初歩的な質問ですが、ターゲット指定していないソフトではキー操作をそのまま通すというのはどう設定するのでしょうか？

具体的にはF2/F3キーをブラウザのみ「Ctrl+PageUp / Ctrl+PageDown」に割り当てして、期待通り動いています。
ですが、ブラウザ以外でF2/F3キーが効かなくなるので、ターゲットのデフォルトにてF2/F3を"Send, {F2}"などとしています。
これだとエディタ等で"Shift+F3"の操作をしても"F3"と認識されてしまうのです。