福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレγ

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1名無電力１４００１
垢版 |
2022/06/12(日) 23:45:11.76
週刊○福島廃炉
α=1486207162
β=1584849320
2023/02/12(日) 23:15:15.56
このスレッドの直近のもう一つのテーゼが、有機化学＝自然言語である。
これはたぶん定理。何のデータ型の同型なのかをはっきりさせることが研究課題。
自然言語が数学に載ってしまう瞬間だろう。
お互いのテクニックを持ち込み、双方を本質進歩させられる。

有機化学にもいろいろあるが、薬で行くと、
・サリチル酸とアスピリン
・核酸とニセ核酸（フッ化ウラシル、ジデオキシリボ核酸）
・砂糖と甘味料、砂糖とセルロース

このような違いだけで、さまざまな現象的な違いが生まれてくる。
その違いは、種により、個体により、体調により、意味が違うことがある。
この意味って、自然言語的だ。
　
　
一方、自然言語処理の究極目標はニュアンス処理だと言われる。
どういう文法なのかわからないが、同じ表現に同じ感覚を持ちコミュニティに共有されて
表現者の言いたいことは、かなりの確度で受け手に伝わる。
また、翻訳ではどうしても一致する意味の語がない、と苦労するのが日常。

この問題の解き方がわからないというが、現代科学なら解いたってよかろう。
要するに有機化学なんだよ。薬の副作用や微妙な効果＝自然言語の単語や文のニュアンス。
有機化学に射影して、こちらでは量子力学的な数値計算が出来る。

有機化学や薬学としての意味を書き出して、それを言語学の方にかぶせる。
言語学者は有機化学を学べと。生化学の分子現象と自然言語の現象は同じだと。
対応する物が互いに存在している。この世界を写し合うのは数学的な思想だなとは思う。
　
　
有機化学の方をこの視点で整理すると、目的指向で使う力がつき原発仕事にもまた使える。
今日は自然言語の回なのでこういう話をしている。一次元言語が三次元言語にも。
有機の方で思考パターンチップを取って、言語の方を書ききると仕事になるよ。
2023/02/12(日) 23:18:00.20
言語論は①古典構文解析、②機械確率学習、③法律翻訳AI、今日は①。これしかまだ知らないので。
自然言語処理の構文解析の概説を書く。情報工学科2年生の内容と思われ。
より高度なことは後回しにして、まずこれという今日。ここから4レスも使ってる。

国文法に沿った文が与えられているとする。小説テキストなどを想像すればよい。
人間はこういうのを読む時は、意外にもランダム読みをする。
次の句点の位置を当たりをつけて、そこまでの一文をぱっぱっと前半部・後半部
そして気になる所がなければ、情報を収めて次へ。

ITでの扱いはこれと違う。ITでも上の方法をするソフトを作る課題がある。
ITでも上の方法で、エラー混入文でもエラー箇所を追い込んで、人間並みの
付加情報からの含意も含め、読みこなしをすること。

一般ITでは左から順に読んで状態確定して行く。候補が複数ある場合は
それを集合の形で残しつつ。となるとこの並列を量子コンピュータで同時読み
していくような量子アルゴリズムを作れ、の課題がある。
　
　
読みこなしの複数性事情はゲームの分岐にも一見似るが、自然言語の文法はきつく
我々も解釈を数十抱えながら文章読むという人は、びっくり人間テストでも
なければ見当たらない。文法により収束しだいたいは一文終われば確定している。

このような事情であるのでグラフ表示すると読み取り途中状態全部の為すグラフは
ゲームでは木だが、言語ではオートマトンという場所と矢印が絡んだ物になる。

さらに曖昧さは普通はあっても無用の長物なので、プログラム言語では元から無い
ように言語を構成するし、自然言語では、アクセント情報が独立入力になっていれば
曖昧は無い、などのように、使用者集団による調整により歴史的にほとんどは解決されている。

およそこのような文法を、文法をはっきり書き出した上で、PCが辿る基準情報とし
解釈を与えるシステムを作ればいい。とは？とは、文ごとにデータ木にする。
(((私)(は))(今朝)(寝坊)(を)(し)(まし)(た) ←木、どうなるのか。学校国語思い出して作れると思う。
2023/02/12(日) 23:21:10.16
実文例が与えられていて、単語が意味の最小単位であると気づく。
しかし単語の境界が曖昧になる、例外的な文もあることを我々は知っている。
曖昧な時は集合にする、そのことは最後に書くとして例外的でない文を。

どの言語でも動詞は名詞よりも高度である。これは野生生物言語でより顕著。
動詞がどういう文法に落とし込まれているかを知ると、言語は分類出来る。
日本語では助動詞、助詞へと機能が末端化し付属語化していった、退化した動詞
を見て取ることが出来る。名詞に付く格助詞以外の全ての助詞は動詞系である。

木構造は、名詞句＝形容詞＋名詞＋格助詞、動詞句＝副詞＋動詞＋助動詞＋終助詞
そして、単文や複文などにまとめることで最も単純には作り上げられる。
だが入れ子がいくら有ってもいいように文法は提供される。その文法でシステムを動作する。
　
ここまでで状態全部のグラフはオートマトン、各文のデータ形式は木、
そんな感じのものとわかった。単語＝形態素、木＝構文、と特に呼ぶ。
　
　
○構文解析がメイン処理であり、LR（束ねる）型とLL（仮定する）型が2大流派である。　

文法については例が書き出しにくい部分もあるのだが、共通形は次のよう。
A → B C D E
名詞句 → 形容詞句 名詞句 格助詞　など

こんな単純なもので終始しないで自然言語では多いと300もの文法数を設定するのがこの世界。
再帰=入れ子を想定している名称が、右辺のなになに句というのに見えてる。

文法に出て来る言葉を、非終端語という。
これに対し、終端語というのもある。終端語＝具体的な単語そのものである。

文は、文法の左辺から右辺へと、何個もの文法で展開していって、最後に非終端語を具体単語で
置き換えて実物の文になる。一応中学国語の常識だが全く興味無かった人も居るだろうと思うので。
2023/02/12(日) 23:23:36.71
さてIT的に行ってみよう。
START → B0 C0
A1 → B1 C1 D1 E1
A2 → B2 C2 D2
こんな文法が適当にあるとする。プログラム言語も自然言語もこの形である。
我々はこれを機械もそう、有機化学もそう、であるようにしようとしている。

読み取りたい文章が W1 W2 W3 W4 ……と提供されているとする。各Wは形態素。
((W1 W2) (W3 W4 …) … こんな感じに木になれば構文解析は出来た。

これが木であることは納得してほしいんだけど。
(W1…　…　…) 一番外側のが根。
((…)　(…)　(…)) 根に直接付いているのが一段目の節。
(((o)(o))　(…)　(…)) もっと下にもつながっていって、
全体としてこの括弧全体が表現しているグラフ構造は木と同型。そんな感じなこと。

そして、例えば B1 ＝ (…) のような対応になって行く。
難しいだろうが、入れ子文などで文法は何回も使われるので、B1も複数ありえて場面情報は本当はある。
　
　
以上からわかることは無理やりにでも、形式文法が作ってくる形と、
実文をまとめていく形とで、 B1 ＝ (…) のような対応を書けば、仕事が終わる。

普通の人はこれを体得で出来てしまう。難文でもランダムな当てはめでほぼ完成させる。
PCは、この結果を導出する普遍アルゴリズムを用意しておけば、どの文法でもよしとなる。
それがLR系とLL系の2大流儀がある。まずLRから。

W1を見たときに、STARTから展開してきた文法展開形のどの要素にあたるのか、
そのあらゆる可能性を迅速なPCであるから、集合の形にして用意して持ち込んで
W1に合わないのを集合から脱落させて、また次の語の可能性を全部用意してW2に合わないのを脱落させて
一方、右辺がB1-E1と解釈されるとき、それをA1と置換したものをも集合要素に入れて、
文末に至りSTARTという一語だけの肢が集合に入っていれば、その肢を構成するための対応関係が解。
2023/02/12(日) 23:27:20.47
読めた？
前レス末段落のLR法、解釈が2通りある文なら、末尾まで来たときに
STARTが2つ現われているだろう。
集合と言っても対応関係が違う物は違う元とすることでそう出来る。

深い入れ子。AさんはBさんがCさんの…したのを見たと言っていた。
こんな文も出来る。よってLRは普遍的で多義文も扱う能力を持つ。
英語の関係代名詞の期待名詞のスコープが手法をはみ出ると言うがどうなのか。
　
　
次にLL法。これは文法に制約があって、条件を満たす文法だけこの方法が出来る。
文法の制約は厳しいが、集合を用意しなくてよくなるので、
人工であるプログラム言語では多くの場合に満たすように作られる。

具体的には「オートマトンの状態と、次の入力形態素」のそれぞれのケースに対し
どの文法木のどの枝であると一意に決まる、という条件。
期待して用意した解釈があり、それに一致するものが来ると見込んで
その通りになり、ならない場合はエラー。

LL法のアルゴリズムが使えるかは、文法からFIRST、FOLLOW、DIRECTORという
文法語を引数とする関数を露わに求め、2変数関数DIRECTORの一意として判定するそう。
　
　
以上が入門的な話なのだけれど、LLは特殊、LRが普遍。しかしLRの中でも
集合を使うのがアーリー、入力文にデータを被せていくのがチャート、
マス目に相当する物を用意してそこに途中状態が入っているとみなすCYK
というのがある。
投機型で左端からでなく途中から適当に木を作るのはエースター。

こんなのが機械学習や確率的解析以前の自然言語処理。
時間をおいて②機械確率学習、③法律翻訳AIをやった上で、法律論や薬学論などに使う予定。
2023/02/19(日) 17:15:40.28
ブラックホール内の航行と脱出が実は一般宇宙船で自由自在であることを１レスで示す。
ほかの人のアイデアである。時間の遅れを要素から外す。
時間軸の混合問題は、宇宙＝ブラックホールという別の仮説とも整合させると
答えが出るような、のちほど解釈の確定が必要な別の問題である。

この仮定のもとでブラックホールも地球も重力源としては「同質」である。
完成したブラックホール（以後BH）は、その中の多くが真空で、特異点だけが密度無限大である。
強回転BHカー解は、円周型特異点を持ち、中心円板では外への引力が働く。
円周特異性の最後の物質素片が無限大密度化した瞬間に何かの異時空の扉が開くなどとは考えにくい、
その手の異時空は存在せずどこにもつながらず、普通の空間輪として通り抜け可だろう。

さて思考実験は２つある。散文調に書いていこう。

冷静に想像してみようよ。落ちて行く人がいるとする。哀れだと思う先入観から我々は
脱出手段はないと思い込んでいる。ところが光速の何割の速度などで積極的に加速突入してみる。
極方向から入射すると、何にもぶつからずに反対側から出て来るではないか！
対称性から必然的にそうなる。これでこれまでのイメージは違っていることがわかった。
　
　
次に、事象の地平面の定義の意味を思う。
そこから出た光が無限遠距離において、強赤方偏移のために波長が０になる。
これは通常の有質量粒子にすると、質量エネルギー全部使って脱出が可能な臨界ということだよね？
多分そう。重力ポテンシャルにして次のようなｒが事象の地平面半径。

G M m / r = m c^2
一般相対論的補正と（一般相対論で初めて計算される）回転による補正を、両者小補正なので略す。

地球脱出ロケットって、そんな状況でも乗り越えているよね。
BHでも同じである。よく作られた反物質ロケットで、主機体の１０００倍のエネルギーを
消滅推進として実効的に使えるなら、r/1000の地点から戻って来れる。
2023/02/19(日) 23:14:11.67
ブラックホールを書いてしまったので今日は宇宙に特化。
素粒子標準模型よりも先の理論全体の雑談。
実は全部のことについて推測がついたのではないかと思っていて、それを言いたい。
人生経験的な直感としては、合ってるはずなんだわ。

わかりやすく書くよ。その前に前回、量子力学の計算と言っていた。
①境界要素法、②格子ゲージ理論、③高分子の計算、を考えていて
前二者は原子力のマニアックなアルゴリズム。それを援用して有機生化学と
これは三月中にこの辺をするだろう。

境界要素法は中性子密度論で原子炉用にも特殊化するつもり。
原子炉の接触面における陰関数型の時間積分という計算法が、十分な実用性を持ったソフトウェア
になるかは、プロを納得させる研究課題のはず。

ITでなるべく多くの言語仕様と統合環境仕様を学ぶ。
前者は有機化学に、後者はコックピットに使う。
新生物治療用専用のCPU設計を課題化する。以上はメモ。
　
　
13ヶ月前に宇宙のことを書いていて、あの時の続きになっていると思う。
あの時の内容を要約すると、
・ダークマターはグラビティーノの質量部分
・ダークエネルギーはグラビティーノの幾何学的部分
・ニュートラリーノは存在すると星の中心を侵食するから存在しない
・ビッグバンはブラックホールの蒸発時に必ず起きる
・その仕組みは臨界質量と臨界温度の達成

その続き。ちなみにビッグバンは他のブラックホールを溶かすはず。
ブラックホールは実際には時間が凍結して曲率の究極構造は出来上がらない。
動作の方向はそうでも時間が止まるためにそうならないので、大エネルギーで溶ける。
これは超新星と惑星の関係と同じで、惑星は硬くて吹いても飛ばないんだけど
全ての固体を気体にして重力からも解放するエネルギーが来るので惑星は消滅する。
2023/02/19(日) 23:17:00.82
格子ゲージ理論は現在は量子クォーク力学QCDによる核子や中間子の構成を計算する
のだけに使われている。これにより、精度が足りなくて判定できないことこそあっても
明確に手法が矛盾を起こしていることはなく、正しい計算値を導くとされている。
もちろんこれは原子力御用達になるべき手法であるから、来月中にも持ってきて説明。

ところで量子クォーク力学（QCD）、量子電気力学（QED）、電弱統一理論（EWT)
超対称性（supersymmetry）、超重力（supergravity）、ゲージ大統一理論（GUT）と呼んでおこう。

格子ゲージ理論には、ウィルソンループや格子フェルミオンという手法がある。
一つ思うのはくりこみ計算、QEDを扱って異常磁気能率を算出できるのか。
しかしナイーブに考えれば差分でいいのであるから、どんなことでも計算できる。
具体的には、supergravityの計算ができる。この研究がされていない気がする。
　
　
世代、ヒッグス、カイラル、質量。
素粒子の世代は強い力と電磁力はこれを混ぜず、弱い力は混ぜる。
ということは常識的に考えると、ゲージ力の水準に起源を持つ概念である。
超ひもの幾何学などではないだろう。世代とは、未知のゲージ力SU(3)Wの基本表現か
SU(2)Rの随伴表現かで、そのゲージ力を知っていないだけ。

そしてもしかするとSU(2)LとSU(2)Rに格差ができる方がエネルギー的に得になるとの理由で
カイラルが出現する。これらを合わせたものは大統一理論E6あたりに、一つの粒子の
異なる顔という形で、一粒子扱いに入って、粒子の起源となるだろう。

ヒッグスはまだ不明だが、なるほどそれかという感じで、位置づけがある可能性。
閉じ込めなどと同じく、理論の一つの現象だろう。
質量はその数字にまるで意味が見出せない。そのため、大統一理論から分化した粒子を
運動量積分の上限を超ひもでまるめられたsupergravityがくりこみ補正して
0を正の有限値にしたそのままなのだろう。
2023/02/19(日) 23:19:58.10
本段落はsupergravityの説明、次段落はインフレーションの算出。
時空は時間1つと空間3つであり、虚数空間としての時間との回転合一性として
ローレンツ対称性があり、「特殊相対論」はその視点での拡大回転対称性を持つ。

この対称性はもっと拡大ができて、拡大空間の拡大ローレンツ対称性が数学的に容易に出現する。
その実体として想定されているのが、superspace或いはsupersymmetryである。
拡大部分は本来は半次元時空なのだが、スピン方向として見える。

局所性の思想により、各点で変換をまちまちにしても理論が計算可能になっているような
包含的な数式構成を要請する。ゲージ場と重力場を存在させるとこの要請が満たされる。
即ちこれらは思想的な力なのだが、この「ゲージ場と重力場の存在証明」も別機会に。

拡大ローレンツ対称性の住む空間において、局所性要請から時空部で重力場、
superspace部でsupergravity場が存在証明される。こうして点粒子段階での最上位理論であり、
M理論からひも性のみを落としたものでもある理論を得る。
　
　
superspaceはスピン方向ぽいので、そしてスピンは量子的に離散数化されるので
有限個の数であるような、内容がそれほど多くはないものとわかる。
いくつかの多種類の場として、時空上にただ書いてしまえて格子の手法でも計算される。

多種類場としてただ書くと式は項数が3倍4倍にもなり複雑になる。
逆にだからこそ計算機向き。インフレーション現象はひもは不要だからここに入っている。
ひもが必要なのは特異点を抑圧する意図でだけである。

曲がった空間の実体をコリオリ力の進化したような項として、平坦空間投影で計算できる項も現われる。
こうして空間曲率現象も格子で計算されている。

重力超重力関係では最初の項が曲率、次の項がインフレーション条件になっている。
なぜなら、初等的な二次曲線、四次曲線としての項だが、四次項は二次曲線の谷を不安定にするから。
実際の計算で、この項がこう効いている、と示すと仕事になるだろう。
2023/02/19(日) 23:23:05.00
最後の2レスでひも理論の究極ラグランジアンは保型対称性による時空整合性と言う。
スピンの個性のこと、ダブルディラック空間はゲージでどうなる？ゴーストはディラックでどうなる？
なぜスピン1ならゲージ対称性を持ち得るの？のようなこと「以外」は以下で説明になる。
あ、重力-熱力学双対やひも理論内双対には触れられていない。

ブラックホール蒸発時間と量子電磁気学のランダウ極と全宇宙サイズが、物理的に同系統の量である。
ブラックホール蒸発時間は、その中に固有スケールとしての時間を見つけるべきだが、
それはプランク質量ではなく、平坦宇宙密度条件が代替物である。
指数の肩に乗った量の零点がこれらで、日常とかけ離れたサイズに着地していく構成。
　
　
さて、ひも理論に10や11や12や24や26が出て来る。
思い当たるのは、ラマヌジャンの数式が11や12や24であることである。
保型形式の理論対象の住む、最小の構成がこれだったのである。
すると、もうなるほどと思われるのでは？

フェルマー最終定理において素数の特別な機能は保型形式が管理していた。
リーマンゼータ関数は逆メリン変換すると保型関数だった。
これほどまでなのだから、保型の考え方は世界の根底に触れているのだと思う。
物理の統一理論もそのレベルなのだろう。そして類似性を磨きたい数字が現われている。
　
　
元々ひもの臨界次元の10と26は時間と空間が1つずつ打ち消しあうことによっている。実際は8と24である。
24は大切な量なので外せない。24を含むためにも真時空は32で時間は4つだろう。
↓
・4次元空間の正24胞体は最も由緒正しい正多面体（菱型12面体相当）
・4→8→20→24の3次元空間の正多面体系列、前に言った
・ラマヌジャン関数に出る24乗
・結晶や（単純に4と言う数が素晴らしいのでその階乗）4!
・時間が0次元の構成では、アノマリー（量子異常項）は非超対称で24、超対称で8での零点を示す
・4次方程式のガロア群のときと似ていて、4^3→4!という、64→24、これの半分が32→12。
2023/02/19(日) 23:26:58.97
保型形式やミラー対称性は意外と存在条件がきつい。超ひも理論もきつい。
あるべき超ひも理論が存在しないとき、アノマリーの値が0ではなくなっている。
アノマリーの値は経路積分の測度として取り出せる。
ということは、経路積分の測度が保型対称性と歩調を合わせ他の対称性を管理する、と示せればよい。

或る物が存在するとき、そのベクトル空間としての次元が測られる。
具体的にはリーマンロッホの定理が、ベクトル空間の次元の大きさを与える定理で
楕円曲線の場合はモジュライモジュラー代数多様体（ワイルス多様体）これも前述の通り保型の実現だった。

モジュライと言って中級者はひらめくと思うが、対称性それ自体が代数多様体を作っている。
即ち制約された空間と、制約がつくる空間とどちらの次元も定理で計算される。
使っている数学も十分満足すべきほど高度だろう。
保型対称性を表わすラグランジアンから、このような定理の結果で宇宙の自由度サイズがわかり
（ラマヌジャンの12、ζ(1)の12、測度とアノマリーと同一で）それがおそらくは12的なものと。
力学量を決めて、この思想を書き出せばいいわけだ。
　
　
力学量の取り方を低次元に降ろして来る構成が難しい。
・一般相対論では計量の変化が力学量
・場の量子論では場の変化が力学量
ニュートン力学としては計量に沿って動く質点が受ける影響を特に表わして
それに関する加速度と、また計量変化に比例する重さの原因重量を想定して、
この間の関係式として、第一法則を導く。

もともと超弦理論もこれに輪をかけた構成を持っていて、
世界面上に乗る関数値の自由度が空間次元で、値の基底が空間方向。
相互作用を含め、「過程」は世界面が局所的に法則を保ったまま延々と、つながっていき
それを値である空間を独立変数として読み直すと、物理になっているという構成。

その意味で、前段落的に対称性で、値の取るベクトル空間としての自由度を決めると
宇宙の次元も実際に決まる。
現象的な形に低エネルギーではなるのは、その崩れ方が最低エネルギーの実現だからなのでは？
2023/02/26(日) 17:37:10.47
植物とライフサイエンスについて、少しばかり断片的なことを述べながら
徐々にピントが合ってくるようにしたいと思っている。

個々の実験は断片的なものであり、素粒子で言えば、こんな実験条件で
こんな試料と入射をしたら、こんな軌跡が現れたので、この粒子と解釈できるのでは、
というようなもので、ライフサイエンスも、その種の意味では
学問のプロトコルは、まるで同じなのである。

そんな実験結果が数百集まって、ひとつの分野を立ち上げる。
現在、雑誌には実験結果と解釈が載り続けている。
ひとつひとつの実験結果は、歌わぬ合唱団員ではなく、全部の実験結果が
歌う合唱団員である。どれも意味を持つという意味。

そこに理論ができると、それら全体が理論の材料になる。
そして知識の構造が帰納から、演繹に作り替えられる。
　
　
こういうライフサイエンスの話題に、物理学人格の市民らを強制的に引き込もう。
市立図書館で量子力学の本を借りてくるような者を、分子生物学の本を渇望する
人格にするように。そんな目標で考えている。

前にも言った通り、興味を持てば色々な話題に、演繹的な解答を出しやすくなる。
放射線障害も、育種や増産も、人体疾患も、薬作りも
系統的な感覚を持って、それぞれの市民が、この問題はホームだな、と
思えて臨めると、皆が実務者、となるのである。

まず知識の構造については前段落でまとめた。総合的なつかみ感の第一歩を持てたと思う。
続いて断片を次々と入れて、この話題はここはホームだ、と読者を洗脳したい（笑）。

私の方の書く実力が追いつかないので、間延びして、裏でオンデマンドで仕入れている雰囲気。
そんな態様でも、２回目ここ来る時には、くっきり系に変貌していたりする。そんなもの。
2023/02/26(日) 23:05:21.88
イネ作り、光合成、春化、TCA回路、農薬論などを今日やりたいが。

これでも恥をしのんで書いているんだぜ。0と1には突っ込み点がない。整然さ。
しかし0.3-0.5ぐらいのものは、いっぱい欠点を見つけられ不恰好になる。
ところが1に辿り着く為には0.3-0.5の所を通らなければならない。
そこに抵抗のある人が、一つの専門しかやらなくなってしまう。一つの専門だけ1で他は0。

0のままにして人に突っ込まれない立ち位置をキープするよりは、
自分自身羞恥を感じる0.3-0.5の段階であることを堂々と選択して
それぞれを1に進めて行きましょう、というお話。原発のためにもね。

小学生の勉強なら一夜で0から1に変えて来れるんだけどね。
大学以降のはそうは行かない。原則半年かかる。閑話休題。
日本文化のためにも0と1に収めるよりは、1の前夜段階である0.3-0.5を踏み選ばせるような
文化流儀を熟成した方がいいだろうね。みなで自分のこととしてそうする。
　
　
さて、足りない所は来週までに少し増やせるから適当に書いてく。
バイオテクノロジーを習得すると何が出来るだろう？夢を膨らませる。

樹木におけるセルロースの合成を理解すると人工木材が作れる。
おがくずにして糊で固めた合板ではない、まじめな人工木。

また動物においては歯の分化生長を理解すると、歯を体外で発生させて
固着させて神経をつなぐ方法が目指せる。歯科医の本質新治療。

天然ゴムはポリテルペンという素材である。このメカニズムを組み込むと
そこらの草木にゴムを作って貰えるようになる。

アロマの精油は物によっては希少品だが、成分を完全模倣すると区別がつかない。
未来に植物が作るだろう天然物を人工的に作ったり。
安全ニコチンの研究もある。
2023/02/26(日) 23:06:36.19
春化とは、春に咲く花が暖冬過ぎると上手く咲かない。
冷温によって初めて準備が出来るというもので、そのメカニズムは
冷温によってエピジェネのメチル化が外れることにあるとされている。

いつ花が咲いて、いつ実がなる。このようなことは現在の農業では
季節を追いかけてスケジュールにしている。もちろん古来からそう。

しかしアグリバイオテクノロジーにより、コメなら1月に取れるコメから
12月に取れるコメまで、ずらしていつでも取れるようにすることも可能だろう。

手法には冷温など物理条件の方法と、信号分析してそこに作用する方法まで
また植物体自体のプログラムを変える、など様々な方法がある。

これは面白い研究なのでやってみたいと思う。美味しければいいので、
農薬や種無しブドウスイカよりまし（主観）。経済性のある話題と思う。
　
　
農薬については、対がん攻略と似ている点がありそう。抗がんと同じと
まで言うと明らかに名誉毀損だろう。だが、或る草木についてだけ選択的に
毒になり効くという状況、本当に他の草木に全く害が無いとは言い切れない。

グリホサートという成分が最も有名。しかし現在では多剤を同時に使う。
耐性種が現れるが、作用点が複数だと全部の突然変異を備えたのは現れにくい。
この耐性が現れるのも、抗菌や抗がんと同じ現象である。

逆の有機農業の無農薬は残念ながら無理である。一部にそのような農家は居ても
神経を使いすぎる。悪い虫がつくと数日で野菜がアナだらけに。雑草もいくつも
生えてクローバー系や、イネやムギも本来は野生なので、野生種が現れて同居する。

こういう普通の草木を雑草と呼んで選択的に除去する必要があるわけ。
まだまだ分子や種の特性にまで入って研究の余地も、コラボの余地もある。
2023/02/26(日) 23:07:51.42
福島も宮城岩手も農業県なので、農業技術開発が経済復興に重要である。

農薬の研究を種の個性的な分子レベルにまで進めると書いた。
水準は合ってくるので、このようなち密化が他の意味での安全保障
即ち放射線での安全を把握することにもつながる。論理的には。

前レスに書いた通り農薬は差異を利用しなければいけないので、
使える可能性が無くなることがある。雑草が作物と同等以上の勢力になって
しかも使える薬が無い。こんなときロボット頼み。

雑草取りを頼める話のわかるロボットがあるといいだろう。
ブドウの袋掛けのようなもの。畑の耕運だって、自動車じゃなく、
ロボットが登場すれば昔ながらの丁寧な掘り起こしが復活するかもしれない。
労働者の雇用は要らなくなるだろうに。そんなロボットはまだ無い。
　
　
なかなか出て来ないので、これも自分の役目だとごう慢にも入れておくよ。
恥をしのんで0.3-0.5のものを提示して、数回にわたり磨いていけばいいんだろ。
回路はICを使ったIC回路。勉強には生素子でも、実用にはICを置いてつなぐのが現代の標準。
基本例を学んで、ではロボットを、という段階をスレに予定。

トルコのがあって、欧州から優秀ロボットが出て来れば、もち賛美役に回るが、
もし出て来なくて、作れる可能性があったものを本腰入れず作らないままにすると
向こうに迷惑がかかるからな。雑草取りと雑用狙いを作り応用が建築に原発のつもりだ。

最近、自然言語会話ソフトが世間を驚かせている。ChatGPTという。
また聞きレベルなんだが、違和感潰しが本当に出来ているのなら、
自動運転にも、一般ロボットにも使える基本的技術になるね。
問題は機械判断の違和感だったのだから。
この辺の技術、このソフトの話題が無くても、並行形で進めてる自然言語の話だったのだから
そのうちに機械学習型自然言語として、いったい何なのか、と検討してみよう。
2023/02/26(日) 23:08:52.12
葉緑体とミトコンドリアは細胞に組み込まれた要素である。
本来は別の細菌だが、これが細胞分裂にはどう反応し、どう自律的に増えるか。
ここにはシグナルによる調整があると言える。
ところが、ほとんど読み取れていない。確実にシグナルがあるし
ITの組み込み機器のプロトコルと同じ、それは言語なのである。

この方法を研究すると、新しい物を組み込めるようになる。
例えばDNAに作用して、テロメアやエピジェネを触る新ミトコンドリアがあったっていい。
葉緑体を動物に組み込んで、人間太陽光エネルギー充填をすれば食物いらず？

今、その原生生物的ハードウェア的実物はあっても、プロトコルがわからない状態。
PC比ゆ的には古い周辺機器をガラクタとして入手したが、SCSIとか今さらどうつなぐんだろう、
配線から作る方法でやってみよう、という感じなのが、この細胞内シグナル論。
解き明かすと世界が広がるのはわかるよね。
　
　
植物体は動物より使う物質が豊富である。
カラシ、ワサビ、唐辛子、豆板醤、タバスコ、
それに比べコショウは香辛料というにふさわしいほど辛くは無いが
辛さはアルカロイドの性質である。インドはクミンなど、東南アジア系の辛さは何か。

植物に真菌いわゆるカビなどが生えないように追い払うためにアルカロイドが使われている。
人間はそれを食味の刺激に使っている。ということは、それを大幅に広げて
改造人工アルカロイドを使って、食味と自然生物改造組込みと。

まあそんな農学研究課題はある。やれることはやって商売にでもすればいい。
確かに何でもかんでもそこまで、って気にもなるが。
この植物体の分子生産を、全て体外に取り出してout vivoで生産するシステムを作ること。
2023/02/26(日) 23:10:06.90
今日最後のパートでイネの勉強などをしよう。
イネには紋枯病やいもちという病気がある。
一般に植物では褐斑病やべと病、軟腐病、芯腐れ病、萎凋病、黒点病のような、
様相を表わす言葉で病気を呼び、なに疹やなに症のような言い方はされない。

人間でいえば黒あざ病みたいな感じである。
ということは明らかにもっと精密な言い方がある。
古代人みたいな言い方なのであるから。もちろん病原体微生物はわかっているが。
しかし人間でわかっていない病気が多数あることから鑑みても、精密化してみれば、
わかっていないことがわかった、という状態になる現象が絶対に多数あるに違いない。

高温障害というのもある。環境違いなら確かに悪くなるだろうが
もっと何がどう働いて、と言えるだろう。まだまだである。

病気になった作物は捨ててしまう。大切な樹木なら栄養素を与えるぐらいまではするが
まともな薬での治療まではしない。動物は家畜以上は獣医が治療するが
鳥以下はペットなら精一杯取り組むが、食産業用のものは捨ててしまう。
鶏インフルエンザで何十万羽も、命の面からももったいないよな。
ここを治療による手段で解決する方法が提供されれば、経済価値がある。養鶏場の主人も助かる。

つまり野生生物の医療はブルーオーシャンである。治す技術や罹らせない技術の構築。
人間でやることが無くなった人は来るといいよ。作った技術は感謝されるし
あなたのち密さで結果を出せるだろう。微生物農薬というのもあってそっち方面も。

イネの話だったか。イネの長い葉の中には節構造を持つ茎がある。
各節の上部からと下部からの二種類の分岐があり、前者を葉、後者を分けつと言う。
葉は長い普通の葉だが、分けつは枝であって、よく知っているイメージの植物体となる。

ブドウの赤はマンガン錯体の赤らしい。確かにマンガンは赤のイメージ。
色がどの仕組みに由来しているかを調べると、比較的単純な仕組みに着地している。
分量書いたのでまたにしよう。(光合成やクエン酸)回路がそのコースが力学的に選択されることを示さないと。
力学的選択の観念を抽出できれば、新しいのを作る応用が出来るから。
2023/03/05(日) 17:14:20.39
3-4月のプランは物性物理を数回の間に、炉物理・流体・生化学を挟もうと思う。
毎月末をバイオにあてて定例投入にしようか、まだ未定。

なぜそういう方向になっちゃったのか、今日の書き込みですぐわかる。
ずばり重要度のてんびんが重くなっちゃったから、というのが答だけれど。
どうして？①新しい構造や、②打ち消しのほぐしや、③未整備アイデアで形にすらなっていない
ことの宝庫だと思った。

今日の題としては、バンド構造と近藤効果、がトピックナウになる。
が、いかんせん、実は先週個人的に勉強してばっちりわかったが、基本的には
漠然としか知らない。よって複数回にわたり淡くから始めて書いていく。
題は自動車のときと同じく一覧表を作りたいと思っているが、だいたい
二十、三十じゃないかな。

高校卒業程度の読者を想定して、物性物理の全部にチャレンジ。
材料構想、半導体土建工学進歩の積極推進、原子核分析、初期宇宙が応用の用途。
三十ほどのトピックを把握すれば、プロと話が出来よう。
　
　
初期宇宙、超伝導、そして上の①-③の実例。
量子力学の分子軌道と摂動計算法。最後にバンド構造と近藤効果トピ。
と、思ったがこれ今日全部書こうとすると破綻するかも。流しで。

初期宇宙を物性物理の熱現象として表したい。いっぱいテクニックを集めよう。
高温状況の世界のイメージ。気体は静穏な世界。流れのみがある。
プラズマは、常に光が共存している世界。電子が軌道に出入りするたびに
系に光が供給される。

超高温はプラズマの延長で、系の普通の反応のたびに粒子が供給される。
系はまたたくまに濃厚な粒子スープで定常状態となる。
だから初期宇宙は、この濃厚物質の物性現象として現象が書かれる。
数理テクニックの知識が少ないと、気づかないことが出て来る。
2023/03/05(日) 20:54:04.42
本レスは初期宇宙や核融合プラズマに関する研究課題。

初期宇宙は濃厚なスープの平衡状態に至ったか、それとも
圧倒的な膨張により非平衡状態だったか、問題になるだろう。
非平衡な時にはその専門的な分科があるから、手法の適用による結果を
把握してみる必要があるだろう。

平衡の方が逆温度虚時間法の松原グリーン関数、久保公式などの公式群があり
数学的に整備が進んでいる。
が、実は適用可能性には制限がつくと思う。

普通のプラズマでも、実はそこらの気体でも液体でもそうだが、粒子の質量が一定でないと、
一意な温度は現れずに、軽い粒子の方が高い温度という帰結になる。
この粒子毎の異なる温度を、正式な状況として扱えている物理理論は存在していないので
有為の人に作っていただきたい。という課題。


核融合プラズマにおいて、そして初期宇宙でもかなり同じで、燃焼系航空宇宙にも関係し

・多粒子、多温度の統計力学
・平衡と非平衡の両方を見据えた理論
・電磁場で荷電粒子が螺旋を描くようなこと
・粒子の結合解離や生成消滅
・多パターンの衝突相互作用
・ファインマン法のような現実と似ているが少し違う仮想粒子を使う計算法を使う場合はその特異性や留意点の全部
・これほどの塊でも磁場NMRなどのように連動させて動かす方法は意外に有ったりするのでその全体
・可能ならさらに力学的流体性
・歪みは必ず膨らんでいき戻る力は働かないという乱流やプラズマに顕著なマイクロ不安定
・変分鞍点法と項展開、量子トンネル高温、これらの位置づけ取り入れ

これらを解き明かしての、ミクロの記述をしきって、マクロの量を正確に算出する方法。
求められているところの物である。理論に対する要求工学として語った。
2023/03/05(日) 22:06:56.38
ここで、上スピンと下スピンという言葉について量子力学の考え方をまとめる。
きちんと理解を着地させられないままになっている人が多いのではないかと。

スピンはどの方向を基礎にとっても他を表せて、かつその基礎を外すことが出来る数理である。
多様体なる概念が座標を取り外してしまえるのと類似する。またベクトル概念も基底選びから独立している。
そして計測が上下軸の行為なら上か下かの固有状態に（計測後）なる。

①他の方向を表せる、②方向に関する平等で基礎方向の概念を取り外せる、の論理ステップ。

スピンには、複素数を２成分の２ベクトルが、表現力としてうまく一致している。
上＝(1, 0)、下＝(0, 1) 本来複素数のうちのたまたま実数としてこう表す。
前＝上＋下、後＝上－下、右＝上＋ｉ下、左＝上－ｉ下、こんな風にするとらしくなる。

構造として合っているかは後回しとして、表現力として行けてるな、と。
虚数倍まで使えば何だか書けそうだ。構造としての整合を確認して全体の解釈を確定することだ、と。
　
　
ベクトルは一次変換行列によって線形空間の基底を取り換えることが出来る。
その行列にも複素数を使える。すると基底変換により
前＝(1, 0)、後＝(0, 1)、右＝前＋後、左＝前－後、上＝前＋ｉ後、下＝前－ｉ後、とすることが可能。

右＝(1, 0)、左＝(0, 1)、それ以外省略、とすることも可能。
方向は完全に平等で、どれを基準にとってもいいことがわかった。斜め方向を選ぶことにしても、
全部表せて平等。一次変換行列が連続量であることから方向の平等同質性が保証される。
そうすると基準方向は、線形空間の基底の取り方という概念に包含される。

ベクトルは基底とは独立に存在する量なので、スピンという量がこれで確定する。
スピンは２複素ベクトルだが、
・基底変換に関して２２複素行列が使われる。
・観測は２２複素行列を掛け、その固有ベクトルに状態を移す演算である。

以上できっちり正確。この範囲で覚えて。
2023/03/05(日) 22:45:36.66
超伝導のイメージを持ってみよう。一言で言えば超伝導物質の中の様子は
ポジトロニウム（電子と陽電子で出来た水素類似原子）と似ている。
上スピンと下スピンを、反粒子同士と見立てる。
スピンはどの方向を基礎方向にとっても他のどの向きも２複素ベクトル（その基底は反対向きの純状態）
で表せるような量だが、一つ基礎方向を決めて上と下と呼んである。

超伝導は低温で電気抵抗が零になる現象だが、この時、物質の中で
凝縮系全体に広がる電子気体に関して、上記の反対向き対を形成する相転移が起きている。
海のような凝縮系平均環境があり、そこからの変化として読み取ると
電子が平均的に存在するのは前提なので、反対向きスピンが反粒子扱いとして正当化される。

このこととすぐ下に書く、相互作用を導き出す論理の部分を正確に書き出すと、
化学としてのソフトで超伝導の予測計算が出来るだろう。
すると高温超伝導も計算が出来、産業の要請に応えられる計算ソフトを作れる可能性がある。
電磁浮上列車、核融合システムだけでなく、もっと広汎な用途の準備が出来る。
高温超伝導はまだ解決していないのだから、今我々がやっているのは技術開発をしていることになる。
　
　
超伝導の現象は海物質に乗っている。普通の固体は位置が固定していて、振動すると戻る力を受ける。
これはばね型放物線ポテンシャルであり、中に入る節の数によって、奇数÷２というエネルギーを持つと、大学一年生後半ぐらいで学ぶだろう。
調和振動子といい、定差エネルギー差を粒子性と反応的にも理解され、ポテンシャルから出現するその粒子をフォノンと言う。

フォノンは振動だが、その実態は電気を持つ粒子である。振動に伴うその電気の揺れは、電子と反応する。
電子→振動粒子の電気、そして振動粒子の電気→別の電子。
粒子同士が距離的に近づくとエネルギー値が結合性・反結合性という２通りへの分裂を起こす。
スピンが考慮されるともう一度細かく分裂する。

以上を整理すると、荷電フォノン経由の、反対方向電子同士の引力が差し引き残り、
その引力によって擬似原子が構成される。
これは、電気抵抗を対になって回避し、物質は超伝導となる。
このことを数値計算でプログラムすれば、どの物質のシミュレーションも出来るというわけ。
2023/03/05(日) 23:51:19.33
近藤効果は、低温で金属抵抗が増大する現象である。
フォノンが抵抗を起こす「Ｔ^5」の項と、近藤効果の「－logＴ」の項があると言う。

概念を理解すればどの数式から出発すればいいかというのは意外とわかるので
まとめはまた再来週辺りにでもして、概念を。
近藤効果は不純物濃度に比例し、不純物、より具体的にはスピンの平均が零からずれている
場所において起こる。

これは、打ち消されていたものが見える現象である。
カシミール効果という、金属板同士の距離を近づけると、引力が働く現象。
これは板間に定在波として存在し得る波が少なくなるので、光子密度の薄さ、
逆に言えば外から押してくる力の方が強くなって起きる、と言われる。

一見、零にしか見えない現象が二つ以上の作用の打消し状態だったということ
数式上だけでなく実在上でも二つ以上が本当に存在して打ち消していたんだということ
そのようなことが制限環境で知られることがあり、その例と言える。

この考察からは、くりこみの時の対称性を壊して、原子力工学の新たな反応を作り出す
ようなことにつながっていく。零のところに「対称性壊し」で現象を発生させられる。
　
　
では近藤効果ではどういう打ち消しだったのが壊されて効果出現に至ったのか。
数式だけでなく実在としてどんな２つ以上が存在しているのか。

これは量子力学の摂動法（厳密解＋微小項展開をする近似法）に現れる二つの項だという。
さすがにしっかり学んでいないと知らないだろうが、ψ・（Ｅ－Ｅ0）^-1・ψ
という形状の項が、数式の主要項として複数項現れ、
スピンの平均が零からずれているとき、打消しをしなくなる。
形は－logＴなものだからＴの小さい低温で目立って来る。という現象。と説明された。
2023/03/05(日) 23:58:05.78
初レス５行目で言えば①超伝導②近藤効果、③は例えば非ボソン非フェルミオン粒子。
真空中の現象だけ見ていても、こんな現象は無い。
前レスのlogＴに関しlogの中は無次元だから、特性温度で割ってＴ／Ｔ0のはず。

だがヒッグスは超伝導に近いというし、初期宇宙は濃厚スープ凝縮系だし
陽子や中性子の中は初期宇宙の何兆度かの世界が保存されている場所である。
ということは、テクニックを多く持って来た方がいい、ということに相成った。

具体的な陽子内何兆度かは、強い力の走る結合定数がｇ＝１となるエネルギー値のはず。
もっと低温な普通の空間ではｇ＞１となって強弱双対の強い力磁場で
場自体が存在しないように追い出されているらしいが、それは原子力の重要要証明命題。

これらに関し式としては摂動計算・ダイアグラム計算・鞍点計算の３通りぐらいなので
スレに全案内出来る見込みの量ではあるんだよな。
　
　
バンド構造の話をしよう。結晶やブリルアン領域という言葉もあるが近日中。

或る程度、予備知識のある人向けに簡単に。
原子同士が近づく → 電子軌道が合体した上で結合性・反結合性に分裂する
→ 結晶など２どころではない粒子数の系ではその微妙影響でスペクトルが微細構造に分裂する
→ その様子は距離の関数として書けるし１ｓや２ｐなどで様子が異なりさらに同じ１ｓなどの中でも
　結合反結合として異なるエネルギーになっていくのだから、全粒子が別エネルギーと化していく
→ 軸方向と最尤方向に、ｋ＝ｈ／ｒを横軸座標にして表すのがバンド構造の図。

多数粒子のためにスペクトルが多数の微細構造になって区別出来なくなっていくのだから
（１原子ｍ本の電子軌道とすると、Ｎ原子はＮｍ本の全部異なるエネルギー値になるのが量子論の解、帯に見えてくる）
エネルギーはその値をとれる帯、とれない帯、のような図になり、原子間距離の関数としてそれが表される。

やはりこの図は化学の数値計算で出せるし、材料設計に本質的に重要な考察を提供する。とりあえず以上である。
圧力を変数に入れる拡張をしたいと思っている。アイデアないか？金属水素をバンド構造として書きたい。
2023/03/12(日) 17:31:34.77
量子力学と原子炉物理のトピックを出来そうな所から書く。
この両者は同じではなくて、後者は中性子密度管理論というに近い。
こだわらずに解体して適当に。
回数が多いからどうせ全話題、ゆくゆくは網羅する。

クレプシュゴルダン、摂動法、グリーン関数法の量子力学。
二群方程式、共鳴吸収、1/v則、その他の考察の原子炉物理。が今日。
初学者にわかるように。

勉強はしたんだが整理されてなくて、これから数時間で練り込むんで
初レスは雑談にするか。
　
　
原子核物理学の教科書をもう何シリーズか目を通したんだけど
内容は足りないかなあ、という気はするね。

教科書を、開発力や不測の事態への対処力を身に着けられるか、の視点で
見ると、なぜだろう、総ページ数では何千もなっているのに、読んでも
何か欠けたままになってしまうものってある。

原発事故で、即つぎの物を作り出して、対応し正常化出来なかった
その理由はこれなのかなって。

対応開発力が根本的につくような教育本構成も考えてみたい。
2023/03/12(日) 23:15:32.77
原子核と中性子の反応は、中性子のエネルギーについて三種類の
エネルギー領域がある。熱領域、共鳴領域、高エネルギー領域である。
熱がもっともエネルギーが低い。

ウラン235とウラン238において、その差が比較される。
画像検索でウラン 共鳴領域とせよ。その図を元に語る。
左上から右下に降りていき、途中がギザギザ多数の曲線が現れる。
図の右方は中性子のエネルギー、上方は反応率である。

左方低エネルギー中性子の方が反応性が高い。
対数グラフではエネルギーによる反応率の低下は直線に見える。
これを1/v則と言う。
　
　
1/v則の仕組みは単純で、
中性子の速度ｖと標的原子核近所での滞留時間は反比例する。
遅い中性子の方が標的原子核の奥行が長いように感じ取る。
単位時間当たりの吸収率の効果をそれだけ受けるわけ。

結論として言えば、右下がりの直線部において、真水としての反応性は
一定不変を保つ。

中性子速度は高速中性子といえども秒速2万km程度の非相対論的速度で
核分裂工学としてはこの考察で十分である。
ところで相対論的速度にまでするとき、真水の反応性を同じままで
右下がり直線の相対論的形状はどうなるだろう。
2023/03/12(日) 23:16:59.26
反応率は断面積と呼ばれ面積の単位を持つ。
様々な効果はあろうが、単純点型の入射粒子が、平面上に描かれている的に
当たり、吸収反応を受ける、という構図に換算する。

一つの原子核の奥行性や、反応後状況の分岐、の効果も
そのように描かれた的に当たったから、と読み取る。そんな流儀なのである。

概して低エネルギー側はきれいな下降形で、高エネルギー側はそれぞれの
状況があるような個性ある形をしている。
そして中間領域のギザギザ多数の山がある。

なぜ真ん中領域がギザギザで、もっと横ではないのか。それは
考察している原子核反応一般のエネルギースケールが、その辺にあり
発した中性子も別の原子核反応で出てきたものなのだから、
その領域の住人であると。そういう意味で真ん中がギザギザ領域なのは必然。
　
　
このギザギザは化学によくあるようなスペクトルと同じである。
吸収線であり、突起一つごとが違った反応後状況を起こす。
共鳴と言われ、複合核とも言われる。その実体は短寿命核種状態である。

ということは、核種に対して、突起全部の反応後状況を記述すれば
原子核のよいデータベースとなる。
ウランにこだわらずあらゆる原子核についてそれをすればよいだろう。
すなわち突起の説明をつけきる研究テーマがある。
工学的応用がその科学の先にもう一度見つかるかもしれない。
2023/03/12(日) 23:18:53.37
低エネルギー側で右下がりのきれいな直線になっている。
核種を決めたときの、中性子エネルギーと吸収反応との関係式である。
直線としては平行でも、核種によってその上下的な位置は異なる。

中性子吸収に使われるホウ素では、直線の位置が高い。
水素にしてもHは高く、Dは低い位置に直線がある。それが中性子に対する反応性である。
つまり、減速材の物理もこの図に含まれている。
この図を磨き上げれば、減速材についてだって進歩する。
原子核工学にとって重要な尽力点である。
　
　
中間の共鳴領域に関して、中でも左の方がまばらで、右の方は密になって
突然終わるように見える。どういうことか？
これは原子の電子準位を類推してみてほしい。1や2の所よりも6や7の方が
狭い範囲に準位が詰まっている。水素原子で調べると1/2n^2の因子を持つ式が見つかるだろう。

原子核も同じく、ギリギリでもう少しで解放されるわずかのマイナスエネルギーの所に
準位が多数ある。そこへの励起状態が反応で構成され、ギザギザのピークとして見える。
このピークは、我々のよく知らない、原子核内準位、そのエネルギーレベルとしての
情報を正確に教えてくれている。

よってこの図を磨き上げて、数式的説明を付けると、完璧に近い情報やモデルを
原子核について手に入れることが出来るだろう。
ブラックホール衝突の重力波が数年来世間を騒がせたが、このスペクトルはそれ以上の
完璧な手がかりである。有志が解釈を完成させることが工学のために望まれる。
2023/03/12(日) 23:21:53.55
共鳴領域が右方で突然終わるのは、そこまでがギリギリのマイナスエネルギーで
そこにおいて解放エネルギーに達したからである。

またこの共鳴領域のグラフは、核種の寿命情報も持つ。
化学のスペクトルは縦線一本なのに、という比較しての気づきを！
寿命によって不確定性原理で、縦線は釣り鐘型曲線に横幅を持つように変貌を遂げる。
横幅は必ず有限寿命である。これは数学的な帰結であって、間が延びて横に広がるのではない。
そんなんだったら、化学でだって横に広がるはずなので。

別の導出として出来た原子核の波動関数はexp(i E^-1 t)という指数部が純虚数な
時間因子を持っている。崩壊減衰性のとき、exp(- a t)というそのまま確率を減らしていく
ような因子も掛かる。すると反応プロセスをピーク図にするとき
E位置のピークから、√(E^2 ± a^-2) という幅持ち釣り鐘になる。
この計算もいずれ書く。光学定理という話題の一群である。
　
　
ここまででも、なんて情報が豊富な図なんだ、と感じられる。
中性子吸収図を丁寧に作り、その説明をつけるだけで、原子核工学は次の段階に進む。

それを表す模型と数式をAIに探させて、
数値シミュレーションで予測が出来るようにもする必要がある。
おそらくは多数の自然な形の項がその結果であり、
すると強結合系の理論の、現象論的な数式の大切なサンプルが得られる。

その数式は解析学的な解を新しく発見するためにきっと役目を持つだろうし
強相関は電子系にもあるから、それへの類推拠点となろう。
強相関という意味では、ヒッグス周りにも強相関が隠されている可能性があるから
やはり原子核と中性子の関係で、完成形を持つことが重要だろう。
取り組まれていない研究スタイルである。
2023/03/12(日) 23:31:18.05
ウラン235と238を比較するとき、吸収後の状態分岐という意味で断面積を別勘定にする
手法をとる。中性子吸収後に、ウラン235は低エネルギー中性子でも核分裂し
ウラン238はしない。高エネルギー中性子ではどちらも核分裂する、という事情がある。

これは確かに、吸収された先の分岐という、二段階を混ぜた混用でもあるが、
この程度の流用は構わない。上の崩壊を時間の虚にしたりなどよくあることである。
そうして分岐比で低エネルギー部をも二つの和に分割すると、
低エネルギー部も自明ではなくなり面白くなる。

そうするとそこに理論数式が立つ可能性がある。
それは経験的に取り扱ってきた、U、Pu、Cf、Th以外の様々な原子核について
その核からの核分裂性向について教えてくれるだろう。新しい現象論物理学である。
　
　
さらに高エネルギー部はくねくねして色々な状況になっているが、
これに逐一言葉による説明がついているようにすべきだろう。
そして高エネルギー部のそれも模型から数値予測され全導出出来るようになっているべきだろう。
まだ出来ていないのなら、学問として未達なのである。

以上インターネットで「ウラン 共鳴領域」で画像検索して見える図面について述べてきた。
色々トピをするつもりだったが、今日はこの１つだけになってしまった。
原子核に対する中性子の吸収反応、その価値効用や理論的基礎の多彩さ
わかる限りの解釈、そしてもっと進める方向性、伝わったと思う。

19生化学、26複素解析、
2格子ゲージ、9境界要素、16集合論、23薬剤師、30CPU
こんな風には行かないな。思ったようには進まぬ。流しでする。
2023/03/19(日) 17:28:29.63
今日は生化学というトピなんだが、何性、何炎の英語を書くのと
よく登場するのに記号記法が使われてて構造知名度が低めの分子を
書いてみるくらいになると思う。

放射線障害の位置づけを把握するための周辺の知識や馴染み感を
身に着けて、あわよくば解決手掛かりもみんなで見つけれたらと
そのような本格的な話題である。
　
　
急性=acute、慢性=chronic、突発性=idiopathic、発作性=paroxysmal
亜急性=subacute、陳旧性=obsolete、本態性=essential
一次性=primary、二次性=secondary、原発性=primary、続発性=secondary

こんな感じ。何性はだんだんマイナーや部位特有的な形容詞になっていく。
無理に多く書かない。書けないし。
適当に読み流せる程度に、それでいて穴埋めしていけばなんか
全部わかっちゃう程度に。
2023/03/19(日) 22:08:36.55
本当に順序が滅茶苦茶なんだけど、いいよね。
流れが感じられない適度な読感抵抗がある方が身に付きやすいんじゃないか？
単語集でも。

尋常性=vulgaris、アトピー性=atopic、溶血性=hemolytic、過敏性=hypersensitivitye、
感染性=infectious、脊髄性=spinal、急速進行性=rapidly progressive、形質細胞性=plasmacytic
結核性=tuberculous、結晶性=crystalline、血栓性=thrombotic、血小板減少性=thrombocytopenic、

硬化性=sclerosing、孤立性=isolated、混合性=mixed、再発性=recurrent、消化性=digestive
症候性=symptomatic、進行性=progressive、ステロイド性=steroidal、A依存性=A-dependent、
A抵抗性=A-resistant、A誘発性=A-induced、単クローン性=monoclonal、通年性=perennial、糖尿病性=diabetic

粘液水腫性=myxedema、播種性=disseminated、半月体形成性=crescentic、非特異性=non-specific、
膜性=membranous、無症候性=asymptomatic、無痛性=painless、A増殖性=A-proliferative、免疫性=immune
リンパ性=lymphatic、リウマチ性=rheumatic、壊死性=necrotic、心原性=cardiogenic、筋原性=myogenic、


ヒト絨毛性=human chorionic、先天性=congenital、後天性=acquired、線維性=fibrous
上皮性=epithelial、薬原性=pharmacogenic、薬剤性=drug-induced、表在性=superficial、流動性=fluid、
家族性=familial、のう胞性=cystic、心房性=atrial、心室性=ventricular、A結合性=A-bound、

調節性=regulating、可溶性=soluble、非可溶性=insoluble、脂溶性=fat-soluble、水溶性=water-soluble
等尺性=isometric、化膿性=purulent、痙性=spastic、有茎性=pedunculated、神経因性=neurogenic、
多発性=multiple、無菌性=sterile、結節性=nodular、全身性=systemic、間質性=interstitial

免疫性=immune、免疫原性=immunogenic、内因性=endogenous、炎症性=inflammatory、閉塞性=obstructive
細菌性=bacterial、好酸球性=eosinophilic、良性=benign、悪性=malignant、肉芽腫性=granulomatous、
細胞障害性=cytotoxic、脱髄性=demyelinating、活動性=active、自己免疫性=autoimmune、がん性=carcerous
散在性=disseminated、びまん性=difuse、導電性=conductive、神経性=neuro、neurogenic、強直性=ankylosing
2023/03/19(日) 22:12:38.87
有痛性=painful、横断性=transverse、化膿性=purulent、胆汁性=biliary、潰瘍性=ulcerative、
肝原性=hepatogenic、伝染性=infectious、外傷性=traumatic、非外傷性=atraumatic
持続性=persistent、両眼性=binocular、交感性=sympathetic、血管性=vascular、運動=exercise、食事=diet、

機械性=mechanical、中毒性=toxic、出血性=hemorrhagic、充血性=hyperemic、水疱性=bullous、
透過性=permeable、顆粒性=granular、疎性=sparse、A抵抗性=A-resistant、A病原性=A-pathogenic
一過性=transient、頻脈性=tachycardiac 、起立性=orthostatic、吸気性=inspiratory、無動性=akinetic、

乾性=dry、限局性=focal、小球性=microcystic、低色素性=hypopigmented、大球性=macrocytic
食事性=dietary、アルコール性=alcholic、肝細胞性=hepatocellular、再生不良性=aplastic
正色素性=normochromic、正球性=normocytic、逆流性=reflux、腎血管性=renal vascular

仮性=pseudo、偽性=pseudo、頸椎性=cervical、痙縮性=spastic、淋菌性=gonococcal
膿疱性=pustular、敗血症性=septic、痛風性=gouty、乾癬性=psoriatic、遊走性=migratory
ステロイド起因性=A-induced、顕性=overt、陥凹性=sunken、非代償性=decompensated

肺性=pulmonary、両室性=biventricular、大葉性=lobar、虚血性=ischemic、代謝性=metabolic
洞性=sinus、憩室性=diverticular、転移性=metastatic、高血圧性=hypertensive
　
　
免疫性=immune、免疫原性=immunogenic
肝性=hepatic、肝原性=hepatogenic
というような法則性はある。

完全な表を作りはしなかったが、分野単語の5割以上は押さえてありそうに思う。
各専門分野でもっと何性何々と造語をするだろうけれど、
英語の響きを諳んじて楽しんでいる間に馴染んで貰えれば。
2023/03/19(日) 23:52:13.30
生物学で新書水準のものを読み込んでいて、
クレアチン、ホスファチジル何々、コリン、セリン、
イノシトール、グリセロール、CoA、ユビキノン
などの分子を押さえないままになっている人が多そう。

よって今回それを押さえよう。たった8個。
今回学ぶと分子生物学本に接する時の解像度が上がる。
何なら画像検索して15秒ぐらい見つめるだけでもそれぞれ十分だし
レス文の中身見ても把握しにくいだろうから、やはり
検索で一度は図を見ることが推奨される。
　
　
ドーパミンなどの回の時にフェネチルアミンというのをやった。
あれと似たような分子構造で、エタノールアミンというのがあって
-O-CH2-CH2-N(+)H3

原子価として炭素は4価だが窒素も陽イオンになって4価になっている。
全体は正イオンということでいい。
右側のH3つをCH3を3つに変えた物がコリンcholineである。
ビタミンB12関係でコリンcorrinというのもあるが違うみたい。

エタノールアミンのN隣りのCで、H1つをCOOHに変えるとセリン。
COO(-)にしておくと、正イオン性と消し合って電気的中性分子になる。
2023/03/19(日) 23:53:36.98
クレアチンは酢酸CH3COOHのH3の1つの代わりに、1メチルグアニジノ基というのを付ける。
それは、H2N - (C = NH) - (N - CH3) - → というもの。N3つ C2つ H6つ。
← - CH2 - (C = O) - OH に付けて、C4 H9 N3 O2に。

次にホスファチジルグリセロール。
ホスファチジルコリンなどもついでにわかる。

グリセロールは、プロパン CH3-CH2-CH3の各Cに1つずつOを入れたもので
グリセリンと(ほぼ)同義に用いる。
CH2(OH) - CH(OH) - CH2(OH) である。
　
　
ホスファチジン酸は、上記グリセロールの各OHをそれぞれ
OCOR、OCOR、OPO3 で変えると得る。Rは適当な炭化水素で場所ごとに別でいい。
[CH2-O-(C=O)-R] - [CH-O-(C=O)-R] - [CH2-O-(PO3)]

P周りはPは5価で、-(P=O)-(O(-)2)
2価の陰イオンとして酸。

ホスファチジルグリセロールは、そのO(-)を1つOに戻して、その先に
- CH(OH) - CH(OH) - CH2(OH)
をつなぐ。
グリセロール的なのが2回出て来て出来上がる。
2023/03/19(日) 23:57:28.95
イノシトール、コエンザイムA（CoA）、ユビキノン（CoQ）であるが、

イノシトールはシクロヘキサンの各Cの1つをOHに変える。
変え方によって、cis、epi、allo、myo、muco、neo、D-chiro、L-chiro、scyllo
のパターンがある。一応それだけ。

ホスファチジルイノシトールという分子は、myo構造のとある-OHを
-Oにしてホスファチジン酸につないでいる。
　
　
CoAは、C21 H36 N7 O16 P3 S というものらしく
クエン酸回路に出てきて知っているだろう。

パントテン酸というビタミンB系の物質
HO-(C=O)-CH2-CH2-NH-(C=O)-CHOH-C(CH3)2-CH2OH

この一番右のHを外して先に、リン酸3つと核酸系の物質を付けて出来る分子。
画像で見るしかない。

電子伝達に出る補酵素Qは、一つの環に長い腕が付いてる構造。
画像で見ればわかるし、こっちは覚えられるぐらい簡単。

あれNADHとFADHも書こうと思ったのに。
2023/03/26(日) 17:44:23.92
複素解析の回と予告してある。大学一年生級を対象として
・基本的な複素積分の方法
・Σ型の無限和や無限積を用いて三角関数等をテイラー展開ではない方法で書き表す方法
をまとめてみようと思う。
工学部の普通の課程の普通の内容。

世の中では情報科学が活気付いているが、まだまだ物質科学の世界であり
情報科学のどんな理論も、物質科学の方にも同等価値のものがある水準のもの。

そして何よりコンピュータの前でマウスを動かしても原発は直らない。
原発を直す科学を作りたいのであり、今回の数学はその一つ。
数学・情報科学・金融工学などと言って、権威を取られているようなことになっているが
ここはそれはこっちのものだと取り返して、「数学・機械工学」という学科や図書分類の方が自分は上質だと思う。
原発科学のためにもそうしよう。意味はわかるよね？
　
　
さて、一般的に多くの人は、知ってはいるが本当のところはどうなんだろうという
２割理解水準のままになっていることが、特に大学課程の学問においては多いものである。
おそらく工学部における複素関数論も、平均的な大学の平均的な学生についてはそうで
それを６割理解水準に上げちゃいたい。

いつものような仕方で２週も使うと出来そうなんだが、途中で別トピに移るかは別として
そういう流れで書き始める。この複素関数論に関する知識を増やすと、特異点や特殊関数を
再訪して新しいトピを記していくことができる。

まず、複素積分のイメージを持とう。線積分と呼ばれる。
実数区間の積分∫[a,b] f(x) dx では、区間a-bのニュアンスはほぼ自明だが、複素数のときは
∫[curve] f(z) dz というもの。これはどういうことか、求めたいものを自分に明確にして
進める姿勢が望まれる。

∫[a,b] 1 dx ＝ b - a 、 これは線分の長さ。
∫[ai,bi] 1 dz ＝ (b - a) i、 単なる線分の長さとは因子iが違うようだ。
2023/03/26(日) 21:41:18.68
複素平面上で、恒等的に１という被積分関数を、左から右へ線積分すると一般的な積分値、
下から上へするとそのｉ倍、右から左へすると－１倍となる。
右から左の場合を並立して比べると、下から上のときの値にも納得がゆく。
左向き時に長さの－１倍値になるなら、上向き時には長さのｉ倍値でなければならぬ、と。

このことを積分区間はホモロジーであると言う。
積分区間ではなくｄｚという方にもある。こっちも同様の仕掛けがありｄｚはコホモロジーであると言う。
積分区間とｄｚが、どちらも方向情報を伴った上で計算に参加していく。
このことが距離や面積だけを向き無しに考える２次元実の重積分と、複素平面との異なるところである。

ここでゲージ場や多様体を学ぶ途中の人は新しい進展方向に気づく。
向き付けは符号かのように扱われるが、複素数の方向として補間されている、その数理の整理が必要だと。
ところで変数名は実軸中心ではx、複素数としてはz=x+yiが慣習である。
またdxやdzには特に名は無い。よい命名があれば採用される可能性が高いのでどこかで発信アピールを。
　
　
但し複素積分は３段落上の方向性論よりもそれを含む一般的な状況を表示しており、
それはすぐ次レスの例で、被積分関数ｚからも方向性への寄与が出て来て、全体を実数化したりすることにも見れる。
退化して一変数だけにすると微分形式や位相幾何につながる方向性論が見えて、その補間ということである。

次レスの具体からこっちに戻ってほしいのだが、dx + i dy にする方法で
四元数の積分もわかる。また、平行四辺形を想定して、変数一つずつ積分する、その和という視点により
複素数だろうが何元数だろうが面積積分以上の次元の計算値も定義されることがわかる。
　
　
さらに、dz = dx + i dy とする流儀と dz = dx + dy とする流儀がある。
次レスの後半で述べる。実は i dy とか a + i yとかなると、yによる積分が係数付きで計算間違いしないでほしい
という状況になるので、メジャーではないが係数が減っている後者の算法は少しばかり便利である。

また積分区間は[z=0,z=bi]や[x=0,x=a]などのようなのが本来だが、変数名をわりと省略する。
2023/03/26(日) 21:47:20.21
本題な内容に戻り ∫[0,bi] z dz を計算してみよう。
常識的な感覚と一致した結論が出るかを見て、ここまでの複素積分の定義が正しいかを側面判断する。
常識的には (bi)^2 / 2 = -b^2/2 だろう。
では実数虚数に和分解する我らの方法ではどうだろう。

∫[z=0,z=bi] (x + yi) ((dz = )dx + i dy)
観念的に書かれているこの表記をきちんと計算値まで持っていければ複素積分の「定義」を学び終わる。
積分区間は(0,0)-(0,bi)
複素積分の計算時には次々と要らないものを落として一次元形式にして計算しなければならない。

∫[y=0,y=b] yi (i dy)
xは0一定のこと、積分区間はxの変動が無いためdxによる積分寄与は0のことを使い上式から整理した。
またこのとき、(d)zとしてはbiまでだったが、(i d)yとしてはbを積分端点とすべき。
-b^2/2 計算結果が予想通りに求まり、ここまで首尾よく作られていることがわかった。
　
∫[y=0,y=bi] y dy あえて虚軸だけの積分というのがあると考えて、-b^2/2。
　
　
次に、よく似ているが、∫[z=0, z=a+bi] z dz を計算してみよう。
∫([z=0, z=a] + [z=a, z=a+bi]) (x + yi) ((dz = )dx + i dy)
積分区間の形状は斜め直線でなくこのように座標に横から縦と沿うようにも正則関数(後述)の場合は変更出来る。

∫[x=0,x=a] (x + 0i) dx ＋ ∫[y=0,y=b] (a + yi) (i dy)
区間内で不変な側の変数を被積分関数に当てはめてしまって、一次元の積分問題に変えた。
また区間内で不変な変数についての積分値は0だから、その側のdyやdxは落とした。
また積分端点を表現する変数を、ｚからｘとｙに変えている。そのためｙとしての上限はｂ。

第一項はa^2/2で、第二項は不定積分が1/i (a + yi)^2/2 i これにyの[0,b]を当てはめ、(a+bi)^2/2 - a^2/2
足すと(a+bi)^2/2 期待される結果が出ている。yi とある所の不定積分に細心の注意を要することに注意してほしい。

∫[y=0,y=bi] (a + y) dy こうしてみると、(a+y)^2/2 の不定積分に[0,bi]を当てはめ同じく正しく出る。
2023/03/26(日) 22:59:57.17
ここまでで複素積分が定義されることが、その実存としての存在が体感された。
とすると次はなめらかな記号操作として次々と実用計算を構築していくことになる。
実用計算ではもちろん上例でやった∫z dzのような単純関数ではない。

次のお題は ∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx ＝ ∫[0,∞] sin(x)/x dx ＝ π/2
この説明をしきることである。
出来なかった定積分が、複素積分という概念の実在を確信し使用に至る手法で計算される。
数学の深さを知る計算法になるだろう。
本日のテーマそのものなんだが時間的に来週もの。
２つの積分は無関係なんだが似たような値になっている。
これは複素積分で求まるものの共通した雰囲気で値は本当の話（数値積分シミュレーションプログラムでも作ってどうぞ）
　
　
病的=例外的と読んでおいて。価値無価値性抜けば多数派とわずかの例外の別処理という意味である。　
ロジックの見取り図として、
・病的ではない関数は、特異点ではない点では正則関数である。

・正則関数は複素平面上で、端点を固定するなら途中の線積分の経路を動かせる。
　もちろん線積分とは言っても、方向情報を担って計算に参加するので、複素数が関係するほうの線積分である。

・特異点においてはテイラー展開をｚの負乗まで使う拡張して当てはめることで、
　病的ではない点では展開和と関数値が一致するように出来る。

・病的な点とは上項目記述にｚの負の無限大乗まで登場してくるような点と
　階段関数の境界など有限個の例外的な点である。

・病的ではない特異点、つまりｚの負乗の有限次までの展開でうまく行く点において留数定理
　＝計算値がほしい点を囲む閉曲線上で、分数因子を乗した被積分関数を複素積分したものが計算値。

・そしてその閉曲線の、積分としてはほしくない余分線をパラメタ操作で零と出来る極限評価をする。

・該当閉曲線を実軸を通らせてお題の定積分を、留数つまり病的でない特異点での有限部分として得る。
2023/04/02(日) 17:14:33.28
複素関数論の初級編。
中級以降分はトピの紹介も来週再来週に。
①テイラー・ローラン展開
一致の定理

②積分経路の移動
コーシー積分定理

③周回積分の簡便な計算
留数定理（＝コーシー積分公式）

ここまでを今日したい。
まず①②に関して後回しに③の証明をし実例を見る。
①は普通の関数は、負べきから始まるテイラー展開ことローラン展開に一致しているという内容。
②は複素平面の線積分は端点を固定したまま、特異点以外の場所ではずらしていけるという内容。
確かにこの２点は計算前に理論的に構成しておく必要がありそうというのはわかると思う。
　
　
f(z) ＝ Σ[k=-∞,∞] a(k) z^k
これがローラン展開であり、等号とみなしていいというのが①。

原点0+0iを回る半径1の円周Cの上で線積分をする。項別微分積分のようなことはこだわらなくていい。
∫[C] f(z) dz ＝ Σ[k=-∞,∞] a(k) ∫[C] z^k dz

一般にこう書ける。
z = r e^(i t)
dz = dr e^(i t) + r i e^(i t) dt
r=1固定でいいなら、dz = i e^(i t) dt。

Σやa(k)を落として本質部として、
∫[C] z^k dz ＝ ∫[t=0,2π] e^(ikt) i e^(it) dt ＝ i∫[t=0,2π] e^(i(k+1)t) dt
場合分けする必要がある。k≠-1の場合とk=-1の場合。
2023/04/02(日) 22:13:14.22
被積分関数 e^(i(k+1)t) は指数関数だが、k=-1のときは1である。
k=-1のとき、∫[C] z^-1 dz ＝ 2πi
kが-1以外の整数のとき、∫[C] z^k dz ＝ i (i(k+1))^-1 [e^(i(k+1)t)] |(t=2π)-(t=0) ＝ 0

つまり、[e^()]の部分がt=2πでもt=0でも値1なので、引いて求める定積分は0。
もしkが整数でないならt=2πでの値は1ではないが、ここではkは展開項の次数として整数だった。

前レス下から8行目に入れると、∫[C] f(z) dz = a(-1) * 2πi
これが留数定理である。
f(z)を単位円上で線積分したものは、f(z)を原点で表示した級数のz^-1項の係数 * 2πiという言明。
係数一つ用いるだけで積分値が表されるという際立った結果である。
　
　
dzと始め書かれる線積分はいささか抽象的な記述だが、これをdx+idyや、drとdtなどにして
実変数に具体化してから計算するという手続きがあることは覚えておく。その都度工夫する。

留数定理をシフトして考えることで、zが原点ではなく他の点を中心にして使うことが出来る。

②積分経路の移動ということを使うと、単位円よりも近接して考察点周りの微小な円C'でも
∫[C'] f(z) dz = a(-1) * 2πi と同じ値になる。

考察点が2つ以上の時に ○=○ という形で点間部分を例えば下は右、上は左向きとして一つの経路にしても
なめらかな関数で考察しているとき値は変わらないと考えられる。こうして和は定義され
一旦両方を包む経路が取れれば、もっと大きな線経路にしても②積分経路の移動によって構わない。
2023/04/02(日) 22:17:34.32
では ∫[-∞,∞] 1/(1+x^2) dx ＝ π を証明しよう。
dxのとき実数積分、dzのとき複素線積分を含意しているが只の変数。
分母は1より大だから、被積分関数（f(x)と書く）についての実軸上の特異点はない。
（被積分関数が実軸上の特異点を持つ場合は再来週扱う。）

1/(z-i) - 1/(z+i) = 2i/(z^2+1) だから被積分関数はこの2i分の1である。
z=i点にて級数展開する。
1/(1-a) = 1 + a + a^2 + a^3 + … という式を使うと

- 1/(z+i) ＝ -1/(2i + (z-i)) ＝ -(2i)^-1 [1/(1 + ((z-i)/(2i))] ＝ -(2i)^-1 [1 + (z-i)i/2 + ((z-i)i/2)^2 + …]
であり、次のようになる。

f(z) = (2i)^-1 [ 1/(z-i) - 1 - ((z-i)i/2) - ((z-i)i/2)^2 - …]
これが被積分関数のローラン展開である。
それほど泥臭いことをやっているわけではない。
使う項は-1乗の係数だけである。
z=i周りで考察するとき、z=-iで特異な1/(z+i)項は0次以上の正次の項の無限級数に展開されてしまい関係なくなる
ということを見たまで。
　
　
次に、積分経路を閉じさせる。
∫[C] ＝ ∫[z=-R, z=R] + ∫[z=R→z=-Rへの半径Rの大きな上半円周]

このように変えると、Cはz=i周りの単位円を半径R半円周に②積分経路の移動で動かした曲線と捉えられる。
すると、留数定理により、∫[C] f(z) dz = (2i)^-1 * 2πi = π

第二項がlim[R→∞]で0であると評価すれば、与式が解けていることになる。
その評価は比較的簡単で、被積分関数と積分そのものをRを用いた実定数で上から押さえる。
∫[半径R上半円周] 1/(z^2+1) dz ＜ ∫[半径R上半円周] 1/(R^2-1) dz ＜ πR/(R^2-1)
R→∞の時、この値は0になる。
よって（本レス１行目の）積分問題は解かれた。③終わり。
2023/04/02(日) 23:27:06.28
②について、点a→点bの2経路は片方を逆向きに走らせ連結すれば閉曲線である。
両方の線積分が等しいなら片方を負号を付けて足す扱いにして閉曲線上の線積分が0を得る。
この論理は逆向きにも行けるので、②の証明には閉曲線上の線積分が0を示せば良いことになる。

解析学は位相空間に乗っているので、取る区間を小さくしていって一つの開集合に収めて
小さく分割していくときの様子からロジックを完成させられる。

一つの証明を教科書から写して述べる。非特異関数f(z)の三角形上の線積分が0という。
任意の曲線も三角形で近似し残差は連続関数ということで微小と出来るのでこれでよい。

点a→b→c→a上で線積分を計算するとする。中点を仮にab、bc、caと言う名前の点とすると
a→ab→ca→a、ab→b→bc→ab、ca→bc→c→ca、ab→bc→ca→ab
この4つの小三角形の線積分の和と等しい。
　
　
元の三角形をT0、小三角形のうちで線積分の絶対値の最大の物を取りT1と名付ける。
同じ手続きを繰り返し、T0⊃T1⊃T2⊃… ⊃Tn⊃… から最後は一点pと成る。

f(z) = f(p) + f'(p) (z - p) + ε(z) (z - p)
①テイラー展開からこう書けるだろう。但しz→pでε(z)→0。
考察のために十分小さくなっているTn上で考える。
第1項と第2項は、∫[Tn]…dz ＝ (…)|[Tn] こうした後代入するものでこういう風に出来る時は自明な意味で0。

すると∫[Tn] f(z) dz ＝ ∫[Tn] ε(z) (z - p) dz ＜ (sup |ε(z)|) size(Tn) length(Tn)
一回ごとに半分サイズにしていくことから、size(Tn) ＝ 2^-n size(T0)、 length(Tn) ＝ 2^-n length(T0)。
ところで小三角形の数は一回に4倍になるので、2^n因子はちょうど消える。

∫[T0] f(z) dz ≦ 4^n ∫[Tn] f(z) dz ＜ sup |ε(z)|
nが進むにつれ最右辺は0になり、証明は完成する。
2023/04/09(日) 17:15:06.42
cotの無限和表示、sinの無限積表示、Γ関数の公式、ζ関数の特殊値が
それと(劣)調和関数、漸近展開までが複素関数の中級だろうか。
できるだけやってみよう。なお来週は佐藤超関数の層コホモロジーなのでこれは上級。

前回に似て、難しいことを考えないで解答を構成して、論理がそれを正当化
しても居る、と最後に示せばどれも同じように出来る。
アインシュタインが一般相対論の式を作った時も同じで、まず式に辿り着き、
係数合わせをして、論理的に自然さや必然性を強めていく順。

一意的だったり、リジッドだったりして、問題の答（課題を満たす内包）に
自分の作ってみた物（外延）が、これしかないという形で示され答になってしまう。
外延をあてずっぽうで構成してみて、内包に一致していると楽しいということになるんだと思う。
　
　
で、本日のはどういうものか。まずcot = cos/sinであるが、分母が零になるのはnπの所。
cot(z) ＝ Σ[n=-∞,∞] 1/(z - nπ) ＝ 1/z + Σ[n=1,∞] 2z/(z^2 - n^2 π^2) では？
これは完全に正しい。パソコンに向かえばプログラム10分で確認できます。

複素関数が固さを持つ存在で、特異点やテイラー展開などの情報が関数の形自体をかなり制約するとか。
ではそのようなものをサンプル的に式提示してみて、するとそれが答えになっている
ようなこともあるかもしれない。しかし分子の自由度も関係するし…。

そんな思想から出発して、実際にそれが大枠そのままであり、理論的な正当化論理を見つけ、一般論に整理する。
すると式は証明されていて、ほかのもっと自然には思いつかない関数の式まで作れる。
今日はそういうことを。もちろん複素関数論なんか原子力に大々的に使う。
2023/04/09(日) 19:46:56.56
前レスのcotの式は計算機を動かした人ならその正確さにびっくりしたろう。
無限個の逆数の和を三角関数が拾い上げて、自分自身としている。
この式はミッターク・レフラーの定理によって構成されるが、
後回しにして他のトピを見る。次の左式を微分する。

[log(sin(z)/z)]' ＝ z/sin(z) [cos(z) z - sin(z)]/z^2 ＝ cot(z) - 1/z ＝ - Σ[n=1,∞] 2z/((nπ)^2 - z^2)

一番右の等号で前レスの結果を持って来ているが、nπ>zとなる状況の方が多数なので符号を出した。
この式をsinの無限積表示の式にまで持って行く。
　
　
最左辺と最右辺を項別積分する。積分の下端を決める必要があることがわかる。
さもないと積分は一般には定数の不定性を持つものである。

log(sin(z)/z) について、sin(z) ＝ z - z^3/3! + z^5/5! … であり sin(z)/z ＝ 1 - z^2/3! +
このlim[z→0]値は1。ゆえにlog(sin(z)/z)|(z→0) ＝ 0。
積分の結果式はz＝0において、両辺および各項が0となるように取るのが適切。

右辺項積分は log((nπ)^2 - z^2) + c(n)
z=0でのことを考えると、c(n)＝-log((nπ)^2) が良い。c(n)は0ではなくこう取っておこう。
合わせて、log(1 - (z/nπ)^2)

log(sin(z)/z) ＝ Σ[n=1,∞] log(1 - (z/nπ)^2)
単純変形して
sin(z) ＝ z Π[n=1,∞] (1 - (z/nπ)^2)
2023/04/09(日) 22:05:55.20
上式zにπzを代入する。
sin(πz)/πz ＝ Π[n=1,∞] (1 - (z/n)^2)
左辺はテイラー展開、右辺は無限積で、両辺をｚ^6まで書いてみよう。

左辺 ＝ 1 - (π^2/6)z^2 + (π^4/120)z^4 - (π^6/5040)z^6 +

右辺 ＝ (1 - z^2) (1 - z^2/4) (1 - z^2/9) (1 - z^2/16) …
　　＝ 1 - [1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + …]z^2 +

これより1/n^2の和はπ^2/6と求まる（オイラー）。
　
　
1/n^4の求め方を検討することで、一般偶数乗分の一和の計算法を示唆する。

右辺z^4の係数は、1･1/4 + 1･1/9 + 1/4･1/9 + … のようなもの。
{[1 + 1/4 + 1/9 + …]^2 - [1 + 1/16 + 1/81 + …]} / 2

2数の積を足していくので、2次元性だが、nの小と大の積というので取り尽され
即ち上半三角部だけで、対角部分も無し。よって上記式。
π^4/120 = {(π^2/6)^2 - Σ(1/n^4)} / 2
初等整理するとΣ(1/n^4) = π^4/90

このようにΣ(1/n^(2k))の計算では、2個以上の因子添字が重複するような広義の対角部分を
引いてから、k!で割ったものが右辺で、その広義の対角部分にΣ(1/n^(2k))が入っているので
kの小さい方から順番に求めていくことができる。パソコンプログラム化もわかったはず。

これらはζ関数の特殊値でもある。有志はそのアルゴリズムにベルヌーイ数が現れることを見よ。
2023/04/09(日) 23:17:20.72
原発で急ぎの用事とかないし、もう一回複素関数中級するか。
抜け落ちた証明を入れ、漸近なども入れて中級を完成させる。
あまり複素関数性は薄れ、実関数の話ばかりになって来てるという感想は正しい。

Γ(z) Γ(1-z) ＝ π/sin(πz) という式が同じように得られてz=1/2で√π
とわかるという話があるんだけど、これを示すのにsinの方は先の展開でいいんだけど
ベータ関数の、積分による定義⇔Γ関数を用いる分数としての表示、の定理が本質的に使われて
それはもう今日は間に合わないので、Γ(1/2)を極座標から求める話だけ。

Γ(z)＝∫[0,∞] e^-t t^(z-1) dt ＝ (z-1)!が定義。階乗と引数が1ずれてる関数。
　
　
以下の話は正規分布を求める問題にそっくり。
では正規分布とガンマ関数の関係は。
これ半次元空間は集合(分布)で表されるというこのスレのテーゼに関係してて先の展開が潜んでいる問い。
Γ関数の引数は次元に見立てられる。潜んでいるロジックを掘り出せればいいな。

Γ(1/2)＝ ∫e^-t t^-1/2 dt ＝ ∫e^(-s^2) s^-1 2s ds ＝ 2 ∫e^(-s^2) ds
t = s^2、dt = 2s ds を入れる。

これの2乗を極座標に変換する。
積分領域は[0,∞]を2つなので第一象限である。r^2 = u、 2 r dr = duも。
(Γ(1/2))^2 ＝ 4 ∫e^(-x^2) dx ∫e^-(y^2) dy ＝ 4 ∫e^(-r^2) r dr dθ

＝ 4 ∫[0,π/2] dθ ∫[0,∞] e^-u (du/2) ＝ π ∫[0,∞] e^-u du ＝ π
よって示された。
2023/04/16(日) 17:15:05.29
バイオは1ヶ月に1回だけで、4月薬学、5月血管病、6月歯科、7月救急。
5月は建築で、原子力？ああそんな話題もあったな。6月に集中的にやる。

今日は複素解析の話と、数値計算(数値解析とも言う)の話をしようと思う。
半々にして来週も半々にする。どういう文脈の話か。
建築の材料力学でシミュレーションがあるよね。
差分か有限要素法を使う。

どちらも物体に点をばら撒いて、近い点の間の差など算法を工夫して
全体のエネルギー、圧力、変位ベクトルなどその他の量を総和的に算出する。

この時、n個の点ならn変数の、またはn+(リンクの分)変数の連立一次方程式を
最終的に解いて、各点の量が求まっている、という形になっていることが多い。
　
　
すると行列計算(連立一次方程式だから)が数値計算でとても重要だとわかる。
実際、数値計算の分野の上から2つが、行列計算と数値積分と言って過言でない。
他にニュートン法的収束、予測子修正子法的陰関数か。

さらに、この行列には特徴がある。差分は隣接点との差でもって、微分に置き換えたもの。
より高度になると2つ離れた所も使うが、それも含めて、最終形状行列が
三重対角行列または五重対角行列形態と一般的に言える。

対角成分と1つずれた添字間だけが0でない他は0の行列。
または2つずれた添字まで。最大ずれを増やすときの最適アルゴリズム数学はマニア的。

有限要素法でも同様に、幾何学的隣接間だけが相関があるような行列が出る。
こちらはもう少し複雑で、方向順のような標準順序が無いものだから、
点の添字順番の取り方にも依存し、その工夫は計算系工学科の論文的。
例えば圧力と回転モーメントを使ったり応力テンソルにしたり。圧力だけではないのが物体。
それと行列を簡易にする方法。しかし普通は問題ごとに見て同じように対角よりの行列に帰結。
2023/04/16(日) 23:30:04.76
早速、三重対角行列の作り方をやる。
これが一流の学者の質的な違いを表している典型例だというのを見てほしい。
これって重要なことで、読者には（そしてAIにも？）この質的な革新を出来る
人間に全員がみんななってほしい。

しばしば我が国の研究者には、数が多いからひとまず論文は書いて社会的に
よい地位には辿り着いた、しかし実際には何も作っていないことは自分が知っている、
とでもいうような劣等感をひめている人が多い。
何が足りなかったのか、どういう差があるのか、と迷い悩むだろう。
実際、半分ぐらいはこの感じを持っているはず。

その答え的なものがこのトピの中にはある。
初等段階では問題の解き方を学んだように、質的な革新の方法の要旨を学ぶと
研究人生でずっと疑問だったことが晴れたような達成感を味わう仕事ができるだろう。
　
　
原発に関わる者がみなその要旨を学んであると、頭数はあるからそして個性はあるから
それぞれが革新的なことをできて、廃炉解決に辿り着きやすくなる、みたいな。
そんな目論見。思っていることを伝えてみる。

歴史の中で、三次方程式の解法、正十七角形の作図、五次以上方程式のチルンハウス変換
が同じような事例だと思っている。ほかの研究者が重箱の隅をつついていたような所へ
本質的に新しい方法を提示して、分野を開始した。
チルンハウス変換は五次以上の代数方程式をx^n + a x + b = 0に変える。今年中に述べるかも。

結局それは、温故知新で、既成の方法を論理的に分析し、対象ではなく方法の分析に没入し
代入を使い工夫する、代入について自由度があるときその中のよいものを選ぶような方程式を立てる
それも通り一遍でなく自由度の中に構造形成しながら落ちて来る物を拾える機会を求める。
メタな視点、抽象化の視点、陰関数化して現実例ではアルゴリズムで解く形式、
実例を扱いながらこういう所へ帰着させる。そんなことだと思う。そして論理腕力。
2023/04/16(日) 23:32:33.12
三重対角化。結構難しいですよ。三次方程式や正十七角形と同格級だと主張しているんだから。
これを無知識で思考回路の中から思いつけるように。
その啓発思考回路をみんな全員（とAI？）の中に実装するように、そういう主張。
わかったら五重対角化に応用してみる練習問題。

対称行列について行う。十分大きなn*n行列Aを、B = P^-1 A P としてBが解となるようにする。
理系ならこの数式は行列の対角化として、また少し高級な所ではジョルダン標準形としてやっただろう。
Pには大きな自由度がある。その自由度を目的に合わせていくことが研究課題。

逐次的に構成すればいいので、第1列と第1行だけ三重対角的になっていれば、
次は1と新しいQ:(n-1)*(n-1) をブロックにしたような行列で第2列と第2行は出来るだろう。
その繰り返し（それらを掛けたもの）で辿り着くので、第1列と第1行だけ丁寧に見る。
　
　
問題はPを工夫して、Bの第1列と第1行が (c c 0…0) という3番目添字以降0になるようにすること。
全部が対称行列としてあれば第1列=第1行、中身も同じものである。

さて、Pの取り方を仮定してみる。パラメータが豊富に残るような作り方で。
自由度の中に構造を構築していってみているのである。
uを任意のn成分縦ベクトルとして P = I + u縦 u横 = I + u uT と書く。Tは転置。

(u uT)T = (uT)T (u)T = u uT なのでPも対称（PT = P）
PT P = P P = (I + u uT) (I + u uT) = I + 2 u uT + u uT u uT
ここで規格化し係数を決めてみる。uT u = 1を要求し、P = I - 2 u uT に変える。
すると P P = I - 4 u uT + 4 u uT = I
PT = P^-1なる行列を直交行列と言うので、Pは対称直交行列である。
2023/04/16(日) 23:34:52.22
補題。ノルムが等しい2つのベクトルxとyについて、
(I - 2 u uT) x = y なるuが一意存在し、(x - y)/|x - y|

まずu = (x - y)/|x - y| が解であること（存在していることの証明）
u uT = [(x - y) (x - y)T] / [(x - y)T (x - y)]
分母はベクトルの内積を作る式である。

(I - 2 u uT) x = y は、xT x = yT y（ノルムの一致）とxT y = yT x（添え字で書けば自明）
を用い、左辺の分母を展開した後通分が起きて右辺を得る。
よって解。uの係数が不要なことは-2という前レスの設定が妥当と再確認していること。

次に一意性。もう一つあるとき、(I - 2 u uT) x = (I - 2 v vT) x = y
これは添え字で書けば、(uT x) u = (vT x) v
括弧内はスカラー化しており、uとvが並行、よって規格化で同じになる。以上。
2023/04/16(日) 23:37:10.64
わりと自由な任意のベクトルuから対称直交行列Pを作ることができている。
縦ベクトルuの第1成分を0として、そのP = I - 2 u uTが問題の答になることを目指す。

問題条件のB = P^-1 A PのBは、第3成分以降が0でさえあればよく、第1と2は自由なので
その自由度を使い、最後にuの第1成分を0とできよう（推量があり実際にそうなる）

u uTは第1列第1行ともに全0の行列で、Pは11成分以外は第1列第1行ともに全0
　
　
Pがそんな行列なら、
(P^-1 A)にPを右から掛けるとき、Pの第1列だけが結果の第1列の計算に使われ
Pの他の列がその計算に使われることは無いのだから、
P^-1 Aの第1列と、P^-1 A Pの第1列は等しい。
P^-1 = P^T = Pだし、即ちP AとBの第1列は等しい。

第1列をそれぞれaとbと書くと、P A = B (第1列だけ見て) は
(I - 2 u uT) a = b という式である。
前補題から、u = (a - b)/|a - b|
　
　
だいぶ答に近付いている。ベクトルbにはb11とb21の2個の自由度がある。
b11 = a11とすると、uの第1成分が0を満たせる。
b21^2 = Σ[j=1,n] aj1^2 とすると、aとbのノルムが等しいことを満たせる（補題の前提条件）

これで完成。数値計算の基礎理論であり、
自由度を使い回したり、Pを仮定構成、uを仮定構成、そして実際に作れることを示すなどの手順があった。

公式を適用するのではなくこのような発想であらゆる基本革新はなされると思う。
構成アルゴリズムに別の人の別版もある。発想の仕方を定石化して原発など別問題に適用できるよう
努力し身につけてもらいたい。
いわゆる数値計算そのものへの使い方は別機会に。
或る現象が抽象空間で差分とみなすことができる、などの解釈を表しているが。
2023/04/23(日) 17:15:07.49
Γ関数とB(ベータ)関数の性質。内容は高校3年生水準？。

Γ(x)＝∫[0,∞] e^-t t^(x-1) dt ＝ 2 ∫[0,∞] e^-(s^2) s^(2x-1) ds

B(x,y)＝∫[0,1] t^(x-1) (1-t)^(y-1) dt ＝ 2 ∫[0,π/2] (sinθ)^(2x-1) (cosθ)^(2y-1) dθ ＝ ∫[0,∞] u^(x-1)/(1+u)^(x+y) du

それぞれ右1番目は定義。
Bの2番目。t = (sinθ)^2。 1-t = (cosθ)^2。 dt = 2 sinθ cosθ dθ。
Bの3番目。t = u/(1+u)。 1-t = 1/(1+u)。 dt = (1+u - u)/(1+u)^2 du = 1/(1+u)^2 du。
[u/(1+u)]^(x-1) [1/(1+u)]^(y-1) 1/(1+u)^2 du が被積分関数で、
t=1-h = u/(1+u) のとき、(1-h)(1+u) = u、 1-h=hu、 u=1/h-1→∞(h→+0)、で積分区間上端が決まる。
　
　
Γ(x)Γ(y)＝ 4 ∫[0,∞]∫[0,∞] e^-(s^2+t^2) s^(2x-1) t^(2y-1) ds dt
s = r cosθ、t = r sinθ、
＝ 4 ∫[r=0,∞]∫[θ=0,π/2] e^-(r^2) r^(2x+2y-2) (cosθ)^(2x-1) (sinθ)^(2y-1) r dr dθ
＝ 4 ∫[r=0,∞] e^-(r^2) r^(2x+2y-1) dr・∫[θ=0,π/2] (cosθ)^(2x-1) (sinθ)^(2y-1) dθ
＝ Γ(x+y)・B(y,x)

よって B(y,x)＝B(x,y)＝Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y)。左側は最右辺の式の対称性。
Γ(1)=0!=1であり、B(x,1-x)＝∫[0,∞] u^(x-1)/(1+u) du ＝Γ(x)Γ(1-x)
積分の結果を求めることで、Γ(x)Γ(1-x)＝π/(sin(πx)) (次レス)。
x=1/2を代入すると、Γ(1/2)＝√π。
2023/04/23(日) 18:36:17.37
∫[0,∞] x^(a-1)/(1+x) dx ＝ π/(sin(aπ)) (但し 0<a<1) の複素積分を使う証明。
左辺被積分関数↑は文中で何回も出発点にして変形する原典の使い方をする。

被積分関数の零場所はx=0、極場所はx=-1。x=-1周辺で∞因子は分母の1乗だけなので1位の極。
1位の極で留数は、分母を外し分子をその場所の値で (-1)^(a-1) = e^[πi (a-1)] = - e^(aπi)。(末尾から2行目で使う)

hを微小角度、εを微小半径、Rを無限大発散用の半径。
英字のＣを四角く太らせたような周回積分路を取る。極座標で書いて、
C1=∫[(ε;h), (R;h)]　やや虚正で実数軸の0→∞
C2=∫[(R;h), (R;2π-h)]　Ｃの外側を反時計回り
C3=∫[(R;2π-h), (ε;2π-h)]　やや虚負で実数軸の∞→0
C4=∫[(ε;2π-h), (ε;h)]　Ｃの内側を時計回り

hを残していても最後の極限で結局関係ないから0にしてしまう。
極場所が周回路内域にあるので、積分結果は留数×2πiというのが3週間前の留数定理。
　
　
C2について ∫[0,2π] [R e^(iθ)]^(a-1)/[1 + R e^(iθ)] R dθ
R→∞を想定して分母の1を無視し、被積分関数の絶対値だけ見て、上から押さえる。2π R^a/R となる。a<1なのでR→∞でこれは0。
C4について ∫[2π,0] [ε e^(iθ)]^(a-1)/[1 + ε e^(iθ)] ε dθ
ε→0を想定して分母を1、被積分関数の偏角を無視し絶対値を見て上から押さえる。2πε^a となる。a>0なのでε→0でこれは0。

C1は求めるものである。C3は x^(a-1) = e^[(a-1) log(x)] を用い、実数の小数乗が実数軸から離れている状況を扱う。
C3上で本当は2π-hだけれどhを捨て、log(x) = log(r e^(2πi)) = log(r) + 2πi。
C3の値は、∫[R,ε] e^[(a-1) (log(r) + 2πi)] /[1 + r e^(2πi)] dr
これはC1の値の、- e^[(a-1)(2πi)] 倍。もとい - e^(2aπi)倍。 e^(2πi)=1は適宜使う。

e^(2i)-1 = 2i sin1 e^i を参考に
C1+C3 ＝ (1 - e^(2aπi)) C1 ＝ -2i sin(aπ) e^(aπi) C1
これが留数×2πiこと 2πi (- e^(aπi)) に等しい。
結果 C1＝π/sin(aπ) が求まり前レスの内容が完成する。
2023/04/23(日) 19:21:15.54
ところで留数はもうわかったと思う。ローラン展開の-1次の係数。
初級段階では1位の極だけを考え、高位の極への合流は改めてとする。
すると f(z)＝Σ[k=-1,∞] a(k) z^k のようなもの。
このa(-1)を求めるのに z f(z)|z→0 (:①)で良さそう。0次以上項がこれで消えるから。

展開が Σb(k) (z-q)^k と点q周辺でのローラン展開のとき
同じ手続きはz=q点の留数なるものを表す。左辺f(z)は名称であり考察点をずらして行く際の気は遣う必要はない。
留数定理 1/(2πi) ∫[○] f(z) dz = Σ[周回路○内の極について] 留数 (:②)。
展開次数にはk、極の番号付けはn、留数はres(f,p(n))のように書く。pはpoleのニュアンス。
　
　
さて、先々週のcotの無限和表示、sinの無限積表示の証明。
関係する定理を先に示す。最初に g(z) = f(z)/(z-q)の留数を定める。qは定数に近い扱い。
①を使うと、res(g,q) = (z-q) g(z)|z→q = f(q)
f(z)の極p(n)では、res(g,p(n)) = (z-p(n)) g(z)|z→p(n) = res(f,p(n))/(p(n)-q)
②を使い 1/(2πi) ∫[○] g(z) dz = f(q) + Σ[n] res(f,p(n))/(p(n)-q) (:③)

1/(z-q) = 1/z + q/[z(z-q)] = (z-q + q)/[z(z-q)] から
∫f(z)/(z-q) ＝∫f(z)/z ＋ q∫f(z)/[z(z-q)] (:④)
④の第2項は、積分路を全平面を包むようにスケール因子Rで大きくしていくとき
|q| M /R^2 * 2πR で押さえられる。少なくとも周期関数では離散ステップでの極限では
このようなMを取れR→∞で0に行く。問題ごとに確かめる。

④の第1項/(2πi)は③でq=0として計算出来る。f(0) + Σ[n] res(f,p(n))/p(n)
第1項第2項合わせて(④の左辺/(2πi)=③の左辺=) f(0) + Σ[n] res(f,p(n))/p(n) (=③の右辺)

f(q) = f(0) + Σ[n] res(f,p(n)) [1/(q-p(n)) + 1/p(n)] (:⑤)
という定理を得る。
f(z)=cot(z)-1/zに適用して和公式を得れる。
2023/04/23(日) 19:25:06.51
sinの無限積表示へ向けて、次を続けて示す。
f(z)を1位の零点を複数持ち、極を持たない関数とする。(もしfに極があると10行ほど下のgの極は1位でq(n)のみという綺麗さが壊れる)
nはf(z)の零点の番号の添え字。q(n)は零点。
f(z) = sin(z)/zはこの条件を満たし、遠方で前レスのMで押さえられる条件も満たす。
ちなみにそのときf(0)=1、f'(0)=0で、sin無限積表示の式が⑥から成立している。
以下⑥を示ｂｷ。

f(z) = f(0) e^[z f'(0)/f(0)] Π[n] [(1 - z/q(n)) e^(z/q(n))] (:⑥)

1位の零点 z=q(n)の周辺で f(z) = a(1) (z-q(n)) + a(2) (z-q(n))^2 + …
f'(z) = a(1) + 2 a(2) (z-q(n)) + …
g(z) = f'(z)/f(z) = 1/(z-q(n)) [1 + …]/[1 + …]
どの零点q(n)についてもこの類型の式が帰結。
g(z)に対してq(n)は1位の極を与える。

[]内の…の部分は、z-q(n)の1次以上の因子が掛かっている。
よってres(g,q(n)) = (z-q(n)) g(z)|z→q(n) = 1。留数はどの零点q(n)についても1。

以上より⑤を使い g(z) = g(0) + Σ[n] [1/(z-q(n)) + 1/q(n)]
積分し log(f(z)) = z g(0) + Σ[n] [log(1-z/q(n)) + z/q(n)] + C
単にz=0を入れると log(f(0)) = C
指数の肩に乗せると⑥を得る。

なお(log(1-z/q))' = 1/(1-z/q) (-1/q) = 1/(z-q)
2023/04/23(日) 19:55:09.35
ζ関数の積分表示とζ(-1)=-1/12のこと。
Γ(s)＝∫[0,∞] e^-x x^(s-1) dx から出発。
xの所にn xを代入する積分変数変換
＝n^s ∫[0,∞] e^(-n x) x^(s-1) dx

n^sで両辺を割って、Σ[n=1,∞] を作用させる
ζ(s)Γ(s) ＝∫[0,∞] {Σ[n=1,∞] e^(-n x)} x^(s-1) dx
{}部は、e^-x (1 + e^-x + e^-2x + …) = e^-x /(1 - e^-x) = 1/(e^x - 1)
結局 ζ(s)Γ(s)＝∫[0,∞] x^(s-1)/(e^x - 1) dx (:①)
　
　
次に (-z)^(s-1)/(e^z - 1) の複素積分を計算する。☆問題被積分関数として以後から何回も参照。
積分経路は全て素直な反時計回り性な区間の合併で、hを微小角度とし極座標で言うと
C1:(R,h)→(ε,h)、C2:(ε,h)→(ε,2π-h)、C3:(ε,2π-h)→(R,2π-h)、C4:(R,2π-h)→(R,h)
複素積分が定義される条件として Re(s)>1を要請する。
-zの偏角としてはC1上で-π+h、C3上でπ-hとみなしておく。

C4は初めから0。半径εの円C2では分母を簡易化して (-z)^(s-1)/z dz と捉えられる。
dzと1/zがεのスケール効果を互いに打ち消し、分子の(-z)の正の数乗であることが利き0。

C1上で(-z)^(s-1) = e^[-(s-1)πi] x^(s-1)、C3上で(-z)^(s-1) = e^[(s-1)πi] x^(s-1) と捉え
①を用いて、実軸上の積分の形に完成させる。
それと e^[(s-1)πi] - e^[-(s-1)πi] = 2 i sin[(s-1)π] = - 2 i sin(sπ)

C1+C2+C3+C4 ＝C1+C3 ＝∫[R,ε] e^[-(s-1)πi] x^(s-1) /(e^x - 1) dx ＋ ∫[ε,R] e^[(s-1)πi] x^(s-1) /(e^x - 1) dx
＝ {e^[(s-1)πi] - e^[-(s-1)πi]} ∫[0,∞] x^(s-1) /(e^x - 1) dx
＝ - 2 i sin(sπ) ζ(s)Γ(s)

計算したいことの一つはs=-1のときだが、Γ(-1)=∞で、sin(-π)=0、これは式が退化しててまずい。
Γ関数の結果として Γ(s)Γ(1-s)＝π/sin(sπ) があるので
右辺＝ - 2 i π ζ(s)/Γ(1-s) とできる。
ζ(s)＝ - Γ(1-s)/(2πi) (C1+C2+C3+C4) ＝ - Γ(1-s)/(2πi) ∫[C] (-z)^(s-1)/(e^z - 1) dz (:②) の積分表示を得る。
2023/04/23(日) 21:17:57.08
s=-n(整数)の場合にさらに簡単化。
ζ(s)＝ - n!/(2πi) ∫[C] (-z)^(-n-1)/(e^z - 1) dz ＝ (-1)^n n!/(2πi) ∫[C] z^(-n-1)/(e^z - 1) dz
積分経路Cは原点を包んでいたので、原点でのローラン展開から有意味の情報を取り出せよう。

先取りして 1/(e^z - 1) = Σ[k=-1,∞] a(k) z^k としてみる。
1位より大の極は持っていないので、k=-1からでいい。

全体としての被積分関数は Σ[k=-1,∞] a(k) z^(k-n-1)
周回積分ではこのz^-1の係数の2πi倍が結果になるのが留数定理だった。
k-n-1 = -1であるためには、n=k、結果は、2πi a(n)。
ζ(-n)＝ (-1)^n n! a(n) と求まった。 ζ(-1)＝ - a(1)。
　
　
原点での留数は res(1/(e^z-1),0) = z/(e^z-1)|z→0 = 1
これを引いた 1/(e^z-1) - 1/z はテイラー展開ができる。

テイラー(マクローリン)展開のn次の係数を決めるのは、n階微分してz=0とした値÷n!だった。
a(1) = [1/(e^z-1) - 1/z]'|z→0 = 1/12

確かめよう。分母の構造から分子もz^4までで実は十分。
不安な人は延長してみて、実際に利かないことのチェックでもすればいい。

- e^z/(e^z-1)^2 + 1/z^2 ＝ [- z^2 e^z + (e^z-1)^2] / [z^2 (e^z-1)^2]

＝ [- z^2 (1 + z + z^2/2) + (z + z^2/2 + z^3/6)^2] / [z^2 (z + z^2/2)^2]

＝ [- z^2 - z^3 - z^4/2 + (z^2 + z^3 + z^4/4 + z^4/3 + …)]　/

＝ [ (-1/2 + 1/4 + 1/3) z^4 + …] / [z^4 (1 + z/2)^2]

→1/12
2023/04/30(日) 17:14:10.36
角運動量専科。さぞ重要そうに出て来る角運動量について、
こだわりの理論的転回を見込みながら初心者向けに書いてみる。

まず角運動量の式を眺めて把握する必要がある。単純な式からその式を出して行く。
x-y平面上を運動する質点、特に、座標(x,0,0)を(0,vy,0)の速度で
通過している最中の、質量mの質点を考える。

角運動量には計算する基準点がある。この質点の、原点回りの角運動量は L = x m vy
これはてこの原理でもあり、基準点との距離x、および、連係線に対しての垂直の
方向の速度vy（速度に質量を掛けて運動量m vyにしておく）、その積である。
静力学のてこではトルクx mが、動力学では角運動量x m vyが使われる。
連係線に垂直でない成分は捨象される。
　
　
これを単純に拡張して L = (y pz - z py, z px - x pz, x py - y px) を得る。
どうしてだろう。それを順次説明するのである。
まず先に語法として、vyやpyのような、座標はその文字だが、速度や運動量は
こんな2文字スタイルが慣用のことを指摘しておく。

z軸があり、その足元からx軸方向に離れて作用点があり、y軸方向に進む状況だった。
端的に言えば、このz,x,yスタイルでのx py式を、座標回転することで出て来る。

ともあれ順番に。同じくz軸を回転軸としている状況で、(0,y,0)点を(-vx,0,0)
で進む状況が考えられる。この時の式は- y px。
微小な状況においては線形足し合わせが許されるとすると、回転軸をx軸やy軸など
配合を決めて用いて使われるとして、上のLの全部の項が登場する。

特に (r cosθ, r sinθ, 0)点を、(-p sinθ, p cosθ, 0)運動量で進む時、
角運動量は L = r pであってほしい。
上式で計算してみる。z = pz = 0を使うと第3成分以外は0。第3成分は
(r cosθ) (p cosθ) - (r sinθ) (-p sinθ) = r p
平面では十分一般的な状況で、合ってる。平面ではこれで納得感になっているのではないか。立体に行こう。
2023/04/30(日) 21:36:20.43
立体になると俄然難しくなるので、またにして、量子力学に進む。
立体での証明は、
①θとφで立体を書くか、
②四元数を使うか、(t,x,y,z)の四元数でdx/dtなども
③先のz-x-y系を直交行列で変換して得られるものとして表すか、
④ベクトル解析やベクトル算法の中で書き尽くすものか
⑤微分形式で抽象的に定義して形にする、
⑥角運動量密度を独立な一つの次元にする正準超空間の構成
何通りもあり、どれも教育的なので、全部書きたいと思っている。そのうち。

テキスト的に簡単に書くなら③で応用を見込むと⑤が中心的。
というのはz-x-yシステムの回転角運動量を4次元にすると、曖昧さが見え始める。
zが回転軸、xが基準点から作用点の方向、このときyは4次元なら2つある。
で、その時の角運動量はどうなっているか、高次元超対称性フェルミオンのスピンと整合しているか
こんな話題のために抽象的定義、力学から解析力学に進む時のような別解釈が必要とされる。
そこをまとめて共有すると、今度は原子核物性のような所に応用があると推定される。
よって理論的新境地を目指して、これは検討しておく。

今日は量子力学のClebsch-Gordan（クレプシュ-ゴルダン）係数が目的地。
これが昇降演算子に付随する√()()という根号式から、ほぼそのままというのを
納得されれば今日のノルマ終わり。工学の学部生ぐらいが対象の話だと思う。
個人的にはこれをルジャンドル関数から超幾何関数の昇降演算子へ
またまたこだわりのパラメータ拡張するのである。

なおθとφの立体角の表示は、ディラック方程式の2階建て表示と似ていて
高次元角運動量を参考に、ディラック方程式の3階建て、スピン→反粒子→？、というのがあり得る。
スピンと反粒子が同じ系譜から出て来た、というのが興味深くてもっと探す方向。
2023/04/30(日) 22:21:17.33
駆け足で作るので出来なかったら来週か。今日バイオと建築も途中までしてて
どれにしよう、もう少し時間がほしいな、と成り行きで角運動量にしたものでありまして。
量子力学を勉強してて、ひらめきがあったからではあるんだけど。

とりあえず筋が通る様子を提示してみる。論理の不足部分にもし気づかれたら
おそらくは当方も把握しているので、のちほど埋め合わせる予定ではある。

まず古典力学→量子力学では、px→ - i hbar ∂x という置換をする。
特に使われるのは
Lz = - i hbar (x ∂y - y ∂x)
L^2 := Lx^2 + Ly^2 + Lz^2 = - hbar^2 {(y ∂z - z ∂y)^2 + (z ∂x - x ∂z)^2 + (x ∂y - y ∂x)^2}
角運動量の第3成分と、全角運動量の2乗である。L^2右辺はもっと簡約化される。

簡約のされ方は、単なる偏微分演算子がらみなので初等的。
だが、偏微分演算子は自明ではない代数構造を作る装置になっているという視点。
そちらの方が考え方として大切なのである。なぜか。
なぜかと言えば、数学形式はどれも現象の表現だから。
抽象構造が先にあって、偏微分演算子で具体化することが出来る。

これを現代の数学の一大流派では、交換関係という形式で取り出す。
Aを先に行いBを後に行う、その逆と結果の差は如何か。
ミクロにそれを正確に書き、延長することで閉じた可能性集合の多様体を得る。
言い回しが哲学めいているが、数学的にもわずかの語弊を除いて正確。

さて、角運動量で [Lx, Ly] = i hbar Lz というのに気付く。
これ自体は、微分演算子の単純計算である。
が、少し前の記述の考え方からすれば、この交換関係が先験格に持ち上げられるべきだろう。
そして、演算子の交換関係が支配するものとして、体系を分析する。
2023/04/30(日) 23:38:01.86
微分演算子が内側で作用することで交換関係で自明でない現象が起きる。
が、この現象は何なのかという思いはある。他のことで代替できないのだろうか。
正準交換関係 [,] = 微分演算子の結果
他の量子交換 [,] = アノマリー
非可換リー群 [,] = 有限次元行列
紐xx交換関係 [,] = ひもサイズの作る非可換関数空間

4つの出所を異にする交換関係を見ると、微分演算子ものだけが記号処理的なきらいがある。
微分演算子の算術から数学が出るというのは、本当はもっと基底にある数学オブジェクトの
効果なはずのものを、それを発見していないだけなのではないかの思い、
他のものの背景数理とレベル比較してみても共感されるだろう。

角運動量の交換関係 [Lx, Ly] = i hbar Lz は、正準交換関係の組み合わせで得られる。
だから微分演算子で確かめられたのだが、背後数理の探究の指令が出されるべきで
それが角運動量を解析学的により深くし、微分形式の方面のとの両輪を構成する。
とりあえずは、先の方にあってしかるべき数学はこんな所。
　
　
通例的な量子力学でのことを少し。
[L^2, Lz] = 0 が成り立つ。微分演算子の単純計算。
このとき、同時固有状態と呼ばれる波動関数をとることが出来る。(要証明だがまた)
その波動関数をL^2の方をJで、Lzの方をMでラベルする。JとMどちらも整数。ψ(J,M)

ここで、L± = Lx ± i Ly という複素数をも用いた線形結合を作り利用する。
ここからが結果だが、L^2 ψ(J,M) = J (J+1) hbar^2 ψ(J,M)
L± ψ(J,M) = √[J (J+1) - M (M±1)] hbar ψ(J,M±1)

大変に非自明な固有値を出すような現象に出会ったようだ。L±がM±1になることも。
加えて、2粒子をかたまりとして見たとき、やはり同じ代数の角運動量が存在するだろうし
それをL±で上下させると、Clebsch-Gordanの関係式にまとまる。
これは漸化式を構成し、例えば原子のf軌道を順番に求めるような計算に使うことが出来る。
2023/05/07(日) 17:14:13.50
鉄筋コンクリートの力学的解釈と強度計算。これをシェアする。
のではあるが、その前に単一材の材料力学を押さえる。
あわてなくても、そんなに内容が多くはなくて、問題集もテキストも
類似問題がいくつも並ぶ分野で、それでいて重要なので
最終的に一通りのことは出来るようになろう。

・張り出した構造物の評価
・斜めの柱
・トラスで作る美的建物の構造計算
・H型鋼よりも曲げ剛性の強い断面形状を考案して橋梁などを軽量化
・既存の建物を耐震化する際の筋かい計算
・地震加速度と倒壊の〇×が正確に当たるように

・船の構造力学
・加速度スペクトル（共鳴現象）
・境界条件を抽象化してAI計算向きの分野整理
・圧縮引張とせん断（曲げとひねりでも）のστ空間
・このτとして先週の角運動量自由度が独立座標となる抽象空間が定まるので応用
・素材についての脆性と延性を数値化して鉄筋コンクリートの構成を演繹

今日は一つの問題を丁寧に。とある条件でとある箇所のせん断応力を求めよ
の問を、解き方がわかるようにする。
そんなのを数問すれば、わりと何でも内部の力を読めるようになる。
工学だけでなく地質学の方にも使える。
2023/05/07(日) 19:08:33.54
水平方向に延びる棒を建築用語でハリという。
幅の無いハリについて、その内部の力を調べてみる。
本質的には、動かず、回転しない、という条件を各点において設定することで
方程式となり、その解は安定解であり、調べると0ではない数値を
各点において持っているので、素材の限界内かどうかがわかる。

幅を持たせる、は次元を増やすこと。
既に或る程度曲がった棒について考察する、は4階微分までの登場で表される。
機械では熱膨張も力を及ぼす。
地震や振動は、接地部分で加速度が投入され構造体内部に伝わる。

変形を表す語について、曲げはどちらかの方向にずれること、
ひねり(ねじれ)はどこかの軸の回りに回ること、
とするとこの2語は、並進と回転の関係にあることはわかる。
たわみは大きく歪み、方程式に4階微分項が現れる状態になった状態の材。
　
　
物凄く複雑というわけではないが様々な効果がありそうな力学体のこの解析、
どういう形式ならば十分か、ということを学べばまず十分だろう。

・変位
・9成分応力
・直接力が0になっていること（重力に対しては隣接部からの引き上げ力で打ち消している等）
・回転力が0になっていること

・振動時は直接力と回転力は0にならず時間変化を起こす

考察する事柄はこれだけで十分、というのが結論なのである。
応力のことと、回転力のつり合い方程式が、大学の工学として新しい。
2023/05/07(日) 19:38:51.21
変位はあまり無いとして、
各点で応力を持つ体系の、安定方程式はどんなものか。
本レスは初歩考察、次レスは局所効果の応力導入。

棒上の点はどの点もいわば平等であり、1点についてだけ考察すればいい。
端はその先は密度0の棒になっているとでも思い、端も省略してしまおう。
考察点をx軸の原点とする。
建築や機械は重力系なのでz軸が要る、z軸を上向きに取る。

棒の密度を ρ(x)と書くことができよう。
外力を F1、F2、…と書くことができよう。
外力は1点で働く力が複数個、という例が多いが、離散を連続にすることもできる。
外力は本来は方向性を持っている。
ベクトルか、うん、そうなんだけど、これがテンソルなんだ、各点での回転効果を表せるために。
また棒のどの部分に働くのか、を表す作用点情報を外力は持つ。
　
　
その辺は後回しにして、
①変位をしないつり合い方程式
g ∫ρ(x) dx + F1 + F2 + … ＝ 0
ずれた場所での重力や、作用点も様々な外力、これらはみな
原点においても、作用線が原点を通るようにずらしてきた力として働く、と
みなすことが出来て、その合計は0と書く。

②回転をしないつり合い方程式
g ∫ x ρ(x) dx + x1 F1 + x2 F2 + … ＝ 0
原点で考察しているので、てこの原理で、作用点までの距離掛ける力というものの和、
これが回転のためのトルクの式、その合計が0。

物体のつり合いは、全部の点についてこれが成り立っている時に成る。
過剰条件に見えるか、そんなことはない。成り立たない点があれば動くはずだから
成り立たざるを得ない。
2023/05/07(日) 23:38:01.70
流体と固体の違いが、スカラー圧力とテンソル応力の違いを生む。
そして真空は固体である！。どうも今日はちょっと具体的な式までまとめて
コンテンツ提示できないので、その辺の話だけ。

静海水の深い所を想像する。そこの圧力は一つの数で表される。
大気でも同じである。気圧に方向性があるとは聞かない。
水面の上に重りを乗せるなどして圧力を掛けるとする。
内部では一様な感じで圧力が増大している。
もし一様でないならば、圧力の強い方向から入り、弱い方向に抜ける流れが発生するはずである。

固体では、流れによる均衡化が起きない。
空中にハリを設置して、何かを吊るすとする。
その重力により下方向の力、引張力、吊り下げ場所によるが負の圧力が発生する。
ところが、下方とは別の方向には、同じ値の力が生じているわけではない。
　
　
すなわち固体では方向により違う力が働いていることが可能になる。
同じことは真空にも言える。ブラックホールで有名な潮汐力もこれと同じ。
真空が流体的ならば、方向により異なる力は埋められてしまうはずであるから。

テンソルの起源は、これだと考えてもらってよい。

これは定理で書きたいと思っている内容の一つでもあるのだが、
固体や真空では、直交する3方向には、圧縮力か引張力という横成分の無い力で表わせ（等価原理）
それを回転させ、標準的な水平x、水平y、垂直zの座標にすると、テンソルになる。
元々の3方向の異なる数値と、回転が3パラメータで、6自由度で対称テンソルという形態に
流体では圧力だったものが拡張されるのである。

そして動かない方の材質では、横波が発生する。
横波をミクロに記述して数学構成しようというときに、圧力や引張力だけでは何か無理という感じは
理解してもらえるかと思う。実際、そこにテンソルらしい作用が現れているのである。
一方、流体では動力学があるので渦などがあり、別の面白さがある。
2023/05/14(日) 17:21:11.94
今週と来週が構造力学で、一通りのことを（読者が）言えるようにしようと思う。
とは言うものの構成は教科書通りではなく、適当三昧である。
そっちの方がいいと思うからね。とっかかりが出来れば、意欲的な人は
教科書の方にも取り組み、ダブルスタイルで相乗吸収が出来ると。

材料力学という名称であるが、力学の方にウェイトがある。
素材の性質、材質には興味は無く、充実体の作る構造の中に働く力や
変形や限界や利用法を調べようという学問である。

したがって建築では誤解を防ぐために構造力学と言われることが多い。
機械では材料力学というままを使う。
力学では剛体の力学というのが大学教養課程で付け加わるが、それのさらに
延長という感じである。しかし剛体のひずみやたわみと言うのが出現して
剛体では無くなって来て、それが分野の主眼なのだから完全に違う分野。
　
　
このように現実の充実連続体に起きる現象を分析する工学分野である。
利用法はやはり建築と機械だろう。また一般相対論。

最近の人はビル住まいか仕事をしているか少なくともショッピングには使う。
変に力学を解説されると日常生活のゲシュタルトに侵食する気分になるかもしれないが
それはこちらの預り知らぬことで適当に処理して下さいね。

耐震工事が至るところで進んでいる。それを把握出来ればいい。
マンション修繕の組合の人や、会社で建物の耐震化を検討する人が
工事の内容と効果に納得できる知識を持てるといいだろう。

外国の耐震化もある。一か所で起きた大地震、同じ国の他の都市の人は
急遽耐震化を進めようという機運が高まる。
建築は重要なので、すぐまた8-9月ぐらいには訪れる。来週終わらないとしても
その辺まではやる。
2023/05/14(日) 20:53:57.44
率直な話、材料力学って工学部の学生、それほど理解してないよね？
教科書を数冊集めての印象でそれ。話題の緩急や、重要なことは
ページ数を少なくして（読者を）逃がさないこと、
その辺でもっと工夫がありそうに思っての、分野の直感的印象論。

制御や自動車工学もそうだが、制御の方はまた後回しにして、材料力学、
しっかり理解させられると思う。一般全学生に向けてのそれを目標化にした。
たった今。これ大学の勉強を2周ぐらいした人はいいだろうけど
大学1-2年生には無理だろう。ということはしっかりテキストを作れば全員に資する。

つまり、モール応力円慣性円や、座屈の形状係数、ポアソン比の基礎、
相反定理の根拠や証明、モーメント負荷入力の実際的方法、
不静定で出て来る状況、ばね定数のミクロな導出、応力集中
経験式に対する理論化、くぎリベットの評価
　
　
↑こういうような事柄についてみな言葉不足。
その思った心象で欠如している部分を埋めれば、例えば旧式の課程で学んだ
ロボット技術者は、基礎を実際には知らぬままに実務に向かっているが
スムーズな論理として全部を理解した技術者に変われる。

するとずいっと技術者の底上げが出来て、廃炉のためのアイデア人を多数
働いているふりだった人達を人的材料にして出現させられる。
材料力学を完全理解させるテキストを作ってみようと思う。
基礎のできたロボット技術者は実用ロボットを作れるわけで、それがいい。
2023/05/14(日) 21:40:10.29
前レス真ん中の疑問群部もスムーズに流れているような理論構成にすることを
目指しつ、今現在それが出来ないからもっと素朴に摘まんで行こうと思う。
今日語りたいのは、負荷による構造体のたわみ、そして過剰制約いわゆる不静定の効果である。
たわみというと専門語になる、すぐ説明する。

構造体がある。単一素材で形は様々。負荷が掛かる。それも様々。
ミクロな場合でミクロ部のそれによる変形が解け、近い部分への負荷掛かり方の伝達
も出来ていれば、全体もその積分的総合で解けていることになる。

負荷の掛かり方は斜め方向の力はベクトル量として、圧縮引張の縦と、せん断の横の
和に書いてしまえばいいのだから、（考察対象部に対する位置関係として）縦と横
の力だけでいい。負荷の掛かり方にモーメント入力というものもある。
　
　
モーメント入力…。当然ここは引っかかる。綺麗な説明こちらも模索しているので待ってもらいたい。
結論として負荷は、縦軸、横軸、回転モーメント、の3入力が必要なのである。
横軸力すなわちせん断は、回転と同義ではないのか、ないと証明すれば別だと判明するんだが。

さてたわみは（おもに横方向の）変位のことである。
するとだいたい、課題は出揃っている。物理学を作るときと似た状況。

力が働いて、物体が変位する。ミクロにその法則は書かれ、全体もその積分として得る。
この全体を支配する物性条件と計算結果は、いかなる法則にまとめられるものか。
拘束は端部にあるが、物体だけあってその機械的仕組み、過剰拘束しつつも変形する姿
そんな状況も記述されねばならない。

材料力学とは畢竟この問題意識に対する回答である。
力に対する変形の少ない断面を考案すれば長く効率の良い支持材になる、など使える。
もちろんビルが安全なども判断出来る。
2023/05/14(日) 23:31:02.57
上までの説明で材料力学は、かたまり部分と端部分とがほぼ
別の理論のようになって、その合成として作られるというイメージを持てる。
実際、前々レスの指摘は、端部分および数理的な関係の指摘だった。
かたまり或いはバルク部分は先に解ける。

その結果は、4階微分システムに整理されている。
「たわみ、微分するとたわみ角、微分すると曲げモーメント、微分するとせん断力、微分すると負荷関数（力分布）。」
これをしっかり理解してみよう（あと20行ぐらいで）
ミクロにこういう状況があるのの積分で全体が出来、あとトラスの節点などリンク論を作り、
端点条件や数理関係の様々な結果を投入する、その最初に来る基本。
　
　
一次元の水平方向の棒を考える。水平なのは負荷が重みやおもりのイメージになってわかりやすいからという理由だけ。
たわみは、上下方向のずれをこう呼ぶ。
ずれるとき、考察はミクロには微小なので直角方向だけでよく、隣接方向へは無限小の2乗なので相対的に無視出来る。

その微分は、角度になる。これは見やすい。
その微分は、角度の変化率、これは放物線を書くが、放物線をミクロに切り取ると、
放物線に内接する円が特定的に作り得て、変化率はこのような意味の曲げ力と同一視される。

以上のところまでで、曲げ力を2階積分（変数xで）するとたわみになる。
d^2y/dx^2 = M 。これは数理的には時間tが空間xに置き換わっているニュートン方程式である。

（材料力学は、運動方程式のｔをｘに置き換える状況を与え、一般相対論にこの形式を適用して観察すると、
時間というものに対する新しい解釈を、材料力学の理論的剛性が教えてくれそうである）
曲げモーメントの一階ｘ微分がせん断力、二階ｘ微分が力分布というところの説明から来週。
2023/05/21(日) 17:14:05.14
今日は材料力学解説を4問ほど出来たらいいかと思う。
材料力学は難しいかくいう著者も云々、という色々な著者の教科書の前文の言葉が
伝染していたんだが、どうなんだろう。
やさしいとは言わないが、判断保留ぐらいには戻しておきたい。

まず一個やろう。雑談は挿入的に。
或る長さとしてlを使うことが多い。El、αlとなるとき見えなくなることがあるので注意。
EIなどとも混同されるので、リットル型の筆記体文字を使う。

x=0からx=lまで水平の梁(ハリ)がある。
x=0からx=l/2まで、w[kg/m]の下向き等分布荷重がある。l/2<xには自重含めて荷重はない。
x=0とx=lにおいて、支点により下から支えられている。
さて、x=0とx=lそれぞれの支点における垂直反力はいくらか？
　
　
答をFA(x=0)とFB(x=l)と書くと、
全体の上下方向の力として、 w l/2 = FA + FB
はて、ここまではいいとして、FAとFBにどう分配されるんだろうか？
等しいんだろうか？なら示さねば。
答は等しくない、FA(3/8 wl)、FB(1/8 wl)。

等分布荷重をx=l/4での1点荷重に代表させる。（この辺は柔軟な思考でするのもこつ
難所なら著者が注意をしてくれている、注意が無いなら線形により一点と同一にしてしまえる
間違えたら実験から注意の焦点がそこに行くので、結局解決される）

Aを中心とする回転が無い条件を考える。力掛ける腕の長さで
(w l/2) l/4 = FB l
Bを中心とする回転が無い条件を考える。同じく
(w l/2) (3/4 l) = FA l
以上で反力値が得られた。
2023/05/21(日) 17:17:26.17
前問(本日の1)から啓発的に、決まらないものに対して、なにか
回転トルクに関する当たり前の条件を持ち込み、理論が仕上がるようだ。と読み取られる。
こうして材料力学は仕上がる。
Aでの回転条件とBでの回転条件は同じ式だという定理などが示される。
しかしその定理が晦渋であることは察知されるだろう。
Aでの条件、和の条件、合わせてBでの条件と同じ答は出て来るので
定理なしで行くほうがいいのかもしれない。

この辺は複素解析のときも同じだったので、システムを信頼するのが
学習および使用のこつなんだろう。複素解析のとき経路の移動を正当化するコーシー積分定理
の証明は初等的ではなかった。

高校1年生のとき勉強の方をちゃんと向いていた人ならば、
運動量とエネルギーの2本立ての仕組み、力が働いた距離がエネルギー
このような概念構成に、近代学問に対し日常からの異質性を感じたはずだ。
納得しようとしても納得出来ない。
それはさらに先に進んで、相対性理論のルート項の展開の1次と2次という形で概念が
統一されているのがわかる。それだったら納得しようとしても不可だったのは仕方ない。
数学科でもない限り、相対性理論の作用を与え根号展開で仕事とエネルギー運動量の
概念が与えられるから云々などのような実用教科は、作り難いとは思う。

材料力学のシステムもこれと同じように、信頼的に使い、
トルク概念、モーメント概念は連続体のテンソル的に定理としてそれでいいことに
なっているんだろう、と信じて臨むのがいいと思う。
中級的な基礎づけもそのうちするけど、入門的なシステムを信用しようという提言である。
2023/05/21(日) 21:33:12.01
②等分布荷重の片持ちはり
③オイラーの座屈（長柱圧縮時の横折れ破壊）
④ビル床の層せん断力（ラーメン類似で、角型鋼管の見積もりに）

初等力学の時と同じくその世界に入り込んでシステムを信頼するということだったね。
そして材料力学では普通の生活では知らなかったモーメントという概念が真ん中に陣取っていると。

②は一次元の重さを持つ棒が片方の壁から張り出している。(左が壁)
長さはl[m]、荷重(この場合には質量密度と思える)はw[kg/m]とする。
壁を原点0としてそこからの距離x[m]の場所での「モーメント」を定める。トルク≒モーメント≒回転力
　
　
壁は、棒を支えるために3つの反力を発生させている。或いは発生させることができる。
上向きの力V、横向きの力H、壁による反力モーメントM。
何これ？と思っても、そういうものが結論なんだから受け取る。

棒の重さ w l[kg]、V = w lでしかない。
棒は横向きの力を持っていないから、H = 0。
棒は w lの集中荷重を l/2点に右から下に向かうトルクとして働かせると集中算定でき、その大きさは w l^2 /2
反力モーメント M = w l^2 / 2 が壁と棒の付け根地点に発生していることにより、回転を封じていると捉える。
棒荷重は右を下に持っていく回転力を起こすので、反力Mは左を下に持っていく向きの回転力である必要がある。

壁からの地点 xにおいて、棒に働く左側モーメントを計算する。
それは、壁の反力モーメント + 壁の上向き力のトルク + 棒の左側成分荷重のトルク。方向も考えると
M - V x + (w x) (x/2) = w l^2/2 - w l x + w x^2/2 = w (l-x)^2 /2
これが片持ちはり内部に働いているモーメントである。
2023/05/21(日) 21:36:58.04
トルクモーメントの働いている場所がxと0とずれてもかまわないこと、
トルクモーメントは左側と右側でどちらで計算しても同じ量になること、は定理である。

実際に右側モーメントを計算すると、w (l-x)の集中荷重が、xから(l-x)/2地点に働くと考えられ、自明に同じ結果を得る。
但し左で算定したのは左を下に落として行く力、右で算定したのは右を下に落として行く力。
いわばトルクモーメントはx地点で曲げていく力。

さて、たわみ(δやyなどを使用、荷重による下方への変位[m]のこと)は、
E I d^2y/dx^2 = w (l-x)^2 /2 という公式。
この積分により、片持ちはりの下方たわみが求まる。
右辺は先ほど求めたトルクモーメントを入れた。E Iは物性量。
Eは物質固有、Ｉははりの断面形状に伴うもの。
　
　
積分は E I y = w (x-l)^4 / 24 + c1 x + c2
x = 0 で y = 0であるために、c2 = - w l^4 / 24
x = 0 で y' = 0であるために、c1 = w l^3 / 6

この結果に改めて x = lを代入すると、自由端での変位は w l^4 / (8 E I)と求まる。
②終わり。様々な荷重、様々な持ち方でどれも解法は類似である。
2023/05/21(日) 22:36:26.80
③オイラーの座屈理論の中身或いは結果式は、破壊ではなく
変形モードの最初のモードへの移行をする圧縮圧力値を求めるものである。
それは柱の長さlの2乗に反比例する力となっている。

最初の変形モードに移行した時点で、かなり破壊されてしまうものだが
実際のその記述は加えての詳細があるだろう。
理論は、バロック時代の人らしく、仮想変位からの分析をしている。

原点は地表、鉛直上方にx軸、下と上はピン型固定、仮想変位は右y方向に見積もる。
（今は下と上は回転的自由度だけ残す固定。他にも下は完全固定・上は自由などバリエーションあるが
以下において境界条件の充足させ方が少し異なるだけ）
　
　
上と下(地面反力)からの圧縮力Pによって最初から微妙にy方向に張り出している。
地点xにおいて、その微妙y量を用いてモーメント計算をする。

棒はy(x)という関数形になっていると仮定する。
点xにおいて、P yというモーメントが下からの圧縮力によって働き、上からの圧縮力によるモーメントP y
で回転は打ち消されて静止し、曲げる力だけが残されている。

すなわち方程式は、E I d^2y/dx^2 = - P y
yが大きいほど左に戻って来る力が働くので右辺の符号はマイナスである。
（この言述に物言いを付けるのは良いと思う。自分は賛成。オイラー理論は提案であって決定版ではないので
プラスにして指数で弾き飛ばしたり、実際にばね的に内部で曲がりに抵抗する力はなんだと問うたりすれば進歩あり）

これは√(P/(E I))を(xを時間とみた)角振動数とする三角関数で、境界条件から
x=0でy=0、x=lでy=0を充たさねばならない。
特に x=lでの条件から、√(P/(E I)) l = n π

理論はここまでである。P = n^2 π^2 E I / l^2 なのだから
l^2に反比例するPの力により n=1たる最初の変形モードに移行する。③終わり
2023/05/21(日) 23:23:05.38
一般にビルは縦に角型鋼管、横にH鋼のはりと思えばいい。
床を専門用語でスラブと呼び、非常に重い。いわば生活空間本体である。
モーメントのｘ微分がせん断というのもまた中級的定理なので、
モーメントとせん断は関連量である。壁は平行四辺形化防止に役割を果たす。

鋼材は非常に頑丈なので、古典ヨーロッパの石の五階建ての家を鋼材にしてみたら
もっとずっと高く行けるということで、単純延長で数十階ビルが出現した。
基本的な崩れ方を知り、それが起きない対応が出来ていることでビルの設計は成る。

本日やった内容で深海構造物、宇宙ステーション、宇宙基地も作れるだろう。
この辺は鑑賞する人はまるで役に立てない分野。材料力学は、学んでから物事に取り組むと、
思いを具体化して書いているときに物質を扱っている感があると思う。その材質感は
五臓六腑的なしみわたり感があり、取りに行くために学ぶことを勧める。
　
　
さて④は地震時の横はりの破壊を見積もる有名な題材である。
左から各階のスラブ床板が地震で横方向に突き動かされているとする。
一階は地面に固着していて、上階が右方向に動いてしなっている。
角はどこも直角のままであり、柱やハリが変形する。

一階の柱は、地面からまず真上にそして右に曲がり、途中の変曲点で相対的に左に曲がりを戻し
そして二階床に接続するだろう。柱は基本的にどれもこの変形をする。
横はりは、柱が(それぞれの上半分で少し戻すとは言っても)右に傾いているので、
接続部の回転から、接続部で右下がりの傾向性を持つ。すると左で下に右で上に変形する形状となる。
この地震変形が破壊を起こす。そのせん断力を見積もり、部材強度と比較する。

解法は言葉で簡単に。ラーメンで柱の各部のモーメントが求まる。
モーメントは曲げ傾向性のことなのだから、下半分で左凸、上半分で右凸を表現する一次曲線。
モーメントは途中で直角になろうが連続するので、ハリの接続する柱が左と右で一つずつという
単純なモデルならば、ハリ途中部のモーメントが求まる。それ以外のモーメント入力はないので
線形補間が途中部でのモーメントとなり、ｘ微分でせん断力を得る。
2023/05/28(日) 17:14:09.06
血管病ということで語ってみる。結構大変(語るのが)。
新型コロナにもつながる。
梗塞と出血も血管で、糖尿病も血管である。
終末期は血管に来るというのはいつ発見されたのだろうか。
壊疽や冷えも血管で(重みは対極)
免疫(何々血管炎)や感染症も血管を攻撃する。

外傷熱傷救急にもこの関連のショックがあるし
放射能での皮膚再生不良には、
循環だけ確保すれば人工皮膚で命をつなげるのではという話題がある。
そう。血管と皮膚のターゲット分離で助かる人が増える。

こういう総合的な知識を共有し
AIにも実装したいと思う。
AIによる新治療とは論文にあらわに書いてある文章ではなくて
これとこれがこうなる、という種類の知識を放り込むと
補間された世界から取り出してくれて教えてくれたり、また論理化してくれたり。

潜水やアクロバット飛行機など異常重力でのトピもあろう。
まあ順序的には上から下へ行を降りるごとに話題として軽くなって行くかな。
では不完全な所からスタートしよう。
来週は薬学ね。今週はこれ専念。
2023/05/28(日) 21:57:04.97
この今日のために医療の本を1200ページ読んだんだけどね、書けないよね。
知ってる知ってる知ってる、でも書けない、となりがちな分野でもある。

一般的には分子生物学の書籍は、リガーゼやリパーゼのような教養レベルの本は
一人の著者が書いている。が、研究のようなものや治療指針のようなものは
一人の著者は30ページ分ぐらいしか担当していない。

研究レベルを一人で書いているのは全くといっていいほど無いだろう。
知識につながりが無くて、すらすらと紡ぎだせないから。という構造的理由は読者の想像するそのまま。

理数や小説のようなものなら、方針が決まればA4を5枚ぐらいは諳んじて
書き綴っていける人は多いだろう。バイオはそうは行かないのである。
方針を決めて本一冊すぐ仕上げる人も理数や小説ではいる。
バイオは教養はそうでも、大学院と研究(または実務)水準の知識をそう出来ている著者はほぼいない。
　
　
ところがところが、ここを攻略しようというのが本スレの新テーマ。
言い訳は言い訳ではなく、問題と攻略対象でもある。

AIが一台でやって来る時代なのだから、人間も多人数ではなく、太刀向かう。
理数や小説や、プロにとっての将棋棋譜や音楽譜面をモデル的なひな形として、バイオの何かの
つながりある理論を仕立てる。
一般的な著者がA4の5ページを、評論ではなく最も具体的な知識として諳んじたまま書けるような。

結局はそうすると把握している内容が多くなり、個人が担当し得る領域を大きく出来る。
そうすると疾患相互の治療法のコラボなどが構築され、医療哲学的によりパフォーマンスが良くなる。
そのためには分子の暗記と、知識をAIを通して出力させて補間部にも何かある、そこをつかんで
おくとつないでいける、と感覚を持つ。そんな教育学習システムを作るといいかも。

だいたいページ数多くても薬剤適用や普通の人は見もしない参考文献情報ばかりだからな。
2023/05/28(日) 23:05:16.75
要求水準を高くしてても仕方ないので、適当なことを書いてく。
1か月に1回この辺のことするから、その時のテーマが違うとしても入れたり
長い目でそのうちトピの完全化も成っていくと思う。
10回20回も見てれば読者も、こぢんまり既成知識だけ新しいこと入れずに学ぶより
指摘なども自分で思いつけるプロ顔負けのキャラになってるよ(多分)。

それとは別にトランジスタ技術的な記事の意図を楽しく把握する解説計画や
法律の論理的な内容に注目するプロジェクト始めたから数か月後。
どっちも原子力廃炉ものに役立つでしょう。
特に電気星人を増やすためには、価値あるものとして狙ってる。
　
　
さて、ANCA血管炎から。anti(抗) neutrophil(好中球) cytopolasmic(細胞質) antibody(抗体)
antiが二個あるのは新しい新人みたいなものだけど、英語にもあるんだね。

血管が病的になるのに、感染、栄養、傷害、閉塞、自己免疫。
名前からして自己免疫。自己免疫にはステロイドを使う。
リューマチや喘息やアトピー、若い女性を却って少し華やがせる全身性エリテマトーデス
の血管に来た場合。

顕微鏡的多発血管炎、多発血管炎性肉芽腫、好酸球性-多発血管炎性肉芽腫
という3つの分類名がついている。どの名称にも小さい血の粒のイメージがあるね。

新型コロナまたワクチンに関しては、それが直接血管に食いつく時と
抗体異常を起こしてアトピー的に荒れて血栓化の危険をもたらすこととがあるようだ。
2023/05/28(日) 23:53:23.88
病的な血栓は以上のようなものと、糖尿病のような栄養の変質から来るもので
血餅としての血栓は高齢者にしばしば致命的なものとしてある。

一般に、病気についても大分類と小分類と捉えられる。そうすると覚えたり応用がしやすい。
前段落の3つは全く違う。これに対し、それぞれの中で小さな違いのものは
たとえ違う名前がついていたとしても、近いものとのファミリーと言える。

薬についても鎮痛、ステロイド、抗菌など、こういう大分類とカタカナの無味乾燥な
名前の小分類の構造化がある。

すると大分類病気に、大分類薬のどれが対応するというのは比較的単純な事象になる。
より細かなことをどっちが良かった、などと調べるのは日常(臨床)研究となる。

その構造をまとめて覚えたら、一般人の医療素養になるのではないか。
その中に放射線障害の各種段階を入れ込んで、ここにも血管系、再生不良性貧血等があり
先天性のとは全然違う機序だが、少なくとも一つの放射線障害に対し推論が出来るようになる。

もっと言いたいこと山ほどある。項目が多すぎて覚えてられない。理数だとそんなことないのに
医療系だとインプットとアウトプットのバランスが取れずにインプット超過剰になって不満が残る。
またもっとしっかりと言葉化したい。多くの人の感じるその引っ掛かりを解決する案を出してみたい。
2023/06/04(日) 17:17:08.66
薬学部薬理学、なんかかっこいいけど今日はそのかっこいいのをする。
薬学部の教科書はシリーズ系も荒っぽくは読んであるし、教科課程も押さえてある。
もちろん身についてはいない。
が、これからするんだもんね。

様々な予備知識の読者どなたにも役立つ話し方、出来ると思う。
科目の名づけは結構いい加減なので、機能形態学は生理学が1/3含まれた解剖学だったり。
だから、何ということにはこだわらずに総合的に伝わるように書ければいいなと。
読者がしばらくすると創薬のセミプロになるように狙っている。
原子力用の薬はここで伝えるというより自分で考えていただこう。

化学反応速度の温度依存性、アレニウスの分析から。
この理論は原子炉化学にも役立つのではないだろうか。
　
　
中学生の時に化学反応は温度でかなり変わって10℃で2-3倍にもなると習って
その変化の大きさに強い印象を受けた記憶が残っているのではないだろうか？
どうですかね？自然界の性質は人間を相手にしていないはずなので、
人間の生活する0℃-100℃ではあまり性質が変わらなくたっていいものを
化学反応速度は、この間ですら劇的に変化して行くという。

その理論的説明。原子炉業務では温度を上げて速くしてみようかに使えるね。

k = A exp(- E /(R T))
反応定数kがこういう（トンネル効果かつ正規分布の尾部分としての）式の形を持っている。
これに中間形状を作るしきい値エネルギーまたは活性化エネルギーであるEを
入れてみるとそういう定量になる。
2023/06/04(日) 22:11:29.25
R = 8.3 [J K^-1 mol^-1]
気体定数という名前だが、独立分子が自由度ごとに温度変化1℃当たり変化する内部エネルギー。

E ≒ 50000 [J mol^-1]
化学分子が変化するときの中間状態になるためのエネルギー。分子ごとの定数である。
このようなオーダーであるとされる。触媒を使用すると変わる。
このエネルギー山を越えるのは、分子速度分布の高エネルギー側テールか
普通速度の分子のトンネル効果かである。
（この言い回し前も書いたよね。結局トンネル性の寄与はどのくらいなのだろうか
原子核の複合核からの放射線脱出、素粒子のハドロンの崩壊、惑星からの大気の脱出
似たような状況のがあり、大気にはトンネル効果は無いが、ほかの物理では比率の問題が問題である）

T ≒ 300 [K]

以上から、
k1 = A exp(- E/(R T1)) と k2 = A exp(- E/(R T2)) の比が反応速度の比である。

指数の肩にあるからそれは、k2/k1 = exp(E/R * (1/T1 - 1/T2))

≒ exp(50000/8.3 * 10/300^2) ≒ exp(50000/250/300) ≒ exp(0.67) ≒ 1.95

小学生の分数の引き算の計算のとこはいいかな？
もしEがもう少し大なら結果は2を超える。
以上で温度が10℃違うと反応速度が2倍ほどになることは計算で確認された。
2023/06/04(日) 23:40:56.80
触媒の考え方は、上の活性化エネルギーEを小さくして、反応率を大きく
することであり、反応前→触媒との結合体→反応後という2段階変化にする。
これは分子計算で設計出来ることである。

パラジウムや白金、有機酵素などが使われて計算的分析がほとんど見当たらないが
全面的に計算の基礎付けをすれば化学が発達し、今まで見つけていなかった物質の
計算機からの有用性確認で、火力含む発電所に対しても、人体に対しても、下水道処理など
に対しても、洗浄などに対しても、進歩が為されよう。

個人的にも化学・薬学・医学・時事と文献を見てきたが、
計算で触媒に基礎が付いた、と見たことが無いので
これはまだ無いはず、と提言できる。
もちろん何となく有るんだけど第一原理は簡単だから。だけど標語じゃないの？
本式に仕上がっているならそう文献に出してね。本式なら利用したいからさ。
情勢的にはAIと同じくそろそろ基礎が付きそうな昨今。
　
　
新しく触媒酵素を作る。その最適限界に関する理論化学。
基礎薬学の一部門にも入ることはわかると思う。

物質的薬事でなく生体的医療でも、つまりin vivoで分子標的をもっと精密にし
触媒反応をゼロベースで解釈されるものに設計して、ターゲットを選択して
病原微生物や腫瘍の加療除去対象に、桁違いの速度で反応していく分子反応とする。

触媒は結合対象をより特異的に選ぶことが出来るので、副作用もより少なく
なると思われる。こんな薬学の方法論を。
また無機プルトニウムのプルシアンブルー(シアン)錯体など、錯体化に関する
反応加速が出来れば、体内被曝から抜け出せるようになるし、ほとんど近い分野。
2023/06/04(日) 23:46:01.00
思うのは疫学よりもこういうのをすべきだと思うんだけどな。
何千個も似たようなことしないで、一つのことは計算をベースに数例の実症例だけで決着し
実地にしないとわからない副反応が問題だと言っても、それもAIを使い
人間と同時にAIの判断力を上げて、未実験新物質について予測が成り立つようにし
silicoモデルと生体との対応関係を上げていく。

疫学は生物体資源と、研究者の手間と時間の資源の無駄遣い。
現代社会は手続きを重視するとかうそぶいても、方向性が違うと思う。
それは薬や物質のめくら打ちである。
　
　
どの程度関係があるかわからないが、リウマチの金製剤というのを見てほしい。
安全な金が起こす障害はいくつもあると載っている。

触媒の計算的開発は中間体をきちんと特定しエネルギー評価できるレベルに定量化する。
金などならわかりやすいだろう。各副反応はそれぞれ何かの形になって刺激などの反応を
起こしていく。分子の形を求め、動態と反応機序を求めるというのでは、やはりこれも
計算基礎付けという意味で、非生体での触媒と同じである。

物質に対する繊細な扱いは、放射能性の物質に対しても役立っていける。
触媒でパラジウムだセリウムだと言っても、なんでルテニウムとネオジムではそれらと同じにならないのか
化学を学んだ者でも疑問だらけだろう。この繊細さを今一度投入しよう。
　
　
薬理学というと有機分子の臓器での働きで、結局それは紡ぎだして書き出せるほど
覚えていなったので書けなかったが、多分そのうち書ける。来週続ければ来週ぐらい行ける
かもしれないが物理系トピに戻る。ま、そのうち。

特に薬理では精神系が多くて、自分にはこれには批判的なんだけど、多い扱いから分析されて
いることが多いから、脳科学はここが入口になるよ。
2023/06/11(日) 17:14:31.93
圧力の単位をまとめてみよう。
慣用語が様々にあるが、m^2⇔cm^2、kg⇔g、ヘクトパスカル、重力加速度g
から10000、1000、100、10が出て来る。バールや気圧の定義も。

質量はkgやgやトンを行き来するし、cmとmも結構cmの方も使う。
重力加速度gが必要な計算ではちょうど10倍ぐらい数字がずれるのでそのぐらいだと
変に間違えてても気づかない可能性すらある。
さらにcgsでは電磁気力と重力の力の定数を1にするようにする。
①気圧と②重力加速度と③水の密度は10の累乗に非常に近い数字で、それを利用してその数字そのものと思う。
こんな色々あると整理していないと困ってしまうよね。

結論としては 1atm = 10kg/cm^2 だが、電力として記憶しておけばいいのはこれだが、
それに至る周辺のことを整理。(この式ですらMKSに馴染む人はm/s^2分が右辺で消されてると思う)
(そしてこの右辺はcgsとMKSの折衷。だがボイラーやタービンの圧力計算でkg/cm^2が文献に多い)
　
　
1気圧(atm)を水10mの質量(=水銀76cmの質量)の地表に作る圧力と定義する。
1m^2の床の上に10トン=10000kgの水がある。
F = m g という地面における反力=質量重力の式が立てられる。
地面の両側からの押合いの"単位面積当たりの"力が圧力。設定からこれが1気圧。
1 atm = 10000*9.8 [N/m^2]
10万という数字は出て来た。N/m^2=Pascalであり、ヘクトはその100倍
1気圧は1000ヘクトパスカル、というのは以上。

10万 [kg m/s^2 /m^2] = 10 [kg m/s^2 /cm^2]
圧力をm^2当たりからcm^2当たりに書き直す。そして重力加速度を織り込んだままにしm/s^2を略す。
下向きの質量重力と横からなどの風力・モーター力で合わせ気圧に関しても操作するものでg織込み。
基本的にはMKSの意識で、m^2毎よりcm^2毎のが使い良いのでそうしている。

バールの定義と、ヘクトパスカルの書き方[hPa]。
1 [bar] := 10^6 [dyn /cm^2] = 10^6 [g cm/s^2 /cm^2] = 10 [kg m/s^2 /cm^2]
これもまた1気圧。1000mbarは1barであるからね。
2023/06/11(日) 20:53:04.48
すまん。kg/cm^2 このkgはkg重の意味で、1 kg/cm^2 = 1 気圧とのことである。
せっかく綺麗にまとまったのに。その辺の解釈のみの修正だから書き直さないでもいいでしょう。
そのまま気圧なので、よりわかりやすくなる。

だがそうすると、タービンならぬボイラの気圧までが150気圧や200気圧になるのか…。
えっ、て感じ。教科書に30～50kg/cm^2の低い汽圧では、のように載っている。
いやいや50気圧って管理も大変な、パッキンも配管も。事故を起こしたら爆発だろうし。
どこか混同していないか。高圧力過ぎて機械システムとして実感が無い。
　
　
今週のテーマは火力発電である。改めて始めよう。
どういう物を扱うかということと、細かい技術的なことと。大抵教科書の後半はほぼ細かい話題。
このスレでは細かいことも扱う。が、時間を置く。

上で出て来た「汽」の文字は水蒸気である。特に水分子の気圧の時には登場する。
火力発電って蒸気機関と近いから、そっちの方と合わせてやってみる。

構造力学の知識と合わせると、壁面はどれほど薄く出来るかとか、
火力発電や蒸気機関の縮小スケール化はどこまで実現できるか、など応用的な設計も楽しめる。
思っているのは火炉は標高何十mと巨大だが燃焼場所は下の方だけなら無駄では？という
標高圧縮の新設計をしてみたいと思っている。
　
　
熱論的システムであり、もう一個計算式を。
1 [cal] = 4.2 [J] = 4.2 [ワット･秒]

3600 [cal] = 4.2 [ワット･時] なので、1 [ワット･時] = 860 [cal]。

故に1 [kWh] = 860 [kcal]
電力では、右辺の熱との換算式が時々ある。
実際、みんなの家庭でも使用電力と熱のまず理論最大値はこれで、そこに効率係数を掛ける。
2023/06/11(日) 21:45:58.00
火力発電で燃やせば、高温ガスがタービンを回して回転からモーターの逆作用で
発電になるんでしょうという素人の理解、まずそれで正しい。
しかし、理論はこの効率をきちんと求めて行く。
高校物理でもかろうじてやる熱力学のサイクルである。

火力発電ではメインがランキンサイクルというもので、それに加えて
省エネ狙いの再熱過熱サイクルというもの、2つがある。
後者は熱の無駄な放出をしないように、配管を工夫して拾いに行く見上げた態度のシステムである。

ではガスの動きが熱力学のサイクルを辿るという話なんだけど、
普通は縦に圧力、横に体積を書くのが気体のグラフだよね。縦を温度にして圧力は関数値とするのも考えられる。
ここでは縦にエンタルピーi、横にエントロピーsとする。
これが工学でタービン仕事を扱う理論手法。
　
　
エンタルピーiは温度をもじったものと考えられる。エネルギー∝温度だが
定圧環境下では圧力を通してする仕事が系統的に理論の同じところに入れられる水準で、
内部エネルギーと仕事がまとまって登場する。
よってその差として定義されるエンタルピーを、仕事効果を引いたエネルギーとして単位質量当たりのそれとして
示強変数として縦軸にする。

エントロピーsは体積をもじったものとも見なせる。それは量子力学的な状態マスとして数え上げるときの
場合の数であり、体積が増えれば比例して増えるし、熱という亜物理量の出入りでも算法に従って増減する。

このi-sグラフでは、等温膨張では入って来たエネルギーを外への仕事として出し、そのことが
内的想定のこととして扱われているためにエンタルピーは不変。
断熱圧縮では、有名な話でエントロピーは不変。それぞれの圧縮と膨張でも同じ。
これらタイプの変化をグラフの真横や真縦の移動と捉えられる。

火力でも原子力と似て、燃焼場所でエネルギーを受け取って動くのは水なんだけど、
この水がタービンまで行って仕事をして、復水して戻って来る。
その時の状態変化を、単位質量当たりとして状態図で書くと、やはりサイクルとなる。
2023/06/11(日) 21:49:56.74
このサイクルの上曲線と下曲線の間の面積、上曲線とi=0軸線の間の面積、この比が理論出力。
火力発電所の理論出力もこのように定まっている。

ところで理論出力の次は、システム損失を見積もる効率である。
（理論出力の方も効率という言い方もある）
火力発電所の効率は順調に向上を続け、初期は無損失理論との比で20％台だったのが
現代では50-60％まで来ている。

原子力と火力はかなりの部分で共通設備なのだから、この向上させた手法はスライドして多くを持ってこれ、
参考に出来るだろう。それぞれ個別の企画書になるレベルで、これがいいこれがいいと持って来れるべき
改善点を具体化してもみよう。
原子力発電の効率をｎ十％の大台を踏破していくことも可能になろう。
　
　
ガスタービンというのが使われる。これ高度な技術と言うが、言うほどではなくて
雰囲気で作ればいいんだよね。つまり密着ではなく隙間だらけの物として使う。
空気をかたまりとして掴んで、送って圧縮することが意図で、それが出来ていればよい。

ガスタービンは火力(原子力)と航空機が二大用途だが、そのコンセプトはまるで違い
発電ではなるべく多く既に燃焼等した後の熱気体からエネルギーを取り出したい
航空機ではこれから燃やすために焦点の場所に爆縮させた材料として送り込みたい
主要な出力も発電ではエネルギー、航空機では運動量と違う。

発電でのガスタービンは、外から見ればモーターと同様な状態になっている。
2023/06/11(日) 22:46:57.24
火力発電の現代用語は、コンバインド・臨界圧・進相運転というものである。
これらはまた勉強してくることとして、基本的なことを後2レスしよう。

火力発電所で燃やすものは、「石炭・重油・液化天然ガス」である。
見事に固体・液体・気体となっていて、技術的に詳細を知りたく今なった人も居るだろう。
他に燃やすのは、バイオマス(廃材廃棄物)・水素がある。
水素は唯一の無機物火力発電なので、どこでも使え未来があるのかもしれない。
しかし価格では、今石炭の倍コストほどらしい。そんな安いのかな、何か間違いな気が。

我が国においては戦前の電力は水主火従で、逆転して火主水従になったのは1962年である。
ダムなら大規模化に段階を踏めば、それほど総合的知識の無い若手でも技術に出来ようが
火力はそれに比べれば技術的に難しい。
だが電力需要が、ダムの自然地形容量を超えて行き、火力化と相成ったのである。

様々な分野でABCがあるが、火力発電では自動ボイラー制御装置である。
BTGというのは、ボイラー・タービン・発電機。
テキストも熱力学の後にこの3つが三大項目として書かれている。
その要点は既になんとなく話している種類のことである。
　
　
さて具体的な燃焼の構成であるが、石炭・重油・液化天然ガス、気体が一番使いやすいが
ほかの業界での用途のために、自分達としては石炭をメインに使っていくのがこの業界である。

液化天然ガスLiquefied Natural Gasは、海水か淡水の水を熱源に気化させて燃焼させる。
LNGの燃焼はかなりクリーンであり、硫黄も重元素もあまり残さない。

重油は温度で粘度が変わり、100℃などの高温にすると打って変ってさらさらして来るので
そのくらいにしてから燃焼。硫黄がかなり出る。灰は石炭に比べるとずっと少ない。
2023/06/11(日) 22:49:53.86
石炭は微粉炭機ミルというもので砕いた後に、粉炭にしてからベルトコンベアに乗せ
10cm厚、時速10m程度の速度で火炉の下を動かして、反対側の端に着く頃に燃焼終わり
という構成である。
この台をストーカと言い、灰以外のすすをスートと言う。灰はアッシュ。

もちろん石炭は単なる燃材なので構成を選ぶわけではなく、ほかの構成の火力発電も工夫されている。
石炭の成分はアントラセンなどの圧縮によって水素を外され芳香族化しているような炭化水素が多い。
みんなが思っているほどエネルギーの無いようなものではなく、蒸気機関車時代の主役を担っていた
石油の7割ぐらいのエネルギー密度を持っている物質である。

石炭はガス化と粉炭化して着火し、灰も多く出る。CO2も最も出る。異成分も出る。
地球において石油は貴重品なので、石油を燃やすなんて！と憤慨したくなるその気持ちで
重油より燃材としての質は悪くても石炭なのである。
石油の方はプラスチックや繊維に原材料として使える。石炭の方は燃やすのがメイン用途だが
石炭で化学製品を作れるようになれば、重要度が入れ替わることもあるのかもしれない。
ということで皆さんは石炭でプラスチックや繊維や薬や自動車材を作ることを考えて。
　
　
一般に火力発電で留意すべき不純物は、窒素、硫黄、重元素（バナジウム・セレン）である。
硫黄は亜硫酸ガスSO2と無水硫酸SO3で反応性が大きく異なり、SO3は腐食性が強い。
SO3に至らせないようにして、脱硫することが工夫される。

窒素酸化物は高温での燃焼で多く発生する。元となっている物質は空気中のN2とO2である。
昔は光化学スモッグもNOxが起こしていた。低温燃焼にすればよいのだが、現代の火力発電では
火炎の中心では1500℃を超える。不要な所を低温にしたり脱硝したりの技術がある。

灰の成分は、SiO2、Al2O3、Fe2O3、CaO、MgO、SO3である。前2つが主成分である。
これが溶ける温度を境に、プラントの防護の方法を分ける。
石こうはCaSO4なのでそれにするように工夫したりもする。
石灰CaCO3、生石灰CaO、消石灰Ca(OH)2、これらに合わせることでフライアッシュとしてセメント材になる。
2023/06/18(日) 17:20:22.58
正17角形の作図法を学ぼう。正17角形を使って原子力は抜本的に発展する(多分？)。
まあ発展のうんぬんはともかくとして、基礎学力をつけようではないか。
①正5角形の作図分析、②1の17乗根の数値計算、③ガウスの仕事。
複素数を基本的道具として使用する。度の記号はカタカナのパを半角化して文字部を削って入力。

z^5 = 1 となる複素数が、偏角72度、絶対値1に取れるはず。そこへアプローチして行く。
1 - z^5 = (1 - z) (1 + z + z^2 + z^3 + z^4)
問題の解は、第2因子の4次式の方の根だろう。
z^3 = z^(-2) などに気づく。

1 + z + z^2 + z^3 + z^4 の分析に入るのだが、
分析に入るとは、様々な方法で切り刻んで、有用な数式チップにしていくことである。

指数部分が等差数列になるような取って行き方
2→4→1→3→0→2とするようなのはあるだろう。素人はここまでだろう。

しかしここで重要な考え方は、指数部分を等比数列に取る。
2→4→8(=3)→6(=1)→2
　
　
↑辿れただろうか？mod 5で超過した場合引きながら2を掛け続けている。
2を足し続ける時の周期は5、2を掛け続ける時の周期は4、
掛ける場合に周期が1つ減ったものになる不思議な構造が包含されていたことに気づく。
ここがガウスの出発点である。

改めてz → z^2 → z^4 → z^3 → z が前の物を2乗していく規則で作られる系列である。(z^3)^2 = z^6 = zなど。
z → z^4 → z は4乗していく系列である。(z^4)^4 = z^16 = z。

α = z + z^4 と置き、α^2を計算してみる。
α^2 = z^2 + 2 + z^3
ゆえに、α^2 + α - 1 = 0
この根を根号で書いてα=(-1±√5)/2 = 2 cos(72ﾟ)が求まる。単位円上でxをこのcos(72ﾟ)と切れば正5角形の作図となる。
2023/06/18(日) 17:23:07.77
1の17乗根（r17と書く）は 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + … + z^16 の根である。
同様の分析的な切り刻みを入れる。
系列の前の要素を何乗するかにつき、2と3を検討する。

z→z^2→z^4→z^8→z^16→z^15→z^13→z^9→z
z^3→z^6→z^12→z^7→z^14→z^11→z^5→z^10→z^3
まず2乗系列、z^16=z^-1なのでこの16乗が(z^-1)^16=z^-16=zと初めに戻る。即ち周期8になってしまう。

z→z^3→z^9→z^10→z^13→z^5→z^15→z^11→z^16→z^14→z^8→z^7→z^4→z^12→z^2→z^6→z
3乗系列、こちらは周期16であり使える。
周期がどの場合にフルかは、循環小数の周期と同様の理論がある。別機会に語るだろう。
ともかくもこの場合は存在して、確定的に取れた。

z^は冗長かもしれない。意味を了解して数字列にだけしてもいいだろう。
[1, 3, 9, 10, 13, 5, 15, 11, 16, 14, 8, 7, 4, 12, 2, 6, 1]
前の要素をmod 17で「3倍」していく数字列である。
適当に使い分け、ここから加工して行く。まあ変に省略せず基本z^付きで。

α = z + z^9 + z^13 + z^15 + z^16 + z^8 + z^4 + z^2
β = z + z^13 + z^16 + z^4
γ = z + z^16
3乗系列を2進み、4進み、8進みで取得し和の形の式にする。
そしてα^2、αβ、β^2、αγ、βγ、γ^2を求めると、解になっているだろう。
ここで読みを停止し、1日あけてから次レスに行くなら読者もガウスの大発見を体験できる。

ところで前レスのαで捨てた方(-1-√5)/2は何だろうか？
これは72ﾟ点ではなく144ﾟ点から出発するときにこっちを選ぶ。
つまり偏角最小は必要ではなく、5に対して素（原始根という関係）であれば1/5点でも2/5点でも出発できる。
出発した点に応じて、2次方程式の根の片方が選ばれる。
先に概算の数値計算をしておくと確信を持って選べ、根の数式作りを確定的に進められる。
2023/06/18(日) 17:28:34.66
こんな記号に書いてみる。並びは昇べき順に整理。zの多項式の掛け算を計算している。
1 + z + z^2 + … + z^16 = 0 という式を使うと、[0,1,2,…,16]という1個ずつ分を落とせる。

α^2 = [1,2,4,8,9,13,15,16] + [1,2,4,8,9,13,15,16]

= [2,3,5,9,10,14,16,17, 3,4,6,10,11,15,17,18, 5,6,8,12,13,17,19,20, 9,10,12,16,17,21,23,24, 10,11,13,17,18,22,24,25, 14,15,17,21,22,26,28,29, 16,17,19,23,24,28,30,31, 17,18,20,24,25,29,31,32]
= [2,3,5,9,10,14,16,0, 3,4,6,10,11,15,0,1, 5,6,8,12,13,0,2,3, 9,10,12,16,0,4,6,7, 10,11,13,0,1,5,7,8, 14,15,0,4,5,9,11,12, 16,0,2,6,7,11,13,14, 0,1,3,7,8,12,14,15]

= [0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,1, 2,2,2, 3,3,3,3, 4,4,4, 5,5,5,5, 6,6,6,6, 7,7,7,7, 8,8,8, 9,9,9, 10,10,10,10, 11,11,11,11, 12,12,12,12, 13,13,13, 14,14,14,14, 15,15,15, 16,16,16]
= [0,0,0,0,0, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14]
= 5 + z^3 + z^5 + z^6 + z^7 + z^10 + z^11 + z^12 + z^14
さてするとα^2 + α - 4 = 0である。α = (-1±r17)/2
　
　
同様に、αβ = [1,2,4,8,9,13,15,16] + [1,4,13,16]
新しく計算せず上の計算から関係している物を得る。昇べき化しているので2進み毎ではないが。
= [2,3,5,9,10,14,16,17, 5,6,8,12,13,17,19,20, 14,15,17,21,22,26,28,29, 17,18,20,24,25,29,31,32]
= [2,3,5,9,10,14,16,0, 5,6,8,12,13,0,2,3, 14,15,0,4,5,9,11,12, 0,1,3,7,8,12,14,15]
= [0,0,0,0, 1, 2,2, 3,3,3, 4, 5,5,5, 6, 7, 8,8, 9,9, 10, 11, 12,12,12, 13, 14,14,14, 15,15, 16]
= [0,0,0, 2, 3,3, 5,5, 8, 9, 12,12, 14,14, 15]

同様に、αγ = [1,2,4,8,9,13,15,16] + [1,16]
= [2,3,5,9,10,14,16,17, 17,18,20,24,25,29,31,32]
= [2,3,5,9,10,14,16,0, 0,1,3,7,8,12,14,15]
= [0,0, 1, 2, 3,3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 14,14, 15, 16]

同様に、β^2 = [1,4,13,16] + [1,4,13,16]
= [2,5,14,17, 5,8,17,20, 14,17,26,29, 17,20,29,32]
= [2,5,14,0, 5,8,0,3, 14,0,9,12, 0,3,12,15]
= [0,0,0,0, 2, 3,3, 5,5, 8, 9, 12,12, 14,14, 15] = αβ + 1
βγ = [1,4,13,16] + [1,16] = [2,5,14,17, 17,20,29,32] = [2,5,14,0, 0,3,12,15] = [0,0, 2, 3, 5, 12, 14, 15]
2023/06/18(日) 17:31:29.29
γ^2 = [1,16] + [1,16] = [2,17, 17,32] = [0,0, 2, 15]
β^2 - αβ - 1 = 0 でαは既知なのである。
β = (α±√(α^2 + 4))/2
γまで辿りつけば、γ = 2 cos(360ﾟ/17) で解決している。
なんとかγ^2を、α^2,αβ,αγ,β^2,βγ式、それと元のα,β,γ式で書き表してみよう。

これは答を提示してしまうが、指数の同類分類と、既に使える式の数とで
機械的な走査計算で、組合せが求められる。よってγが求まり、正17角形の書き方がわかったと言える。

γ^2のために2と15が残る形式を考える。

α = [1,2,4,8,9,13,15,16]
β = [1,4,13,16]
α-β = [2, 8, 9, 15]
αβ = [2, 3,3, 5,5, 8, 9, 12,12, 14,14, 15] + 3
βγ = [2, 3, 5, 12, 14, 15] + 2
2βγ+(α-β) = [2,2,2, 3,3, 5,5, 8, 9, 12,12, 14,14, 15,15,15] + 4
2βγ+(α-β)-αβ = [2,2, 15,15] + 1
2γ^2 = [2,2, 15,15] + 4

2γ^2 - 4 = 2βγ+(α-β)-αβ - 1 が方程式であり、
γ^2 - βγ +(αβ-α+β-3)/2 = 0
γ = (β±√(β^2 - 2(αβ-α+β-3)))/2 = (β±√(-αβ+2α-2β+7)))/2
β^2 = αβ+1 を使ってちょっとだけ整理した。以上。

でここまで来ると正257角形と正65537角形は学生や院生の卒業研究になるわけだが。
各大学でやってみるといいかも。

作図法、√は、方べきの定理で、1とaを直径とする円の、両側垂線が√a。
積は、x=1, y=bという図形を、x=aと相似拡大すると、a ｂが取れる。
正17角形の作図を内側で組み込むみたいに組み立てる数学。
3乗系列以外(n乗に限定せず有理式も)から出発した時のバリエーション範囲。
2023/06/25(日) 17:29:06.83
量子力学の散乱問題をするんだが、いつものように文系を高校1年生ぐらいに読み替えて
していきたいと思う。逃げないで。確かにその水準で話せってのは難儀だが。
これはミクロを見ることそのもので、量子力学の実験支持と言えば、物質構造か散乱か
というぐらいの、代物である。理想実験で超弦理論はこういう実験で支持される、
という理解を得るところまで連れて行く。そのトピは来年ぐらいになりそうだけどね。

なぜ量子力学の式はそのようなミクロなものを記述しているのだろうか、そう
疑問を持ったことはないだろうか。なぜ人類はそこへアプローチできているのだろうか。

その答えは数式にはスケールが無いから、ということだね。
実験から得られる要請に合わせて数理を構築したから、AIフィッティングとも同じだが
そのように学習獲得した明快な数式は、応用される他の問題にも正しい回答を出す。

ミクロでニュートンで、日常サイズで一般相対論で、宇宙サイズで量子力学だって
整合するなら本当はいいわけだ。量子力学の数式は、スケールとは独立無関係だし
それがミクロに適用されているのは、たまたまの学問理論の偶然でもある。
　
　
という理解を得ることによって、量子力学の散乱問題は、心の中では50cmぐらいのなかなかに
でかい物理対象として思いながら、ここがこうなっている、等と想像して
個別問題の数式を定めて行くものに変わった。

そしてミクロすぎるものを想像して数式を疎外的に感じるのもお門違い、数式自体は
ニュートン力学とは多少分野が違うだけの、普通の数学ということであった。
ゲージ理論や他のものも状況は同じであろう。銀河を分析する宇宙専攻のプロも
そのスケールで想像するのではなく、内心では数十cmから数mに思って式を適用している。
2023/06/25(日) 20:24:06.38
サブアトムの分野では、ほとんど直接形を見ることは出来ないので
散乱実験を行って、その角度ごとの、対象の換算断面積、としてデータが取られ
模型とその換算断面積との、同一視関係から、模型の正当化をする。

精密な理論も、換算断面積が、実際の実験計測でそうだった、ということで正当となる。
そして、それ以外の、理論構築の実現手段は、ほぼ無いのである。
　
　
実際の実験は、素粒子実験と原子核実験に、二大別され、原子核実験の方が
行われる頻度が多いようである。というのは原子核ならば、原子をそこに置いておく、
厚さミクロン以下の薄い結晶でも、そこに置けばいいのであり、
そこに何か、電子でも、中性子でも、レーザーでも、陽子でも入射すれば
電子とも反応するが、おおまかには原子核と反応して意味あるものを見せてくれる。

素粒子実験は、標的が素粒子というので、パイ中間子に何かをぶつけて、結果を見る
という実験構成をしなければいけない。輪をかけて抽象的な、雲をつかむような構成を
しなければいけないのであるが、実際にこれを実現している。理論の究極に近く、
単一粒子の反応なので、解釈が模型により直結して、いわばより面白いのが素粒子実験。
しかし、手軽さでは薄結晶ならそこらでも実験ができる、そのため原子核実験の方が多い。
　
　
原子力工学において、量子力学の散乱問題は、素過程の精密分析であると言える。
炉内では散乱現象が起き続けている。素反応のほとんどすべてが散乱と言える。
これを統計平均とすることで、エネルギー電力の機関とするのだから、
余力があれば、学ぶ必要のある分野、というのは伝わる。

原子炉の中で、中性子が飛んで、系内の電子や原子核と散乱を無数に繰り返す。
吸収された時点で、そちらの原子核の一員となり、不安定核崩壊からまた新しい粒子が出て
同じような散乱を繰り返す。炉はこのような原子核版ボイラーである。

そして、この視点では核分裂も核融合も同じ体系である。
これからの技術を作る際も、素反応として、習得される必要がある。
2023/06/25(日) 21:10:11.33
素反応を突き詰めて、電力システムに還元する。
これはパイロットプラントと、リアルファクトリーの関係と言える。
もっとも、今使われているウラン核分裂は、際立って使い道のある反応であり
ほかの反応を探してみても、微妙な結果しか出せない、ということはありうる。
多分そうだろう。化学ならば、パイロットプラントが、とても旗印化していくんだが。

しかし革新はそんな中にも、よい新しいものを見つけたときに起こるのであるし
既存技術のユーザーであるのみならず、新しいものをサーチする立場であろうとするならば
配分を割いておいて、世界の誰かが新しいものを見つけたら、そこまでわがままは言わなくても
自分達も、六合目ぐらいはそこに至る道を歩んでいた、と見落としなく、そういうようでありたい。
　
　
ところで現代は、AIが機械を作れるようになり始めている。
これにより実験装置が一段進む可能性がある。おそらくは近年中に大型宇宙望遠鏡も
自動製作が可能になると思う。アメリカの新型望遠鏡、1.3万kmの地球から150万kmの距離に
おかれているものは、マニピュレータで構築で、全自動製ではまだ無いが、
プログラミングの問題でしかないようなもので、既に出来ていると言ってしまえる。

すると宇宙で原子核素粒子実験する装置を作れるし、都市環状鉄道ぐらいのサイズの
システムを宇宙で、こんな大きいと数mのものとは異なり、マニピュレータでは大変すぎるが
自動なら現実的なので、作るといいだろう。
その装置は地上での実験を超えた結果を出すはずである。
エネルギーレベルが10桁以上落ちて、この言葉は看板倒れだが、AI超弦理論実験機械。

弦のような究極を目指さなくても、サイエンスは網羅が大切である。
使えるものが、どこかのエネルギー、どこかの実験条件、から現われる現象に、潜んでいたら
それを見つける。そのパイロット実験装置の進歩と、理論側の手法。
理論側の手法の方が、量子力学の散乱問題である。これぐらいしかない、ともう言ったよね。

細かい話だが、宇宙線をどうするのかと。実際の（宇宙加速器の）実験は高エネルギー実験なので
宇宙線は背景ノイズと化す。無いに越したことはないが、あっても意味ある結果を取得するのに
障害とはほぼならない。この装置の製作の話もいずれ。
2023/06/25(日) 23:28:55.74
それで、くだを巻いたような話から、量子力学へ。
このスレの回数区分でも8回分ぐらいは内容がありそう。完全な入門部分は1回で済む。
しかし場の量子化の効果が微分散乱断面積に現われて、というような果てしない高度化が、実験結果に降りて
来るのを追いかけると、そんな回数。勉強しながら、押さえ忘れを次には押さえる、そんな方法でしようと思う。

散乱の言葉は広義に解釈され、日常語での反応も含む。
特に核子の電磁場等で弾かれるだけで、入射粒子の性質が変わらないのを弾性散乱と言う。
エネルギーのやり取りがなく古典的に解釈できる。
しかし電磁場の光子のやり取りですら、非弾性散乱はある。特にガンマ線の入射や放出はそうである。

電磁力の媒体粒子としての光子と、ガンマ線の反応とは、どんな理論形式で統一されているのか。
それはラグランジアン作用から、それぞれの反応を書いてみればよい。
遠方での形態がガンマのもの、遠方での形態が荷電粒子のもの。
それらが近くに行って起きる反応の、支配規則（式上では量子電磁気学の相互作用項）が同一。
そういう、この両者とも散乱反応としての結論。
　
　
直上のトピの詳細解説は、第2段ぐらいの時にやるが、入門編としては、電磁力を媒体光子ではなく
古典マックスウェル場とみなす方法でする必要がある。

さて、散乱現象の扱いとして、求める具体的なもの。それはこう。
シュレーディンガー方程式の、局在して無限遠で0になる波動関数、は束縛解。
局在せず、無限遠で平面波進行のようになる波動関数、は散乱解。
より一般的には、点ターゲットで影響を受け、そこから全方向へ確率分布が時間とともに拡がっていく。
観測するとそのどこかに確定するわけだが、無限遠で球面波のようになる。

これが量子力学枠内では、最も入門的な扱い方である。
この前に、古典力学の、点の電荷や質点が、ターゲットの持つ電荷や質量の影響で
2次曲線（相対論を入れると超幾何曲線）を描く、散乱がある。散乱には学問レベルとしても何段階もあるのである。

一般に教科書の前半にあるような事柄は書いてもつまらないから書かないが、教科書の最終章
になってばかりいるような散乱現象を、横断的に集めて整理するのは興味深いのでこのスレでする。
2023/06/25(日) 23:32:17.94
数式に行こう。シュレディンガー方程式は読者も結構知っていると思う。
扱っているものは、両辺ともエネルギー。

H = - hbar^2/(2 m) (∂/∂x)^2 + V(x)

E = p^2/(2 m) + V(x) は高校物理だが、少しだけ変える。
EとHは同じである。但しHは支配関数の意味の用法なので、ニュアンスの違いを表記して違う記号を使っている。
p を -i hbar ∂/∂x で置換する。そしてシュレーディンガー方程式をあなたも得る。

なぜこうするのか。背後には確率が波を打っている。観測はその波から情報を得る行為。
波は、複素数値であることで、値が単位円上回転することで運動量を表現するなどの
現実をそのままに表せる表現力を持っている。

波は空間において、exp(i hbar p x) というような因子の掛かった関数とみなす。
指数部は、運動量を複素数性の中に書き込む一つの手法であったが、それで物理的にも正解と判明しており
変数をxだけを使いたいならば、pは微分演算子でその指数部から情報を取り出す約束にすれば
シュレーディンガー方程式に完全に帰結する。

波動関数のφを用いて、H φ = [- hbar^2/(2 m) (∂/∂x)^2 + V(x)] φ ともする。
　
　
散乱現象のシュレーディンガー方程式において、φは入射粒子の波動関数（その意味はまた説明）。
V(x)はターゲットによる影響を、ポテンシャルとして解釈できると仮定したときの、
その仮に構成している的な、入射粒子に働く、位置エネルギーポテンシャル、である。

H φ = [- ∂x^2 + c δ(x)] φ とするのが基本形とされる。

5行上のシュレーディンガー方程式を、混乱の無い範囲で係数などを省略し、V(x)の形を一つ与えたもの。
δ(x)はターゲットの位置でだけ0でない特別大きな値をとるデルタ関数で、cはその量的パラメータ。
φ波動関数は様々なニュアンスを乗せられ、まだ確定的な値も決めず一般論のまま動かせている現時点では式上の記号である。
2023/06/25(日) 23:35:01.36
Hや[- ∂x^2 + c δ(x)]は、広義の行列となっていて、固有値と固有ベクトルが定められる。
固有ベクトルは特別なφということになるが、それを固有関数という。
状態は、固有関数としての波動関数となり、その絶対値2乗確率の空間分布が理論結論となる。

結果のφが空間的に局在していれば、束縛状態を表すことになっている。
固有値が負のときに、固有関数の方は束縛状態を表している、そんな相関関係があるというのは定理である。
固有値としてのHをエネルギーと呼び、古典的な扱いに回復出来る。

一方、エネルギーが正のときは、結果のφは空間的に局在していない。
固有ベクトル・固有関数としてのφには、方向性の条件をさらに足して、より特殊化して選出出来るが、
それが入射粒子の遠方条件と合うように選んだとき、φの他部分の遠方条件、解の中にそれを見ると
ターゲットの影響を受けて、どの方向にどれだけの確率で行っているかが判明する。

量子力学における、散乱の扱い法は以上である。
波動関数を主要理論対象にして、その一つの遠方条件を入射粒子を表記するものにして、
シュレーディンガー方程式の解の、他の部分の遠方条件を見る、ということ。
　
　
基本を以上として、そこからどんどん奥が深くなっていく。
ターゲット影響を仮想的に表す入射粒子用のポテンシャル、δ(x)でなく広げたものにすると
解波動関数の遠方条件は違う様相になる。大角度への反射が明らかに減るのである。
それにより原子核の大きさは読み取れる。

そんなことを次の機会に、数式中心回にしてまとめよう。来週は心電図するんだけどできればその次。

また、H φ = [- ∂x^2 + c δ(x)] φ を扱って、エネルギーの負が束縛、正が散乱と言った。
この式の方自体には、正負を差別するような形が無い。ということは、虚数と実数は波動関数に入っているが
第二虚数と第二実数のようなものを使って、束縛と散乱が互いに他を持っていると書けよう。
すると束縛スペクトルと共鳴スペクトルに関係がつく、という理論に至る。
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