わせれば
よりよいマックスの把握ができるだろうということで、その枯れた部分の解析を
代数幾何学という。

しかし残念なことに複雑な何個穴のドーナツの表面曲面などを、一つの環に関する図形と
しては表わせず、部分図形ごとに系統的に包含関係があっても整合的なように環たちを
置く構成の貼り合わせとして定義すると、どんな図形でも表わせるようになる。


Q上のスキームS上のスキームX上のスキームYなどがある。
何だろう？多くの環や図形の操作を一元的に表わせる、代数幾何学のマジック概念なので
Q→Sを係数拡大、S→Xを多項式の零点図形、X→Yを例えば特異点解消などの図形写像。

こんな状況になっている。とすると係数ニュアンスの濃い方には整数論などがあり、
図形ニュアンスの濃い方は単体複体構造などがある。動かしていける。数学として
私の見るところ今も未完成なので、代数幾何学の新しい概念はこの視点からまだまだ有る。
2023/01/08(日) 23:10:15.66
例えばリー群SL(2,Z)、Zは整数で保型形式がこれ。
整数Zはスキームでもある。環なので素イデアルの図形構成として読むときスキームと言う。

Zの代わりに実数Rや複素数C、これもスキームである。
その構成は代数的には難しいが（例のデデキント切断などのあれ、そして代数体の整数部）
スキームと思い込んでいていいだろう。

さて図形的スキームをZの場所に入れることができよう。
その正体は部分図形ごとに比較的単純な環があって解きほぐして解釈することは出来るものだが
総体としてはリー群の引数としてそれはどんな物を作るのか。

こんなことが新しい概念というものの候補の一つ。
大きさのある超ひも理論の力の構造は、こういう視点から進展する可能性がある。以前シースター環かもとは言った。
逆に図形の方に体と整数を作ったり。整数の方に特異点解消や特異点構造論。


射影有限生成という言葉が（ここで想定しているテキスト本中に）出て来てる。
これはprofiniteなので類体論の副有限群である。無限次元ガロア理論の位相構造である。
なんだそんな単純な意味かという意味で指摘してる。素人でなくそこそこの人なら
知っていると思うのでね。

TlEというその射影有限生成群は、lエルを3以上の素数とする。
Z/nZという記号または[n]を、{0,…,n-1} mod nという巡回群として、
… → [l^3] → [l^2] → [l] → 0 という群の全射準同型写像が連なった系列を作れる。

少し考えればその全射の具体的作り方は大学1年生ぐらいなら自分でわかる。
この系列から各1個ずつ元を取り、(…, c, b, a, 0) のようなものとする。
この多成分データで条件は、その全射でc→b、b→aという元値と行き先値という関係であること。
その全体を射影有限生成群と呼ぶ。群なのは元同士の足し算が普通に可能だから。

左方に無限に続く以上、その全部は無限個となる無限群。この構成の群を、
無限次元ガロア理論の位相構造として、また楕円曲線からその性質を代数化するとき、２通りで使っている。
2023/01/08(日) 23:13:30.14
ガロアから変形環Ｒ、楕円曲線から楕円ヘッケ環Ｔが定義され、R=Tが主定理の重要部。
保型形式は、理論の問題言明部にはどこにも入っていない。
フェルマーはx^n+y^n=z^nだが、3次曲線化する。

係数→ガロア→変形環、3次曲線＝楕円曲線→楕円ヘッケ環
係数からと図形からで、どちらからも保型対称性を表示する環の構造が現われ、R=Tと。

結構わかった気がしてきてないですか？
数学は定義をしっかり書くと証明は自明になる、そういう定義のつらなりを作ることが
美学でもあるので、言っていることをほぐすと、付随する性質もていねいに押さえると
証明はできているはずです。丁寧語は本文から飛び出して話しかけモード。

自分でするときはそうではなくとも、誰かができたと報告しているときはそう期待する。
以上の構造をち密に突き詰めると、ワイルスが言っている以上は証明ができている。
辿るべき重要箇所が報告され、中間点を稠密に埋めると理解が出来る。


さてまだそれでもまだ2合目か3合目。ＲもＴも構成すら与えられていない。
整数論の古典的な仕掛けを使い、特性的な環構造と呼べるものを構成することと
表現、変形環、楕円曲線、楕円ヘッケ環、まだいくつか概念…、
それぞれの対象物が保型対称性を持つとは、何の式性質のことか書き出す。

また保型対称性を期待する曲線の居場所を記述し、そこへ楕円曲線からの導出をつける。
具体的にはパラメータの抽象空間が居場所で、楕円曲線の巡回加法群構造がＮ位数なら
その保型…(保型形式)のレベルはＮとなる。

保型形式のレベルNとは、いわゆるf((ax+b)/(cx+d)) = (cx+d)^k f(x) の保型基本式で
kは重さというのだったが、行列((ab)(cd))の範囲をa=d=1modNなどに制限してその世界を考える指針のこと。

楕円曲線の還元、ガロア拡大の分岐、表現の還元などがまだまだ出て来る。
これらは構造を作るのに使った素数pを別扱いしなければいけない、そこの性質がpの2次式として
表われていて、すべてその式がそれぞれの文脈における保型対称性を表わす式だったということ。
2023/01/08(日) 23:18:05.64
ぱっと説明。楕円曲線はy^2 = xの3次式。係数は多くは整数に取る。これに関して、
・曲線上の2点の和を別の点に定義するような加法構造がwell-defined
・定義数式をmod p（pは有理素数）すると係数は有限体Fpの元になり、pによっては重根を持ったりもする
・重根を持つなどの退化を起こす素数の積を導手という自然数の定義とする
・係数を一般の体KにとりxもyのK⊂Lなる体Lの元になるというK係数L値点の概念
(・虚数乗法)
こんな感じで、楕円曲線は高級数学の出発点になる。2-3番目の話が還元。
楕円曲線の加法構造から、N倍で単位元に戻る点の集合を作れ、N^nでのそれなどを作っていける。
これらから作られる射影有限生成群がTate加群TlEという名前がついている。

一方、ガロア拡大L/Kは、多項式一つで記述される。
このとき素イデアルの分岐の概念があり、多項式と関係づく（代数的整数論）
やはりその多項式にまつわる素数に、一般の他の素数と異なる位置づけを与える必要がある。
すると楕円曲線側とガロア理論側で、高級数学に違う素数集合としての源泉を提供している。


次に表現ρとは「体Ｋの絶対ガロア群→GL(2,Ｆ)」という準同型写像。Ｆは体または環。
ガロア表現や保型表現という呼称の言葉もあるがいずれもこのデータ型の物。
Ｋの方の標数がl、Ｆの方の標数が0かpとなる。この辺の理論は標数を2つ使う。
標数0からpにするのはmodで同一視する方法、それを表現の還元と呼ぶ。
行き先が標数0はl進表現、pは法l表現と書いてある。ちょっと違うかもしれんが確かそんな感じ。

では、ある普遍的な方法で、det(ρ) = pの2次式とも書けるだろう。
これの満たす性質としての式が保型性質である。
保型には曲線いわゆるYやXとのつながりがあり、レベルというのがあるから整数の分数拡大をし
構成を積み重ねてきてその性質を示すのが主定理である。楕円曲線のとこ言葉足らず。そこもう少し構成がある。圏論も。


雑多になったが、読めないことはなかったのではないか？
再訪のときには証明を癒しの嗜好品として証明本体の構造までほぐす（ところまでしたい）。
同じ内容にはしないから再訪のときは今回不足している箇所をその時のメインにすると思う。
で、お正月モードは終わりにして工業モードにしようか。
2023/01/15(日) 17:15:13.41
唐突だけど自動車工学の話をしよう。
その内燃機関からエネルギーを取り出す構成が我らが発電所と共通している。
ほらもう唐突で無くなった（笑）

1回だけのつもりだったがコンテンツとしても2回ものなんだが3回になりそう。
今週は自動運転批判と自動車整備士的なの、来週は車体制御工学的なの
再来週はそして自然言語処理的なの。

自動車の次が宇宙機か農業か中性子分光学のどれか。2月。わかるだろ、
宇宙航空原発火力に雛形として使えるから少し回数を多目にという目論見である。

応用が利くので自然言語をコラボさせて濃厚に。自動運転の知見に連結したいと思うし
原発からすると他分野の自動車で作ってから移転するときれいな技術が出来そうと、
そのように思われるのである。なぜならば単独機械だけ扱っているのでは得られない
相対化の視点を必ず付加的に得ることが出来る。


何億台も作られて安全が磨き上げられている自動車の仕組みを読み取って発電所の
ブラッシュアップに利用する発想である。調べてまとめて持って来て語る。
そこには意志推定、単輪操作、ギアチェンジ、コリオリ力利用センサ、スタートアップ論
省エネ、再利用、法令なども工学的に興味ある物が含まれている。各論は後ほど。

また業界外から口出ししてあちらさんに言えることもあろう。
安全交通論について語り福島県の交通を向上しよう。
2023/01/15(日) 22:10:05.92
まず自動運転に関しての提案は、弱いAIと強いAIの境目は越えることが出来ないの
ではということ関係。無理な物をあたかもシームレスに踏める只の段階かのように
レベル12345と呼んでみたところで、解決を可能にする方法論とは呼べない。

自動運転の本場はアメリカだが、日本のロボットのように、積み上げても進まない
状態になると思われる。実際今、誰も何もアイデアを持っていない状態。

強いAIは理論が出来るまで回避した方がいい。代わりの目標が本旨である。
小脳と大脳のことに関係している。小脳の方に多くを配分する。
それでは代わりの目標とは…（ここでテロップとコマーシャル3分）


交通事故回避を強いAIと無関係に出来る。オブジェクト認識も無く視覚認識も無く出来る。
それだけ達成出来れば結構十分なんじゃないか、ということ。
そのための方法論は強いAI狙いの自動運転とは違う。

今まで自車のセンシング力と認識力を上げる方向で、開発が進んでいた。
だが無人車が動いている様子は、どうにも見る者に強い不安感を抱かせるものだった。
本当はこの自動車は何を考えているんだ、という。

だから無人バスがやって来ても、無人の配膳車や警備車がやって来ても、また清掃機でも
定番になるとは賭けられない直感を、見る者に呼び起こした。
清掃機は売れてはいるみたいだけれど、よほどフローリング広間な間取りの家庭。
あの掃除機は暴走にも対処出来るから遊ぶの例外である。

やはりここの直感をほぐすのは、アニメ漫画の親切なヒト型ロボットに相当する強いAI
がないと多分困難だろうし、よって無人何々は定番化しにくいだろう。
これが自動運転がずばりぶち当たっている問題である。それで代わりの目標。
2023/01/15(日) 22:13:35.79
自車の性能向上を狙わず、通信で連絡を取り合う間柄の、一つの車体がいわば一つの
分散処理プロセス、その調整として事故を無くすIoT型の方法、これが代わりの指針。

分散と書いているので中央指令は不要に構成出来る。
メーカーと自治体と警察にペナルティ・インセンティブを付ける政治的方法はいいと思う、
いったん交通事故が起きるとかなり悲惨なことにもなるので、もしうちの国が遅い場合は
他の国で、この進化スキームをやってもらってもいいな。

機械学習と同じく、すいすいと進んで実力がついて、交通事故が皆無になる。
技術体系が出来ればどこでもそれを使えるし。
毎日のように痛ましい事故のニュースを聞いたが、それが皆無になるなら、自動運転とは
別の段階として、いいと思うだろう？


GPSが衛星通信を続けているように、またカーラジオが動いているように、また各自の
携帯電話が動いているように、自動車は電波の送受信機能は持っているので
近隣車全部と通信をする。

通信していて自車の情報（車体サイズ、運行状況）をお互いに正確に伝えていれば、
運転手がミスをしている時に、車の方が運行権限を取って、衝突させないように
出来るだろう？

ガードレールやガケ、交通標識、工事標識、またイケズ石みたいな我が家には寄らないで
という発信者は、IoT（Internet of Things）でのチップを付ける。
それも地点情報ではなく曲線情報を伝えれば、チップの数もそんなに要らない。

二輪車と車椅子にも付ける。この範疇まででシステム設計をする。
運転の主役はドライバーであり、自動運転機構ではない。
それでいてこのシステムならば、交通事故が皆無レベルにまで減るはず。
2023/01/15(日) 22:17:09.98
歩行者と動物、一般の壁にも付けてもいいが視覚認識がメインで次の段階。
上記システムだと、体にIT機器を付けて居たくない歩行者が一番の問題として残るが
歩道情報を車が持っていれば、安全はかなり確保されるだろう。

厳密零でなくとも二桁落ち級程度に大幅削減出来ればいいとする。
車体が分離してとか、災害の玉突きがあってとか、重量慣性管理を失敗して、とか
あるとしてもである。

本旨は伝わっただろうか？システムを実装していただければ、
3行上や6行上のような例外的な状況以外では交通事故は無くなると言える。
従来の自動運転の計画案とは異なるが、良質の自動車工学上の目標である。

すると自動車同士の衝突はもう無いし、電柱やガードレールにはぶつからず、山道隘路でも安全である。
歩道を法令に従って歩いている歩行者に自動車が接触することももう無いのである。
自動車庫入れは視覚ではなくIoT通信で無視覚で実現させる。


このためにネガ・インセンティブを設ける。数字は変えてもらっていいけど
事故の金銭損害を換算して、メーカーに2割、自治体に1割、警察に3分。
車同士なら20+20+10+3=53％がそちら、47％が運転者と保険会社と所有者。
対人なら、これは重大過ぎるので言えないな。それなりの制度で。
自損事故なら20+10+3=33％がそちら、67％が運転者側。

事故直後に炎上して大変な事態になることもある。
第2のCPUを置いて、他の電源が切れても炎上水没大損壊時に乗員を確実に脱出させる仕組みも
作るべきだろう。それはインセンティブ回避で急いで搭載がされるはずである。

メーカーインセンティブ、そして道路情報をこと細かに登録して提供することに関して
自治体の役目があり、警察がそれらの管轄行政なので監督業務に不足があったとここにも
金銭負担、という構図。
2023/01/15(日) 23:05:31.40
トラック、バスについても四角い大きな車体の自車情報と慣性管理がしっかり
していれば同じであるし、そうでなければならない。
ならない、は分散プロセス管理のソフトウェアに課される条件。

そのソフトは各車の内部CPUが持っていて、緊急時に事故を発生させないようにする。
また自動車にはブレーキ等の意志推定という機能がついている。
強く一定以上でずっと踏まれるとき、運転手の意図に合わせた処理をするというものであるが、
この機能も合わせ持ち、調整して無事故果実を取得すべきものだろう。

多くの例で電車と同じく停止急ブレーキがいいはず。衝突ショック・道路外脱出よりずっとましである。
動いていなくても突入されることはあるが大半はいい。違う状況は研究してもらう。
このシステムで秘密車の問題はあるが交通秩序の方が上位だろう。通信し合うことは参加債務的責任。

ぶつかりもしないのにシステムが取っちゃって、という問題が過敏過ぎる時は出て来ると思う。
渋滞の中でお互いの車が過敏になってしまって、自動システムが前面に出てにっちもさっちも
というようなことの試行錯誤は初期はあるかもしれないが、ちょっとした調整かと。
制限速度も法令速度で走行するのではなく、50km制限なら80kmぐらいまでと
30kmオーバーまでは自由にすることとし、それ以上は車体的に不可ぐらいのゆるさでいいと思うし。


以上、このような自動車工学のシステムは、開発時に商業機会が有って廃炉費を足せる可能性があるし
福島原発の運搬や市民生活に資するし、負のニュースも減るので仕事の円滑度が増していいことが多い
という話題であった。
新原子炉を開発するには自動車に詳しくなることが得策、これもある。
原発で工夫した化学知識の中から、人工ガソリン製造システムを作って自動車業界側に渡すなど。
これも商業機会だし出来ないはずがない。

原子力自動車や石炭車、地熱自動車などのゲテ物も考える。
配位子場理論とか使えないかな。使えないだろうな。それでも無理くり持ち込む。
↑これは冷温の非常にスローな自動車。そのうちスレ内で設計を示して見せる。エネルギー差のあるところ駆動系あり。
車は中心にエンジンを置いてシャフトやガス流れで構成するモデル工学。抽象化して原子炉と一つの理論に。
2023/01/22(日) 17:18:52.19
自動車工学。なるべく多くの概念固有名詞の書き出しをしたいんだ。
抽象論ならどこのビークルにもある。工学抽象論をここでもなぞるのではなく
十分に車分野の特徴を取得してからはじめてよしとすべきものだろう。
だがその十分な取得がまだ出来ていないので今日は出来ることをする。

参考書は1960年代に講座などが複数あった。今は少ないようだ。
板金、材料、電子回路、図面など多岐な基板の上に有り、続けているとそのうち
車製作の包括的知識が得られているというスタイルを目指す。

一週間時間を取り来週もまた機械系自動車。
エンジン回りの形状を拡大したような原発火力発電所を造ることを一目標に。
きのこや箱型に近いままでも共感覚を刺激する発電所デザインも。
縮小して何かしら生物体的な雰囲気につなげることも。
一方、法令を法律AIの試みで整理するのも面白いから次。
どうやって作られているのだろうか？一般的に分解は大きい物から見ていけばいい。
素人はその分解が停止しないと思っているが玄人はその分解系列は停止して仕上がる
ということを知っている。近似は準正解に近付いていく。

最大なのは板金で、天井・前面パネル・後面パネル・側面パネル。
底面は四角形（前が少し幅広い縦長の変形長方形）。
底面は平坦面ではなく強度のためのでこぼこと配管固定用の出っ張りはある。

次がエンジン回りで、ピストンが上下している間に、ガソリンが噴き出して
圧縮タイミングで燃焼し、その時に押される力を、ロッド・シャフト・トランスミッション
などという金属メカの機構で伝達して、車輪の回転力にする。途中にギアも通す。
この配管、運転席からの制御機能、点検機能の配置が、ここにある。

次が内装の多くのプラスチック、家電でもそうだが図面設計して金型作って
入れるだけで成型された物が出来る。ガラスも割れ方の特殊なものが使われる。
次が布のようなものが内部至る所にある。
2023/01/22(日) 23:34:55.35
言葉とか間違いだらけなんだろうけど、まあいいじゃない。ステップ後に合えば。
突っ込む車キチは、是非その姿勢で原子力も学んで（勧誘）。
逆に宇宙航空に進めば、あなたの知らないトピも出て来る。
ロボット自動車整備を作り、ロボット電線管理を作り、ロボット大工を作り、廃炉という方向を目座そう。

さて続き。もう一方の雄的主役が車内電装。プラスチックに穴空けるように設計しておいて
意外とはめ込むだけ。配線は固体の中に埋め込みなどしないので空中にある。
エンジン回り電気配線、ランプ、GPSカーナビ、エアコン。

そしてタイヤ。排気マフラー。タイヤが高度な物があるのは想像通り。
ブレーキ機構はタイヤにあり、いくつかの締め付け方法。
ハンドルステアリング、アクセル・ブレーキ・クラッチのペダル。ギアシステム。
エンジンスタートのイグニションシステム。

そして運転補助機構。機械システム上問題が起きるケースに対して対処がしてある。
エンジンストップ、急ハンドルロック、横すべり、旋回ハンドル操作のアウトレンジ。
状況を判断して後輪のこっち側の回転を増やすみたいな。
座席とかドア構造とか収納とか。
そしてエアバッグ。急燃焼して窒素を出す機構という。
さらにセンサは各箇所にある。判断の根拠となるので。O2センサや温度計など。以上。
　
　
自動車という概念を持たなくても以上の説明で動く自動車が作られて
試行錯誤の経験により仕上がって行くのだから、基本コンセプトを教えた上で
AIによる自動進化をさせることが出来よう。

その自動自動車進化AIを作って生産される新型自動車は価値があるだろうから
市場で廃炉費の足しに出来そうである。また同じシステムで原発進化も出来る。
わりといい感じだしそのソフトは将棋囲碁の例からしても10年以内に出来そうな気はして来ないか？
もう少し概念を明確にして行かねばなるまい。
機械としての生物と設定すればそちらの方にもまた使えそう。
2023/01/22(日) 23:36:22.68
自動車制御工学の話を或る程度。この分野はタイヤ力学と車両運動に二大別される。
タイヤ力学が非常に重要なのは当然である。路面が凍結していたら、土や砂利だったら、
それでなくても変形、劣化、速度による非剛体化の変化。元々剛体などではないが。
二輪車ではもっと大事になる。
自転車の動きをタイヤを見ずに、伝達関数とかだけでやったらちょっと。

タイヤで一番大事なのは旋回時の力の伝達である。そのため
コーナリングを形容詞に特性・動特性・パワー・フォースなどの言葉がある。
実は上部が内側に傾いていてキャンバ角。
着地点中心と外力作用中心のずれが起こすトルク（回転喚起の力）をセルフアライニングトルク。

着地点ではトン単位の重量で結構硬ゴムで作ってはあるが相当に変形し、
ハンドル操作と旋回動作の関係式に影響して来る。昔はアナログだが今は運転補助系ソフト。
さらに制御工学の方法では時間次元を掌中に扱えるのであり、振動における
例えば位相の遅れなどの現象が式にして語られている。時間性のことを動特性と呼ぶのである。
　
　
もう一方の車両運動は他のビークルと共通する話が多い。
力学の方程式を立てて、ラプラス変換して応答特性を見つめるのが基本戦略。
但し車の特徴として、接地状態が基本でそこからずれても瞬時に戻って来る。
そのことと、速度・外部環境でタイヤ効果の抽象モデルが少しずつ変わる。

よって力学の方程式はそこの部分だけは簡単でない。調和振動子でないのは注目に値。
純解析的な式では書けず、項を増やしていくことで現実に近付いていく。
この分野も化学シミュや原子核と同じく、現象論的な式開発の余地がある分野なのである。
この2次元ビークルはそのために、航空とは別の視点からの精密化が理論にある。
対地摩擦が負ける速度で、スピンなどは式からの特異点の一つである。

ビークルは運動学管理、プラントは出力的調整管理、それ以外に補助システムの水や電気などの管理。
制御として管理する物が違ってはいる。
ビークルとプラントは動物と植物に相当する違いだが、それなりに考え方は役に立つ。
原発事故は制御工学的には植物が起こした事故である。
2023/01/22(日) 23:37:09.90
四輪車の運動力学を記述する。
車両の質量をｍ、車両の走行速度をＶ、時間をｔ、(ラプラス演算子をｓ)。
動作の種類はｘ方向ｙ方向移動、ｚはほとんど無く、三軸で回転。
ｘｙｚは2次元性のために取り方に混乱は無い。
ｘが前進、ｙが左寄せ、ｚが上。

ｚ軸回りの回転は進行方向が変わること。これをヨー旋回または単に旋回と言う。
ｘ軸回りは左右の高さが変わることでロール。
ｙ軸回りは前後の高さが変わることでピッチ。

概念の使用頻度はヨー時々ロール。反時計が正。
ヨーが正は左旋回すること、ロールが正は左が上がること、ピッチが正は前が下がること。
航空ではｙが右でｚが下。航空でピッチ正…前が上がるの方が縁起がいいし正常を表現してるから。
　
　
四輪車では車両重心と前車軸、後車軸がある。
前者の距離をlf、後者の距離をlr、足した量l=lf+lrをホイールベースと言う。

ヨーは通常の方向変換なのであり、ヨー慣性モーメントをI、
ヨー角をθ、ヨー角速度をr、と書かれている。
慣性モーメントと出ている以上、方向を変えようとトルクをタイヤを通して道路に課しても
Iで割った分だけが実現するのである。

通常車は前輪で、4WDは前後輪を動かす。前輪が向きを変え車体とは角度を持つ。
これを舵角δと言う。
またコーナリングパワーという概念。前輪と後輪は2つあるが1つずつの量としてKfとKr。
この項の効果が車体について立てられる運動方程式に入る。

タイヤが進行方向に対し斜めを向いているときは、ミクロに見れば必ずすべりが接地点にて
あるはずである。そこでこの斜め度の角を横すべり角という名前βと呼ぶ。
一般に四輪車は前の方が後より少し幅が広い。シミュレータと風力応答ではこのことは使うが、
実は幅情報はあまり要らず、剛体としてのヨー旋回方向の慣性モーメントがあればいい。
2023/01/22(日) 23:38:19.38
オシロスコープやパルスジェネレータが交流電圧波を出力しているとする。
端子に外部機器をつなげばそれを交流電流として利用出来る。このとき
交流の実効値とは、例えば電球を負荷Rとして、各時間 I^2 R = V^2 / R が
電力消費されるが、電球は直流でも交流でもいいので、直流の等価電圧のこと。

波の最大値÷実効値、をクレストファクタと呼ぶ。正弦波なら1.414である。
一方、I Rという電圧の、平均値からの差の絶対値、の1周期平均を取れる。
実効値÷これ、は実質的な2次平均÷絶対値1次平均、波形率と呼ぶ。

ここまではどの形の波にも適用される概念。
次に、矩形波を考える。それは0の上に或る幅の長方形台が周期的に乗るような波。
1周期を時間100％とするとき、台=パルスの幅がN％にあたるならば、
デューティ比がNのパルス矩形波であると言う。
　
　
ところで福島と外部とを行き来する人の相当数は高速道路を使って来る。
そのことにつなげなくても全くいいんだが、そば（蕎麦）論。
そばは日本人全年代で人気食品だし、車のサービスエリアに必ずあるし3分で食べれる。
暖まるための最短のスナック軽食だよね。カツオブシつゆ味。

これは練り物なのだから宇宙食みたいに練り込んで完全食品に出来よう。
カロリーメイトとプロテインとミネラルと栄養素。
アレルギーはあるのでアレルギーフリーな作り方。味は基本的問題。
3分で食べれて栄養まで完璧な食品になったら、仕事に有用なので
健康と効率に資する。よってこの研究をして商品を出そう。

来週までに概念固有名詞数を増やすようにし目標30個。その説明文を付ける。
2023/01/26(木) 08:29:12.13
test
2023/01/29(日) 17:16:07.03
ちょっと中学生の数学でもしてみる。
以下標準的に図を描いてもらう。ＣをＤより左、どちらもＡＢより上。
正負があるだけでこれらも交点の延長か途中かも同じ処方なので本当はこだわらない。
中心、上、外側下へとたどる流儀。共通外接円。角度記号∠適宜省略。
　
①円周角の定理、②方べきの定理、③正弦定理の証明。
底辺ＡＢ、△ＡＢＣ、△ＡＢＤ、△ＡＢＯ、外接円中心Ｏ、外接円半径Ｒ。
ＣＯを延長しＡＢと交わる点をＥ。ＣＢとＤＡが交わる点をＦ。
ＯからＡＢに降ろした垂線の足をＧ。
　
　
①２直角 ＝ ＯＣＡ＋ＯＡＣ＋ＣＯＡ ＝ ＥＯＡ＋ＣＯＡ
二等辺三角形なので、２∠ＯＣＡ＝∠ＥＯＡ
Ｂ側も合わせ、２∠ＡＣＢ＝∠ＡＯＢ
Ｃの位置は任意なので、円周角の定理∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢが成立する。
　
　
②△ＣＦＡと△ＤＦＢは、Ｆにおける角が対側で等しく、円周角の定理で頂角が等しい
相似なので、辺の長さの関係式、ＦＣ：ＦＡ＝ＦＤ：ＦＢ。
ゆえに、ＦＤ・ＦＡ＝ＦＣ・ＦＢが成立する。
　
③円周角の定理より、∠ＡＣＢ＝∠ＡＯＧ。
Ｒ sin∠ＡＯＧ＝ＡＧ。 ＡＢはこの２倍だから２Ｒ＝ＡＢ／sin∠ＡＣＢ。
　
中学内容とはいえ難しい話なので、結果だけ覚えていることも多いだろうが
これで幾何学の公理に着地したはず。
2023/01/29(日) 21:20:16.76
このようにユークリッド幾何学のことも時々入れてみる。
読みにくいかと思うので連続しないような形で。
初等知識の基礎への着地は、並列させて行うことが良い勉強スタイル。

余弦定理、ピタゴラス定理、三垂線定理などどんな証明だ？と結果しか
知らない状態になっているのが理科系でも普通。
温故知新で触っていれば新しい方法で、電磁波や流体の問題を解くようなのが
見つかることだってあろう。研究とはそういうものである。
役に立つこと以外も何でもつまむ。5分の1ぐらいが真に役に立つだろう。

中期的な方向性として円錐曲線のユークリッド幾何学をここで共有したい。
前レスは円の性質が、中心からの距離が等しい点であること、
それゆえに中心と周上二点で作る三角形は二等辺であることなどとして使われた。
長さも相似から取り出して、式に仕立てることが出来た。
　
　
円錐曲線では焦点と固有直線の推論から同じように全ての結果が出る。
復興させる価値のある技術体系と思う。それは圏論と同じような意味で、
制約した手法で結果を導く取り組みなので、
磨き上げると、別の形の抽象論をもたらせる可能性がある。
つまり新しい数学理論の萌芽を読めるのである。

円錐曲線はいわば楕円だが、これが楕円曲線として深い数学の起点を与えている
ことは一般にも知られている。楕円そのものではなく長さを図ることが必要だが、
深い数学の結果は初等幾何的方法では足りない。何が足りないのかの差分を判定し
新しい公理の形を見つけることで初等幾何を現代化出来る。

また代数幾何では線織面やリーマン面中の27直線など分野の人なら知っているが、線に対し
現代化初等幾何でも他でも新しい抽象理論が投入出来ると、計算や定理で出来ることが増え
結果、物理理論に役立つ可能性だってあり、我々も可能性のあることをすると。
いわば本質がバルク空間にあっても表面を引っかく制限的手法が、結局はホログラフィーで内部まで支配する。
いわば統一理論があるならそのユークリッド幾何アルゴリズムもあるという仮説である。
2023/01/29(日) 21:21:54.69
来週はまた全く新しいテーマに行き３回を一般農芸、植物生理学、植物内シグナル論とする。
植物の応答として環境問題を語れる言語を共に学ぼう。
植物は実験がしやすく、病気なども動物と違う面があるとはいえ、共通することの方が多い。

分子生物学としてはほぼ同じで、地球上のバイオシステムの一として同じく非常に複雑なシステム。
そして例えばアレルギーはあるのかな？みたいな研究が動物に役に立つ。そらそうだなと言われればわかるね。

つまり使える範囲で使えばよく、またもちろん福島県植生論の意図を持っている。
禁忌な研究テーマとして植物に動物からの遺伝子を放り込んで行くというのがあるが。
もし動物が居なくて植物だけの世界だったらどんな進化をするんだろう、というのが見れてしまう。
他の天体ではそんな星がある可能性はあるし。
　
　
自動車トピはこの後に続ける。エンジンのかたまりなどについて、これを作りたいな
と車関係の人は思っていると思う。再訪の時はこの機械の製造法そのものをやる。
するとよりよく理解できる。

実のところ製造は3Dプリンタでもいいのだし、この分野で丁寧に方法を押さえておけば
廃炉用に機械を作ることにつながる。
自動車工学はロボット工学を学ぶための、収穫のある回り道なのである。

レシプロエンジン、シリンダなどかっこいいよね。
機械工学科の人はこのような機械への思い入れを抱いて学業に励むんだろうけれど
逆に、本質はそこにある。

この機械を作れれば、我々が手元に製造技術を持って臨める。
図面作りから、製造法まで、今年の間にこのスレで案内出来る見込み。
そこを基礎技術にして、また廃炉やロボット作りの計画を立て直す、という案。
2023/01/29(日) 23:50:22.95
クランク＝回転を上下運動に変える機械要素、シャフト＝棒
機構のうち変な形に作られている中央棒のことを指す。画像検索が手っ取り早い。

コネクティングロッドとは、クランクシャフトとピストンの間に取り付けられていて
回転→上下化の実質な担い手の、虫めがねみたいな単純形の金属。

カムシャフトもクランクシャフトに似ているが、もう少し丸みがあり仕組みは全然違う。
クランクは折れ曲がりを使い、カムは直接押す方法で機構の大元となる。
　
　
リーン＝混合比の意味で燃焼が希薄であること。逆がリッチ
パイロット＝先行的・補助的
サクション＝吸い込み
インテーク＝取り入れ

タンブル＝縦旋回、スワール＝横渦
ベベルギア＝傘歯車、ヘリカルギア＝はすば歯車、力の伝達部に。
ギヤトレーン＝トレーンは列車、ギヤが同軸上に並んでいること

フィラリッドfiller lid＝給油口のふた
ライナ・ライニング＝裏地
ジェネレータ＝発電機
オルタネータ＝交流発電機、交互に磁極が通過する様子から

インバータ＝直流を交流にする
コンバータ＝高圧直流を低圧直流にする
回生＝運動エネルギーからバッテリー蓄電

レギュレータ＝圧力制御
ゲージ圧＝大気圧との差圧
三相交流のUVW＝相の名前
クロムモリブデン鋼＝圧縮天然ガスCNG車で容器用
2023/01/29(日) 23:53:02.68
バルブ＝制御弁
ノッチ＝欠けること
ノッチ＝自己着火
イグナイタ・イグニション＝点火
ワイヤーハーネス＝電線などを束にしたものを指す

クリープ＝半分クラッチがかみ合っていてペダルを踏まない時にゆるやかに進む車の動作
アイドリング＝機械が無負荷のままオンになっている状態

ECU＝エンジンコントロールユニット
F/B＝フィードバック
PWM＝パルス幅変調、インバータ関連技術

ステッピングモータ＝回転角をデジタルで決めれるモータ
ステータ＝モーターの止まってる方、ロータ＝モーターの動いている方

オクタン価＝ガソリンはCが5-9のアルカンが主成分だが、軽く直鎖の分子が
ノックしやすく、ノックしにくさとして定義された指標
ディーゼルはCが十数個のアルカンである

NOx問題＝エンジンの高温でN2とO2が化学反応すること
三元触媒＝Rh、Pd、Ptは触媒となり様々な気体分子をCO2とN2にする
EGR(Exaust Gas Recirculation)＝NOx処理の方法の一つ、排気ガスの一部をエンジンに再流入させる
キャニスターパージ＝燃料蒸気を吸収する活性炭装置

ニューマチック＝空気
オリフィス＝流体を流すための小さな穴
スロットル＝絞りのこと、面積を減らして流量制御

トラクション＝引っ張ること
2023/01/29(日) 23:54:20.94
ダイヤフラム＝音と電気を変換する膜、又は適切なオンオフと逆止弁と往復運動で輸送する形態のポンプ
ピエゾ抵抗素子＝圧電素子

プランジャ＝電磁石の鉄心
シャシ＝自動車の骨格的な部分を言う、旋回時に使うサスペンションも

トランスミッション＝1-4速などのギヤを変える装置、他のバリエーションもある
デフ＝旋回運動で内外車輪の動作を調整する
トランスアクスル＝トランスミッションとデフの合体

ステアリング＝ハンドルとその補助を合わせた部分
ウエス＝ぼろ布、機械工学用語

サーミスタ＝温度による変化が大きく温度制御に使われる用途の電気抵抗
Oリング＝配管継ぎ目部など密閉用のゴム製の丸型輪素材

スプロケット＝チェーン用の歯車
ソレノイドバルブ＝電磁石で鉄心を出し入れする仕組みの流体制御弁
アトキンソンサイクル＝内燃機関用に通常の熱力学より改善された周期動作

HVバッテリ＝hybrid vehicleのこと
トルク＝力のモーメントで力の大きさ×支点作用点距離

プラネタリギア・サンギア＝歯車の組み合わせの形態で、中央固定とその回り遊星型のもの
ブラシ＝モーターなどで磨耗させず通電するための柔らかい素材
シャント＝分流のこと
SOFIS＝fuel injection systemのsophiscated and optimized
空燃比＝そのまま空気と燃料

全然順番が整理されていないがまあわかりにくくは無いだろう。
2023/02/05(日) 17:20:03.26
著してみたいことがあるので今週は腫瘍論で。植物は来週回し。
端的にがんが解けた気がする。きわめてあら削りだが、ワイルスが行けそうだと思った
完成７年前の出来事に相当することだと思ってほしい。コンセプトを報告するぞ。

ここから３回は白紙出直しをしなければいけないような、未熟のものだが
道が通じている、と思った感覚。それを書いてみるのである。
構図までしっかり伝わるように書いて、人に投げたい（笑）。
　
　
率直に言えば、ＡＩを用いたタンパク質の攻防戦である。
欠失タンパク質を補い、ブースト系タンパク質に違うものをぶつける。

入れ方は幹細胞を改造するか、膜に包んで体内に置く。

実は、細胞内環境と、人体環境は問題の解き方が違い、本当は細胞内環境として
タンパク質攻防戦をしないと勝てない。

ここはこれから解くべき問題である。
だけれど、タンパク生産を封じた後に生成能を戻して、というような実験はあるので
何か方法あるのでは、と思える。
　
　
有機分子には「意味」がある。これは自然言語と同じ意味での意味であり、
ニュアンスの奥行きまで含めて、自然言語を超越する水準で意味の深みがある。

人工有機分子を作ったことにして、タンパク質の相互作用を「計算」することは出来る。
細胞外から細胞内に入って作用する計算も可能で、上の難点を回避することも出来る。

変異に勝るスピードで次々とぶつけていく。これは多剤使用と同じ論理。
以上を、人工計算システムに乗せ、対抗する。
正しいアプローチが次々と来ると、相手は普通の意味で負ける。
2023/02/05(日) 17:24:00.60
上記の内容に対する注釈や趣旨説明として、以下を続ける。
原子力や宇宙関係で増えるかもしれない疾患に対抗し、その他の市民社会の普通の
病気からいくばくかの利を廃炉費に充当出来そう。原発に。
また福島以外の宮城と岩手の町をあえて震災前ものに原状復帰するべき。その費用に。

コレラ、ペスト、天然痘、結核、エボラ、麻疹(はしか)など人類は
19世紀までは感染症の脅威にさらされて、計算出来ない未来を送っていた。
これらは抗生物質と、免疫的なワクチン操作と、ステロイドなどのホルモン流用で押さえ込めれた。

あるこつによって押さえ込めれたし、ミクロの製品の効果的な使い方を知ることだった。
がんとの攻防戦はそれと相似的に並行しているシナリオである。
物理が理論の包含関係の輪が何通りにも積み重なり、その度ごとに適用範囲が拡がるのと同じ。
感染症が古典電磁気学なら、がんは量子電弱統一理論である。
　
　
言葉が微生物から、タンパク質になる。古典電磁場から量子電弱場ぐらい違い、深くなる。
しかし、シナリオは並行する。攻防戦を戦い抜くと、押さえられる。

今の手法を、抗がん剤と免疫として、そこから進歩のために否定的に見てみよう。
切除と放射線は他の方法だが、こっちは省略。

言えることは、武器準備側の変化が遅い。出来合いの仕組みを使っている。
万人に最大公約数的に同じ物質を用意する。
抗がん剤は、正常細胞との害反応のわずかの差を使うために、苦しい。
免疫は期待がすっぽ抜けて、全然無効になることだらけ。

思えば、その後に分子的な基礎も、遺伝子学も十分に準備がされてきた。
フルスクラッチで、計算攻略でいいだろう。
2023/02/05(日) 21:10:54.29
関係してくるのは生物、化学、情報。
後二者は計算の支援を与えるもので、メインのデータは分子生物学の
これまでの業界の研究業績的知識である。
実際、発想の起点は、この分野の雑誌を見ていて、雑誌のどれを見ても
分子図は割と少ないし、せいぜい静的に描かれているだけだな、
おそらくはどの研究者も分子知識をあまり背景に使用していない、と気づいたことから。
日時まで言えば2/1(水)am11:30頃、雑誌のその辺の記事を読んでいた時。

有機化学は、有機分子が自然言語にも勝る意味を所有しているし、
新しい分子を作れば、それだけで新しい意味を作り投入して行ける。
そして現代の計算化学で、有機は計算される。
　
　
なんか分子計算の難しいようなことをよく書いてあるが、多粒子系のシュレディンガー方程式を
量子力学の範囲で全粒子を表現して書いて、全自由度は計算せずに、
つまみ食いで選んで時間を進める、モンテカルロの方法で、
厳密さにはあまりこだわらない気分ですれば、結果らしきものを得れるという
その程度の手法ですればいいのでは、と思う。

計算の方を何回もすればいいのであって、厳密さにこだわって粒子数が電子などまで
含めてＮなら、Ｎの３乗やら４乗やらと悲愴な気分になるより、
いくらＮの何乗だろうが、百個以内ぐらいを選んで、らしき時間後の結果に到達できれば
それでいいという手法なら、大型分子だろうと問題がない。

こんな方法で全部を計算してしまう。相手側分子、こちら側の投入候補分子。
それを投入したり、ＤＮＡにしたり他の形にしたりは、生物的なことで、次に書く。

自然言語にも勝る意味を新しく作っていけることによって、がんに勝っていくのである。
場合分けの膨大な実験データ集だった分子生物学に、
動的で、意味含有的な、そして計算も新出も可能な基礎が付く。これが武器。
2023/02/05(日) 21:13:19.41
細胞内と人体内と述べた部分についてのコメント。
例えば糖尿病ならば人体全体について血糖値の問題となる。どこかにインシュリン生産を
一つおけばいい。遺伝的に物質が欠損して体がおかしくなる種類の病気ならば、
その物質生産をどこかに置く。こういう種類の治療を遺伝子治療と言う。

足りなかった物を、生産するように改造した改造細胞か何かを入れること。
幹細胞の形にして骨髄に入れることが多い。物質が生産されればどんな形でもいい。

これに対し、細胞の中は別世界を作っている。例えばp53という物質が欠けていて
細胞に機能不全が起きているとする。人体の中のどこかにその生産体制を置いても
役立たせられない。その欠如ががんの特性だとして、この方法でがんの中には届かせ
られない。物質環境を完璧にするという強制力からのそのがんの正常化は出来ないのである。

という意味。部分的事例はあってもまだ解けない問題。
これに対し、抗がん剤や免疫はもっとあらっぽく表面から中までバリバリ攻撃する。
物質の正常化ではなく潰していく方法でやっている。
　
　
中でも免疫治療は第四と呼ばれることもあるし効くことも外れることもある。
免疫チェックポイント阻害というネガのネガの方法など、取り組み方もある。
人体の免疫システムを使っている。この方法で治療法開発がどんどん進んでいけばいいんだが
がんの変異は強力で、必ず解決するとは言い切れない。

mRNAワクチンという物質生産システムを組み込む疾患治療法は最近知られている。
これはそう遠くはない。危険だが、がんは難病なのでさらに馬力を入れて利用していく
という方法で、もっと包括的でリアルタイム、対個人生産、投与にも多手法利用でやる。
2023/02/05(日) 21:15:59.24
ところで少し基礎。遺伝子とDNAは知っているだろう。何を作るものなのか。
全て、タンパク質を作る。コードに従って、アミノ酸を持ってきて、アミノ酸の連接を
タンパク質なる機械として解釈して、その機械に生物体を作らせる。

DNAには開始部分の記号があり、無駄部分が多く、開始記号から始まる有用部分が離散的に
コードとして置かれている。それぞれの細胞核の中にこれがあり、23染色体に
適当に分かれて、2万5千ほどか。この有用部分が遺伝子と呼ばれる。
男性だけに出る病気は、たまたま性染色体の同居なので性差になる。
　
この2-3万種類のタンパク質から、生物体は出来てしまう。どうしてそうなるのか、
器官や感覚器や手足や意識が出来て、何十年も活動するようになれるのか、未踏の学問だが
読み取って動かしているだけでそうなる。
　
　
その変異があると、多細胞生物としての連携が壊れる。思えば、多細胞生物が成立しているとは
DNAの中に言語として生物そのものを発現させられる、同量の情報量が入っているということ。
大した表現力で、結局はこれをしっかり解くことが早道。
しかしそれがまだ解けなくとも、がんとの物質の攻防戦は出来る。

今の時代には変異でどこが正常と違っているかが一応は全部わかるし、さらにAIにより、
特性との相関を提示させることもできる。その視点からの研究情報をもっと貯める
必要はある。そして間接性や変異の場所に種別があったりする概念が出て来る。次レスに書く。

免疫だろうがmRNAだろうが抗がんだろうが何でも、量子化学にして計算してしまい、
その基礎付きから、使える他の新規手段も思いつかれて、有機化学的な言語意味を載せてがんに向かう。
間接性もその方法の掌中にされ、制御対象にせねばなるまい。
2023/02/05(日) 21:19:23.75
いくつかの理論の成果を融合させる方法になっていて、確かに抗がんや免疫よりは複雑だろう。
もっとスマートに人体システムを利用する方法を思いつく人も未来には居るのかもしれない。
しかしどうだろう。核子のクォーク力学でも全計算の方法が結局は精度も一番正しい。
ヒューリスティックな方法が上手くいくのはあっても、場外戦の場合でも最適方法を与えるのは
理論的知識をなるべく使った上での全計算。

この方法は物質の決めうちをしないから、向こうのどんな変異にも逆攻略するしスピードがあるし
ゲームのAIのようなもので、AIが取った手段を分析することは興味深くすらある。
一つ一つが有機化学という分子の言語の新しい単語、その利用法なのである。

末期などと言うものもなく、変異的物質の情報が増えれば増えるほど投入する手段も増える。
すると希望が絶えることもないという意味で、気持ちにも良好。
こんなコンピュータとがん細胞の知恵比べ対決に、各種システム医療機器をアクチュエータ扱いに
付けさせて治療法とする。
　
　
遺伝子変異、エピジェネ変異、幹細胞、酵素、カスケード、言語増強の化学的な薬理腕力。
最後に、間接とは何かを語にしてみた。最後のはこれまでのを単語にしたもので、前５語。

酵素って何？タンパク質が作った二次生産物でこれも分子反応世界に参加する。
回路なんてのもあるし、カスケードは連鎖的に分子が出来ていく。
タンパク質は機械相当でもあるし反応物相当でもあるので、二分子シミュだけでは全部読めない。
こういうものを扱っていき、あわよくばうまく利用すること。

幹細胞？知ってはいるだろうけれど、これを成立させているスイッチはAIではじめて見つけられるだろう。
エピジェネ変異とは、DNA単位、クロマチン単位、ヒストン単位という、各立体構造で
汚れが付属するような官能基付着が、制御的意味を持って、生物で使われること。この精密関係。

あれこれ言うが、最後に言う。計算可能な時代になったろう。
分子の無機物同士の格闘技が、がん側とで計算攻略して包括的に全要素を入れた上で敵を押さえ込める。
辞書的に分子を大量に集めておいたりなど、初期システム以降の進歩もある。
相手細胞側がどんな応答をし得るか。感染症以降の取り組み甲斐のあるテーマ。
2023/02/12(日) 17:26:21.30
トルコ・シリアの数日前の大地震は、阪神大震災を超えている。
高い建造物が次々倒壊するほどの光景は、我が国ではまだ見ていない。
日本であったのは、階の一つが潰れて大きく傾いたり、倒れてしまったような程度までである。

国際協力は行政民間に任せるとしても、特に建築面などから深く時間を費やして
検討していく必要があろう。
また今後の都市計画についても現地の人の判断次第だが、続けるなら何らかの支援。
疲れてしまっただけの理由での放置はあまりよくない。

個人的にはここにも建築需要が出来たから、ロボット作りたいな、早く作れないのかな
の技術開発者顔での感想を抱くもの。
　
　
先週の流れで自然言語論と量子力学計算が入って来て、やることが増えた件。

自動車工学としての自然言語を先月言ったばかりだったよね、こんなの。
・自動運転ソフト内で外的内的世界を理解し車体操作する台論理として
・法令や注意書き（時代劇的にはお触れ書き）を理解して対応するシステム用途として

これとは別に有機化学文脈で登場。

あれががんの解法だと個人的に思った以上、傾注して取り組む責任があるだろう。
ちゃんとやりますって。このスレも伝達重視より速度重視な順序構成にして。
現役の患者らに間に合うかどうかは、まあきついだろうな。
読みに数倍する時間がかかるのがこの手のものであるからして。
　
順序的にごちゃ混ぜ化して行くことは許容して貰う。ずばり今日は自然言語をする。
自然言語3回コンテンツものなんだが、来週は量子力学計算。そんな感じ。
奪い取って他人に完成に持ち込んで貰えれば、こっちは他テーマが出来るんだが
そこまで他人の成果力に信をおけぬもの。ほかの人が進めば引き下がるからぜひぜひどうぞ。

途中物は工学普遍だから、そのロボット応用やら自身やら多方面から原発用になろうし価値ある取り組み課題。
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