福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレβ

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1名無電力１４００１
垢版 |
2020/03/22(日) 12:55:20.89
週刊◇福島廃炉
α=1486207162
2022/03/13(日) 17:30:21.16
強化学習について、もう一週かな。色々な使い方があるんだなと。
アイデアの潜在可能性をなるべく多く明示に搾り出すためにもう一週。
関数解析、航空制御、グレブナという順の予定だったけど一週ずつずらす。

雑多に書いてみる。展開のある話題と数理技術的な話題。
前者は自動プログラミング、後者はサポートベクトルマシンなど。
また命題論理処理、新聞社の社説自動生成みたいな話、分析様相哲学。
将棋AIの自動AI作成、コンパイラ理論の自動理論作成。
こんなのを今日。今日だけで終わらなくもっと増えると思うので来週。
いわゆる最近流行のAIなので、ふむふむと理解してもらえる形で書く価値があり。


C言語やPython言語のエラーの無いプログラムを入力に選ぶ。
多くを学習させ、また発生させたプログラムにエラーがあれば罰を与えるような
仕組みによって、正しいプログラムだけが発生していくように出来る。

これが自動プログラム。自然言語で文章自動生成プログラムというのがあり
前の語との相関で確率の中からどんどん文を紡いでいくソフトである。
同じことをコンピュータプログラムですると、確率という数値だけは存在して
ずっと使える形で存在しており、文脈情報なども隠れた形で確率化されている
はずのものなので、誰が作ったわけでもなくプログラムが出来上がる。

文章自動生成と同じように作られる自動生成プログラムは、それ自体が
コンピュータの中で命令を実行できる、いわゆる作用素になっている。
自然言語の文章は鑑賞されるだけだが、このように作られるプログラムを
分析解釈系に入れると、新しいアルゴリズムが発見される可能性はあり、
十分広汎な意味で、情報工学の一つの研究スタイルになるだろう。
盤ゲームで起きたようなAI出力分析が、学問分野の一つで実行される可能性が出て来た。

パラメータフィッティングを超えて、こんなことが強化学習で出来るのである。
廃炉直結というよりも、もっと学問的基礎からのロボット基礎になっている。
この出力分析には、多くの果実が有りそうなこと伝わると思う。
2022/03/13(日) 21:51:55.12
ちょっと勉強しただけでこんな637の案が出るのだからもう一週やらねばという次第。
実際にやるべきことは多そうな分野ですね。そのことを察知した。
選択肢を出力するパラメータだけでなく、構文または文法を潜在保持化して行ける。

それがだいたい計算機用では自動プログラミング、自然言語では自動文章作成で、
AI系が自分自身の出力を縛るルールを、学習によって増やして行ける。
発展の流れとしては、盤ゲーム→自動文章作成→自動プログラミング。
上637に挙げたことの半分以上はこの関連になっている。


この手法が自動運転にも役立つかもしれないとは想像されるだろう。
自動運転は宣伝はされたが、確率の低いテール事象の扱いが難しいらしく
意外にも長く実現していない。その問題の詳細について詳しくはなく知りたいと思うが
出力を自動生成することは、他のAI物と同じである。

破損事故、人身事故がまだ多く不安が高まってブームにはなっていないが
罰付き学習がきちんと出来ていたのだろうかと思う。即ち囲碁将棋で言えば
ルール違反するようなもので、取る選択に対し、世界システムのシミュレーションをする。
事故を内包する可能性は、その中で発見されるだろう。
それなのに実行されるというところに、ソフトの単なるバグのように思えてしまう。

シミュレーションが可能性を発見していたかどうか、を重点的に再調査して
禁止すべきことはきちんと禁止にするソフトウェアとすべき。
事故の可能性にさえ鋭敏で、起こさないことの信頼性が高いのなら身を預けて
くれるユーザーは増えるし、どの分野においても同じで、罰付き学習で
迷路の壁を破るようなコースは取らないようにさせる基本が出来ていない
ものだったと思う。原発の自動運転でも宇宙船の自動運転でも、自動車で作られる
そしてまだなぜか実現されていない、事故の禁止は関係してくる話題。

これも強化学習であり、先に自動文章作成や自動プログラムから知見を溜めて
実現したい目標にはなっている。自動運転の事故的には自動車＝原発ということ。
行動パラメータではなく行動ルールが今回の視点。
2022/03/13(日) 21:53:56.75
新聞社の社説自動生成に行こう。シニカルな話題だな。
自然言語処理系において、あらゆる社説を入力する。古今東西、戦後の大新聞から
18世紀のヨーロッパ、現代中東まで。そして吐かせる。それだけで商売材料が出来る。

無条件生成ではなく、禁則付き生成が今回の視点である。
主部Ａ、結論Ｂ、環境条件Ｃ、豊饒化材料Ｄ、これらは欲しい物だろう。
ＡはＢだ、Ｃの条件下において。エピソードＤを参考にする。これ以上何を望むだろう？

大抵の主張文はこんな構成になっている。自動運転が事故を起こさないのと同じく
禁則に反しない物が生成されていればいいはずだ。
生成系には強化学習された語法、構文、そして各作者のインテリジェンスが
投入されたパラメータが実現されているのだから、疲労無しに作られて行く。
乱数も使用され、作られた文の特徴ベクトルが過去の他の物から遠い判定もされ
作られたものが被りもしない。

部下に指示を出すように、作ってもらったものを選ぶだけの、AIへのアウトソース
は可能と言える。主文ＡはＢ、の上司指示には忠実なのでこれで出来上がりである。


上は自然言語ソフトでの遊びであるが、原発関連文書を読み込んで記憶させたり、
百科事典を読み込ませたりして使える。基盤技術としてスレに書いてる。
ネットサーフィンするより百科事典読み込ませて語らせた方が何か言ってくれるのではと思う。
やがては各分野の古今の論文誌を読み込ませた物にしてもいいし。

特徴ベクトルという言葉が出てきた。これが自然言語強化学習の語彙である。
意味の分散表現という手法が使われる。私と僕という言葉は、意味は似ているが違う面もある。
これに対して、語の意味が数十から数百の個数の成分を持つ量として、単純単語ではなく
記憶される形式を取る。すると同じ部分も違う部分も多数成分の中に明記される。

脳の中もそれに近いのではと思われるし、一般に自然言語強化学習では
この分散表現状態が、自動で実現されるか、フレームワークとして入れられる。
システムは単語を絶対視しないので、文脈のようなのも分散表現される。
2022/03/13(日) 21:58:00.98
20世紀後半の哲学は言語哲学なのであるから、言語の実現のされ方は哲学屋に
とって重要な話のはずである。
デリダ、ウィトゲンシュタイン、チョムスキー、クリプキ、ドゥールーズなど、
これらは古典的なカントやヘーゲルとは異なり、体系づくりではなく「ツッコミ」的な
出版スタイルが多いとされ、ポストモダンとも言語分析とも言われる。

壮大空虚な伽藍堂とは逆に小さな物を大事にする、ウェーバーの理論的社会学とは逆に
一つのエピソードにこだわる文化人類学のような、そういう意味で、主張の要点は何か
という問いには答えずに指摘のみを続けてきたのが、この時代の哲学。
テキストを生産してエクリチュール、テキストと解釈の差を分析する、
まだ無い「解釈」を提供して材料に供する、そのような言語の包容力について
思うところを書く、遊牧民のように生きよう。こんなところがこの辺の内容だと思う。
日本でも奈良時代から平安時代の差が壮大→縮みで似ているだろう。

ともかくも何か専門的に考察されてきたことがあるので、折衷を図るのが
自然言語システムにとっても必要なことだろう。ソフトウェアとして哲学者の思考は
参考になるのだろうか？なりそうならプロに語ってもらえたらいいと思う。
自然言語システム→自動運転→原発、という応用を見込むものである。


文章としてスムーズな文章とそうでない文章がある。プロの文章家はスムーズな
読みやすい文章を書く人であるとされる。スムーズさを或る種のエントロピーのような
量を設定し、日本語が引っかかるなどがこれで判定出来る。出来ると言っているが
研究としてしっかりした形になったソフトウェアはないので、文章の上手い人のセンス
を借りながら、ここだ、と指摘してくれるようなソフトウェアを作ればいいだろう。
これも強化学習である。電力などの広報に役立つかもしれない。

語法だけでなく意味系列のスムーズさも学習される。常識と文章とを読んでおいて
誘導詐欺文に値が跳ね上がるならソフトウェアうそ発見器になるだろう。画像も入力になるので
健康と不健康という意味では病理診断すらが自然言語システムの応用になる。有用。
引っかかる所がおかしい共通点で、日本語がおかしいというネット的なふざけと感性が同じ。
自然言語から作るといい。
2022/03/13(日) 22:01:13.62
次に、分散表現には、芸人を評価することが可能な包容力もある。
その人の振る舞いの何が面白いのか、芸の分析は甚だ直感的である。
しかしこれは、単語の文中での振る舞いと同じである。

人間自体の分散表現も作れるだろうし、数百や数千の成分を持つ特徴ベクトル
になるだろう。しかも各成分は明示的ではない、混合された顕在でない形で
数千成分で記憶され、レジリエンス、つまりビットの一つ程度失われても
記憶の欠落にはならない形式を取る。
AIニューラルネットが或る人を記憶するときに、そういう形に当然なるだろう。
読み取ることは甚だ難しい。

しかしそうやって人間が表現され環境が表現されると、その人のこんな様子が
こんな形で面白さに影響している、のような情報が暗黙的な形でどんどん
取り入れられ、ニューラルネットのパラメータとなる。
服装が変で面白いとか、悪い宣伝に関わっていて立腹させるとか。

新しい芸事を作ったときに、この既学習ニューラルネットを通した評価値で
評価することが出来るのは、自然言語の自動生成システムと同じである。
こうして芸人のパフォーマンスを完璧化できる。経済資源や娯楽資源になるかも。


次に、課題を設定して準備をして解く知性のAI形式がある。
一般的にこれは難しいと先入観があるだろう。しかし内発的戦略を持って
近場の評価値を見ずに、完成シナリオのビジョンに合うように振る舞って解く
ソフトがそんなに難しいか？

自動運転にはやはりこれが必要だし、コンフリクト時の基本ガイドラインと言えるし
廃炉の認識をAIと共有する、学問の進歩の仕組みを知る、など
に関係しているので普通に取り組めば良いと思う。
色々な手法が記号化されて持ち寄ることと、道具的実践して築くことと、総合性。
2022/03/13(日) 22:03:00.34
チューリングマシンは計算力の十分条件を与えて、残る課題は実機構築だ
ということになって計算機が出来上がった。総合性は知性の条件で、
やはり十分条件があるだろう。それは自分で自分のシナリオを理解している
ことに関係するのだから自然言語の隣接分野だろう。
強化学習自然言語は知的強いAIに近づくのである。

このような言語論を持ち込むと囲碁将棋ソフトにシナリオと意味思慮が入る。
現在のソフトからワンランク強くなる道が見えるし、戦法としての
誰々さんの棋風真似で、とかぜひ最近廃れた矢倉囲いでとか、強い人が注文を
受けながらサービスするように打つ指すような遜色ない言語管理された
ソフトへの進歩が有り得る。これも自然言語処理からつながる。
そこを土台にして福祉系ロボット、廃炉系ロボットのサービス力を作るなど。


計算力、知性力、実践力で、アクチュエータの総合性もある。
人間の手が十分で、間接的だが万能制作。ロボットの３段階だろう。
知性と実践の間には、制御、解釈力が相互作用形としてある。
ひ弱で手のないシステムは動かないが、逆に安全安心というのが実践のこと。

総合性は(敵対的)生成ネットワークというもので判定されることが出来る。
戦略手法の勝利は人間は学習されているから皆する。
ロボットの動く環境で、その方法は自然言語も用いてやはり学習される。
行動選択ではなく、そのメタの思考スタイルではなく、そのメタの
総合知性的な振る舞いをすることが人間は学習されているのである。

強化学習で学ぶものが、自然言語の発語そのものではなく、そのメタの
文法やスムーズさを充足したスタイルという、今日の話題に少し近い。
メタさらにそのメタとして知性的振る舞いのお得さは学ばれると言え、
強化学習の範ちゅうで作られ得る。

雑文だけで終わったので次回はできるだけ数理を。
かなり多くのことが強化学習で出来る。
2022/03/20(日) 17:13:11.57
ベイズの定理。
事象ｘが起きる確率をｐ(ｘ)
事象ｘが起きることが確定しているときに、事象ｙが起きる確率をｑ(ｙ,ｘ)
とする。このとき
ｑ(ｙ,ｘ) ｐ(ｘ) ＝ ｑ(ｘ,ｙ) ｐ(ｙ) ＝ ｘとｙの双方が起きる確率

国語の範囲で理解可能なことだと思う。これだけである。


より冗長に述べると高１数学のベン図が出て来る。
全空間をＡＢＣＤの４領域に分けて
ｘが真＝{ＡＢ}、ｙが真＝{ＡＣ} と設定する。
ｐ(ｘ) = ＡＢ/ＡＢＣＤ
ｐ(ｙ) = ＡＣ/ＡＢＣＤ

ｑ(ｙ,ｘ) = Ａ/ＡＢ
ｑ(ｘ,ｙ) = Ａ/ＡＣ
面積、要素数、場合の数、色々な言い方はあるが(測度とも呼ぶ)
足し算されて分母分子に入る。
式はどちらもＡ/ＡＢＣＤで成立している。定理の証明も終わり。


確率や統計解析で聞くベイズはこれだと、学んでわかるようになったのでは。
用途は、ｘが潜在パラメータ、ｙが観測結果という
質の違いを入れるときに有用さがはっきりする。
質の違いを拒否する文言が無いので入れられる。

ｘ→ｙは理論から引いて、ｘ分布、ｙ分布を別理論から持ってくれば
観測がｙのとき隠れ変数がｘとなる確率が、定理からわかる。
確率がわかるの？そう確率。積分する。またはその確率重みによる平均を取るとも言う。
これにより実験から理論のパラメータ、出力から機械学習のパラメータが
決められ、ベイズ推定による学習が作られる。
2022/03/20(日) 23:13:02.15
クラスタリング(グルーピング、ｋ平均法)という解析方法。
２つのデータ間の距離を測る方法があるデータ群について行われる。ほぼ何でも距離は定められる。

先に用途書くか。全生物の遺伝子解読結果があるとする。
この方法によると現実時間で完全な全生物百万種以上の系統図が出来る。
変異速度が時間に対して一定という仮定とその定数も入れると分岐年代までが出て来る。
遺伝子の近さと適切なクラスタ数を求める方法から、全分類木を作るまで。
まず一層、その再帰として木。


アルゴリズムの内容。まずは一層の分類が基本。
データが用意されていて、２データ間の距離を測れるとする。
クラスタの数Ｎを指定する。
適度に密度の高いところに適度に間隔を開けて試行点(クラスタ中心点)をＮ個置く。
データ点、クラスタ中心点、２種類点の相互作用でアルゴリズムを作れる。

・全部のデータ点を、各クラスタ中心点と距離を調べ、一番近い中心点のクラスタに所属替えをする。
・新しく同一になったクラスタのデータ点の重心を求めて、新しい中心点とする。

これでデータの所属するクラスタと、クラスタ中心点とが更新されていき
全データが指定された個数のクラスタに分かれ収束する。

図形間距離を定められるので、タイ文字やミャンマー文字、満蒙系文字もこの方法で分類器を作れる。
デーヴァナーガリー文字ぐらいは知っていると思うけど。
文字種よりも多いクラスタ数を指定すると、思いも寄らぬ基準でより細かな分類を教えてくれる。
もし音声についてこれをすると、音素を分割していくことが出来る。
音素を増やした新言語を作れる。距離を測る方法が妥当に有れば、実際有るのでそれらが出来る。

理科系の各種実験で、文系の実験でもいいが、データをクラスタ分けして様子を見てみよう、
という時に使える手法。クラスタ数を増やしていくときの様子には、文字や音素の時にあった
ように見るべきものがあり実験解析手法になる。但し結果は最初の試行点場所に少し依存する。
皮膚や内臓粘膜の画像の教師なし分類にも使えるだろう。
2022/03/20(日) 23:19:56.92
文字としては世界で一番、幾何学的に表わしにくいのは、ひらがなと漢字である。
これらについて、字が汚い人のも、崩し字もビッグデータとして集めて来る。
・クラスタリング
・ひらがならしさ
どちらも機械学習の方法論にある。クラスタリングは前レスの単純で、ひらがならしさは深層学習的。

総字数では五十音というが、クラスタ数の指定を３０個などにすると、
さとち、るとろが一致して行ったりするだろう。クラスタリング数を
漸減することで、ひらがなの図形としての近さによる木構造を作れる。
逆にクラスタ数指定を２００などにすると見知らぬ観点での分割を得る。

図形をランダムに発して、クラスタからは遠く、ひらがならしさはOK
というもので、ひらがなを増やせる。このように機械学習を使うことで
系統図の定番を作れ、新字も次々と作って行けるのである。


生物の系統図作り。
これにはDNAの近さを使いまず動物と植物と菌とウイルスのような大分類からする。
クラスタ数を増やすと５番目、６番目の界としてどういうグループが適切なのかわかるし、
Ｎ分類とＮ+1分類とで最短距離の縮みがだいぶ大きいようなＮが適切な分類数。

そして動物界となったDNAだけで、同じように適切な分類数を決めクラスタ分け。
こうした再帰の方法で全分類木が完成する。プログラムで全自動に出来るし
再帰処理のプログラムは短くて済むのが常である。

理想はそうだが現実にするために足りない物がまだある。特定するのが研究課題。
数年前の囲碁のAIが基本アイデアそのままではなくて、わりと複雑な仕組みを持っていたが、
クラスタリングで生物系統図を自動出しするのもまた、もう少しのアイデア投入が多分要る。

遠さ＝分岐の過去年限、の仮定で地球の生物史になり、微生物とウイルス病原菌なども
同様に出来るが、短い遺伝子は同じ個所が複数回変異、これは相対論の光速のようなもので
速度→ラピディティ変換のように問題なく対処される。しかし、変異ではなく大規模組み換えは以上の方法で扱えない。
2022/03/20(日) 23:26:30.83
ATOMICAというのはウェブ上の原子力百科事典。
何千項目あるのかな。テキスト量は非常に豊富でウェブ上では決定版的。
昔、5-6000だったか、2500ぐらいだったか。今数えればすぐわかると思うが
5-6000記事が2500記事程度に減ったような気がするんだがどうなんだろう。
意外と情勢、制度、海外情報が多くて技術的な教本部分は少ない。

そんなにいっぱい何を書くの、と思うかもしれない。
先端科学の本の書き方は、数学、現実工学、バイオ系どれでも、読んだ論文を自分で
ノートにまとめたものを、さらにつながりのあるものに仕立てて出版している人が
多いです。化学系ではまとめもせず、そのまま合本に出しているのが主流。
なるほどそれなら書けるな、と思われるのでは。

ATOMICAもそういう感じで作られていると理解すればいい。
このような問題意識でこのような実験をした。結果はこのようなグラフになった。
という種類の記事が多い。安全や炉装置の工夫ではそこらの教科書よりも詳しい。
サイトの内容面の今後のさらなる充実も期待したい。


自然言語として、これを把握しているシステムを作りたいと思う。
データはテキストとグラフ図面。一般的な言語システムを原子力分野の話題に適用する。
法律で判例検索などの話もあるし、バイオ系のテキストもソフト化しての使い道はある。
プログラミング本のソフト化などはどうだろう。そういうのの一つ。

記憶機構が一番大事で、それと検索というのが初めになる。
哲学的には記憶は何かの極小点、エネルギーの谷、ニューラルネットで谷が
実現しているのであるみたいに言われるが、そういう実装は現実には無いだろう。

現実には、テキストを分解して、SVOの何十万個の短文にする。
ニューラルネットのエネルギー谷の理想にはだいぶ遠いが、これがソフトウェアの実装。
そして必要なら検索。その短文に見出しをつけてグループ化しておく。
グラフ図面を解釈するのは、自動運転のカメラ画像解釈ともつながるが
現実にはOCR文字認識と、近いテキストから連想意味をつなげておく。
2022/03/20(日) 23:57:57.38
深層学習の層構成。誤差逆伝播法。近似停止次数の決め方。サポートベクトルマシン。
ぱぱっとまとめてみたい。前２者は深層学習、後２者はそれとは無関係。

深層学習の層構成、半端な知識段階の人は、つまり？みたいな疑問が残ったまま
のこともあろうかと。あらゆる深層学習は３種類の層で成る。
言われてからもう一度教本を読んでいただければ納得されると思う。

・掛け算して足し算
Affine
・引数にして非線形関数を作用させる
ReLU、Sigmoid、SoftMax
・近い数マス正方形の和をとるまたは最大値をとる
Convolution、Pooling

ReLUとは、y = x(for x>=0)、0(for x<0) という折れ線関数である。ランプ図形とも呼ぶ。
Convolutionは周囲正方形の和を取る操作で、Poolingは周囲正方形の中の最大値を取る操作。
それはフーリエ変換を気持ち的に実装したもの。
始めの層から最後の層までこれだけの層で深層学習は作られている。
入力そのままと加える方法で、0.0いくつのような数を1.0いくつにするという手法もある。
本質的に新しい種類の層を提案できれば、表現力向上になるので求む。


誤差逆伝播法は、上の３種類の層形式について整理されればよい。
入力がx→x＋δになったとする。
足し算、掛け算、非線形演算、Convolution、
それらを通した後の出力がｙ→ｙ+εになる。

このとき、普通に微積分を知っている人ならば、εを丁寧に前の方に戻していく
機械的仕組みを構築できる。大学１、２年の解析学を履修している人ならば
まず１時間ぐらい時間をとってやってみればいいだろう。
数学の証明でもそういう言い回しで、δを定めるものがある。
機械的仕組みとして整理してプログラム化するのが誤差逆伝播法である。
2022/03/27(日) 17:13:25.20
関数解析の話題をしてみる。結構いろいろな所で使う。

例えば、量子論の波動関数をシミュレーションでアルゴリズムを
繰り返すようにして再帰的計算しているとしよう。それは関数解析世界の中で
うまく要点だけを取得できるように工夫されたアルゴリズムと言えるのである。
量子論よりもわずかに簡単な電磁気学でもほぼ事情は同じである。

一方、力学や天体力学や振動論では運動量までも次元方向を持たせる２倍次元空間で
シミュレーションして、より見える形で図形化して状態を取得する。振動論には
機械工学や地震学が入る。これも次元が増やされただけの関数解析的世界である。

量子論や電磁気では状態が一つの関数になっている。
電磁気のポテンシャル関数を４成分にするとマックスウェル方程式が
包含される。よって電磁場の自己運動はその世界の自己運動と呼べる。

力学の方は質点というぐらいで、位置も運動量も広い空間の１点になり
これは余剰部分が大きすぎるので、多数粒子を同時に扱い、
密度として方程式を動かす。かくして解析力学のリュービルの定理、
プラズマなど非平衡現象用のボルツマン方程式、カオス系の軌跡、
そして非線形なところでは流体力学、また産業用の圧縮性流体力学が現れる。


いずれも関数を空間または抽象空間の中で動かすことは同じである。
関数解析の状態ベクトルに、関数解析の作用素を掛けて、新しい状態ベクトル
を作ることの繰り返しで計算が為されているのである。
このような関数空間をあえて見なかっただけである。

一瞬時間後の関数を求めるのは、ハミルトニアン時間発展作用素という物を
作用させる。一般にどんなほしい変形に対しても作用素は用意されている。
では現実の問題に戻る前に、こういう抽象数学の領域で知識を揉みこめば
量子論の時間発展作用素はあるけれど、観測作用素はあるのかな、とか
基本問題に何か進歩もあるかもしれないのである。
2022/03/27(日) 21:08:58.89
連続性を位相空間で表わす方法を３レスで掴む。
そうすると直感から離れて、複数種類の位相(連続構造)を扱える。
通常の距離強位相の他に弱位相、σ位相、ザリスキ位相など出て来る。
いずれも十レス内に説明すると思う。

関数ｆ(ｘ)が点x0で連続とは、x0の十分近い所の点が、f(x0)の十分近い所の点に移る。
連続性の厳密定義を定めて行く際に、少なくとも↑この要請は満たされる
ことが必要。ではそれを、えいやと論理形式にして表してみる。
そして使ってみる。満足出来る内容になっていたら、定義をする仕事が
完成したものと判断する。こういう手順。

x0を中心とする半径δの球を登場させる。|x - x0|＜δ
f(x0)を中心とする半径εの球を登場させる。|y - f(x0)|＜ε
感覚としては前者が fの引数に入れると後者にまるっと入り、
かつ特定スケールも無いのだからδやεを動かせる柔軟さを持っている状況、がほしい。


言語はフレーゲ論理学の、何々がある、すべての何々、の２つ。
式自体は、ｆ( Ｏ(x0,δ)) ⊂ Ｏ(ｆ(x0),ε)
答は、「すべてのεに、δがあり、式が成立」、なんだけど
それ以外が除外される理由を学ぼう。

すべてのδ、すべてのεで、式
すべてのε、すべてのδで、式
δがあり、εがあり、式
εがあり、δがあり、式
連続という性質をうまく表わしていない。連続でも上２つは成り立たないし
不連続でも下２つはしばしば成り立つ。なお制約表現の順序は入れ替えても同じ。

すべてのδに、εがあり、式
これは結構いいのだけれど、それは素人、よく考えるとよくない。
十分大きなεだったら、常にこの要請満たす。無制約と事実上同じ。
2022/03/27(日) 21:11:36.83
用意した言葉の範囲では「すべてのεに、δがあり、式が成立」しか残っていない。
実はこれで出来ている。値域の方を見ながら引数の方を微調整する感覚を大事にして検算。
δとεは論理的には自由に取っていいと同時に、相互更新的に小さい域を表わす。

x1, x2, x3, … → x0(=x∞) と近づいていく点列を想定する。
そのfに入れた値を考察する。δとεが番号の先のほうで相まって小さくなっていく
そんな状況が論理表現の帰結になっていればいい。

実際、ε=0.0001として、適当なδが取れるのだから、距離δ内に入るような点から先は
式を満たす。これ以上言うことはない。連続の状況が起きている。


δとεは論理的には自由と同時に、相互更新的に小さいという不思議さを分析する。
つまり論理では小ささの要請は無かったのだから、感覚からもこれを捨てるのである。
値域のε球に、引数域のδ球を選べて、まるっとｆ像値が入る。

次元に応じて球は区間だったり円板だったりにもなる。
球の表面点は条件点に含んでいない。そんな所の状況はどうでもよいからである。
端を含まないのは、いわゆる高校数学でもかすかに触れるかもしれない開集合である。

次なる抽象化を、えいやと書き下してみて、その良さを確かめる。
f(x0)を含む開集合に、x0を含む開集合が必ず存在しそのf像値が入る。

これでほぼいいだろう。さらに小さな球を取り直して条件に戻れるし、感覚的に
開集合の中には性質の違う点が存在しないので、場合分けもする必要なくだいたい
分析が完了したままの状況になっている。

ところで端を含まない開集合では、どの点に対しても、内部に含まれる球を取れる。
また値域の集合Ｂに対し、f^-1(Ｂ) = {x| f(x)∈Ｂ} をfによる逆像という。

f(x0)を含む開集合Ｂの逆像は、引数域におけるx0を含む開集合である。
言い切ってしまったが、これを確認すると連続の定義が完成する。
2022/03/27(日) 21:16:00.10
前レス下から8行目と下から2行目、２つの命題の同値を→と←を言って確かめる。
こういうのの時、数学の理論もある意味では中間段階で結構という柔軟さで見る。
すなわち十分なめらかになるほど小さい領域だけを考える。
病理的な動きをする関数は、定義が出来た後からそれを適用する第二対象と思い
考えないで捨てていい。一対一でない状況や、延長ができない状況なども捨てていい。
こういう取り組む順番の感覚。

f^-1(B)の任意の点x'に対し、fで移すとBに入る。f(x')の辺でも同じく連続のはず。
x'を含む引数域の開集合が存在し開集合は内部的な点のみで構成されている。
そういう物の合併でf^-1(B)なはずなので、f^-1(B)の任意の点が内部点的な構造を
持っていることがわかった。一対一でないや延長ができない場合を捨てているのでこれで→は終わり。

次に下から8←下から2、これはそのまま成立。命題の同値が以上で証明され
下から2が、連続の定義となった。値域における開集合の逆像は引数域の開集合、が最終的な連続。
まず小さくなる感覚を捨て、次に球の概念と、点ごと近傍の概念を捨てた。
開集合の点はすべて内部点というのに思いを乗せ、言い切ってみたら最初の連続定義と同値まで証明出来た。

なんだかわからなくても、内部点だけの集合の逆像が内部点、という表現が
点ごと近傍→球→小さくなるの３つを復活させれば最初の感覚的連続まで戻る。抽象化出来ている。
大学１年生にも役立ちそう。


次に、違った意味の開集合を導入する。開集合とはすべての点が内部点な集合で
そのような集合は、２つ共通部分をとってもそうだし、任意個合併してみてもやはりそう。
点を球に入れたまま集合に含ませるようにできる。共通部分のときは球を小さく取り直す可能性はある。

位相空間論は、集合Ｓに対し抽象開集合の全部Ｔを指定して宣言される。
ＴはＳの部分集合の族であって、Ｔの任意の２要素について共通部分集合がＴに含まれ、
Ｔの要素の任意個の合併集合がＴに含まれる。
本来のを距離強位相というが、これのＴはすべての点からとったすべての距離の球内部と
その共通部分やら合併やらで複雑な形状になっていく集合の普通の全部。
2022/03/27(日) 22:37:35.24
上までで解析学の基礎と位相空間論の導入は終わり。
元々の距離強位相を捨てて、集合Ｓに対しＴを宣言すれば話を始められるという
約束事にすることで、弱位相、σ位相、ザリスキー位相というものが登場する。
そして関数ｆに対し値域開集合の逆像が引数開集合ならその位相の連続。

関数解析学において、一般に無限次元ベクトル空間において、位相空間が必要なので
649-651にきちんと書いてみた。位相空間論とは、連続性を論理の二重性を見抜いて
拡張可能なところを拡張して、３段階もの抽象化で、連続を開集合言語で表した物。
収束、コンパクトなどの言葉もこれから出て来る。


本日から３回ぐらいで原子力関係者用にまとめてみよう。ハーンバナッハと閉グラフから
境界値問題の積分方程式論、フォンノイマン環の分類、公理的場の量子論の散乱解析。
漸近特殊関数の関数解析的解釈を探る。飛行機の３次元プラントル理論に触れるし、
ＰＩＤ制御のＩは積分方程式である。生化学と重力への応用を見込む。
シースター環とノイマン環をリー代数のように使い倒して物理もの化がされる。
電磁気のグリーン関数は積分方程式で関数解析論である。
少し前に触れたように統一理論は関数解析の二階建ての構造を持っている可能性が高い。

改めて始める。関数解析とは無限次元ベクトル空間に位相空間の構造を入れた体系。
関数を基底で展開した時に、その基底がベクトル空間の基底を表わす。
任意の関数に、f(x) = a1 sin(x) + a2 sin(2x) + a3 sin(3x) + … のような展開が有る。
sin(kx)の部分が基底である。

sinにこだわる必要はないので、多項式や級数はx^kが基底である。
このような基底は平等ではなく、先の方にいくほどなんか弱々しくなっていくような
存在個性が減っていくので、収束という概念で先のほうをまとめて扱われたりする。
無限次元性は自明。かくして関数解析とはそういうものの考察となる。

本当に普通の物を扱っている話だよね。
音の処理を考えよう。ロボット音声など用。sinで展開したり、伝播をグリーン関数で見たり。
この２通りの意味で関数解析を使える。光も粒子波の散乱も波はほぼ同じ。
2022/03/27(日) 22:40:00.20
炉物理でベッセル関数やルジャンドル関数が現れる。
それらの積分経路論も重要トピ。原子力工学科を出た人なら学んでいるはず。
これらは円柱や球の、形の対称性のある領域の工学を、そのような基底関数で
展開しているものである。即ち関数解析をやっているのである。

一般論をやりさらに積分方程式論とつなげることによって、積分境界が
そういうものではない、例えばトカマク型やヘリカル型、または膜振動で
新しい基底関数を使い、理論形成をすることで工学を進歩させられる。


ファインマン図形という素粒子の反応解釈ルールがある。
これは実際には、積分方程式の展開アルゴリズムを、取り出してルールにして
いるものである。

積分方程式とは ｆ(y) = h(y) + ∫ｆ(x) g(x-y) dx というような物である。
これが無限次元行列の概念で、f(y) = M(y,x) f(x) の形態を持っていることは
納得される。


量子論の不確定性原理が、関数に作用するｘ掛け算と∂/∂ｘ微分作用素の
順序交換のときに起きる問題だというのは、２か月ほど前に述べた。
比較的簡単な話だし、関数解析的世界に自然に入っている話だというのも納得される。

さらに不確定性原理を序の口とした、別種の似た現象があるかもしれないと
思われるだろう。そういうのも丁寧な数学で見つかるし、実際ｘ掛け算が
[ｘi, ｘj] = Ａij 順序交換に従順でないように拡張されて、Ｍ理論になってる。


登場人物がベクトルと行列の無限次元版だということはわかった。
そして不確定性原理やファインマン図形など重要なことの多くが、関数解析からの
知見抜き出しである。時空を関数や作用素が動き、それが波動関数状態の内部空間に
作用素として働くのが二階建て関数解析である。もっと丁寧に理論を作るべきである。
2022/04/03(日) 17:24:17.73
関数解析を書くが、あまり興を惹く書き方が出来ないかもしれない。
興を惹かないのが普通の数学だが、耳目を惹く科学雑誌物トピックじゃない
ということである。まあ玄人向けということだろう。
工学をきちんとやるならこういうことにも親和性を持つ。
来週までに詰めこんで内容増やす。今週は甘いかも。

固有値問題という言い方をされることもある。
行列に固有値と固有ベクトルが有ることは知っているだろう。
きわめて不思議な事情である。固有値と固有ベクトルを見せている行列は
昔の人の目の前に夜空の星が恒星間世界の片りんを見せていたのに匹敵する。
その事情の住まう本体を探そうという動機が発生した。

実際その事情の住まう本体は、ゼータ関数の本拠地と近いだろうと
多くの人が指摘する。単に計算して微分と根の数でなっているというのではなく
哲学的に納得可能な存在証明はその辺で未来的にされるだろうと。
リーマンゼータを除く他のゼータ関数は、(無限次元の)行列であってその値は
固有値として表わされたのである。

リーマンゼータは素数だし、二階建てのゼータは保型形式、虚数の零点という
非自明な双対構造がある。固有値も素数と近いその周辺に多分存在理由がある。
未解決の問題で今後の数学の進歩が期待される。


次に、通常の関数を考える。１変数１次元値の y = f(x) で十分である。
関数解析は関数空間において、固有値問題としての視点を理論的にまとめる。
ファインマン図形は、作用素の固有値を求める複雑な手法である。

関数は例えば級数展開、例えば三角関数のフーリエ展開、で
f(x) = Σ{n=0,∞} a(n) h(n,x)　(for all x) のような形態になる。
2022/04/03(日) 23:41:51.93
先週書いた項目の数はかなり多い。現代数学としてそれぞれ一人前を名乗れる
分野ばかりである。それを各方面から分裂融合原子炉・機械・物理・制御・有機に
我々は使おうとしている。そのためには項目を逐一説明していくことだろう。
応用方面数が多いのは関数の分析というわりと本来は基本的な算数だからである。

ところでこの分野のセミプロであっても無個性と個性というのが気にかかると思う。
線形代数の対象には個性は感じられないし微積分も定義はそんな感じ。
積分計算には少し個性が入って来る気がする。逆関数から三角関数が出現など。
球座標にして解いたり、放物線ポテンシャルの解だと段々個性が入って来る。
代数学ではガロア群や類数が個性。様々な環や群もそれぞれ人間のように思われる。

数の個性はどこから入って来るのか。個性の導入問題でもある。これが関数解析、
作用素論を学ぶとき一つの視点。数も非可換にさえなって埋め込まれる。
自然数はさまざまな手続きで埋め込まれる。集合表現、情報科学のλ式表現。
どんなのがベストか。またまだ未知の埋め込み法があるのではないか。

リーマンゼータが他のゼータと同じように解けるならば素数はスペクトルである。
関数解析が何段階か論理展開して固有値として自然数の素数になる、という証明筋が
リーマン予想の一シナリオとされる。出来上がれば個性の大いなる説明と言えよう。
それを説明する土台となるものが最も良い埋め込みだろう。
素数ｐのｐ進数体を組み合わせた姿で、自然数の真の姿を目指している研究者も居るらしい。
数学本の関数解析では無個性数学が扱われ、応用実際問題では個性の説明がほしがられる。

素粒子の質量も基本理論のスペクトルであることは間違いないだろう。
我らが架空的な二階建ての関数解析の作用素の固有値であり、それを弦理論を参考に
朝永くりこみしてゼロエネルギーにして行った物と思われる。
高エネルギーではなく原子核の励起エネルギーや有機高分子の多粒子波動関数の
固有関数もスペクトル。
こういうものが求まり物質個性に従属の説明が為されれば素晴らしいと思う。
そこまでは理論は出来ていないが、そこに近づくための無個性型から始まる方法論が
関数解析として学ぶ内容なのである。
2022/04/03(日) 23:47:57.68
では無個性関数解析とはどういうものなのか。命題の実例を見る。
・ヒルベルト空間の可測集合に射影作用素を対応させる単位の分解が構成される
・線型作用素は単位の分解を測度として使いスペクトル積分表示される
・ポアソン作用素の逆作用素(グリーン作用素)の存在条件
・対称コンパクト作用素の０以外の固有値の固有空間は有限次元

具体的な固有値を求める前に制約がわかる。こんな内容が大量に書かれている。
説明してもいいんだけど読む人を振り切るような雰囲気にはしたくないし
きちんと準備してから書けばこのスレ２回分１２レスで何とか書けそうには思う。
自分の実力が追い付けばする。もちろんその時は読んでわかるように。

関数解析とは無限次元ベクトル空間論で、無限次元ベクトルとして個別それぞれの関数を
捉えて、無限が要求する収束性などの考察に位相を要求し、また和は積分になるので
位相と積分論を使い、関数をベクトルと見なす際の微妙さで位相は一つには限定されず
複数種類を用いながら内実調査をして、上のような命題群にまとめて行くことの分野。
扱うものが関数なので、基本的で果実は大きいはずで、言葉が抽象的なだけ。
そのように無個性数学を整理した上で、固有値などを追いかけると個性結果が出る。


結局、標語的には形式は無個性、固有値や解が個性の入る地点。
行列の固有値が特別有価値なのは無個性なはずの線形代数的対象が、突如個性を持つ
ようになるその地点だからである。恒星間空間になぞらえたのは、
数学的なはずの対象が個性を持つ、存在エネルギーの供給を受けている様子だった。

哲学で大事なのは個性とクオリア、そして存在そのもの。その一つを見ている。
さらに我々の宇宙の個性もすべてこの方法で入ると思われる。
固有値＝基底エネルギー、固有関数＝状態波動関数＝線形代数での固有ベクトル
だから関数解析の固有関数解が有機分子の個性も教えてくれるのだ。
酸素やウランなどの原子も、多粒子電子の多次元空間で作ったシュレーディンガー作用素
の固有関数が実現して、全ての物性がそれを起源としている。
それ以外の入って来方は無いはずである。全ての個性は無限次元ベクトルの
固有値と固有関数なのだ。現代科学の一つの哲学への還元である。
2022/04/03(日) 23:52:28.79
f(x) = Σ{n=0,∞} a(n) h(n,x)　(for all x)　という式を３レス前の最後に書いた。
高校数学では、ベクトルは数の並びだったが、大学数学では、基底を明示した上での
その係数の並びがベクトルである。

関数をベクトルとみなしたい。上式の値は別の基底関数に係数が掛かった和である。
高校数学的には、{a0, a1, a2, … } がf(x)を表すベクトルである。
大学数学では、基底 h(n,x)[n=0…]を用いた時の {an}[n=0…] がf(x)を表すベクトルである。
まあ、あまり大した差は無い。

但し、有限次元ベクトルでは座標が標準な基底を提供していたが、
関数の基底関数というのは標準というほど定番なものはないので、{a(n)}の形は
何によって展開するかで揺らぎ続ける。
具体的には h(n,x) = x^n や h(n,x) = sin(n x) や h(n,x) = J(n,x)。
最後のは原子炉や電磁気で御用達のベッセル関数。

f(x)に、関数を関数に変換する作用素Ａが掛かって、g(x)を得るとする。
fもgもh(n)で和展開されているとすれば、Ａは無限次元行列になる。


もう少し考察していかなければいけない。
nをx自身に取るようなことはできないか？Σは離散和だが、xにすると連続変化して
見たことがないようなΣに変貌するが、そういう和は実は積分。
f(x) = ∫[x=0,∞] a(x) h(x,x)　(for all x)
f(x) = ∫[y=-∞,∞] a(y) h(y,x)　(for all x)
nとxは別字だったし、積分は全区間だろうし、やっぱり正確にしようで2行目書き直した。

この{a(y)}もベクトルである。添字が連続変化するようなベクトル。
無限次元に二種類出て来て離散添字（常識的）と連続添字（積分的）。
この状況を扱うのにルベーグ積分を導入する。
即ち基本的には離散添字に合わせ、連続添字は同値類的に扱い、積分が定義
される状況は書き手が指定する、そのような手法。
2022/04/10(日) 17:15:13.77
人工知能の新しい話題。第四AI論。
人間は１つを見て仮設ルールを多く作り、次の対象に対して
適用してみて、その普遍性度を判定する。
そして仮設ルールを更新し、やがてルールのプラトーに達する。

人間の思考は、明示的に対象注視階層と規則思考階層の２つを脳内に持って
なるべく少ない対象注視で、規則思考を完成させるように動く。
我々自分達も、物を見たときに投機的に先取り規則で、こうでは？と仮説を決めて
次の物で確認することで、早い把握完成。

赤ちゃんもそういうことをやっているのだと思う。
これについては要医学または教育学実験。赤ちゃん学習論機構。
小児や動物が仮説を作って確認する学習機構を採用しているかどうか、
証明を付けられれば業績。


この働きをするコンピュータプログラムの話題がいまだ無い。
今の深層強化学習は、ビッグデータから漠然とルールを浮かび上がらせる。
ビッグデータ型は限界に来ているので、第四世代AIはこれだと思う。

第一世代は発想その物、第二世代はルールベース、第三世代は深層学習だった。
第二世代のルールは即物的だった。if文やSVO文のかたまりだ。
でも、人間が作る仮設のルールって、言語が違うんじゃないかな。

人間が学習するときの仮設ルールって、整理して抽出されているだろうか。
この手を本業とする哲学界でもやっている気風が見られない。
これは何々なはず、あれはどうこうなはず、と人が物に向き合うときに思う思考言語を
書き出して行って、十分それが包括性の基準を満足しているのならば、
PCが科学を自動で作ることも可能になるんだけど。
2022/04/10(日) 17:18:56.95
このスタイルの、対象注視階層と規則思考階層のプログラムを作り、
また規則思考階層は、仮説の検定を高効率で行えるような実験系または検査対象をも提案し
自らの自律で、現実からエビデンスを取りつつ規則の改善に従事していける。
こういうプログラムが、次のAIである。

けん玉で言えば、これはこうしたらいいんじゃないか、だってこうだから、の
理屈をつけて、大胆に動きを変えるものである。それを無人格計算がする。
絵を描くプログラムなら、この「輪郭」はこういう「雰囲気」になっているのが、
一連の対象画像に共通するはず、のような理屈を思いつき、大胆に採用して
エビデンス型検定値で取捨し、最高速迅速な学習を達成する。

まずは百単語ぐらい、ベーシック日本語（外国ならその人の母国語）を決め、
輪郭やら雰囲気やらを、意味も暗示含みも決め、学習感覚に合うような思考推進をその決め方が
提供しているかを確認、それにより或る種の現代論理学を作成する。
（論理学と言うのは数学論理学よりだいぶ広くヘーゲル論理学的なの、弁証法とかの。もっと広い。
数学論理学と自然言語との中間スケールに、こういう仮設ルールの論理学が多分ある。）


理屈を記述する言語は一人の研究者では困難だが、百人ぐらいの研究者が居て
よってたかって論文書いてもらって、この言語でこれができる、の小論を提供してもらえば
そのうち、だいたい包括的、ができそう。
それは科学を進める言語を包含している、していなければまだ出来ていない。
小児や動物の学習時言語を全部取り込んである。それをPCに実装する。

粗雑な一言なら初等的にも言えるのである。が、例えばスポーツならもっと細かいことを
いっぱい言語にして学ぶ。スポーツでの上達気づきもやってることはロボットと同じこと
なのだから、一つ一つが大事な言語データである。デスクの手技も同。
一方それは多くとも日常言語数千単語の範囲内でされている、そんな上限もある。
こういうのを分析し、多くはない単語で表現しきってもらいたい。

これで第四世代AIの方針出来ていると思うけどな。
仕事を一通り完成させれば廃炉ロボットになるよ。
2022/04/10(日) 17:23:51.69
日本アルプスに登山できるロボ。人型ロボットでこういうのを作るべき。
登山なのだから変な道で、下りもあるし、藪漕ぎもあるし、ロープで急斜面を上下するのもある。
こなすのにちょうど良いテーマだろう。
これだけ出来れば身体力として信頼水準に到達する。
消防に使え、階段を含む引っ越し業に使え、その一環として廃炉に使える。
放射線環境で人間を使いたくないのが目標だから。

まずは登山用にひたすらチューニングする。機械作りからやり直して。
細かい進歩が無くなっても大胆な思い付きで、逆に複数動作で大きく進歩したりだってある。
人間集団に追随して、山を上って下りて来れれば合格である。
そういう研究チームを作ってもらいたいものである。
風や足場など突発的なこともあり、夜道は懐中電灯のみを頼りにし、冬山もある。
転んだらケガしないように防衛反応を取らなければならない。
課題の宝箱を見つけた。前自動運転にも意味がある課題群。


自然言語に距離関数を設計する。その距離の定め方が課題である。
茫漠としている自然言語体系一揃いに何を読み取るのか。
うまく定まっていれば、距離関数＝分岐年代が、実現される。

それを上手く作るときに副産物として生成される基準と計量の記述言語、それは自然言語を
語っていなければならない。その記述言語は、遺伝子情報学や物質学(元素高分子)などや
前レスの学習思考論とも共通部分を持ち、おそらく推進の一助となれる。

自然言語同士は分岐の年代が多くの関係で決定していて、関数学習の目標に使える。
自然言語は軽い言葉は変わりやすく、重い言葉は変わりにくいと言われる。
いわば遺伝子で生命維持に重要でない部分は変化し、重要なものはずっと保たれるのような。

その定め方の自動化も有り得る。自動化出来るなら言葉や文法の重み多次元ベクトル
が表現に現れ、言語の何かも教えてくれる。また、よくわかっていない新規二言語について
表記して入れることで分岐年代も教えてくれて、新しい言語を調べやすくなる。
2022/04/10(日) 23:47:51.55
さて関数解析と言ってたし、ノイマン環やら飛行機や公理的場の量子論とも
言ってたがどうなった。言うべきことは山ほどあるんだが、継続課題行き。
関数の拡張の仕方やら、位相の定義の仕方やらここで言う必要があるのか
疑問なので、もう少し整理してからまたは学習が済んでから書こうと思った。

提示したことにはまるっとこなして、まとめを付けるのいずれは
全部やると思う。だからちょくちょく関数解析に戻っては来る。
提示したことはそれなりの見通しを持っていたので、待ってればそのうち。

それでも初級的な話題を触れるのには意味があるんじゃないかな。
体系をそこそこに語ってみる。まずヒルベルト空間、完備、内積、その実例３つ。
ヒルベルト空間Ｈとは無限次元のベクトル空間である。
実例は、数列の係数、閉区間上の関数、量子力学の波動関数。

それぞれが無限次元のベクトル空間であることはもうわかるはず。
ベクトル空間であることを確かめるとは、２つの要素があるときに足したものも
要素であること、スカラー倍したものも要素であること、でよし。
量子力学の波動関数とスペクトルが、工学ままなので原子力に直結している。

ベクトル同士には内積がある。数列なら対応する番号を片方を複素共役にして掛けて足す。
関数なら掛け算の積分を計算する。内積の絶対値の二乗でしばしば距離を定義する。
完備ということ。数列やら関数が、それ自体が多数あって番号によって列を構成している。
このとき、相互の距離が小さくなっていくような列であるならば、極限とみなされる
ような対象物もまた要素にある性質を完備という。或る意味集合が閉じていること。

前回の末尾に触れたとおり数列は自然数添字、関数は実数密度添字とみなされ
実数密度は多過ぎるし、積分は一点や可算個の点での関数の違いを無視するので
それを考慮したルベーグ積分という土俵の上で積分が定義される。未習の人が多いだろうが
ルベーグ積分というのは結局はそれだけで、個人的表明として率直な分野であると言っとく。
2022/04/10(日) 23:50:09.32
ヒルベルト空間Ｈが無限次元のベクトル空間で、内積距離や完備要求で空間性を
作っているのだった。Ｈの元げんは{xn}を無限次元にしたものにだいたい近い。
では無限次元の行列に相当するものが現れる。これを線形作用素と呼称する。

さて言葉が色々あるのだが内積、距離、ノルム、この辺からノルムと言う言葉が主要になる。
元々ノルムは０との距離でもある。Ｈの元についてはそうなのであるが、
線型作用素のノルムも決める。(無限次元)行列のノルムって何だろう？
それはＨの元全部に対して掛けてみた物の、ベクトルとしてのノルムの上限である。

||Ａ|| = sup{ｘ∈Ｈ} ||Ａｘ||
左辺は作用素の、右辺はベクトルのノルムである。作用素のノルムが無限大には
ならないものを、有界線形作用素と言う。線形というのは行列相当だからである。

有界線形作用素全体の集合から、さらに包含関係で３つの名前。
バナッハ環⊃シースター環⊃ノイマン環。性質を増やした特殊化である。
どれもヒルベルト空間Ｈの元をベクトルとみなす時の、行列の空間の部分集合である。
原則として複素数周辺で考えるので、スターは複素共役演算を持つという意味である。
群⊃環⊃体などがあるが、そんなのに近いような特殊化。
バナッハ空間と言う言葉もあるが、これはヒルベルト空間から性質を削ったベクトル相当の別物。
但し行列相当の物がバナッハ空間を構成しているという意味に見ると同じ。

バナッハ環は、１０行上のノルム算が積ＡＢに関して健全条件を満たし
ノルムによって定める元列評価に関して完備（収束先要素の存在）の性質を持つ。
シースター環は、さらにスター演算を持ち、Ａ*とＡのノルムは等しく、２乗にも健全条件。
スター演算と言う言い方は実質は複素共役だが、無限次元な線形作用素の物なのでの用語。
ノイマン環Ｎは、さらに双可換子という演算で閉じている体系である。

Ｎの可換子 comm Ｎ = {任意のＮの元について、積を逆順にしても等しい有界線形作用素の全体}
双可換子はcomm演算を２回することで、そのときＮ自身に戻るのがノイマン環。
これでわかるように、ノイマン環などはヒルベルト空間の作用素のことなので
物理のオブザーバブルそのものの分析をしている分野である。
2022/04/10(日) 23:53:51.60
裏では化学パスを進めているので、数か月以内にこのスレは化学スレになると思われ。

目薬には疲れ目や白内障があるが、放射線用や宇宙用が有り得るのでは。
多種成分、多疾患対応の軟膏の仕組みを完全に説明する。
心電図、いったい何を覚えればいいのかをまとめる。
こんな放射線従事者用の未踏の話題がある。

火力発電の燃焼論、太陽光発電の材料論、放射廃棄物の処理化学、
発電関係でもすぐさま３つ化学がある。

薬理学関係のプロフェッショナルな知識も分かち合いたいのでね。
放射線障害もあるし、今は流行病の後遺症問題もあるし。
はたまた老化問題だな。経済権益にもなろう。麻酔等や管理の手術安全の件にもすることある。
多少は金を稼いで廃炉に提供するか。

ITから金を稼いで宇宙をする人が多いが、バイオからもありかも。
万能製作機という話題もあるし、反応論１万個ほど搭載しているロボット作れれば。
万能工作物製作機でなく万能化学物質製作機で廃炉に役立てることもありそう。

また化学は扱っているものがエーテルとかアルデヒドとか、限定し過ぎてないか？
と思うところがあるので、広げることで新しい分野がわりとみつかりそうに思う。
いわば将棋の戦法が炭化水素論。多くが人間により探索されたが、まだもっとある。
２１世紀の視点ならそういうのもいけて、新たな使える物を発見できる可能性が。

元素の実在が確定して、20世紀前半の人が夢中になって作った作品が化学知識、
特に合成反応論などだからね。その思いを我々も共有し学ぼうよ。
2022/04/17(日) 17:26:27.06
NMRの話をする。３回と言いたいが１回。回転再訪。
①数学フーリエ変換論
②物理ハミルトニアン論
③化学解釈規則
④生物タンパク質構造論

NMRの横軸は、ppmの単位が付いている。
右端が0、左端でおよそ250の、数字ppm。
この単位は100万分の1という意味。
横軸の名前は化学シフト軸。

外部の振動磁場があるとき、分子内の電子密度の薄い部分ほど
そこにいるHやCの原子の、共鳴振動数が速くなる。
なぜか。単純に遮蔽が薄いから、磁場反応性が良くなるが理由である。

これにより共鳴振動数の周辺を少し広く磁場でカバーするときに
いくつもの振動数が分子の位置ごとの原子ごとに現れる。


上の仕組みから既知の分子の-CH2CH3、-COOH基などデータを集め、
未知分子の分析に用いる知の体系がNMRである。以上。
試料を中心に用意し、振動磁場を掛けて、観測する。観測？
改めて述べるが、共鳴する→
原子核にしては非常に遅い１秒ぐらいかけて緩和する→
緩和とは電波（600MHz＝波長50cm）の放射で、外部磁場との相関を
失ってランダム方向の初期状態に戻る。

全体としてすることも伝わったろ？
このラジオ波を検出取得して、フーリエ変換して、一生懸命解析して
試料の状態を当てる。もちろんPCプログラムにすれば自動解析。
入力は磁場で、出力は電波である。
文系も読んでね。数学はフーリエ変換だけで法律よりは簡単。
2022/04/17(日) 17:29:04.53
フーリエ変換について。
関数 f(t)があるとする。時間によって強度が変化する。
ともかくも、F(ω) = ∫[-∞,∞] f(t) e^(i ω t) dt
という積分を考えよう。
変数について、右辺はｔが定積分して消えてωのみになる。
左辺もそうである。結果式はωの関数式である。

e^(i a) = cos(a) + i sin(a) は既知と思う。これを使って
上式も掛け算関数を cos(ω t)に変えて定義したりする。
両者は自明に行き来でき、つながりは固い。初等関数を使うような基本的な
話なのであり、ここは疑う必要はない。

さて cos(ω t)は周期関数である。ωを特定の値と思うとき
ω t = 2πとなるような tは関数値を元に戻す、つまり周期 tの関数。
何か周期関数のプロトタイプを掛けて操作しているな、と読み取れよう。
ωは振動数（１秒間あたりの戻って来る回数）な意味のはず。


次に、f(t) = e^(- i σ t) としてみよう。(a=-σt)
実数的には cos(σ t)で、まさに振動数σの振動関数。
F(ω) = ∫[-∞,∞] e^(i (ω-σ) t) dt

これを解釈するに、F(σ) = ∫１dt = ∞ である。(変数ωに実値σを代入、記号Fは流用)
ω≠σのときの、F(ω) = 0。 なぜなら、このようなωのとき右辺は
ω-σの振動数でずっと正負を tの全域で三角関数振動し続けている。
それの積分は０と解釈されるべきである。減衰関数を掛けて、減衰係数を
０にすることで極限値として求める手法でもやはり０と正しく出る。

関数を書き表し、あれこれ分析してみることによって、F(ω)とは
振動数ごとの強度が、値となって示されるような関数だろうとわかった。
f(t) = Σ[σ] a(σ) e^(- i σ t) などと線形分解で入力されていると捉える。
かくして F(ω)はスペクトル(関数)である。
2022/04/17(日) 17:31:00.94
フーリエ変換を、f(t) = e^(- (a + b i) t) というような関数で考える。
指数の実部は減衰を表しているし、虚部は三角関数的振動だろう。
現実に計算し、それをローレンツ曲線と言うことを学ぶ。
F(ω) = ∫[-∞,∞] e^((- a + (ω - b) i) t) dt

さあどうやって計算するんだろう？
いやいや、何も考えないでいいというレベル。
但し、今回は積分区間を０からにしておこう。与式のままだと、ｔ→負で
無意味に大きくなり、またある時点から実験を開始するという描像のことと。
つまり実験開始時から十分先までのｔに関するデータを取得して、
その全体を積分的に数値処理して、スペクトル（波長ごとの強度）
という物を求めるわけだね。

計算であるが、∫[0,∞] e^(c t) dt = {1/c e^(c t)}t=∞ - {1/c e^(c t)}t=0
実部として c = -aで、t=∞では指数関数が消える。
t=0では指数部が1となる。結果は -1/c。
また -1/c = -1/(- a + (ω - b) i) = (a + (ω-b)i) / (a^2 + (ω-b)^2)
減衰的な振動関数の、スペクトル計算の結果が得られた。


解釈しよう。計算をe^(ia)でなくcos(a)でやっていれば虚数部が出るはずがない。
よって、a / (a^2 + (ω-b)^2)。変数ωの関数。
分母はbを中心とする放物線に定数を足したもの。

逆数をとれば、ω=bのとき最大値をとり、その外側でωに関して対称形にすそはゼロに
なっていくような釣り鐘型の関数とわかる。すその減少の度合いは オーダーO(1/ω^2)。
これが各スペクトルの形で、計算した後のグラフはスペクトルのそれぞれの場所に
この形の関数形が、適当な係数倍で登場するものとなる。

注。スペクトルの形はピークが無限大になっているようなものなどではなくて
２次の有理関数の形状を持っている。それは減衰係数 aに支配されている。
もしも a=0なら確かに極端な形にはなる。
2022/04/17(日) 17:33:58.96
もう一個だけフーリエ変換。パルス入力の場合である。
関数 f(t)=1 が時間 Tだけ入力される時の、振動数分解を求めておこう。

F(ω) ＝ ∫[0,T] e^(i ω t) dt
＝ [ {e^(iωt)}t=T - {e^(iωt)}t=0 ] / (iω)
＝ (e^(iωT) - 1) / (iω)
＝ (i sin(ωT) + cos(ωT) - 1) / (iω)
実部だけ拾えばよい
＝ sin(ωT)/ω

これはωの関数として偶で、ω軸の遠方で逆一次で減衰していく関数。
パルス入力 ＝ ∫ [sin(ωT)/ω] cos(ω) dω
というような振動数分解の構造を持っていて、係数がsin(ωT)/ωであると
考えられるのである。

電磁石コイルに、パルス電流を入力する。電流自体の周波数は不問。
その強度の時間分布がパルスなら、試料の各原子に対して、F(ω)を係数とする
ような各振動数ωの磁場が、一斉に掛けられたのと同じ効果を持つ。


復習して装置の全体像を再度見。
入力は電磁石コイルにパルス電流を入れる。
様々な振動数の振動磁場が同時に掛けられたのと同じ効果を試料に及ぼす。

試料原子はこの振動磁場によって各個励起する。
励起とは原子のスピン方向状態の向きを、高エネルギー側にすること。

sin(ωT)/ωの関数形があるが、Tを小さく取ると、sinの中が2π回るのは
ω絶対値の大まで掛かるようになる。ωの狭い範囲では一定とみなせる関数になる。
それで、短パルスだと観測範囲振動数ω全域で同じ振動磁場を一斉に掛けて
その範囲の原子に一斉に励起作用させた状態を得る。
2022/04/17(日) 17:36:14.80
入力も出力ももうわかる。溶媒論、２次元NMRのデータ作り方、
必要磁場強度評価、ハミルトニアン論、軸回転用のパルス。

NMRは原子核の核スピンに、振動磁場のエネルギーを吸収させて
通常と異なる数状態、即ち基底状態でないのでエネルギーを持つ状態とする。
1Hと13Cが使われる。普通の炭素は12Cだが核スピンを持たないので同位体(安定)の方。
14Cは放射性同位体で生物の年代測定の標準である。

全ての原子の原子核に対してシュレーディンガー方程式が成立する。
H = (結晶場など) + (スピン磁場項) + (共有結合準位分裂項) + (スピンスピン結合項)

原子核にとって、環境電子状態により有効磁場が変わって感じられる。
すると上の第二項の大きさが10-200ppmほど変わり、放射電磁波がそれを反映する。
近隣原子核との間に、第三項、第四項が成立しており近隣影響を受ける。
分子内隣接原子核が同種原子との結合を持つなら、その隣接原子核は個数+1状態へ分裂する。
これにより隣接の隣の自分原子核のエネルギー準位が、同一個へ微細構造分裂をする。

以上が主な描像である。さらに細かく、
・第四項として分子内外の近隣原子核とのスピンスピン項で立体構造の情報
・第五項としてベンゼン環が磁場の向きに応じたπ電子環電流を流して磁場環境を変えること
を合わせると、有機分子の構造決定が高い水準でシステマチックに出来る。


1Hは炭化水素の観測対象であるので、溶媒はなるべくHが存在しないようにする。
水H2O、クロロホルムCHCl3、アセトン(CH3)2CO、ジメチルスルホキシド(CH3)2SO、
メタノールCH3OH、アセトニトリルCH3CN、ベンゼンC6H6
のHをDに全置換したもの。Hは不純物としてのみ残る。重クロロホルム使用が多い。

試料の場所に溶液でも固体でも気体でも同じように入れて、情報から構造分析に使える。
固体には配向異方性論がある。金属とプラズマ(そもそも反磁性遮蔽)を置ければそれもわかるだろうが、
置いて数秒待っているということが難しいので、ミニ蛍光灯等有志には挑戦してもらいたい。
原子核物でありながら数秒という緩和時間を観測人間にくれる素晴らしい反応である。
2022/04/17(日) 17:38:53.74
原子核には固有の磁気回転比γがある。共鳴振動数がνとすると必要磁場はν/γ。
どんな形でもこの磁場を用意すれば、シュレーディンガー方程式の解としての遷移確率が
数レス前のローレンツ曲線のピークの中心に一致して、吸収反応する。

普通の１次元NMRでは化学シフトして分裂している様子が、フーリエ変換後の結果に発見される。
電子密度が薄くなっていること、分子内の隣接原子核の共有結合様子がその含み情報である。
1Hと13Cは別手掛かりを与えるので、両方の測定をするのが常。

では残るは軸回転用のパルスと２次元NMRのデータの作り方である。それを説明しよう。
或るデータがこういうシフトであると同時にこういうシフトである、というような
データを作れれば、多次元プロットで一気に関係情報を増やせるだろう。
１次元は思いつくがこの２次元は思いつかない感がある。皆さんもそうだろう。
しかしハミルトニアンがJ(a) J(b)結合の形状なのだから、両原子を特定しながら
全リンクの全相関を見る方法があればいいなとは思う。それは早期に見つかった。


２次元NMRのCOSY、HMQC、HMBC、NOESY、TOCSY、NQR。一つでもその要点をわかりたいよね？

磁場における磁気双極子が dM/dt = M×B の運動方程式を持つことに注目する。
スピン軸がz方向で、x方向の磁場を短時間掛けるとする。
運動方程式からy方向にスピン軸が動く。励起用コイルとは別の制御磁場の導入である。
同じようにBx磁場を掛ける長さによってスピン軸はyx平面上を回っていく。
これによりパルス長に応じてスピン軸を人間の自由に動かすことが出来る。
量子コンピュータでもこの軸回転の仕組みを使っている。

スピンスピン結合している２原子について、同種共有結合準位分裂の場合と同じく
結合２原子双方に準位分裂を起こし合う。分裂した準位は本磁場についての反応が違い
制御磁場で倒してみると、異なる速度で軸が本磁場の軸の周りをまわる。

さらにスピンスピン結合２原子について分極移動という、占有数の相関関係がある。
分裂準位を回転して軸を引き離させて、占有数の相関関係を使うと、当該２原子間に
結合があることを論理的に特定できる。その上で両方をまとめ２次元データとなる。
2022/04/24(日) 17:30:05.53
SUSY GUTとアクシオンを２回で書いてみる。超対称ゲージ統一理論。
決定版的には書けないが書き出せる所から書けば、次は差分でいいかもしれないし。
このトピックを考究することの副産物と意義については以下にずらずらと。

まず独自のヒッグス場が入って来る。ヒッグス場とは場の量子論の教本の
最初に現れるようなλφ^4の複素スカラー場が、そのエネルギー帯のゲージ場と
最小結合して、他の粒子とは質量に比例する強さの相互作用するものとして
基本量子場として物理世界に登場するもの。

電弱統一理論にもヒッグス場があり質量の起源である。
ヒッグス粒子の発見は2013年とされていて、その後の観測進歩はあまり無いが
各粒子と質量に比例する強さの相互作用を実際しているか、の実験系を構築して、
次々と相互作用係数の実験的確認をしていってほしいものである。

この実験系は実際に作るのは欧州原子核研究所のような所だろうが、
その考案だけなら原子力系の知識の応用問題である。ということでこのスレでも
目的の一つとして取り込みたいし、読者の方々も案出して発表してもらえば
質量科学の進歩に資するだろう。質量とは有機物も質量だし、天体も質量で
原子力も質量エネルギーを取り出す発電なので基本的に重要である。


この電弱ヒッグス場φは上でλと付いている所の結合定数で自己相互作用する。
光子などは自己相互作用はしないが、ヒッグス粒子φは時間が進む間にグラフに
φの×型頂点が入って来る圧力がλで有って、時空内で動くと変化する。

これはくりこみを起こしλは高エネルギーで大きくなっていき、また高エネルギーで
ヒッグス粒子が対生成や衝突反応でどんどん出て来ると、電弱統一理論が
適用しにくい世界になっていく。おもにλのくりこみ増大が原因で電弱の記述が
破綻して次の理論が必要とされる。このため電弱ヒッグスと大統一ヒッグスはつながらない。

大統一ヒッグスは凝縮としては残らないので他粒子の質量を生じさせず、現れの一つは
宇宙のインフラトン場である。こういう相対化で質量論を検討出来る。
2022/04/24(日) 17:32:27.31
GUT大統一理論は10^17GeV程度で現れる理論とされ、10^19GeV
の超弦理論と同じ固有エネルギーである。因子の違いがあるとしても
4πや微細構造定数137（統一ゲージ定数）のみ。
その統一ゲージ定数は超弦理論の結合定数と直結する。

大統一と超弦との関係に類似するものとして
・電子のコンプトン波長と古典電子半径
・μ粒子とπ中間子
・原子核物理とクォーク物理
これらに類似した二重理論の構造を超弦理論は持っていなければならない。

古典電子半径は散乱をするとそういう半径の円形的に見えるというもの。
コンプトン波長はアクセスするエネルギーが質量を超えて大小逆転するかに見える臨界長さ。

大統一と超弦は本当に近いところのはずなのに、ここのつながりが未解明。
無限個の級数和や経路積分、つながりを作ってしまえばいいのにと。
インフレーションはその二重理論の産物であろう。


普通のゲージ理論の考え方以外に、アノマリー、パリティ、軸性という
考え方が重要である。これらは電弱理論10^2GeVでも大統一理論10^17GeV
でも同じようにある。超弦のすぐ近くでそれらの性質を探ることで、
電弱理論としてのそれのより詳しい性質が類推される。

その性質はアノマリー、パリティ、軸性を道具として用いた我々の原子力プラントの
制御として技術化される可能性が高い。
両方の理論にそれらがあるが、あまりにもエネルギーが違うので
どうつながっているのか、それぞれ調べた方がいい。

アクシオンというのはあれ？なるほどと思うだろうが軸性である。
軸性とは作用や方程式に、εijkl = ±1 という次元i,j,k,l=0～3の添字で、
奇置換で-1となる24項和を持つことである。
2022/04/24(日) 17:35:15.86
アクシオンの話を続けよう。
まず電磁場がEとBで表わされることは高校2年生ならば知っている。
EとBはベクトルポテンシャルAの微分で表わされることを大学1年ならば知っている。
(∂iAj - ∂jAi)^2 をラグランジアン作用としてAiで変分することで
マックスウェル方程式を得るという形式に電磁気学は最終的にまとまる。

Fij = ∂iAj - ∂jAi と定義して場の強さという名前を付ける。
作用にεijkl Fij Fklという項が現れるのではないか？元はFij Fijだけだったが。
本来の電磁気に無くとも、アノマリー、パリティ、軸性という事象を通して
くり込んだ結果として、この形状の項が有効的に現れるかもしれない。
実際現れる。電磁気でも強い力でも。

電弱標準理論は完成したと啓蒙的に言われるが、そうではなくてこのような
効果が辺縁を揺るがせて入って来る。現在εijkl Fij Fklの効果が実験的に
見て取れないことの説明に、新しい項εijkl θ Fij Fkl を最初から入れておいて
θをアクシオン場といい、その力学で影響が発現しないとする。

他にも膨張収縮対称性だってあるだろう、という奇抜な発想も持ち、その効果を
重力計量に掛け算される場として付けて、ディラトン場と呼ぶ。これらの決定的な
扱いは今も不明だが、ディラトンが実数部、アクシオンが虚数部のまとまる複素数
の場として、重力とゲージ力双方にまたがるともされる。
以上が宇宙論ダークマターの候補とされるアクシオンのだいたいの話である。


なぜひっくるめて軸性εijklという現象があって、より単純だったかもしれない
理論をわりかし複雑にするのだろうか。それはディラック方程式の解が新しい次元
を要請することにある。ディラック方程式の解は独自の次元を持ち、その次元を
ガンマ行列という４４定数行列と縮約して見えなくした上で、ローレンツ対称性の
普通の動きをする場になる。そして物質は全てこのディラック方程式の解の粒子
だからである。グラフの内線に対で現れて、無限大くり込みの時に、アクシオン項
やアノマリーの出現を強要するのだ。
2022/04/24(日) 18:24:01.93
NGワードというので書き込み工夫中。

ディラック方程式の解は、複素４成分で実８成分数なのだが、
４つの方程式で４成分(または自由度)になる。ところがさらに実数として全体を
表わせる実２成分化への分割。または複素２成分２方程式にする
同じく実２成分度化への分割が実際的な多くの場合可能となる。

これらについてそれぞれディラックスピノル、マヨラナスピノル、ワイルスピノル
という名前が付いている。実数としての成分数は４、２、２である。
電弱統一理論や大統一理論ではこのうちワイルスピノルが基本量とし
ディラックスピノルはヒッグス場と合わさって質量を持つときに組み上げられる
としている。その選択はおそらく正しい。

これとディラックスピノルとガンマ行列との縮約でローレンツ世界の
粒子になるということ、結構構成が複雑になっていることがわかる。

そしてεijklは①鏡映対称性を考察するとき、ディラックスピノルとガンマ行列
の世界の関数形に作用する演算子の記述形式として出現する。
②該当４４行列の物理的要請を満たす線形空間は実は５次元であることがわかり
５番目の基底を積を使って構築するときの記述形式として出現する。

③ゲージ粒子頂点も含むファインマングラフでディラックスピノルがメインに
周回するときに、一周を閉じさせる被積分関数の記述形式として出現する。
④③と関係するがアノマリーとは４次元div(・)≠0となる現象で真空から現象が
発生する。特に積分の表面が残存しεijklが掛かった量が結果される。
2022/04/24(日) 18:28:52.98
ではこういう現象は何なのか。超弦理論では、それは第一回超対称変換された世界での、
２成分座標世界が、低エネルギーに落ちたものとされる。その世界は時空と絡んでいて、
２成分は回転してもいないのに角運動量±1/2を持ち下の世界に持ち込む。

軸性、パリティ、アノマリー、アクシオン、スピン、すべて弦では只一つの
現象なのかもしれず、宇宙論や素粒子現象に関係し、今の所他の説明はない。

パリティとは鏡映対称性をその一つとして含み、いくつかの反転対称性の総称である。
起源として回転してもいないのに角運動量を提供するような存在があるのなら
理論の別の個所でも、鏡映を演算子として記述するときにεijkl
(再掲するとεijkl = ±1、i,j,k,l=0～3、奇置換で-1となる24項化を継続式の添字
に結び付けて足させる演算子)、のようなのが出るのもそうなのかなと思える。

電弱統一10^2GeV、SUSY-GUT(超対称ゲージ統一)10^17GeV、超弦理論10^19GeVで
電弱統一とSUSY-GUTは理論形式はほとんど同じというのなら、
SUSY-GUTと超弦理論を二重理論化して直結する状態で、上記数レスに関する現象を
逐一説明を付けて行くのがいいと思うだろう。
これがSUSY-GUTという主題で、意義と原子力への関連は伝わったと思う。


さらにいくつかコメント。二重理論だからこそ計算でもアクセスできる。
光子と重力子もスピンを持ちその導出をしなければならない。整数スピンは弦自身が
回転していてその量子化で整数とも一説いう。そうなのかそれとも超対称性と時空
との結合で提供されているのかまだわかっていない。物理的描像に関わる大問題で
角運動量の２起源性はこの域まで行ってもあるのか。

グラビティーノは宇宙項とも質量とも関係する重要物質である。これにもεijklが
毎回登場する。理論を整理した上で臨めば状況が見えやすくなっていると思う。
ヒッグスだけが今回別トピになっていたようだが、質量のようなアナログ値を見せるもの
は重力関連である。おそらくはここに近い現象がくり込みで低エネルギーに下りた物では。
2022/05/01(日) 17:44:02.59
今日は中級用のトピックばかりになりそう。まあ仕方ないね。
来週はグレブナ制御(ロボット)、次が風力発電、次が伝熱熱流体かな。
今日は課題を明確にするために読む人のことをあまり考えずに書き出す。

前回、ゲージ場の強さは Ｆij ＝ ∂i Ａj － ∂j Ａi が定義と述べた。
ゲージ場とは、電磁場も含み、４つの力それぞれの力粒子の場の総称。
電場Ｅと磁場ＢはベクトルポテンシャルＡの微分と述べた。

気づかずにいては困るので、場の強さとはＥやＢと指摘しておく。
Ｆ23 ＝ ∂2 Ａ3 － ∂3 Ａ2 ＝ (rot Ａ)1 ＝ Ｂ1
Ｆ01 ＝ ∂0 Ａ1 － ∂1 Ａ0 ＝ (dＡ/dt － grad φ)1 ＝ Ｅ1
構成が複層しているのではなく、ＦはＥやＢその物である。

∂0は時間微分、∂iは∇、Ａ0は静電ポテンシャルφ。
∇はベクトル解析用の記号で、gradとrotとdivを一度に表せる。
計量が時間だけ（それも半分の場合だけ）負なので、-1が更に掛かる所がある。
ラグランジュ作用はＥ^2＋Ｂ^2になり、作用をＡで変分する構成。

かくしてマックスウェル方程式を変分方程式として導出する電磁気学の解析力学
が作られる。ここから更に少し調整すると現代水準になる。


ところで本当は Ｆij ＝ ∂i Ａj － ∂j Ａi ＋ [Ｄi, Ｄj] なのである。
Ｄi ＝ ∂i － 虚数単位・素電荷・Ａia・Ｔa
交換関係と呼ばれる [Ｄi, Ｄj] ＝ Ｄi Ｄj － Ｄj Ｄi これは一見単純だが
要点はＴaが代数的には行列でしか表せないような、積順序を変えると値が変わる
性質を持っていること。

電磁場ではＴaが1×1行列、つまり普通の複素数、さらにその標準基底つまり１
数字の１だったので省略されていたが、他の力ではこれが出現する。
この話から、他の力の電場と磁場相当物がわかる。それはＦ0iとＦijの計算式である。
重力の磁場相当物って何？というとき同様。
2022/05/01(日) 22:01:25.86
適当な22行列を作って確認してみてほしい。
行列AとBの掛け算は、通常AB≠BAだし、AB=-BAなどですらない。
誤解している人がいて、AB=BAでないのならAB=-BAだろうと、いやそんなことは
なくて、行列の積の順序交換はもっと一般の、てんでばらばらの状況になる。

そういう行列性のあるものＴaが持ち込まれて場の強さ（非クーロン場の電場や磁場）
が表されるのである。クーロンというのを本来の電磁場に、電場や磁場というのを
もっと一般のゲージ力全体の用語にする慣例。
この構造で、弱い力、強い力、重力はクーロン力より少し難しい。

さて逆に、行列の積の順序入れ替えは一般の状況になるのだけれど、これが、
その集合の中から取れば特定の関係を満たしているような、行列全体の集合の
部分集合という、概念取り出しの方向へ学問を進めていくことも出来る。

そのような問題意識で行列の集合を作ったもの、これをリー群という。
群という語は、任意の２個の積も同じ集合の中に入っているときに使われる。
弱い力と強い力では、まさにこのリー群という行列の集合を用意して、そのうち
単位行列とは無限小しか違わない無限小変化のなす線形空間その基底を取ったもの
をＴaとしている。その線形空間の次元添字がaで、弱い力ではaは3個、強い力では8個。


そうするとＦijの右辺式のうち、偏微分があり、他は通常の数に近いのだから、
本質的には、[Ｔa, Ｔb] ＝ Ｃabc Ｔc という構造で力の場の様子が決まる。
この式はaとbを適当に指定し、その時に右辺では添字cに関して和を取れば成立。
そのような構造係数Ｃがリー群の無限小変化の線形空間に与えられる、という意味。

ゲージの大統一とは、Ｔa行列をより階数の大きな行列に埋め込むものである。
クーロンは第一列第一行だけだった、弱い力は第二列第二行だけだった
強い力は第三-四列第三-四行だけだった、そう見なして、大きくとった四四行列に
ゲージ力を特徴づけていたＴaを入れて、他の成分はゼロだった状況と見なす。
無限小変化の空間なので弱い力は１、強い力は２、大統一は４で、有限量時には１階分
増えるという種類の扱いができる。クーロンは０階でなく１つ使う。
2022/05/01(日) 22:03:14.71
弱い力SU(2)、強い力SU(3)、クーロン力U(1)が大統一力SU(5)に
統一される様子伝わったと思う。
後ろに書いたのがそれぞれの力用のリー群である。

大統一力ではやはり場の強さはＦij ＝ ∂i Ａj － ∂j Ａi ＋ [Ｄi, Ｄj]だし
共変微分Ｄiの中身のＴaは、55行列の代数構造でaは24個
55行列が無限小変化だけ考えるときは44行列みなしでいいという扱い、繰り返すが
これをもう一言言うと、リー群という集合を作るときに条件式があるから。

3次元に分布する物を集めて集合を作るときに条件式が一つあれば曲面から集める
ことになる。条件式により一つ分次元が消去されて本当の自由度の数になる。
またaの数はSU(n)型ならn^2-1である。

aの数が無限小変化の線形空間の次元数を表しており、
クーロン1、弱い力3、強い力8、大統一力24である。

無限小変化とはそこで振動を起こせるのだから力の場その物が数理的に動作する場所である。
かくして光子１種類、弱ボソン３種類、グルーオン８種類が導かれる。
それぞれがベクトル場というもので、偏光２種類と無効化された方向２つを持つ。

大統一力では12個余分にゲージ粒子が登場しなければならない。これらは
普通に調べると、そのＴaが第一列と第四行に値を持つような行列などとなっていて
クォークとレプトンに、非電磁、非弱い力の相互作用をもたらし、
その結果として陽子崩壊も起こす。

このような構成において、考え方として、ゲージ場のゲージ原理というのがあり
今ちょうど扱っているところのこのような内部空間は方向を隣接点ですら
独立に取っていけるという指導原理がある。
これは理論の仮定にする指導原理であり、それにより一、二、三四の列と行を
クーロン、弱い力、強い力のそれだったと、内部空間回転によって合わせた上で
扱うことが出来る。そういう意味で、一、二、三四の位置の低エネルギー意味を決め
つけた呼び方をしているし、していい。
2022/05/01(日) 22:04:35.26
一、二、三四の位置にクーロン、弱い力、強い力を埋め込めるのなら
その大きな行列の中の、ブロック対角以外の非対角部分が欠落することで
低エネルギー相互作用になるの？
そう言っていいのかもしれないしいけないのかもしれない。

この考え方でいくならば、低エネルギーブロック対角化の進行によって
Ｄi = ∂i － クーロン共変 － 弱い力共変 － 強い力共変
となり率直には求められる式である。
しかしパズルで力の考察もなしにそんなことをしてはいけない。
力の考察でこの現象を起こすと、必ずしもそんな結論にはならない。

よってこれは研究課題になっている。実際に一と二は、足し算されて
別の物になって残りそれが光子で、元の一は原型をとどめていない
というのが電弱理論の段階で知られている。


さて、各種のゲージ力がＡia・Ｔaという形で、微分のある場所に同居的に
入ってくることで、力が作られるというのがゲージ論だった。

高校１年の力学からここまでをやり直して次へ進むことにしよう。
(1/2 m) v^2 という運動エネルギーがあった。(∂t ｘ)^2 と言える。
力学では現実空間で振動するが、場の理論では場の値の空間で振動するのである。
よって エネルギー ＝ (∂i 場)^2 である。iはtと空間3方向と。

エネルギーを４次元空間でも通用するようにちょっと変えた事実上同じ物が
ラグランジュ作用である。ゲージ相互作用は∂iをＤiに全て変えて導入する。
作用 ＝ (Ｄi 場)^2 を得る。Ｄi＝∂i＋Ａi
ここでその一部 (∂i 場) Ａi 場 を展開項から取れる。

微分は無視して、(場) (Ａia・Ｔa) (場) が作用式の一部を作っている。
ということは場はベクトルでなければならない。
内部空間的意味ではＴaがそこの行列なので、場はベクトルである。
2022/05/01(日) 22:07:53.51
条件式によって無限小考察では4階と考えてよかったのだが、
条件式を外すとＴaは大統一SU(5)では1ずれる55行列である。
場は5成分が一つになるベクトルとなり、(e ν u_red u_green u_blue)
のようなのが典型として作用式に現れるものとなる。
レプトンとクォークが同じ物の添字だけが違う別の顔ということである。

作用式内のこのような取り方にはもっと柔軟性があることを言わねばならない。
Ｔaがそのまま入って来るのではなく、代数だけがそこにあるのである。
代数を演算を保ちつ行列表現したときに、この今のような形になる。
別の行列表現と、場の方の別のベクトル表現が有り得て、名前がいくつか付く。

そういうリー群の表現論なるものを駆使して粒子の方がベクトルや
実は粒子の方も行列をとり３項の積のトレースが作用式になるなどの
パターン分類で整理される。このとき、大統一SU(5)理論では一世代の粒子全部は
２つの粒子の添字違いの顔、という形にまで整理される。

いったん方法が見つけられるともっと上手いものを探す要求が始まり
一世代粒子全部と右ニュートリノという未知粒子を大統一SO(10)の１粒子にする。
それに加えテクニクォークなどという未知粒子を大統一E6の１粒子にする、
などの案が出ている。無限小の意味ではSO(10)は5階、E6は6階の大きさ。
リー群の表現論という既成の数学に当てはめるのである。


何が決定版とかは言わずに別の話をしよう。ヒッグス粒子論に関して。ヒッグス粒子の
正体は有力学説が二系統あるという。法律の学説じゃあるまいしという突っ込みはなし。
・新しいミクロでのみ働くゲージ力が作る複合粒子つまりπ中間子に相当している
・高次元空間があってゲージ力の場が４次元ではスカラーに見えてヒッグスになる

正体として物質なのかゲージ場なのか、ゲージに作用される物なのかゲージ自身なのか
まるで両極端の二学説。これを定めた上で、大統一に組み込むことが必要になろう。
これが定まるまで大統一の方も定まらないのである。
前者はテクニ理論と呼ばれ、後者はゲージヒッグス統一と呼ばれる。
2022/05/01(日) 22:10:33.56
・ヒッグス＝テクニクォーク複合
・ヒッグス＝高次元ゲージの投影
・ゲージ＝高次元重力の投影、[Ｄ,Ｄ]＝[Γ,Γ]
・高次元のサイズ振動としてのディラトン
・似たような変換の指摘

下から駆け足で行く。
共形変換、一般座標変換、局所ローレンツ変換、ミラーシンプレクティック変換、正準変換。
微妙に違う５つもの操作。日常感覚に訴えかけずに本当の形式定義はどうなのか、関係は
どうなのかと言いたくなる。特にゲージと重力をつなぐ理論では正確化が必要になってくる。
それは新しいゲージの効果なども多分予言する。重力の本質にも関係する。

しばしば高次元部分を周期的にする。４次元の前に６次元になってそこから２つ周期化中
というのが階層問題で一つの有力学説という。周期は固定ではなくそこが振動するのが
ひとつのディラトンである。他の形態のディラトンとつながれるべき。

ゲージ＝高次元重力の投影、記号論的にはこれはわかるだろう。5番目や6番目の次元の量が
無効化されて粒子の種別になり、定常波という意味で離散的なので離散種別の粒子と。
さらに高次元側の一般座標自由度＝低次元側のゲージ変換自由度というぴったり等価性も
あるという。ここが疑問に思った所。指摘の通りならもっと理論が進められるはずだし
やはり違うなら、記号的に正確に書いて理解の在り処を定めてみたほうがよい。

ヒッグス＝高次元ゲージの射影、これも記号論的には了解可能。しかし既に知られている
ものなのか、新しいものか、それ自身の補助場。本来ヒッグスの効果を起こすかなど
きちんと分析されきっているのかと思う。

ヒッグス＝テクニクォーク複合、ヒッグス粒子は新たなるハドロン群の最初の粒子と
いう意味になる。そうすると深非弾性散乱という大きさを見て取る実験が可能になる。
ヒッグスの両説は実験で区別が付く。その結果で大統一の内容が増える。
また弦としての超対称性でテクニクォークと高次元ゲージが同一物として、それ以下の
エネルギーの物体ではないとする統一方も可能。いろいろあるのが大統一理論と言える。
しかし粒子の質量の原因を起こす性質はこれらの仮説では説明されていないと思う。
2022/05/08(日) 17:13:25.26
グレブナ基底を使って廃炉やその他をする話。
考え方の趣旨を述べよう。素因数分解のようなものである。
これは素数か何かなのか？と言う観点からも興味深い。
高校数学のベクトルの拡張にも見える？

一般に曲面を多項式の共通零点（連立方程式の共通解）として表せる。
この表わし方は、全空間を制約して行く書き方なので、大きい方から降りて
きたニュアンスの、いわばトップダウンの制約条件型記述法と言える。

逆にこの曲面を特徴づける多項式をいくつか見つけてf1,…,fnと名づけ、
fiに多項式を掛けて足して得られる Σ ai(x) fi の全部が
曲面を指し示しているという、ボトムアップの構成型記述法が有り得る。

あらゆる場合に後者の方法が可能である、というのがこの理論である。

例えばロボットを動かす時に、制約条件型ならば、そこからずれている
ことが判明した時、振ってより条件充足に近接する方へ動かして制御する。
少し空間位置を動かすと、またそこで合わせてという繰り返し。
これがためにガタガタする。構成型ならば、特定されている要素動作を
入力することで、正経路のみを辿れる。


以上でなるほどというニュアンスは伝わったはず。
航空宇宙でも一般工場機械でも、少し先にある仮想曲面のグレブナ基底を
求めて、というやり方の新しい制御スタイルが有り得る。

①制約条件型、これロボット、逆運動学も
②投機と判断型、これ生物
③グレブナ基底型、作れば生物を超える
2022/05/08(日) 23:48:16.24
めいっぱい調べてかなりつかんだはずなのに、かえってインプットモードに
なっていて、何だか書けないぞ。ということで論述的に整理してではなく
雑然と三々五々書いていく。読めない水準にはならん。

キーワードとして、多変数多項式環、微分作用素環、イデアルと加群
イニシャルイデアル、ブッフバーガーアルゴリズム、被約グレブナ基底、
ヒルベルト基底定理、広中の定理、ｂ関数、不変式環、シジジー自由分解、
除法の定義、単項式順序、連接層、スツルムの定理とラウスの判定法。
ロボットは触れた、解析幾何ではない解析幾何、ニュートン自身の力学。

拒否反応不要。いつものように理系大学１年生にそこそこはわかる説明をする。


高校の数学で、ベクトルの軌跡として平面を表すということを学んだろう。
中学生で解析幾何を軽く学ぶだろうし、直線は一次関数だ、放物線は二次だ等
その自然な発想を受け入れていた人にとって、ベクトルによる幾何の記述は
新しい物を見た思いだったろう。記憶にも無い人も結構いるかもしれないが。

何が違うのか、解析幾何は条件制約の方法で、ベクトル記述は構成による方法。
数学に馴染むと、構成による方法の方が上等だと体感出来る。　
要素を取ってこれる、単なる座標ではなく操作の道具を取ってこれる、その意味で、
この例での高校数学も中学数学よりも上等なのだよ。


グレブナ基底は要素を取って来れる。これが道具としての新しさだった。
元々は広中平祐の創案という。有名な広中の定理に関係している。
特異点解消アルゴリズムを、具体構成するときに使った。

それまでネーター環のイデアルは有限生成などの定義や定理はあったが
抽象数学は条件制約的で、ボトムアップ構成的ではなかった。構成しないので
特に20世紀初頭の抽象代数学は神学とも揶揄された。今はそんなことは言われない。
中学解析幾何から高校のベクトルのパラメータ軌跡としての平面に進んだ時を思うこと。
2022/05/08(日) 23:48:53.42
想定する世界は多変数連立多項式である。これは中学解析力学の延長。
体Ｋを適当に実数か複素数かに決めて、Ｋ係数の次元分の変数。
もしも無限次まで許す級数ならば、指数関数や三角関数が入れられるだろうが
これは出来ていない。誰か研究してもらえればいいと思う。

２次式までなどではないので、代数幾何学も全部が入って来る。
楕円曲線やトーラスなどである。超弦理論の散乱振幅にもなるかもしれない。
情報科学の代数幾何符号では、代数幾何の性質を使って暗号化する時などに
途中の計算にグレブナ基底を求めて道具とするといいという示唆がある。

キーワードの最後のニュートン自身の力学。科学史上で使われたことがない
あれである。プリンキピアは中身を見ると円錐曲線の性質を補助線で示す
命題が３分の１ぐらいを占める。そのまま我々の方法に乗るのである。
グレブナ基底の方法によれば、科学史上で初めてニュートンの力学分析が
発展的に進歩されて使われることになるはずである。


もう少し語るか。ニュートン本で解析幾何として表せない、つまり円錐曲線
などではなくなりどうしても三角関数が出て来る局面が２つある。
出て来るものは唯一三角関数である。後世のコマや振り子では楕円関数が出る。

それは必ず時間ｔが関わる時で、バネの振動の時、軌道は時間の三角関数。
中心力の重力の時、軌道は時間の三角関数が分母に来る式。これは
積分の結果として登場する。しかしニュートンは積分を書いていないのであり
この三角関数は暗黙として実際はどこにも書いていない。
とすると著者の設けた自己規定により、全編が多項式で表せることになるのである。

また微分では、無限小距離に近づくと角度が平行として扱っていいなどがある。
Ｚという文字が上下の距離が小さいときは上辺と下辺が平行になって
対角が等しいというような推論が使われる。こういうことの表現方法を工夫して
押さえながら写し取っていく大きな研究課題が有り得る。
その仕事はロボットの軌道構成につながることを言っておく。
2022/05/08(日) 23:49:58.78
ニュートン本の内容は円錐曲線と補助線が大半で、難しくなるのは
時間性による積分と、無限小場所における平行化などなのだった。

その意味をもう一つ事例を挙げて説明する。らせん運動を考えてほしい。
ｘｙ平面上で等角速度円運動するのだが、ｚ方向へ等速で動いているものである。
ｘ軸からの偏角をθとする。ｚ～ｔ～θのような比例関係だろう。
比例定数は１倍にして、円も半径１とする。

θ＝z＝ｆ(ｘ,ｙ) という多項式で書けると仮定する。根号なども許して
代数式という仮定にしてもいい。半周回ったときπ＝ｆ(-1,0)
代数式でπを表すことが出来ているということになり、πの超越性に矛盾。
つまり、このらせん運動を多項式で表現することは出来ない。

このように時間性が入ると多項式の世界から外れる。近代力学の新しさは
そこにあり、その部分をだましだましで、多項式の代数幾何に写し取って
ニュートン本の表現可能性の限界を見極めると面白そう。


さて表現とは何のことだろうか。最初に言った。
連立方程式で表すか、基本要素が書き出すものとして構成的に表すかである。
連立方程式の方法は誰でも知っているので、後者である。
問題はもっと簡単なものでよい。ユークリッド幾何学でよいのである。
そうするとテーマとしてはスリルが減少するが、微妙な部分をだまさないで良い。

ここでイデアルというものが出て来る。代数幾何の普通の言葉である。
絶対空間から遊離させて、自身のスペクトルから空間を構成すると本当の代数幾何
だが、絶対空間を残したままの考え方で十分だろう。そうするとほとんど解析幾何学。

あらためてその世界観を少し説明すると、元々は連立方程式で定められていた図形を
構成的に表そうと試みる。そのためにあらゆる多項式を集め、多項式全部の集合を
考察対象にする。多次元空間なので多変数であり、次数も有限なら任意。
そのうちで、該当図形の上で０となる多項式すべてを、その図形に対応するものとする。
2022/05/08(日) 23:50:52.59
図形＝多項式集合、という翻訳がされ、図形が表現される。
このときこの多項式集合は、多変数多項式環のイデアルというものになっている。

そのような多項式集合が定義され得ることはわかるはず。
要素を取ってこれる、円錐曲線論を表せる。
ではこの多項式集合を内包的に定義しただけでなく外延的に書き出せるようにする。

そのとき、イデアルＩのグレブナ基底 {f1,…,fm} を求めることが出来て
Ｉとは、グレブナ基底に多項式を係数として掛けて足したものの全部とちょうど一致する。

多項式環Ｋ[x1,…,xn]で話をしていたので、そのイデアルは基底に対して
Ｋだけではなく、Ｋ[x1,…,xn]という多項式を係数として和を取ることは必要。

このグレブナ基底を操作することで直線の交わりや補助線も書いて行く。
学問の戦略としてはそういうものである。ロボットについてもままである。


ところで、係数に多項式が出て来た。この係数全体として取りうるものを
求める数学がありうる。係数として現れうる多項式の全体をシジジーと呼ぶ。

図形を、その場所全部で０となる多変数多項式全部の集合で表して、それをイデアル
と見定め（イデアルの原義はその中にある要素を足しても条件を満たすことなので
実際に本来の意味のイデアルである）、一方そのときに現れうる係数の全部をシジジーとした。

シジジーを主役にすることで、これ自体イデアルと見れるので手法の繰り返しで
第二シジジーを求められる。このような方法を出発点のイデアル（＝図形）の
自由分解と呼ぶ。自由分解は基底のとれる射影分解というものなのだが、
理論によりグレブナ基底が新たにその対象について毎回取れるので。

代数幾何学では自由分解が二回目で終了し第三シジジーがない物を連接と呼ぶ。
数学本で写像を→と書いてあるとき、左の方から始まるように完全系列として延長するのが
射影分解というもの。完全系列はまあ大した話じゃないので調べて。
2022/05/08(日) 23:51:25.57
ヒルベルトの基底定理と単項式順序と除法とブッフバーガーアルゴリズムと被約性の話をする。

図形は多変数多項式環のイデアルとして表せるのであった。
これが中学生的な連立方程式の解というのとは別の表現方法の出発点である。

多項式環の重要な定理として、ヒルベルトの基底定理というのがあり、
イデアルには必ず有限個数の基底が存在する。
つまりこの定理によって性質がいいかどうかはともかく、何らかの基底があって
係数和がちょうど全部に一致するような表現方法は示されているのである。


グレブナ基底は、除法の一意性を主張する。さらにイニシャル項が
他の基底のどの項も割れないような選び方をするとき、被約グレブナ基底という。

そこ説明する。多変数多項式環では割り算をどう構成するかが明らかではなくなる。
しかし、通常の多項式の割り算では降ベキ順だったように、何かの順序があればいい。
その順序は、ｘ＞ｙならｘｚ＞ｙｚという整合性を充足していさえすればいい。
単項式という式内に和の無い式同士に、このような大小関係の整合性順序を一つ定め
その中で理論や除法が作られるとするのである。

一方、各多項式についてそれを和として構成する単項式の中で、一番大なものを
イニシャル項と呼ぶ。こうして話は出来上がった。
あとは各性質を証明することだけである。それはもちろん略。

単項式順序の種別によって求めやすい、メモリ用量が少ない、新しい多項式の所属確認が
しやすいなどがあるので、ゲージ変換のように移り合って使うグレブナ変換がある。
広中もこのような方法で、イデアル上の特異点解消を一意化した。
論文は持ってないが解説書があるのでそのうち見て書くかもしれん。

最後に、ブッフバーガーアルゴリズムで（被約の前の）グレブナ基底は求められる。
計算機数学によくある、新しい要素が見つかったら足して変わらなくなるまで、という手法である。
スツルムラウスは代数学の再分析の話。ｂ関数は多項式環→微分作用素環時の話。
2022/05/15(日) 17:22:32.64
風力発電を２回でまとめてみる。１週目でなるべく書いて、２週目で
制御、建設、詳細計算、送電、シミュレーションまで行ければというのは
なかなか難しいのでさらなる各論は先送りだろうが、それなりに。
風力を断片散発的にしか知らないかもしれない諸氏に対して、どんな
トピックがあるのか共有できればいいなという趣旨である。

風力に先に傾注して、技術成果を廃炉に再移入する目論見を持っている。
風車の自動建設や解体は他の発電に比べると最も簡単である。
風車の翼理論は他の発電所のタービン理論をより要素的にした姿。
宇宙で金星などに行っても風力発電はすぐに作れる。

意外と風力と原子力は同居しているのである。火力や水力は別所帯。
青森県の六ケ所村には風力施設が沢山ある。世界ではデンマークとドイツが
風力先進国とされるが、デンマークでも風力研究所と原子力研究所が同居である。
どちらも航空船舶のハイテク系または物理系に近いためであろうか。


まず数値の感覚を養おう。原発は１基が１ギガワットである。
出力は３ギガワットで効率は約３分の１でそうなる。

太陽光発電は１００ｍ四方で１メガワットである。原発の１０００分の１。
代替にするには３ｋｍ四方の太陽電池を配置すれば原発一つ分になる。
効率の１５～４０％範囲の違いなどは概算時には気にしなくていいと思うが
夕方と曇天では日照が落ちて、夜は全く発電できないので太陽光発電の効率を
２０％とすると、さらに√(33/20)倍などにして「４ｋｍ四方の太陽光発電が
原発１基」と言える。太陽光って効率悪いな、という感想が持たれる。

素材もシリコンを用いた光駆動電池であり、こういう化学や合成物・薬品などは
日常サイズならいいが何ｋｍサイズにもして使うものなのだろうか、とも感じる。
それでもサハラ砂漠などに本格的に作るなら、作りさえすれば余力はまだまだあり
太陽光で原発１万基分なども可能であり、地球全体を養うことは出来る。
2022/05/15(日) 17:26:16.57
風力では６０ｍ高さの横軸に３５ｍ半径の細ブレードを３枚つける。
これが標準７ｍ/ｓの風速環境下で２メガワットとなる。今の標準機はこれ。
「直径７０ｍ円形旋回の２メガ風車５００台が、原発１基」である。
こちらも相当に効率が悪く、先進北欧諸国が大量の風車にいやけが差して来て
いるというのも理解可能な話である。

火力も原子力も太陽光も風力も水力も、どの方法にも弊害はあるのであり
それでも進めて行く姿勢が需要家に奉仕する供給家としては必要になる。


太陽光は赤道方面で良く、風力はどちらかと言えば北方が風が強い。
むろん台風などとてつもない風も赤道で吹く。がおおむねは
赤道では、偏西風とは逆方向の東からの貿易風が吹いている。
これ知らない人は覚えること。温帯では偏西の西風、赤道では貿易の東風。

２つの自然エネルギーは分担可能とも言えるわけだ。
砂漠で強風は吹くのだろうか？と言うね。風が海岸などのように良く吹くなら
それを使って涼めるし、H2Oミストよりも良い物を作る研究もあるだろう。
現実はサハラもアラビア砂漠も無風でじりじりひたすら暑くなるのだろう。
ということで地球上の地域によって太陽光と風力は役割分担され得る。


現代の風車は標準直径が７０ｍの標準風速は７ｍ/ｓで計算される。
潮流水車がある。これも風力と同形態で同じく使える発電形態である。
例えば日本近郊では、大東島や伊豆諸島の辺りに黒潮で発電するような
潮流水車を置くことが出来る。換算として標準流速は適当に設定して
風力の１２倍の力があるとコンセンサスがある。
７０÷√12＝直径２０ｍのひまわり型水車が２メガワット発電出来る。

風力も潮流発電も置く場所もまだ色々工夫できる余裕があると言えよう。
まだまだ黎明期であり、他の枯渇エネルギーと異なって追い詰められている
状況は無いので、建設的な創意工夫あれば考慮される。
2022/05/15(日) 20:28:32.82
歴史的には風車はオランダで始まった。厳密には古代中東とも言われる。
オランダは海岸沿いにゼロメートル以下の地帯が多いので、明白に風力への需要がある。
不完全堤防から漏れてきた水、嵐や洪水の後処理。
海岸沿いなので風は強い。またこれに限らず、農業灌漑にも使う。
灌漑とは水流の整備のことで、低い土地から高い土地に輸送する仕組みになど。

ゼロメートル地帯は水を汲みだす仕組みを用意しておかなければいけない。
人手でやっていては、居住利用は現実的でなくなるだろう。
強い風を用いて風車にやってもらえば、人間は管理だけをして快適に住めるのである。

海岸は、陸と海という２つの全く異なる形態を隣接する表面に持つので、
電池で電気が流れたりその他の、電位差、密度差、温度差が駆動する流れと同じく
必ず流れが起きる。複合要因だが、温度だけ取ってみても、
陸は昼夜や季節の寒暖差が海よりも大きくなって大気駆動の要因となっている。

海岸の風をもっと多変数で回帰分析することも出来る。
これはAI的でなく要因分析的方法で風力予測するときに重要な分野である。
風力文献でここまでしているのは見当たらないようである。


風車の形態について。実際には何通りもある。
気体と液体で共通に使えるものもあれば、気体だけのものもある。
それぞれ立体形を想像してもらいたい。

１オランダの風車や、電気機器の扇風機のようなもの
２それを軸方向に延長させた、船のスクリュー
３その外側を包み、小部屋区切りの輸送方式で圧縮させるタービン
４実用風力のような細ブレードの回転体
５農家の水車のような横からの重みで回転させるもの
６縦棒の周囲にカップや半円柱面を付けて風で回転させる
７それを細幅の紐形状にして効率よくしたもの
2022/05/15(日) 20:29:54.37
だいたいイメージはつかめるだろうが、７はダリウス型と言う。見ればわかる。
日本には５が古典古代からあって、それ以外の物は無かった。素材が
木か竹の加工しか無かったので、産業になるほどの扇風機の羽根的な受け機は
作るシステムにはならなかったのだろう。

２は大航海時代からの西洋船である。１２３は一つの進化方向で、３は
秒速１００ｍという速度で燃焼ガスを送って圧密環境で燃焼反応させるのに使う。
ガスタービンという名称であり、飛行機と火力発電にある。

１４は一つの進化方向、６７も一つの進化方向。同じ方向である。６は風速測定器。
空気力学を考慮し材料を減らせば、それだけ多くの製品を同じ材料から作れる。
それゆえ風力発電の最終形は４か７になる。なお古代中東で見つかっているのは６である。

中東では雑穀を挽くのに使っていた。ゴマを鉢で擦る動作と同じで人手で繰り返すのは面倒で
自動化できればああ楽になったと思う気持ちには現代人にもよくわかる。
生活の工夫から作られた回転体は世界でもっと探してみると人類学として見つかろう。


次に風力発電の取得するエネルギーと、効率評価を説明する。
エネルギー源は大気の運動量である。mｖ^2/2 というエネルギー式があるだろう。
これがそのまま電力となるものである。連続体なので密度がρで一秒間当たりに
該当面を通り抜ける体積はいくつでと式を分解しなければいけない。

それをすると１m四方の流れに垂直な断面を、ｖ×１×１立方メートルの体積が
毎秒ごとに通り抜ける。質量としてはρｖが通り抜けると言える。
ｖの速度の物体は１kg当たりｖ^2/2ジュールのエネルギーを持つ。
断面を通るエネルギーは１秒当たりρｖ^3/2ジュール と言える。
１秒当たりという単位は有るので、ρｖ^3/2ワットである（１m四方断面当たり）。

回転円の半径が３５ｍなら、π×３５×３５ 平方メートルが断面積
風車は、π×３５×３５ × ρｖ^3/2 のエネルギーを浴びる。
効率度を掛けると出力になる。効率は１５－６０％で色々。
2022/05/15(日) 20:31:36.38
これで風力エネルギーの正体がわかったし、水中に入れても同じように
計算が出来ると感触がつかめた。南北極圏に持って行っても計算が出来る。
ここまではいいだろう。さらにｖ^3 則に注目。
運動エネルギーは１kg当たりｖ^2に比例し、流量がｖに比例するので。

もし風力発電の取得エネルギーを大きくしたいなら、円を大きくすると
面積に比例して大きくなるのだなということもわかる。
干渉などを調べたいときは、流れ量の乱れとしてから影響を評価すると
場の風量を通して読めるということになる。

効率は最高が１６／２７＝５９．２６％というベッツ係数理論。
もし１００％近くしようとすると風車の後流を止めることになり、
よどみの評価がこの数字になる。説明を読んでいないので理解したい。
それでも現実に３０－４０％近くを効率として達成できるという。
風力機械はとても優秀なのだと思う。

これで皆さんももう風力発電システムを作れるはずだ。電気関係者なら
詳細をつかんでいなくても自分用の１年の試行錯誤時間でも与えられれば
作れるだろう。機械系中小企業が作って実験してもいい。


次に日本の風力発電、送電と北方化、系統連系、また形状について残りで述べる。

３枚細ブレード、これは当然に航空的な翼シミュレーションの成果である。
実はデンマークの現代風力発電も新しく、１９７５年スタートである。
飛行機もコンピュータも円熟していてその方法があった時代。

細ブレードは空気を逃がすのでは。逃がさない。よく考えると細いブレードと
直接接する空気がそんなに多くはないはずだ。空気の運動エネルギーを
貰えないではないか。どういう数式になるのか、空気のせんだん力とでも
いえるのか、とにかく細いブレードが３０％以上の高効率を問題なく達成する
ことが確定している。
2022/05/15(日) 20:33:51.91
細いブレードは、材料費を安く上げる。風力発電のシステムは、円環形状の鋼管が台になり
１００ｍ長ぐらい。ブレードが４０ｍぐらいを３枚これはＦＲＰ製。そして機械部は
一見小さいが、システムが巨大だからで１０－１５ｍぐらいの部屋が上にある。

台と機械室は安普請で良く、ブレードだけが商売道具なのだから
利益率を上げる普通の計算で、ブレードだけを高価にしっかりと作るのである。
この考えでいくと、２枚ブレード、１枚ブレードの風力発電もある。
重心計算には全く問題がない。風を受け止めて発電する効率はシミュレーションで
確認することが出来て、１枚ブレードでもまったく落ちない。

ところで材料費は１枚ブレードが一番安い。現在は３枚が標準だが、
将来は、シベリアのような北方で、騒音に迷惑する人が少ないところで
１枚ブレードのさらに大きな３００ｍ級の風車を使うようになるだろう。

ブレードの先端速度と風速との比率を周速比と定義している。
３枚ブレードは周速比が７程度、１枚ブレードは１１程度で十分とのこと。
音は確かに増えるだろう。また振動について２枚と１枚は不安定振動のモードが
より増えるだろう。しかしこれは本質的問題にはならず自然災害よりも少ない。
２枚と１枚は接合を地上で全て行え、高空では取り付けるだけになる利点。


日本の風力発電は北方に多く、北海道と青森がメッカである。しかし全国にあり
特に近畿中部では三重県伊賀地方の青山町。なんばから急行で銀河鉄道の終点
みたいな駅である。南蛮人が何番？と言ってるのが聞ける。ファームの配置も
一列ではなく山地に散在していてまさにいっぱいあるなという感じがする。

送電と系統連系。風力のエネルギーが比較的簡単な計算式だったように
送電も銅の電気伝導率などで福島東京３００ｋｍ送電で、Ｐ＝ＶＩをＶを上げれば
損失いくつかなどが比較的初等的に計算出来る。北海道の北の日本列島第五の島北部や
シベリアからでも地球送電網は出来ることである。現在の５０万ボルト高圧送電を
もう一桁上げれば発電所の地球展開が可能になるだろう。分散発電を一つの系統にする方法は
これも初等的だが来週。非ＰＣの電気回路的制御を目指したいが。
2022/05/22(日) 17:26:17.74
風力というか重電の電力システムの話題にて少々。
来週からは化学、機械、建築。ロボットと宇宙はその後で。

今回打ち出したい観点は、電気回路と電力システムはシームレスであること。
シームレス＝技術的に質的な断絶箇所の無い連続でつながっている。
教科書にもそう書いてあるのだが、原子核物理のゲージ原理みたいなもので
改めて意識することで、技術作りの指針になろう。

皆さんも電力網を勉強してほほうこんなものか、担当者にでもなれるかもと
実感を持つことで、廃炉の際の配線を多くの人が考案出来るようになる。
機械だけではなく電気のセミプロになろう。


段階的に行こう。段階的に。
段階を踏んで大型化すると、社会の電力体系が出来るという主張である。

①30cmぐらいの電気回路を考えよう。買って来たキットで作れる。
②次に5mぐらいの。発電機や実用的な負荷をつなげられる。
③次に数百mの。構内物になり工場のイントラ電力網になる。
④数百km。これが社会の電力網。発電所をつなげ電車やビルを動かす。

わかっただろうか。さすがに①は中学生でも作れるのだから、
課題を見つけ、問題を解いて一つ一つ進めて行けば、④まで作り上げられる
担当者になれるのである。

それを保証するのがシームレスという主張である。
2022/05/22(日) 21:57:07.64
風力発電の最大収量が、回転面を通り抜ける空気の運動エネルギーの
16/27であるという先週の課題について。流体の衝撃波の前面後面処理に
似た評価法が載っていたので私的にまとめて紹介する。
難度は大学2年生の自然科学系の計算程度。

回転面をその前後で運動エネルギーが抜き取られる特異面と見なす。
回転面の面積をA、空気の密度をρ、面の受ける力をT。

大気圧をP0=P3、面前の圧力をP1、面後の圧力をP2
遠方面前速度をV0、面通過速度をV1=V2、遠方面後速度をV3

とりあえず設定、伝わった？
P0V0 → P1V1|P2V2 → P3V3 となる。
但し P:=P0=P3で V:=V1=V2

単位 T[kg m/s^2]、ρ[kg/m^3]、A[m^2]、V[m/s]、P[kg/(m s^2)]


単位時間当たりの流量は、ρ A V [kg/s]

式は(回転面の受ける力として)、T = (P1 - P2) A

(遠方同士の運動量の単位時間に生成される差として)、T = ρ A V (V0 - V3)

ベルヌーイの定理、自由気体において、
圧力＋単位体積辺りの運動エネルギーが一定。
P0 + 1/2 ρ V0^2 ＝ P1 + 1/2 ρ V1^2 [kg/(m s^2)]
P2 + 1/2 ρ V2^2 ＝ P3 + 1/2 ρ V3^2
2022/05/22(日) 21:58:58.36
ともかくも式が既にいくつも出ているので工夫していくと16/27の結果が出る。
まず最後の式2つを足してP0=P3とV1=V2を使い同じ項を除去。
P2 + 1/2 ρ V0^2 = P1 + 1/2 ρ V3^2

前レス下から6行目に代入、T = 1/2 ρ (V0^2 - V3^2) A
前レス下から5行目と等置、V = 1/2 (V0 + V3)

この結果を使い V=V1=V2 = V0 (1 - a)、 V3 = V0 (1 - 2a) と
速度変化比aを導入出来るだろう。


さてまとめのaに対する微分式を求める箇所に入る。
Tは運動量の前後差が単位時間に作る量（単位は力）だった。
エネルギーの前後差が単位時間に作る量（単位はワット）は何だろう。

ρ A Vが単位時間当たりに処理される質量なのだから、その量は
J = 1/2 ρ A V (V0^2 - V3^2)

VとV3にすぐ上で求めた、V0 (1 - a) などの式を入れられる。
邪魔だから 1/2 ρ A V0^3 を省略
J ～ (1 - a) (1 - (1 - 2a)^2) = (1 - a) (4a - 4a^2) = 4a (1 - a)^2

dJ/da = 4[(1 - a)^2 - 2 a (1 - a)] = 4[(1 - a) (1 - 3a)]
極値として a = 1/3 がある。dJ/daではなくJの方に代入して
J = 4 1/3 (2/3)^2 = 16/27 = 0.5926

1/2 ρ A V0^3 の分の掛け算を復活させてみても解釈は変わらず、
風車の吸収するエネルギーは、大気流のエネルギーのそれだけの割合である。
2022/05/22(日) 22:00:18.27
さて、これはどういうことだろう？
なぜ式変形して微分するだけで、最大効率が求まってしまったのだろう？

それはベルヌーイの定理にある。その上にある圧力や運動量変化の式は解釈の
変更のしようが無い。が、ベルヌーイの定理は、圧力と速度や運動エネルギーが
行き来する仕方が、非自明であり、運動が遅くなっているところでは
圧力が強くなっているはずだ、と教える。

これはよどみ点には圧力が大きくなるために近寄らないことを教え、
風車においても後方によどみが出来ると、効率が悪くなるという計算結果を返す。

我々はその式の結果を、メカニズム的には見ることなく、式の総体としての
微分計算によって取り出したのである。


風力発電の最大効率は59パーセントである。しかし回転面という名の抽象化
をしていたので、そのマシンとしての実装をどうするかにより左右される。
現実の風車は40パーセントに近づいている。なかなかのものである。
ちまたに動いている風車は、回転面を通り抜ける空気のエネルギーをほとんど
無駄にはしていないのだ。あれがベストに近い一つの形なのだ。

しかし、メカニズムについて実感を持って動きを見たい。
また
ρ密度が変化することはない
回転面の前後で速度は変化せず
という仮定に依存しているのではないかという気持ちも拭えない。

そこでC++プログラムによる流体計算でも同じような数値を出せれば
これでいいんだな感が増すだろう。それも近日中に提示してみる。

ベルヌーイ定理は飛行機の揚力の基本定理である。風車がその定理の限界に
近いということは揚力が基本機構である。それもまた言葉を変えて述べてみよう。
2022/05/22(日) 23:08:54.23
あと２レスで、本日最初のレスの①→④でどう変わっていくかと
分散発電の系統連系の問題。そして研究開発の方法。

まず、トランジスタやダイオードは半導体の物性に依存していて
また化学電池は同じく化学物質に従属している。
すると半導体は①だけでしか使えない。
ダイオードではなく真空整流管などになるのである。
かっこいい名前！重電魂をくすぐるだろう。
化学電池は電気自動車サイズの②までしか使えない。

コンデンサは絶縁用がいしで包まれた長さが１ｍの代物になる。
がいしは知っていると思う。鎧子と書くので固い物。磁器で作られた
強力に絶縁するための直径25-40㎝、長さ25㎝、重さ15㎏ほどの変形皿状物質である。

変圧にも①ならトランスだが、③ならパットマウント、④なら変電所になる。
①なら電圧を変える必要はないが、③では6600Vの電柱線から100-200Vの家庭、
1500Vの鉄道に変えている。④用では皆さんの家からも最低数㎞以内には
高圧鉄塔が立っていると思う。15万4千Vか27万5千Vが多いはずである。
6600Vなのは電柱線。電力会社を信用していいが注意で禁止されていることはするな。

電気系学科でもこの高電圧の発生、測定、保護、ケーブル、絶縁破壊をしっかり学ぶ。
測定には光の偏光を使う方法がある。ケーブルは絶縁用油か六フッ化硫黄入りが多い。
空気が残っているよりもその方が絶縁がいい。絶縁破壊は人工雷に相当する。雷は1-2億V。
また交流と直流は同様にある。

送電のロスについて、同じエネルギーを電流と電圧に反比例するように配分出来る。
P = I V = I^2 R 右辺式のV=IRを代入している所に注目する。
電力の式も電力ロスの式も同一である。即ちロスの度合いは任意指定するようなこと
は出来ないで必ず起きること。但しI^2が掛かってはいる。
Iを1/10にすればロスは1/100になり100倍遠方まで届くということになる。
これには電圧を10倍にすればいい。現在50万Vの基幹高圧で300㎞送電しているのなら
500万Vのシステムを作ると3万㎞送電が可能になる。
2022/05/22(日) 23:12:57.73
教科書においてIやVの上にドットが付いているのは複素電流、複素電圧を表す。
交流の位相を複素数の位相と同一視してオームの法則など全てが使える交流理論である。
とは言うものの、電力システム理論ではこの範囲をはみ出す。
それは周波数の変動を扱うからである。周波数が定まっているときのみ
交流は絶対値と現時点の位相という２つの数値になり複素数表現されるのである。

高圧交流送電は通常使用のと同じ50Hz/60Hzである。高圧といえどもここを変える
ようなことはしていない。トランス＝パットマウント＝変電所で変圧するのみ。
周波数を変えるのは大変なことで、システム内にはなかなか取り入れられない。
東日本と西日本の融通も、かろうじて数GW可能になっているが基本的には使用は想定
されていないようなことで、長距離送電の方が楽という結論になっている。

高圧直流送電もある。いまだエジソンとテスラの直流と交流は両方生きている。
変換は、小さいスケールとシームレスなのだから、交流→直流は整流器、
直流→交流はインバータである。電気回路の話もまたするだろう。


系統連系はこのシステムに新発電をつなぐことである。周波数一定の範囲をはみ出すと
周波数減衰傾向、増大傾向という新しい観測量が登場する。これが負荷率または
需給関係を直接に表している量となる。すなわち回転体を回転させ続けておくのだが
負荷過大だとそのエネルギーが抜かれていく。そして遅くなる。減衰を観測となる。

分散発電の系統連系について、きちんとした完全処方は今もなく、アドホックに
発電元でなるべく50/60Hzに合わせてもらって、中央指令所で観測して需給関係に
合わせてつなぎ切り離し、故障も読み取って連鎖しないようにし、つつがなく動かす。
こんな処方だとやはり分散発電が増えると電力品質は落ちるのであり、すなわち
正弦波のきれいな曲線がずっと続いているというものから少し時に外れるものとなる。

ではこのような系統連系はまだ研究課題であるとわかった。シームレス理論によって
④のこの問題は③や②に降ろして新手法を投入して上に上げるということが出来る。
機械系メーカーで③や実験室で②をやってもらって、よいアイデアを出してもらいたいものである。
2022/05/29(日) 17:16:59.90
① 太陽定数は地球軌道の宇宙空間における太陽光線のエネルギー密度。
1.35 kW/m^2。太陽光発電の発電力見積もりを、これから算定しよう。
16km^2で1GW（原発1基）という先々週のが再確認される。

面積16×10^6を掛けて 21.6≒20GW。
ここから4つの因子で減衰する。

・宇宙空間→地球上（20→10）
・赤道→温帯（10→6）
・夜・朝夕・天候・冬（6→3）
・機器の性能効率（3→1）
ぴったり。以上。

4つの因子はみんなの馴染み深い原子炉にもあるので別の機会に。


② 水星鉱山からのウラン輸送がわりと可能であることを示す。
ほとんどタダ（太陽光利用）でウラン採鉱がなされる宇宙採掘論である。
天体に鉱脈が作られる地質鉱物学も重要だろう。

結論の再評価は読んだ人が勝手にやってもらうことにして、
関係する力学をここでは学び直すことにしたい。

Ｇ 重力定数
Ｍ 中心星（地球・太陽）の質量
ｒ 中心星（地球・太陽）からの距離
ｍ 動作体の質量
ｖ 動作体の速度
ω 動作体の角速度（ｖ＝ｒω）

単位は一応、ω[s^-1]、Ｇ [N m^2 /kg^2 = kg^-1 m^3 s^-2]
2022/05/29(日) 17:20:36.58
③ 中心星は必要ならＭ_S、Ｍ_Eと書く。
速度は全速度の場合と周回方向成分速度の場合がある。
ｍはどこでも比例的に出て来るので適宜省略。

運動エネルギー　ｍｖ^2/２
重力ポテンシャル(位置)エネルギー　ＧＭｍ/ｒ
重力　ＧＭｍ/ｒ^2
向心力　ｍｖ^2/ｒ

向心力は円軌道公転を起こさせる力である。
本来直線運動する動作体に、中心星からの重力がas向心力として作用して
公転運動は実現する。この式の導出も⑧に書く。

それぞれ水星ではどうかと比べるだろう。


④ 地球の周回人工衛星速度と脱出速度の比率（√２）。
実際に7.9 km/sと11.2 km/sは√2倍。 1.5倍じゃないよ。

(向心力＝重力)　ｖ^2/ｒ ＝ ＧＭ/ｒ^2
これより、周回速度ｖ ＝ √(ＧＭ/ｒ)

(運動エネルギー＝重力ポテンシャルエネルギー)　ｖ^2/２ ＝ ＧＭ/ｒ
これより、脱出速度ｖ ＝ √(２ＧＭ/ｒ)
2022/05/29(日) 17:24:59.09
⑤ 重力場を公転する点における運動エネルギーと位置エネルギーの配分問題。
中心星を公転する点を一つ考えよう。
その持つ重力ポテンシャルエネルギー　ＧＭ/ｒ
その持つ運動エネルギー　ｖ^2/２

単位は同じはずだがどんな関係だ？
惑星論として円運動に限定しており ｒは一定としている。

周回速度は④で求めてあるので、運動エネルギーの式に代入。
ＧＭ/(２ｒ)

大切なことがわかった。
運動エネルギーは重力ポテンシャルエネルギーの半分である。

重力ポテンシャルエネルギーの符号は負、-1 + 1/2 = -1/2 という計算で、
公転運動エネルギーと合わせた力学全体エネルギーは、負でかつ半分になっている。


⑥ ケプラー第三法則が示される。
向心力をｍｒω^2と書いてみる。
(向心力＝重力)　ｒω^2 ＝ ＧＭ/ｒ^2
中心星が決まっている時、ＧＭは定数で、ｒ^3 ω^2 ＝ 一定

ωはＴ時間(公転周期)に2π進む量で、ω＝2π/Ｔ。
ｒ^3 ∝ Ｔ^2　比例関係

ｒの比の1.5乗が公転周期Ｔの比。
こっちは1.5乗が出てる。
冥王星と地球ではｒの比が40、Ｔの比が250。

一般に水星は地球の3分の1の公転半径を持つとされる。
正確には2.6分の1なので、2.6を使っておく。
2022/05/29(日) 17:28:11.51
⑦ 水星と地球の比較
ｖ＝ｒω、 Ｅ＝ＧＭ/ｒ の式について、地球の場合との比を定める。

ｒの比 ＝ 2.6^-1
ωの比 ＝ 上のケプラーの第三法則により 2.6^3/2
ｖの比 ＝ 2.6^1/2
Ｅの比 ＝ 2.6
ｒ^2 ω（公転角運動量）の比 ＝ 2.6^-1/2

あまりきちんと覚えてなかった人が多いのでは。
公転周期 365日÷88日 ＝ 2.6^3/2
公転速度 47km/s÷29.8km/s ＝ 2.6^1/2
これもね。11.2km/s÷7.9km/s ＝ √2


⑧ 向心力式の導出。√2倍とかの算出に関係するこの式について。
通常のｘｙ平面を考え、ｙ軸上ｒに中心があるとする。
ｙ軸下方を角度０とする。振り子のようにｘ軸正の方向にθを取っていく。

(ｘ,ｙ) ＝ (ｒsinθ, ｒ－ｒcosθ) と見れるだろう。
テーラー展開の初項を取る。
考察点周辺で円運動を接放物線として評価したいからである。

(ｘ,ｙ) ＝ (ｒθ, ｒθ^2 /２)
時間をｔとしてθ＝ωｔを代入出来る。

一般に初速度(ｖ,０)の点に、ｙ方向の加速度ａが働くとき、
ｘ＝ｖｔ、 ｙ＝ａｔ^2 /２

変数の対照を取ると、ｖ＝ωｔ、 ａ＝ｒω^2。
円運動は放物線接線で加速度ｒω^2と評価された。力はそのｍ倍。
2022/05/29(日) 17:30:56.94
⑨ 地球重力場と太陽系重力場の比較。
地球表面の重力ポテンシャル（地球の重力）と
地球軌道における重力ポテンシャル（太陽の重力）の比較

太陽質量は地球質量の３３万倍である。
地球公転半径は地球半径の２万２千倍である。＝15000万m÷0.64万km

重力ポテンシャルエネルギーの式は、ＧＭ/ｒ
Ｍが３３万倍になりｒが２万２千倍になれば、１５倍になる。
即ち、地球脱出エネルギーの１５倍のエネルギーで太陽系脱出出来る。

上で軌道運動エネルギー速度がその半分の値になることがわかっている。
それを援用すると７．５倍でいい。


⑩ 地球⇔水星移行の所要エネルギーと角運動量着脱見積もり
地球脱出エネルギーを基準にする。

その 15倍が地球軌道の重力ポテンシャルエネルギーだった。
さらにその 2.6倍が水星軌道である。移行には差の 1.6倍があればいい。

それぞれの惑星が運動しているのでちょうど半分を惑星公転が担える。
結局、15×1.6×1/2 ＝ 12
水星→地球の移行エネルギーは、地球脱出エネルギーの12倍である。

これを太陽電池と太陽光反射で、エネルギー型と運動変化型として取る。
前者は噴射素材を生産して水星脱出にも使い、後者は角運動量の着脱に便利。
水星軌道の太陽光は2.6^2倍の光量があるので太陽電池に便利である。

角運動量の着脱は必要なことだが、鏡を45度の向きに向けていれば
公転方向に加速し続け、また減速し続けることが出来るので、かつ
量的にも有用な程度の圧力は太陽光にあり、問題とならない。
2022/05/29(日) 17:35:03.55
⑪ 角運動量の着脱。角運動量は水星軌道の方が2.6^-1/2倍に小さい(⑦)。
水星軌道で公転方向に鏡か噴射加速すると外側の方へ楕円だが動いていく。
その調整でほとんどタダで地球までやって来れる。

定量的な数字を出す。地球軌道の太陽定数は 1.35kW/m^2だった。
このc=3×10^8m/s分の1が圧力である、4.5μN/m^2 = 4.5μPa
小さい数字に見えるが秒ごとである。86400や1年=3千万秒を使うと再び増大。
光速度と10年の秒数は同じである。cで割り10年秒数を掛けよう。

力積＝運動量変化。10年では1m^2毎1350[kg m/s]の運動量変化を起こせる。
数百mサイズなら10万m^2ぐらいになる。鏡か帆を張って太陽系内帆船は現実的。
内惑星方面に行くと2.6^2倍に光量も増える。


⑫ 化学工学的観点とその他。ところでロケット燃料はアセチレン、水素、ヒドラジン
酸化剤は酸素か四酸化二窒素である。C2H2、H2、N2H4、O2、N2O4。

これらを太陽電池エネルギーの工場で作る「必要がある」。
窒素循環、なぜか生物循環しか注目されないが、天体ロケット的には岩石循環
の方が重要である。地球にあるのだからどこにでもある。

ハーバーボッシュ法は、高温高圧と四酸化三鉄触媒で、空中窒素をアンモニア液体に
変えるドイツ化学の華みたいな方法である。ヒドラジンはこれの酸化で作る。
一般に酸化とは、我々は水を基準に考えるのだから、酸素が付くか水素が抜けるか。
アンモニアNH3の縮合重合は酸化反応。過マンガン酸カリウムが化学の教科書に
は代表酸化剤だが何でもいい。四酸化二窒素は硝酸から取る。
ちなみにベンゼンや石炭主成分のアントラセンは通常の炭化水素より水素がだいぶ
減るので酸化反応で自然界で製造されているのである。

こういうものを工場で作ることで他天体でロケット燃料を生産出来る。
その燃料で、折り畳み式一段目ロケットを付けて、二段目が水星を出れる。
一段目は耐熱し畳んで噴射して軟着陸で表面に下りればいい。こんな感じ。
2022/06/05(日) 17:46:55.62
当面、化学の話題をしていこう。今日が化学工学(伝熱工学)、
来週が分析化学(スペクトル)、再来週が(有機)合成化学、再々来週が
原子炉化学。量子化学の数値シミュレーションにも触れる。

こなれていない部分もあるだろうが色々やって行こう。
世間には派手好きな人もいるが、こういう地味なものこそを
押さえて行きたい。地味なものを見つけたら見逃がさず、正統扱いで
関わって行くタイプ、せめて心掛けだけはそうありたい。

一冊の本は手に取るまでも難儀だろうが、手軽に覗けるネットで、
工業化学のまとめをしていこうとも目論んでいるので、よろしければ
読んで学んで貰えればと思う。
とはいえここはマイノートでもあるので、時には読者のことは考えずに
包括的な把握がなるべく早く得られる、最適化したスタイルでと思う。
半端なことを言うのが恥ずかしいなどと思っていると学べなくなってしまう由。


まず化学工学とは、戦前に化学成果を速やかに軍事技術に仕立てるために
専門化された分野である。政策的起点はそれでも、今はごく一般に
実験室技術をコンビナートのような大型プラントにするための分野。
電気でも電気回路と電力網が同じだと言ったがあれと似てる。

片や伝熱工学は文字通り。化学工学と機械工学の両方にまたがっている。
大型化学工場や火力発電所、自動車やロケットを思えば確かに。
原子力発電所は機械工学に近く、化学工学にも近い感じがする。

化学はいわゆる人間が見かけて汚いものは、みな化学である。きれいなもの
は「物理」だが、化学を学べば汚いものまでが全部対象に入っているので
扱えないものが無くなる。生活空間で、自分はきれいなものしか見ず扱わない
なんて誰しも言ってはいられないはずなので、補完にちょうど良い知識で
学べば物事の新品も腐敗中古も読み取れるようになる。
2022/06/05(日) 18:22:33.77
乱流の話をする。工学ではあるが基礎理論的な考え方である。
乱流は解析力学のラグランジュ形式の崩壊する場所を示している。

ヒッグスの理論で、ビン底型のポテンシャル、調和振動子なら放物線型なのに
４次式になることで、原点周辺が上がってしまって、原点は極小点では
無くなるというのは啓蒙書でも載っている話題で知っていることと思う。

ところで変分原理、考え直してみると定量的な基準が無いことに気づく。
解析力学の形式は、経路のラグランジュ値が最小値になるような、その条件の
経路が物理的に実現する、と定性的もしくは条件判断的に述べて運動方程式を導く。
ここに量の考察が無いではないか？そこに流体さまから突っ込みが入る。


レイノルズ数が上がっていくと、経路を仮想変位させたときのポテンシャルの
形状が少しずつなだらか化していく。変分方程式の解という条件判断的には
ずっと同じ見かけのままなのだが、定量的には周辺の状況が変わっていき
乱流転移点より上では、ビン底型のポテンシャルになる。

変分方程式の解ではありながら、経路空間の安定点から不安定点へ変わってしまい
その経路は決して実現しなくなる。わずかのじょう乱で違う経路へずれ
さらにそちら側に落ちるので、不安定経路は実現することはない。
この状態が、変分方程式の解のすべての点で起きて、他の経路へとずれ続けている
そんな流体の状態が乱流である。ずれた所の極値経路からまたずれるからどんどん。

流体力学の非線形さがこの現象を起こし、粘性が大きいときはバネ弾性体に近いので
線形の結論から外れないが、粘性が小さく速度が速いと共変微分の３次項が優越
その結果乱流になるのである。これはクォーク閉じ込め、宇宙インフレーションと
同じ数理構造を持っているはずである。非線形が優越する所で、安定点は不安定点
に変化し、変分が無効となった新しいモードへと移り、もしくは移り続ける。
インフレーションは重力の非線形が優越する所で、解析力学の解が不安定点に
変わってしまう所で発生するだろう。
2022/06/05(日) 19:25:56.41
流通と回分という概念。回分は回ごとに分けるという意味を持つ。
連続的に動かしているのは、例えば水力・火力・原子力の発電であり
飛行機のジェットタービン。これらは流通型の反応器。

それに対し、自動車のエンジンサイクルは燃料と空気を入れて
ピストンで燃焼反応させた後で、外に出す。典型的な回分型の反応器である。
もっと長時間掛けるものもある。多段になっているものもある。
ウランの濃縮は化学工学にもとづく装置であり、多段で回分型の反応器。

一般に、流通(=連続)型の装置は、時間的に製品が少しずつ変質していった時など
デバグが難しい。どこから不良品として廃棄すればいいのかなど。そのため
発電や飛行機レベルに出来上がったシステム以外は、通常は回分型として
装置は作られる。核廃棄物の各種反応も回分型で処理している。


Diels-Alder反応。有機合成に頻繁に出て来るので先取りして述べる。
アルカンというのはCHの二重結合を持たない炭化水素分子である。
アルケンは二重結合を一つ持つ。エンがその意味、そしてジエンはジが２なので
二重結合を二つ持つ。ジエンとエンから六員環が出来るのがDiels-Alder反応。

それでと言いたくなる？それでは化学者は務まらない。まず環化してから
さらに水素を除いたり、反応基を置換したりして合成高分子を作るのだ。
First Choiceとまで書いてある。再来週ぐらいに重要性の位置づけまで実感
出来るように書ければ。

化学反応は、ロボットや自然言語と同じく、記号化されてAI対象になる。
それを実装したいと思っているし、そのための知識整理は重要だろう。
また、この反応について、量子化学の数値計算としてミクロに追いかけられることも
C++で見てみよう。先々週の風車効率論と同じく宿題にしとく。

その経験がきっと原子核の反応断面積を解くことにも役立つ。
吸収材などに関しての反応断面積を求める理論がどこにも無いことがわかったので。
2022/06/05(日) 20:12:11.96
分析化学の質量分析、紫外線分析、赤外線分析。
NMR分析は大分野だが、それ以外にこれだけが入門的手法である。
何か不明な物質が見つかったとき、その正体を当てなければならない。
そのための化学の基本的な方法としてこんなのがあると知っておくのは
技術者としての幅を広げるだろう。詳細には来週も書く。

まず質量分析、何をするのだろうか。思いつく？
単分子を荷電させて真空を走らせて磁場で曲げ、m/zを定める。
本質はこれだけである。

分子のイオン荷電は整数電荷でそれも大抵z=1のものが大半。
素粒子の霧箱実験と同じである。回転半径は確かにエネルギーにも依存するものの
現代では極めて高い精度でm/zが求められる。有効数字6桁7桁の領域である。
このため各元素の例えば水素なら1.00794という元素の質量指紋まで見えて、
その複数個の組合せがmになるという算定で一発で構成元素情報が定まる。

イオン化する時に有機分子は解体することも多くフラグメントが沢山
検出される。そうするとその中に反応基情報がm/zのピークとして取れる。
これをまとめて精密質量から迅速分子構造決定が成される。
知っていればガスや電力でも各箇所で使える技術である。


次に紫外線分析と赤外線分析は呼び方の問題で、典型的な電磁波がそうだからの名。
紫外線分析は、エネルギー順位の差を見る。
赤外線分析は、振動と伸縮の固有エネルギーを見る。

質量に加えてこの情報があると、Cn1 Hn2 On3 Sn4 Nn5 Cln6 なんて分子の
基が赤外線とよく対応していてわかるはずだし、紫外線エネルギー順位は直接的に
分子形を決めるのに役立てるのは晦渋だが、定まった後で検算に使える。
赤外線分析はNMR分析とも重なり、同じことが二つの手法で取れる。
もちろん自然界は裏切ることなんか無いので一致するし、NMRと以上3つでかなり決定的である。
問題はヘモグロビンとかの大型分子の一発定めをどこまで作って行けるかだろう。
2022/06/05(日) 21:37:17.12
酵素を扱うミカエリス・メンテンの式をまとめる。生ごみ処理場で使える。
原子力の場所では微生物が居なくなってしまうが、バイオマス発電の育成には使える。

栄養成分の密度が薄い場所では酵素の密度に比例して産物が生産され
栄養成分密度が濃い場所ではサチレートして、産物産量は一定に落ち着く。
あまり大がかりな式ではないが、その導出はきちんとしている。

酵素密度A、栄養成分密度B、複合体密度C、産物密度Dとする。
反応定数Kを用いて、A B ＝ K C が高校化学の教えるところである。

全体の酵素密度は、A + C = A0。但しA0は時刻0でのA。
変形すれば、(K C / B) + C = A0 から C = B A0 /(K + B)
そしてDはCに比例する。

Bが小のとき分母のBは無視され、Bが大だと分母はBが主要部になる。
これにより求める飽和性質が表れている。


熱交換器の理論。並走と逆走の概念。言葉だけはエアコン、学校や職場の通常の暖房で
聞いたことがあると思う。言語的説明に触れることで理解をしっかり。

片側から高温流体が管内を等速度で流れる。
片側から低温流体が管内を等速度で流れる。
流体は気体でも液体でもいい。２つの管は接する。

横軸ｘの各点において２つの管間に、高温→低温へ、温度差に比例する熱流が流れるとする。
並走の場合と逆走の場合に場合が分かれることはわかると思う。

その熱流によって各流体も温度を変える。すると方程式が立ち、並走の場合は中間の温度に、
逆走の場合は相手側の入口温度に近い温度になって出口に出る。
この形状の器械を熱交換器と言う。逆走の方が最終性能は良く実用される。
もちろん発電所でもこれを使っている。一次冷却水と二次冷却水などね。
2022/06/05(日) 21:59:00.18
伝熱工学では熱輸送と物質輸送があり、２つの概念を独立のものとして
扱うことが出来る。そうするとその比などが新しい無次元量として、流体の
特徴的性質が表されることが想像されるだろう。

レイノルズ数に加えて特徴量がどんどん増えて行くのである。
あたかも人体の血液型の種類の爆発的増大みたいに、熱流体論では無次元量が増える。
特にプラントル数は、温度粘性と物質粘性をそのまま比を取る数。

レイノルズ数は数字が増大する場所で非線形が優越して乱流を起こした。
熱流体の理論においても、無次元量の変化によって相転移など、同じように
あるのだろうか。これから詳しく調べて確かめてみたいと思う。
火力発電等、航空飛行機、初期宇宙、そして数学に多分使える。

このスレでも50辺りに述べたことがある。また今後も無次元量のこの体系は扱う。
シミュレーションにしたり、ボルツマン方程式に帰着させたり。


また化学工学では粉体が出現する。レオロジーもある。非等方性もある。
それぞれ灰、生体液、結晶によく有る。形がきれいでないものは何でも扱う化学。
これらに関して無次元量でなるべく的確に表現した上で、数学的世界で飛ばせば
得られることがあるのではないか。例えば初期宇宙レオロジー。

有限温度＝虚数時間形式に粘性は入っていない。とすると粘性概念は新導入の必要。
連続パラメタで変化させたらまた一つの次元を構成するかもしれない。


その他。反応器が化学工学のメインであり花形である。
どのプラントにも一番主要な器械があるものと思う。そして派手な制御が為されて
人間レベルを超えた大がかりな反応システムが動いている。

このシステムを他の天体上で作って、輸送用ロケット燃料も自前生産しようというのが
われわれ星間ウラン鉱輸送を狙う原子力屋の一目標である。
711名無電力１４００１
垢版 |
2022/06/07(火) 17:24:04.98
『ガンダム』ザクIとザクIIって何が違うの？ 地味にスゴい3つの進化ポイント [鳥獣戯画★]
1鳥獣戯画 ★2022/06/07(火) 16:59:05.17ID:CAP_USER
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/moeplus/1654588745/-100


398名無しさん＠恐縮です2022/06/07(火) 11:55:30.18ID:cEj/xUa00
『ガンダム』ザクIとザクIIって何が違うの？ 地味にスゴい3つの進化ポイント
https://news.yahoo.co.jp/articles/0fc9fec09bbda7eb8bcfcbc45e238261ed723fc4
2022/06/12(日) 17:35:13.90
分析化学（Analiza Kemio）は化学的方法と物理的方法に二分される。
物理的方法は先週或る程度述べた粒子線を使う方法、と飛翔させる方法で
化学的方法は溶液沈殿とクロマトグラフィーと思えばよい。

物理的方法は機器分析という名で分析化学の中で独立もする。
X線、中性子線、電子顕微鏡を使うのもこの中に入る。高度な機器を使い現代的。
用途として、結晶の原子間サイズとX線波長が同じオーダーなので、
X線に対する物質応答を見ると結晶情報が読み取れる。放射線による傷にも。

中性子線は中性子分光学なる分野を形成。ガンマ線分光学もある。
化学にも使えるが放射線ものなのでそれほど扱ってないみたい。化学物質自体が
わりと危険なので二重危険は避けとこうという判断なのだろうか。
しかし穴場を求める研究者ならば中性子線分析化学にはやることが多く見つかろう。

電子顕微鏡は透過型と走査型がある。透過型は光線代わりに電子を使うと
コンプトン波長＝約１ピコメートルまでの物が見える。それより高エネルギー
にすると電子が対生成して状況がシャワー化する。走査型は探針と微小電流
で物質表面を読み取って行くものである。表面分析には走査型電子顕微鏡が
役に立つ。工業製品の表面などは調べられている必要がある。


来週再来週も化学であり化学内分野を行き来してトピック別にまとめられたらと思う。
上に出ている術語はそれぞれ大分野であり今後より詳細に書くことも。
廃炉と電力関連に使える情報についてはその都度触れる。

化学には辞典がいくつも出ている。1500-2000頁のものが多い。
これを理解しているAIを作れば、AIが分析化学を教えてくれるはずである。
覚えきれない化学成果が辞典に載っているのだから、全部把握するコンピュータが
示してくる方法は、学ぶ所のある物で、読んで学んでみたい、化学も将棋みたいに
という思いが関心ある者なら湧こう。デバイス入出力としての読み取り部も大事で
OCR（Optical Character Recognition）による辞典読みの方法を作りたい。
それを先に作ってからの汚染水放射線化学もありうるタイムライン。
2022/06/12(日) 23:19:28.23
化学的な概念に親しもう。
ベンゼン、アルコール、アルデヒドは知っているとする。
ホルムアルデヒド HCHO。 酢酸 CH3COOH。
ベンゼンを〇と書くと、フェノールは〇-OH

官能基。-OHはヒドロ基、-NH2はアミノ基、-NO2はニトロ基、-SO3Hはスルホ基

構造を見よう。ホルムアルデヒドはCの4本の手のうち2本がOとつながる。
酢酸はCOOHの部分は -(C=O)-O-Hという形で、Cの4本の手が使われる。
この場合、=Oは上か下かの横方向に飛び出ていると思えばよい。

スルホ基。いきなり複雑なのが出てる。そうでもない。
右二つは硝酸と硫酸からの素直な形。
窒素は5本、硫黄は6本の手で読まれる。
HNO3とH2SO4から、どちらもOHが外れた形である。

そうすると、-N(=O)2、 -S(=O)2-OH だとわかる。
左にHOを付ければいいので、硝酸と硫酸の分子構造もわかるだろう。
アルコールと同様にOHの付け根で切られるのである。
これの量子化学的な計算の読み方も近いうちに。


-CH3はメチル基。-CH2-はメチレン基。メチン基というのもあるが使わない。
-X（X=F,Cl,Br,I）はハロゲン基。また -COOHはカルボキシル基。
接頭辞としてジは2つの意味。他の元素からの酸は弱酸である。

尿素はジアミノホルムアルデヒド。(NH2)2-CO
単純な分子であることがわかると思う。もう少し使いやすい名前を付けて
くれればよかったものをと、改名しますか？

尿素はエチレン、プロピレンなどと同じく、両側のNH2のHを一つずつ落として
樹脂の構成分子となる能力がある。ポリスチレン。ポリ尿素。
2022/06/12(日) 23:22:55.74
尿素 CH4N2Oが尿の主要成分とすると、その役目はNの排泄である。
鳥類では尿酸 C5H4N4O3が尿の分子になる。
検索して見てもらえばいいが、尿素の両端のHを落として (NH)2-COが
C3つとOを取り込んで、2分子合体したものが尿酸である。

尿酸は二環の安定そうな構造を取っている。
ヒトでは美食家が罹患することがある痛風の原因物質である。
それは固体の尿のようなものなのでしみるのである。

ほうれん草に含まれているシュウ酸というのは、(COOH)2である。
エチレンやヒドラジン(NH2)2のようなダブルになる物の一味と言えよう。


ベンゼン環は六角形だが、その隣接点同士にCOOHを付けた、
オルト-ジカルボキシル-ベンゼンをフタル酸と言う。単純に 〇-(COOH)2。

片方のHを-CH3に換えよう。〇-(COOH)(COOCH3) をアスピリンと言う。
解熱剤が出来た。Hで切れるかOHで切れるかという前レスの視点と同様
これも厳密には、〇-(COOH)(OH)のHをCH3COOというアセト基で換えたのが
分子の切れ所視点としては正しいとされアセチルサリチル酸と正式に呼ばれる。
サリチル酸は〇-(COOH)(OH)である。ベンゼン六角の隣接点につながって。

フタル酸からH2Oを取る。すると〇-C2O3
無水フタル酸で検索してもらえばいい。2つ目の環がC4つとOで閉じて
Cそれぞれに=Oが付いた形となる。

無水フタル酸の一つの=Oを取り外す。フェノール〇-OHを2つ持ってきて
ヒドロ基の反対側のHを取り外す。合わせてH2Oを外して、
無水フタル酸のそこにフェノール2つをくっ付ける。
これはフェノールフタレインと言う中学校でも聞くような試薬である。
2022/06/12(日) 23:25:08.76
大学の化学では有名どころの分子構造が全部わかるといえよう。
その意味でもこれまで興味を持たなかった人は持った方がいいよ。

さてアスピリンという薬は出来た。他の薬はどうだろう。
それぞれ分子構造自体は書けないので、検索してもらえば。
ペニシリンという薬、天然抽出だがその次の段階でなんとかなりそうな。
SSRIなどの三環系四環系精神病薬、これも合成できそうな形で。
化学療法薬、知ってる名前で検索してもらって、これも。

薬の合成がすぐ近くにあるという感じがするだろう。
本スレでも来週のトピックは合成化学。
合成がもっと自由に出来るようになれば、新しい薬の案に対し合成法を
与えられ、その動態は計算で予測される。

合成薬剤の可能性は取りつくされてなど全くないので、やってみれば
新しいものを見つけることが出来て、使ったり、疾患治療など見つけられる
可能性もある。わりと出来そうな話とここまでで伝わったかな。


雑談をしよう。セルロースを消化する酵素を入れれば、人間は木を食べて暮らせる。
類人猿の力の強さを物質として特定して実装すると荷物運びとかに使えそう。

化学物質ではアルコール、アルデヒド、アルカン、そして代数アルジェブラ。
アルゴリズム。南欧にはアルで始まる地名が沢山ある。
国名ではアルジェリア、アルメニア、アルゼンチン？
化学に戻りアレン(アル-エン)、アリル基。

言わずとしれたアラビア語だが、それぞれアルを外した原語はどういう意味だろう。
ふと思ったのでメモするもの。
インド系ペルシャ系の名称とかは無いのかね。
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